(完整word版)差倍问题教学设计
差倍问题 教案(一)
差倍问题教案(一)一、知识目标：1.理解差倍问题的含义；2.能够解决差倍问题的基本方法。
二、教学重点：1.如何理解差倍问题；2.掌握差倍问题的解题方法。
三、教学难点：1.在解题过程中理解差倍问题的含义；2.掌握差倍问题的解题技巧。
四、教学内容：1. 差倍问题的含义差倍问题是一类数学问题，通常涉及到两个数之间的关系。
差倍问题的基本形式是：已知两个数a，b，求这两个数的差或积，并且要求这个差或积是几倍还是几分之几。
2. 差倍问题的解题方法差倍问题的解题方法主要有以下两种： * 方法一：代数法。
根据问题的条件，列出方程式，然后解方程求出所要求的数； * 方法二：逻辑法。
通过逻辑推理，分析问题的规律，找出与所求答案有关的条件，然后解出答案。
五、课堂示范：老师可以先给学生一个实际问题，例如：小明有两个同样重的袋子，一个装满了苹果，一个装满了梨子，小明从苹果袋中取出6个苹果，放入梨子袋中，此时梨子袋中的果子数是苹果袋中果子数的3倍，那么原来每个袋子中有多少果子？然后老师可以引导学生使用代数法或逻辑法解决这个问题，并且让学生分享自己的解题思路。
六、练习：老师可以出一些差倍问题的练习题，让学生尝试使用不同的方法解决问题。
七、归纳总结：在本节课结束时，老师应该引导学生进行归纳总结，让学生总结出解决差倍问题的常用方法和技巧，并且可以展示一些学生们优秀的答案。
八、课后作业：1.完成老师布置的练习题；2.在思维导图或笔记本上总结差倍问题的解题方法；3.思考和探究差倍问题的应用场景。
九、板书设计：差倍问题定义：已知两个数a，b，求这两个数的差或积，并且要求这个差或积是几倍还是几分之几。
解题方法1. 代数法2. 逻辑法十、教学反思：本节课主要介绍了差倍问题的含义和解题方法。
对于学生来说，这是一道涉及到数学思维的难题，也是在日常生活中比较实际的问题。
通过本节课的学习，学生能够对差倍问题有更深的理解，掌握了解决差倍问题的基本方法。
差倍问题(教案)
教学过程一、复习预习前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
二、知识讲解考点1：差倍问题特点差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
考点2：差倍问题的解题思路解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
考点3：差倍问题的基本关系式差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
三、例题精析【例题1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】先画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【例题2】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【解析】上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
四年级差倍问题(一)教案
差倍问题（一）教案一、教学目标1、了解差倍问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助图来分析确定解题思路。
2、熟练运用差倍关系，沟通差倍问题与和倍问题的联系与区别，构建解题模型。
3、通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。
进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
二、教学重难点重点：会画线段图，确定解题思路。
难点：准确分析出题中存在的“差”与“倍”熟练运用差倍关系。
三、教学过程（一）导入新课通过对比引出差倍问题。
1、王老师在5年前的年龄与乐乐11年后的年龄相等，王老师与乐乐相差多少岁？2、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。
甲乙各是多少？3、妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？比较上面三题，说说相同点和不同点，猜猜什么是差倍问题，一般数量关系是什么？小结：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。
（二）探究新知（例题精析）例题1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
解：梨的个数是：18÷（3-1）=9（个）苹果的个数是：9×3=27（个）或18+9=27（个）【习题1】学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？解：将男生的人数看作1倍数，则女生的人数就是这样的4倍。
如下图男生的人数是：42÷（4-1）=14（人）女生的人数是：14×4=56（人）或14+42=56（人）例题2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义和性质。
2. 解决和倍问题的方法和步骤。
3. 实际例题解析和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握和倍问题的解决方法，能够灵活运用解决实际问题。
