张家港市梁丰初中2020-2021学年第一学期初三数学期中试卷(含答案)

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2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题第7题第8题第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ，已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长；（2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标；（2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

初中数学江苏省张家港市梁丰初级中学九年级数学上学期期中考模拟试考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程的解是（）A． B．C．或 D．或试题2:用配方法解方程，此方程可变形为（）A． B． C．D．试题3:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是( )A． B．C．且D．试题4:已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为( )A．内切 B．相交C．外离D．外切试题5:⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( )A．B．C． 2 D．2试题6:由二次函数，可知 ( )A．其图象的开口向下 B．其图象的顶点坐标为(-3，1)C．其图象的对称轴为直线 D．当x<3时，y随x的增大而减小试题7:若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是( )A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定试题8:如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B． C．D．试题9:若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．试题10:抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得．试题11:如图，⊙O的直径AB交弦CD于E，∠ACD = 60°，∠ADC = 50°，则∠CEB=_ _°．试题12:如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为．试题13:若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（x1，y1），（x2，y2），其中-1≤x1＜3＜x2，则y1 y2．试题14:某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式表示，经过s，火箭达到它的最高点．试题15:用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为cm．试题16:PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P＝46°，那么∠ACB的度数是．试题17:已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程的一个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．试题18:如图，O1O2＝7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过秒，⊙O1与⊙O2相切．试题19:如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．试题20:已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？试题21:已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AB=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆心O 到AP的距离及EF的长．试题22:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线：(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．试题23:已知二次函数，(1)用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象写出当y为正数时x的取值范围．试题24:某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元出售，其销售量就减少20件。

2020-2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷含答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．反比例函数xy 2-=的图象在………………………………………………………（ ▲）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于……（ ▲ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是…………………………………（ ▲ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4．若29a b=，则a b b+= …………………………………………………………………（ ▲ ）A ．119B ． 79C ．911D ．79-5．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则ABC ADE S S ∆∆:= ……………………（ ▲ ） A ． 1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ． 2∶36．过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP 的长为……（ ▲ ）A ．3 cmB ．6cmC ．41cmD ．9cm第9题图第5题图第2题图7．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是………………（ ▲ ）A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x －2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋1D ．y ＝(x ＋2)2－38．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为…………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断9．如图，A 、B 两点在⊙O 上，点P 为⊙O 上的动点，当弦AB 的长度小于⊙O半径的长度，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有……………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA －弧AB －线段BO 的路径匀速运动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．23+与23-的比例中项是_____▲_____．12．已知点P （1，-3）在反比例函数y=xk （k ≠0）的图象上，则k 的值是_____▲_____．A .B .C .D .13．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0)，对称轴是x＝-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是_____▲_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使垂直于地面的竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____▲_____ m．15．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD 的度数为____▲______．16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第13题图15m6m2m第14题图yxOA BDC第15题图第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 ▲ cm ，最大值为 ▲ cm ．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．已知抛物线c bx x y ++-=221经过点A(1，0)，B （-2，92），求二次函数的关系式．18．已知正比例函数x y 31=与反比例函数xmy =的图像都经过点．求： (1)反比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标．19．已知：如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，AC ∥DE ，交⊙O 于点C ，求证： BE=CE ．20．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．如图，点D 在⊙O 上，且CD ⊥OD 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为12，∠COD ＝60°. （1）求弦AB 的长．（2）阴影部分的面积．22．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在线段DA 上，直线CE 与BA 的延长线交于点G ，DE:EA=1:2．（1）求CE:CG 的值；（2）过点E 作EF CD ∥交BC 于点F ，且CD ＝4，EF ＝6，求AB 的长． 23．探究一：如图1，正△ABC 中，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC 为任意等腰三角形，AB=AC ，E 为AB 上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE=DC ，且∠BAC=∠EDC ，连接AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．将一块足够大的三角形板，其直角顶点放在点A(3,2)，两直角边分别交x 轴、y 轴于点B,C. 设B(t,0).A DBCE图1A DBCE图2（1）如图1,当t=3时，求线段BC 的长；（2）如图2,点B,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，设△BOC 的面积为S ，试求S关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）取BC 的中点D, 过点D 作y 轴的垂线与直线AC 交于点E, △CDE 能否成为等腰三角形？若能，请求出点B 的坐标；若不能，请说明理由．。

