浙江锦绣育才机构2011年初一新生数学测试卷及答案
2024年浙江省杭州市锦绣教育集团锦绣育才教育集团中考数学二模试卷
一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）神舟十七号成功发射，太空空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（）A．423×103B．42.3×104C．4.23×105D．0.423×1062．（3分）下列运算正确的是（）A．x2﹣x＝x B．x•x3＝x4C．x6÷x2＝x3D．（2xy2）3＝6x3y53．（3分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）分式的值，可以等于（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）若点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，AB＝CD．若∠BOC＝120°，则∠ACO的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．（3分）二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过（0，4），（8，5）两点，若a＜0，0＜h＜8，则h的值可能为（）A．2B．3C．4D．69．（3分）某小组在研究了函数y1＝x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y＝y1+y2的性质，以下几个结论：①函数y＝y1+y2的图象与直线y＝3没有交点；②若函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，则a＝4；③若点（a，b）在函数y＝y1+y2的图象上，则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上．以上结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，且A、B、E三点在一条直线上，连接CE，以CE 为边构造正方形CPQE，PQ交AB于点M，连接CM．设∠APM＝α，∠BCM＝β．若点Q、B、F三点共线，tanα＝n tanβ，则n的值为（）A．B．C．D．二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：16x2﹣9＝．12．（4分）计算：×+＝．13．（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1＝∠2＝36°，∠B 为．14．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为cm．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是2，则k的值为．16．（4分）如图1，AB是⊙O的直径，E是OA的中点，OA＝2，过点E作CD⊥AB交⊙O于C、D两点．（1）的度数为；（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接AP、CP，点Q在AP上，若AQ＝x 时，CQ平分∠PCD，则x的值为．三、解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小．圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为，所以”．方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．18．（8分）2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）补全上面不完整的条形统计图．（2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数．（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？19．（8分）某同学尝试在已知的▱ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．（1）根据作图痕迹，能确定四边形AECF是菱形吗？请说明理由．（2）若∠B＝60°，BA＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积．20．（8分）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，以AE为斜边，在AE上方作Rt△AEF，使∠EAF ＝∠ABC，延长CF与BA交于点G．（1）当∠ABC＝45°时，若CE＝1，BE＝3，求线段AF的长．（2）求证：点F为线段CG的中点．22．（8分）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP＝36cm，P A＝18cm，AB＝18cm，桌面的高度为60cm．在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．①画出此时AB所在位置的示意图；②CD的长度的最大值为cm．23．（8分）已知二次函数的图象经过原点O和点A（8+t，0），其中t≥0．（1）当t＝0时．①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？②当x＝m和x＝n时（m≠n），函数值相等，求m，n之间的关系式．（2）当t＞0时，在0≤x≤8范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在半径为3的⊙O作内接矩形ABCD，点E是弦BC的中点，BC＝4，连结AE并延长交⊙O于点F，点G是的中点，连结CG分别交AB、AF于点H、点P．（1）证明：；（2）求BH的长；（3）若存在一个实数m，使得tan∠APH＝mBH，试求出m的值．。
浙江省杭州市拱墅区杭州锦绣育才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被 3 整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为 9 的倍数，且这个平衡数为偶数，求
这个三位数．
试卷第 4页，共 4页
（2）当 a 37 时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几 个正方形？
23．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优 惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90% 付款．已
A． 7 1 xy 2
B． ab 9
4．3 的算术平方根是（ ）
C． xy3 5
D．1 a
A． 3
B． 3
C． 3
D．9
5．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若 a b ，则 ac bc
B．若 x y ，则 x 5 y 5
C．若 2x 3，则 x 2 3
D．若
a
b
，则
a c
b c
6．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2 与 2a
B．5ab 与 5abc
C．
1 2
m2n
与﹣
2 3
nm2
D．x3 与 23
7．下列运算错误的是（ ）
A． 4 2
B． 16 4
C． 3 8 2
D． 32 3
8．在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是( )
．
15．根据下列图示的对话，则代数式 2a+2b﹣3c+2m 的值是 ．
16．如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平放置在数轴上，使得 0cm 刻度线和 60cm 刻度线 分别落在数轴上表示数 20 和数 10 的点上.
浙江省杭州市锦绣育才中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题及答案解析
5×6
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6 6
（3）
1
1×3
1
+
1
3×5
1
+
1
5×7
1
1
1
+ ⋯ + (2−1)(2+1)
1
1
1
1
1
= × �1 − � + × � − � + × � − � + ⋯ + × �
2
3
1
1
1
2
1
3
1
5
1
2
= × �1 − + − + − + ⋯ +
2
3
1
= × �1 −
2
=
{#{QQABJYYUoggIAJAAABhCQwVICAIQkACCAYgOxBAEsAIBwRNABAA=}#}
{#{QQABJYa05gA4kJTACJ5KRwEMCQsQsJGjLcgMgRAHuAYLwZNABIA=}#}
{#{QQABJYYUoggIAJAAABhCQwVICAIQkACCAYgOxBAEsAIBwRNABAA=}#}
1
3
2+1
5
5
7
5
1
7
2−1
−
1
2+1
2
1
2−1
−
�
�
2+1
则有：
2+1
=
17
，即：17 × (2 + 1) = 35，解得 n=17.
