清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点精品

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信号与系统系统函数的零极点分析课件

极点影响系统噪声性能
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。
极点对系统稳定性的影响
实数极点影响系统稳定性
实数极点会使得系统函数在某点趋于无穷大，导致系统不稳定。极点的位置决定了系统稳定的程度和响应速度。
复数极点影响系统稳定性
复数极点会影响系统的频率响应特性，进而影响系统的稳定性。如果复数极点位于左半平面，则系统稳定；反之，位于右半平面则不稳定。
零点与系统极点的关系
在复平面内，零点和极点可以影响系统的稳定性，极点的位置更为关键。
稳定系统中的零点作用
在稳定的系统中，零点可以起到调节系统性能的作用，但不会改变系统的稳定性。
零点对系统频率响应的影响
零点对低频响应的影响
某些零点的位置会影响系统的低频响应，可能导致低频增益降低或相位滞后。
零点对高频响应的影响
傅里叶分析
将信号分解为不同频率的正弦波和余弦波，研究信号的频谱特性和系统的频率响应。
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函数，通过分析系统的传递函数来研究系统的稳定性、极点和零点等特性。
Z变换
将离散时间序列转换为复平面上的函数，通过分析系统的差分方程来研究离散时间系统的特性。
系统函数与零极点
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点可以预测系统的频率合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能指标，如快速响应、低超调量等。
系统函数的零点分析
03
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅频特性
极点的定义与性质
定义
极点是系统函数在复平面上具有无穷大增益的点，即系统函数的分母为零的点。

信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件

无失真：时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的相移，信号也会出现失真，称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输输
入出率成yx正((t相t))比对，ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2，nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的

信号与线性系统分析第五章连续系统的S域分析2021精选PPT

整理得：
H(s)Yf (s) F(s)
s2s3s32
与原系统方程对比，可得系统函数H(s)与微分方程之间的对应关系
h ( t) L 1 [ H T ( s ) ] ( 2 e t e 2 t)( t)
back
三、系统的S域框图
时域模型
S域模型
f (t)
数乘器
f1 (t )
加法器 f2(t)
sG(s)
1 s
F (s) s
G(s)
例
f (t)
3
1
x(t) 3
y f (t)
2
F (s)
s2 X (s)
1
sX (s)
s
3
1
1 s
X(s)
3
Y
f
(
s
)
2
s 2 X (s ) 3 s( X s ) 2 X (s ) F (s ) H(s)Yf (s) s3
Yf(s)sX (s)3X (s)
积分器 f (t)
a af (t)
F ( s) a aF(s)
F1 ( s )
f1(t)f2(t)
F2 ( s)
F1(s)F2(s)
t
f (x)dx F (s)
f (1)(0 ) s
1 s
F(s) f(1)(0)
s
s
积分器 f (t)
（零状态） g(t)
t
f (x)dx g(t)
F (s)
u(t)
di(t) L
dt
1t
i(t) u(x)d L0
x iL(0)
y ( i) ( 0 ) y ( x i) ( 0 ) y ( i) ( 0 ) y ( f i) ( 0 )

信号与线性系统分析第5章连续系统的s域分析 ppt课件

二、尺度变换
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，
则f(at) ←→ 1 F ( s )
aa
Re[s]>a0
ppt课件
18
例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = es (1 es s es )
s2
求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。
f(t)
解：
1
def
F(s)
f (t) est d t
0
def 1
f
(t)

2
j
j
F
j
(s)
e
st
d
s

(t
)
简记为F(s)=£[f(t)] f(t)=£ -1[F(s)]
或
f(t)←→ F(s)
象函数F(s)存在（即拉普拉斯积分式收敛）定理：
如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间a<t<b内（其中
fT (t) est d t

2T T
fT (t) est d t .....

( n 1)T nT
fT (t) est d t
n0
令t t nT

e nsT
n0
T 0
fT
(t) est d t

1 1 esT
T 0
fT (t) est d t
特例：T(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
ppt课件
8
二、收敛域
只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。
使 f(t)拉氏变换存在的的取值范围称为Fb(s)的收敛域，记为ROC。

