众数的意义及求法
众数的意义
众数的意义
一、创设情境，引出课题。
1老师：近年来，潍坊发展迅速，许多人都愿意来潍坊找工作，南方的张叔叔也来到了潍坊，想在潍坊找一份收入不错的工业，他看到了这样一份招聘启事。
2老师：张叔叔工作一个月后，发现实际领到的工资只有1500元，就去找公司经理理论，经理向他展示了十月份的员工工资表。
3老师：小马看了工资单，一算平均工资的却是3000元，他还发现他部分员工的薪水只有1000 多元钱。
4老师：同学们你们会算平均数吗，那让我们动手算一下张叔叔的平均工资。
5老师：哪位同学算出来了？的却是3000元。
大部分的员工工资只有1000多元，平均工资怎么会是3000呢？大家小组讨论一下。
6老师：那个小组说一下，为什么会出现这种情况？
7老师：是的，两个极高的工资拉高了平均工资。
用3000能代表该公司的工资水平合适吗？
8老师：哪个数据可以代表？1500出现了几次？1500就是这组数据中的众数。
谁能用自己的理解来描述一下众数？
9老师：小组讨论，平均数和众数有什么不同？
二、理解意义，掌握方法
想一想哪一组成绩最棒？
那也就是说，从不同的角度来考虑会可能得到不一样的结果。
那我们再来看一下这两组数据，（老师分别指着家族的80和78，一组的90和74 ）同学们有什么发现吗？（甲组众数和平均数差距小，一组准数和平均数差距大）为什么会出现这种情况？（因为一组的0分，影响了哦ing均分。
）0和其他数相差很大，我们可以把叫做这组数据了的极端数据，正因为有了这个极端数据，所以大大影响了平均分。
新人教版五年级下册《第6章_统计》小学数学-有答案-单元检测训练卷B(一)
新人教版五年级下册《第6章统计》小学数学-有答案-单元检测训练卷B（一）一.填空．1. 在一组数据中，众数可能________，也可能________．2. 护士要把病人一周的体温测试情况绘制成一张统计图，观察体温变化情况，应选用________统计图。
3. 一次数学测试中，一组同学的成绩如下（单位：分）：88，100，78，94，94，98，91，这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________．4. 折线统计图的特点________．5. 5个整数从小到大排列，中位数是7，如果这组数据中唯一的众数是4，则这5个整数的和最小是________．6. 一家鞋店近期销售了一款新鞋40双，其中各种尺码的鞋销售量如下：这款新鞋尺码的中位数是________，众数是________．二、解决问题五(2)班男同学一分钟仰卧起坐成绩如下：（单位：个）374243434540363943424546443236393841374345434140将上面的成绩按要求整理，然后回答下列问题。
(1)这组数据的中位数和众数各是多少？(2)如果成绩在36∼42为良好，42个以上为优秀，那么成绩是良好和优秀的各是多少人？在一次英语口语考试中，18名学生得分如下：（单位：分）8070100588268928070658095809080766865对照上面的数据完成下表。
（1）这组数据的中位数、众数各是多少？（2）这18名学生本次英语口语考试的平均成绩是多少？（得数保留两位小数）（3）你认为哪个数据代表这18名学生考试成绩的一般水平比较合适。
五(2)班要在王洪、李华两个同学中选一个人参加全校1分钟踢毽子比赛，于是进行了10次练习赛，他们的成绩分别是：（单位：个）王洪：47495053514948515250李华：41525948505751584143(1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？(2)你认为谁去参加比赛更合适？(3)你参加过学校踢毽子比赛吗？一分钟可以踢多少个？下面是欣欣电子厂2012年四个季度的产值情况统计图，根据统计图填空。
数据的众数与中位数
数据的众数与中位数数据分析是一种重要的统计工具，它可以帮助我们理解和解释大量的数据。
在数据分析过程中，我们常常需要计算和描述数据的特征，其中包括众数和中位数。
本文将详细介绍数据的众数与中位数的概念、计算方法以及在实际应用中的意义和作用。
一、数据的众数众数是指一组数据中出现频率最高的数值。
它代表了数据的集中趋势，是描述数据分布形态的一个重要指标。
计算众数的方法是统计数据中出现次数最多的数值。
例如，我们有一组数据：2、3、3、4、5、5、6、6、7、8。
在这个数据集中，数字3和数字6都出现了两次，其他数值只出现了一次。
因此，众数为3和6。
