新人教版九年级上第二十二章二次函数自主检测试卷及答案
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元检测题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元检测题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x =1，下列结论：①ac ＞0；①2a +b =0；①b 2-4ac ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①2．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；①4ac ＜b 2；①2a+b ＞0；①其顶点坐标为(12，﹣2)；①当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；①a+b+c ＞0中，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．抛物线23y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．()2321y x =-+B ．()2312x y =--C ．()2321y x =+- D ．()2321y x =-- 4．用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的长方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．x （20+x ）=64B ．x （20﹣x ）=64C ．x （40+x ）=64D ．x （40﹣x ）=64 5．二次函数22(3)5y x =--+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A ．开口向下，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5B ．开口向下，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5C ．开口向上，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5-D ．开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5--6．已知两条抛物线P 和Q 的解析式分别是关于y 与x 的关系式：P ：222y x mx m =--与Q ：()2221y x mx m =--+．对上述抛物线说法正确的序号是（ ）①两条抛物线与y 轴的交点一定不在x 轴的上方；①在抛物线P 、Q 中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线； ①在抛物线P 、Q 中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线； ①两条抛物线的顶点之间的距离为1．A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① 7．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >； ①260a +>； ①<0a b c -+； ①240b ac -<．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数y ＝﹣x 2﹣2x 的下列结论，不正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(﹣2，0)D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣110．正实数x ，y 满足xy=1，那么44114x y +的最小值为（ ） A ．12 B ．58 C ．1 D ．2二、填空题（共8小题，满分32分）11．抛物线y ＝﹣x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝﹣1，若关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是 ．12．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p 、q(P 是关于x 的方程2-(x -a)(x -b)=0的两根且a 则请用“<”来表示a 、b 、P 、q 的大小是 .13．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的的部分图像如图，图像经过（﹣1，0），对称轴为x ＝2．下列4个结论：①4a +b ＝0；①9a +c ＞3b ；①一元二次方程cx 2+bx +a ＝0两根为﹣1和13；①不等式a （x +1）（x ﹣5）＜﹣3的解集满足x ＜﹣1或x ＞5．其中正确的结论序号是 ．14．定义[a ，b ，c ]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：①当m =－3时，函数图象的顶点坐标是18(,)33；①当m >0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；①当m <0时，函数在x >14时，y 随x 的增大而减小；①当m ≠0时，函数图象必经过两定点．其中正确的结论有 （填写序号）．15．已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是 ．16．如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C =90°．如果新建的墙BCD 总长24m ，那么BC = 储料场的面积最大．1三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，抛物线():3L y x x =-经过点()12A ，，且与x 轴交于O ，E 两点，点B ，C 的坐标分别为()()1121，，，．(1)写出点E 的坐标和抛物线L 的对称轴；(2)若M 为抛物线L 上一点，且在点A ，E 之间（不包括点A ，E ），求点M 的纵坐标0y 的取值范围；(3)将抛物线L 平移后，经过点A ，B ，C 中的两个点，求平移后的抛物线的顶点坐标．20．如图，已知顶点是M 的抛物线()230y ax bx a =+-≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）点P 是x 轴上方抛物线上的一点，若PAB 的面积等于3，求点P 的坐标．（3）是否在y 轴存在一点Q ，使得QBM 为直角三角形？若存在，求出Q 的坐标，若不存在，说明理由．21．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （1，0）、B （0，3）及C （3，0）点，动点D 从原点O 开始沿OB 方向以每秒1个单位长度移动，动点E 从点C 开始沿CO 方向以每秒1个长度单位移动，动点D 、E 同时出发，当动点E 到达原点O 时，点D 、E 停止运动．（1）求抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若F （﹣1，0），求①DEF 的面积S 与E 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，①DEF 的面积最大？最大面积是多少？（3）当①DEF 的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点N ，使①EBN 是直角三角形？3（1）当x 为何值时，菜园的面积为2100m ；（2）当x 为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B2．C3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．B10．C11．﹣12＜t ≤412．p<a<b<q13．①①14．①①①15．11x =和22x =16．1617．818．y=12（x ﹣1）2+319．(1)()3,0和32 (2)0904y <≤21．（1）y=x2﹣4x+3，（2，﹣1）；（2）当t=2时，S最大=2；（3）N点的坐标（2，2），（2，1），（2，），（2，）．x；销售价定为每件(6080)D；（2）①(3,15时，菜园的面积最大，最大面积是2。
人教版九年级上册第22章《二次函数》达标检测卷(含答案)
人教版九年级上册第22章《二次函数》达标检测卷（含答案）满分：120分姓名：_________班级：_________考号：_________成绩：_________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2﹣B．y＝2x2+3x C．y＝﹣x2+y2D．y＝x+12．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A．y＝﹣3x2﹣1B．y＝﹣x2+1C．y＝x2+3D．y＝﹣x2﹣53．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣25．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（）A．2B．3C．4D．7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（）m．A．2B．2C．3D．68．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜39．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法中不正确的是（）A．a＞0B．若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大C．a+b＜3D．一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号10．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣11．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y ＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m ≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3x+1是关于x的二次函数，则m＝．14．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．15．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝上，则y1y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）16．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是．17．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）18．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3，﹣2）且与y轴交与（0，）（1）求函数的解析式，并画出它的图象；（2）当x为何值时，y随x增大而增大．20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在该抛物线上，且S△BCD＝54，求点B的坐标．21．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．23．（9分）某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）4050607080日销售量p（千克）120100806040（1）求p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m＞0）的相关费用，当70≤x≤75时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）24．（9分）已知，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，顶点为P．（1）当a＝1，m＝2时，求线段AB的长度；（2）当a＝2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；（3）若，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．25．