小学六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
小学奥数教案-第15讲-抓“不变量”解题(教)
教师辅导讲义（人）由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为58-26=32（人），据又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7，知男生人数占后来全班人数的（1-3/7）=4/7，后来全班人数为32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人），得出又转出女生2人。
列式：26÷13/29=58（人），58-26=32（人），1-3/7=4/7，32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人）。
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。
相遇后，两车继续前进，乙车每小时比本来多行35千米。
结果两车同时达到目标地，求甲车每小时行多少千米？【解析】甲、乙两车同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车达到目标地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1”，则甲车的速度为4/3，设乙车本来的速度为X，乙车现如今的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时达到目标地，这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车本来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3 = 60（千米）。
3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，接着拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
【解析】因为将这个长方体锯成若干个小正方体，接着再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和本来长方体的体积是相等的。
因此，我们可抓住大正方体的体积和本来长方体的体积相等这个关键进行解答。
本来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体接着再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。
调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。
解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。
原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。
根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。
2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。
设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。
3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。
所需加糖量为10-5=5千克。
4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。
解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。
买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。
1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。
解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。
后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。
根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。
六年级奥数题 (8)
抓“不变量”解题
姓名：
例1：将61
43的分子与分母同时加上某数后得97
，求所加的这个数。
练习：
1、 分数181
97
的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是52。
那么减去
的数是多少? 2、分数131的分子、分母同加上一个数后得5
3。
那么加上的这个数是多少？ 3、193的分子、分母加上同一个数并约分得7
5。
那么加上的这个数是多少？
例2：将一个分数的分母加上5得7
3，分母加上4得9
4。
求这个分数。
练习：
1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4
3。
原来的分数是
2、将一个分数的分母加上3得4
3，分母加上2得5
4。
原来的分数是
3、将一个分数的分母减去2得5
4。
如果将它的分母加上1，则得3
2，这个分数
例3：在一个最简分数的分子加一个数，这个数就等于7
5。
如果在它的分子上减去同一个数，这个数就等于2
1。
求原来的最简分数是 多少？ 练习：
1、 一个最简分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于8
5，如果在它
的分子上减去同一个数，这个分数就等于2
1。
求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于7
6，如果在它
的分子上减去同一个数，这个分数就等于3
1。
求这个分数。
3、一个分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于9
7，如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于5
3。
求这个分数。