结构力学方法
结构力学节点法例题
结构力学节点法例题结构力学是土木工程中的一门基础课程，而节点法（也称为刚度法）是结构分析中常用的一种方法。
通过节点法，我们可以简化复杂的结构体系为一系列的节点和杆件，从而更容易理解和计算结构的受力分布和变形情况。
下面将通过一个例题来介绍节点法的具体应用。
假设我们有一个简支梁，长度为L，横截面为矩形，宽度为b，高度为h，单位长度的体积重量为γ，两端承受等幅集中力P。
我们需要分析梁的受力情况和变形情况。
首先，我们需要将梁简化为一系列节点和杆件，以便于分析。
在这个问题中，梁有两个节点，即支座处的两个端点，两个节点之间有一个杆件，即梁的主体部分。
接下来，我们需要确定梁节点的约束条件。
由于梁为简支梁，两个节点的位移约束条件为：两个节点的水平位移和垂直位移均为零。
即节点A的约束条件为：uA=0，vA=0；节点B的约束条件为：uB=0，vB=0。
然后，我们需要确定梁节点产生的内力和外力。
在节点A处，有两个未知内力：横向拉力FAx和纵向拉力FAy。
这两个内力的方向分别为梁横截面的x方向和y方向。
在节点B处，也有两个未知内力：横向拉力FBx和纵向拉力FBy。
这两个内力的方向同样为梁横截面的x方向和y方向。
梁对节点A的外力为PAx和PAy，梁对节点B的外力为PBx和PBy，由题干可知PAx=PBx=P，PAy=-P，PBy=0。
接下来，我们需要建立节点方程。
根据节点的位移约束条件和节点产生的内力和外力，可以建立如下节点方程：节点A的方程：FAx-FBx-P=0（横向平衡）FAy+PBx-PBy=0（纵向平衡）节点B的方程：FBx-FAx+P=0（横向平衡）FBy-PBy=0（纵向平衡）最后，我们需要求解上述方程组，并计算出梁的受力情况和变形情况。
解方程即可得到节点A和节点B处的内力值。
在力学中，梁的内力由弯矩M和剪力V组成。
弯矩是梁的曲率产生的内力，用M表示；剪力是梁纵截面因平行力对其产生的剪切变形而产生的内力，用V表示。
结构力学教程——第10章 力法
系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。
现代高层建筑结构力学分析方法
限单元法相 比， 的位移模式曲线拟合度好 、 它 连 但是 目前对采用 时程法仍有不 同看法， 要 续性及通用性强， 系数矩阵稀疏、 计算量小， 且具 采用大型高速计算机， 典型地震波本身不一定 有紧凑 、 收敛， 和稳定等方面 完备 代表 要发生 的真正地震， 因此在研究时程法 同 特征。 因此， 计算结果与试验结果吻合 良好， 不失 时， 简化 的近似方法也应加以进一步研究 。 一些 为一种较好的方法， 在高层建筑中得 到了应用 ， 不管怎样， 当今的趋势， 国在抗 震规 范修订本 各 以三 次 Ｂ样 条子域法为 例分析开 洞剪力墙， 先 或修订 草案 中，正越来越多要 求作直接动力分 将该结 构分为 ｎ 个子域， 作子域分 析， 建立子域 析。 除了 日本和美 国外， 印度和加拿大规范， 在设 刚度矩 阵和荷载列阵， 然后对结构进行整体分 计超 高层建筑时， 要求选 择适当 的地震 波， 进行 析， 获得样 条结点参数， 进而求 出结构的位移 和 直接动力分析。 内力。 ５ 基于最优化理论的结构分析方法 ３ 基于分 区广义变分原理与分 区混合有 限 结构 最优化设计 是把数学 上最优 化理论 元的分析 方法 结合计算机技术应用于结构设计 的一种新型设 有限元， 特别是杂交元和非 协调元 的发展 ， 计方法 。它 的出现， 使设计者能从被动的分析 、 促进 了分区广义变分原理的研究。清华大学龙 检验， 而进入主动“ 设计” 因而对于一定 的空间 。 驭球教授在分区混合广义变分原理 基础上提 出 要求，高层建筑结构的优化设 计应以最小重量 了分区混合有限元法 。基于分区广义变分原理 产生最 大刚度， 框架剪力墙结构中剪力墙的最 的分区混合有 限元法是继位移法、杂交元法之 优数量和最优布置是优化设计在高层建筑结构 后的新方法， 它将弹性体分成 势能区和余能 区， 中应用 的第一个课题 。 势能区采用位移单元， 以结点位移为基本未知 有学者认 为， 在框架剪力墙 高层建 筑中． 