6.1《从实际问题到方程》学案
第六章华师版7年级一元一次方程学案
课题: 第一课时 6.1从实际问题到方程学习目标： 1、体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解。
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：弄清题意，找出“相等关系”。
一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到X 本笔记本，那么根据题意，小红共用（ ）元。
于是可得方程： 因为1.2× ＝6，所以小红能买到 本笔记本。
2、某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：( )÷ ＝ ÷ ＝ (辆)列方程解应用题： 设需要租用x 辆44座客车，那么这些客车共可乘 人，加上乘坐校车的 人，就是全体师生 人，可得方程： 解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)3、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？ 请通过分析，列出方程：4、这个方程方程不容易求出它的解，用小敏同学的方法，把x ＝1，2，3，4，…代人所列方程 的两边，看哪个数能使两边的值 ，这个数就是这个方程的 。
当把x ＝ 代人方程 ，左边＝ ＝ ，右边＝31(45+3)＝31×48＝ 发现： 边＝ 边，所以x ＝ 就是这个方程的解。
6.1从实际问题到方程的教案
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：6.1从实际问题到方程课型：新授课
主备人：莫宏伟备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程的第1节的第一课时，是学生进一步学习一元一次方程的基础。
3、中招考点
近几年均有考查一元一次方程的试题，渗透到很多题中。
4、学情分析
学生对列一元一次方程解决实际问题不太熟练，不能准确地判断一个数是否为某方程的解。
二、学习目标
1、会列一元一次方程解决实际问题。
2、能够检验一个数是否是某方程的解.
三、评价任务
1、向同桌说出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
2、能够判断一个数是否是某个方程的解。
四、教学过程。
实际问题与方程(学案)五年级上册数学人教版
实际问题与方程（学案）五年级上册数学人教版一、引言在数学的世界里，实际问题与方程的学习对于五年级学生来说至关重要。
人教版五年级上册数学教材将实际问题与方程巧妙地结合起来，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本学案将从实际问题出发，引导学生逐步掌握方程的解法和应用。
二、实际问题与方程的概念1. 实际问题实际问题是指来源于生活、生产和其他学科中的问题。
这些问题往往具有现实背景，需要运用数学知识进行解决。
2. 方程方程是表示两个表达式相等关系的数学式子。
方程中的未知数通常用字母表示，如x、y等。
通过解方程，我们可以求出未知数的值。
三、方程的解法与应用1. 简单的一元一次方程（1）概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
如：2x 3 = 7。
（2）解法解一元一次方程的关键是找出未知数的值。
我们可以通过移项、合并同类项等方法来求解。
例如，解方程2x 3 = 7：- 首先，将方程两边的常数项移到等号的另一边：2x = 7 - 3- 然后，合并同类项：2x = 4- 最后，将方程两边的系数化为1：x = 2（3）应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。
例如，计算物品的价格、行程问题等。
2. 二元一次方程组（1）概念二元一次方程组是指含有两个未知数，并且每个方程的最高次数为一的方程组。
如：\(\begin{cases} x y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)。
（2）解法解二元一次方程组的方法有代入法、消元法等。
以消元法为例，解方程组\(\begin{cases} x y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)：- 首先，将两个方程相加，消去y：\(3x = 8\)- 然后，求出x的值：\(x = \frac{8}{3}\)- 最后，将x的值代入其中一个方程求出y的值：\(y = 5 - x =\frac{7}{3}\)（3）应用二元一次方程组在实际问题中的应用也非常广泛，如计算物品的价格、行程问题等。
数学从问题到方程教案
第四章一元一次方程第1课时从问题到方程(1)预学目标1．尝试寻找实际问题中一些数量之间的相等关系．2．思考设立未知数的方法，以及表现题意中数量之间的相等关系的形式．3．了解利用方程解决实际问题的广泛性．知识梳理列方程的一般思考步骤第一步：根据题意，设未知数，一般情况下，题目最后的所问即所设．．．．．．．．．．．．．．．．，如“小军今年13岁，三年后他的年龄是他爸爸年龄的13，则他爸爸今年多少岁？”，该问题就可以设_______．第二步：正确运用代数式表示题目中的数量．一般情况下，部分数量直接由已知条件具体得到，还有部分数量需要利用含有未知数的代数式来表示，如上述例题中，有四个数量“小军今年_______岁，三年后小军_______岁，他爸爸今年_______岁，三年后他爸爸_______岁”．第三步：寻找题目中数量之间的等量关系．一般情况下，题目中都有相对明显的语句表述数量之间的相等关系，找出这种等量关系是正确列出含有未知数的等式的关键．如上述例题中“_____________________”就为我们提供了“三年后小军的年龄＝13×三年后他爸爸的午龄”这样的等量关系．第四步：列出方程．一般情况下，当我们找出题目中的等量关系后，就可以利用第二步中的代数式替换等量关系中的相关数量，就可以得到含有未知数的等式，即方程，如上述例题中，“三年后小军的年龄＝13×三年后他爸爸的年龄”利用代数式可表示为_______，从而列出了方程．例题精讲例1已知三个连续奇数的和为39，求这三个奇数．请根据实际问题的意义列出方程．提示：一般来说，奇数可以是偶数加1．通常用2k表示偶数，用2k＋1表示奇数，本题中三个连续奇数的和等于39，这就是一个等量关系．