浙江省锦绣育才教育集团七年级(下)期末数学试卷(解析版)
浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A．B．2ab C．a+D．4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣17．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．+= B．+=C．﹣=D．+=9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为．13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是．14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=．16．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f （）=（结果用含n的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解下列方程（组）：（1）（2）﹣2=．18．计算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=1【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B、（+1）0=1，错误；C、（﹣）﹣3=﹣27，错误；D、（m2+1）0=1，正确；故选D【点评】本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1=∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3=45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故选C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A．B．2ab C．a+D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键．4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a 的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】折线统计图．【专题】压轴题．【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．故选C．【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．6．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．7．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【解答】解：∵（ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣a）x2+（2a﹣b）x+2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：，∴a b=（﹣1）﹣2=1，故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．8．为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．+= B．+=C．﹣=D．+=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x天，则甲队单独完成这项工程需要（x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（x﹣14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．【解答】解：设规定的时间为x天，由题意得，+=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为 2.01×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6，故答案为：2.01×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（4）．【考点】平行线；平行公理及推论．【分析】根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；故正确；（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．【点评】本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．【解答】解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a 的方程是解题的关键．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=﹣1．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，∴（m﹣1）2=m2+3，即m2﹣2m+1=m2+3，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+n（结果用含n的代数式表示）．【考点】函数值．【专题】规律型．【分析】分别带入计算f（2）、f（）、f（3）、f（）、f（n+1）、f（），发现互为倒数的两数函数值和为1，故原式可化为n+1个1相加可得结果．【解答】解：∵根据题意，f（2）==，f（）==；f（3）==，f（）==；…f（n+1）=，f（）==；∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+++++…++=+1+1+…+1=故答案为：+n．【点评】本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发现其中规律是关键．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解下列方程（组）：（1）（2）﹣2=．【考点】解二元一次方程组；解分式方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×6+②×5得：57x=﹣38，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣2x+6=3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1252﹣（125﹣1）×（125+1）﹣2×（﹣2×0.5）99=1252﹣1252+1+2=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．【考点】解一元一次不等式组；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3＜x＜2，÷﹣=×﹣=﹣=，分式有意义，则x2﹣1≠0，3x≠0，解得x≠±1，x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式===．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入的数必须是使分式有意义的值．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【考点】平行线的判定；角平分线的定义．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．【考点】整式的加减．【分析】首先化简多项式进而合并同类项将b=ma代入求出即可．【解答】解：不能化简为2a2，理由：∵设b=ma，∴（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ma）2=7a2+5m2a2=（7+5m2）a2=2a2，故7+5m2=2，解得：5m2=﹣5，不合题意，错误．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，正确运用乘法公式得出是解题关键．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．