零点极点分析
LDO极点零点研究
U2
U1
0, N 0, M 1 RC N M 0
900
1 RC
1
RC
, N
2 RC ,
1
RC
, 45 ,
0
M
,
N
M
1
2
450
N 1, 0 M
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
+
R C
U1
_
U2 _
1 U2 H (s) Cs 1 U1 R Cs
M1
1 p1 R1C1
M2
1 p2 R2C2
N1
1 1 R1C1 R2C2
高通
M2
p1 1 R1C1
M1
低通
1 p2 R2C2
k N1 H ( j ) e j (1 1 2 ) R1C1 M 1M 2
e(t ) Em sin 0t
幅度该变
r(t ) Em H0 sin(0t 0 )
相位偏移
H ( j0 ) H0e
j0
若 0 换成 变量
H ( j) H ( j) e
系统频率 特性
j ( j )
幅频特性
相位特性
用几何法求系统频率特性
H ( j ) k ( j z j )
j
H (s)
k (s z j )
m
p1
p0
p2
z1
z0
(s pi )
i 1
j 1 n
z2
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
分析零点,极点,偶极子对系统性能的影响
一． 高阶系统暂态性能分析
1.1.当闭环系统的零极点都位于 s 平面的左半部分时，则闭 环系统是稳定的。但当闭环极点距离虚轴的距离不同时，对系 统的暂态性能影响不同 高阶系统闭环传递函数：
高阶系统单位阶跃响应：
高阶系统单位阶跃响应：
1.2 设闭环传递函数 原闭环传递函数 1.1 φ s = 5/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)(s + 3) 增加零点传递函数 1.2 φ1 s = 5(s + 1)/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)(s + 3) 增加极点传递函数 1.3 φ2 s = 5/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)（s + 10）(s + 3) 增加偶极子传递函数 1.4 φ3 s = 5(s + 0.95)/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)（s + 1）(s + 3) 1.3 系统单位阶跃响应曲线如图 1-1 所示 实线������(������ ) 虚线 -----------------������1(������ ) 点画线 ������2（s ） 1.4 1.3 1.2����� ������������ 主要取决这些极点所对应的分量。
增加较远的零点图 1-2 1.4.2 增加极点 对比图 1-1 中������(������ ) ，������2(������ ) 对应的响应曲线，发现二者十分接近， 其暂态性能指标 ������������ 2 = 2.85������������ 2 = 3.66������������2 = 4.45 与������1(������ ) 的性能指标几乎相等。增加的极点为 s=-10,离虚轴较远，对系 统的暂态性能较小。 增加极点的距离虚轴的距离不同对系统的动态性 能影响也不同。图 1-3 增加的极点为 s=-1,离虚轴较近，对系统的暂态 性能影响较大。其动态性能指标如下
自动控制原理的零点和极点
自动控制原理的零点和极点一、引言自动控制原理是研究如何通过系统的输入和输出之间的关系，设计出能够稳定控制系统的方法和技术。
在自动控制系统中，零点和极点是两个重要的概念。
本文将从零点和极点的概念、特性以及在自动控制系统中的应用等方面进行详细阐述。
二、零点的概念和特性零点是指系统传递函数的分子为零的根，也就是使得系统输出为零的输入值。
在自动控制系统中，零点可以用来描述系统对于某些输入的抑制作用。
一个系统的零点越多，其对应的输入越容易被抑制，从而对系统的稳定性和鲁棒性有着重要影响。
零点的特性有以下几点：1. 零点可以是实数根，也可以是复数根；2. 零点的数量等于系统传递函数的分子次数；3. 零点可以是系统稳定性的重要指标，对于系统的抑制作用起到关键性的作用。
三、极点的概念和特性极点是指系统传递函数的分母为零的根，也就是使得系统的输出趋于无穷大的输入值。
在自动控制系统中，极点可以用来描述系统的稳定性和响应速度。
一个系统的极点越多，其对应的系统响应越不稳定，从而对系统的控制性能有着重要影响。
极点的特性有以下几点：1. 极点可以是实数根，也可以是复数根；2. 极点的数量等于系统传递函数的分母次数；3. 极点的位置对系统的稳定性和响应速度有着决定性的影响。
四、零点和极点的关系在自动控制系统中，零点和极点之间存在着重要的关系。