张家港市梁丰初中2020-2021学年第一学期初一数学期中试卷(含答案)

张家港市梁丰初中2020-2021学年第一学期期中试卷初一数学11.4一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－的相反数是( )A ．2B ．－2C ．D ．12. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法可表示为( ) A. 6.75×103B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 0.675×1053．下列数中-3，722，3.14，-3π，3.030030003…中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4.下列计算正确的是（）A. mn n m 532=+B.42232x x x =+C.022=+-ba b a D.b a b a +=+3)(35.已知关于x 的方程72kx x k -=+的解是2x =，则k 的值为( )A. ―3B.45C.1D.546.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是( )A.2(3)m n -B.23()m n -C.23m n -D.2(3)m n -7.已知232=-b a ，则b a 968+-的值是（）A.0B.2C.4D.9 8.四个数轴上的点A 都表示数a ，其中，一定满足︱a ︱＞2的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9.下列说法中，①最大的负整数是-1；②平方后等于9的数是3，③33(3)3-=-④若a a -=，则0<a ，⑤若a,b 互为相反数，则ab<0；⑥y x xy -+-2223是关于x,y 的二次三项式，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4 个D.5个121210.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．﹣8D ．﹣4二、填空题：（每题3分，共24分）11.5223yz x -的系数是______. 12.比较大小：.(9_____)8(”号）”、“”、“填“<=>--+-13．单项式55y x m与12621+n yx 是同类项，则=-n m ．14.若代数式31a +的值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为__________. 15.已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简ba b a +--的结果是第15题图16.若关于y x 、的代数式y xy x xy mx +-+-232323化简后不含3x 项，则m = ．17. 多项式M 加上732+-x x 的和为,4252-+x x 则这个多项式M 为_________. 18.如图，在数轴上点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,且a,b 满足()0122=+++b a ，点C 表示的数是71的倒数.若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是________.第18题图三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. （每小题4分，共16分）计算：(1)12(18)(7)--+-; (2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-; (4)|)3(3|)311(222--⨯---.20. （每小题4分，共8分）化简:(1) 2532x y x y -++-( 2)22222(3)3(2)a b ab ab a b ---+21. （每小题4分，共8分）解下列方程:(1)532(5)x x +=-;(2)2523136x x -+=-22. (本题满分5分)先化简，再求值:2221(32)[2(44)]2x xy x x xy ----，其中2,1x y =-=.23.(本题满分5分)当m 是何值时，关于x 的方程4231x m x -=+的解是方程23x x -=的解的2倍.24．（本题满分5分）规定”“∆是一种新的运算法则，满足：b ab b a 3-=∆.示例：3912)3(3)3(4)3(4-=+-=-⨯--⨯=-∆. （1）求26∆-的值；（2）若)2()1(3-∆=+∆-x x ，求x 的值.25.（本题满分6分）有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？26．（本题满分6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费. 9月份小明家里用水a 吨. (l)用含a 的式子表示：当150≤≤a 时，水费为元；当15>a 时，水费为元．（2）当20=a 时，求小明9月份应交水费多少元？（3）小明9月份应交的水费是55元，求9月份的用水多少吨？28.（本题满分9分）如图,点A 从原点出发,沿数轴向左运动,同时,点B 也从原点出发,沿数轴向右运动.3秒后,两点相距15个单位长度。

【5套打包】张家港市初三九年级数学上期中考试检测试卷(解析版)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝，设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为（1，2），周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．。

江苏省张家港市梁丰初级中学九年级数学上学期期中试题(无答案)

