关于零点和极点的讨论
滤波器零点极点和单位圆
滤波器零点极点和单位圆1.引言1.1 概述在滤波器设计和信号处理领域中，零点和极点是非常重要的概念。
它们是描述滤波器频率响应和滤波器性能的关键参数。
零点和极点的分布直接影响着滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等方面的表现。
因此，深入理解和掌握零点和极点的定义、特点以及对滤波器性能的影响非常重要。
零点，顾名思义，是指滤波器的频率响应函数在某些频率上为零的点。
也就是说，当信号的频率达到零点时，滤波器不对该频率的信号进行响应，从而实现了信号的抑制或者消除。
零点可以在复平面上表示为一个点，其位置和数量多样化。
不同的零点分布方式将产生不同的滤波器特性。
与零点相对的是极点，极点指的是滤波器的频率响应函数在某些频率上发散的点。
极点是滤波器最重要的特性之一，它们决定了滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等。
极点可以分布在复平面的任意位置，并且可以是实数或者复数。
在本文中，我们将重点讨论单位圆在滤波器中的应用。
单位圆是代表单位频率的一个圆，它在复平面上的位置为半径为1的圆周。
单位圆的内部和外部分别代表了滤波器对低频和高频信号的响应。
单位圆上的点将直接决定了滤波器的频率响应，因此对于滤波器的设计和性能评估来说，单位圆是一个关键参考标准。
最后，我们还将探讨零点和极点对于滤波器性能的影响。
零点和极点的位置、数量以及分布方式将直接影响滤波器的频率响应特性。
通过合理的选取和调整零点和极点，可以实现不同的滤波器响应，如低通、高通、带通和带阻等。
因此，深入理解和掌握零点和极点对滤波器性能的影响将对滤波器设计和应用产生重要的指导作用。
在接下来的章节中，我们将详细阐述滤波器概念和作用，零点和极点的定义和特点，以及单位圆在滤波器中的应用。
我们还将通过具体的案例和实例，展示零点和极点对滤波器性能的影响。
这将有助于读者更好地理解和应用滤波器零点极点理论。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
以下是一个参考的内容：文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
自动控制原理的零点和极点
自动控制原理的零点和极点一、引言自动控制原理是研究如何通过系统的输入和输出之间的关系，设计出能够稳定控制系统的方法和技术。
在自动控制系统中，零点和极点是两个重要的概念。
本文将从零点和极点的概念、特性以及在自动控制系统中的应用等方面进行详细阐述。
二、零点的概念和特性零点是指系统传递函数的分子为零的根，也就是使得系统输出为零的输入值。
在自动控制系统中，零点可以用来描述系统对于某些输入的抑制作用。
一个系统的零点越多，其对应的输入越容易被抑制，从而对系统的稳定性和鲁棒性有着重要影响。
零点的特性有以下几点：1. 零点可以是实数根，也可以是复数根；2. 零点的数量等于系统传递函数的分子次数；3. 零点可以是系统稳定性的重要指标，对于系统的抑制作用起到关键性的作用。
三、极点的概念和特性极点是指系统传递函数的分母为零的根，也就是使得系统的输出趋于无穷大的输入值。
在自动控制系统中，极点可以用来描述系统的稳定性和响应速度。
一个系统的极点越多，其对应的系统响应越不稳定，从而对系统的控制性能有着重要影响。
极点的特性有以下几点：1. 极点可以是实数根，也可以是复数根；2. 极点的数量等于系统传递函数的分母次数；3. 极点的位置对系统的稳定性和响应速度有着决定性的影响。
四、零点和极点的关系在自动控制系统中，零点和极点之间存在着重要的关系。
通过对零点和极点的分析，可以得到系统的稳定性和控制性能等重要信息。
一般来说，当系统的极点位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点位于右半平面时，系统是不稳定的。
而零点的位置则决定了系统对于某些输入的抑制作用。
在设计自动控制系统时，可以通过调整零点和极点的位置来达到所需的控制效果。
例如，可以通过增加零点的数量来提高系统对特定输入的抑制能力；可以通过移动极点的位置来改善系统的稳定性和响应速度。
五、零点和极点在自动控制系统中的应用零点和极点在自动控制系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 稳定性分析：通过对系统的极点位置进行分析，可以判断系统是否稳定。
电路的零点和极点
电路的零点和极点哎呀，说起电路的零点和极点，我得先承认，这玩意儿听起来可真不像是能让人兴奋的话题。
