伏安法测Er误差分析的三种方法.
伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解
伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解王守平(中央民族大学附属中学海南陵水分校ꎬ海南陵水５７２４００)摘㊀要:误差分析是实验的重要环节ꎬ目前高中学生对实验误差分析的认识相对比较模糊ꎬ甚至有错误.本文分别从定性分析㊁定量分析两个维度对伏安法测量电源电动势和内阻的误差进行分析ꎬ使学生明晰如何选择测量电路.关键词:误差分析ꎻ伏安法ꎻ图像法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－０１２２－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:王守平(１９７４.９－)ꎬ男ꎬ山东省安丘人ꎬ硕士ꎬ高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.０引言伏安法测电源电动势和内阻的误差分析是教师教学和学生学习的难点.两种不同接法的电路造成的系统误差不同ꎬ结论比较容易记忆ꎬ但推导过程相对比较复杂.学生往往只记住结果ꎬ记不住甚至看不懂推导过程ꎬ但如果只记住结果的话ꎬ时间长了容易记混ꎬ而且如果不懂得其中的原理的话ꎬ对于两种实验电路的选择也会出现困难ꎬ因此笔者总结了三种不同的推导方法ꎬ给出超详细的推导过程ꎬ争取让基础一般的同学也能看得懂ꎬ也可供教师做教学参考.１推导方法首先ꎬ我们要清楚本实验可供选择的两种电路ꎬ如图１所示ꎬ我们称之为电流表外接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为外接法.如图２所示ꎬ我们称之为电流表内接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为内接法.图１图２１.１方法一:替代法１.１.１外接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋(Ｉ＋ＵＲＶ)ｒ真２２１得Ｅ真＝Ｕ＋Ｉｒ真＋ＵＲＶｒ真Ｅ真＝Ｕ(１＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真即Ｅ真＝Ｕ(ＲＶ＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真则Ｕ＝－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真Ｉ＋ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真②在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电压表内阻的并联值ꎬ故有ｒ测<ｒ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小.同时Ｅ测＝ＲＶＥ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ故有Ｅ测<Ｅ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ因此ꎬ测一般干电池的电动势和内阻时采用外接法.１.１.２内接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋Ｉ(ｒ真＋ＲＡ)得Ｕ＝－(ｒ真＋ＲＡ)Ｉ＋Ｅ真②同理ꎬ在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电流表内阻的串联值ꎬ故有ｒ测>ｒ真ꎬ且当ｒ真≫ＲＡ时误差很小.同时Ｅ测＝Ｅ真ꎬ即电动势的测量值没有系统误差ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ不能用这种内接法ꎬ但当电池的内阻很大时ꎬ如水果电池ꎬ可以用这种方法.１.２方法二:解析法１.２.１外接法Ｅ测＝Ｕ１＋Ｉ１ｒ测①Ｅ测＝Ｕ２＋Ｉ２ｒ测②得ｒ测＝Ｕ１－Ｕ２Ｉ２－Ｉ１③Ｅ测＝Ｕ１Ｉ２－Ｕ２Ｉ１Ｉ２－Ｉ１④Ｅ真＝Ｕ１＋(Ｉ１＋Ｕ１ＲＶ)ｒ真⑤Ｅ真＝Ｕ２＋(Ｉ２＋Ｕ２ＲＶ)ｒ真⑥解得内阻测量值和真实值的关系:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬＥ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.２.２内接法Ｅ真＝Ｕ１＋Ｉ１(ｒ真＋ＲＡ)⑦Ｅ真＝Ｕ２＋Ｉ２(ｒ真＋ＲＡ)⑧ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬＥ测＝Ｅ真１.３方法三:图像法１.３.１外接法实验得到的电压表的读数Ｕ和电流表的读数Ｉ之间的关系图像ꎬ即Ｕ－Ｉ图像ꎬ如图３中实线所示ꎬ由于电压表的读数Ｕ就是该电路的路端电压ꎬ无误差ꎬ但由于电压表的分流作用ꎬ使得电流表的读数Ｉ不是流过电源的干路电流Ｉ真ꎬ它们的关系是Ｉ真＝Ｉ＋ＩＶꎬ因此图３中的图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｂꎬ它的坐标为(ＩＢꎬＵＢ)ꎬ其中ＵＢ是准确值ꎬ这时流过电压表的电流ＩＶ＝ＵＢＲＶꎬ可求出Ｉｖꎬ过ＩＢ＋Ｉｖ作竖直线ꎬ与ＵＢＢ的延长线交于Ｂᶄ点ꎬＢᶄ点即Ｂ点的真实位置.由于Ｕ＝０时ꎬＩｖ＝０ꎬ此时Ｉ真＝Ｉꎬ可知:图线的横截距Ｉｍ也是真实图线上的横截距ꎬ连接Ｉｍ和Ｂᶄ并延长与纵轴交于一点ꎬ此纵截距就是电动势的真实值Ｅ真ꎬ两图线比较可得ꎬＥ测<Ｅ真ꎬｒ测<ｒ真.图３３２１误差有多大呢?