一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分)1．已知 a ＝ 2，则a 的值为（）b3a b5523 A ． 3B． 2C ．5D．52．一元二次方程 x 2－3x ＋ k ＝ 0 的一个根为 x ＝ 2，则 k 的值为（）A ． 1B． 2C ．3D ． 43．若△ ABC ∽△ DEF ，面积比 1:9 ，则△ ABC 与△ DEF 的相似比为（）A ． 1:9B ．9：1C ． 1:3D ． 3:14. 将二次函数 y1x 2 的图象向左移 1 个单位，再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为（）1 x 12 1 x 1 1 x 1 1 x 1A. y 22 B. y 2 C. y 2 D. y 22 2222225．已知圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A ． 20cm 2B． 40 cm2C． 40cm 2D． 20 cm 26. 在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必然（）A．与 x 轴相离、与 y 轴相切B ．与 x 轴、 y 轴都相离C ．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE 2ED ，EC 交对角线 BD 于点 F ，则EF等于 A.1 B.1 C.2D.3（）FC32328. 如图， AB 是⊙ O 的弦 , AC 是⊙ O 的切线 , A 为切点， BC 经过圆心 .若 B 25 ，则 C 的大小等于（）A. 20B.25C.40 D.509.在同一坐标系中一次函数 y axb 和二次函数 y ax 2bx 的图象可能为（）yyyyOxO xO xO x10 如图，正方形ABCD 的边长为4，点 P 、Q分别是 CD 、 AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿P D Q 运动，点E、F的运动速度相同 . 设点E的运动行程为x ，AEF 的面积为y ，能大体刻画y 与x的函数关系的图象是（）二、填空题 ( 本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11．函数y x 1 2 3的最小值为．12．己知 ( a， 0) ( b，0) 是抛物线y=x2－3x－ 4 与 x 轴的两个交点，则 a b =.13．如图，△ ABC为⊙ O的内接o 三角形，AB为⊙ O的直径，点 D在⊙ O上，∠ ADC=54，则∠BAC 的度数等于．14．已知抛物线y ax 2 bx c a 0 与x轴交于A、B两点，若点 A 的坐标为 (-2 ， 0) ，抛物线的对称轴为直线x=2 ，则线段AB的长为．15．直径为 10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．16．如图，是⊙ O的直径，C是弦， C 3 ， C 2 C ．若用扇形 C （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．第13题图第16题图第18题图17．二次函数y=ax2+ b x+ c 的部分对应值以下表：二次函数= 2 +b x +c 图像的对称轴为直线x= ，x=2 对应的函数值y= ；y ax18. 如图，抛物线 2 与 x 轴交于点A ( ① acy ax bx c 一，，0)，以下判断: <0;②1 0), B(5b2>4ac;③b 4a >0;④ 4a 2b c <0.其中判断必然正确的序号是.三、解答题( 本大题共有 8 小题，共 76 分)19．解方程(每题 4分，共 8分)（ 1） (1) x 2－6x－3=0 ；（ 2）x(x 2) 5x 10 ．20．（本题 5 分）先化简，再求值：(1 x ) x ，其中 x 满足 x 2 3x 4 0 .x 1 x2 121.（本题 6 分）已知抛物线y x2m 1 x m ，依照以下条件，分别求出m 的值．(1)若抛物线过原点；(2)若抛物线的极点在 x 轴上；(3)若抛物线的对称轴为直线 x＝ 2；22．( 本题满分 6 分 )如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的极点叫做格点．△ACB与△ DCE的极点都在格点上，ED的延长线交AB于点 F．(1)求证：△ ACB∽△ DCE；(2)猜想线段 EF 与 AB有怎样的地址关系，试说明原由．23．（本题 6 分）如图，二次函数的图象与x 轴订交于A（－ 3，0）、 B(1 ， 0) 两点，与y 轴订交于点 C(0 ，3) ，点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、 D．(1)D点坐标（▲）；(2)求一次函数的表达式；(3)依照图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围．24．( 本题满分9 分 )已知，函数y (m 1)x2( m 4) x ( m5) 的图象过点A（－6， 7） . （ 1）求此函数的关系式；（ 2）求该函数图象与x 轴的两个交点B、C与极点P所围成的△BPC面积是；（ 3）观察函数图象，指出当 3 x 1时 y 的取值范围是.（ 4）若A a, y1, B a1, y2两点都在该二次函数的图象上，试比较y1与 y2的大小．25.( 本题满分8 分 )如图，在 Rt△ABC 中，∠ B=90°，点O在边 AB 上，以点 O为圆心， OA为半径的圆经过点C，过点 C作直线 MN，使∠ BCM=2∠A．（1）判断直线 MN与⊙O 的地址关系，并说明原由；（2）若 OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． ( 结果保留 ) ．26．( 本题满分8 分 )某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本．（ 1）请直接写出y 与 x 的函数关系式；（ 2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x (元)的函数关系式;当销售单价 x 为何值时，利润最大?（ 3）试经过 (2) 中的函数关系式及其大体图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于 150 元 ( 请直接写出销售单价x 的范围).27.( 本题满分10 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(8，0)，点 B 的坐标是(0，6)点 P 从点 O 开始沿x 轴向点 A 以1 cm/s的速度搬动，点Q 从点 B 开始沿 y 轴向点O以相同的速度搬动，若P 、 Q 同时出发，搬动时间为t (s)(0 t).(1) 当PQ // AB时，求t的值 ;(2) 可否存在这样t 的值，使得线段PQ将AOB 的面积分成1:5 的两部分 . 若存在，求出t的值 ;若不存在，请说明原由;(3) 当t =2 时，试判断此时POQ 的外接圆与直线AB的地址关系，并说明原由.28.( 本题满分10 分 )已知抛物线y x2bx c 与 x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C,O是坐标原点，点A的坐标是 (-l,0)，点C的坐标是(0,-3).在第四象限内的抛物线上有一动点 D ，过 D 作 DE x 轴，垂足为 E ，交 BC 于点 F .设点 D 的横坐标为m.(1)求抛物线的函数表达式 ;(2)连接 AC , AF ，若ACB FAB ，求点 F 的坐标;(3)在直线 DE 上作点 H ，使点 H 与点 D 关于点 F 对称，以 H 为圆心, HD 为半径作⊙ H ，当⊙ H 与其中一条坐标轴相切时，求m 的值.。