但是，你可别小瞧了它们，这俩家伙在电路设计里头，那可真是大有来头。
记得有一次，我在实验室里头，正忙着调试一个电路板。
那电路板可真不是盖的，密密麻麻的线路，看得我眼睛都花了。
我得找到那个零点，就是电路里头那个让输出变得一丁点儿都没有的点。
你想想，这电路板要是没有零点，那不就跟个没关的水龙头一样，电能哗哗地流，浪费得可就大了。
我拿着万用表，这里戳戳，那里点点，就像是在玩一个高级版的“点点点”游戏。
但是，这游戏可不好玩，因为一旦找错了点，那电路板可能就直接报废了。
我得小心翼翼，就像是在拆一个定时炸弹一样。
终于，我找到了那个零点，就在一个不起眼的小角落。
我轻轻一碰，电路板上的指示灯就全灭了。
那一刻，我感觉自己就像是个魔术师，轻轻一挥魔杖，灯光全灭。
但是，我知道，这只是开始。
接下来，我得找到那个极点，就是电路里头那个让输出变得最大的点。
这就像是在找一个宝藏，你得知道它藏在哪儿，才能把它挖出来。
我又开始了我的“点点点”游戏，这次是为了找到那个让电路板发挥最大效能的点。
我一边调试，一边想象着电路板上的电子们，它们在我的指挥下，欢快地跳舞。
有时候，我会不小心碰到一个极点，电路板上的指示灯就会突然亮起来，就像是电子们在欢呼一样。
经过一番折腾，我终于找到了那个极点。
我轻轻一调，电路板上的指示灯就全亮了，而且比之前任何时候都要亮。
那一刻，我感觉自己就像是个英雄，成功地解救了电路板上的电子们，让它们能够尽情地发挥自己的能力。
所以你看，零点和极点，虽然听起来枯燥，但它们就像是电路设计里的两个小精灵，一个让电路安静下来，一个让电路活跃起来。
它们就像是电路的心脏和灵魂，让电路能够按照我们的想法去工作。
总之，虽然零点和极点听起来可能没那么性感，但它们在电路的世界里，可是至关重要的角色。
下次你看到电路板的时候，不妨想想，那些零点和极点，正在里面默默地工作着，让电路板能够按照我们的想法去运行。
电路中极点与零点的产生与影响
电路中极点与零点的产生与影响请问电路中极点与零点的产生与影响一、电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过这两条之路后可以互相抵消还是什么？？极点又就是怎么产生的呢？就是由于意见反馈吗？那极点对电路的影响又就是什么？产生震荡还是什么？？恳请大家指教一下。
1．(不能这么简单的理解其实电路的每个node都存有一个极点只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了图夫尔中我们通常关心开环的0db频宽那么>10*频宽频率的极点我们就不管了因为它们对增益裕度贡献太小而被忽略;只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点:同样的高于所关心频率范围的零点也不用管一个在所关心频率范围内的零点须要看看就是左半平面还是右半平面的左半平面的零点有助于环路平衡右半平面的则有利具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍自己做个电路仿下)2．不好问题，期望全盘介绍的人认真答疑。
我也同样困惑。
但是我总真的极点，零点并无法单单是的说道就是由于线性网络，意见反馈，或者串联并联一个电容产生的。
产生的原因还是和具体内容的电路结构相关联的。
比如一个h(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生一个极点或零点呢？这因该和h(s)的具体形式有关。
大多书上说道的必须大多针对的就是图夫尔结构，它的结构具备特殊性。
具备以点砌全系列的前科。
还恳请超过人细说。
3．一般的说，零点用于增强增益（幅度及相位），极点用于减少增益（幅度及相位），电路中一般零点极点是电容倒数的函数（如1/c）。
当c变小小时，比如说对极点来说，可以向原点方向变化，导致增益增加大力推进（幅度及增益）～通常运振动路的米勒效应电容就是这个原理，当增益快速上升好像－3db时，其他的零点极点都还没对系统增益起著啥促进作用（或促进作用不大，忽略了），电路即使七窍通了六窍半了～你就可以根据自己的须要迁调上频宽，多少多小的裕度就ko 了极点是由于结点和地之间有寄生电容造成的,零点是由于输入和输出之间有寄生电容造成的,一般输入和输出之间的零极点考虑多一点,主要是因为输入输出有较大的电阻,造成了极点偏向原点.4．个人的一点认知极点决定的是系统的自然响应频率，通常在电路中就是对地电容所看进去的r和对地电容c共同决定的。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析在滤波器设计中，滤波器的阻带和通带是关键要素，它们决定了滤波器的性能和功能。
