材料学 胡克定律
材料力学胡克定律
材料力学胡克定律材料力学是研究物质内部力学性质和变形规律的学科，而胡克定律则是材料力学中一个非常重要的定律。
胡克定律是描述弹性体在小应力作用下的线弹性规律，也是最基本的材料力学定律之一。
胡克定律最初由英国物理学家胡克在17世纪提出，他发现了弹簧的伸长量与受力的关系，并得出了胡克定律的基本表达式，F=kx，其中F为弹簧所受的力，x 为弹簧的伸长量，k为弹簧的弹性系数。
这个简单的表达式揭示了弹簧的线弹性特性，即受力与伸长量成正比的关系。
在材料力学中，胡克定律的应用不仅局限于弹簧，还可以用来描述材料的弹性行为。
对于线弹性材料来说，胡克定律可以表达为应力与应变成正比的关系，即应力=弹性模量×应变。
这个公式描述了材料在小应力作用下的弹性变形规律，是材料力学中最基础的定律之一。
胡克定律的适用范围是有限的，它只适用于线弹性材料，在小应力和小应变的条件下成立。
对于非线性材料或者大应力、大应变条件下的材料行为，胡克定律就不再适用。
此时，材料的力学性质将变得更加复杂，需要借助其他理论或者试验数据来描述材料的行为。
胡克定律在工程实践中有着广泛的应用，可以用来计算材料在受力下的变形情况，预测材料的性能和寿命，设计工程结构和材料选择等方面。
在材料科学和工程领域，胡克定律是一个非常基础但又非常重要的定律，深刻影响着材料的研究和应用。
总之，胡克定律是材料力学中的基础定律之一，它描述了线弹性材料在小应力作用下的弹性行为规律。
这个简单而又重要的定律，对于理解材料的力学性质、预测材料的行为、设计工程结构和材料选择等方面都具有重要意义。
然而，需要注意的是，胡克定律只适用于线弹性材料，在特定条件下成立，对于非线性材料或者大应力、大应变条件下的材料行为，需要借助其他理论或者试验数据来描述。
因此，在工程实践中，我们需要根据具体情况综合运用不同的材料力学理论，来更准确地描述和预测材料的力学行为。
力学基本定律之一胡克定律
力学基本定律之一胡克定律胡克定律是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。
胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。
在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。
倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。
弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。
在现代，仍然是物理学的重要基本理论。
胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -kx。
k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
胡克定律Hook's law材料力学和弹性力学的基本规律之一。
由R.胡克于1678年提出而得名。
胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。
把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。
胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。
各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。
λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。
弹性力学中的胡克定律
弹性力学中的胡克定律弹性力学是力学中的一个重要分支，研究材料在受力时的变形和恢复过程。
胡克定律（Hooke's law）是弹性力学的基本定律之一，被广泛应用于力学、工程、材料科学等领域。
本文将重点探讨弹性力学中的胡克定律，并讨论其应用和局限性。
一、胡克定律的基本原理胡克定律是由英国科学家罗伯特·胡克在17世纪末提出的。
它表明，在弹性变形的范围内，物体受力时产生的变形与受力大小成正比。
简单来说，胡克定律可以表示为：F = kx其中，F代表受力的大小，k表示弹性系数或刚度，x表示物体的变形。
胡克定律的基本原理可以通过实验验证。
例如，当我们用手指捏取一根弹簧，拉伸它时，可以观察到弹簧的长度发生了变化。
根据胡克定律，当我们施加的拉力越大，弹簧的伸长量也会越大，两者成正比关系。
二、胡克定律的应用胡克定律的应用非常广泛。