【解答】解：（1）100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500；（2）∵360°×=43.2°，∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；（3）如图：（4）21000×=2520（人）全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人；【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？【考点】因式分解的应用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（2）由3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得到（a﹣c）（a+2b）=0，从而求得a=c，则该三角形是等腰三角形．【解答】解：（1）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+C）＜0，即值为负数，（a2+b2﹣c2）2＜4a2b2（2）3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得：a（a﹣c）（a+2b）=0，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得，∴解方程组得：答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得则，解得，解得：20≤y≤25∵y为正整数∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W=20x+30y=20（200﹣2 y）+30y，=﹣10y+4000（20≤y≤25）∵﹣10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值=﹣10×20+4000=3800（元）W最大答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。
2011年七年级数学试卷
2011-2012学年浙教版七年级（上）阶段性数学测试卷2（1-5章）一、选择题（每小题3分，共30分，将正确的答案填在相应的表格中）1、绝对值为2的数是（）A、2B、-2C、±2D、考点：绝对值．分析：本题是绝对值的逆运算，要根据绝对值的定义求解．解答：解：绝对值为2的数是±2．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2、（-2）3与-23（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、它们的和为16考点：有理数的乘方．分析：根据乘方的运算法则分别求出（-2）3与-23的值，再进行判断．解答：解：∵（-2）3=-8，-23=-8∴（-2）3=-23．故选A．点评：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数3、下列关于有理数a与-a的说法：①它们一定相等；②它们在数轴上所对应的点一定在原点的两侧；③数a一定大于数-a．其中正确的个数是（）A、一个B、两个C、三个D、都不正确考点：有理数大小比较．分析：由于a可以表示任何数，所以无法确定其大小．①当a≠0时，a与-a不可能相等；②当a=0时，它们在数轴上所对应的点一定在原点③当a＜0时，数a一定小于数-a．②解答：解：①当a≠0时，a与-a不可能相等，故①错误；②当a=0时，它们在数轴上所对应的点一定在原点，故②错误；③当a＜0时，数a一定小于数-a，故③错误．故选D．点评：本题主要考查了用字母表示有理数的时候，a可以表示任何数；如果不给定条件无法确定其大小，所以在比较有字母表示的有理数时要分情况讨论．4、已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A、1B、-1C、±1D、0考点：绝对值；数轴．专题：数形结合．分析：根据数轴上a，b，c的位置知道它们的符号，从而去掉绝对值．解答：解：根据图示，知a＜0＜b＜c，∴= + + =-1+1+1=1．故选A．点评：本题考查了绝对值、数轴．解题的关键是根据数轴判断a，b，c的符号．5、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A、如果a=b，那么a+3=b+3B、如果a=b，那么a-3=b-3C、如果a2=3a，那么a=3D、如果a=3，那么a2=9考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、根据等式性质1，a=b两边都加3，即可得到a+3=b+3；B、根据等式性质1，a=b两边都减3，那么a-3=b-3；C、根据等式性质2，如果a2=3a，那么a=3，需要条件a≠0；D、根据等式性质2，如果a=3，那么a•a=3×3=9，即a2=9．故选C．6、已知方程：①3x-1=2x+1，②，③，④中，解为x=2的是方程（）A、①、②和③B、①、③和④C、②、③和④D、①、②和④考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．把x=2分别代入四个方程中，检验即可。
2011年浙江省杭州市育才中学小升初数学模拟试卷(含解析)
浙江省杭州市育才中学小升初数学模拟试卷（二）一、填空题（30分．第1，9题每空1分，其余每空2分．）1．（5分）=_________÷45=3：_________=_________%==．2．（1分）（2012•长寿区）把377%，3.，3，3.707，3.五个数从小到大排列：_________．3．（1分）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，其余数位上的数字是0，这个数是_________．4．（1分）（2012•长寿区）把在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是_________厘米．5．（1分）（2013•蓬溪县模拟）用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是_________．6．（1分）已知a：b=c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原来的，c不变，d应__，比例式仍然成立．7．（1分）有16克盐，加_________克水就能使所得盐水的含盐率是40%．8．（1分）小明骑自行车往返于甲、乙两地，去时用6小时，回来速度加快了，回来只用了_小时．9．（3分）（2012•长寿区）甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓：乙仓=_________：_________．已知两仓共存粮340吨，甲仓存粮_________吨，乙仓存粮_________吨．10．（2分）（2012•长寿区）大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是_________，小圆与大圆的面积比是_________．11．（1分）（2012•长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是_________分米．12．（1分）如图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米．四边形ABDE的面积是_________平方厘米．二、判断题（5分）13．（1分）（2012•长寿区）A比B多14，也就是B比A少14．_________．14．（1分）一件西装原价45元，降价20%，现价9元．_________．15．（1分）（2013•石家庄模拟）一个数除以分数，所得的商一定大于被除数．___．（判断对错）16．（1分）比大又比小的分数只有．_________．17．（1分）（2011•太湖县）两端都在圆上的线段叫做直径．_________．（判断对错）三、选择题（10分）18．（2分）（2012•重庆）如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数等于（）A．6：15 B．10：9 C．15：6 D．9：1019．（2分）把、π和3.14从大到小排列是（）A．＞π＞3.14 B．π＞＞3.14 C．3.14＞＞πD．无选项20．（2分）（2012•长寿区）下列等式中a与b成反比例的是（）A．6×a=B．C．4×=b÷6 D．无选项21．（2分）（2012•麟游县模拟）一个圆柱体，挖去一个最大的圆锥体，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（）A．