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、式子中有分式，不符合二次函数的定义，此选项错误；B、符合二次函数的定义，故此选项正确；C、不符合二次函数的定义，此选项错误；D、不符合二次函数的定义，此选项错误．故选：B．2．解：二次函数的开口方向一定向上，则a＞0，故选：C．3．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，∴顶点坐标为：（2，﹣3）．故选：A．4．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，故选：B．5．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；故选：C．6．解：函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵CD∥AB，∴CD＝1×2＝2，故选：A．7．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，把y＝﹣3代入得：x＝±，则水面的宽度是2米，故选：A．8．解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故选：D．9．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即，＜0，∴a＞0，因此选项A不符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意；一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，根据图象可知，选项D不符合题意；故选：C．10．解：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，∴m≤﹣；∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；∴﹣2≤m≤﹣．故选：C．11．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，解得x1＝1，x2＝，则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故①正确，符合题意；②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，故②正确，符合题意；③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，所以③正确，符合题意；④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．故选：D．12．解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴为x＝﹣1，因此a、b同号，b＞0，而c＜﹣1，因此abc＜0，故①不符合题意；对称轴为x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，根据对称性得；﹣3＜x2＜﹣2，因此②符合题意；由对称性可知，当x＝0与x＝﹣2时，y的值是相等的，又c＜﹣1，因此4a﹣2b+c＜﹣1是正确的，故③符合题意；当x＝﹣1时，y最小＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1），即；a﹣b＜am2+bm （m≠﹣1），故④不符合题意；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．14．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．15．解：当x＝﹣3时，y1＝x2＝6；当x＝2时，y2＝x2＝，所以y1＞y2．故答案为＞．16．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，故答案为：﹣72．17．解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．18．解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为50﹣2x，则y与x之间的关系式为：y＝（50﹣2x）（10+x）＝﹣2x2+30x+500（x为正整数），故答案为：y＝﹣2x2+30x+500（x为正整数）．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，将（0，）代入y＝a（x﹣3）2﹣2得，a＝，函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣2，即函数的解析式为y＝x2﹣3x+；画出函数图象如图：．（2）由图象可知，当x＞3时，y随x增大而增大．20．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14，∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，﹣4m﹣14），由于顶点A到y轴的距离为3，∴|m+2|＝3，∴m＝1或m＝﹣5，∵抛物线与x轴交于C、D两点，∴m＝﹣5舍去．∴m＝1，∴抛物线顶点A的坐标为（3，﹣18）．（2）∵抛物线C1的解析式为y＝（x﹣3）2﹣18，∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3﹣3，0），∴CD＝6，∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝54，设B（x B，y B），则y B＝±18，把y B＝±18代入y＝（x﹣3）2﹣18并解得x B＝9或﹣3或3，∴B点坐标为（9，18），（﹣3，18），（3，﹣18）．21．解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2）；（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11．22．解：（1））∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解之，得：，∴故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）∴S△BDC＝HD×OB＝（﹣m2+m+6+m﹣6）×4＝2（﹣m2+3m），∵S△ACO＝××6×2＝，即：2（﹣m2+3m）＝，解得：m1＝3，m2＝1（舍去），故m＝3．23．解：（1）∵p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，可选择x＝40，y＝120和x＝50，y＝100代入，则，解得：k＝﹣2，b＝200，∴所求的函数关系为p＝﹣2x+200．（2）设日销售利润为w元，∴w＝p（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40），即w＝﹣2x2+280x﹣8000，∴当时，w有最大值1800，答：这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元；（3）日获利w＝p（x﹣40﹣m）＝（﹣2x+200）（x﹣40﹣m），即w＝﹣2x2+（280+2m）x﹣（8000+200m），对称轴为直线，①若m＞10，则当x＝75 时，w有最大值，即w＝（﹣2×75+200）（75﹣40﹣m）＝1750﹣50m＜1682（不合题意，舍去）；②若0＜m≤10，则当时，w有最大值，将代入，可得＝，当w＝1682时，＝1682，解得m1＝2，m2＝118（舍去），综上所述，m的值为2．24．解：（1）当a＝1，m＝2时，y＝x2﹣4x+3，当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴AB＝3﹣1＝2；（2）当a＝2时，y＝2x2﹣4mx+2m2+2m﹣5＝2（x﹣m）2+2m﹣5，∵顶点为P，∴P（m，2m﹣5），∴点P在直线y＝2x﹣5上，∵点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，∴当点P在第一象限时，m＝2m﹣5，m＝5，该抛物线的解析式为y＝2（x﹣5）2+5，当解析式为y＝2（x﹣5）2+5时，该抛物线与x轴无交点与题意有两个交点矛盾，故这种情况舍去，当点P在第四象限时，m＝﹣（2m﹣5），m＝，该抛物线的解析式为；（3）当a＝时，抛物线的解析式为y＝（x﹣m）2+2m﹣5，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．25．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a×（0+1）×（0﹣3）＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B关于直线x＝1对称，连接BC交直线x＝1于P点，则P A＝PB，∵P A+PC＝PB+PC＝BC，∴此时P A+PC的值最小，设直线BC的解析式为y＝mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，则满足条件的P点坐标为（1，﹣2）；（3）△AEC的面积与△BCM的面积相等．理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），设直线CM的解析式为y＝px+q，把M（1，﹣4），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线CM的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝3，则E（﹣3，0），∴S△ACE＝×（﹣1+3）×3＝3，S△BCM＝×（﹣2+4）×3＝3，∴△AEC的面积与△BCM的面积相等．。
人教版九年级数学第二十二章二次函数试卷(含答案)
初中数学人教版九年级二次函数一、单选题1．将抛物线y =x 2+1向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）A ．y =(x +3)2+1B ．y =(x ―3)2+1C ．y =x 2+4D ．y =x 2―22．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B ．有最大值 2，有最小值 1.5C ．有最大值 2，有最小值﹣2.5D ．有最大值 2，无最小值3．对于任何实数ℎ，抛物线y =―x 2与抛物线y =―（x ―ℎ）2的相同点是（ ）A ．形状与开口方向相同B ．对称轴相同C ．顶点相同D ．都有最低点4．直线y =32x ―1 与抛物线 y =x 2―12x 的交点个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A ．140元B ．150元C ．160元D ．180元6．已知抛物线C ：y =x 2―4mx +m ―3，其顶点为D ，若点D 到x 轴的距离为3，则m 的值为（ ）A ．0或14B ．34C ．―12D ．12或―347．当 0≤x ≤m 时，函数 y =―x 2+4x ―3 的最小值为 ―3 ，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m ≤2B ．0≤m <4C ．2≤m ≤4D ．m ≥28．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y=a x2―2ax上的点，下列命题正确的是（ ）A．若|x1―1|>|x2―1|，则y1>y2B．若|x1―1|>|x2―1|，则y1<y2C．若|x1―1|=|x2―1|，则y1=y2D．若y1=y2，则x1=x29．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为( ) A．B．C．D．10．如图，抛物线y=a x2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的顶点在第四象限，对称轴是x=3，过一、二、四象限的直线y=kx―4k（k是常数）与抛物线交于x轴上一点，则下列结论正确的有（ ）个．①bk>0，②4b+3c=0，③4a+2b+c+2k<0，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则k=―2a，⑤m为任意实数，则有m(am+b)+c+a≥0．A．2B．3C．4D．5二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象经过点(0，2)，则此二次函数顶点坐标为 .12．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 ．13．