应力与变形分析
机械结构变形与应力分析研究
机械结构变形与应力分析研究导言机械结构在我们日常生活和工业生产中起着至关重要的作用。
然而，由于各种因素，机械结构常常会受到外界力的作用而产生变形和应力。
因此，对机械结构变形与应力进行研究成为了非常重要的课题。
本文将深入探讨机械结构变形与应力分析的研究现状和方法。
一、机械结构变形的原因机械结构的变形主要有两个原因：外力作用和内部应力。
外力包括静力和动力两种。
静力主要指物体所受的重力、压力和拉力等，而动力则主要指物体在运动过程中所受的力。
内部应力则是指物体内部不同点之间的相互作用，包括了拉力、压力、剪切力等。
二、机械结构的弹性模量弹性模量是材料表征其抵抗形变的能力的重要参数。
弹性模量越大，材料就越难发生变形。
弹性模量由材料的组成和结构决定，不同材料的弹性模量差异很大。
恒量弹性模量仅在小应力范围内适用，而非恒量弹性模量适用于大应力范围。
三、机械结构的变形分析方法1. 刚体力学分析刚体力学用于研究机械结构在外力作用下的整体变形情况。
刚体力学将机械结构看作刚体，不考虑内部应力，仅研究结构的整体平衡和变形。
它主要应用于对简单结构和小变形的情况进行分析。
2. 弹性力学分析弹性力学是研究材料在外力作用下的应力和变形关系的学科。
弹性力学分析考虑了材料的弹性性质，能够更准确地描述机械结构的应力和变形情况。
弹性力学分析方法可以分为两种：解析法和数值模拟法。
解析法由解析解来描述材料的变形和应力情况，适用于简单的结构和载荷情况。
数值模拟法则通过有限元分析等方法，将复杂的结构和载荷情况离散化，通过数值计算求解结构的应力和变形情况。
3. 弹性塑性力学分析弹性塑性力学是研究材料在外力作用下的应力和变形关系，包括了材料的弹性和塑性两种特性。
相比于弹性力学分析，弹性塑性力学分析考虑了材料的塑性变形，适用于对材料在超过一定应力范围内的变形进行研究。
弹性塑性力学分析方法主要有应变硬化模型、本构模型等。
四、机械结构变形与应力的影响因素1. 外力大小和方向机械结构变形和应力的程度受到施加在结构上的外力大小和方向的影响。
各向异性材料应力和变形特性分析
各向异性材料应力和变形特性分析各向异性材料是指具有不同的物理性质和力学性质的材料。
与各向同性材料相比，各向异性材料的应力和变形特性更加复杂和多样化。
了解和分析各向异性材料的应力和变形特性对于材料的设计和工程应用至关重要。
本文将介绍各向异性材料的应力和变形特性及其相关分析方法。
首先，我们需要了解各向异性材料的基本概念。
各向异性是指材料在不同方向上具有不同的物理性质和力学性质。
这些不同的性质可以通过晶体结构和分子排列方式来解释。
晶体结构的对称性和分子排列的有序性决定了材料在不同方向上的物理性质和力学性质的异同。
各向异性材料的一个常见例子是单晶材料，其晶体结构呈现出明显的对称性差异。
了解各向异性材料的应力和变形特性是从事材料设计和工程应用的重要基础。
在实际应用中，我们经常面对各向异性材料的力学性能问题，如应力分布、应变变化和材料的耐久性。
因此，理解和预测各向异性材料在受力过程中的行为对于材料工程师和设计师至关重要。
在分析各向异性材料的应力和变形特性时，我们通常使用弹性力学理论。
弹性力学理论可以描述材料在受力过程中的应力分布和变形特性。
应力是指材料中的力在单位面积上的作用效果。
变形是指材料在受力作用下产生的形状或体积的变化。
弹性力学理论可以通过建立数学模型来描述各向异性材料的应力和变形行为。
在弹性力学理论中，我们经常使用应力张量和应变张量来描述各向异性材料的应力和变形特性。
应力张量是描述材料中应力分布的矩阵。
它可以用来计算各向异性材料在不同方向上的应力值。
应变张量是描述材料中变形情况的矩阵。
它可以用来计算各向异性材料在不同方向上的应变值。
为了更好地分析各向异性材料的应力和变形特性，我们可以使用各向异性材料力学模型。