张家港市梁丰初级中学九年级上期中数学试题及答案

一、精心选一选1.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=2．线段4 cm 、16 cm 的比例中项为 ( )A ．20 cmB ．64 cmC ．±8 cmD ．8 cm3．若12x x ，是一元二次方程2560x x --=的两个根，则12x x +的值是（） A ．1． B ．5． C ．－5． D ．64.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5.若二次函数()mm x m y --=21的开口向下，则m 的值是 ( )A 、2B 、-1C 、2或-1D 、以上答案都不对6．抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为（）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点7.在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝2x 2－1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2(x ＋2)2＋2B ．y ＝2(x －2)2＋2C ．y ＝2(x ＋2)2－4D ．y ＝2(x －2)2－4 8．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（） A ． 3：2 B ．3：1 C ．1：1 D ．1：2(第8题图) （第9题图）（第10题图）9.已知函数y =（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =的图象可能是（）A ．B CD ．10.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（） A ．1个 B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、细心填一填11．若x ：y ＝1：2，则x yx y-=+_______． 12.抛物线y =x 2﹣2x +3的顶点坐标是．13.设a b ，是方程220140x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为_________. 14．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m ＝． 15．直线6y ax =-与抛物线243y x x =++只有一个交点，则a 的值为16．若A (－4，y l )，B (－3，y 2)，C (l ，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是．(用“＜”号连接)2 17. 已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为18．将三角形纸片ABC ，按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B'，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B'、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF ＝_______．三、解答题：（本大题共12小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（本题满分16分）解下列方程：（1） 240x -=；（2） 2230x x --=；（3）()()315x x +-=；（4）2(21)3(21)40x x +++-=. 20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．(1)求证：BE ＝ED ；(2)求AE 的长．21．（6分）已知：关于x 的一元二次方程 x 2－(m 2＋2)x ＋m 2＋1＝0(m ≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，（其中x 1<x 2）．若y 是关于m 的函数，且y ＝x 2－2x 1－1，求这个函数关系式．22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(0，－5)． (1)k ＝；点A 的坐标为；点B 的坐标为； (2)设抛物线y ＝x 2－4x ＋k 的顶点为M ，求三角形ABM 的面积．23．（6分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FC 和FG 的长．25．(8分)如图，已知二次函数y 1＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．⑴ 求这个二次函数的解析式；A BMFG DEC⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积； ⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．26．(10分) 如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD，设点A的横坐标为t．（1）（1）线段AB 与AC 的位置关系是；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标；（4）设△BCE 的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．27．(12分) 如图，已知抛物线2c 12y x bx =++（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．（1）b ＝，点B 的横坐标为（上述结果均用含c 的代数式表示）；C BA yxO（2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线2c 12y x bx =++交于点E ．点D 是x 轴上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有个．温馨提醒：亲爱的同学，祝贺你完成上面的答题，不过老师还是希望你别忘记细心检查！一、选择题答案栏(每题3分，共30分)二、填空题答案栏(每空3分，共24分)将填空题的答案填写在相应位置． 11．； 12．；13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18． .