六年级奥数专项(用倒推法解题)资料
小学六年级上奥数教程：第十二讲 倒推法解题--学生版
第12讲倒推法解题【解题秘钥】有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【经典例题】例题1：一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？例题2：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？例题3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？例题4：甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？练习4：１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。
那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517。
擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
六年级上册奥数第12讲倒推法解题
六年级上册奥数第12讲倒推法解题第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。
这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。
这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。
树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。
这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。
小学六年级奥数-倒推法解题PPT课件
1/2÷（1－1/4）＝2/3
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－2/3＝1/3
CHENLI
11
二、精讲精练
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
CHENLI
12
二、精讲精练
练习5：
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓 库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食 是乙仓库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙 仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮 食是乙仓库的几分之几？
３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5， 丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
CHENLI
4
二、精讲精练
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修 了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5， 还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长 800÷4/5＝1000米。列式为：
10
二、精讲精练
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又 从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库 的粮食是乙仓库的几分之几？
六年级奥数-第3讲-倒推法
倒推法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入 手，逐步向前一步一步地推算， 最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些 分数应用题同样适用。
11例 1 ： 有一条铁丝，第一次剪下它的 2 又 1 米；第二次剪下剩下的 3 又 1 米；此时还 剩下 15 米。
这条铁丝原来长 米。
1分析与解： 铁丝最后还剩 15 米，这是第二次剪去第一次剩下的 13 又 1米的结果， 那么第二31 次剪之前（即第一次剪后）应该是（ 15＋1）÷（ 1－31） =24 米；而 24 米又是第一次剪去1这条铁丝的 2 又 1 米的结果， 那么第一次剪之前 （即原来），铁丝的长度应该是 （24＋ 1）÷（11－2 ）=50 米。
例 2： 李老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数 1、2、 3、⋯⋯。
后来擦掉其 中一个，剩下的数的平均数是 10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 分析与解： 题中最后的结果是： 擦去后剩下数的平均数为 10.8。
我们就以此入手来思考：平10、 15、20、⋯⋯；剩下的数的和是： 54、 108、 162、 216、⋯⋯。
根据题意可知：擦去前 数的个数可能是： 6、 11、16、21、⋯⋯，而擦去前的数是从 1 开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是 1至 6（或 1至 11、1至 16、1至 21、⋯⋯）中的一个。
我们以此来试算：六年级奥数方法均数=总数÷个数 =10.8=554 =11008 162 216 15 =20 =⋯⋯，不难想到： 剩下的数的个数可能是： 5、 原来若是 6 个，则： 1＋ 6)× 6÷2=21， 21－54=？； 原来若是 11 个，则： 1＋11） × 11÷2=66，66－ 108=？； 原来若是 16 个，则： 1＋16） × 16÷2=136 ， 136－ 162=？；原来若是 21 个，则： 1＋21） ×21÷2=231，231－216=15；而 15正是 1至21 中的一个，符合题意。
六年级奥数培优 应用题之倒退法解题
六年级奥数培优 应用题倒推法解题1、理解三类基本倒推法应用题的分析思考方法；2、会根据题目的特征画出合适的图示进行分析解答。
例题1、一个数乘以7后，再加上7，结果再除以7，最后再减7，此时结果为7.原来这个数是多少？举一反三1、一个数减去5，再乘以5，加上5，最后再除以5，结果得2.这个数原来是多少？2、王老师今年年龄除以4，再加上4，再乘以4，最后减去4，结果得44.王老师明年多少岁考点归纳学习思考例题2、一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次又卖出余下的21又2个，还剩2个。
这堆西瓜共有多少个？举一反三 1、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨。