解答：设这三个连续的奇数分别为2k＋1、2k＋3、2k＋5，则根据题意可列方程式为（2k＋1）＋(2k＋3)＋(2k＋5)＝39．点评：要学会根据题中的关键字词确定等量关系，如本题中的“和为39”就蕴含了一个等式．例2根据实际问题的意义列出方程．甲、乙两人投资办一个企业，并协议按投资额的比例分配利润，已知甲、乙两人投资额的比例为3：4，首年利润为38 500元，则两人所获的利润分别是多少元？提示：本题的等量关系为：甲的利润＋乙的利润＝38 500元．又由于二人按投资额的比例3：4分配利润，故甲的利润：乙的利润＝3：4，即本题还有另外一个等量关系：4×甲的利润＝3×乙的利润．解答：设甲的利润为3x元，则乙的利润为4x元，根据题意，得3x＋4x＝38 500．点评：(1)对于比例问题，一般情况下可设每一份为x．(2)一个问题中有两个（或两个以上）等量关系时，可根据其中一个设未知数表示未知量，根据另一个等量关系列方程．热身练习1．某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( ) A．(x＋1)·15%万元B．15%·x万元C．(1＋15%)x万元D．(1＋15%)2x万元2．一队师生共328人，乘车外出旅行．已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆乘坐44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租用x辆客车，则可列方程为( )A．44x－328＝64 B．44x＋64＝328C．328＋44x＝64 D．328＋64＝44x3．某学生从家到学校，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用的时间为x小时，则可列方程为( )A．5x＝4(x－16) B．5x＝4(x＋16)C．5(x－16)＝4x D．5(x＋16)＝4x4．设某数为x，已知这个数的4倍是它的3倍与7的差，则可列方程为_______．5．买3支钢笔和5支圆珠笔一共用了元，若一支钢笔是元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程：_______．6．已知一种药物涨价25%后的价格是50元，那么涨价前的价格x所满足的方程是_____．7．为创建全国文明城市，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，几个月能完成？你能列出方程吗？（只列方程，不解答）8．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球（罚球投中一个得一分）?（只列方程，不解答）参考答案1．C 2．B 3．B 4．4x＝3x－7 5．3×＋5x＝6．(1＋25%)x＝507．设x个月能完成，得（13＋16）x＝18．设乔丹两分球投中x球，得3×3＋2x＋(14－3－x)＝28。
实际问题与方程——教案
实际问题与方程——教案第一篇：实际问题与方程——教案第11课时简易方程—实际问题与方程(1)教学内容：教材P73例1 教学目标：知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体.教学过程一、复习导入问题：你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？①3x＋4＝4②40－3x＝4③3x＝40－4学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。
（板书课题：实际问题与方程）二、探究新知教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：学校刚刚举行了秋季运动会，小明参加了跳远比赛项目，请大家认真观察，然后说说你知道了什么。
学生观察情境图，然后回答。
师：怎么解答呢？预设1：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？生：也可以用方程来求解。
由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。
预设2：解：设学校原跳远纪隶是x m，x ＋0.06＝4.21 x ＝4.21-0.06 x ＝4.15 原纪录＋超出部分＝小明的成绩所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：请说说你的想法。
题目里有哪些数量关系？预设3：解：设学校原跳远纪录是x米。
4.21－x＝0.06 x＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。
从实际问题到方程导学案
古罗镇初级中学校导学案七年级科目数学执笔审核学习过程：一、学习目标：1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验，方程是刻画显示世界的一个有效的数学模型.2.理解等式、方程、解方程及方程的解的概念.3.初步学会用方程表示简单的数量关系，学会检验某值是否为方程的解.二、自主学习学习准备：（一）自学教材P 1—P 3。
（二）导学练习1、完成下列问题:(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人?2、问题1中，你有哪些解决的方法？3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？4、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？三自学检测：(一)、判断题1、x=2是方程x－10=－4的解----------------- （）2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4-----（）(二)、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是( )A x=3B x=-3C x=4D x=－42、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）A 3B 2C －3D －2四、组内交流交流的问题：1、设某数为x，根据题意，列出方程。
（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。
某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？交流的成果交流的疑难五、班级展示拓展延伸展示丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