剪 量； 区采 用应力单元， 余能 以应力 函数作为基本 力墙 刚度不是愈大愈好， 而是 有一个合适的刚 未知量， 而区交界面通 过引入附加的能量项在 度， 观点现在被愈来 愈多的人所接受 ： 这个 该文 积分意义下满足位移和力的连续条件， 从而保 是在分析剪力墙 刚度与地震作 用相互 内在关系 证 了收敛性， 最后通过取总能量泛函为驻值建 的基础上， 把确定框架 剪力墙 高层建筑结构在 立分区混合有 限元法基本方程。 地震作用下剪力墙合适刚度问题归结为结构优 用 分区混合有限元法＆ｓ 适应性强 、分 区 化设计 问题， ｔ ｇ 建立了确定剪力 墙最优剐度的数 灵活， 能保证 收敛 性， 用于计算框 支剪 力墙和托 学模型： 第一次提出了与 日 人不同的度量指 本 墙梁结构，以及框支剪力墙角 区应力集 中这个 标。 出了以单位建筑面积上剪力墙惯性矩作 提 工程计算中感到棘手的问题， 可见分 区混合有 为高层房屋不致破坏的度量指标， 由于这种观 限元法在高层建筑结构分析中有着 广泛应用 的 点能够 紧紧抓住问题的本质， 目前仍处于研 用 前景。 究和 开发阶段 的建筑结 构优化设 计进行研究 ， ４高层建筑结构弹塑性动力分析方法 从理论上 比较严谨地解决了这个问题， 建立的 从 １７ 年 以来， 建筑 结构弹塑性动力 确定剪 力墙 最优刚度 的数学模型是 合理 的， ９８ 高层 得 分析（ 亦称 时程法） 的研究 和应 用在我 国迅速发 到剪力墙数量是最省的，证明了该方法有广阔 展。 这种方法是将地震波记录直接输入结构， 考 的应用前景。 虑结构的弹塑性性能， 依据结构弹塑性恢复特 结束语 性建立动力方程 用逐 步积分法直接求出地震 目前， 高层建筑结构力学分析还是停 留在 过程中位移 、 速度和加速度的时程变化， 从而能 利用 现有的计算理论 进行被动设 计的阶段， 不 够描述结构在强震作用下， 在弹性和非弹性 阶 能从根本上满足未来高层建筑朝着技术功能先 段的 内力变 化， 结构构件逐 步开裂 、 以及 屈服 、 进和艺术完美相结合的方向发展 。 因此， 对高层 损坏直至倒 塌的全过程 。 建筑 的结构力学分析 需要实践来 改进和 发展 ， 从理论上讲， 这种方 法有不少优 点， 如能够 并 以此促进高层建筑结构的不断完善。 发现结构的薄弱环节， 对结构 的变形 、 延性 的分 析 比较符合实际， 预计 的破坏形态与实际震 害 比较接近等．但这种方法的前提条件 与实 际较 难符合， 需要拟建场地实 际强震 记录， 如 实际上 很难收集到。最近， 国内外研究人工随机地震波 作为输入地震 波取得很大进展 。结构的计算模 型， 用的更多是层模型 。 在考虑楼板变形影 响， 现 采用并 列多质 点计 算模型 的方法也在 研究 中， 也有一些研究考虑 了基础 的平移和转动， 土 将 体 、基础和上部结构共 同考虑 的耦合振动也取 得成果 。 近年来考虑扭转 振动， 向输人双向地 斜 震波 的动力分析法也取得 了进展。
朱慈勉结构力学力法
6.46 EA
kN
(
)
2 5 m 1 15
2 5 m 1 15
C2E 4.A 23kNm
θD
6.46kN EA
1 m 1 1 m 1 35 35
例6-12 求图示组合结构C点的竖向位移ΔC和AD与BD杆间的相对转角
ΔθD。忽略受弯杆的轴向变形。 已知AD和BD杆：EA EI m2
2次超静定
9
选取基本结构为切断竖杆:
X 1h
t0
1 EA
1 kl
§6-7超静定结构的位移计算
F E N F N d A s k 0 F G Q F Q d A s M E M d I s F R c
1)载作用下的位移计算
F N F Nd P s EA
k 0F G Q F Qd P A s
M M P ds EI
求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时， 若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。
EI, l,t0 ,Δt
①
M、Q、N
EMIht、ENAt0、G kQA
P=1
②
T 2 1 1 R *c W 21
c M * E M I h t d s N * E N A t0 d s Q * G kd Q
