上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷(原卷版)
上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共12分）
1.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.函数的图像一定不经过（）
A. B. C. D.
3.关于的方程的根的情况是（）
A. 有两个实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 有两个相等的实数根
4.解下列方程较为合理的方法是（）
（1）（2）（3）
A. 开平方法；求根公式法；求根公式法
B. 求根公式法；配方法；因式分解法
C. 开平方法；求根公式法；因式分解法
D. 开平方法；配方法；求根公式法
二、填空题（每小题2分，共28分）
5.计算：=____________
6.代数式有意义的条件是____________
7.写出的一个有理化因式____________
8.比较大小：____
9.方程的根为．
10.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．
11.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
____________________________
12.若正比例函数的图像经过第二、四象限，则____________
13.分解因式：____________
14.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________
15.下列方程中，①；②；③（其中是常数）；
④；⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）
16.正比例函数与反比例函数的图像没有交点，那么与的乘积为____________
17.对于两个不同的有理数a，b定义一种新的运算如下：，如，那么
=__________.
18.整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________
三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）
19.化简：
20.计算：
21.用配方法解方程：
22.解方程：
23.已知，求的值
四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）
24.已知关于的一元二次方程，求：当方程有两个不相等的实数根时的取值范围
25.已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城
（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；
（2）画出函数图像
...
26.李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？
27.已知正反比例函数的图像交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，
点在第四象限
（1）求这两个函数解析式；
（2）求这两个函数图像的交点坐标；
（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标。
上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷(解析版)
上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、，与是同类二次根式，故A选项不符合题意；B、，与是同类二次根式，故B选项不符合题意；C、，与不是同类二次根式，故C选项符合题意；D、，与是同类二次根式，故D选项不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2.函数的图像一定不经过（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【详解】解：∵函数，，∴当故选项A不符合题意；当故选项B不符合题意；当故选项C不符合题意；当故选项D符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3.关于的方程的根的情况是（）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【答案】A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【详解】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x2+（3m-1）x+2m2-m=0有两个实数根．故答案为：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4.解下列方程较为合理的方法是（）（1）（2）（3）A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【答案】A【解析】【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点，可知（1）5（1+x）2=8适合用开平方法；（2）2x2+3x-1=0适合用求根公式法；（3）12x2+25x+12=0适合用求根公式法.【详解】解：（1）5（1+x）2=8适合用开平方法；（2）2x2+3x-1=0适合用求根公式法；（3）12x2+25x+12=0适合用求根公式法；故答案为：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5.计算：=____________【答案】【解析】【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【详解】解：原式=，故答案为：.【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6.代数式有意义的条件是____________【答案】x≥【解析】【分析】直接利用二次根式有意义“根号内的数为非负数”的条件分析得出答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7.写出的一个有理化因式____________【答案】【解析】【分析】根据有理化因式的定义:两个根式相乘的积为有理数解答即可.【详解】解：的一个有理化因式为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了互为有理化因式.解题的关键是熟记有理化因式的定义．8.比较大小：____【答案】＜【解析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．9.方程的根为．【答案】.【解析】试题分析：x（x－3）=0 解得：=0，=3．考点：解一元二次方程．10.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．【答案】100（1﹣m）2【解析】分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．详解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．点睛：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．11.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：____________________________【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等【解析】试题解析：把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．故命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．12.若正比例函数的图像经过第二、四象限，则____________【答案】-3【解析】【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【详解】解：∵为正比例函数，∴m2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限．13.分解因式：____________【答案】【解析】【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得：.【详解】解：由，得，原式，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________【答案】3或-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个实数根，∴把代入，得，解得：故答案是：3或-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15.