B．C．22．（2分）（2012•合肥）5 千克盐溶解在20千克水中，盐的重量占盐水的（）A．B．C．三、解答题（30分）24．（5分）甲、乙两车行完同一条路各需8小时和10小时，现在两车同时从这条路的两端相向而行，相遇后继续行驶，经过2小时两车相距144千米，这条路全长多少千米？25．（5分）水结成冰时，冰的体积比水增加．把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰熔化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高．26．（5分）如图是某广告牌，每个小方格为1平方分米，请你算一算广告牌上“OK”的面积27．（5分）王老师带120元钱去买一批笔记本，在甲商店看到一种标价为4元的笔记本很满意，问营业员怎么卖．营业员说：“买十送一．”到了乙商店看到同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，十本起，打九折．”请你算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？28．（5分）如图所示，梯形ABCD的中位线EF长15厘米，∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点．如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的，那么EG的长是几厘米？29．（5分）为了有效地使用电力资源，宁波市电力局从2002年一月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00每千瓦时0.56元（“峰电”价），从22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），目前不使用“峰谷”电表的居民每千瓦时0.53元．明明家在使用“峰谷”电表后，四月份付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电表要节约10.8元．（1）如果不使用“峰谷”电表要付多少元？（2）四月份一共用电多少千瓦时？（3）四月份“峰电”和“谷电”各用多少千瓦时？2011年浙江省杭州市育才中学小升初数学模拟试卷（二）比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．考点：专综合填空题．题：分解决此题关键在于，分子9做被除数，分母15做除数可转化成除法算式为9÷15，9÷15的被除析：数和除数同时乘3可化成27÷45；的分子和分母同时除以3可化成最简分数，的分子3做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为3：5；用分子除以分母得小数商为0.6；0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；60%也就是六折；由此进行转化并填空．解解：=27÷45=3：5=60%=0.6=六折；答：故答案为：27，5，60，0.6，六折．此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．点评：小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．考点：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．分析：解解：377%=3.77，3=3.3，答：因为3.3＜3.7＜3.707＜3.71＜3.77，所以在377%，3.7，3，3.707，3.71五个数中从小到大排列：3＜3.7＜3.707＜3.71＜377%；故答案为：3＜3.7＜3.707＜3.71＜377%；点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．考点：整数的读法和写法；合数与质数．专题：整数的认识．分析：最小的质数是2，最小的自然数是0，最小的合数是4，一位数中最大的数字是9，就是说这个数千位上是2，百位上是1，个位上是4，百分位上是9，十位和十分位上都是0，写这个数时，整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写每一个数位上的数字．解答：解：这个数写作：2104.09；点评：本题考查的知识点有：质数与合数的意义，自然数的意义、小数的写法等．写小数时，整数部分按整数的写法来写（整数部分是零的写“0角”），小数部分顺次写每一个数位上的数字．考点：比例尺应用题．专题：综合填空题．分析：根据题意可知比例尺再怎么变，甲乙两个城市的实际距离不变，在比例尺1：12500000的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是8厘米，根据图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离；把它画在比例尺是1：8000000的地图上，再根据图上距离=实际距离×比例尺即可求出．解答：解：8÷=100000000（厘米），100000000×=12.5（厘米）；答：两个城市的图上距离是12.5厘米．点评：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，根据问题灵活选择关系列式解决问题．考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据一个非零自然数除以3、4或7去除都余2，可知这个数减去2就是3、4，7的倍数，要求最小是多少即是3、4、7的最小公倍数加上2即可，据此解答．解答：解：3、4、7属于两两互质，它们的最小公倍数，就是它们的乘积，3、4、7的最小公倍数是3×4×7=84，所以这个数最小是84+2=86；故答案为：86．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是根据用3、4或7去除都余2，知道这个数减去2就是3、4，7的倍数．考点：比例的意义和基本性质．分析：依据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积．即可把a：b=c：d改写成ad=bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式，因此要使比例式成立，d的值应满足等式左右两边的值相等，据此解答即可．解答：解：因为a：b=c：d，所以ad=bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a、b，代入等式ad=bc，可得：3a“d”=bc，即9a“d”=bc，要使等式成立，“d”=d，则“d”应缩小到原来的；故答案为：缩小到原来的；点评：此题考查比例性质的运用：比例的外项积扩大（或缩小）若干倍，则内项积就扩大（或缩小）相同的倍数，这样比例式才成立．考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比，计算方法是：×100%，那么盐水的总重量就是盐的重量除以含盐率，由此求出盐水的总重量进而求出水的重量．解答：解：16÷40%﹣16，=40﹣16，=24（克）；答：加24克水就能使所得盐水的含盐率是40%．故答案为：24．点评：本题先理解含盐率，找出含盐率的求解公式，可以根据其中两个量求出第三个量．考点：简单的行程问题．分析：本题要把路程看作单位“1”．要求回来用的时间，表示出去时的速度，即，再求出回来的速度，即×（1+），然后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．解答：解：回来时的速度：×（1+），=×，=；回来时的时间：1÷=5（小时）；答：回来只用了5小时．故答案为：5．点评：此题要知道把路程看作单位“1”，再利用路程、速度、时间之间的关系式进行计算．考点：比的意义；比的应用．分析：（1）根据“甲仓存粮的和乙仓存粮的相等”，可得出等式：甲仓存粮×=乙仓存粮×，把此等式改写成一个外项是甲仓，一个内项是乙仓的比例，则和甲仓相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙仓相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化成最简比即可；（2）要分配的总量是340吨，按照甲乙两仓的比进行分配，先求得总份数，再求得甲乙两仓的存粮分别占总存粮的几分之几，进而分别求得甲乙两仓的存粮．