2. 教学难点：解决复杂和倍问题，能够运用数学思维进行推理和计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 使用图示和实例辅助教学，帮助学生直观理解和解题过程。
3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入和倍问题的概念，通过举例让学生感受和倍问题的实际应用。
2. 讲解和倍问题的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 演示解决和倍问题的方法和步骤，让学生通过观察和思考，逐步掌握解题技巧。
4. 提供实际例题，引导学生运用所学的知识和方法进行分析和解答，并及时给予反馈和指导。
5. 组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
6. 总结和巩固所学知识，进行课堂小测验，检查学生对和倍问题的理解和掌握程度。
7. 布置作业，提供进一步练习和巩固的机会。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板，用于展示和演示解题过程。
2. 练习题和答案，用于课堂练习和反馈。
3. 小组讨论表格或卡片，用于组织小组活动。
4. 教学辅助材料，如图示、实例等。
七、教学步骤：1. 回顾和倍问题的定义和性质，引导学生复习和巩固所学知识。
2. 通过PPT或黑板展示解决和倍问题的方法和步骤，让学生直观地理解和掌握。
3. 提供一系列实际例题，让学生独立分析和解答，并及时给予反馈和指导。
4. 组织小组讨论和合作活动，让学生互相交流和分享解题经验，培养团队合作意识和沟通能力。
小学数学《差倍问题》教案
差倍问题第1课时教案一、情境导入（5分钟）（以讲故事的形式导入）1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。
“你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？”小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。
如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！”小朋友，你也快来算一算吧：学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。
“既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。
二、新授（15分钟）1、学习【知识要点】师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？学生：差倍问题！师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
2、教师讲解差倍问题的关系式两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。
下面让我们到实战场上挑战吧。
【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？出示例1：你首先想到了什么？学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。
师：那怎么算出答案呢？学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。
差倍问题教案
差倍问题教案【教案】差倍问题一、教学目标知识目标：1. 了解差倍问题的概念及应用2. 能够利用差倍关系解决实际问题能力目标：1. 培养学生分析问题、解决问题的能力2. 培养学生推理论证的能力情感目标：1. 培养学生合作学习的意识2. 激发学生对数学思维的兴趣和探索的欲望二、教学重难点重点：1. 让学生理解差倍问题的概念及特点2. 培养学生分析问题的能力难点：1. 培养学生解决差倍问题的能力2. 借助差倍关系解决实际问题三、教学过程Step 1 引入新知通过一个案例引入差倍问题：校会进行篮球比赛，甲队有20名队员，乙队有24名队员。
比赛开始时，甲队比乙队少了几名队员？比赛开始时，甲队比乙队多了几倍队员？让学生思考上述问题，在思考的过程中引导学生观察、发现规律，进而引出差倍问题的概念。
Step 2 学习差倍问题的概念及特点1. 通过引导学生讨论案例的过程，引导学生对差倍问题的特点进行总结。
如：- 在差倍问题中，一般都有两个数，一个是比另一个多几个，一个是比另一个多几倍。
- 两个数之间的差与倍数之间有一定的关系。
- 差倍问题可以通过差倍的关系进行推理和解决。
2. 给出一些差倍问题让学生解决，并引导学生总结解决问题的步骤和方法。
Step 3 实际应用1. 引导学生找出生活中一些实际问题，通过差倍关系进行分析和解决，如：比较两个商店的价格、计算两种产品的销量差等。
2. 让学生自行选择一个实际问题，并使用差倍关系解决问题。
3. 学生将解决过程、结果和思考方法进行总结，向全班进行分享。
Step 4 拓展应用引入一道拓展题目：甲队有24名队员，乙队比甲队多人，比赛结束后，乙队比甲队少了16名队员，此时乙队比甲队多人的倍数是多少？通过引导学生分析，利用差倍关系进行推理和解决问题。
Step 5巩固回顾通过一道选择题进行巩固回顾差倍问题的概念和应用。
乙队比甲队多10人，甲队比乙队少几人？A. 10B. 0C. 20D. 30四、教学评价1. 观察学生在解决差倍问题中的理解情况、分析问题的能力。
(完整word版)和差倍问题教案
授课教师：赵小霞
课程
五年级数学
授课方式
讲授
本节授课
和差倍问题
授课时间