通过对零点和极点的分析，可以得到系统的稳定性和控制性能等重要信息。
一般来说，当系统的极点位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点位于右半平面时，系统是不稳定的。
而零点的位置则决定了系统对于某些输入的抑制作用。
在设计自动控制系统时，可以通过调整零点和极点的位置来达到所需的控制效果。
例如，可以通过增加零点的数量来提高系统对特定输入的抑制能力；可以通过移动极点的位置来改善系统的稳定性和响应速度。
五、零点和极点在自动控制系统中的应用零点和极点在自动控制系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 稳定性分析：通过对系统的极点位置进行分析，可以判断系统是否稳定。
14.3_极点、零点与冲激响应解析
R 1 R 2 j ( ) 2L LC 2 L
2 2
d 0 ,
0
1 LC
(1) 0 R 2 L
C
p1, 2 jd
d 0 ,
2 2
R , 2L
0
1 LC
这时H(s)的极点位于左半平面， 因此uC(t)的自由分量为衰减的正弦振荡， 其包络线为e-δt， 振荡角频率为ωd 且极点离开虚轴越远， O t 振荡衰减愈快。
Ki e pi t
i 1
n
•E(S)=1
显然极点位置不同，响应性质不同，极点反映网 络响应的动态过程中自由分量的变化规律。
3、极点的位置和响应的关系
h(t ) K i e pi t
i 1 n
当pi为负实根时，epit为衰减的指数函数； 当pi为正实根时，epit为增长的指数函数； 而且|pi|越大，衰减或增长的速度越 快。 (1)若H(s)的极点都位于负实轴上，则h(t)将随t的增大 而衰减，这种电路是稳定的； (2)若有一个极点位于正实轴上，则h(t)将随t的增长而 增长，这种电路是不稳定的。 (3)当极点pi为共轭复数时， h(t)是以指数曲线为包络 线的正弦函数，其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。 (4)当为虚根时，则将是纯正弦项。
一、关于系统的稳定性
工程上所使用的控制系统必须是稳定的，不稳定的系统是无法工作的
稳定性：系统在受到扰动作用使平衡状态被破坏后， 经过调节，能重新达到平衡状态的性能。
当系统受到扰动后，偏离了原来的平衡状态 ①若这种偏离不断扩大，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态， 此系统 是不稳定的。 ②若系统通过自身的调节作用，使偏差最后逐渐减小，系统又逐渐恢复 到平 衡状态，此系统是稳定的。
电路中极点与零点的产生与影响
电路中极点与零点的产生与影响请问电路中极点与零点的产生与影响一、电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过这两条之路后可以互相抵消还是什么？？极点又就是怎么产生的呢？就是由于意见反馈吗？那极点对电路的影响又就是什么？产生震荡还是什么？？恳请大家指教一下。
1．(不能这么简单的理解其实电路的每个node都存有一个极点只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了图夫尔中我们通常关心开环的0db频宽那么>10*频宽频率的极点我们就不管了因为它们对增益裕度贡献太小而被忽略;只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点:同样的高于所关心频率范围的零点也不用管一个在所关心频率范围内的零点须要看看就是左半平面还是右半平面的左半平面的零点有助于环路平衡右半平面的则有利具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍自己做个电路仿下)2．不好问题，期望全盘介绍的人认真答疑。
我也同样困惑。
但是我总真的极点，零点并无法单单是的说道就是由于线性网络，意见反馈，或者串联并联一个电容产生的。
产生的原因还是和具体内容的电路结构相关联的。
比如一个h(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生一个极点或零点呢？这因该和h(s)的具体形式有关。
大多书上说道的必须大多针对的就是图夫尔结构，它的结构具备特殊性。
具备以点砌全系列的前科。
还恳请超过人细说。
3．一般的说，零点用于增强增益（幅度及相位），极点用于减少增益（幅度及相位），电路中一般零点极点是电容倒数的函数（如1/c）。
当c变小小时，比如说对极点来说，可以向原点方向变化，导致增益增加大力推进（幅度及增益）～通常运振动路的米勒效应电容就是这个原理，当增益快速上升好像－3db时，其他的零点极点都还没对系统增益起著啥促进作用（或促进作用不大，忽略了），电路即使七窍通了六窍半了～你就可以根据自己的须要迁调上频宽，多少多小的裕度就ko 了极点是由于结点和地之间有寄生电容造成的,零点是由于输入和输出之间有寄生电容造成的,一般输入和输出之间的零极点考虑多一点,主要是因为输入输出有较大的电阻,造成了极点偏向原点.4．个人的一点认知极点决定的是系统的自然响应频率，通常在电路中就是对地电容所看进去的r和对地电容c共同决定的。