下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④；⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【答案】①⑤【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：①是一元二次方程；②，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；③（其中是常数），a=0时不是一元二次方程；④，整理后是一元一次方程；⑤是一元二次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点.16.正比例函数与反比例函数的图像没有交点，那么与的乘积为____________【答案】负【解析】【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：当k1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k1＜0时，经过二、四象限；k2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号．∴k1与k2的乘积为负，故答案为：负．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17.对于两个不同的有理数a，b定义一种新的运算如下：，如，那么=__________.【答案】1【解析】=3=18.整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________【答案】8或18【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可知，将化简为最简二次根式后，如果根式部分与相同，则为所求.【详解】解：∵与是同类二次根式，，，∴或，故答案为：8或18.【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19.化简：【答案】13【解析】【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【详解】解：故答案为：13【点睛】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号；②把不是最简二次根式的二次根式进行化简；③合并同类二次根式．20.计算：【答案】45-6【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.用配方法解方程：【答案】【解析】【分析】观察题干，根据配方法，即可得出结论.【详解】解：移项，得：，二次项系数化为1，得：，配方，得：，开方，得：，故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22.解方程：【答案】x1=0.4，x2=4【解析】【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：，，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.已知，求的值【答案】5【解析】【分析】根据的值先求出和的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【详解】解:∵，∴，∴，故答案为：5.【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24.已知关于的一元二次方程，求：当方程有两个不相等的实数根时的取值范围【答案】m＜且m≠1【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0且，即且，解得且，故答案为：且.【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25.已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像........................【答案】（1）0≤t≤（2）见解析【解析】【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；（2）根据当时，；时，；即可得到函数图像.【详解】解：（1）由题可得，，∵火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城需要的时间为小时，∴的取值范围是，故答案为：.（2）函数图象如图所示：【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26.李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【答案】购买这张矩形铁皮共花了700元钱【解析】【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【详解】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据题意得：，整理，得：(不合题意，舍去)，∴20x(x+2)=20×5×7=700.答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.已知正反比例函数的图像交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标【答案】（1）y=-，y=（2）A（-2，3），B（2，-3）（3）（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）【解析】【分析】（1）先根据题意得出，再结合知，再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点在坐标轴上”分点在轴上和轴上两种情况，根据利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图，∵点的横坐标为-2，且轴，∴，∵，∴，则点，将代入得：，则正比例函数的解析式为；将代入得：，则反比例函数的解析式为；（2）∵∴得：或，∵点在第四象限，∴点坐标为，故答案为：.（3）若在轴上，设，∵∴，解得：或，∴点的坐标为或；若在轴上，设，∵∴，解得：或，∴点的坐标为或；综上，点的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等.。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
上海市XX中学2017-2018学年八年级上期中考试数学试题有答案[精品]
![上海市XX中学2017-2018学年八年级上期中考试数学试题有答案[精品]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/2fd9a275b9f3f90f77c61b7c.webp)
A
C
E
D
F
B
23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙 AE 、AF 处，用 180 米长的铁栅栏围成一个长方形场地 ABCD ， 中间用同样材料分割成两个长方形 . 已知墙 AE 长 120 米，墙 AF 长 40 米，要使长方形 ABCD 的面积为 4000 平方米，问 BC 和 CD 各取多少米？
1 8． x ；
3
9． 4 y x ；
10. a 1； 11. x
3 2；
11. 不等式： ( 3 2) x 1 的解集是 _________________ .
12. 方程 x2 x 的解为 ___________________ ． 13. 在实数范围内因式分解： x2 4 x 1 _______________________ ． 14. 如果关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 有两个不相等的实数根，那么
（B） 800(1 x)2 578 ； （D ） 578(1 x)2 800 ．
5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………
..（
）
（ A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（ B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
（ C）直角三角形的两个锐角互余；
（ D ）三角形的一个外角等于两个内角的和．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7. 化简： 27 _______ . 8. 如果代数式 3x 1 有意义，那么实数 x 的取值范围是 ___________ .
9. 计算： 2xy 8 y ___________ .
10. 写出 a 1 的一个有理化因式是 ____________ .