2次超静定
9
解：⑴ 确定超静定次数;
⑵ 用力法求解, 并作M图和FN图; ⑶ 选取基本结构为铰结体系求位移;
⑷ 求AD杆与BD间的相对转角:
⑸ 施加单位荷载并求各杆轴力:
D
FN1FN l EA
1 m 1
35m 25m 1 1 .8 9 k N 1 .3 4 k N 3 5
E A 1 5
1 m 1 35
b h
反应位移法
反应位移法是一种结构力学分析方法，通常用于计算物体在受到外力作用下的响应。
该方法假设结构的刚度已知，并且在结构受到外力作用时，假设结构的响应位移和反力已知。
然后，通过这些已知量，可以计算出结构中各个部分的内力、应力和应变等信息。
具体来说，反应位移法将结构分解为多个单元，每个单元的刚度可以预先计算得到。
然后，根据结构的边界条件和受力情况，可以得到结构的反力和响应位移。
通过反力和响应位移，可以得到每个单元内部的应力和应变等信息。
反应位移法通常用于计算结构的静态响应，特别是在分析简单结构和小型结构时，该方法非常有效和常用。
然而，在分析大型结构和动态响应时，反应位移法的计算量会非常大，因此需要使用更高级的分析方法。
结构力学——力矩分配法分解
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法是：
1. 力系平衡或运动条件――平衡方程。
2. 变形的几何连续条件――变形协调方程。
3. 应力应变关系――本构方程。
此外，结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
隧道结构计算的结构力学法
9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵(2)计算链杆刚度 (3)计算墙底支座的刚度矩阵(4)集成总体刚度矩阵，并计算各元素值(5)消去已知位移(6)计算节点位 移(7)计算单元节点力。
7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2， β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ(3) 由μhp和μhσ求得弹性抗力σh(4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力(5)求出直梁的内力(6) 校核。
10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分 布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即 梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和 转动。
14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力;位移法：刚度方程：位移。计算衬砌 结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元;二是模拟围岩约束衬砌自由变形 的链杆单元;三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元。
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东北大学结构力学考研复习经验
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回顾一下本人大学时光，真的可以用惨不忍睹来形容，经历三次壮烈的高考，最后去了本省的一个不起眼的师范类二本，不过我要感谢这个地方，在这里，我体验了青涩的初恋味道，体验了疯狂的骑自行车跨省远行，体验了打工挣到第一份工资的欣喜。
我本科是工程管理，在一个师范类学校本来就很弱势，班级75个人，而我四年来的期末成绩从来没有进过前45名，我没有参与过评奖学金，上课一直是坐最后一排，老师留的作业要找到别人的作业抄写才能完成，实在差生一个。