45分钟
教学目标
初级：①理解“和差与和倍问题”的特点，并会利用画线段图的方法解和差与和倍问题的题目。
高级：掌握对应思路及转化思路，抓住不变量。
教学对象
小学五年级的学生（已经初步学习过一些简单的奥数课程）
教学难点
能找到两个数的和与两个数的倍数的和的对应关系。
家庭作业
课后作业题
乙数=（8-2）÷2=3
此时引导学生得出和倍问题的特点，在此基础上继续引导学生总结出和倍问题的公式：
小数=（和﹣差）÷2
大数=（和﹢差）÷2
课堂总结：
解决和差与和倍问题的关键是找到数量所对应的份数，若数量与份数不能对应，就需要做适当的调整，多去少补转化数量，然后再利用对应思路求一倍量。
课堂练习：
布置作业
教学方法
画线段图
教学流程
导入：
（3分钟导入）：通过泡泡帮助一条大鱼计算它的重量，使大鱼变成一条美人鱼的漫画引出和差与和倍问题。
课堂讲解：
例一
已知甲数与乙数的和为9，甲数是乙数的2倍，求甲乙两个数各是多少？
分析：引导学生用画线段图的方法分析数量之间的关系。画一条线段表示乙，假设把它看做一倍量，根据已知条件甲是乙的二倍，那么甲的线段长就是乙的二倍，也就是二倍量，这样就可以求出甲数与乙数的倍数和2+1=3倍，而题目已知了甲数与乙数的数量和，而数量和与倍数和是对应的。也就是说这道题可以理解成已知乙数的3倍为9.这样就很容易求出乙数，进而求出甲数。
例二
已知甲数与乙数的和是8，甲数比乙数的二倍还少1，求甲乙两个数各是多少？
差倍问题教案
差倍问题教案一、引言差倍问题在数学教学中是一个常见而重要的问题，通常涉及到两个或多个数之间的关系。
本教案将介绍如何教授差倍问题，包括解决差倍问题的基本方法和策略。
二、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解差倍问题的意义和应用；2. 掌握解决差倍问题的基本方法和策略；3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学步骤1. 导入引入差倍问题的概念和应用，通过生活中实际例子向学生展示差倍问题的意义。
例如，让学生思考一个购物问题：如果一件商品原价是100元，现在特价打8折，再加上运费20元，学生需要计算最终需要支付的金额。
2. 引导思考通过提问的方式引导学生思考差倍问题的解决方法。
例如，可以问学生：在上面的购物问题中，你们是如何计算最终支付金额的？学生可能会提到计算折扣和运费，然后相加得出结果。
3. 分析解决方法解释差倍问题的解决方法和策略。
例如，可以介绍以下三个步骤：a) 计算差：将需要相减的数相减，得出差值；b) 计算倍：将差值乘以需要的倍数，得出最终结果；c) 加减运算：根据实际情况进行加减运算，得出最终答案。
4. 练习巩固进行一些差倍问题的练习，引导学生运用所学方法解决问题。
例如，给学生一组差倍问题，让他们依次按照上述步骤解决。
教师可以通过示范和指导，帮助学生更好地理解和掌握方法。
5. 拓展应用引导学生思考差倍问题在其他实际情境中的应用，并让他们尝试解决相关问题。
例如，给学生提供一组生活中的差倍问题，让他们分组讨论并解决问题，然后向全班展示他们的解决思路和答案。
6. 总结对学生进行差倍问题的总结和归纳。
让学生回顾所学内容，并总结解决差倍问题的基本方法和策略。
四、课堂作业布置相关的作业，让学生通过练习巩固所学知识。
作业可以包括解决差倍问题的练习题或实际生活问题。
五、教学反思在本节课结束时，教师应该对教学效果进行反思和评估。
可以通过课堂观察、学生作业和小组讨论等方式来评估学生对差倍问题的掌握情况，并根据评估结果对以后的教学进行调整和改进。
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提示：关键求出小晶比小强多折多少架
例4、丁丁虎原有的卡通纸是当当兔的5倍，现在两人各德100张，这时丁丁虎卡通纸张数是当当兔的3倍，问两人原来各有多少张？
导学提示：
1、题中已知了原来和现在两个倍数关系，虽然都是当当兔，但实指不同，一个是原来当当兔的张数，一个是得100张以后当当兔的张数，具体张数不同。两人张数的差与和都是未知的，是一道较复杂的题目。
1、读题，试画线段图。窍门：注入的水相同，画在前面便于体现。
2、观察图，注入相同的水后，什么不变？
3、根据题意，把谁看作1倍量？找出差对应的倍数。
强调：把乙池注入水后的量看作1倍量，所以先求出的是1倍量。（400-100）÷（3-1）=150吨
与原来乙池水量相比，求出差即是注入的水量。150-100=50吨。
2、采用假设、比较法，可探索找到解题方法。当当兔增加100张时，丁丁虎如果也增加100×5=500张，则丁丁虎仍是当当兔的5倍，但现在丁丁虎只增加了100张，少增加了500-100=400张，所以倍数就少了5-3=2倍，这样找到了对应关系，可以求出1倍量，是当当兔现在的张数。再倒退求出原来的张数。
智力比拼：小灵媒的存款是奔奔的5倍，如小灵媒存入60元，奔奔存入100元，那么小灵媒的存款是奔奔的3倍，小灵媒、本本原来各有存款多少？
提示：字面上有年龄和字样，其实不是和倍问题，年龄问题的特点是年龄差不变，两人对两人，康老师、网络萍姐姐的年龄和与酷伟儿、奔奔年龄和的差是（36+34）-（8+6）=56岁，56÷（3-1）=28
28-（8+6）=14,142=7年
例3、实验小学买了一些足球、排球和篮球，已知买的足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，足球、排球和篮球各买了多少个？
4、如果从甲队调出9人到乙队，两队的人数就一样多；如果从乙队调出12人到甲队，甲队的人数就是乙队的2倍，两个队原来各有多少人?