极点和零点电路中的意义
极点和零点电路中的意义摘要：一、极点和零点电路的基本概念二、极点和零点电路的意义1.极点：电压、电流的转折点2.零点：电压、电流的平衡点三、极点和零点在电路分析中的应用1.电压、电流的计算2.电路元件的特性分析四、实际电路案例分析正文：极点和零点电路中的意义在电路领域，极点和零点是两个非常重要的概念。
它们在电路分析、计算和实际应用中具有显著的意义。
本文将从基本概念、意义以及在电路分析中的应用等方面进行详细阐述。
一、极点和零点电路的基本概念1.极点：在电路中，极点通常指的是电压或电流发生转折的点。
例如，在交流电压或电流的正负半周期之间，电压或电流的值会发生剧变，这个转折点就称为极点。
在电路分析中，极点常常用于描述电容、电感等元件的电压或电流变化。
2.零点：零点是指电压或电流的平衡点，即电压或电流的值为零的点。
在直流电路中，电源的正负极之间的电压为零点；在交流电路中，电压或电流的瞬时值为零的点即为零点。
零点在电路分析中也具有重要作用，如用于电路元件的特性的描述和计算。
二、极点和零点电路的意义1.极点：在电路分析中，极点有助于我们理解电压、电流的变化规律。
通过分析极点，可以研究电容、电感等元件的充放电过程，以及电路中的共振现象等。
此外，在信号处理领域，极点还与信号的频率响应密切相关。
2.零点：零点在电路分析中具有实用性意义。
首先，在计算电路中的电压、电流时，零点可以作为参考点，便于进行数值计算。
其次，通过分析零点，可以研究电路元件的特性，如电阻、电容、电感等。
此外，零点还在交流电路的相位分析中起到关键作用。
三、极点和零点在电路分析中的应用1.电压、电流的计算：在电路分析中，我们需要对电压、电流进行计算。
通过分析极点和零点，可以得到电压、电流的波形和幅值，从而为电路的性能评估提供依据。
2.电路元件的特性分析：极点和零点有助于我们了解电路元件的特性，如电容、电感的充放电过程，以及电阻、电容、电感等元件对交流信号的阻抗特性。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点位置分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点位置分析在滤波器设计中，滤波器的阻带和通带是两个重要的概念。
阻带是指滤波器在频率范围内对信号进行衰减的区域，而通带则是指滤波器在频率范围内对信号进行通过的区域。
为了理解滤波器的性能和工作原理，了解阻带和通带中的零点和极点位置是至关重要的。
一、零点和极点的概念在滤波器设计中，零点和极点是描述滤波器特性的重要参数。
零点（Zero）是指滤波器频率响应函数中使得函数值为零的点，极点（Pole）则是指滤波器频率响应函数中使得函数值趋于无穷大的点。
零点和极点位置的分布直接决定了滤波器的特性。
二、阻带和通带的零点和极点位置分析1. 零点和极点位置对通带的影响通带的设计是为了使得滤波器在该频率范围内对信号进行传输而非衰减。
对于理想的滤波器而言，通带内的频率响应函数值始终为1，因此在通带内不存在零点和极点。
2. 零点和极点位置对阻带的影响阻带的设计是为了使滤波器在该频率范围内对信号进行衰减。
在阻带内，滤波器的频率响应函数逐渐趋近于零。
a. 零点位置对阻带的影响在阻带中，零点的位置对滤波器的衰减特性有着直接的影响。
当零点位置位于阻带范围内时，可以有效地抵消频率响应函数的分母项，使得滤波器的衰减更加明显。
因此，合理选择零点位置可以改善滤波器的衰减性能。
b. 极点位置对阻带的影响极点位置也对滤波器的衰减特性有一定的影响。
当极点位置位于阻带范围内时，会导致频率响应函数的分母项出现零点，从而使得滤波器的衰减性能减弱。
因此，在设计阻带时应尽量避免极点位置位于阻带范围内。
三、总结滤波器的阻带和通带零点和极点位置的分析对于滤波器设计具有重要的指导意义。
合理选择零点和极点的位置可以改善滤波器的性能，使其更好地满足实际需求。
因此，在滤波器设计过程中，需要仔细分析滤波器的阻带和通带，以确定零点和极点的位置，并据此进行优化设计。
通过对滤波器的阻带和通带的零点和极点位置的分析，可以更好地理解滤波器的工作原理，为滤波器设计提供有效的参考依据。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析在滤波器设计中，滤波器的阻带和通带是关键要素，它们决定了滤波器的性能和功能。
在本文中，我们将讨论滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析。
一、阻带和通带的概念在滤波器设计中，阻带是指滤波器在特定频率范围内对信号的衰减区域，通带则是指滤波器在特定频率范围内对信号的传递区域。