下面推导误差的具体大小:过Ｅ测点的水平线与Ｅ真㊁Ｉｍ的连线交于Ｃ点ꎬ线段Ｅ真Ｃ的大小表示当Ｉ测＝０时通过电压表中的电流ＩＶ０ꎬ因此ＩＶ０＝Ｕ测ＲＶꎬ由于三角形Ｅ真Ｅ测Ｃ与三角形Ｅ真ＯＩｍ为相似三角形ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝ＩＶ０Ｉｍꎬ又由于Ｉｍ＝Ｅ测ｒ测ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝Ｕ测ＲＶＥ测ｒ测＝ｒ测ＲＶ可得:Ｅ真ＲＶ－Ｅ测ＲＶ＝Ｅ真ｒ测移项得:Ｅ真(ＲＶ－ｒ测)＝Ｅ测ＲＶꎬ求得:Ｅ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真①又由于ｒ测＝Ｅ测Ｉｍꎬ将①式代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真Ｉｍ再将ｒ真＝Ｅ真Ｉｍ代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶｒ真移项得:ｒ测ＲＶ＝ＲＶｒ真－ｒ测ｒ真求得:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真再将ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真代入①式得:Ｅ测＝ＲＶ－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ＲＶＥ真＝(１－ｒ真ＲＶ＋ｒ真)Ｅ真＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真即Ｅ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.３.２内接法由于电流表的读数就是干路电流ꎬ无误差ꎬ但由于电流表的分压作用ꎬ使电压表的示数不是电路的路端电压Ｕ真ꎬ它们的关系是Ｕ真＝Ｕ＋ＵＡꎬ故图４中的实线所示图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｄꎬ它的坐标为(ＩＤꎬＵＤ)ꎬ其中ＩＤ是准确值ꎬ这时电流表两端的电压ＵＡ＝ＩＤＲＡꎬ可求出ＵＡꎬ过纵轴上ＵＤ＋ＵＡ的点ꎬ作一条与横轴平行的直线ꎬ与ＩＤＤ所在的竖直线交于Ｄᶄ点ꎬＤᶄ点即为Ｄ点的真实位置.当Ｉ＝０时ꎬＵＡ＝０ꎬ此时电压表的测量值和真实值相等ꎬ因此图线上的纵截距也是真实图线上的纵截距ꎬ统一用Ｅ来表示ꎬ连接ＥＤ两点并处处延长交横轴于一点Ｉｍ真ꎬ图线ＥＩｍ真就是真实图线ꎬ可知电动势Ｅ测＝Ｅ真ꎬ无误差.内阻ｒ测>ｒ真.图４综上所述ꎬ通常情况下ꎬ利用电流表外接实验电路ꎬ电动势和内阻的测量值均小于真实值ꎬ但误差小ꎻ而电流表内接实验电路ꎬ电动势的测量值不存在系统误差ꎬ而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差.故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路常采用电流表外接电路.参考文献:[１]保罗 齐泽维茨ꎬ等.物理原理与问题[Ｍ].钱振华ꎬ沈珊雄ꎬ徐在新ꎬ译.杭州:浙江教育出版社ꎬ２００８.[２]陈忠.伏安法测定电源电动势和内阻的误差分析[Ｊ].中学理科园地ꎬ２０１２(０６):６４－６５.[３]张小创.测量电源电动势和内阻实验误差分析[Ｊ].数理化学习(教育理论版)ꎬ２０１３(０３):４.[４]朱伟华.伏安法 测定电源的电动势和内阻 的系统误差分析与消除[Ｊ].中国教育技术装备ꎬ２００９(１６):１８５－１８６.[责任编辑:李㊀璟]４２１。
伏安法测电源的电动势和内阻的误差分析
伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。
E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。
所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。
因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。
2 安培表的外接法 如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。
E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真 相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真 因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。
安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。
伏安法测电阻的误差分析(精)
伏安法测E、r误差分析的三种方法实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。
一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有E测=U1+I1r，E测=U2+I2rE测=解得I2U1-I1U2U-U2，r测=1I2-I1I2-I1若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：⎛⎛U⎫U⎫E真=U1+ I1+1⎪r，E真=U2+ I2+2⎪rRV⎭RV⎭⎝⎝解得E真=I2U1-I1U2U1-U2>E测，r真=>r测U1-U2U1-U2I2-I1-I2-I1-RVRV即测量值均偏小。
若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E真=U+I1(r+RA)，E真=U2+I2(r+RA)解得E真=I2U1-I1U2U-U2=E测，r真=1-RA<r测I2-I1I2-I1二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U和电源的电流I的值，然后根据多组U、I 值画出电源的U—I图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r。
图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值I测（即安I真=I测+培表的示数）比真实值偏小，伏特表的内阻）。
因对于任意一个URV（U为伏特表的示数，RV为，总有U值I真>I测，其差值∆I=I真-I测=U测-I测图线AB和修正后的电源真实URV，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。