在工程领域中，胡克定律常用于计算弹性材料的变形和应力分布。
例如，结构工程师使用胡克定律来确定桥梁、建筑物等承重结构在受力时的变形情况，以确保其在正常使用条件下的安全性。
同时，在材料科学中，胡克定律也被用于确定弹性常数（如弹性模量、剪切模量等）的测量方法。
通过在实验条件下施加一定的力量，测量物体的变形，我们可以根据胡克定律得出与材料性质相关的弹性常数。
这对于材料研究和工程设计非常重要。
胡克定律也在其他领域有着重要的应用。
例如，生物力学研究中，胡克定律被用于分析骨骼和肌肉的弹性特性，探究人体运动机理。
此外，胡克定律还被广泛应用于弹性体力学、声学、光学等领域。
三、胡克定律的局限性虽然胡克定律具有重要的应用价值，但也存在一定的局限性。
首先，胡克定律只适用于小应变范围内。
当受力超过一定程度时，物体可能会出现非弹性变形，无法使用胡克定律进行准确预测。
其次，胡克定律对于不同材料的适用性有一定限制。
不同的材料具有不同的弹性行为，某些材料可能不符合胡克定律的假设条件。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体的材料性质和受力情况来选择合适的力学模型。
材料力学广义胡克定律
材料力学广义胡克定律引言材料力学是研究物质在外力作用下的力学行为和性能的学科。
其中，广义胡克定律是材料力学中的重要定律之一。
本文将详细介绍材料力学广义胡克定律的定义、应用以及相关的概念和公式。
胡克定律的定义胡克定律是描述弹性体材料的应力-应变关系的定律。
它的基本假设是当材料受到小应力作用时，其应变是线性的。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：σ=E⋅ε其中，σ是材料的应力，单位是帕斯卡（Pa）；E是材料的弹性模量，单位是帕斯卡（Pa）；ε是材料的应变，无单位。
广义胡克定律的引入广义胡克定律是对胡克定律的扩展和推广，它考虑了材料在大应力下的非线性行为。
在实际应用中，材料通常会遭受较大的应力，此时线性胡克定律不再适用。
为了描述材料在大应力下的力学行为，引入了广义胡克定律。
广义胡克定律的表达式广义胡克定律可以表示为：σ=E⋅ε+K⋅εn其中，σ是材料的应力，单位是帕斯卡（Pa）；E是材料的弹性模量，单位是帕斯卡（Pa）；ε是材料的应变，无单位；K是材料的非线性系数，单位是帕斯卡（Pa）；n是材料的非线性指数，无单位。
广义胡克定律的应用广义胡克定律可以描述材料在大应力下的非线性力学行为。
它广泛应用于工程领域中的材料设计、结构分析和强度计算等方面。
材料设计在材料设计中，广义胡克定律可以帮助工程师选择合适的材料和确定其力学性能。
通过测量材料的弹性模量和非线性系数，可以评估材料的强度和稳定性，从而选择最适合的材料。
结构分析在结构分析中，广义胡克定律可以用来计算结构在大应力下的变形和应力分布。
通过将广义胡克定律应用于结构的力学模型，可以预测结构在实际工作条件下的性能和安全性。
强度计算在强度计算中，广义胡克定律可以用来评估材料和结构的承载能力。
通过将广义胡克定律应用于强度分析，可以确定材料和结构在受到外力时的破坏点和失效机制，从而进行强度设计和优化。
广义胡克定律的实验验证广义胡克定律的有效性可以通过实验进行验证。
胡克定律定义
胡克定律定义胡克定律，也叫作虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的劲度系数k、弹簧的形变量x（伸长量或压缩量）成正比，k是自然界的恒定的常量，但与其他因素无关，只是与弹簧本身有关。
该定律是英国科学家罗伯特·胡克于1678年发现的。
胡克定律的内容在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的劲度系数k、弹簧的形变量x（伸长量或压缩量）成正比，k是自然界的恒定的常量。
表达式为：F=kx。
其中，F为弹力大小，k为劲度系数，x为弹簧形变量。
胡克定律的适用范围1. 胡克定律是静力学的初级定律，适用于形状规则、密度均匀的弹性体。
2. 胡克定律不适用于粘性物质、非弹性体、气体及非均质体。
3. 胡克定律中的形变量包括膨胀和收缩形变。
4. 在弹性限度内，弹性体的形变才满足胡克定律。
5. 弹性体的弹力与形变量成正比，这是物理学的基本规律之一。
6. 胡克定律在建筑领域、机械制造领域和材料科学领域都有广泛的应用。
7. 胡克定律不适用于具有复杂应力的弹性体，例如旋转弯曲、拉伸压缩等复杂形变的情况。
8. 在温度变化时，胡克定律也不适用。
9. 胡克定律是线弹性力学的三大基本定律之一，另外两个是能量守恒定律和动量守恒定律。