众数的计算方法比较简单，但是需要注意的是，一个数据集可能有多个众数，也可能没有众数。
当数据集中所有数值出现的次数相同时，我们称这个数据集为无众数。
二、数据的中位数中位数是指一组数据中处于中间位置的数值。
对于一个有序的数据集，中位数将数据分为两个数量相等的部分，左侧的数据小于或等于中位数，右侧的数据大于或等于中位数。
计算中位数的方法取决于数据集的长度。
如果数据集长度为奇数，那么中位数就是数据集中间位置的数值；如果数据集长度为偶数，那么中位数是中间两个数值的平均值。
例如，我们有一组数据：2、3、4、5、6、7、8。
这个数据集的长度为7，为奇数。
根据数据的顺序，中位数是第4个数值，即5。
数据的中位数是描述数据集中的典型值，它能够排除数据中的异常值对整体结果的影响。
因此，在分析数据分布和比较数据集时，中位数具有重要的作用。
三、众数与中位数的比较众数和中位数都是用来描述数据的集中趋势，但是它们侧重点不同。
众数关注的是数据中出现频率最高的数值，它代表了数据的集中程度；中位数关注的是数据中的中间值，它代表了数据的典型值。
在一些情况下，众数和中位数可能是相同的。
这种情况通常发生在数据分布呈现对称形态时。
例如，对于一个对称的正态分布数据集，众数和中位数将相等。
然而，在一些非对称分布或存在异常值的数据集中，众数和中位数可能不同。
《中位数与众数》数据的分析
掌握方法
在学习过程中，我掌握了如何计 算中位数和众数的方法，包括数 据排序、取中间值、统计频数等 步骤，以及如何处理异常值和缺
失值。
理解意义
中位数和众数对于描述数据分布 的形状、反映数据的集中趋势、 识别异常值等方面具有重要意义 ，有助于我们更好地理解数据特
征和规律。
对中位数与众数应用的展望
拓展应用领域
众数的应用
众数在市场调研中的应用
在市场调研中，众数可以反映消费者的偏好和需求，帮助企 业了解市场趋势和制定营销策略。
众数在数据分析中的应用
在数据分析中，众数可以用于描述数据的集中趋势和分布情 况，帮助我们更好地了解数据的特征和规律。
04
CATALOGUE
中位数与众数的比较
中位数与众数的联系
都是描述数据集中趋 势的统计量
《中位数与众数 》数据的分析
汇报人： 日期:
contents
目录
• 引言 • 中位数 • 众数 • 中位数与众数的比较 • 数据分析实例 • 总结与展望
01
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引言
什么是中位数与众数
中位数
将一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的数值即为中位数。如果数据量是 奇数，则中位数是中间那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的 平均值。
4. 比较不同时间段的数据，观察 市场价格的变化。
5. 根据分析结果预测未来市场价 格趋势，并制定相应的策略。
06
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总结与展望
对中位数与众数学习的总结
理解概念
中位数和众数是描述数据分布特 征的两个重要指标。通过学习， 我对这两个概念有了更深入的理 解，能够明确区分它们的定义和
众数
1 ．使学生理解众数的含义，学会求一组数据 的众数，理解众数在统计学上的意义。 2 ．能根据数据的具体情况，选择适当的统计 量表示数据的不同特征。 3 ．体会统计在生活中的广泛应用，从而明确 学习目的，培养学习的兴趣。 教学重点：理解众数的含义，会求一组数据的 众数。 教学难点：弄清平均数、中位数与众数的区别， 能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
求 法 与整组数据的关系 联 系
平均数
中位数 众 数
（6分钟后交流汇报）
2、汇报：平均数、中位数和众数之间有什 么联系和区别？
求
平均数
法
与整组数据 的关系
每个数据 所处位置
联系Байду номын сангаас
总数÷份数
排序后中间的数或中 中位数 间两个数的平均数 出现次数最多的数
都反映 一组数 据的集 中趋势
众 数
出现次数
检测题:
课堂练习 1、分析一下，下面这些情况用哪一个 统计量比较合适？
（1）五年级各班进行踢毽子比赛排名。 ( ） （2）面包店老板最关心哪种面包销量最好。 ( ) （3）开发商最关心哪种户型面积的住房卖的 最多。 ( ) （4）上间操时，体育老师以哪一行为基准进 行整队。 （ ）