第五章连续系统的s域分析

w
S ＋ w s S 2＋ w
2
0
R e s R e s

0 0
5.1 拉普拉斯变换
例5、求L[e (t )]
解： L[e (t )]
lim[e (t )e st ] 0
t

0
e (t )e dt e
st 0

st
1 st dt e s
S(复频)域~拉(普拉)斯变换代数方程
简单的初等函数
相乘 Y(S) =Yzi(S) + Yzs(S) 为很多不满足绝对可积的函数f (t)找到变换域的分析方法。
st
3) 卷积
4) y(t) =yzi(t) + yzs(t) 5) 不满足绝对可积条件的f (t)
S(复频)域分析法中基本变量为S = s +jw ， e 为基本信号
0
确定收敛域的一般规律
2）周期信号及幅度稳定信号(只需少加衰减) s >s0 = 0 3）其增长速度比指数函数的衰减慢的信号 s > s0 = 0 如 f ( t ) t n lim t n e s t = 0 s s0 0
t
1）时限信号（能量有限信号）s0 = -(即全部S平面收敛)
例1 因果信号f1(t)= eat e(t) ，求其拉普拉斯变换。解 F1b (s) 0 e e
at
st
e ( s a )t dt (s a )
0
1 [1 lim e (s a )t e jw t ] t (s a )
收敛轴
1 s a , Re[s ] s a 不定， s a 无界， s a 对于因果信号，当Re[s]=s>a时，

《信号与系统分析》课件第5章

该程序是通过改变信号向量和时间向量的对应关系来进行自变量的变换的，以y1(n)=x(n-2)为例，将信号x(n) 向右移动2个单位就相当于把时间样本与信号样本的对应位置向右移动2个单位，另外两个变换可以进行类似的处
各信号的波形如图5-10所示。
图 5-10 【例5-5】信号x(n)的波形变换
f1(n)=2(-1) n
f2
(n)
1 2
n
2. 序列形式即将f(n)表示成按n逐个递增的顺序排列的一列有顺序的数。例如
序列下面的↑标记出n=0
序列形式有时也表示为另一种形式，即在大括号的右下脚处标出第一个样值点对应的序号n的取值。这种表示形式比较适合有始序列。例如
3. 图形形式图形形式即信号的波形。例如上面f1(n)、f3(n)分别如图5-1(a)、(b)
利用MATLAB的函数功能，同样可实现离散信号的
利用MATLAB可以实现有限区间上的δ(n)或δ(n-n0)，
function［x, n］=delta(n0, n1, n2) %generate delta(n-n0); n1<=n<=n2; n=n1:n2; x=［n==n0］; if nargout<1
图 5-1 离散信号的波形
5.1.2
1. 单位样值(Unit Sample)信号δ(n) (5-1)
δ(n)的波形如图5-2(a)所示。
图 5-2 δ(n)、δ(n-m)和δ(n+m)的波形
此序列只在n=0处取单位值1, 其余样点上都为零。 δ(n)也称为“单位取样”、“单位函数”、“单位脉冲” 或“单位冲激”。δ(n)对于离散系统分析的重要性，类似于δ(t)对于连续系统分析的重要性，但δ(t)是一种广义函数，可理解为在t=0处脉宽趋于零，幅度为无限大的信号；而δ(n)则在n=0处具有确定值，其值等于1

第5章系统函数与零、极点分析改

电子与信息工程学院
解研究表明，该系统的微分方程为即从而得系统函数
由上式可得该系统的模拟框图，如图 (b)所示。
电子与信息工程学院
k b
电子与信息工程学院
§5.2 系统函数的零、极点
5.2.1零、极点的概念
零点： H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2， zm 极点： H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2， pn
H (s) I2 (s) 转移电流比 I1(s)
H (s) U2 (s) 转移阻抗 I1(s)
H (s) I2 (s) 转移导纳 U1(s)
双口传递函数（转移函数）
电子与信息工程学院
H(s)的特性： H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系
统频率特性H(j)的S域表示；
H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统的起始状态、激励和相应无关；
锁相环是一个相位负反馈控制系统，应用很广。当输入相位与输出相位的瞬时相位差恒定时，称为系统锁定。
电子与信息工程学院
例锁相环及其阶跃响应：
三阶琐相环系统
电子与信息工程学院
该系统函数
显然
a1a2 > a0a3
故系统稳定，且阶跃响应
电子与信息工程学院
复习
一、系统函数的一般概念
即有如下关系：
电子与信息工程学院
H(s)的特性： H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系
统频率特性H(j)的S域表示；
H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统的起始状态、激励和相应无关；
H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的特征根（固有频率）；
H(s)为系统冲激响应的拉氏变换。
电子与信息工程学院

第五章连续系统的S域分析

Re[s ] = σ > σ 0 = 0
t e t ε (t ) 、 t ε (t )
增长比任何指数阶都快，所以不存在拉氏变换。
另外，要注意还有一类信号：时限信号
∫
∞
0
f (t ) e −σt dt
T1 T2
f (t )
f (t )
=∫
f (t ) e −σt dt < ∞
0
T1
(a )
T2
t
0
2
t
满足绝对可积的条件。
3
假设 f (t )e −σt 满足绝对可积条件，则
ℱ
[ f (t )e ] = ∫ f (t )e
−σ t ∞ −∞ ∞