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D
2017—2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
2017~2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定第6题图第7题图第8题图7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________ 14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________第14题图第15题图第16题图16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题满分10分）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处。
2018-2019学年上海市嘉定区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2019= ．2．（2分）（2002•上海校级模拟）函数y =的定义域是 ．3．（2分）（20180)a <= ．4．（2分）（2018-= ．5．（2分）（2018的一个有理化因式 ．6．（2分）（20181>+的解集是 ． 7．（2分）（2018•绥化模拟）方程22x x =的根为 ．8．（2分）（2018秋•嘉定区期中）在实数范围内分解因式：282x x -+= ． 9．（2分）已知3x =是关于x 的方程2(21)0x m x m +-+=的一个实数根，则m = ． 10．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果正比例函数(32)y k x =-的图象在第二、 四象限内， 那么k 的取值范围是 ．11．（2分）已知点(1,)A a -、(1,)B b 在函数2y x=-的图象上，则a b （填“>”或“=”或“<” )．12．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果2()2x f x x -=+，那么f = ． 13．（2分）（2018秋•嘉定区期中）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是 ．14．（2分）对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程1*(*)4x a x =-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2016( )AB C D 16．（3分）（2018秋•嘉定区期中）下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++=B ．235x x +=C ．225(7)15x x x -=+D ．2110x x+-= 17．（3分）（2009秋•卢湾区期末）下列关于x 的方程中一定有实数解的是( ) A ．210x x ++= B ．2240x x -+= C ．220x x m --=D ．210x mx m -+-=18．（3分）（2018秋•嘉定区期中）已知反比例函数(ky k x=是常数，0)k ≠的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(y kx k =是常数，0)k ≠在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共4题，共30分） 19．（10分）（2018秋•嘉定区期中）计算：（1--（2）÷．20．（10分）（2018秋•嘉定区期中）解方程： （1）21(3)202x +-=；（2）用配方法解方程：212302x x -+=．21．（5分）（2018秋•松江区期末）已知x =2623x x x -+-的值．22．（5分）（2004•上海）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．四、（本大题共4题，共30分）23．（8分）（2018秋•嘉定区期中）甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A 地出发前往相距90千米的B 地，行驶过程中所行驶路程分别用1y 、2y 表示，它们与行驶与行驶时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示：（1）填写1y 关于x 的函数解析式及定义域 ． 填写2y 关于x 的函数解析式及定义域 ．（2）分别求行驶了50分钟及80分钟时，两车之间相距的路程．24．（8分）（2018秋•嘉定区期中）如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门． （1）如果墙长16米，求仓库的长和宽；（2）如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a 米至少要多少米？25．（6分）（2016秋•青浦区校级期末）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数2=-的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为(2,0)．y x（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ∆的面积为6，求点M的坐标．26．（8分）（2018秋•嘉定区期中）已知：如图，正方形ABCD的边长是3厘米，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA方向运动至点A点停止．设点P运动的速度为2厘米/秒，运动时间为x秒，ABP∆的面积为y平方厘米．（1）当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（2）当动点P在DC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（3）当动点P在AD上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（4）当x取何值时，线段AP把正方形的面积分成两部分，且面积比为2:5？2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2019=【解答】==故答案为2．（2分）（2002•上海校级模拟）函数y=的定义域是2x-…．【解答】解：由题意得：20x+…，解得2x-…．故答案为：2x-…．3．（2分）（20180)a<=-【解答】||a=，a<，|a∴=-∴=-，故答案为：-．4．（2分）（2018-=【解答】解：原式==5．（2分）（2018秋•嘉定区期中）【解答】．．6．（2分）（20181>+的解集是x<-【解答】1->，合并同类项得：1x ->， 系数化1得：x <，分母有理化得：x <故答案为：x <7．（2分）（2018•绥化模拟）方程22x x =的根为 10x =，22x = ． 【解答】解：22x x =， 220x x -=， (2)0x x -=， 0x =，或20x -=，10x =，22x =，故答案为：10x =，22x =．8．（2分）（2018秋•嘉定区期中）在实数范围内分解因式：282x x -+=(44x x --- ．【解答】解：2222828414(4)14(44x x x x x x x -+=-+-=--=--+．故答案为(44x x ---．9．（2分）（2018秋•嘉定区期中）已知3x =是关于x 的方程2(21)0x m x m +-+=的一个实数根，则m = 7．【解答】解：3x =代入2(21)0x m x m +-+=， 93(21)0m m ∴+-+=， 67m ∴=-， 故答案为：67-10．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果正比例函数(32)y k x =-的图象在第二、 四象限内， 那么k 的取值范围是 3k <． 【解答】解： 正比例函数(32)y k x =-的图象经过第二、 四象限，320k ∴-<，解得，23k <． 故答案是：23k <．11．（2分）（2018秋•嘉定区期中）已知点(1,)A a -、(1,)B b 在函数2y x=-的图象上，则a > b （填“>”或“=”或“<” )．【解答】解：因为点(1,)A a -、(1,)B b 在函数2y x=-的图象上， 所以可得：221a =-=-；221b =-=-； 22>-， a b ∴>．故答案为>．12．（2分）（2018秋•嘉定区期中）如果2()2x f x x -=+，那么f = 3-+【解答】解：将x =2()2x f x x -=+得：3f ===-+，故答案为：3-+13．