2、书124页：1、2题
补充题：
学校举行1分钟跳绳比赛，五（1）班、 五（2）班各有6名选手参赛，成绩如下：
216和183） 五（1）：108 183 183 196 216 216（ 五（2）：126 157 169 198 224 215（ 无 ）
这两组数据的众数各是多少？你发现了 什么？ 在一组数据中，众数可能不止一个，也可 能没有。
1、张阿姨要给10个小朋友每人分一个苹果。下面是 20个苹果的重量（单位：克） 98 100 100 100 100 100 100 100 101 102 106 106 108 108 109 110 120 130 130 132 这组数据的平均数是108，中位数是 104。 （1）找出这组数据的众数。 （2）根据以上数据，你认为张阿姨怎样选择比较 合适？为什么？
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
众数上下限公式
众数上下限公式
（原创实用版）
目录
1.众数的定义与概念
2.众数上下限公式的提出
3.众数上下限公式的理解与应用
4.众数上下限公式的意义与价值
正文
1.众数的定义与概念
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，它是描述数据集中趋势的一个重要指标。
众数能够反映数据集中最常见的数值，对于分析数据特征和做出决策具有重要意义。
2.众数上下限公式的提出
为了更好地研究众数，数学家们提出了众数上下限公式。
这个公式能够帮助我们估计数据的众数，从而在一定程度上提高数据分析的准确性。
3.众数上下限公式的理解与应用
众数上下限公式的表达式为：L = (n*(n+1))/2 - (S(n) - 1)，其中n 为数据个数，S(n) 为前 n 个自然数之和。
通过这个公式，我们可以计算出一个范围，这个范围内的数值很可能是数据的众数。
举个例子，假设我们有一组数据：1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5。
首先计算 S(5) = 15，然后代入公式得到 L = (5*(5+1))/2 - (15 - 1) = 10。
因此，我们可以初步判断这组数据的众数可能在 10 附近，实际上这组数据的众数是 3 和 4。
虽然公式没有给出确切的众数，但它为我们提供了一个范围，可以作为分析数据特征的参考。
4.众数上下限公式的意义与价值
众数上下限公式为研究众数提供了一个定量的方法，它能够帮助我们在不了解数据具体情况的情况下，对众数进行估计。
这对于分析数据特征、预测趋势等方面具有重要意义。
平均数、中位数和众数数学教案设计
平均数、中位数和众数数学教案设计一、教学目标1. 让学生理解平均数、中位数和众数的概念及意义。
2. 培养学生运用平均数、中位数和众数分析和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 平均数：平均数的定义、求法及应用。
2. 中位数：中位数的定义、求法及应用。
3. 众数：众数的定义、求法及应用。
4. 平均数、中位数和众数的联系与区别。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数、中位数和众数的定义、求法及应用。
2. 教学难点：平均数、中位数和众数在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2. 采用小组合作学习法，培养学生的团队精神。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
4. 采用对比分析法，让学生深入理解平均数、中位数和众数的特点。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平均数、中位数和众数的概念。
2. 自主学习：学生自主探究平均数、中位数和众数的定义及求法。
3. 合作交流：学生分组讨论，总结平均数、中位数和众数的性质及应用。
4. 实例分析：分析实际问题，运用平均数、中位数和众数解决问题。
5. 练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 总结反思：学生总结本节课的学习内容，分享自己的收获。
