六年级奥数专项(用倒推法解题)
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。
那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517。
擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
六年级上册奥数第12讲倒推法解题
六年级上册奥数第12讲倒推法解题第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。
这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。
这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。
树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。
这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。
六年级奥数倒推法解题
倒推法解题考点、热点分析有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题讲解【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？练习4：１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
六年级奥数培优 应用题之倒退法解题
六年级奥数培优 应用题倒推法解题1、理解三类基本倒推法应用题的分析思考方法；2、会根据题目的特征画出合适的图示进行分析解答。
例题1、一个数乘以7后，再加上7，结果再除以7，最后再减7，此时结果为7.原来这个数是多少？举一反三1、一个数减去5，再乘以5，加上5，最后再除以5，结果得2.这个数原来是多少？2、王老师今年年龄除以4，再加上4，再乘以4，最后减去4，结果得44.王老师明年多少岁考点归纳学习思考例题2、一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次又卖出余下的21又2个，还剩2个。
这堆西瓜共有多少个？举一反三 1、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨。
原来水泥有多少吨？2、仓库存量若干吨，第一天运了总数的101，以后8天分别运了现有存量的,71,81,91……，21,31，运了9天后，仓库还剩2015吨。
仓库原存量多少吨？例题3、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的51给乙后，乙再拿出现有存款的41给甲，这时他们各有180元。
两人原存款多少元？举一反三1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有36千克。
原来甲、乙两个桶中各有油多少千克？2、甲、乙两瓶酒精共有200千克，甲倒出20%给乙后，乙又倒出这时酒精的25%给甲，结果两瓶酒精的重量相等。
原来甲、乙两瓶酒精各有多少千克？1、一个数除以8后，再加上8，最后再减去8得6.这个数原来是多少？2、一堆煤，第一天运了总数的40%后，第二天运了余下的40%少12吨，结果还剩42吨。
原来这批煤共有多少吨？3、甲、乙两筐梨共有240千克，第一次甲拿20%给乙，第二次乙又拿了这时的31给甲，此时两筐梨的重量比为3:2。
原来两筐梨的重量各是多少千克？自我检测。
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例2
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
思路导航
从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 57，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修 全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1 －1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
第二天没修之前（第一天修后剩下）：
500÷（1-
2 7
）=
700（米）
第一天没修之前（原来）：
（700+100）÷（1-
1 5
）=
1000（米）
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步 一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互 逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法 叫倒推法。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
3、一批水泥，第一天用去了
1 2
多1吨，第二天用去了
余下
1 3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
倒推法解题练习题六年级
倒推法解题练习题六年级倒推法是一种解题方法，通过从问题的解决结果出发，逆向思考，找到问题的起源和解决过程。
在数学题中，倒推法可以帮助我们通过已知结果推导出所需的未知数或者解决过程。
本文将介绍一些六年级数学倒推法解题练习题，帮助同学们提高应用倒推法解决问题的能力。
练习题一：小明参加长跑比赛，他总共跑了10公里，最后一圈比第一圈快4分钟，平均速度是每分钟多少米？解题思路：要求计算平均速度，需要知道总距离和总时间。
由于倒推法是从结果出发，我们先假设平均速度为x，根据题目可知：第一圈用时10/x分钟，最后一圈用时10/(x+4)分钟。
由于最后一圈比第一圈快4分钟，也就是用时少4分钟。
所以，我们可以列方程：10/x -10/(x+4) = 4。
解答过程：10/x - 10/(x+4) = 410(x+4) - 10x = 4x(x+4)40 = 4x(x+4)10 = x(x+4)10 = x² + 4x由上述方程可知，x² + 4x - 10 = 0。
通过求解此方程，我们可以得到x的值，从而求出平均速度。
练习题二：爸爸今年38岁，比儿子大27岁，几年前爸爸的2倍大于儿子？解题思路：题目要求计算"几年前"的情况，即从已知年龄的结果出发，倒推回去找到几年前的年龄。
我们首先用x表示几年前，爸爸的年龄为38-x，儿子的年龄为(38-x)-27。
根据题目可知：爸爸的年龄的两倍等于儿子的年龄，即2*(38-x) = (38-x)-27。
解答过程：2*(38-x) = (38-x)-2776-2x = 38-x-2776-2x = 11-xx = 65由上述计算可知，几年前的年龄为65岁。
练习题三：某车间生产某种产品，每天生产一定数量，生产周期为5天，现在有1500个产品，从第6天开始销售，按照每天销售100个的速度，计算从第几天开始销售完所有产品？解题思路：题目要求计算销售完所有产品需要的天数，倒推法可以从已知销售结果出发，逆向计算生产的天数。
奥数专题-倒推法
练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
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用 倒 推 法 解 题
【知识与方法】：
倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】
例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13
又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米？
模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3
吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水
泥原来有多少吨？
例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓
库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？
模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二
只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛
试题）
例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？
模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517 。
擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）
例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开
始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4
1，需要多少秒？
模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时？
【巩固与提高】
1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁？
2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？
3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃
子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃
了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一
天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）
4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
先将全部糖果的13 减去23 千克
给甲班，再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余
的一半加上12 千克给丁班，这时学校还剩5千克。
这批糖果有多少千克？（邀请赛试题）
5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。
肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。
小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？（奥赛决赛试题）
6、☆王老师在黑板上写了若干个连续自然数1、2、3、……，然后擦去其中的
一个合数与两个质数，剩下的数的平均数是956 。
那么，王老师在黑板上共
写了多少个数？擦去的合数最大是多少？。