10. 在原子物理学中，胡克定律不适用，因为原子之间的作用力不受距离的变化而变化。
11. 在生物学中，细胞膜的弹性和张力与胡克定律不完全相符，因为细胞膜的弹性和张力与多种因素有关，包括膜的厚度、蛋白质的数量和分布等。
12. 在地球物理学中，地壳的弹性与胡克定律也有所不同，因为地壳的弹性受到地壳的厚度、密度和构造等因素的影响。
13. 在气象学中，大气压力的变化与胡克定律不完全相符，因为大气压力的变化受到温度、湿度和气候变化等多种因素的影响。
14. 在爆炸力学中，爆炸产生的冲击波和应力波与胡克定律也不相符，因为爆炸产生的应力波具有瞬时性和极大的冲击力。
15. 在材料科学中，材料的疲劳强度和寿命与胡克定律不完全相符，因为材料的疲劳强度和寿命受到多种因素的影响，包括材料的质量、加工工艺和使用环境等。
胡克定律是什么
胡克定律是什么
胡克定律是力学中一个重要的定律，又称为“弹性定律”。
它描述了物体在受到外力作用下，会发生多大的形变，以及对应的恢复力有多大。
胡克定律的公式为F=kx，其中F是恢复力，k称为弹性系数，x是形变量。
按照胡克定律，当物体受到外力作用时，会发生弹性形变。
这种形变是可逆的，也就是说，一旦外力停止作用，物体就会恢复到原来的形状。
恢复的力大小跟形变量成正比，而弹性系数则是一个常数，反映了物体的特性。
弹簧是一个很好地符合胡克定律的物体。
当我们把一个弹簧拉伸或压缩时，它就会变形。
变形跟拉伸或压缩的程度成正比，而恢复力也跟变形量成正比。
弹簧的弹性系数跟它的材料、截面积、长度等因素有关，可以通过实验测定。
除了弹簧以外，胡克定律还可以应用于很多其他物体。
例如，我们可以用胡克定律来描述物体在受到应力时的形变，或者竖直
弹簧系统的振动。
这些应用都基于胡克定律的基本原理：恢复力跟形变量成正比。
总之，胡克定律是一个非常基本、重要的定律，已经被广泛地应用于力学、材料科学、物理学和工程学等领域。
它不仅可以帮助我们预测物体在受到力作用时的变形与恢复，还可以用来设计和优化各种材料和结构。
因此，掌握胡克定律的基本原理和应用是非常有必要的。
胡克定律
胡克定律科技名词定义中文名称：胡克定律英文名称：Hooke's law定义：材料在弹性变形范围内，力与变形成正比的规律。
所属学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片胡克定律是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。
目录定律简介历史证明编辑本段定律简介胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的[胡克定律]胡克定律劲度（倔强）系数。
在国际单位制中，F 的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。
倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。
弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。
在现代，仍然是物理学的重要基本理论。
胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -kx。
k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
编辑本段历史证明Hooke law材料力学和弹性力学的基本规律之一。
由R.胡克于1678年提[胡克定律相关图表]胡克定律相关图表出而得名。
胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。
把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。
胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。
各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。
工程力学胡克定律
工程力学胡克定律一、定律定义胡克定律是工程力学中的一个基本定律，它指出在弹性限度内，物体的形变与作用力成正比。
换句话说，材料在受到外力作用时会产生形变，形变的大小与作用力的大小成正比。
二、符号表示胡克定律通常用符号F=kx 表示，其中 F 代表作用力，x 代表形变量，k 代表弹簧常数，也称为弹性系数。
三、公式及变形胡克定律的公式为F=kx，其中k 的单位为N/m 或N-m/m，表示每单位形变量所受的作用力。