解答：解：（1）因为甲仓存粮×=乙仓存粮×，所以甲仓存粮：乙仓存粮==（×12）：（×12）=8：9；（2）总份数：8+9=17（份），甲仓存粮：340×=160（吨），乙仓存粮：340×=180（吨）或340﹣160=180（吨）；故答案为：8，9，160，180．点评：此题考查比的意义和比的应用，解决此题关键是把等式先改写成比例式，再把比例的后一个比化成最简比，然后按照比例分配的方法解决第二小题．考点：比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．分析：大圆的半径是8厘米，直径是8×2=16厘米，小圆的直径是6厘米，小圆的半径是6÷2=3厘米，则大圆与小圆的周长分别为：16π、6π，大圆与小圆的面积分别为：π82、π32，然后求出大小圆的周长和面积的比，再根据比的基本性质化简比．解答：解：大圆的半径是8厘米，直径是8×2=16厘米，小圆的直径是6厘米，小圆的半径是6÷2=3厘米，大圆与小圆的周长比是（16π）：（6π）=8：3，小圆与大圆的面积比是：（π32）：（π82）=32：82=9：64；故答案为：8：3，9：64．点评：本题主要根据圆的周长与面积的公式分别表示出大小圆的周长和面积，然后求出它们的比．考点：圆柱的展开图．分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可．解答：解：2×3.14×0.5，=6.28×0.5，=3.14（分米）；答：这个正方形的边长是3.14分米；故答案为：3.14．点评：抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键．考点：组合图形的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：如图所示，连接AD，则阴影部分被分成了两个三角形，且这两个三角形的底和高都已知，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：8×7÷2+3×12÷2，=56÷2+36÷2，=28+18，=46（平方厘米）；答：四边形ABDE的面积是46平方厘米．故答案为：46．点评：解答此题的关键是：将阴影部分进行分割，分成两个可以求出面积的三角形．考点：整数的加法和减法．分析：一个数比另一个数多几，那么另一个数就比这个数少几．据此解答．解答：解：根据分析知，A比B多14，也就是B比A少14．故答案为：正确．点评：本题考查了比多比少的知识．考点：百分数的实际应用．专分数百分数应用题．分析：把原价看成单位“1”，降价20%，说明现价是原价的（1﹣20%），用乘法求出现价，然后与9元比较．解答：解：45×（1﹣20%），=45×0.8，=36（元）；36≠9；故答案为：错误．点评：本题关键是对降价20%的理解，它是指下降的钱数是原价的20%，下降后的钱数（现价）就是原价的（1﹣20%）．考点：分数除法．分析：因为分数有真分数，和假分数，而一个数除以分数，就等于一个数乘这个分数的倒数，所以除以假分数时，就等于乘一个真分数，由此即可做出判断．解答：解：一个数除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于被除数，当除以一个真分数时，所得的商大于被除数，所以，一个数除以分数，所得的商不一定大于被除数，故答案为：×．点评：解答此题的关键是，知道分数除法的计算方法，分数有真分数与假分数之别，由此即可得出结论．考点：分数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：此题可从两个方面考虑：（1）大又比小的分母是11的同分母分数的个数有1个，（2）不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍即可找出中间的数．解答：解：（1）比大又比小同分母分数的个数只有1个是；（2）不同分母的分数的个数：根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍的方法找，不同分母的分数的个数：如比大又比小的分母是22的分数有：、、；比大又比小的分母是33的分数有：、、、、；因为11的倍数的个数是无限的；所以不同分母的分数的个数有无限个．故答案为：错误．点评：本题的关键是引导学生走出：比大又比小的分数只有的误区，分母是11的同分母的分数有1个，还有很多11的倍数作分母的分数．考点：圆的认识与圆周率．专压轴题．分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法是错误的，它缺少了“通过圆心”这个条件．解答：解：根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法缺少了“通过圆心”这个条件．故答案为：×．点评：完成本题要认真分析题干，找出缺少的条件．A．6：15 B．10：9 C．15：6 D．9：10考点：比的意义；求比值和化简比．专题：压轴题．分析：因为甲数的等于乙数的，即甲数×=乙数×，然后根据比的基本性质化简比即可．解答：解：设甲数×=乙数×，所以甲数：乙数=：=9：10；故选：D．点评：解答本题关键是利用甲数的等于乙数的，甲数×=乙数×，然后根据比的基本性质求出甲乙的比．A．＞π＞3.14 B．π＞＞3.14C． 3.14＞＞πD．无选项考点：小数大小的比较；小数与分数的互化．分析：先把3化成循环小数3.，π化成不循环小数是3.1415…，整数部分相同就看小数部分的十分位，十分位大的那个小数就大，十分位相同，就看百分位，依此类推，直到比较出大小为止．解答：解：3=3.，π=3.1415…，3.＞3.1415＞3.14；所以＞π＞3.14．故选：A．点评：本题考查分数、小数的互化及小数大小比较．小数的比较先比较小数的整数部分若相同，再比较十分位、百分位上直到比较出大小为止．A．6×a=B．C．4×=b÷6D．无选项考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．解答：解：A，因为6×a=，所以=66（一定），所以a、b成正比例；B，因为a=b，所以a：b=（一定），所以a、b成正比例；C，因为4×=b÷6，所以ab=72（一定），所以a、b成反比例；故选：C．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．A．B．C．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：圆柱内挖出的最大的圆锥的体积是原来圆柱的体积的，而这个容器的体积，就是挖去的圆锥的体积后剩下的，由此即可解答．解答：解：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是原圆柱的体积的，得到的这个容器的体积等于圆柱的体积的：1﹣=，所以这个容器的体积是原来圆柱的．故选：B．点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．A．B．C．考点：分数除法．专题：压轴题；分数百分数应用题．分析：把5千克盐完全溶解在20千克水里，盐水为（5+20）克，求盐的重量占盐水的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．解答：解：5÷（5+20），=5÷25，=；答：盐的重量占盐水的；故选：B．点评：解答此题的关键：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．考点：相遇问题．专行程问题．分析：把这条路全长看作单位“1”，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，由题意可知甲、乙两车相遇后继续行驶，经过2小时行的路程和是两车相距144千米，要求这条路全长多少千米，要求出甲、乙两车2小时共行全程的几分之几，所对应的量是144，用除法即可求出这条路全长多少千米．解答：解：144÷（×2+×2）=144÷，=144×，=320（千米），答：这条路全长320千米．点评：解题时要读懂题意，关键是能求出144千米所占全程的分率．考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：先求出长方体冰的体积，再求出这块冰溶化成水的体积，然后用水的体积除以圆柱形储水桶的底面积得到水的高度，最后根据比的知识解出圆柱形储水桶的高．解答：解：（8×5×1.2）÷（1+）÷8÷4×5=48×÷8÷4×5=（分米），答：圆柱形储水桶的高分米．点评：此题是一道综合性较强的应用题，求出这块冰溶化成水的体积是解题的关键．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：（1）先数出“O”占几个方格：“O”的上部和下部的四个方格的一半，拼组成2个整方格，所以“O”的面积有2+10=12个方格组成；（2）“K”竖着6个方格，斜着的半个方格拼组起来是4个整方格，一共有6+4=10个方格，由此即可计算“OK”的面积．