这些模型基于各向异性材料的晶体结构和分子排列方式，可以用来预测材料在受力过程中的行为。
常见的各向异性材料力学模型包括弹性模型、塑性模型和粘弹性模型等。
弹性模型是最常用的各向异性材料力学模型之一。
工程力学中的应力分布和变形探究
工程力学中的应力分布和变形探究工程力学是工程学科中的重要基础课程，研究物体在受力作用下的力学性质，其中应力分布和变形是重要的研究内容。
一、应力分布应力是物体内部单位面积上的力，是描述物体受力情况的量。
在工程力学中，常见的应力分布有均匀应力分布、集中应力分布和变化应力分布。
均匀应力分布指的是物体内部各点的应力大小是相等的，例如在一个均匀横截面的杆件上受到均匀分布的拉力，其内部各点的应力大小相等。
集中应力分布指的是物体内部某一点或某一区域的应力较大，相邻区域的应力较小。
例如在一个杆件上受到一个集中力作用，该杆件上受力点的应力较大，而其他区域的应力较小。
变化应力分布指的是物体内部应力随位置的变化而变化，例如在一个横截面不均匀的杆件上受到拉力作用，其不同位置的应力大小不同。
二、应力与变形的关系应力和变形是密切相关的，物体在受到外力作用时会发生形变，而形变又会引起应力的分布变化。
弹性体的应力与变形之间存在线性关系，即胡克定律。
根据胡克定律，物体的应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
当外力作用消失时，物体会恢复到初始形状，这种现象称为弹性变形。
当外力作用超过物体的弹性极限时，物体会发生塑性变形。
塑性变形与应力的分布相关，塑性变形会导致应力集中的现象出现。
三、应力分析的方法工程力学中常用的应力分析方法有解析法和数值模拟法。
解析法是通过数学分析和物理原理推导出物体内部应力分布的方法。
例如，在分析梁的弯曲时，可以利用梁的几何形状和受力情况，通过应力平衡方程和弹性力学理论，推导出梁的应力分布。
数值模拟法是通过计算机模拟物体受力情况，得到应力分布的方法。
常用的数值模拟方法有有限元法和边界元法。
有限元法将物体划分为有限个小单元，通过求解每个小单元的应力分布，得到整个物体的应力分布。
边界元法则是通过求解物体边界上的应力分布，进而推导出物体内部的应力分布。
四、应力分布的应用应力分布的研究对于工程实践具有重要意义。
通过分析和预测物体受力情况，可以设计出结构更加合理和安全的工程。
钢管的应力分析和变形计算
钢管的应力分析和变形计算钢管是一种常用的建筑材料，它具有高强度、抗压性能强等特点，在建筑工程中扮演着重要的角色。
而在使用钢管时，钢管所承受的力量会导致钢管产生应力和变形，因此对钢管的应力分析和变形计算是非常重要的。
一、钢管的应力分析钢管所承受的力量主要有压力、弯曲力和剪切力等。
在这些力量的作用下，钢管内部会产生应力。
为了保证钢管的安全工作，需要进行应力分析。
1. 压力的作用当钢管受到垂直于其轴线方向作用的力时，钢管内部会产生等大反向的应力。
假设钢管受到的压力为P，钢管直径为d，钢管壁厚度为t，钢管的应力σ可以按以下公式计算：σ=P/(πd*t)2. 弯曲力的作用当钢管受到弯曲力作用时，钢管的弯曲应力最大。
在这种情况下，可采用莫尔-库伦公式来计算钢管的应力，公式如下：σ=M*y/I其中，M为弯曲力矩，y为点到钢管中心轴线的距离，I为钢管截面惯性矩。
3. 剪切力的作用当钢管受到剪切力作用时，钢管产生剪切变形并产生剪切应力，采用最大剪切应力理论进行计算可得：τ=F/(2A)其中，F为作用于钢管上的剪切力，A为钢管的横截面积。
二、钢管的变形计算钢管受到力量作用时，其会产生变形。
变形计算是为保证钢管在受力的过程中不超过允许变形量所必需的计算。
1. 弹性变形计算钢管在受到作用力时会产生弹性变形。
当钢管的受力时限制在弹性范围内，可采用胡克定律进行弹性变形的计算。