已知二次函数 y =x 2―2ax +a 2―3a +6 的图象与x 轴没有公共点，且当 x <―1 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 .14．规定：如果两个函数的图象关于y 轴对称，那么称这两个函数互为“Y 函数”.例如：函数y =x +3与y =―x +3互为“Y 函数”.若函数y =k 4x 2+(k ―1)x +k ―3的图象与x 轴只有一个交点，则它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为 ．15．如图是抛物线y 1=a x 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A (1，―3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，点A 和点B 均在直线y 2=mx +n (m ≠0)上．①2a +b =0；②abc <0；③抛物线与x 轴的另一个交点为(―4，0)；④方程a x 2+bx +c =―3有两个不相等的实数根；⑤不等式mx +n >a x 2+bx +c 的解集为1<x <4．上述五个结论中，其中正确的结论是 （填写序号即可）．16．数y=ax 2+bx+c （a ＜0）图象与x 轴的交点A ．B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b+c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （ 52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a=﹣ 13 c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣ 273．其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，点(4,3)在抛物线y =a x 2+bx +3(a >0)上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知m >0，当2―m ≤x ≤2+2m ，y 的取值范围是―1≤y ≤3，求a ，m 的值．18．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN 所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大，最大值是多少？19．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上.开始时点A与点N重合，正方形MNPQ不动，△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分的面积y(c m2)关于时间t(s)的函数表达式和自变量的取值范围.（2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积..20．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．解答下列问题：（注意：取43=7，26=5）（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m？21．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q，求PQ的最大值；（3）在直线BC上方抛物线上取一点D，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．22．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围是m≤y≤n，且满足n―m=t(b―a)则称此函数为“t系郡园函数”（1）已知正比例函数y=ax(1≤x≤4)为“1系郡园函数”，则a的值为多少？（2）已知二次函数y=―x2+2ax+a2，当1≤x≤3时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；（3）已知一次函数y=kx+1（a≤x≤b且k>0）为“2系郡园函数”，P(x,y)是函数y=kx+1上的一点，若不论m取何值二次函数y=mx2+(m―2)x―2m+1的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】(1，1)12．【答案】y 1＜y 2＜y 313．【答案】-1≤a ＜214．【答案】（3，0）或（4，0）15．【答案】①⑤16．【答案】①③17．【答案】（1）直线x =2（2）a =1，m =118．【答案】长方形的长为25米，宽为252米时，长方形的面积最大，最大是6252平方米19．【答案】（1）解：∵△ABC 以每秒2cm 的速度向左运动，∴t 秒后AN=2t ，AM=20-2t ，∵∠AMH=90°，∠BAC=45°，∴AM=HM=20-2t ，∴重叠部分的面积为y=S △AMH =12(20―2t )2=2t 2―40t +200，自变量的取值范围是0⩽t⩽10；（2）解：当t=1时，重叠部分的面积y =2×12―40×1+200=2―40+200=162(c m 2)； 当t=2时，重叠部分的面积y =2×22―40×2+200=8―80+200=128(c m 2)20．【答案】（1）解：设y =a (x ―6)2+4，则1=a (0―6)2+4，∴a =―112y =―112(x ―6)2+4（2）解：当y=0时，0=―112(x ―6)2+4，解得：x =43+6=13，x =―43+6<0（不合题意，舍去），∴C （13，0）设第二次落地的抛物线为y =―112(x ―k )2+2，则当x=13时，y=0，则0=―112(13―k )2+2，解得：k =13+26=18，k =13―26<13（不合题意，舍去），∴y =―112(x ―18)2+2（3）解：当y=0，即0=―112(x ―18)2+2解得：x =18+26=23，x =18―26=13（不合题意，舍去），∴BD=23－6=17（m ）答：运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑17m.21．【答案】（1）解：将A （﹣1，0）、B （3，0）代入解析式得{a ―b +3=09a +3b +3=0，解得{a =―1b =2抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）解：∵抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；∴C （0，3）又∵B(3，0)∴y BC =-x+3∵PQ ⊥x 轴设Q(t ，-t+3)，则P(t ，-t 2+2t+3)∵P 在直线BC 上方抛物线上∴0<t<3，且PQ=（-t 2+2t+3）-（-t+3)，∴PQ=-t 2+3t=-（t-32)2+94∴当t=32时，PQ 的最大值是94（3）解：如图作AM ⊥CF ，DN ⊥CF ，DE//BC 交y 轴于点E ，CG ⊥DE∵S △COF ：S △CDF ＝3：2则公共底边CF 上的高线长之比AM ：DN=3：2∵C （0，3）、B （3，0）∴CB=32∴ΔABC 是等腰直角三角形，且AM=12CB =322∴DN=2=CG∵∠CEG=∠OCB=45°∴ΔCEG 是等腰直角三角形∴CE=2CG=2∴E(0，5)∴y DE =-x+5令-x+5=﹣x 2+2x+3解得：x 1=1，x 2=2点D 的坐标为（1，4）或（2，3）22．【答案】（1）解：当a >0时，y 随x 的增大而增大∵1≤x ≤4∴当x=1时，y 最小值为a∴当x=4时，y 最小值为4a∴a≤y≤4a∴4a ―a =1×(4―1)∴a =1．当a <0时同理：a ―4a =1×(4―1)∴a =―1∴a的值是±1．（2）解：当x=1时，y=a2+2a―1当x=3时，y=a2+6a―9当x=a时，y=2a2∵x=―2a2×(―1)=a，开口方向向下当a≥3时，n=a2+6a―9，m=a2+2a―1∴2t=n―m=4a―8∴t=2a―4∴2a=t＋4∵a≥3∴t＋4≥6∴t≥2当{1∠a∠33―a≤a―1时解得：2≤a<3∴n=2a2，m=a2+2a―1∴2t=n―m=a2―2a+1∴t=12(a―1)2∵2≤a<3∴1≤a-1<2∴12≤12(a―1)2<2∴12≤t<2当时{1∠a∠33―a>a―1解得：1<a<2∴n=2a2，m=a2+6a―9∴2t=n―m=a2―6a+9∴t=12(a―3)2∵1<a<2∴-2<a-3<-1∴1<(a―3)2<4∴1 2<12(a―3)2<2∴12<t<2当a≤1时，n=a2+2a―1，m=a2+6a―9，∴2t=n―m=―4a+8∴t=―2a+4∴2a=4―t≤2∴t≥2．综上所述，t的取值范围为t≥12．（3）解：当k>0时，y随x的增大而增大∵a≤x≤b当x=a时，m=ka+1当x=b时，n=kb+1∴(kb+1)―(ka+1)=2(b―a)解得k=2∴y=2x+1∵y=mx 2+(m―2)x―2m+1∴y=m(x2+x―2)―2x+1．令x2+x―2=0，解得x1=1，x2=―2当x=1时，y=-1当x=-2时，y=5∴抛物线过定点（1，-1）（-2，5）把x=1时，代入y=2x+1中得：y=3把x=―2，代入y=2x+1中得：y=-3∴P为(1,3)，或(―2,―3)设过点(1,―1)，(―2,5)的直线为y=k1x+b1把点(1,―1)，(―2,5)分别代入得{―1=k1+b15=―2k1+b1解出{k1=―2b1=1∴y=-2x+1联立：{y=―2x+1,y=2x+1解得{x=0,y=1,两直线相交于(0,1)所以抛物线也不能过点(0,1)，∴点P过点(1,3)，(―2,―3)，(0,1)．(1,3)，(―2,―3)，(0,1)11 / 11。
人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 单元练习(含答案)
人教版数学九年级上册二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A．y＝3x﹣2B．y＝1x2C．y＝x2＋1D．y＝（x﹣1）2﹣x22．若y=(1−m)x m2−2是二次函数，且图象开口向下，则m的值为（ ）A．m=±2B．0C．m=−2D．m=23．抛物线y=3(x+4)2+2的顶点坐标是（ ）A．(2，4)B．(2，−4)C．(4，2)D．(−4，2)4．将函数y=−x2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过A(1,−4)的是（ ）A．向上平移1个单位B．向下平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移2个单位5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，这是抛物线y=a x2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B(6,0)，则由图象可知，方程a x2+bx+c=0的解是（ ）A．x1=−1，x2=−6B．x1=2，x2=6C．x1=−2，x2=6D．x1=−1，x2=67．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=a x2+bx的图象可能是（ ）A．B．C ．D ．8．从如图所示的二次函数y =a x 2+bx +c 的图象中，观察得出下面五条信息：①c <0；②abc >0；③a +b +c >0；④2a +3b =0；⑤c−8b >0.你认为其中正确信息的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．设一元二次方程 (x−1)(x−2)=m(m >0) 的两根分别为 α，β ，且 α<β ，则 α，β满足（ ）A ．1<α<β<2B ．1<α<2<βC ．α<1<β<2D ．α<1 且 β>210．对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0），规定函数y ＝{ax 2+bx +c (x⩾0)−ax 2−bx−c (x <0)是它的相关函数．已知点M ，N 的坐标分别为（－12，1），（92，1），连接MN ，若线段MN 与二次函数y ＝－x 2＋4x ＋n 的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（ ）A ．－3＜n≤－1或1<n⩽54B ．－3＜n ＜－1或1<n⩽54C ．n≤－1或1<n⩽54D ．－3＜n ＜－1或n≥1二、填空题11．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是 ．12．若抛物线y =x 2−2x−m 与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是 ．13．