解答：解：根据题干分析可得：“OK”所在的方格一共有：12+10=22（个），22×1=22（平方分米），答：它的面积是22平方分米．点评：此题考查了利用数方格求阴影部分的面积的方法的灵活应用，要注意灵活应用拼组的方法计数．考最优化问题．专题：优化问题．分析：由题意可知，王老师共带了120元，每本笔记本的单价为4元：甲店，买十送一，120÷4=30本，30÷10=3，即以获赠3本，所以120元能买30+3=33本；乙店，每本4元，十本起，打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%=3.6元，120÷3.6=33本…1.2元．所以到乙店购买合算．解答：解：甲店：120÷4=30（本），30÷10+30=3+30，=33（本）；乙店：120÷（4×90%）=120÷3.6，=33（本）…1.2元．所以到乙店购买合算．点评：根据所带钱数及两家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键．考点：组合图形的面积．分析：因为EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=（AD+BC）÷2，即AD+BC=15×2，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，得出梯形ABCD的面积为（AD+BC）×AB÷2；由三角形的面积公式S=ab÷2，知道三角形ABG的面积是AB×EG÷2，再由三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的，列出等式解答即可．解答：解：因为EF是梯形ABCD的中位线，所以AD+BC=15×2=30（厘米），梯形ABCD的面积为：（AD+BC）×AB÷2=30×AB÷2，三角形ABG的面积是：AB×EG÷2，所以AB×EG÷2=×30×AB÷2，即EG=6厘米；答：EG的长是6厘米．点评：解答本题的关键是利用三角形的面积公式与梯形的面积公式表示出图中的梯形和三角形的面积，再由“三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的，”列出等式解答即可．考点：整数、小数复合应用题．专题：压轴题；简单应用题和一般复合应用题．分析：（1）用四月份使用“峰谷”电表的钱数，加上节约的钱数，就是不使用“峰谷”电表要付的钱数．（2）用不使用“峰谷”电表要付的钱数，除以0.53，就是四月份一共用电的千瓦时数．（3）根据：峰电千瓦时+谷电千瓦时=总用电千瓦时，峰电千瓦时×峰电价格+谷电千瓦时×谷电价格=使用“峰谷”电表的钱数．解答：解：（1）95.2+10.8=106（元），答：如果不使用“峰谷”电表要付106元．（2）106÷0.53=200（千瓦时），答：四月份一共用电200千瓦时．（3）设四月份“峰电”用x千瓦时，“谷电”用y千瓦时，根据题意得：解此方程组得：答：四月份“峰电”用140千瓦时，谷电用60千瓦时．点评：本题的难点是第三小题要列方程组解答．关键是找出等量关系，再列方程组．。
育才七年级1部素养调研 (数学)(含答案)013604
育才七年级1部素养调研 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列运算中，正确的是( )A.B.C.D.2. 长度分别为，，的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则的值可以是( )A.B.C.D.3. 某种细菌的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 下列式子正确的是 （ ）A.B.C.D.5. 下列说法正确的是()A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角相等，两直线平行D.对顶角相等6. 如图，直线，直线，与直线相交于点，，设为，则的度数为( )3a +2a =5a 2÷3=212−−√×=33–√3–√=()a 23a 515x x 45670.000000780.000000787.8×10−77.8×10−80.78×10−778×10−8=−2ab +(a −b)2a 2b 2=−(a −b)2a 2b 2=+2ab +(a −b)2a 2b 2=−ab +(a −b)2a 2b 2a//b c d b A ∠3=∠4∠142∘∠2A.B.C.D.7. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果＝°，∠＝°，， ，那么 的度数是( )A.B.C.D.8. 计算的结果是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 的公因式是________．10. 计算：________．11. 如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角的度数为________．69∘138∘42∘111∘∠A 52B 25∠C =30∘∠D =,∠E =35∘72∘∠F 72°70°65°60°⋅(−x x 2)3x 4−x 4x 5−x 512n+3mn m 2(2+)(−2)=3–√3–√=(−5212. 如果，，，则，，的大小关系为________．(用“”号连接)13. 如图，已知，的面积是，那么的面积是________.14. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为________.15. 定义一种新的运算，如，则_________.16. 如图，在中，是的平分线. 是上一点，且于点，，，则________度.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：.18. 计算：.19. 先化简，再求值：，其中 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的三个顶点的位置如图，现将平移后得，使点的对应点为点，点对应点为点．画出；线段与有何关系？_________;连接、，则四边形的面积为________．a=(−2020)0b =(−0.1)−1c =(−53)−2a b c <AB//CD △ABD 5△ABE B C △DEF AB =10DO =46a&b =a b 2&3==8233&(−2)=△ABC AE ∠BAC F AE FD ⊥BC D ∠C =64∘∠B =28∘∠EFD =+−sin +|−2|()12−1(−2)060∘3–√+(+)(−)(+)2–√6–√23–√6–√3–√6–√−2a(a −b)+(a +2b)(a −2b)(a +b)2a =−1，b =4.1△ABC △ABC △EDF B D A E (1)△EDF (2)BD AE (3)CD BD ABDC21. 如图，在中，，，，求的度数．22. 已知，，．求的值；求的值． 23. 计算题.（1）已知一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．（2）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于，求另外两边长． 24. 综合与实践问题情境如图，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接；探究发现善思组发现：，请你帮他们写出推理过程；钻研组受善思组的启发，求出了度数，请直接写出等于________度；奋进组在前面两组的基础上又探索出了与的位置关系为________（请直接写出结果）；拓展探究如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系.创新组类比善思组的发现，很快证出，进而得出，请你写出之间的数量关系并帮创新组完成证明过程. 25. 按照规律填上所缺的单项式并回答问题：，，，，________，________；试写出第个和第个单项式； ．当为 度时，，并在图在旋转过程中，试探究与△ABC ∠CAE =15∘∠C =40∘∠CBD =30∘∠AFB =3a 4=3b 5=3c 8(1)3b+c (2)32a−3b 1260∘18cm 4cm 1△ACB △DCE A,D,E BE (1)△ACD ≅△BCE (2)∠AEB ∠AEB (3)CD BE (4)2△ACB △DCE ∠ACB=∠DCE=90∘A D E CM △DCE DE BE CM AE BE △ACD ≅△BCE AD =BE CM,AE,BE (1)a −2a 23a 3−4a 4(2)20182019(3)a =−1a +(−2)+3+(−4)++99+(−100)a 2a 3a 4a 99a 100.