7. 布置作业：设计课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对平均数、中位数和众数的理解程度，以及运用这些概念解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价指标：a. 学生能准确地定义平均数、中位数和众数。
b. 学生能熟练地运用平均数、中位数和众数解决实际问题。
c. 学生能理解平均数、中位数和众数之间的关系。
七、教学资源1. 教学课件：制作精美的课件，展示平均数、中位数和众数的定义及实例。
2. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对平均数、中位数和众数的理解。
3. 实际问题：收集生活中的实际问题，用于引导学生运用平均数、中位数和众数解决问题。
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• 思考：
众数与平均数有什么联系和区别 联系：都是描述一组数据集中趋势的统计量
区别： 平均数与一组数据里的每个数据都有关。任 何数据的变动都会相应引起平均数的变动 。 众数只与一组数据里的各数据出现的次数 有关。只与数据中的部分数据有关。 如果个 别数据变动较大，但某个数据出现的次数最多， 此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集 中趋势”比较合适。
在 1.47 1.47 1.48 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.53这组数据中 “1.52”出现的次数最多， “1.52”是这组数据的众数。
10名学生体重年增长情况的数据： 12 8 9.5 6 9.5 8 8 5 7.5 9.5 在这组数据中，8和9.5都是这组数据的 众数。 在一组数据中，如果 出现次数最多 的数据不止一个，那么这组数据的众 数也不止一个。
巩固练习 1、
4
这批豆荚有一半以上是4粒。
2、
某鞋店计划进一批儿童鞋，于是对 上个月出售的鞋码大小进行了统计：
4以下 0 33以下 2
34 1 33 4
35 9 34 6
36 8 35 13
36以上 16 35以上 1
鞋码
人数
如果你是经理，你打算怎样进货呢？
丽丽对处于青春期的11名女生 体重的年增长情况作了调查，数 据如下。（单位：千克）
8名学生的检测成绩如下
96 93 90 88 83 85 63 56
在一组数据中，可能有多个众数，也可能 没有众数。
接受挑战！
• 下面是一个饲料厂员工工资发放 情况：
销售员 工人数 （人） 2 普通员工 10
月工资 （元）
8000
1000
1.这组数据的众数是多少？ 1000
2166.67 2.这组数据的平均数是多少？
12 10.5 3.5 4.5 5.5 4 9 4 3.5 5
4.5
12 10.5 3.5 4.5 5.5 4 9 4 3.5 5
4.5
12 10.5 9 5.5 5 4.5 4.5 4 4 3.5 3.5
正中间的一个数是4.5,4.5是这 组数据的中位数。
你能找出下面一组数据的中位数吗？
8名女生在整个青春期的身高情 况如下。（单位：厘米） 29 22 25 21 31 24 26 27
收获与总结：
这节课你学到了什么…….
达标测试 1、（1）在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的 （ ）。 • （2）2.4、2.8、2.3、2.4、2.7、2.4、2.3、2.5、2.6这组数据的 众数是（ ）。 2、找出下面各组数据的众数 • (1) 9 12 15 12 11 12 12 • (2)13 13 6 13 6 13 5 6 13 7 • (3)4 3 5 4 2 5 4 5 3、学校举办数学竞赛，六一班选手的成绩如下 100 94 90 90 94 81 86 84 98 74 90 94 97 97 94 90 100 • 这组数据的众数是多少？
草地上有六个人正在做游戏，他们年
龄的平均数是15岁，请你猜一猜：这是 怎样年龄的一群人？
5岁、 5岁、 5岁、 5岁、 5岁、65 岁
信息窗1
7 8 8 8 8 10 9 7 8 9 7 6 8 5 7
用统计表整理数据
年增长高度 （厘米）
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
4
6
2
1
探究新知1
在7 8 8 8 8 10 9 7 8 9 7 6 8 5 7 这组数据中，“8 ”出现的次数最多， “ 8 ”就叫做这组数据的众数