根据需要，公式可以变形为x=F/k 或F=kx。
四、适用范围胡克定律适用于弹性形变范围内，即材料在受到外力作用后能够恢复到原来的状态。
如果形变量过大，材料可能会进入塑性形变范围，此时胡克定律不再适用。
五、弹簧常数弹簧常数k 是指弹簧在单位形变量下所受的作用力，其大小取决于弹簧的材料、形状和尺寸等因素。
可以通过实验方法测定弹簧常数k 的值。
六、单位换算在应用胡克定律时，需要注意单位的换算。
常见的单位有国际单位制中的N、m、kg 等，需要根据具体情况进行换算。
七、实验装置实验装置包括一个弹簧、一个测量尺、一个测量台和一个测量支架等。
弹簧的一端固定在测量支架上，另一端连接测量尺，测量尺可以移动并指示形变量的大小。
八、实验原理实验时，先测定弹簧未受到外力作用时的自由长度L0，然后将弹簧一端固定在支架上，另一端连接测量尺。
通过逐渐增加外力 F 的大小，记录相应的形变量x 的值。
根据胡克定律公式F=kx，绘制F-x 曲线，可以得出弹簧常数k 的值。
九、实验步骤1. 准备实验装置，确保测量尺和测量支架安装牢固；2. 测量弹簧未受外力作用的自由长度L0；3. 设定初始外力F 的值，记录相应的形变量x1；4. 逐次增加外力F 的值，记录相应的形变量xi；5. 绘制F-x 曲线；6. 根据曲线求出弹簧常数k 的值。
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l
b=50mm h=100mm
解: 梁为拉伸与弯曲的组合变形. A点有拉伸引起的正应力和弯曲 引起的切应力.
（拉伸） （负）
（1）A点处的主应变1， 2 ， 3
A
x = 20
x = 30
（2）A点处的线应变 x , y , z
例题14 简支梁由18号工字钢制成. 其上作用有力F= 15kN, 已知
2.三向等值应力单元体的体积应变（The volumetric strain of triaxial-equal stress element body）
三个主应力为
m
单元体的体积应变
m
m
这两个单元体的体积应变相同 单元体的三个主应变为
2
1
dy
3
dz dx
m
m
m
如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应 变相同,则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例. 所以在三向
因此,该圆筒变形后的厚度并无变化,仍然为 d =10mm .
例题13 已知矩形外伸梁受力F1,F2作用. 弹性模量E=200GPa,泊
松比m= 0.3, F1=100KN,F2=100KN. 求:（1）A点处的主应变 1,2 , 3 （2）A点处的线应变 x , y , z
F1
b
F2 A
F2 z
a
例题10 边长 a = 0.1m 的铜立方块,无间隙地放入体积较大,变形
可略去不计的钢凹槽中,如图所示. 已知铜的弹性模量E=100GPa,
泊松比μ=0.34,当受到F=300kN的均布压力作用时,求该铜块的主
应力,体积应变以及最大切应力.
解:铜块横截面上的压应力
Fa
铜块受力如图所示 变形条件为
y
E=200GPa, m= 0.3.
求：A 点沿 0° ,45°,90°方向的线应变
F
90° 45°
A
0°
h/4
0.25
0.5
0.5
解:
yA ,Iz ,d 查表得出 为图示面积对中性轴z的静矩
z A
h/4
A = 50.8
A
A = 68.8
F
90° 45°
A
1350 A
0° h/4
A = 50.8 A = 68.8
1.单向应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度为 (Strain-energy density for simple stress-state )
2.三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为 (Strain-energy density for simple stress-state )
将广义胡克定律代入上式, 经整理得
等值应力m的作用下,单元体变形后的形状和变形前的相似,称这
样的单元体是形状不变的. 在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应
变 x ,y ,z 有关,仿照上述推导有
在任意形式的应力状态下, 各向同性材料内一点处的体积应 变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比, 而与切应力无关.