假设当钢管受力后变形量为ΔL，弹性模量为E，作用力为P，则弹性变形量可按照以下公式进行计算：ΔL=PL/(AE)2. 塑性变形计算当钢管受到的力量超出了材料所能承受的弹性极限后，钢管会产生塑性变形。
而塑性变形后的钢管形状难以计算，因此在进行变形计算时通常采用杆件理论进行处理。
杆件理论根据杆件的几何形状、材料和作用力进行杆件弯曲变形和剪切变形的计算，由于钢管直径较小，通常将钢管视为杆件。
在杆件弯曲变形计算中，采用冯·米塞斯的应变能理论和极大应力原理进行计算；在杆件剪切变形计算中，采用科西桥公式进行计算，同时应注意剪应力不应超出材料的剪切强度。
工程力学中的应力和应变分析
工程力学中的应力和应变分析工程力学是应用力学原理解决工程问题的学科，它研究物体受外力作用下的力学性质。
应力和应变是工程力学中的重要概念，它们对于分析材料的强度和变形特性具有重要意义。
本文将就工程力学中的应力和应变进行详细分析。
一、应力分析应力是指物体单位面积上的内部分子间相互作用力。
根据作用平面的不同，可以分为法向应力和剪切应力两种。
1. 法向应力法向应力是指力作用垂直于物体某一截面上的应力。
根据物体受力状态的不同，可以分为拉应力和压应力两种。
- 拉应力拉应力是指作用于物体截面上的拉力与截面面积的比值。
拉应力的计算公式为：σ = F/A其中，σ表示拉应力，F表示作用力，A表示截面面积。
- 压应力压应力是指作用于物体截面上的压力与截面面积的比值。
压应力的计算公式与拉应力类似。
2. 剪切应力剪切应力是指作用在物体截面上切向方向上的力与截面面积的比值。
剪切应力的计算公式为：τ = F/A其中，τ表示剪切应力，F表示作用力，A表示截面面积。
二、应变分析应变是指物体由于外力的作用而产生的形变程度。
根据变形情况，可以分为线性弹性应变和非线性应变。
1. 线性弹性应变线性弹性应变是指物体在小应力下，应变与应力成正比，且随应力消失而恢复原状的应变现象。
线性弹性应变的计算公式为：ε = ΔL/L其中，ε表示线性弹性应变，ΔL表示物体的长度变化，L表示物体的原始长度。
2. 非线性应变非线性应变是指物体在较大应力下，应变与应力不再呈线性关系的应变现象。
非线性应变的计算公式较为复杂，需要根据具体情况进行分析。
三、应力和应变的关系应力和应变之间存在一定的关系，常用的关系模型有胡克定律和杨氏模量。
1. 胡克定律胡克定律是描述线性弹性材料的应力和应变之间关系的基本模型。
根据胡克定律，拉应力和拉应变之间的关系可以表示为：σ = Eε其中，σ表示拉应力，E表示弹性模量，ε表示拉应变。
2. 杨氏模量杨氏模量是描述材料抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量。
机械结构的变形与应力分析
机械结构的变形与应力分析引言机械结构是由各种零件和组件组合而成的工程装置，常常承受着各种载荷和力的作用。
在机械结构设计中，准确地分析变形与应力是至关重要的。
本文将探讨机械结构在受到力的作用下所产生的变形与应力，并介绍一些常见的应力分析方法。
一、变形与应力的概念在力的作用下，机械结构会发生变形。
这种变形可以是线性的，也可以是非线性的。
变形是机械结构内部原子、分子或晶体的重新排列，可以导致结构的扭曲、伸缩或变形。
应力则是由于力的作用而产生的内部力，是一个力作用在一个物体上的结果。
变形和应力之间存在着密切的关系。
当机械结构受到力的作用而发生变形时，就会产生应力。
二、弹性变形与弹性应力分析弹性变形是指当机械结构在作用力之后，当力消失后恢复到原来形态的一种变形。
弹性变形和弹性应力之间遵循胡克定律，即应力与应变成正比。
弹性应力分析是通过计算应变张量与材料的弹性模量之间的乘积得到的。
在弹性变形下，可以采用有限元法等数值解法或者应力-位移法进行分析。
三、塑性变形与塑性应力分析当机械结构受到过大的应力作用时，如果超过了材料的屈服强度，就会发生塑性变形。
