内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学七年级数学上(人教版)432角的比较与运算学习指南
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较与运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量角度，并进行加法或减法运算，直观演示角的运算过程。
4.在探索角的性质和解决角相关问题的过程中，发展学生的合作交流能力和自主学习能力，培养良好的学习习惯。三来自教学难点与重点1.教学重点
-角的度量单位及换算：度、分、秒的概念及其相互转换关系，这是进行角的大小比较与运算的基础。
-角的大小比较：学会通过比较角的度数来判断两个角的大小关系。
-基本角的运算：掌握角的加、减、乘、除运算规则，并能正确计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本度量单位。角是由度、分、秒来度量的，这是进行角的大小比较与运算的基础。角的概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和描述形状和空间。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个角，一个角是70度，另一个是45度，我们需要计算这两个角相加的结果。这个案例展示了角的加法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算，主要包括以下内容：
1.角的度量：度、分、秒的概念及其换算。
2.角的比较：通过比较角的度数大小，判断两个角的大小关系。
3.角的运算：
a.角的加法：将两个角的度数相加，得到第三个角的度数。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
人教版七年级数学上册《4.3.2.角的比较与运算》
规律：这些度数都是15的倍数
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC ＝21 ∠AOC，
B
BOC ＝21 ∠BOD
O
A
∠BOC
＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD `
此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线
检测题
P136练习 1.2.3题
当堂训练
7分钟后，比谁能正确的做出与例题类似 的习题。
借助手中的一副三角板，你能画出15°、75°的角吗？ 你还可以画出其它角吗？ 你发现有什么规律？（角的 度数在0°到180°之
C
B
可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，
120°，135°，150°，165°，180°
第四章 图形认识初步
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
• 理解角平分线的概念。 • 会进行简单的角的和、差运算
自学指导
认真看课本（P134-P136练习前）注意： 1、角的比较有哪些方法？回答“思考”
和“探究”中的问题。
2、理解角平分线的概念，会表示这三个 角的关系。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较运算教学设计
5.预习下节课内容，了解圆周角的概念及其相关性质，为学习圆周角定理做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清晰，表述准确。
2.遇到问题主动思考，积极寻求解决办法，如无法解决，可向同学或老师请教。
3.小组作业要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较运算教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握角的度量单位，如度、分、秒，并能进行相应的换算。
2.学会使用量角器进行角度的测量，提高测量的准确性。
3.能够运用角的加减法、倍数关系进行角度的计算，解决实际问题。
4.能够运用角度排序的方法，比较不同角的大小，并应用于实际情境。
4.作业完成后，进行自我检查，确保无误。
3.讲解示范，巩固提高
针对重点和难点内容，进行讲解示范，强调度、分、秒换算的关键步骤，以及角的加减运算和比较方法的注意事项。同时，设计针对性练习，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展延伸
（1）实际应用：结合生活实例，如建筑设计、地图绘制等，让学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
（2）拓展延伸：引入角度与弧度的关系，引导学生探索更多关于角的度量与运算的知识，培养学生的学习兴趣和探究精神。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师给出讨论题目，如：“如何比较两个角的大小？”、“在角的加减运算中，如何处理度、分、秒的换算？”等。
2.学生分成小组，围绕题目展开讨论，分享各自的想法和解决问题的方法。
3.教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖角的度量、加减运算、比较等方面。
人教版七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算
合作探究
2. 叠合法
想一想：你能用图形和几何语言说明 两个角的大小关系吗？
B' B O(O' ) A (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B'
B(B' )
O(O' )
A(A' )
B
B' O(O' )
A(A' )
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
观察与思考 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
解(2)：如∵果O∠BA平O分B=∠40A°O,C∠，D∠OEA=O3C0=°80,那°么∠BOD是多少度?
(3解) 如:∵∴果∠O∠BBAO平OC分E==∠11∠4A0OA°CO,，∠C=C1O×D8=03°0°=4,那0°么∠AOB是多少度?
解:∵∴∠∠COBDO=C3=02∠°A, OBD =平4分20°∠.COE ∴∵∠OCODE平=2分∠∠CCOODE=，60°
C
即∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
A
O
B
＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
可如以何向计算18？0º借 1º，化为60′.
练一练 2.填空. (1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则 ∠AOB＝_7_5___°.