在本文中，我们将讨论滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析。
一、阻带和通带的概念在滤波器设计中，阻带是指滤波器在特定频率范围内对信号的衰减区域，通带则是指滤波器在特定频率范围内对信号的传递区域。
二、零点和极点的概念在滤波器设计中，零点是指滤波器传递函数的分母为零的点，极点则是指滤波器传递函数的分子为零的点。
零点和极点的位置决定了滤波器的频率响应特性。
三、滤波器阻带中的零点和极点选择和分布分析对于滤波器的阻带，我们希望在阻带内实现尽可能大的衰减。
为了实现这一目标，在选择和分布零点和极点时，我们可以采取以下策略：1. 离散零点：选择合适的离散零点位置，以增加滤波器在阻带中的衰减。
离散零点的选择应根据滤波器的具体要求和频率响应特性进行。
2. 极点分布：通过合理分布极点，可以实现对特定频段的衰减增益。
极点分布应根据滤波器的设计目标、频率范围和频率响应特性进行选择。
四、滤波器通带中的零点和极点选择和分布分析对于滤波器的通带，我们希望在通带内实现信号的传递和增益。
为了实现这一目标，在选择和分布零点和极点时，我们可以考虑以下因素：1. 零点位置：选择合适的零点位置，以实现对特定频段的增益和传递。
零点的选择应根据滤波器的设计要求和信号处理需求进行。
2. 极点分布：通过合理分布极点，可以实现对特定频段的增益和衰减。
极点分布应根据滤波器的设计目标、频率范围和频率响应特性进行选择。
五、总结滤波器设计中，滤波器的阻带和通带的零点和极点选择和分布分析对滤波器的性能和功能至关重要。
通过合理选择和分布零点和极点，我们可以实现滤波器对信号的增益、传递和衰减要求。
因此，在滤波器设计过程中，需要根据具体要求和设计目标进行零点和极点的选择和分布分析，以达到滤波器所需的频率响应特性。
通过以上对滤波器设计中滤波器阻带和通带的零点和极点选择和分布分析的讨论，我们了解到了滤波器设计中关键的要素，并对其重要性有了更深入的理解。
电流中的零点和极点
电流中的零点和极点在电路中，零点和极点是两个重要的概念。
它们描述了电流的行为和特性，对于电路设计和分析至关重要。
本文将详细介绍电流中的零点和极点，并探讨它们在电路中的应用。
首先，我们来讨论电流中的零点。
零点指的是电流为零的点或位置。
在直流电路中，如果电流为零，那么整个电路处于断开状态，没有电流流动。
然而，在交流电路中，电流的变化是周期性的。
因此，我们可以通过分析电流的周期性变化来确定零点的位置。
当电流经过正向和负向的周期性变化后，最终会回到零点，电流为零。
这个零点通常称为交流电流的零点。
零点在电路中的应用非常广泛。
例如，我们可以利用零点来确定电流的相位。
相位是指电流波形与参考波形之间的时间差。
通过比较电流波形的零点和参考波形的零点，我们可以确定电流波形的相位差。
这对于电路的调整和优化非常重要，特别是在交流电路中，如电力系统和通信系统中。
接下来，让我们来探讨电流中的极点。
极点是指电流波形的峰值或最大值。
在交流电路中，电流的周期性变化会导致电流的峰值出现。
极点是电流波形的最高点，它表示电流的最大值。
极点也可以用来描述电流波形的幅度。
幅度是指电流波形的最大值与零点之间的距离。
通过测量电流波形的极点和零点，我们可以确定电流波形的幅度。
极点在电路中的应用也非常重要。
例如，在电力系统中，我们可以通过测量电流的极点来确定电流的稳定性。
如果电流的极点波动较大，那么电流的稳定性就会较差，可能导致电路故障或电力损失。
因此，通过监测电流的极点，我们可以及时发现电流的异常，并采取适当的措施来调整电路，确保电流的稳定性和可靠性。
此外，零点和极点还可以帮助我们理解电流波形的特性。
通过观察电流波形的零点和极点的位置，我们可以推断电路的工作状态和性能。
例如，如果电流波形的极点在零点附近，那么电路可能处于正常工作状态。
但如果极点偏离零点较远，那么可能存在电路故障或电流波形失真的问题。
因此，通过分析零点和极点，我们可以识别电路中存在的问题，并采取相应的措施来修复和改进电路的性能。
传递函数的定义,零点,极点,特征方程
传递函数的定义,零点,极点,特征方程【引言】在探讨传递函数的定义、零点、极点和特征方程之前，我们首先要了解传递函数的基本概念。
传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的一种数学函数。
它是控制工程中最为常用的理论工具之一，对于分析和设计控制系统具有重要意义。
通过对传递函数的分析，我们可以全面了解系统的动态特性，从而帮助我们实现恰当的控制和优化。