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是 m.14．已知抛物线y=a x2−2ax经过A(m−1,y1)，B(m,y2)，C(m+3,y3)三点，且y1<y3<y2≤−a恒成立，则m的取值范围为 ．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a x2−4ax−3与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线OP交直线AB于点C，且4BC=3AB，则a的值为 ．16．若定义一种新运算：m@n={m−n(m≤n)m+n−3(m>n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9= ；（2）y=(−x+1)@(x2−2x+1)与直线y=m(m为常数)有1个交点，则m的取值范围是 ．三、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2−2x+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；（2）在y 轴上确定点M ， 使△BDM 的周长最小，求出此时点 M 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象其余部分不变，得到一个新图象，当新图象与直线y =x +b 恰有三个公共点时，则b 的值为．21． 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO ，BC 是桥墩，桥的跨径AB 为20m ，此时水位在OC 处，桥拱最高点P 离水面6m ，在水面以上的桥墩AO ，BC 都为2m ．以OC 所在的直线为x 轴、AO 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，其中x （m ）是桥拱截面上一点距桥墩AO 的水平距离，y （m ）是桥拱截面上一点距水面OC 的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m 时，水面到棚顶的高度为3m ，遮阳棚宽12m ，问此船能否通过桥洞？请说明理由．22.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n (n ≥0)的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点(13,13)是函数y =x 图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y =−x 图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y =−2x 图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数y =ax−4a +1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若函数图象恰好经过“n 阶方点”中的点(n,n )，则点(n,n )称为此函数图象的“不动n 阶方点”，若y 关于x 的二次函数y =14x 2+(p−t +1)x +q +t−2的图象上存在唯一的一个“不动n 阶方点”，且当2≤p ≤3时，q 的最小值为t ，求t 的值．23．如图1，抛物线y =a x 2+bx +c(a ≠0)与x 轴相交于点A 、B （点B 在点A 左侧），与y 轴相交于点C(0,3)．已知点A坐标为(1,0)，△ABC面积为6．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点E，过点P作PF∥y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标：（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y′，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】812．【答案】m >−113．【答案】414．【答案】−12<m <015．【答案】34或−152816．【答案】（1）−16（2）−3<m <−117．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）二次函数为y=x2−2x−3，D(1,−4)（2）点M 的坐标为(0,−3)（3）b=134或−3<b≤121．【答案】（1）解：由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），设抛物线解析式为y＝a（x-10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得：a=−1 25，∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y＝−125（x-10）2+6；（2）解：此船不能通过，理由：当y＝2+3＝5时，−125（x-10）2+6=5，解得x＝5或x＝15，∵15-5＝10＜12，∴此船不能通过桥洞．【答案】22．（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）t=3−3或4+5 23．【答案】（1）y=x2−2x+3（2）当P(−32,154)时，△PEF的周长有最大值，为942+94（3）点M的坐标为：(1,4)或(72,132)。
新人教版数学九年级上册第二十二章二次函数单元达标检测试题及其答案
新人教版数学九年级上册第二十二章二次函数单元达标检测试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+62.抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+43.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A. -3B.-1C. 2D. 34.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 4B. 3C. 2D. 14题图5题图7题图5.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④6.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是 ( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是 ( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A.（﹣1，﹣1）B.（1，﹣1）C.（﹣1，1）D.（1，1）9.对于二次函数y = - x2 + 2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x = 1；②设y1 = - x12 + 2x1，y2 = - x22 + 2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0 ＜ x ＜ 2时，y＞0.其中正确结论的个数为 ( )A.1B.2C.3D.410．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是 （ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是11题图 14题图 15题图12.抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是13.抛物线y=ax 2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b ﹣6a= ．14.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a ﹣2b+4c=0；③25a ﹣10b+4c=0；④3b+2c ＞0；⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）15.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc ＞0．其中正确的结论是 （填写序号）．16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ．16题图 17题图17.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为4 ④若c=﹣1，则b2=4a．18.对于函数y=x2+2x+1，当1<x<2时，y随x的增大而_______(填写“增大”或“减小”)19.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_______.20.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____.三、解答题（每小题10分，共90分）21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．23.如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且OD/OE=4/3，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2/16+x/2+c经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD∽△ODE；（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．25.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．27.已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．28.已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点 P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点为B （2，1），且过点A （0，2），直线y=x 与抛物线交于点D ，E （点E 在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x 于点C ，交x 轴于点G ，EF ⊥x 轴，垂足为F ，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，△PCQ 为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P 的坐标；（3）求证：CE=EF ；（4）连接PE ，在x 轴上点Q 的右侧是否存在一点M ，使△CQM 与△CPE 全等？若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．30.(不计入总分)如图，抛物线y=x 2﹣bx+c 交x 轴于点A （1，0），交y 轴于点B ，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．新人教版数学九年级上册第二十二章二次函数单元达标检测试题答案一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.B2.C3.D4.C5.C6. C.7.解析：因为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m ，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8.答案：C. 8.D 9.C 10.A二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11. ﹣2＜x ＜4 12. （﹣1，2） 13.﹣23 14. ①③⑤ 15. ①④ 16. 3+ 17. ③④ 18.增大. 19. 4 20. y=x 2-2x-3三、解答题（每小题10分，共90分）21.（1）y=432x +30x （0＜x ＜40）. （2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米.22.（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b ﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a ，∴16a ﹣8a ﹣8=0，解得：a=1，则b=﹣2，∴ax 2+bx ﹣8=0为：x 2﹣2x ﹣8=0，则（x ﹣4）（x+2）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．