单独存在时
z
y
在 x ,y ,z同时存在时, x 方向的线应变x为 同理,在 x ,y ,z同时存在时, y , z 方向的线应变为
在 xy,yz,zx 三个面内的切应变为
—— 沿x,y,z轴的线应变 —— 在xy,yz,zx面上的角应变
上式称为广义胡克定律（Generalized Hooke’s law）
y
x Me
900
d
450
K
D
y
x Me
900
d
450
K
D
y
max
x
max
kK
-45°
3
1
解:从圆筒表面 K 点处取出单元体, 其各面上的应力分量如图
所示可求得
K点处的线应变 x , y 为
（压应变） （拉应变） 圆筒表面上K点处沿径向 （z轴）的应变和圆筒中任一点（
该点到圆筒横截面中心的距离为 ）处的径向应变为
distortion.） 应变能密度vε等于两部分之和
2
m=(1+ 2+ 3)/3
1 代之以m
m
3
(a)
m
(b)
图（a）所示单元体的三个主应力不相等,因而,变形后既发 生体积改变也发生形状改变.
图（b）所示单元体的三个主应力相等,因而,变形后的形状与 原来的形状相似,即只发生体积改变而无形状改变.
图 b 所示单元体的体积改变比能密度
a单元体的比能为
a所示单元体的体积改变比能
2
1
空间应力状态下单元体的 畸变能密度
3
(a)
x
2.各向同性材料的广义胡克定律 （Generalized Hooke’s law for isotropic materials）
用叠加原理,分别计算出x, y, z 分别单独存在时, x,y,z方向 的线应变x ,y,z,然后代数相加.
x 方向的线应变 单独存在时 单独存在时
y
y z
x z
x
x
0.25
0.5
0.5
§7-7 复杂应力状态的应变能密度 (Strain-energy density in general stress-state)
一、应变能密度的定义 (Definition of Strain-energy density )
物体在单位体积内所积蓄的应变能.
二、应变能密度的计算公式 (Calculation formula for Strain-energy density)
用vV 表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度,称为体 积改变能密度（ the strain-energy density corresponding to the
volumetric） 用vd 表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为
畸变能密度（the strain-energy density corresponding to the
y
z
z
x
x
解得 铜块的主应力为 体积应变为
最大切应力
例题11 一直径 d =20mm的实心圆轴,在轴的的两端加扭矩 Me=126N·m. 在轴的表面上某一点A处用变形仪测出与轴线成
-45°方向的应变 =5.010-4 ,试求此圆轴材料的剪切弹性模量G.
Me
Me
A
x
45°
1
例题12 壁厚 d =10mm,外径 D=60mm的薄壁圆筒, 在表面上K 点
与其轴线成45°和135°角,即 x, y 两方向分别贴上应变片,然后在 圆筒两端作用矩为 Me 的扭转力偶,如图所示,已知圆筒材料的弹性
常数为E=200GPa 和m= 0.3,若该圆筒的变形在弹性范围内,且max = 100MPa, 试求K点处的线应变x ,y 以及变形后的筒壁厚度.
二、各向同性材料的体积应变（The volumetric strain for isotropic materials）
构件每单位体积的体积变化, 称为体积应变用q表示.
各向同性材料在三向应力状态下的体应变
如图所示的单元体,三个边长为 dx , dy , dz
2
变形后的边长分别为
dx(1+,dy(1+2 ,dz(1+3
对于平面应力状态（in plane stress-state）
（假设z = 0,xz= 0,yz= 0）
y y
yx xy
x
x
z
y yx
xy x
3.主应力-主应变的关系（Principal stress-principal strain relation）
已知 1,2,3; 1,2,3为主应变
二向应力状态下(in plane stress-state)设 3 = 0
变形后单元体的体积为
a2
1
3
a1
a3
V1=dx(1+·dy(1+2 ·dz(1+3
体积应变（volumetric strain）为
1.纯剪切应力状态下的体积应变（ Volumetric strain for pure shearing stress-state）
即在小变形下,切应力不引起各向同性材料的体积改变.
一、各向同性材料的广义胡克定律
1.符号规定 (Sign convention)
y
（1） 正应力:拉应力为正, 压应力为负
（2） 切应力:对单元体内任一点取矩,
若产生的矩为顺时针,则τ为正;反之为负
z
（3） 线应变:以伸长为正, 缩短为负; z
（4） 切应变:使直角减者为正, 增大 者为负.
y
yxxy x