画出U真-I真图线AC，如图3所示，。
比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出E测<E真，r测<r真图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值U测（即（I∆U=U真-U测=IRA为安培表的示数，RA为安培表的内阻）随电源电流I的减小而减小；当I＝0时，△U＝0。
(完整word版)伏安法测电阻及误差分析
第二单元 恒定电流伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。
它的原理是欧姆定律IR U =。
根据欧姆定律的变形公式IUR =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。
【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。
为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。
图1 电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。
外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U 为R 两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻，即：RR RR I U v v +⨯＝＝测R ＜R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用，系统的相对误差为：100%RR 11100%RR v ⨯⨯=＋＝－测R E （1）误差分析方法二：当用外接法时，U 测＝U 真，I 测＝I V ＋I 真＞I 真∴测出电阻值R 测＝测测I U ＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。
内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R IUA ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%RR RR R E A⨯＝－＝测 （2） 误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。
用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。
下面是三种常见的误差分析方法：
1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。
这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。
2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。
因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。
3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。
这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。
在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。
伏安法测E、r电路选择依据及误差分析
伏安法测E 、r 电路选择依据及误差分析用伏特表和安培表测电源的电动势和内电阻时，安培表有内接和外接两种情况，在教材中提到了必须选择安培表内接法进行测量，但没有说明选择依据。
这样学生在学习过程中就不能够深刻理解。
下面本人试就这个问题进行一下剖析。
用伏特表和安培表测电源的电动势和内电阻时，可选择的实验电路有两种：其中图1是电流表外接法，图2是电流表内接法。
那么在选择这两种电路时，电源电动势和内电阻的测量值和真实值之间的关系如何呢？在选择图1的电路进行测量时，设两次测量的结果分别用脚标1和2来表示，则有：E 测=U 1+I 1r 测 ①E 测=U 2+I 2r 测 ②得E 测=122112I I U I U I -- r 测=1221I I U U -- 若考虑安培表和伏特表的内阻，对于图1所示的电路应用闭合电路欧姆定律，有： E=U 1+I 1r+I 1R A ③E= U 2+I 2r+I 2R A ④式中的E 和r 分别为电源电动势和内电阻的真实值，R A 为电流表内阻。
得E=122112I I U I U I -- r=---1221I I U U R A 通过比较可知：E 测=E r 测>r在选择图2的电路进行测量时，如果不考虑安培表和伏特表的内阻，则仍有： E 测=U 1+I 1r 测 ⑤E 测=U 2+I 2r 测 ⑥得E 测=122112I I U I U I -- r 测=1221I I U U --如果同时考虑安培表和伏特表的内阻，对于图2所示的电路应用闭合电路欧姆定律，有： E=U 1+(I 1+U 1/R V )r ⑦E=U 2+(I 2+U 2/R V )r ⑧式中R V 为电压表内阻。
得E=V R U U I I I U I U 21121221)(---- r=VR U U I I U U 211221)(----通过比较可知：E测<E r测<r有的同学可能认为用图1（即电流表外接法）进行测量时，至少电源电动势的测量是准确的，因此测量时要选用图1（即电流表外接法）的方法测量。
伏安法测电阻的误差分析
伏安法测电阻的误差分析
误差分析：电压表的结构是它的内部电阻非常大，电压表接入电路，并不是断路，实际上有微小电流会通过电压表，电压表也会分流。
电流表的结构是内部电阻非常小，它接入电路，内部的电阻也会分压。
正是由于电压表的分流，电流表的分压，所以伏安法测电阻时，就不可避免的出现了误差。
1、在电流表外接方案中，产生误差的主要原因是电压表的分流。