23.解答：（1）证明：∵四边形ABCO 为矩形，且由折叠的性质可知△BCE ≌△BDE ， ∴∠BDE=∠BCE=90°，∵∠BAD=90°，∴∠EDO+∠BDA=∠BDA+∠DAB=90°，∴∠EDO=∠DBA ，且∠EOD=∠BAD=90°，∴△ABD ∽△ODE ；（2）证明：OD/OE=4/3∴设OD=4x ，OE=3x ，则DE=5x ，∴CE=DE=5x ，∴AB=OC=CE+OE=8x ，又∵△ABD ∽△ODE ，∴DA/AB=OD/OE=4/3 ∴DA=6x ，∴BC=OA=10x ，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得BE 2=BC 2+CE 2，即（5）2=（10x ）2+（5x ）2，解得x=1，∴OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10， ∴抛物线解析式为y=﹣162x +2x +3， 当x=10时，代入可得y=47， ∴AF=47，BF=AB ﹣AF=425， 在Rt △AFD 中，由勾股定理可得DF=25/4，∴BF=DF ，又M 为Rt △BDE 斜边上的中点，∴MD=MB ，∴MF 为线段BD 的垂直平分线，∴MF ⊥BD ；（3）解：由（2）可知抛物线解析式为y=﹣162x +2x +3，设抛物线与x 轴的两个交点为M 、N ，令y=0，可得0= y=﹣162x +2x +3，解得x=﹣4或x=12， ∴M （﹣4，0），N （12，0），过D 作DG ⊥BC 于点G ，如图所示，则DG=DM=DN=8，∴点M、N即为满足条件的Q点，∴存在满足条件的Q点，其坐标为（﹣4，0）或（12，0）．24.解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x 2﹣2x ﹣2=﹣×=﹣，∴点P 的坐标为（，﹣），综上所述，点P 的坐标为（3，1）或（，﹣）．25.（1）y=-2x+60；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．26.解：（1）∵抛物线y=-322x +bx+c ，经过点A （0，﹣4），∴c=﹣4 又∵由题意可知，x 1、x 2是方程﹣x 2+bx ﹣4=0的两个根，∴x 1+x 2=b ，x 1x 2=6由已知得（x 2﹣x 1）2=25又∵（x 2﹣x 1）2=（x 2+x 1）2﹣4x 1x 2=b 2﹣24∴b 2﹣24=25解得b=±14/3，当b=14/3时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴b=﹣14/3．（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上，又∵y=-4314322--x x ∴抛物线的顶点（﹣27，625）即为所求的点D ．（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x=﹣3与抛物线y=-4314322--x x 的交点， ∴当x=﹣3时，y=4，∴在抛物线上存在一点P （﹣3，4），使得四边形BPOH 为菱形．四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上27.（1）m ＞﹣1；（2）P （1，2）．28.（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3.∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3＝5.（2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b 2＝1. 即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3），∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象.设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象.29. 解：（1）y=（x ﹣2）2/4+1=x 2/4-x+2（2）点P 的坐标为（2+2，4）（3）把y=x 代入y=x 2﹣x+2，得x=x 2﹣x+2解这个方程，得x 1=4+2，x 2=4﹣2＜2（不合题意，舍去） ∴y=4+2=EF∴点E 的坐标为（4+2，4+2）∴OE==4+4， 又∵OC==2，∴CE=OE ﹣OC=4+2，∴CE=EF ；（4）不存在． 如图，假设x 轴上存在一点，使△CQM ≌△CPE ，则CM=CE ，∠QCM=∠PCE∵∠QCP=60°，∴∠MCE=60°又∵CE=EF，∴EM=EF，又∵点E为直线y=x上的点，∴∠CEF=45°，∴点M与点F不重合．∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点M不存在．30.解答：解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的交点坐标为：（2，1）．。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷-附带答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷-附带答案一、单项选择题。
1.下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=（x+1）2—x2C.y=3x2—2D.y=AX2.已知抛物线y=5（x—IT,下列说法不正确的是（）A.顶点坐标为（1,0）B.对称轴为直线x=0C.当x>l时，y随x的增大而增大D.当xVl时，y随x的增大而减小3.已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（1,3）C.当xVl时，y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点4.如图，直线yi=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A,B两点，则y=ax2+（b —k）x+c的图象可能是（）A B C D5.若二次函数y=ax2+l的图象经过点(一2,0),则关于x的方程a(x—2)2+1 =0的实数根为()35A.Xi=0,x2=4B.X i=—2,x2=6C.X i=-,x2=~D.Xi=—4,乙乙X2=06.已知(—3,yi)，(—2,y2)，(1,y3)是抛物线y=—3x2—12x+m上的点，则()A.y3<y2<yiB.y3<yi<y2C.y2<y3<yiD.yi<y3<y27.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=l；③当x<l时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确8.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P=at2+bt+c（a^0,a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）P0.9-----------------0.8------------j0,6■十■----KH tA. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟二、填空题。
第二十二章 二次函数 单元测试(含答案) 人教版九年级数学上册
第二十二章 二次函数 单元测试一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．y=mx 2+1（m≠0） B ．y=ax 2+bx+cC ．y=（x ﹣2）2﹣x 2D ．y=3x ﹣12．二次函数y =2（x −3）2+2的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．2，12，20 B ．2x 2，-12，20 C ．2，-12，20 D ．2，-12x ，203．关于二次函数y=2x 2+x-1，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-984．抛物线y ＝a （x ﹣1）2+k 与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（ ） A ．（72，0）B ．（3，0）C ．（52，0）D ．（2，0）5．已知点（x 1，y 1）（x 2，y 2）在抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 上，如果x 1＜x 2＜h ，则y 1，y 2，k 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜kB ．y 2＜y 1＜kC ．k ＜y 1＜y 2D ．k ＜y 2＜y 16．将y =3x 2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y =3(x +3)2−2B ．y =3(x +3)2+2C ．y =3(x +2)2−3D ．y =3(x −2)2+37．已知二次函数y =ax 2+bx +1(a ≠0)图象的顶点在第一象限，且图象经过点(−1,0)，若a +b 为整数，则ab 的值为（ ） A ．−2B ．1C ．−34D ．−148．关于抛物线y 1=x 2+k 与直线y 2=kx +1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是( )A ．B ．C．D．9．已知二次函数与轴交点的横坐标为、（＜），则对于下列结论：①当时，；②方程有两个不相等的实数根、；③x1<−1，x2>−1；④，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A．y=5−x B．y=5−x2C．y=25−x D．y=25−x2 11．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc> 0；②b2<4ac；③2c<3b；④a+2b>m(am+b)（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，分别过点P n(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数y=12x2(x＞0)的图象于点A n，交直线y=−12x(x＞0)于点B n，则1A1B1+1A2B2+⋯+1A nB n的值为（）x2+1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解13．把抛物线y=−13析式是．14．二次函数y＝x2﹣2x+6化为y＝（x﹣m）2+k的形式，则m+k＝．15．如图是二次函数y= ax²+bx+c的图象的大致位置，其中抛物线与y轴交于点(0，1)，则关于x的一元二次方程x²-2x+ab+c=0的根的情况是.x2+x+ 16．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=−11212的一部分，该同学的成绩是．17．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB＝1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是．18．二次函数y=2x2−x−1与x轴分别交于A、B两点，其顶点为C，则三角形ABC的面积为．19．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件)与售价x（元)的关系满足：y=−2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70⩽x⩽150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是(填序号)．20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为t秒，四边形APQC的面积为S mm2，请写出S与t的函数关系式，并标注t的取值范围；三、解答题21．直线y=4x−3与抛物线y=x2交于B、C（B左C右）两点．(1)直接写出B、C点的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC的周长最小时，求P点坐标；(3)抛物线y=x2左平移1个单位，再下移4个单位，在备用图中画出图象，直线y=kx交抛物线于M、N两点，且OM=ON，求k的值．22．已知抛物线y=ax2+x+2(a≠0)．（1）若抛物线经过点(−1，0)，求a的值，并写出它的顶点坐标：（2）若抛物线经过一、二、三象限，求a的取值范围：（3）当a取a1时，抛物线与x轴正半轴交于点A(m,0)；当a取a2时，抛物线与x轴交于点B(n,0)．