−σ t
e − jω t dt
收敛
上述积分结果是 (σ + jω )的函数，令其为 Fb (σ + jω ) 即：
=∫
−∞
f (t )e − (σ + jω ) t dt
σ 的值使
∫
∞ −∞
f (t ) e − σ
e −σ t ,适当
t
当
t → ±∞ 时,
信号幅度趋于0，从而使其满足绝对可积的条件：
f (t )e −σ t dt < ∞
例如
f (t ) = e 2 t ε (t )
2t ∞
∫
∞
−∞
e ε (t )dt = ∫ e 2 t dt
0
不满足绝对可积的条件。只要
......
......
(1)
(2)
Fb (s ) 称为 f (t )的双边拉氏变换（或象函数）；
f (t ) 称为Fb (s )的双边拉氏逆变换（或原函数）。

信号与系统第5章

s a n 1 s
n 1
... a 1 s a 0
若m≥n （假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。
F (s) P (s)
第5-9页
■
B0 (s) A(s)
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
F (s) s 8 s 25 s 31 s 15
5.3
拉普拉斯逆变换
直接利用定义式求反变换---复变函数积分，比较困难。通常的方法（1）查表:直接利用拉普拉斯逆变换表（2）利用性质（3）部分分式展开 -----结合若象函数F(s)是s的有理分式，可写为
F (s) bm s
n m
b m 1 s
m 1
.... b1 s b 0
F (s) 1 e
sT
sT
e
2 sT
e
3 sT
＋)
特例：T(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
第5-5页
■
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
5.2
拉普拉斯变换性质
四、复频移（s域平移）特性
若f(t) ←→F(s) , Re[s]>0 , 且有复常数sa=a+ja, 则f(t)esat ←→ F(s-sa) , Re[s]>0+a 例1:已知因果信号f(t) 的象函数F(s)=

第5-1页
■
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
5.1
拉普拉斯变换
四、常见函数的拉普拉斯变换
1、(t) ←→1，> -∞
’(t) ←→s，> -∞
2、(t)或1 ←→1/s ，> 0 3、指数函数e-s0t ←→

清华大学电子系陆健华《信号与系统》电子课件推荐优秀PPT

如：移动通信中信号波动/抖动消除信号设计：设计具有特定性质的信号以满足系统的要求
如：通信信号设计满足传输要求 (如带宽限制)
清华大学电子工程系
5
陆建华
§1.1 信号与系统
本课程的范围及重点
讨论范围：信号分析与系统分析
工程背景：通信系统与控制系统讲授重点：基本概念（物理意义）、分析工具
（变换）、方法
本课程的性质与地位
专业基础课，其概念、方法为今后从事通信及控制系统理论和工程技术研究之必备、之基石。
清华大学电子工程系
6
陆建华
§1.1 信号与系统
本课程的授课安排
教材：《信号与系统》郑君里等
参考：《Signals & Systems》 Oppenheim, 2nd Edition
《Circuits, Signals, and Systems》, Siebert, MIT
4 阶跃信号与冲激信号
举例：移动通信中的多径传播现象
变换域描述：正交变换、频谱分析
连续与离散： 2 信号的描述、分类和典型示例
系统设计：信号处理 (去噪增强、畸变恢复…)
有关细节(如波形、特征等)自学 P9
时间轴连续/离散 2 信号的描述、分类和典型示例
这一运算非常重要，在今后的章节（如第二、三、四章）中着重讲
信号与系统：
信号
系统
信号/行为
举例：
① 电流、电压作为电子线路中的时间之函数信号
电路本身系统 ② 汽车驾驶员踩油门发动机提速
清华大学电子工程系
发动机系统
油门压力
信号
3
陆建华
§1.1 信号与系统
NOTE： ① 消息：信号的具体内容 ② 信息：抽象的、本质的内容，信号的内涵 ③ 信号与系统的概念广泛存在于许多领域，如：通信系

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2019/8/21
暂态课件稳态
27
（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。
V0t
(s)

K1
s
K1

V0 (s)(s
)
s

1 1
e eT
固定常数
v0t (t)

1 1

e eT
.e t
衰减因子
(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)
(1 es ) V01(s) H (s).E1(s) s(s )
2019/8/21
课件
2
系统函数的极零点分布
m
k(s zj)
H (s)
j 1 n
(s pi)
i 1
j
p1
z1
p0
z0

p2
z2
2019/8/21
课件
3
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
时域特性（1）时域特性——h(t) Ki与零点分布有关
m
k(s zj)
H(s)
2019/8/21
h(t) u(t)
课件
5
（2）几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
j

0

p1
h(t)
e t
t
H (s) 1
S
h(t) et
2019/8/21
课件
6
（2）几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
j
0

p1
h(t)
0
et t
课件
11
（3）有二重极点分布—— (a)在原点有二重极点
j
h(t)

0
t
1 H (s) S 2
2019/8/21
h(t) t
课件
12
（3）有二重极点分布—— (b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)

0
t
H
(s)