原来水泥有多少吨？2、仓库存量若干吨，第一天运了总数的101，以后8天分别运了现有存量的,71,81,91……，21,31，运了9天后，仓库还剩2015吨。
仓库原存量多少吨？例题3、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的51给乙后，乙再拿出现有存款的41给甲，这时他们各有180元。
两人原存款多少元？举一反三1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有36千克。
原来甲、乙两个桶中各有油多少千克？2、甲、乙两瓶酒精共有200千克，甲倒出20%给乙后，乙又倒出这时酒精的25%给甲，结果两瓶酒精的重量相等。
原来甲、乙两瓶酒精各有多少千克？1、一个数除以8后，再加上8，最后再减去8得6.这个数原来是多少？2、一堆煤，第一天运了总数的40%后，第二天运了余下的40%少12吨，结果还剩42吨。
原来这批煤共有多少吨？3、甲、乙两筐梨共有240千克，第一次甲拿20%给乙，第二次乙又拿了这时的31给甲，此时两筐梨的重量比为3:2。
原来两筐梨的重量各是多少千克？自我检测。
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用 倒 推 法 解 题
【知识与方法】：
倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】
例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13
又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米？
模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3
吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水
泥原来有多少吨？
例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓
库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？
模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二
只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛
试题）
例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？
模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517 。
擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）
例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开
始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4
1，需要多少秒？
模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时？
【巩固与提高】
1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁？
2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？
3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃
子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃
了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一
天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）
4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
先将全部糖果的13 减去23 千克
给甲班，再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余
的一半加上12 千克给丁班，这时学校还剩5千克。
这批糖果有多少千克？（邀请
赛试题）
5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。
肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。
小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？（奥赛决赛试题）
6、☆王老师在黑板上写了若干个连续自然数1、2、3、……，然后擦去其中的
一个合数与两个质数，剩下的数的平均数是956 。
那么，王老师在黑板上共
写了多少个数？擦去的合数最大是多少？
《摇篮曲》教案
执教老师：刘镇坤
教学目标：
1、学习歌曲《摇篮曲》，并能有感情地演唱。
2、通过《摇篮曲》的学习，培养学生的爱心。
3、了解摇篮曲的音乐体裁特征和音乐家舒伯特，初步感受中外《摇篮曲》。
教学重点与难点：
1、掌握附点音符、了解装饰音的唱法；认识四四拍；
2、引导学生用“轻、柔”的声音演唱这首歌曲。
教学课时：一课时
教学过程：
一、组织教学
听音乐《愉快的梦》进教室。
（音乐在播放中渐弱）
二、导入
欢迎大家回到我的音乐课堂，下面播放一段录音，请大家仔细听
1、播放蟋蟀的叫声。
突然之间发出了婴儿的哭声，然后是唱摇篮曲的声音。
1）你们刚才听到什么？。
那你们知道刚刚在唱的是什么歌吗？
2、介绍摇篮曲，了解舒伯特（出示幻灯片）
摇篮曲，是妈妈哄婴儿安静入睡而唱的歌曲，后来逐渐发展成为一种独立的音乐体裁。
前面听到的这首《摇篮曲》是十九世纪伟大的奥地利作曲家舒伯特的作品。
下面就由音乐小博士带我们一起认识舒伯特和他的《摇篮曲》（播放课件）听完音乐小博士的介绍，谁来说一说：从舒伯特的故事中你了解到了什么？他在饥寒交迫的时候还坚持做什么？（师小结：嗯，舒伯特真是个了不起的音乐家，在我们的学习、生活中会遇到许多困难，我们要像舒伯特那样不怕困难、坚持到底！）
3、现在请大家闭上眼睛聆听《摇篮曲》，重温在妈妈怀里睡觉的那种感觉。
4、师问：听完歌曲，有谁来说说这首歌曲的速度、力度、情绪是怎么样的？。
速度：稍慢；力度：轻柔、舒缓；情绪：优美、抒情；
那谁再来说说这首歌曲是几拍子的？（很好，四四拍。
）
5. 有谁知道四四拍的强弱规律是怎样的？（对啦，强、弱、次强、弱，我们一起用两个全手掌拍出强拍，用半手掌拍出次强拍，弱拍分别拍在肩膀上）
三、歌曲学唱
1．接下来我们先来看看这首《摇篮曲》的乐谱，这首歌曲可以分为两个乐段，每个乐段有两个乐句组成，谁来说说哪些乐句是相同的？（你观察得很仔细！现在请大家跟着钢琴一起轻声学唱歌谱）。