若点A在点B左边，试比较a1与a2的大小．23．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力．洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时．每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？(2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元．平均每天可多售出2套，售价下降多少元时．可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？24．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时当AB为多少米时长方形花圃的面积最大，最大面积是多少？25．某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控新冠肺炎疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？26．弹球游戏规则：弹球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹球，当弹球运动到最高处，即距离地面2m时，弹球与甲的水平距离为2m．弹球在B处着地后弹起，此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半，再落至点C处．（1）求弹球第一次着地前抛物线的解析式（不要求写出x的取值范围）（2）若不考虑筐的因素，求弹球第二次着地点到点O的距离．（3）如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，那么甲能投球成功吗？若能，请说说理由；若不能，请移动筐使甲投球成功，求筐的移动方向及移动距离m的取值范围．参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．D8．D9．B10．D11．A12．A13．y=−13(x−2)2+514．615．有两个不等的实数根16．6+6√517．y=−154x218．273219．①②③20．y=4t2-24t+144(0<t<6)21．(1)B(1,1),C(3,9)(2)P(0,3)(3)k=222．（1）a=−1，它的顶点坐标为(12,94)；（2）0<a<18；（3）a1<a2．23．(1)该超市定制这款垃圾桶300套(2)售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大24．（1）y=−3x2+24x(0<x<8)；（2）当x=5时，y max=45平方米．25．（1）顾客一次性至少购买40个口罩时，才能以最低价17元/个购买；（2）y＝{2x(x>40)−110x2+6x(10<x⩽40)；（3）最低价应确定为每个18元．26．（1）y=－14（x－2）2＋2；（2）弹球第二次着地点到点O的距离为（6＋2√2）m；（3）m的取值范围为5－3√2＜m＜6－3√2。
人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测(含答案)
第 1 页共26 页人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）一、选择题221y ax x a=++-的图象可能是（）提示：对于122-++=axaxy的图象，对称轴是直线ax21-=，当0>a时，021<-a，则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0<a时，021>-a，则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选B2．抛物线247y x x=--的顶点坐标是（）A．(211)-，B．(27)-，C．(211)，D．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=xxxxxy所以顶点坐标为(211)-，选A3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图1所示，则点A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限提示：由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可知：0,0><ca，∵对称轴0>x，在y轴右侧，即02>-ab，所以0>b，∴0,0><bcac，即点A(ac，bc)在第二象限选B4．把抛物线22y x=-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)y x=-+B．22(1)y x=--C．221y x=-+D．221y x=--提示：备选答案A是向左移，备选答案B是向右移，备选答案D是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图2所示，有下列5个结论：①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(bammba+>+，（1≠m的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A B C D图2第 2 页 共 26 页提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．图3第 3 页 共 26 页提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =10．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)，可知另一交点为(-1，0)一元二次方程220x x m -++=的解为11x =-，23x =；11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图5所示，则点()P a bc ，在第 象限． 提示：由图象可知02,0,0<-><abc a ，所以0,0<<bc b 所以点()P a bc ，在第三象限12．如图6所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ．提示：∵抛物线过原点O （0，0），∴012=-a∴1±=a ，又∵抛物线开口向下，∴0<a ∴1-=a13．如图7是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图8的图案．已知制作图7这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2cm 和0.01元／2cm ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（π取3.14，结果精确到0.01元）．图4图5图6第 4 页 共 26 页图7 图8提示：设41圆半径为x ，阴影部分面积为40020441)20(2022+-=+-⨯=x x x x S ππ 因为阴影部分成本高，所以S 取最小值π400400-＝最小S ，π400＝白S所以最低成本＝73.68840001.040040002.0≈-⨯+-⨯πππ＝）（（元）三、解答题14．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷(含答案)
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.《二次函数》检测题一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2-2x+1的对称轴是 ( )A 、直线x=1B 、直线x=-1C 、直线x=2D 、直线x=-2 2、下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 3、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 25、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是（ ）A.y =ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）模型的是 （ ）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．22)1(x m y -= B ．22)1(x m y += C ．22)1(x m y += D ．22)1(x m y -=10、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值62．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒3．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为16(0)9，，则实心球飞行的水平距离OB 的长度为（ ）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m4．已知二次函数y =2x 2−4x −1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．抛物线y ＝x 2+3上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若y 1＜y 2，则下列结论正确的是( )A ．0≤x 1＜x 2B ．x 2＜x 1≤0C ．x 2＜x 1≤0或0≤x 1＜x 2D ．以上都不对6．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）第 2 页 共 9 页A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）A ．a ＜0B ．方程ax 2+bx +c ＝﹣2的正根在4与5之间C ．2a +b ＞0D ．若点（5，y 1）、（﹣32，y 2）都在函数图象上，则y 1＜y 2 8．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20239．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，第 3 页 共 9 页用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第k 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k 等于（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1010．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象的开口向下 B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大11．将二次函数223y x x =-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y x b =+与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为（ ）A ．214-或3-B ．134-或3-C ．214或3-D ．134或3- 12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大第 4 页 共 9 页C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．14．已知抛物线(1)(5)y x x =--与x 轴的公共点坐标是12(,0),(,0)A x B x ，则12x x +=_______．15．如图，抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点3OB OC OA ==，则该抛物线的解析式是____．16．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A (﹣3，6)，B (1，3)，则方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解是_________．17．已知二次函数y ＝﹣x 2+4x +5及一次函数y ＝﹣x +b ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y ＝﹣x +b 与新图象有4个交点时，b 的取值范围是 _____．第 5 页 共 9 页18．