由于电压表的分流，电流表测出的电流是大于实际通过RX的电流。
将电压表、电流表的数值代入公式R=U/I进行计算时，由于电流I偏大，所以测量结果是电阻R偏小。
2、在电流表内接方案中，产生误差的主要原因是电流表的分压。
由于电流表的分压，电压表测出的电压是大于RX两端的实际电压的。
将电压表、电流表的数值代入公式R=U/I进行计算时，由于电压U偏大，所以测量结果是电阻R偏大。
在实际测量中，当我们测量的电阻阻值较小时，采用甲方案更合适。
由于RX的阻值越小，电压表的分流就越小，所以误差减小。
当我们测量的电阻阻值很大时，采用乙方案更合适。
由于RX 的阻值很大时，电流表的分压就非常小了，所以误差也就很小了。
用伏安法测电阻实验中的误差分析
用伏安法测电阻实验中的误差分析伏安法是一种测量电阻的标准实验方法，它基于欧姆定律，通过测量电流和电压来计算电阻值。
然而，在实验中可能会出现各种误差，如仪器误差、环境误差和操作误差等，这些误差会影响实验结果的准确性。
因此，我们需要对这些误差进行分析并尽可能地减小它们的影响。
1.仪器误差仪器误差是指测量仪器本身存在的误差，比如电流表和电压表的示值误差、内阻等。
这些误差可以通过仪器的精度和误差范围进行估计。
要减小仪器误差，需要使用精度更高的仪器，例如数字万用表。
2.环境误差环境误差包括温度、湿度、气压等因素的影响。
这些因素会影响电流电压的传输、电阻体的温度和电阻材料的性质，从而影响实验结果的准确性。
要减小环境误差，需要将实验环境控制在稳定的温度，湿度和气压条件下。
3.操作误差操作误差是指在实验过程中由操作人员引起的误差。
例如，操作人员可能在接线或调节电压电流时出现偏差，或者在读取仪器示数时出现误差。
要减小操作误差，需要操作人员遵循标准操作程序，并进行培训和熟练操作实验设备。
4.电源误差电源误差是指实验电源本身存在的误差，包括电源本身的稳定性和纹波等。
为了减少电源误差，需要使用较为稳定的电源，并选择经过稳定或者滤波的电源输出。
5.电极极化电极极化是指在实验过程中，由于电流密度过大或电压过低而导致电极表面化学反应，从而造成电极表面状态的改变，使得实验结果有误差。
要避免电极极化，需要选择适当的电极材料和电流电压范围，并定期更换电极不良率较低的耐腐蚀电极。
总之，在伏安法测量电阻的实验中，我们不能完全避免误差，但可以采取一些措施来减小误差对实验结果的影响，从而提高实验结果的准确性。
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伏安法测E 、r 误差分析的三种方法
一、公式法
伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有
E U I r E U I r
测测，=+=+1122
解得
E I U I U I I r U U I I 测测，=
--=--2112211
2
21
若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：
E U I U R r E U I U R r
V V 真真，=++⎛⎝ ⎫⎭⎪=++⎛⎝ ⎫
⎭⎪111222
解得
E I U I U I I U U R E r U U I I U U R r V V
真测真测
，=
---->=---
->2112211212
2112
即测量值均偏小。
若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有
E U I r R E U I r R A A 真真，=++=++122()()
解得E I U I U I I E r U U I I R r A 真测真测
，=
--==---<21122112
21
二、图象法
为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U 和电源的电流I 的值，然后根据多组U 、I 值画出电源的U —I 图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E ，图线的斜率就是电池的内阻r 。
图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值
I 测
（即安培表的示数）比真
实值偏小，
I I U
R V 真测=+
（U 为伏特表的示数，R V 为伏特表的内阻）。
因对于任意一个
U 值
，总有
I I 真
测>，其差值
∆I I I U
R V =-=
真测，随U 的减小而减小；当U ＝0时，△I
＝0。
画出
U I 测测-图线AB 和修正后的电源真实
U I 真真
-图线AC ，如图3所示，比较直线AB 和AC 纵轴截距和斜率，不难看出
E E r r 测真测真
，<<。
图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值U 测
（即伏特表的示数）总
比真实值偏小，其间差值
∆U U U IR A
=-=真测（I 为安培表的示数，R A 为安培表的内
阻）随电源电流I 的减小而减小；当I ＝0时，△U ＝0。
根据以上特点画出U I 测测
-图线
PM 和修正后的电源的
U IR
真-图线PN ，比较直线MP 和NP 纵轴截距和斜率，显然
E E r r 测真测真
，=>。
三、等效电源法
将图1中电源与电压表的并联看作等效电源，如图5中虚线框内所示，该等效电源的电
动势就等于
E 测
，因电压表的分流作用，
E R R r E E V
V 测真
真真
=
+<，故
E E 测真
<。
该等
效电源的内电阻等于电压表的电阻R V 和电源本身电阻r
真的并联值，即
r R r R r r V V 测真真
真
=
+<。
将图2中电源与电流表的串联看作等效电源，如图6中虚线框内所示，把电流表的电阻看作该等效电源内阻的一部分，即等效电源内阻为电流表的电阻和电源内阻之和，r r R r A 测真真
=+>（因干电池的内电阻与电流表的内电阻很接近，用这种方法测量的干
电池的内电阻误差很大，因此，在实验中并不选用图2电路。
），该等效电源的电动势和被测电源的电动势相等，即
E E 测真
=。
从以上分析可以看出，公式法较为繁琐，图象法和等效电源法较为简洁、直观。