（2分）（2018秋•嘉定区期中）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是 20% ． 【解答】解：设增长率为x ．2100(1)144x ⨯+=，10x +>， 1 1.2x ∴+=， 20%x ∴=．故每月的增长率是20%． 故答案是：20%．14．（2分）（2016•嘉定区二模）对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程1*(*)4x a x =-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是 0 ．【解答】解：由1*(*)4x a x =-，得21(1)(1)04a x a x ++++=， 依题意有10a +≠，△2(1)(1)0a a =+-+=，解得，0a =，或1a =-（舍去）． 故答案为：0．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2016( )AB C D【解答】解：A 、原式=B 、原式=；C 、原式=；D 、原式=．故选：A ．16．（3分）（2018秋•嘉定区期中）下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．235x x += C ．225(7)15x x x -=+D ．2110x x+-= 【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程． 故选：B ．17．（3分）（2009秋•卢湾区期末）下列关于x 的方程中一定有实数解的是( ) A ．210x x ++= B ．2240x x -+= C ．220x x m --=D ．210x mx m -+-=【解答】解：A 、△1430=-=-<，所以没有实数解，故本选项错误； B 、△416120=-=-<，所以没有实数解，故本选项错误；C 、△44m =+，当1m -…时，△440m =+…，原方程有实数解；当1m <-时，△440m =+<，原方程没有实数解； 故本选项错误；D 、△224(1)(2)0m m m =--=-…，原方程有实数解，故本选项正确． 故选：D ．18．（3分）（2018秋•嘉定区期中）已知反比例函数(ky k x=是常数，0)k ≠的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(y kx k =是常数，0)k ≠在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：反比例函数(ky k x=是常数，0)k ≠的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大， 0k ∴<，∴函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象是一条过第二、四象限且经过原点的直线，故选：D ．三、解答题（本大题共4题，共30分） 19．（10分）（2018秋•嘉定区期中）计算：（1--（2）÷．【解答】解：（1）原式==-+；（2）原式31243=⨯⨯212a b =20．（10分）（2018秋•嘉定区期中）解方程： （1）21(3)202x +-=；（2）用配方法解方程：212302x x -+=． 【解答】解：（1）21(3)202x +-=， 2(3)4x ∴+=，32x ∴+=±， 5x ∴=-或1x =-；（2）212302x x -+=， 235()416x ∴-=，34x ∴=±21．（5分）（2018秋•松江区期末）已知x =2623x x x -+-的值．【解答】解：x ==3=+原式2(3)293x x -+-=-====． 22．（5分）（2004•上海）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．【解答】解：由题意知，0m ≠，△224[(31)]4(21)1b ac m m m =-=----=10m ∴=（舍去），22m =，∴原方程化为：22530x x -+=， 解得，11x =，23/2x =．四、（本大题共4题，共30分）23．（8分）（2018秋•嘉定区期中）甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A 地出发前往相距90千米的B 地，行驶过程中所行驶路程分别用1y 、2y 表示，它们与行驶与行驶时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示：（1）填写1y 关于x 的函数解析式及定义域 13(060)2y x x =剟 ． 填写2y 关于x 的函数解析式及定义域 ．（2）分别求行驶了50分钟及80分钟时，两车之间相距的路程．【解答】解：（1）甲车的速度为：903602=（千米/分钟）， ∴13(060)2y x x =剟； 乙车的速度为：90910010=（千米/分钟）， ∴29(0100)10y x x =剟； 故答案为：13(060)2y x x =剟；29(0100)10y x x =剟；（2）当50x =时，175y =，245y =，这时754530-=（千米）；当80x =时，甲车早已到达B 地，272y =，这时907218-=（千米）．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．24．（8分）（2018秋•嘉定区期中）如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．（1）如果墙长16米，求仓库的长和宽；（2）如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a 米至少要多少米？【解答】解：（1）设长方形的长为x ，则宽为3212x +-米， 由题意，得3211302x x +-= 解得：113x =，220x =当20x =时，显然2016>，不符合题意，舍去所以13x =． 答：长方形的长为13，则宽为10米；（2）宽为10米9>米，∴此时不符合题意．当长为20米时，宽为6.5米9<米，20a ∴…米．25．（6分）（2016秋•青浦区校级期末）已知：如图，点P 是一个反比例函数的图象与正比例函数2y x =-的图象的公共点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为(2,0)．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且MPQ ∆的面积为6，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把2x =代入2y x =-得4y =-(2,4)P ∴-，设反比例函数解析式(0)k y k x=≠，P 在此图象上2(4)8k ∴=⨯-=-，8y x∴=-；（2）(2,4)P -，(2,0)Q4PQ ∴=，过M 作MN PQ ⊥于N ．则 162PQ MN =， 3MN ∴=， 设8(,)M x x-， 则 235x =+=或231x =-=-当5x =时，885x -=-， 当1x =-时，81x -=， 8(5,)5M ∴-或(1,8)-．26．（8分）（2018秋•嘉定区期中）已知：如图，正方形ABCD 的边长是3厘米，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 方向运动至点A 点停止．设点P 运动的速度为2厘米/秒，运动时间为x 秒，ABP ∆的面积为y 平方厘米．（1）当动点P 在BC 上运动时，求y 关于x 的解析式及定义域；（2）当动点P在DC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（3）当动点P在AD上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（4）当x取何值时，线段AP把正方形的面积分成两部分，且面积比为2:5？【解答】解：（1）当动点P在BC上运动时，如图1所示：3AB=，2BP x=，ABP∴∆的面积为11323 22y AB BP x x=⨯⨯=⨯⨯=，即3(0 1.5)y x x=<…；（2）当动点P在DC上运动时，作PE AB⊥于E，如图2所示：则3PE=，ABP∴∆的面积为11933222y AB PE=⨯=⨯⨯=，即9(1.53)2y x=<…；（3）当动点P在AD上运动时，如图3所示：3AB=，92AP x=-，ABP∴∆的面积为11273(92)3222y AB AP x x=⨯=⨯⨯-=-+，即273(3 4.5)2y x x=-+<<；（4）正方形的面积339=⨯=，当点P在BC上运动时，如图1所示：由题意得：2397x=⨯，解得：67x=；当动点P在AD上运动时，如图3所示：由题意得：2723927x-+=⨯，解得：5114x=；综上所述，当x为67秒或5114秒时，线段AP把正方形的面积分成两部分，且面积比为2:5．。