已知二次函数()210y ax bx c a =++≠与一次函数()20y mx n m =+≠的图象相交于点()1,6A -和()7,3B ，如图所示，则使不等式2ax bx c mx n ++<+成立的x 的取值范围是_____________．19．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是________．20．已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；①当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；①当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；①当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．第 6 页 共 9 页(1)求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？22．已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．(1)抛物线C 顶点坐标为______；(2)将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；(3)当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．23．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？24．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2=++（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，y ax x m其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得①ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得①P AB为直角三角形，请求出点P的坐标．第7页共9页第 8 页 共 9 页参考答案：1．D2．B3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．C10．D11．A12．D13．240x -=（答案不唯一）14．615．2=23y x x --16．x 1＝﹣3，x 2＝117．2914b --＜＜ 18．17x -<<19．620．①①①21．(1)A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元(2)当B 品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元22．(1)()1,1(2)不经过，(3)119y ≤≤23．(1)第二批每个挂件的进价为40元(2)当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元第 9 页 共 9 页 24．(1)0.28.4y x =-+(110x ≤≤且x 为整数)．(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．25．(1)2142y x x =+- (2)（-2，-4）(3)P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），(127--，，(127--，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质第1课时 二次函数及y ＝ax 2的图象和性质1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)．A ．3B ．4C ．5D ．62．把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，若平均每次降价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝320(x －1)B ．y ＝320(1－x )C ．y ＝160(1－x 2)D ．y ＝160(1－x )2 3．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或34．关于函数y ＝x 2的性质表达正确的一项是( ) A ．无论x 为任何实数，y 值总为正 B ．当x 值增大时，y 的值也增大 C ．它的图象关于y 轴对称D ．它的图象在第一、三象限内5．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数). (1)当m __________时，该函数为二次函数； (2)当m __________时，该函数为一次函数．6．二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象是______，当a >0时，开口向______；当a <0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．7．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．8．如图22-1-2，半圆O 的直径AB ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM ＝x ，则y 关于x 的函数关系式是( )图22-1-2A ．y ＝－14x 2＋x B ．y ＝－x 2＋xC ．y ＝－14x 2－xD ．y ＝14x 2－x9．已知函数y ＝(m ＋2)226m m x ＋－是关于x 的二次函数．(1)求m 的值．(2)当m 取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？ (3)当m 取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？10．正方形的周长是C cm ，面积为S cm 2. (1)求S 与C 之间的函数关系式； (2)画出图象；(3)根据图象，求出S ＝1 cm 2时，正方形的周长； (4)根据图象求出C 取何值时，S ≥4 cm 2.第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k ，y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(2，－1) D ．(1,2)2．函数y ＝－x 2－1的开口方向和对称轴分别是( ) A ．向上，y 轴 B ．向下，y 轴C ．向上，直线x ＝－1D ．向下，直线x ＝－13．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1,2)，x ＝1B ．(1－，2)，x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝4 5．如图22-1-3，抛物线顶点坐标是P (1,2)，函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )图22-1-3A ．x >2B ．x <2C ．x >1D ．x <16．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为( ) A ．0,5 B ．0,1 C ．－4,5 D ．－4,17．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：(1)y ＝12x 2＋x －32；(2)y ＝－34x 2＋15x ；(3)y ＝－(x －1)(x －2)； (4)y ＝x 2＋bx ＋c .8．如图22-1-4，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()图22-1-4A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图22-1-5，则下列结论中正确的是()图22-1-5A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>010．如图22-1-6，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.图22-1-6(1)求△AOC的面积；(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________．3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________．6．如图22-1-8，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.图22-1-87．如图22-1-9，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．图22-1-98．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于() A．8B．14C．8或14D．－8或－149．已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)，B (m,2)，c (－3，n )三点，求双曲线与抛物线的解析式．10．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图22-1-10)．(1)写出A ，B ，C ，D 及AD 的中点E 的坐标；(2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B ，C 的抛物线的解析式．图22-1-1022．2 二次函数与一元二次方程1．抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴的交点有______个．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是____________．3．根据图22-2-6填空：图22-2-6(1)a ______0； (2)b ______0； (3)c ______0；(4)b 2－4ac ______0.4．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为( )A ．k >－74B ．k <－74且k ≠0C ．k ≥－74D ．k ≥－74且k ≠05．如图22-2-7，将二次函数y ＝31x 2－999x ＋892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31x 2－999x ＋892＝0的两根，下列叙述正确的是( )A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根图22-2-7 图22-2-86．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图22-2-8.当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－1或x ＞37．利用二次函数的图象求一元二次方程x 2＋2x －10＝3的根．8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图22-2-9，则下列结论：图22-2-9①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．10．已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)试说明抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求S △ABP的值．22．3 实际问题与二次函数1．一个正方形的面积是25 cm 2，当边长增加a cm 时，正方形的面积为S cm 2，则S 关于a 的函数关系式为__________．2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为y 元，则y 与x 的关系式为____________．3．小敏用一根长为8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________ cm 2.4．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S (单位：平方米)，一边长为x (单位：米)．(1)S 与x 之间的函数关系式为____________，自变量x 的取值范围为____________； (2)当x ＝________时，矩形场地面积S 最大？最大面积是________平方米．5．