∠CAE =α(<α<)0180(1)αAD//BC (2)∠CAD ∠BAE(3)△ADE/5∘△ABC t当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行(不共线)时，直接写出时间的所有值．参考答案与试题解析育才七年级1部素养调研 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项整式的除法【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：，，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误.故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】解：因为能组成一个三角形，所以，所以.故选．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】A 2a +3a =5a AB ÷3=2×=12−−√3–√1323–√3BC ×=33–√3–√CD =()a 23a 6D C 5−1<x <5+14<x <6B a ×−n绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】数用科学记数法表示为．4.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：，故选项，，错误，只有选项正确.故选.5.【答案】D【考点】对顶角平行线的判定【解析】利用相关定理即可判断.【解答】解：两直线平行，同位角相等，故错误；两直线平行，内错角相等，故错误；同旁内角互补，两直线平行，故错误；对顶角相等，正确.故选.6.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质得和已知条件得，．再由得，化简即可得出答案．【解答】<1a ×10−n 00.000000787.8×10−7(a −b =−2ab +)2a 2b 2B C D A A A B C D D ∠2=∠4=∠3∠1=∠5∠5+∠3+∠4=180∘2∠2+42°=180∘∵a//b解:，∴∵，∴，的对顶角为，∵三角形内角和为,∴.故选.7.【答案】B【考点】三角形内角和定理多边形的内角和三角形的外角性质【解析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，四边形的内角和等知识.【解答】解：如图：延长与的延长线交于，则又,∵,∴.故选．8.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】∵a//b ∠2=∠4,∠1=,∠3=∠442∘∠2=∠4=∠3∠142∘180∘∠2=(−)÷2=180∘42∘69∘A BE CF O ∠BOC =∠A+∠B+∠C =107∘∠BED+∠DFC =∠BOC +∠D =142∘∠BED =72∘∠DFC =−=142∘72∘70∘B ⋅(−)=⋅(−)=−=−x 2x 3x 2x 3x 2+3x 5D【考点】公因式【解析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案．【解答】解：①系数，的最大公约数是：，②字母取，，③指数：取次，取次，∴公因式是：，故答案为：．10.【答案】【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据边形的内角和公式，则内角和应是的倍数，且每一个内角应大于而小于度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：∵ ，则边数是： ，故他们在求九边形的内角和：.∴少加的那个内角为．故答案为：.12.【答案】【考点】3mn1233m n m 1n 13mn 3mn −1(2+)(−2)=(−3–√3–√3–√)222=−1−1120∘n 180∘0∘180÷=6……1140∘180∘60∘6+1+2=9−=180∘60∘120∘120∘120∘b <c <a零指数幂、负整数指数幂有理数大小比较【解析】根据非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∵，，，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】由两平行直线间的距离相等得，和在边上的高相等，即得同底等高，即两三角形面积相等，即可得解.【解答】解：∵，由两平行直线间的距离相等可得：和在边上的高相等，即和的底边相同，高也相等，∴和的面积相等.∵的面积为，∴的面积为.故答案为：.14.【答案】【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，，，∴，∴．故答案为：．15.1a=(−2020)0=1b =(−0.1)−1=−10c =(−=53)−2925b <c <a b <c <a 5△ABD △ABE AB AB//CD △ABD △ABE AB △ABD △ABE AB △ABD △ABE △ABD 5△ABE 5548BE =6DE =AB =10OE =6==S 四边形ODFC S 梯形ABEO BE =6DE =AB =10OE =DE−DO =10−4=6=S 四边形ODFC S 梯形ABEO =(AB+OE)⋅BE =(10+6)×6=48121248【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂定义新符号【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：.故答案为：.16.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵，平分，∴.∵是三角形的一个外角，∴.∵，∴.∵，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】−193&(−2)==−3−219−1918∠BAC =−∠C −∠B 180∘AE ∠BAC ∠BAE=∠BAC 12=(−∠C −∠B)12180∘∠AEC ABE ∠AEC =∠B+∠BAE =∠B+(−∠C −∠B)12180∘=+(∠B−∠C)90∘12FD ⊥BC ∠EFD =−∠DEF =−∠AEC 90∘90∘=−−(∠B−∠C)90∘90∘12=(∠C −∠B)12∠C =64∘∠B =28∘∠EFD =(−)=1264∘28∘18∘18解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值特殊角的三角函数值【解析】无【解答】解：原式.18.【答案】解：原式 .【考点】二次根式的混合运算完全平方公式平方差公式【解析】暂无【解答】解：原式 .19.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】=2+1−+2−3–√23–√=5−33–√2=2+1−+2−3–√23–√=5−33–√2=8+2+3−612−−√=5+43–√=8+2+3−612−−√=5+43–√=++2ab −2+2ab +−4a 2b 2a 2a 2b 2=4ab −3b 2a =−1，b =4=4×(−1)×4−3×=−6442【解答】解：原式，当时，原式.20.【答案】解：如图所示；平行且相等【考点】作图－平移变换平移的性质三角形的面积【解析】（1）根据网格结构找出点、的对应点、的位置，再与点顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图所示；由平移的性质可得，与平行且相等.故答案为：平行且相等.四边形面积．故答案为：．21.【答案】解：∵，，∴.又∵，∴.=++2ab −2+2ab +−4a 2b 2a 2a 2b 2=4ab −3b 2a =−1，b =4=4×(−1)×4−3×=−6442(1)△EDF 6A C E F D ABDC (1)△EDF (2)BD AE (3)ABDC =4×3−×2×3−×1×2−×1×3−×1×112121212=12−3−1−−3212=12−6=66∠CAE =15∘∠C =40∘∠AEB =∠CAE+∠C =+=15∘40∘55∘∠CBD =30∘∠AFB =∠AEB+∠CBD =+=55∘30∘85∘三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】直接利用三角形的内角和及外角的性质，即可得到答案.