塑性变形是一种永久性的变形，物体不会恢复到原来的形态。
塑性应力分析是用于解决发生塑性变形的机械结构的应力分析。
在进行塑性应力分析时，通常使用各种力学模型来模拟材料的塑性行为，如迭代法和变形增量法等。
四、疲劳变形与疲劳应力分析在机械结构的使用过程中，经常受到反复交变载荷的作用，就会产生疲劳变形。
疲劳变形是指在循环载荷下，在较低的应力水平下，因累积的效应而致使机械结构产生塑性变形。
疲劳应力分析是用于解决机械结构在疲劳载荷下的应力分布和疲劳寿命分析。
一般通过计算机辅助工程软件进行疲劳应力分析，以预测结构在疲劳载荷下的寿命。
五、应力集中与应力分布分析在机械结构设计中，由于各种原因，如几何形状、缺陷等，可能会产生应力集中现象。
应力集中是指在某一点或某一区域内应力值显著高于周围区域的现象。
拉伸加工中的变形和应力分析
拉伸加工中的变形和应力分析拉伸加工是一种常见的金属加工方法，其目的是改变金属的形状和尺寸。
在拉伸加工过程中，金属会受到外力的作用，从而会发生变形和产生应力。
这些变形和应力对于材料的性质和加工质量有很大的影响，因此对其进行深入的分析是非常重要的。
1. 变形分析在拉伸加工中，金属会发生塑性变形，即原有形状和尺寸的改变，同时其原子晶格也会发生微观变化。
这些变化对于金属的物理、化学以及机械性能都会产生影响。
（1）拉伸变形的类型根据变形的方式，拉伸变形可以分为轴向拉伸和侧向膨胀两种类型。
在轴向拉伸中，金属的长轴向受到拉力的作用而发生伸长，短轴向则会发生压缩。
在侧向膨胀中，金属的横向和厚度方向分别受到拉伸力的作用。
（2）变形的量化分析金属在拉伸过程中，发生的伸长量和变薄量是很重要的变形参数。
通常用拉伸率和厚度比来描述。
拉伸率（ε）=（L2-L1）/L1厚度比（λ）=d1/d2其中， L1 和 L2 分别是金属在拉伸前后的长度，d1 和 d2 分别是金属在拉伸前后的厚度。
2. 应力分析在拉伸过程中，受到外力作用的金属会产生内部应力。
这些应力主要有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。
应力的大小和方向对材料的性质和加工质量都有很大的影响。
（1）拉应力拉应力是产生在金属上的纵向正应力。
在拉伸过程中，金属会发生伸长，而纵向正应力则会增大。
拉应力的大小与金属的杨氏模量有关。
（2）压应力压应力是产生在金属上的纵向负应力。
在拉伸过程中，金属的横向和厚度方向会发生压缩，从而产生纵向负应力。
（3）剪应力剪应力是产生在金属上的横向应力或剪切应力。
在拉伸过程中，轴向拉伸力和侧向膨胀力的不平衡会导致金属产生剪应力。
3. 变形和应力的影响拉伸加工中变形和应力的大小和方向对金属的物理、化学以及机械性能都有着直接或间接的影响。
（1）金属的物理性能拉伸加工会改变金属的组织结构、晶粒度和取向，从而影响其导电性、热导率和磁性等物理性能。
通常情况下，拉伸加工会使这些物理性能降低。
铸造加工中的变形和应力分析
铸造加工中的变形和应力分析在铸造加工生产中，变形和应力分析是一项非常重要的任务。
通过对铸造加工过程中的变形和应力进行分析，我们可以更好地了解铸造加工的特性，优化设计和工艺，提高生产效率和质量。
首先，让我们来看一下铸造加工中的变形分析。
铸造加工过程中，金属材料经过加热、注模、凝固和冷却等过程，会产生一定的变形。
这些变形通常由以下几个因素引起：1.物理因素：如热膨胀、收缩等。
2.化学因素：如内部应力、晶格结构等。
3.加工因素：如注模压力、铸模温度、施力方向等。
为了减少这些变形，我们需要采取一些措施。
比如，可以通过合理控制铸造材料的成分、加热温度和加工过程中的操作方法等来减少变形。
此外，还可以使用一些辅助工具，如模具夹具、加热器等来帮助控制变形。
另外，对于一些需要高精度的零件，可以采用精密投影仪和坐标测量系统等工具来精确测量和控制变形。
