张家港市梁丰初中2020-2021学年第一学期初三数学期中试卷(含答案)

张家港市梁丰初中2020－2021学年第一学期期中试卷

初三数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；

④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．抛物线

2

2(3)4

y x

=---的顶点坐标（）

A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）

3．己知⊙O的半径是一元二次方程2340

x x

--=的一个根，圆心O到直线l的距离6

d=.则直线

l与⊙O的位置关系是

A. 相离

B. 相切

C.相交

D.无法判断

4.己知一元二次方程260

x x c

++=有一个根为－2，则另一个根为

A. －2

B. －3

C. －4

D. －8

5. 如图，点

,,,

A B C D在⊙O上，140

AOC

∠=︒，点B是AC的中点，则D

∠的度数是( )

A. 70°

B. 55°

C. 35. 5°

D. 35°

(5) (7) (9)

(10)

6．对于二次函数

223

y x x

=--，下列说法正确的是( )

A．图像的开口向下 B.当x=l时．y有最大值-4

C．当x

7.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，30

OBC

∠=︒，则点C的坐标为( )

A.

(0,5) B. (0,53) C.

5

(0,)

3 D.

5

(0,3)

3

8. 已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在函数

22

=--+

y x x b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）

A.

132

y y y << B.

213

y y y << C.

321

y y y << D.

312

y y y <<

9. 如图，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若42ABO ∠=︒，则ACD ∠的度数为

A. 48°

B. 24°

C. 36°

D. 72°

10. 抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断

中：①abc ＞0；②b2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、 填空题(每题3分，共24分)

11．已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______． 12. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．

13. 抛物线

2

2y x =向右平移2个

单位，得到新的抛物线的解析式是 。

14．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆弧所在圆的圆心坐标是 .

(14) (16) (18)

15. 二次函数y ＝-x2﹣4x 的最高点的坐标是 ．

16. 如图，AD 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，20CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB

的延长线于点E ，则E ∠= .

17. 当x ＝x1和x ＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y ＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x ＝x1+x2时，函

数值是 .

18．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，以点A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一

动点，P 是BC 上一动点，则PE PD +的最小值是 . 三．解答题（共76分）

19.（8分） (1)20(3)(1003)π--- (2)解方程： 2650x x +－＝

再求值：

2

241442x x x x -⎛

⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中20. （5分）先化简，

2x =.

同一平面直角坐标系中有6个点：(1,1)A 、21. （6分）如图，在

(3,1)B --、

(3,1)C -、(2,2)D --、(2,3)E --、

(0,4)F .

(1)画出ABC ∆的外接圆⊙P ，则点D 与⊙P 的位置关系是 ;

(2)ABC ∆的外接圆的半径 , ABC ∆的内切圆的半径 .

(3)若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，此时的直线为1l ，则直线1l

与⊙P 的位置关系 .

22. （6分） 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴相交于点

C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

23. （8分）如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．

________度；求证：是的切线；

当时，求劣弧的长．

24. （6分）已知抛物线y＝﹣2x2+4x+m．

（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？

（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐

标满足x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．