说这些不是要阅读这篇文章的人去怎样的混沌过大学时光，毕竟从某种意义上来说，我的大学生活，更应该是一种鉴戒，我没有真正的快乐过！这种生活不是我们想要的，也是我在高中时候所不能接受的，所严重蔑视的，但是我做了，怎么办呢？我的解决方法就是读研，我要一种怒放的生命，我的自尊在毕业后遭到严重的挑战，我渴望被认可！当时的誓言是一两年不成就考个四五年（当然这是玩笑）。
12年考研失利，原因很多，就在相互对比中总结吧。
12年考过后觉得没有戏，然后就直接找了一份工作，做到六月份辞职，开始准备13年的考试。
13年元月五号考试第一天是我的生日，前一天接到了众多好友的电话祝福，其中包括一直支持我的小侄子，他们给了我很多考试前的鼓励，当我置身于考场后，这些种种就幻化作了一种力量，让我一直坚持到最后！
一、数学
先说准备数学事宜，本人数学有些底子薄弱，这样说是因为这么多年，它很少让我看到欣喜，从小升初到中考到高考到12年考研，所以我在6、7、8这三个月没有做其他事情，唯独数学，先是按部就班，李永乐的全书，上面很多题需要多做，因为我在这是个弱项，就不再忽悠各位了，但有一点是明确的，那就是真题，网上有的，从1987年到2012年，我是打印的，很厚，把每一年的定在一起做，一天做两份，然后晚自习就找时间对答案，总结，把自己的盲点记在本子上，这么二十几年的试卷我就这样循环了三遍，感触颇深，让我这个数学一直没有信心的人，可以没有因为它在今年的考研失利。
至于其他资料，很多人都有推荐，不再赘述。
二、英语
英语我准备得很晚，底子好，大二就开始做阅读200篇、100篇之类的，而且考研时就
完全以真题为主，我学英语方法很单一，但是最有效，那就是背诵，呵呵，开玩笑吧，我是见到文章就背，大学用的是新视野大学英语，四本，里面的AB类文章我是全背诵的，之后呢，就不用记单词了，因为单词在文章中，理解也好。
到了考研，我就背历年真题，完形、阅读、翻译等等只要是能背的全背下来，这也是不用记单词了，因为单词在所有文章中，而且背诵增强了我的语感，提升了我的做题速度，参考书推荐《考研一号》。
呵呵忘了说背诵方法，不好意思，本人方法极笨，就是反复的读，请相信我，一篇八九百词的文章读他个二十几遍就会背诵了，灵验的很，另外就是坚持，试试吧！
三、政治
政治是后来补得，哲学什么的大学没怎么听课（多用在打球上），但是我觉得吧，这一门科目不是用来卡人的，做做真题，看看我党的一些会议精神，畅想一下美好的共产主义，然后呢就可以七十分左右了。
四、结构力学
专业课考的结构力学，李廉锟版本（网上有课后习题答案），12年看的不认真，落了许多点，本来以为考得很不错，结果出来却大跌眼镜，13年有了教训，在九月份开始复习，这时候数学也开始做真题，两个时间不太冲突，先是看书做习题，也是有盲点记下来，参考书选得于玲玲的名词解释和术语什么的名字记不太清了，不太好买到，因为东北大学结构很注重对基础的理解，所以这本书是很有参考价值的，另外一本是郑大出版社樊友景老师编的，有些难度，算是一难一易结合着吧。
为了打稳基础，我下载了各大名校结构方面的历年真题，华南理工、同济、哈工大、东南、西安交大、上交等等，总之呢，结构力学考的点很有共性，这么多真题做完后就有一种笑傲江湖里令狐冲的感觉了，深得各门派武学精髓，然后融会贯通。
东大以往真题呢，都可以找到，但是不知道从那一年改革后就见不到真题了，就像武林秘籍一样，大家都听说过，但是没有多少人谋其面，我以12年的牺牲换的了其中点滴，今年深得其法，算是幸运吧，总之，以书本为主，资料不在多，要全面的把书本弄完！（一定要全面，因为任何一个地方都有可能成为考点）
初试考完就直奔苏州打工，在一个日企接受着非人道的待遇，二月六号成绩出来，我是大年二十九查的成绩，（因为在工业区，不好上网，跑了几多里路才找到一个网吧），点击查询后直接看成绩，然后呆呆的看了屏幕二十多分钟，然后欣喜，然后在回宿舍的路上翩翩起舞.....但是问题紧接着来了，我虽然12年考过，但复试没有一点准备，结果回厂里，人家以合同未到期为由，不准离职，就这样一直带到25号，回到家里歇了两天就直奔我本科就读
的学校，因为我在那租有房子，资料全在那儿，这时候大约已经3月4号了，距离复试的24号只有20天，而且这中间要有远途坐车去东北，艰难！人总要被逼着去实现梦想，我就是这样的，在不足半个月时间里看完钢筋混凝土上下册（下册有部分考点），然后东北行。