初中数学--含参不等式组

模块一含参不等式组1．不等式组解集口诀设b＜a解集在数轴上表示的示意图口诀x a > x b >x a>b a同大取大x a ＜x b ＜x b＜b a同小取小x a ＜x b >b x a＜＜b a大小小大中间找x a > x b ＜无解b a大大小小无解了2．不等式组的常见题型（1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围；（2）整数解问题模块二含参不等式（组）和方程（组）综合解关于x的不等式组365(12)8 mx mxmx x m x-<-⎧⎨+>-+⎩．化简不等式组得411 38 mxmx<⎧⎨>⎩．①当0m>时，可化为11483xmxm⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，且81113412m m m-=-<，故解集为81134xm m<<；模块一含参不等式组21②当0m <时，可化为11483x mx m ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，且811103412m m m -=->，故解集为11843x m m <<； ③当0m =时，原不等式组无解．【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法．（1）若关于x 的不等式0521x a x ->⎧⎨-⎩≥-无解，则a 的取值范围为___________．（2）若不等式组232x a x a >+⎧⎨-⎩≤有解，试判断不等式组22x ax a >-⎧⎨<+⎩的解的情况．（1）不等式组化简得到3x ax >⎧⎨⎩≤，“大大小小没有解”，知3a >；再讨论当3a =时不等式组解的情况，发现亦为无解.3a ≥∴. （2）“大小小大中间找”，232a a +<-；当232a a +=-时，不等式组无解. 2a >∴，22a a -<+∴，∴不等式组的解集为22a x a -<<+.（1）（实外半期）关于x 的一元一次不等式组26x x x m -+>-⎧⎨<⎩的解集是4x <，则m 的取值范围是 ．（2）已知不等式组221x m x m ->⎧⎨->⎩的解集为5x >，则m 的值为．（3）如果不等式组2222xa bx b a⎧+>⎪⎨⎪-<⎩的解集是12x <<，则a b +=___________．（1）4m ≥．（2）不等式分别求解得到221x m x m >+⎧⎨>+⎩，求解需要讨论m 的取值范围.231︒当212m m ++≥时，即1m ≥时，解集为12x m >+， 5x >∵，125m +=∴，2m =∴，检验满足1m ≥. 2︒当212m m +<+时，即1m <时，解集为2x m >+，5x >∵，25m +=∴，3m =∴，检验发现不满足1m <，舍. 2m =∴．（3）解不等式组得到4222x b a a b x >-⎧⎪⎨+<⎪⎩，则可得421222b a a b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，52a b +=∴． 【教师备课提示】例2和例3主要考查已知不等式组的解集情况，求参数的值或取值范围．（1）已知关于x 的不等式组0321x a x -⎧⎨->-⎩≥的整数解有5个，则a 的取值范围是______．（2）关于x 的不等式组5210x x a --⎧⎨->⎩≥共有4个整数解，则a 的取值范围是__________．（3）如果关于x 的不等式7060x a x b -⎧⎨-<⎩≥的整数解只有1，2，3，则a 的取值范围______，b 的的取值范围__________．（1）43a -<≤-；（2）10a -≤<；（3）07<a ≤，1824b <≤．【教师备课提示】这道题主要考查不等式组的整数解问题，先定范围，再定临界．（2014实外直升考试）不等式组21531365215x x x +-⎧-<⎪⎨⎪-≤-≤⎩①②的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，求a 的取值范围_____________．分类讨论0a >、0a <的情况，113a -<≤，且0a ≠．【教师备课提示】这道题是含参不等式的综合考查，需要分类讨论，注意是一元一次不等式．（1）（育才半期）关于x的方程5(5)7(36)x a x a--=++的解为负数，则a的取值范围是____________．（2）已知关于x，y的方程组2743x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解为正数，化简|32||5|m m+--．（1）解方程得：412ax+=-，由0x<，得412a+-<，14a>-∴．（2）由题意得2743x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩，解得325x my m=+⎧⎨=-⎩．∴32050mm+>⎧⎨->⎩，解得253m-<<．∴320m+>，50m-<．∴|32||5|32543 m m m m m+--=++-=-．（1）方程组3151x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式341x y+>．求a的取值范围．（2）（石室联中期末）若方程31533x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y->，则a的取值范围为．