6.1从实际问题到方程导学案
6.1从实际问题到方程导学案学习目标1、使学生会列一元一次方程。
2、会判断一个数是不是某个方程的解。
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：列一元一次方程。
一、自主学习1、列出下列代数式（1）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要______元钱。
（2）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(3)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？二、小组合作1、 某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客 车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在 课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁，老师的年龄是_________岁，可得 .如何求这个方程的解？尝试用检验的方法找出方程的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.3、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
（1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4)（2）44x+64=328 (x=5,x=6 )4、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（2）、师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米。
教案 6.1从实际问题到方程.doc
七年级数学下册教案6.1 从实际问题到方程备课人：郑娟娟审阅人：任兰兰时间：3.7教师寄语：好成绩，是刻苦学来的；好人生，是艰苦奋斗来的。
【课标要求】：本节要求学生会列一元一次方程，并能判断一个数是否是方程的解。
【教学目标】：知识与技能：使学生会由实际问题列一元一次方程，并能判断一个数是否是方程的解。
过程与方法：通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便。
情感、态度、价值观：感受数学来源于实际生活，又应用与实际生活，进一步认识数学中方程与现实世界的联系。
【教学流程】：一、创设情境，精心导学。
1、列代数式:①、a辆44座的客车可坐_______人。
②、我今年45岁,x年后,我的年龄的1/3是_______岁。
③、爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄,年利率为p%,今年到期时取出,得到的本利和是____________________元。
（本利和指本金与利息的和)2、方程是指含有_____________的__________。
3、一本笔记本1.2元，小红有6元钱，她最多能买几本这样的笔记本？可以有几种解法？分别解答出来。
二、诱导思维，自学感知。
1、某校组织初一年级师生去科技馆参观，共租9辆大客车，每辆车有座位60个，刚好坐满，老师共去20人，若男生比女生多30人，则该校女生有多少人？算术法：分析：由题得，共有_______人去参观，其中包括老师、男生、女生，已知老师________人，则男、女共有_______人，又由男生比女生多30人，可得到男女生人数。
方程法：我们可以得到等量关系是_________________________，方程中要有未知数，因此在做题时先要_________。
2、已知方程5x－1＝2x＋8，可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x＝1，2，3，4，5,…代入方程的________，如果左边=右边，那么这个数就_____这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就_____这个方程的解。
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6.1《从实际问题到方程》学案
一、知识要点
1、含有的等式叫做方程，
2、使方程左右两边相等的
叫方程的解，3、列方程时，首先要，然后根据问题中的列出方程，
二、当堂训练
1、下列式子中：①x＞3,②3+(-2)=1,③m=0,④-3x+x=5,⑤x-y=2,⑥3x x 22−是方程的有
()A 、3个B 、4个C 、5个
D 、6个2、方程4x-1=3的解是()
A 、x=-1
B 、x=1
C 、x=-2
D 、x=2
3、下列方程中解是x=2的是（）
A 、3x-1=2x+1
B 、3x+1=2x-1
C 、3x+2x-2=0
D 、3x+2x+2=0
4、根据“x 与6的和的3倍除以2等于21”，列出的方程为
5、若2a 与2-a 的值互为相反数，则可列方程为
6、在-3，-2，-1，0，1，2，3中，是方程(x-2)(x-3)=0的解有三、课后作业
1、下列各方程后面括号里的数均是该方程的解的是（
）A 、2x-1=3(2,-1)B 、015=+x
(-5,-10)C 、652=−x x (-2,3)D 、x(x-1)(x-2)=0(0,1,2)2、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张，设所用的1元的纸币为x 张，根据题意下列方程正确的是（）
A 、x+5(12-x)=48
B 、x+5(x-12)=48
C 、x+12(x-5)=48
D 、5x+(12-x)=48
3、已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是
4、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则可列方程为
5、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？（只列方程）本文节选自（ ）
6、甲车队有司机70人，乙车队有司机40人，要使两车队人数一样多，应从甲车队调多少人到乙车队？
（1）若设从甲队调x 人到乙车队，请列出关于x 的方程
（2）请在x=10，x=14，x=15中，找出所列方程的解。