除了变形分析外，应力分析也是铸造加工中不可忽视的一环。
在铸造加工过程中，很容易产生各种应力，如热应力、内应力、剪切应力等。
这些应力会产生许多不利的影响，如导致零件变形、影响零件的强度和韧性等。
为了减少这些应力，我们需要采取一些措施，例如选择合适的材料和设计合理的零件结构、调整加工过程中的参数等。
此外，我们还可以使用一些辅助工具来帮助进行应力分析和控制。
例如，可以使用有限元分析软件、应力测试仪等工具来帮助进行应力分析和控制。
在实际的铸造加工中，有效的变形和应力分析可以帮助我们更好地预测和控制铸造加工过程中的变形和应力，从而提高生产效率和零件质量。
另外，它也可以给我们提供一些有价值的信息，帮助我们优化设计和工艺，从而进一步提高铸造加工生产的效率和质量。
总之，变形和应力分析是铸造加工生产中非常重要的一环。
通过对变形和应力的分析和控制，我们可以更好地了解铸造加工的特性，提高生产效率和质量。
因此，在铸造加工生产中，我们应该充分重视变形和应力分析，并采取一些有效的措施来进行分析和控制。
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要了解受力杆件在截面m-m上的任意一点C处的分布内力集度，可假想将杆件在m-m处截开，在截面上围绕C点取微小面积ΔA，ΔA上分布内力的合力为Δp(图6-1a)，将Δp除以面积ΔA，即
（6-1）
pm称为在面积ΔA上的平均应力，它尚不能精确表示C点处内力的分布状况。当面积无限趋近于零时比值 的极限，才真实地反映任意一点C处内力的分布状况，即
（2）= 45时
45=cos245=
45= sin(2×45)= =max
上式说明，在45的斜截面上，切应力为最大，此时正应力和切应力相等，其值为横截面上正应力的一半。
（3）=90时
90=cos290= 0
90= sin(2×90)= 0
上式说明，杆件轴向拉伸和压缩时，平行于轴线的纵向截面上无应力。
CD段：
DE段：
由以上计算可知，在BC段应力最大为100 MPa，故BC段各截面为危险截面。
例6-2一钢制阶梯杆如图6-3a所示。各段杆的横截面面积为：A1=1600 mm2，A2=625 mm2，A3=900 mm2，试画出轴力图，并求出此杆的最大工作应力。
图6-3
解:（1）求各段轴力
根据式（5-1）得
应在开槽段，即最大应力应发生在该段，开槽段的横截面积为
（3）计算危险段上的最大正应力：
6.1.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的应力
实验证明，拉伸或压缩杆件的破坏，不一定都是沿横截面，有时会沿斜截面发生。为全面分析杆件的强度，了解各种破坏发生的原因，需研究轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的应力。
图6-5a表示一等截面直杆，受轴向拉力F的作用。由截面法知FN=F，若杆的横截面面积为A，显然，横截面的正应力为图6-5
例6-3圆杆上有一穿透直径的槽(图6-4a)。已知圆杆直径d=20 mm，槽的宽度为 ，设拉力F=30 kN，试求最大正应力（槽对杆的横截面积削弱量可近似按矩形计算）。
解:（1）求内力：杆的轴力图见（图6-4b）
FN=F=30 kN
（2）确定危险截面面积：
由轴力图可知，受力杆件任意截面上的轴力相等，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面图6-4
（6-2）
上式p定义为C点处内力的分布集度，称为该点处的总应力。其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将它分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量（图6-1b），法向分量称为正应力，用表示；切向分量称为切应力，用表示。