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷10小题，每小题3分，共30分）．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2））A. （﹣2，1） B．（﹣2，2）C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3） C．（－1，－3）D．（1，3）．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A． B．C． D．．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180°B.270°C.360°D.540°8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜19．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个A．1 B．2 C．3 D．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时间x之间关系示意图象应为（）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n，n+3）在一次函数2)1(12+-=+mxmy的图象上，则n= ．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k= ．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b= ．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．15．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点 km；答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11． ． 12． ．13． ．14． 15． 三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC ∆的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积.17．已知y ﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a ．18、已知，直线l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 上． 求点A 的坐标和直线l 的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B 、C 是射线AM 、AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，求∠BDC 的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm ”之间存在一种换算关系如下：（1）通过画图、观察，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单说明你猜想的过程。
(精)2017-2018学年华东师大版八年级上数学期中达标检测卷有答案
2017-2018学年华东师大数学八年级上期中达标检测卷班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（）1．下列运算正确的是( )A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a2＝a32．如图，在数轴上表示15的点可能是( )A．点P B．点QC．点M D．点N3．下列运算正确的是（）A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a24．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( )A．2张 B．3张 C．4张 D．5张6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b),第6题图)第7题图7．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．30°C．45°D．25°8．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( )A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或1209．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a)2·(－a)3＝.12．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个).第12题图第16题图13．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是___．14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝．15．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．17．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为.第17题图第18题图18．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(填序号)．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共12分)计算：(1)3125－3216－121；(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy；(4)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．20．(10分)分解因式：(1)m4－2(m2－12); (2)x2－9y2＋x＋3y.21．(8分)已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．22．(7分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分) (8分)因为32＋3＝3（3＋1），而32＜3（3＋1）＜（3＋1）2，即3＜3（3＋1）＜3＋1，所以32＋3的整数部分是3，同理，不难求出42＋4的整数部分是4.请猜想n2＋n(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由．25．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG；(2)AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8．D 9．D 10．A11．－a 5 12. AB ＝AD (答案不唯一)13.49 14.(1＋x －y )(1－x ＋y ) 15.3616.8 17．60° 18．①④19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy ÷2xy ＝2；(9分)(4)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.(12分)20.解：(1)(m ＋1)2(m －1)2 (2)(x ＋3y)(x －3y ＋1)21.a 2＋b 2＝30，(a －b )2＝2422．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，(6分)∴x －y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：n 2＋n 的整数部分是n.理由：∵n 2＋n ＝n （n ＋1），而n 2＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2，即n ＜n （n ＋1）＜n ＋1，由于n 为正整数，∴n 2＋n 的整数部分是n.25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠C BG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠AC H ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。