极点与零点

O θ O
ω1 ω2 ω3
ω
相频特性
ω
-π/2
第十四章 结束
∏ | ( jω − z ) | ∏ | ( jω − p ) |
j =1 j i =1 n i
m
二、相频特性 H ( jω ) =| H ( jω ) | e jϕ
=| H ( jω ) | ∠ϕ ( jω ) 式中φ 式中 (jω) = arg[H(jω)] 随ω变化的关系称为 变化的关系称为 相位频率响应，简称相频特性 相频特性。 相位频率响应，简称相频特性。
H ( jω ) = H 0
∏ ( jω − z ) ∏ ( jω − p )
j =1 j i =1 n i
m
对于某一固定角频率ω 对于某一固定角频率 ， H(jω)通常是一个复数 通常是一个复数
H ( jω ) =| H ( jω ) | e jϕ
=| H ( jω ) | ∠ϕ ( jω )
一、幅频特性 jϕ H ( jω ) =| H ( jω ) | e
§14.4 极点、零点与频率响应 14.4 极点、
H ( s) = H 0
∏ (s − z ) ∏ (s − p )
j =1 j i =1 n i
m
如果令网络函数H(s)中复频率 等于 ， 中复频率s等于 如果令网络函数 中复频率 等于jω 分析H(jω)随ω变化的情况就可以预见相应的 分析 随 变化的情况就可以预见相应的 转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随ω变化 正弦稳态情况下随 转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随 变化 的特性。 的特性。
H ( jω ) = H 0
m
∏ ( jω − z ) ∏ ( jω − p )
jwenku.baidu.com=1 j
n j =1
m
i =1 n
i
arg[ H ( jω )] = ∑ arg( jω − zi ) − ∑ arg( jω − p j )
i =1
三、极点、零点与频率响应 极点、
若已知网络函数的极点和零点， 若已知网络函数的极点和零点，则按相频特 性和幅频特性便可以计算对应的频率响应， 性和幅频特性便可以计算对应的频率响应， 作图的方法定性描绘出频 同时还可以通过在平面上作图 同时还可以通过在平面上作图的方法定性描绘出频 率响应。 率响应。
=| H ( jω ) | ∠ϕ ( jω )
式中|H(jω)|为网络函数在频率 处的模值， 式中 为网络函数在频率ω处的模值， 为网络函数在频率 处的模值 |H(jω)|随ω变化的关系称为幅值频率响应，简称幅 变化的关系称为幅值频率响应， 随 变化的关系称为幅值频率响应 频特性。 频特性。
| H ( jω ) |= H 0
串联电路， 例：RC串联电路， 串联电路 定性分析以电压u 定性分析以电压 2为输出 时该电路的频率响应。 时该电路的频率响应。 解：
R + u1 C
+ u2 -
U 2 ( s) H (s) = = U1 ( s )
其极点p 其极点 1=-1/RC
1/sC R+ 1/sC
1 / RC = s + 1 / RC
幅频特性
1 / RC H ( jω ) = jω + 1 / RC
可以看出， 可以看出，该电路具 有低通特性。 有低通特性。 ω=1/RC时， 时 U2 / U1=0.707， ， 此频率称为低通滤波 电路的截止频率 截止频率， 电路的截止频率，用ωc表 示。 而0到ωc的频率范围 到 称为通频带 通频带。 称为通频带。
jω jω3 jω2 jω1 δ O
在正弦稳态情况下
-1/RC
U 2 (s) 1 / RC H ( s) = = U1 ( s) s + 1 / RC
jω M3 M2 M1 -1/RC jω1 δ O jω3 jω2
|H(s)| 1
幅频特性
O θ O
ω1 ω2 ω3
ω
相频特性
ω
-π/2
|H(s)| 1