将总应力用正应力和切应力这两个分量来表达具有明确的物理意义，因为它们和材料的两类破坏现象——拉断和剪切错动——相对应。因此，今后在强度计算中一般只计算正应力和切应力而不计算总应力。
（6-3）
式中，—正应力，符号由轴力决定，拉应力为正，压应力为负；
FN—横截面上的内力（轴力）；
图6-2A—横截面的面积。
例6-1在例5-2中，设等直杆的横截面面积A=500 mm2，试求此杆各段截面上的应力，并指出此杆危险截面所在的位置。
解:根据前面已求得的各段轴力，各段截面上的应力为
AB段：
BC段：
应力的单位为“帕”，用Pa表示。1Pa=1N/m2,常用单位为兆帕MPa，
1MPa=106Pa=1MN/mm2=1N/mm2，1GPa=109Pa。
6.1.2轴向拉伸和压缩时横截面上的正应力
取一等截面直杆，在其侧面作两条垂直于杆轴的直线ab和cd，然后在杆两端施加一对轴向拉力F使杆发生变形，此时直线ab、cd分别平移至a'b'、c'd'且仍保持为直线（图6-2a）。由此变形现象可以假设，变形前的横截面，变形后仍保持为平面，仅沿轴线产生了相对平移，并仍与杆的轴线垂直。这就是平面假设。根据平面假设，等直杆在轴向力作用下，其横截面间的所有纵向的变形伸长量是相等的。由均匀性假设，横截面上的内力应是均匀分布的(图6-2b)。即横截面上个点处的应力大小相等，其方向与FN一致，垂直于横截面，故横截面上的正应力可以直接表示为
(c)
将p分解为垂直于截面的正应力和沿斜截面的切应力(图6-5c)，则有
=pcos=cos2(6-4)
=psin=cossin= sin2(6-5)
由上两式可知,、都是角的函数，即截面上的应力随截面方位的改变而改变。
（1）= 0时
0=cos20==max
0= sin(2×0)= 0
上式说明，轴向拉（压）时，横截面上的正应力具有最大值，切应力为零。
(a)
用一个与横截面成角的斜截面m-m假想地将杆截分为两段，并研究左段的平衡，运用截面法,可求得斜截面m-m上的内力（图6-5b）为
Байду номын сангаасFN=FN(b)
由图6-5a的几何关系可知，斜截面m-m的面积为 ，仿照横截面上正应力均匀分布的讨论，可知斜截面m-m上的总应力p亦为均匀分布，于是，可得斜截面上各点的应力为
第
本章通过对四种基本变形时构件截面上的应力分布规律的分析，介绍研究材料力学的基本方法；讨论其应力和变形的计算问题；重点研究构件的强度计算；介绍常温、静载下材料的机械性质。
6.1
6.1.1应力的概念
同一种材料制成横截面积不同的两根直杆，在相同轴向拉力的作用下，其杆内的轴力相同。但随拉力的增大，横截面小的杆必定先被拉断。这说明单凭轴力FN并不能判断拉（压）杆的强度，即杆件的强度不仅与内力的大小有关，图6-1
FN1=F1=120 kN
FN2=F1－F2=120 kN－220 kN =－100 kN
FN3=F4=160 kN
（2）作轴力图由各横截面上的轴力值，作出轴力图（图6-3b）。
（3）求最大应力根据式（6-3）得
AB段 （拉应力）
BC段 （压应力）
CD段 （拉应力）
由计算可知，杆的最大应力为拉应力，在CD段内，其值为178 MPa。
应力符号规定如下：仍以拉应力为正，压应力为负；对杆内任意点的矩为顺时针转向时为正，反之为负。
由（6-5）式可知，必有 ，说明杆件内部相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，两者等值且都垂直于两平面的交线，其方向则同时指向或背离交线，即切应力互等定理。
6.2
轴向拉伸（或压缩）时，杆件的变形主要表现为沿轴向的伸长（或缩短），即纵向变形。由实验可知，当杆沿轴向伸长（或缩短）时，其横向尺寸也会相应缩小（或增大），即产生垂直于轴线方向的横向变形。