三、解答题：（本大题共12小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（本题满分16分）解下列方程：（1） 240x -=；（2） 2230x x --=；（3）()()315x x +-=；（4）2(21)3(21)40x x +++-=.20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．(1)求证：BE ＝ED ；(2)求AE 的长．21．（6分）已知：关于x 的一元二次方程 x 2－(m 2＋2)x ＋m 2＋1＝0(m ≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，（其中x 1<x 2）．若y 是关于m 的函数，且y ＝x 2－2x 1－1，求这个函数关系式．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(0，－5)． (1)k ＝；点A 的坐标为；点B 的坐标为； (2)设抛物线y ＝x 2－4x ＋k 的顶点为M ，求三角形ABM 的面积．23．（6分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FC 和FG 的长．24．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?A BMFG DEC25．(8分)如图，已知二次函数y 1＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．⑴ 求这个二次函数的解析式；⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积； ⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．26．(10分) 如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD，设点A的横坐标为t．（1）（1）线段AB 与AC 的位置关系是；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标；（4）设△BCE 的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．CBA yxO27．(12分) 如图，已知抛物线2c 12y x bx =++（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．（1）b ＝，点B 的横坐标为（上述结果均用含c 的代数式表示）；（2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线2c 12y x bx =++交于点E ．点D 是x 轴上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有个．温馨提醒：亲爱的同学，祝贺你完成上面的答题，不过老师还是希望你别忘记细心检查！一、选择题答案栏(每题3分，共30分)二、填空题答案栏(每空3分，共24分)将填空题的答案填写在相应位置． 11． -1/3 ； 12． (1,2) ；13．； 14． -3 ； 15． -2或10 ； 16 y2<y1<y3； 17． 4 ； 18． 12/7或2 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBBADCC20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．(1)求证：BE＝ED；(2)求AE的长．AE=7.221．（6分）已知：关于x的一元二次方程 x2－(m2＋2)x＋m2＋1＝0(m≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1<x2）．若y是关于m的函数，且y＝x2－2x1－1，求这个函数关系式．22．（6分）如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)．(1)k＝ -5 ；点A的坐标为 (-1,0) ；点B的坐标为 (5,0) ；(2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积．2723．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．MA B（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42AF ＝3，求FC 和FG 的长．（1）△DGM 与△DMB 相似；△EFM 与△EMA 相似；△AFM 与△BGM 相似；（2）CF ＝1, FG ＝5/324．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?（1）450 6750（2）y=(x-40)(1000-10x)（3）6025．(8分)如图，已知二次函数y 1＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．⑴ 求这个二次函数的解析式；⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积； ⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．(1) y 1＝－12x 2＋4x -6(2)6(3)x>5或x<0C BA yxO26．(10分) 如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB 与AC 的位置关系是；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF 的长；（3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标；（4）设△BCE 的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．（1）AB ⊥AC, AB=2AC（2）当t=2时，CF=1；（3）当t=﹣2时，点C 落在线段BD 上,点C 的坐标为（，﹣1+）；（4）①当0＜t≤8时，S==﹣t 2+t+4；②当t ＞8时，S=t 2﹣t ﹣4；③当点C 与点E 重合时，S=0．27．(12分) 如图，已知抛物线2c 12y x bx =++（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．（1）b ＝，点B 的横坐标为（上述结果均用含c 的代数式表示）；（2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线2c 12y x bx =++交于点E ．点D 是x 轴上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有个．。