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y ＝－12x 2＋bx 来描述，已知水流的最大高度为20米，则b 的值为( )A ．210B ．±210C ．－210D ．±10 26．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图22-3-4.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )图22-3-4A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值 7．如图22-3-5，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8 m 、宽AB 为2 m ．以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m 、宽2.4 m ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．图22-3-58．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图22-3-6所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m ，则学生丁的身高为( )图22-3-6A ．1.5 mB ．1.625 mC ．1.66 mD ．1.67 m9．(改编题)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y (单位：元/千度)与电价x (单位：元/千度)的函数关系式为y ＝－15x ＋300(x ≥0)．(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (单位：元/千度)与每天用电量m (单位：千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)之间的对应关系如图22-3-7所示：(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w (单位：元)与销售单价x (单位：元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．图22-3-7第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质第1课时 二次函数及y ＝ax 2的图象和性质 【课后巩固提升】 1．A 2.D 3.B 4.C 5．(1)≠2 (2)＝26．抛物线 上 下 (0,0) y 轴7．解：(1)把(－2，－8)代入y ＝ax 2，得－8＝a (－2)2. 解得a ＝－2，故函数解析式为y ＝－2x 2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B (－1，－4)不在抛物线上． (3)由－6＝－2x 2，得x 2＝3，x ＝±3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)． 8．A 解析：连接O 1M ，OO 1，可得到直角三角形OO 1M ， 依题意可知⊙O 的半径为2.则OO 1＝2－y ，OM ＝2－x ，O 1M ＝y .在Rt △OO 1M 中，由勾股定理得(2－y )2－(2－x )2＝y 2.解得y ＝－14x 2＋x .故选A.9．解：(1)220262m m m ≠⎧⎨⎩＋，＋－＝，解得m 1＝2，m 2＝－4.(2)若函数图象有最低点，则y ＝ax 2中，a >0.即22026 2.m m m >⎧⎨⎩＋，＋－＝解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－2，m 1＝2，m 2＝－4.∴m ＝2.(3)若函数图象有最高点，则y ＝ax 2中，a <0.即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋2<0，m 2＋2m －6＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝2，m 2－4，且m <－2，∴m ＝－4. 10．(1)解：依题意，得S ＝116C 2(C >0)．(2)列表如下：描点连线如图图D2(3)根据图象，得S ＝1 cm 2时，正方形周长是4 cm. (4)根据图象知，当C ≥8时，S ≥4 cm 2.第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k ，y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 【课后巩固提升】1．B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D7．解：(1)图象开口向上，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，－2)． (2)图象开口向下，对称轴为直线x ＝10，顶点坐标为(10,75)．(3)图象开口向下，对称轴为直线x ＝32，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫32，14. (4)图象开口向上，对称轴为直线x ＝－b 2，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－b 2，4c －b 24. 8．B9．D 解析：由图象开口向下，得a <0，故A 错；由图象知，－b2a>0，又a <0，所以b >0，故B 错；因为抛物线与y 轴的交点为(0，c )，由图象知c >0，故C 错；由图象知当x ＝1时，y >0，所以a ＋b ＋c >0.故选D.10．解：(1)由A (3,0)，B (0,3)两点可求出一次函数的解析式为y ＝－x ＋3.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝x 2＋1，并根据图中点C 的位置，得C 点坐标为(1,2)． ∴S △AOC ＝12·|OA |·|y C |＝12×3×2＝3.(2)二次函数y ＝x 2＋1的顶点坐标为D (0,1)．∴S △BCD ＝12·|BD |·|x C |＝12×|3－1|×1＝1.*第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式 【课后巩固提升】 1．y ＝2x 2－4x .2．y ＝－x 2＋3x 解析：设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＋b ＝2，a －b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，c ＝0.∴所求解析式为y ＝－x 2＋3x . 3．y ＝x 2－10x ＋27 4．y ＝2x 2－3x ＋55．y ＝－19(x －3)2 解析：由图象的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3,0)，设y ＝a (x －3)2，把(0，－1)代入，得9a ＝－1 ，a ＝－19.∴y ＝－19(x －3)2.6．3 解析：由条件求得二次函数的解析式为y ＝x 2－x －2，所以点C 坐标为(2,0)，所以AC 长为2－(－1)＝3.7．解：(1)由于点A (－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A (－1,0)，点B (2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2. 8．C9．解：把点A (2,3)代入y ＝kx ，得k ＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x.把点B (m,2)，C (－3，n )分别代入y ＝6x，得m ＝3，n ＝－2.把点A (2,3)，B (3,2)，C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋23x ＋3.10．解：(1)根据题意，可知：A (0,1)，B (0，－1)，C (4，－1)，D (4,1)，E (2,1)． (2)∵抛物线顶点坐标是E (2,1)，且经过B (0，－1)， ∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋1. 把B (0，－1)代入解析式y ＝a (x －2)2＋1，得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x －2)2＋1.22．2 二次函数与一元二次方程 【课后巩固提升】 1．2 2.(－3,0)，(1,0)3．(1)> (2)< (3)> (4)> 4.B 5．C 6.A7．解：方法一：将一元二次方程整理，得x 2＋2x －13＝0.画出函数y ＝x 2＋2x －13的图象，其与x 轴的交点即为方程的根．方法二：分别画出函数y ＝x 2＋2x －10的图象和直线y ＝3，它们的交点的横坐标即为x 2＋2x －10＝3的根(图象略)．方程x 2＋2x －10＝3的近似根为x 1≈－4.7，x 2≈2.7. 8．B9．解：(1)∵抛物线与x 轴没有交点，∴Δ＜0，即1－2c ＜0.解得c ＞12.(2)∵c ＞12，∴直线y ＝cx ＋1随x 的增大而增大． ∵b ＝1，∴直线y ＝cx ＋1经过第一、二、三象限．10．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0， ∴抛物线与x 轴一定有两个交点．当y ＝0，即x 2－2x －8＝0时，解得x 1＝－2，x 2＝4. 故交点坐标为(－2,0)，(4,0)． (2)由(1)，可知：|AB |＝6.y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－1－8＝(x －1)2－9.∴点P 坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则|PC |＝9.∴S △ABP ＝12|AB |·|PC |＝12×6×9＝27.22．3 实际问题与二次函数 【课后巩固提升】1．S ＝a 2＋10a ＋25 2.y ＝173(1－x %)2 3．44．(1)－x 2＋30x 0<x <30 (2)15 225 5．B 6.D7．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋6，又∵抛物线过点(4,2)，则16a ＋6＝2，∴a ＝－14.抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋6.(2)当x ＝2.4时，y ＝－14x 2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过隧道．8．B9．解：(1)当电价x ＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y ＝－15×600＋300＝180(元/千度)．(2)设工厂每天消耗电产生利润为W 元，由题意，得W ＝my ＝m ⎝⎛⎭⎫－15x ＋300＝m ⎣⎡⎦⎤－15(10m ＋500)＋300. 化简配方，得W ＝－2(m －50)2＋5000. 由题意，m ≤60，∴当m ＝50时，W 最大＝5000.即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生最大利润为5000元． 10．解：(1)y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b ， ∵图象过点(10,300)，(12,240)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 10k ＋b ＝300，12k ＋b ＝240.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30，b ＝600. ∴y ＝－30x ＋600.当x ＝14时，y ＝180；当x ＝16时，y ＝120.即点(14,180)，(16,120)均在函数y ＝－30x ＋600图象上． ∴y 与x 之间的函数关系为y ＝－30x ＋60.(2)w ＝(x －6)(－30x ＋600)＝－30x 2＋780x －3600.即w 与x 之间的函数关系式为w ＝－30x 2＋780x －3600. (3)由题意，得6(－30x ＋600)≤900，解得x ≥15.x ＝－30x 2＋780x －3600图象对称轴为x ＝－7802×(－30)＝13.∵a ＝－30<0.∴抛物线开口向下． 当x ≥15时，w 随x 增大而减小． ∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．。