【解答】解：∵，，∴.又∵，∴.22.【答案】解：．．【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】此题暂无解析【解答】解：．．23.【答案】（1）；（2）【考点】三角形三边关系多边形的内角和【解析】（1）设边数为，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数；（2）由用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为，可以分别从①若为底边长，②若为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．∠CAE =15∘∠C =40∘∠AEB =∠CAE+∠C =+=15∘40∘55∘∠CBD =30∘∠AFB =∠AEB+∠CBD =+=55∘30∘85∘(1)=3b+c ⋅=3b 3c 5×8=40(2)=32a−3b ÷32a 33b=(÷(3a )23b )3=÷4253=16125(1)=3b+c ⋅=3b 3c 5×8=40(2)=32a−3b ÷32a 33b=(÷(3a )23b )3=÷4253=1612597cm,7cmn 18cm 4cm 4cm 4cm（1）设这个多边形的边数为，根据题意解得，答：这个多边形的边数为．（2）解：分两种情况考虑：①当底边长为，腰长为②当腰长为，底边长为时，因为所以这样的三角形不存在．答：这个等腰三角形另两边的长分别是24.【答案】解：∵和均为等边三角形，∴，，，∴，∴．在和中，∴.．理由：∵，∴，．∵为等腰直角三角形，∴．∵点，，在同一直线上，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线等腰直角三角形等边三角形的性质全等三角形的判定平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵和均为等边三角形，∴，，，∴，∴．n (n−2)⋅180=1260n =994cm (18−4)÷2=7cm4cm 18−4×2=10cm 4+4<107cm,7cm (1)△ACB △DCE CA=CB CD=CE ∠ACB=∠DCE=60∘∠ACB−∠DCB =∠DCE−∠DCB ∠ACD=∠BCE △ACD △BCE AC =BC ，∠ACD =∠BCE ，CD =CE ，△ACD ≅△BCE(SAS)60CD//BE (4)AE =BE+2CM △ACD ≅△BCE(SAS)AD=BE ∠ADC=∠BEC △DCE ∠CDE=∠CED=45∘A D E ∠ADC=135∘∠BEC=135∘∠AEB=∠BEC −∠CED =90∘CD=CE CM ⊥DE DM =ME ∠DCE=90∘DM =ME =CM AE =AD+DE =BE+2CM (1)△ACB △DCE CA=CB CD=CE ∠ACB=∠DCE=60∘∠ACB−∠DCB =∠DCE−∠DCB ∠ACD=∠BCE∴.∵，∴．∵为等边三角形，∴．∵点，，在同一直线上，∴．∴．∴．故答案为：.∵，则.故答案为：.．理由：∵，∴，．∵为等腰直角三角形，∴．∵点，，在同一直线上，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．25.【答案】,观察其规律可得，第个单项式为：，第个单项式为：.原式【考点】规律型：数字的变化类整式的加减【解析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值．由此可解出本题．【解答】解：由前几项的规律可得：第五项、第六项依次为：，.故答案为：观察其规律可得，第个单项式为：，第个单项式为：.原式26.【答案】解：∵，∴.∴.故答案为：.AC =BC ，∠ACD =∠BCE ，CD =CE ，△ACD ≅△BCE(SAS)(2)△ACD ≅△BCE(SAS)∠ADC=∠BEC △DCE ∠CDE=∠CED=60∘A D E ∠ADC=120∘∠BEC=120∘∠AEB=∠BEC −∠CED =60∘60(3)∠CDE =∠AEB =60∘CD//BE CD//BE (4)AE =BE+2CM △ACD ≅△BCE(SAS)AD=BE ∠ADC=∠BEC △DCE ∠CDE=∠CED=45∘A D E ∠ADC=135∘∠BEC=135∘∠AEB=∠BEC −∠CED =90∘CD=CE CM ⊥DE DM =ME ∠DCE=90∘DM =ME =CM AE =AD+DE =BE+2CM 5a 5−6a 6(2)2018−2018a 201820192019a 2019(3)=−1−2−3−⋯100=−5050.n×(−1)n+1a x n (1)5a 5−6a 65；−6.a 5a 6(2)2018−2018a 201820192019a 2019(3)=−1−2−3−⋯100=−5050.(1)AD//BC ∠CAD =∠ACB =30∘α=∠CAE =∠DAE−∠CAD =−=45∘30∘15∘15依题意，分以下三种情况：如图①，当时，，则；如图②，当时，，，则；如图③，当时，，则.综上，在旋转过程中，与之间的关系为或.依题意，分以下五种情况：①当时，；②当时，；③当时，；④当 时，；⑤当时，.综上，所有符合要求的的值为秒或秒或秒或秒或秒．【考点】平行线的性质旋转的性质【解析】先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可；分和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论.分，．，，五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间的值．【解答】解：∵，∴.(2)<α≤0∘45∘α+∠CAD =,α+∠BAE =45∘90∘∠BAE−∠CAD =45<α≤45∘90∘α−∠CAD =45∘α+∠BAE =90°∠CAD+∠BAE =45<α<90∘180∘α−∠CAD =,α−∠BAE =945∘0∘∠CAD−∠BAE =45°∠CAD ∠BAE |∠CAD−∠BAE |=45∘∠CAD+∠BAE =45°(3)AD//BC t =3DE//AB t =9DE//BC t =21DE//AC t =27AE//BC t =30t 39212730(1)∠CAD =∠ACB =30∘α(2)<a ≤<α≤0∘45∘45∘90∘<α<90∘180∘(3)AD ∥BC DE ∥AB DE ∥BC DE ∥AC AE ∥BC αt (1)AD//BC ∠CAD =∠ACB =30∘画图结果如下所示：依题意，分以下三种情况：如图①，当时，，则；如图②，当时，，，则；如图③，当时，，则.综上，在旋转过程中，与之间的关系为或.依题意，分以下五种情况：①当时，；②当时，；③当时，；④当 时，；⑤当时，.综上，所有符合要求的的值为秒或秒或秒或秒或秒．(2)<α≤0∘45∘α+∠CAD =,α+∠BAE =45∘90∘∠BAE−∠CAD =45<α≤45∘90∘α−∠CAD =45∘α+∠BAE =90°∠CAD+∠BAE =45<α<90∘180∘α−∠CAD =,α−∠BAE =945∘0∘∠CAD−∠BAE =45°∠CAD ∠BAE |∠CAD−∠BAE |=45∘∠CAD+∠BAE =45°(3)AD//BC t =3DE//AB t =9DE//BC t =21DE//AC t =27AE//BC t =30t 39212730。
杭州市初一新生素质测试数学试题
杭州市初一新生素质测试数学试题
1. 简答题：从1到100，哪些数字可以被2整除，哪些数字可以被3整除？
2. 选择题：已知一个三角形的两边分别为5cm和7cm，夹角为60度，求第三
边的长。
3. 计算题：某班有60名学生，其中男生占总人数的3/5，女生占总人数的2/5，男生人数是女生人数的多少倍？
4. 简答题：如何用正整数1到9，每个数字只能用一次，组成一个9位的数，
使得这个数是3的倍数？
5. 填空题：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长。
6. 计算题：某商场打折，原价100元的商品打8折，另一种原价80元的商品
打9折，小明分别购买了这两种商品，求小明共花了多少钱？
7. 选择题：已知一组数的平均值为15，如果其中的一个数增加5，平均值变为20，求原来这个数是多少？
8. 填空题：某数的5倍加6等于36，求这个数是多少？
9. 简答题：什么是质数？请举一个小于10的质数的例子。
10. 计算题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶了3小时，求汽
车总共行驶的距离。
以上是杭州市初一新生素质测试的数学试题，希望对您的学习有所帮助，祝您
学习进步！。