【传递函数的定义】传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的函数。
在控制工程中，一般使用 Laplace 变换来表示传递函数。
传递函数可以用来描述系统对输入信号的响应情况，其数学表达式通常具有分子和分母的形式，形如 H(s)=Y(s)/X(s)，其中 H(s) 为传递函数，Y(s) 为系统的输出信号的 Laplace 变换，X(s) 为系统的输入信号的 Laplace 变换。
通过传递函数，我们可以了解系统对各种输入信号的响应情况，从而为控制系统的设计和分析提供依据。
【零点和极点】传递函数的分子和分母多项式的根分别称为传递函数的零点和极点。
零点和极点决定了传递函数的动态特性，对于系统的稳定性和动态响应具有重要影响。
零点是使传递函数等于零的值，其位置可以直接影响系统的传递特性。
当传递函数的零点位于频域图中的某一点时，系统对该频率的输入信号会受到抑制；当零点位于实轴上时，系统会产生共振现象，从而导致系统的不稳定性。
极点是使传递函数的分母多项式等于零的值，其位置决定了系统的稳定性和动态响应。
当极点全部位于左半平面时，系统为稳定系统；当存在极点位于右半平面时，系统为不稳定系统；若存在虚轴上的极点，则会影响系统的频率响应特性。
【特征方程】特征方程可以由传递函数的分母多项式推导得出，是描述系统的稳定性及动态响应的重要方程之一。
特征方程的根即为传递函数的极点，通过解特征方程可以得到系统的固有频率和阻尼比，从而帮助我们全面了解系统的动态特性。
【个人观点】对于控制工程领域的从业者来说，深入理解传递函数的定义、零点、极点和特征方程对于系统分析和控制设计至关重要。
网络函数的零点和极点分析
目录
• 引言 • 网络函数的零点分析 • 网络函数的极点分析 • 网络函数的零极点与系统稳定性 • 实际应用案例
01 引言
零点和极点的定义
零点
函数值为零的点，即 $f(z) = 0$ 的 解。
极点
函数在某点的值趋于无穷的点，即函 数在该点附近的导数趋于无穷。
零点和极点在网络分析中的重要性
极点分析在网络路由优化中的应用
极点分析在网络路由优化中具有重要价值，通过分析网络函数的极点，可以确定最 佳的网络路由路径。
极点分析可以用于优化路由算法，提高网络路由的效率和稳定性，降低网络传输延 迟。
极点分析还可以用于故障排查和网络性能评估，通过分析极点的变化，可以快速定 位网络故障和评估网络性能。
05 实际应用案例
零点分析在网络拥塞控制中的应用
零点分析在网络拥塞控制中起到 关键作用，通过分析网络函数的 零点，可以确定网络中数据传输
的稳定性。
零点分析可以预测网络拥塞的情 况，提前采取措施进行预防，提
高网络传输的效率和稳定性。
零点分析还可以用于优化网络拥 塞控制算法，通过调整算法参数，
降低网络拥塞发生的概率。
极点对网络性能的影响
稳定性
极点的位置决定了系统的稳定性。如果极点位于复平面的左半部分， 系统是稳定的；如果极点位于右半置和数量会影响系统的动态响应特性，如系统的超调和调 节时间等。
噪声抑制
极点的位置和数量也会影响系统对外部噪声的抑制能力。
极点分析在网络设计中的应用
数值法
通过迭代或搜索算法在复平面上找到零点，适用于复杂或难以解析 求解的网络。
图形法
通过绘制网络函数的极坐标图或奈奎斯特图来直观地找到零点，适 用于具有直观几何意义的网络。
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【转】关于零点和极点的讨论
2011-08-13 19:46
转载自wycswycs
最终编辑hyleon023
一、传递函数中的零点和极点的物理意义：
零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。
极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。
举例：有时你家音响或电视机壳发出一阵阵尖厉嘶嘶声，此时聪明的你定会知道机壳螺丝松了，拧紧螺丝噪声问题就解决了。
其实，你所做的就是极点补偿，拧紧螺丝——你大大降低了系统极点频率。
当然此处系统是指机械振动系统不是电路系统，但原理一样。
抛砖引玉尔，希望更多答案。
（这一段有待讨论）
二、每一个极点之处，增益衰减-3db, 并移相-45度。
极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反；每一个零点之处，增益增加3db,并移相45度。
零点之后，每十倍频，增益增加20db。
波特图如下：
以下是极点图，零点图与极点图相反。