（1）3151x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩①②-①②：4x a=-①②：1y a=-，∴41x ay a=⎧⎨=-⎩，又∵341x y+>，解得38 a>-．（2）13a>．模块二含参不等式（组）和方程（组）综合25关于x 、y 的方程组53310x y x y p +=⎧⎨+-=⎩的解是正整数，则整数p 的值为多少．3-⨯①②得到：31325312p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由于都是正整数， 所以有00x y >>，即31305310p p ->⎧⎨->⎩，不等式组的解为1161053p <<，由p 是整数，知78910p =，，，.其中8p =，10不满足使得x y ，为整数，舍. ∴经验证7p =或9．当x 、y 、z 为非负数时，323y z x +=+，343y z x +=-，求334W x y z =-+的最大值和最小值．由题意得，323343y z xy z x+=+⎧⎨+=-⎩①②，把x 视为参数解方程， -①②：41z x =-，带回②中：573x y -=，所以解为57341x y z x -⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 由0,0y z ≥≥得到5703410xx -⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥，1547x ≤≤∴334357164269W x y z x x x x =-+=-++-=-∴∵567269)27x --≤(≤，故56727W -≤≤．（1）若不等式组12xx k<⎧⎨>⎩≤无解，则k的取值范围是（）A．2k<B．2k≥C．1k<D．12k<≤（2）使关于x的不等式组22xxx a+⎧>⎪⎨⎪-⎩≤有解的a的取值范围是（）A．2a<B．2a>C．2a≥D．2a≠（1）B；（2）B．（1）5ax a<的解集是15x>，则a的取值范围是（）A．0a<B．0a>C．0a≥D．0a≤（2）关于x的不等式组12x mx m>-⎧⎨>+⎩的解集是2x>-，则m=___________．（3）已知不等式组211x m nx m+>+⎧⎨-<-⎩的解集为12x-<<，则2016()m n+=___________．（1）A；（2）4-；（3）1．模块一含参不等式组27（1）若关于x 的不等式组0321x a x -⎧⎨->-⎩≥的整数解共有3个，则a 的取值范围为______．（2）如果不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(,)a b 共有__________个．（3）若关于x 的不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集中的任何一个x 值均不在35x ≤≤范围内，则a 的取值范围是___________．（1）21a -<-≤；（2）72；（3）2a ≤或5a ≥．（1）已知关于x 、y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y >>，化简|||3|a a +-．（2）若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x ，y ，并且24k <<，求x y -的取值范围．（1）解方程组可得212x a y a =+⎧⎨=-⎩，又0x y >>，即2120a a +>->，相当于解不等式组：21220a a a +>-⎧⎨->⎩，解得2a >；当23a <≤时，原式3=；当3a ≥时，原式23a =-．（2）方程上下两式相减得到222x y k -=-，所以12kx y -=-由24k <<，推出01x y <-<．模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合已知不等式组2372 6335x a bb x a-<+⎧⎨--<⎩（1）若它的解集是423x<<，求a，b的值．（2）若a b=，且上述不等式无解，求a的取值范围．（1）分别解两个关于x的不等式，得37225633a bxa bx++⎧<⎪⎪⎨-+-⎪>⎪⎩，因为已知不等式组的解集是423x<<，所以37223256343a ba b++⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，解这个方程组，得35ab=⎧⎨=⎩．（2）将b a=代入，分别解两个不等式，得5133x aax<+⎧⎪-⎨>⎪⎩．根据题意，应有3513aa-+≤．解这个不等式，得37a-≤．已知实数a，b，c满足623a b ca b cb c++=⎧⎪-+=⎨⎪⎩≥≥，求a的最大值与最小值．将b，c用a来表示，32932abac+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由0b c≥≥得39322a a+-≥≥，转换为不等式组为：39322932a aa+-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩≥≥，解得332a≤≤.故a的最大值为3，最小值为3 2 .29。