二、零点和极点的概念在滤波器设计中，零点是指滤波器传递函数的分母为零的点，极点则是指滤波器传递函数的分子为零的点。
零点和极点的位置决定了滤波器的频率响应特性。
三、滤波器阻带中的零点和极点选择和分布分析对于滤波器的阻带，我们希望在阻带内实现尽可能大的衰减。
为了实现这一目标，在选择和分布零点和极点时，我们可以采取以下策略：1. 离散零点：选择合适的离散零点位置，以增加滤波器在阻带中的衰减。
离散零点的选择应根据滤波器的具体要求和频率响应特性进行。
2. 极点分布：通过合理分布极点，可以实现对特定频段的衰减增益。
极点分布应根据滤波器的设计目标、频率范围和频率响应特性进行选择。
四、滤波器通带中的零点和极点选择和分布分析对于滤波器的通带，我们希望在通带内实现信号的传递和增益。
为了实现这一目标，在选择和分布零点和极点时，我们可以考虑以下因素：1. 零点位置：选择合适的零点位置，以实现对特定频段的增益和传递。
零点的选择应根据滤波器的设计要求和信号处理需求进行。
2. 极点分布：通过合理分布极点，可以实现对特定频段的增益和衰减。
极点分布应根据滤波器的设计目标、频率范围和频率响应特性进行选择。
五、总结滤波器设计中，滤波器的阻带和通带的零点和极点选择和分布分析对滤波器的性能和功能至关重要。
通过合理选择和分布零点和极点，我们可以实现滤波器对信号的增益、传递和衰减要求。
因此，在滤波器设计过程中，需要根据具体要求和设计目标进行零点和极点的选择和分布分析，以达到滤波器所需的频率响应特性。
通过以上对滤波器设计中滤波器阻带和通带的零点和极点选择和分布分析的讨论，我们了解到了滤波器设计中关键的要素，并对其重要性有了更深入的理解。
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1 1 H ( j1) M 1M 2 M 3 2
M3 1.932 3 750
§5.3 一阶系统和二阶非谐振系统的 S平面分析
已知该系统的H(s)的极零点在S平面
的分布，确定该系统的幅频特性和 相频特性的渐近线
（1）一阶系统
s z1 H (s) K s p1 s H (s) K s p1
（2） 几种典型的极点分布—— (f)共轭极点在左半平面
j
p1
j1
0
h(t )
0
p2
j 1
t
1 H ( s) 2 2 (S ) 1
h(t ) e
t
sin 1t.u(t )
（2） 几种典型的极点分布—— (g)共轭极点在右半平面 j h(t ) j1 p1
R( s ) E ( s ) H ( s ) n k j 0 k j 0 ki s j 0 s j 0 i 1 s pi
由正弦激励的极点 决定的稳态响应
如系统是稳定的， 该项最后衰减为零
H ( j0 ) H0e
j0
H ( j0 ) H0e
s j 0
V2 ( s ) k s H ( s) V1 ( s ) R1C1 1 1 s R C s R C 1 1 2 2 k s R1C1 ( s p1 )(s p2 )
k N1e j1 H ( j ) R1C1 M 1e j1 M 2 e j 2 k N1 V1 j ( ) j (1 1 2 ) e e R1C1 M 1M 2 V2
（4） 零点的影响
零点的分布只影响时域函数的幅度
和相移，不影响振荡频率
幅度多了 一个因子
h(t ) e
at
at
cost
2
a h(t ) e 1 cos(t ) a 1 tg ( )
多了相移
结论
H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，
j1
h(t )
0
p2
j 1
t
1 H ( s) 2 2 S 1
h(t ) sin 1t.u(t )
（2） 几种典型的极点分布—— (e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点
j
p1
0
j1
h(t )
0
p2
j 1
t
S H ( s) 2 2 S 1
h(t ) cos1t.u(t )
U2
U1
0, N 0, M 1 RC N M 0
900
1 RC
1
RC
, N
2 RC ,
1
RC
, 45 ,
0
M
,
N
M
1
2
450
N 1, 0 M
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
+
R C
U1
_
U2 _
1 U2 H (s) Cs 1 U1 R Cs
U , M , 2
U1
0
90
90
0
（2） 二阶非谐振系统的S平面分析
只考虑单极 点使系统逞 低通特性
只考虑一极点 和一零点使系 统逞高通特性
高通
总体是个带通
H ( j)
低通 中间状态是个常数
例：
V1
R1
C2
C1
KV3
R2
V2
1 1 . RC s 1 RC
M
1 RC
j
1 j ( 1 ) H ( j ) k e M
没有零点
U2
幅频特性
U1
0,
1 RC
M1
RC
U2
U1