板书设计
和倍问题
差设、转化、对应
例题板演（略）
教学后记
比较上面两题，说说相同点和不同点，猜猜什么是差倍问题，一般数量关系是什么？
小结：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数－1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。
二、例题探究
例1当当兔家的院子里有甲、乙两个水池，甲池里已有水400吨，乙池里已有水100吨。当当兔往两个水池里注入同样多的水后，甲池水量是乙池水量的3倍。问每个水池注入了多少吨水？
课时教学设计尾页
授课时间年月日
作业设计
1、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨?
2、三（3）班原来男生比女生多10人，如果女生转走5人，男生人数正好是女生人数的2倍，原来男生有多少人?
3、两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米？
3、当堂练习检测，学生自我反思体会。
使用教材的构想
课时教学流程
授课时间年月日
师生活动
课堂变化及处理
主要环节的效果
一、前提诊断
1、王老师在5年前的年龄与乐乐11年后的年龄相等，王老师与乐乐相差多少岁
2甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？
3、妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
导学提示：
1、题中已知的是哪两种球的倍数关系，把谁看作1倍量？
2、足球和篮球的相差数没有直接已知，想想相差多少个？如果有困难请线段图来帮忙分析。
3、找出差与倍数的对应关系，根据差倍问题一般解题规律先求出1倍量，再求另两种球的个数。
小结：有多个量，两辆相比，但没有直接比较与倍数相对应的两种量的差，关键是求出这两种量的差。
导学提示：
1、“康老师在5年前的年龄与康大乐乐11年后的年龄相等”从这个条件可求出两人的年龄差。回想在和差问题中就曾见过这样的表述。
2、题中把谁的年龄看作1倍量，怎样就能变成正好是3倍？
3、康老师年龄加4岁，他们的年龄差也要加3岁。找出对应关系，就可求出乐乐的年龄。
小试身手：今年康老师、网络萍姐姐、酷伟儿、奔奔的年龄分别是36岁、34、8、6岁，几年后，康老师、网络萍姐姐的年龄和是酷伟儿、奔奔年龄和的3倍？
提示：（100*5-60）÷（3-1）=220元奔奔存款后的钱数
220-100=120元奔奔原来120*5=600元小灵媒
三、课堂练习：我和题目比比武
第5题提示，哥哥比弟弟多3*2=6本，弟弟给哥哥1本后，多6+1*2=8本，8÷（3-1）=4本，4+1=5弟弟5+6=11哥哥
四、课堂小结，达标检测
教学重点与难点
1、探索差倍问题的解答方法，将复杂的问题转化为典型的差倍问题。
2、准确分析出题中存在的“差”与“倍”，解决较为复杂的差倍问题。
导学策略
1、运用和倍问题的解题经验，自主迁移类推探究差倍问题的解题方法、思路。
2、鼓励学生自己画线段图来分析理解数量关系，使复杂关系直观化。
2、创设竞赛、交流情境，迁移类推，形成解题模型。
课时教学设计首页
授课时间年7月15日
课题
差倍问题
课型
新授
第几
课时
课时教学目标
（三维）
1.了解差倍问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助图来分析确定解题思路。
2.知道什么情况下差不变，能通过假设、比较、转化，分析解答较复杂的差倍问题。沟通差倍问题与和倍问题的联系与区别，构建解题模型。
3、通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
小结：抓住差不变，利用差倍问题数量关系求出1倍量，要弄清求出的1倍量表示的是谁什么时候的量，在与原来相比。
小试身手：（80-20）÷（2-1）=60张，60-20=40张。
例2、康老师现在的年龄比康大乐乐年龄的3倍少4岁，康老师在5年前的年龄与康大乐乐11年后的年龄相等，求康老师和乐乐现在各多少岁？