极点零点一般用于环路的稳定性分析。
附上一个零点图
1、由于在CMOS里面一般栅端到地的电容较大，所以一般人们就去取这个极点，也就是说输入信号频率使得节点到地的阻抗无穷大（也就是所谓的1/RC）R为到地电阻，C为到地电容（并联产生极点）零点在CMOS中往往是由于信号通路上的电容产生的，即使得信号到地的阻抗为0，在密勒补偿中，不只是将主极点向里推，将次极点向外推（增大了电容），同时还产生了一个零点（与第三极点频率接近），只不过人们一般只关心前者。
2、经验上来讲，放大器电路中高阻抗的节点都要注意，即使这点上电容很小，都会产生一个很大的极点。
零点一般就不那么直观了，通常如果两路out of phase的信号相交就会产生零点，但这不能解释所有的零点。
3、个人觉得零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作特征，然而既然有抽象肯定有它的物理表现，极点从波特图上看两个作用：延时和降低增益，在反馈系统中作用就是降低反馈信号幅度以及反馈回去的时间，所以如果某个节点存在对地电容，必然会对电容充电，同时电容和前级输出电阻还存在分压，所以这个电容会产生极点！而要保持稳定，则要看在激励情况下反馈信号会不会持续增加？而这就需要分析信号在通过电路的过程中的衰减或增加和加快或者减慢，零极点这就表征了电路的这种特性，所以可能某个节点会产生极点，也可能整个系统不同信号通路相互作用产生零极点。
俺也谈谈我的看法：
1。
零/极点的产生与反馈与否似乎没有直接联系。
一个电路的小信号模型中存在某一个节点，这个节点有两条通路与其
他节点连接，其中一条通路为电容，另一条为电阻。
那么这个节点的电压为零就可能是此电路的解，电阻那条通路的电流情况就有两种：1是流进，在这种情况下就会产生一个负极点，因为只有在频率为“ 负”的情况下，电容通路才会有电流流出使得流进/出此节点的电流相等；2是没有电流，意思就是通过电阻与此连接的节点也是个零点，当然也可能是地，这样就啥都没了。
其实还有一种情况是电阻被一个理想电流源代替，那么相比前面提到的情况就多了一种，那就是有电流流出，这样就产生一个正零点，这就是我们在普通两级amp中正零点一样。
2。
这个问题似乎并不重要，因为对于一个稍微复杂的电路，要直观的看出其非主零/极点是很不容易的，通过电路的小信号来计算传递函数是个不错的方法。
三、说说我的理解：
一般地，零点可以增加增益，极点减少增益，而我们在反馈的时候，是希望在相位下降到180度之前，增益就已经降低到一，所以我们需要消除一个零点，以免发生震荡。
1. a zero means there is a null effect for the signal going through. While a pole means there is a boosting effect for teh signal going through.
2. Pole and Zero actually is not always Pole or Zero because they can be exchanged depending on feedback and also depending on which point you are looking from(e.g. zero at open loop and will be pole at close loop)
3. So please do not confused by them. Also treat the circuit as a path which signal goes in or comes out. Actually, Pole and Zero concept is just a mathematical point of view. The true meaning is how signal responds when its frequecny approaches them.
为什么开环传递函数的极点在S右半平面系统就不稳定?
错了！
如果对于开环系统的话，这个说法是对的。
如果是负反馈的系统（而且一般系统都是负反馈），应该是系统的闭环传递函数的极点在S右半平面系统不稳定，而不是开环传递函数。
原因是因为，对于负反馈系统的话，假设分母为（s+p1）(s+p2).....极点假设为-p1,-p2,-p3.....-pn，的话，经过拉式反变换，最后变换出的输出量中有e^(-pt){这个相当于误差}，此时只有p满足在S左半平面，（-p）<0，所以当t→∞时候，e^(-pt)→0，此时系统误差可趋向于0，因此系统稳定。