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张家港市梁丰初中2020－2021学年第一学期期中试卷
初三数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；
④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．抛物线
2
2(3)4
y x
=---的顶点坐标（）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）
3．己知⊙O的半径是一元二次方程2340
x x
--=的一个根，圆心O到直线l的距离6
d=.则直线
l与⊙O的位置关系是
A. 相离
B. 相切
C.相交
D.无法判断
4.己知一元二次方程260
x x c
++=有一个根为－2，则另一个根为
A. －2
B. －3
C. －4
D. －8
5. 如图，点
,,,
A B C D在⊙O上，140
AOC
∠=︒，点B是AC的中点，则D
∠的度数是( )
A. 70°
B. 55°
C. 35. 5°
D. 35°
(5) (7) (9)
(10)
6．对于二次函数
223
y x x
=--，下列说法正确的是( )
A．图像的开口向下 B.当x=l时．y有最大值-4
C．当x<l时，y随x的增大而减小 D．图像的对称轴是直线x=-l
7.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，30
OBC
∠=︒，则点C的坐标为( )
A.
(0,5) B. (0,53) C.
5
(0,)
3 D.
5
(0,3)
3
8. 已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在函数
22
=--+
y x x b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A.
132
y y y << B.
213
y y y << C.
321
y y y << D.
312
y y y <<
9. 如图，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若42ABO ∠=︒，则ACD ∠的度数为
A. 48°
B. 24°
C. 36°
D. 72°
10. 抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断
中：①abc ＞0；②b2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______． 12. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．
13. 抛物线
2
2y x =向右平移2个
单位，得到新的抛物线的解析式是。

14．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆弧所在圆的圆心坐标是 .
(14) (16) (18)
15. 二次函数y ＝-x2﹣4x 的最高点的坐标是．
16. 如图，AD 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，20CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB
的延长线于点E ，则E ∠= .
17. 当x ＝x1和x ＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y ＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x ＝x1+x2时，函
数值是 .
18．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，以点A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一
动点，P 是BC 上一动点，则PE PD +的最小值是 . 三．解答题（共76分）
19.（8分） (1)20(3)(1003)π--- (2)解方程： 2650x x +－＝
再求值：
2
241442x x x x -⎛
⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中20. （5分）先化简，
2x =.
同一平面直角坐标系中有6个点：(1,1)A 、21. （6分）如图，在
(3,1)B --、
(3,1)C -、(2,2)D --、(2,3)E --、
(0,4)F .
(1)画出ABC ∆的外接圆⊙P ，则点D 与⊙P 的位置关系是 ;
(2)ABC ∆的外接圆的半径 , ABC ∆的内切圆的半径 .
(3)若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，此时的直线为1l ，则直线1l
与⊙P 的位置关系 .
22. （6分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴相交于点
C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
23. （8分）如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．
________度；求证：是的切线；
当时，求劣弧的长．
24. （6分）已知抛物线y＝﹣2x2+4x+m．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？
（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐
标满足x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．
25. （9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于点D ，E . (1)求证:BE CE =;
(2)若50BAC ∠=︒，求ADE ∠的度数;
(3)过点E 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点F ，当AO EF ==时，求图中阴影部分的面积.
26. （6分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x 元．
(1)若销售单价上涨了x 元，则该商品每月销售量为件；
(2)写出月销售该商品的利润y （元）与每件商品销售单价上涨x （元）之间的函数关系式；
当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
27. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点
的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1
3
OA OC =．（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、
C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明
理由．
（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运
动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．
28. （12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0）与直线y=x+1相交于A （-1，0），B （4，m ）两点，且抛物线经过点C （5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点
（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线 AB 于点E,设点P 的横坐标为m ．
①当PE=2ED 时，求P 点坐标；
②是否存在点P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．。