(S
1

)2
2019/8/21
h(t) tet
课件
13
（3）有二重极点分布—— (c)在虚轴上有二重极点
Vos1(t) 1
t
2019/8/21
0
课件
29
（8）整个周期矩形信号的稳态响应

v0s (t) v0s1(t nT )[u(t nT ) u(t (n 1)T )] n0
稳态响应
完全响应
A
B
暂态响应
B
2019/8/21
A

1 1
e eT
1 e
B
课件

1

eT
30
本节作业
• 5-15，5-17，5-18，5-25， • 5-19*，5-20* ， 5-24*， 5-26*，
2019/8/21
课件
31
§5.2 由系统函数决定系统频率特性
• 什么是系统频率响应？不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般为复数，可表示为下列两种形式：
H ( j) R( j) jI( j) H ( j) H ( j) e j( j)
+ U1
C
+ H(s) U2(s) R s
R U2
U1(s) R 1 s 1
—
sc RC
—
M N
-1/RC
2019/8/21
H ( j) N e j( )
M
课件
40
U2 U1
0,
N 0,
M

1 RC
NM 0

1 RC
900
450

1 RC
,
N
• 用H(s)只能研究零状态响应， H(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。
2019/8/21
课件
22
本节作业
• 5-1，5-3，5-8，5-10， • 5-6*，5-9*，5-11* ， • 5-13，
2019/8/21
课件
23
§5.2- 暂态响应与稳态响应
• 系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
2019/8/21
课件
18
（4）零点的影响
H1(s)

(s
sa
a)2 2
H2 (s)

(s

s a)2
2
零点移动
z0
到原点
z0
h(t) eat cost
2019/8/21
h(t) eat 1 a 2 cos(t )
tg1( a )
第五章 S域分析、极点与零点
决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统稳定性
2019/8/21
课件
1
系统函数的定义
• 系统零状态下，响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(s).
H (s) R(s) E(s)
• 可以是电压传输比、电流传输比、转移阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳
e e j(0t0 )
j (0t 0 )
e(t) Em sin0t r(t) EmH0 sin(0t 0 )
幅度该变
相位偏移
2019/8/21
课件
34
H ( j0 ) H0e j0
H( j) H( j) e j( j)
若0 换成变量
p1
j z1 N1e j1
z1

p2
2019/8/21
课件
36
例：已知
H (s)

s3
1 2s2 2s 1
试求当
1
时的幅频和相位
H(s)
1
(s 1)(s 1 j 3 )(s 1 j 3 )
2
2
M1
1
j1
M1 1.414
450
M2 j1
2 M 2 0.517
2019/8/21
课件
32
e(t) Em sin0t
E(s)

Em 0
s2

2 0
R(s) E(s)H (s)
k j0 k j0
n

ki
s j0 s j0 i1 s pi
由正弦激励的极点决定的稳态响应
2019/8/21
课件
如系统是稳定的，该项最后衰减为零
M
1
没有零点
2019/8/21 R C
u
m
(s zl ) (s z j )
R(s) E(s).H (s)
l 1 v
.
j 1 n
(s pk ) (s pi )
k 1
i 1
来自H(s) 的极点
n
R(s)
ki
v

kk
i1 s pi k 1 s pk
来自E(s) 的极点
自由响应
2019/8/21
课件
28
（7）求第一周期的稳态响应
V0s1 (s) V01(s) V0t (s)

(1 es ) s(s )

1 1

e eT
. s
1

v0 s1 (t )

[1
1 e (T 1 eT
)
.et
].u(t)

(1 e (t ) ).u(t )
n
v
r(t) kie pit kk e pkt
2019/8/21
i 1
课件
k 1
强迫响应
21
结论
• H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关
• 自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响 K i , K k 系数
• E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H(s) 无关
33
H ( j0 ) H 0e j0
H ( j0 ) H 0e j0
k j0
(s
j )R(s)
s j0

Em H 0e j0 2j
k j0 Βιβλιοθήκη s j )R(s) s j0

Em H 0e j0 2j
稳态响应有关的
Rw(s)

Em H 0 2j
课件

19
（4）零点的影响
• 零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率
h(t) eat cost
幅度多了
一个因子 h(t) eat 1 a 2 cos(t )
tg1( a )
2019/8/21
课件
多了相移
20
§5.2-1 自由响应与强迫响应
2019/8/21
课件
38
（1）一阶系统
H (s) K s z1 s p1
H (s) K s s p1
• 一零点，一在实轴的极点
• 一在原点的零点，一在实轴的极点
H (s) k s p1
• 只有无穷远处的零点一在实轴的极点
2019/8/21
课件
39
例：求一高阶系统的频率特性
系统频率
特性
幅频特性相位特性
2019/8/21
课件
35
用几何法求系统频率特性
m
H (
j )