1
1 , M 2 , U2 1 U1 2 RC RC
450
相位特性
45
0
0
1 RC
与激励无关 自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零 点有关，即零点影响 K i , K k 系数 E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率， 与H(s) 无关 用H(s)只能研究零状态响应， H(s)中零 极点相消将使某固有频率丢失。
激励E(s)的极点影响
激励E(s) H ( s) 2 (S )
0
t
h(t ) te
t
（3） 有二重极点分布—— (c)在虚轴上有二重极点 j h(t )
0
t
2S H ( s) 2 2 2 ( S 1 )
h(t ) t sin 1t
（3） 有二重极点分布—— (d)在左半平面有二重共轭极点
M1
1 p1 R1C1
M2
1 p2 R2C2
N1
1 1 R1C1 R2C2
高通
M2
p1 1 R1C1
M1
低通
1 p2 R2C2
k N1 H ( j ) e j (1 1 2 ) R1C1 M 1M 2
暂态 稳态
（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。
K1 V0t ( s ) s
固定常数
1 e K1 V0 ( s)(s ) s 1 eT
衰减因子
1 e t v0t (t ) .e T 1 e
s
(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)
p1
j
0
h(t )
e t
t
1 H (s) S
h(t ) e
t
（2） 几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
j
0
h(t )
p1
e
0
t
t
1 H (s) S
h(t ) e
t
（2） 几种典型的极点分布—— (d)一阶共轭极点在虚轴上
p1
0
j
（4） 零点的影响
sa H1 ( s ) ( s a) 2 2
s H 2 ( s) ( s a) 2 2
z0
零点移动 到原点
z0
2 at
h(t ) eat cost
a h(t ) e 1 cos(t ) a 1 tg ( )
m
( j p )
i i 1
j 1 n
i l ) N1 N 2 N m j ( k e i1 l 1 M 1M 2 M n
m
n
j
j p1 M1e
j1
p1
z1
j z1 N1e
j1
p2
1 例：已知 H ( s) 3 试求当 1 2 s 2s 2s 1
j
j1
h(t )
0
j 1
t
2 ( S ) H ( s) [(S ) 2 12 ]2
h(t ) te sin 1t
t
j
一阶极点
j
二重极点
极点影响小结：
极点落在左半平面— h(t) 逞衰减趋
势 极点落在右半平面— h(t)逞增长趋 势 极点落在虚轴上只有一阶极点— h(t) 等幅振荡，不能有重极点 极点落在原点— h(t)等于 u(t)
e(t ) Em sin 0t
幅度该变
r(t ) Em H0 sin(0t 0 )
相位偏移
H ( j0 ) H0e
j0
若 0 换成 变量
H ( j) H ( j) e
系统频率 特性
j ( j )
幅频特性
相位特性
用几何法求系统频率特性
H ( j ) k ( j z j )
第五章 S域分析、极 点与零点
决定系统的时域响应 决定系统频率响应 决定系统稳定性
系统函数的定义
系统零状态下，响应的拉氏变换与激励
拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(s).
R( s ) H ( s) E ( s)
可以是电压传输比、电流传输比、转移
阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳
系统函数的极零点分布
n ki h(t ) L s p i i 1
1
k e
i 1 i
n
pi t
h (t )
i 1 i
n
总特性
第 i个极点决定
（2） 几种典型的极点分布—— (a)一阶极点在原点
j
0
h(t )
p1
t
1 H (s) S
h(t ) u (t )
（2） 几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
§5.2 由系统函数决定系统频 率特性
什么是系统频率响应？
不同频率的正弦激励下系统的稳态响应 一般为复数，可表示为下列两种形式：
H ( j ) R( j ) jI ( j ) H ( j ) H ( j ) e
j ( j )
e(t ) Em sin 0t
Em 0 E ( s) 2 2 s 0
(1 e ) V01 (s) H (s).E1 (s) s( s )
（7）求第一周期的稳态响应
V0 s1 ( s ) V01 ( s ) V0t ( s)