4.3.2 角的比较与运算
温故知新 线段长短的比较
1.度量法
2.叠合法
AB>CD AB=CD
AB<CD
温故知新 线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
七年级数学上册(人教版)配套教学教案432角的比较与运算.doc
全新修订版（教案）七年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）4・3.2角的比较与运算1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；（重点）2.掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；（难点）3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力.（重点）—、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇（状态如下）.下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”.明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较⑥M如图，射线0C,〃分别在AAOB 的内部，外部，下列各式错误的是（）错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法.探究点二：角度的有关计算【类型_］利用角平分线进行角度的计算如图，ZAOB= 120° , 0〃平分ZBOC,必'平分ZAOC.（1）求矽的度数；（2）若ZBOC=90°,求乙AOE的度数.解析：（1）根据〃平分乙BOC,处平分AAOC可知乙D0E= ZDOC+ ZEOC=\(乙BOC + ZAOC）气ZAOB,由此即可得出结论；（2）先根据乙BOC=90°求出ZAOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论.解：（l）VZ^=120°,OD平分ABOC, 处平分ZAOC,・・・ ZEOD=乙DOC+ ZEOC=t （ZBOC+Z/^6)=|zJ^=|xi20° =60° :(2) TZ/f站=120°, ,BOC=90°,:. ZAOC=120° -90° =30° , •・•处平分ZMC, ・・・ZMF=2Z MC=[X3O° =15° .方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题A.AAOB<ZAOD B. ZBOCVAOBC. ACOIKAAODD. ZAOB<ZAOC 解析：A. ZAOB 5ZA0D的边04重合, %在ZAOD内，所以ZAO/KZAOD, A正确；同理B、C正确；D. ZAOB 和ZAOC的边AO 重合，OC社乙AOB内，所以ZA06ZA0CE［类型二］利用三角板叠合进行角度的计算起，使直角的顶点重合于点0、则ZAOC+ ZDOB=( )的关键.如图, 将一副三角板折叠放在一D. 135°解析：由图可得ZAOC+上DOB= 6OB +ZC 〃=9(T +90° =180° •故选 B.方法总结：此题主要考查学生对角的计 算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生 通过观察图示，发现几个角之间的关系.如图，将矩形初〃沿防折叠，CC' , D 点落在D'处.若乙EFC= 则乙BFC为()EA. 58°B. 45°C. 60°D. 42°解析：•・•将矩形初Q 沿矿折叠，C 点、 落在U , 〃点落在〃处，ZEFC=\\g° , :•乙EFC=ZEFC=il9° , Z 旳=180° 一 ZEFC=U° , A ZBFC f = ZEFC - Z 旳 =119° -61° =58° ,故选 A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发 现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全 重合的，其角不变.探究点三：角度的换算(2) 110° 36 ' - 90° 37/ 28"= 109° 95’ 60" — 90° 371 2 3 4 5 6 7 28〃1 153° 297 42" +26° 40’ 32":2 110° 36’ -90° 37’ 28"；3 62° 24' 17" X4；4 102° 43’ 21” 4-3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上 一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然 后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上 一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余 数乘以60继续除以3进行计算即可得解.=19° 58’ 32"；(3) 62° 24' 17" X4 = 248° 96’ 68" = 249° 37' 8"；(4) 102° 43’ 21" 4-3=102° 42' 81" 4-3 = 34° 14’ 27".方法总结：角度的运算规律为：(1)加 减法时将同一鱼位进行加减，加法够60进1, 减法不够减要借1当60； (2)乘法时将数与 度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60 进1; (3)除法时用度先除，把余数化为分， 再加上原来的分，用这个数除以除数，把余 数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除 以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行 四舍五入.三、板书设计1. 角的比较方法 (1)度量法；(2)叠合法.2. 角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠.3. 角度的换算本节课的教学内容是角的大小的比较、 角的和差关系，角的平分线.可利用类比线 段的学习方法引出角的大小的比较的两种 方法：度量法、叠合法.对于本节教学要把 握以下儿点：1. 首先在讲授知识的过程中，必须对 旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的 知识有一个更深的记忆.2. 在角的形象比较中，要努力引导学 生的思维方向.3. 重叠法是一个难点，但此法比佼适 用于实际屮的比较.对于角度的计算要设计 各个类型的教学.解：(1)153° 29' 42" +26° 407 32" = 179° 69’74〃 =180° 10’ 14"；A. 120°B. 180°C. 150°【类型三】 折叠问题中角的计算 点落在119° ,。
七年级数学上册4_3角4_3_2角的比较与运算教案新版新人
课题：4.3.2角的比较与运算教学目标：会比较角的大小，能估量一个角的大小．能熟悉角的平分线.重点：角的比较与角平分线的概念．难点：角的和差与角平分线的应用．教学流程：一、知识回忆1.什么叫做角？答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.或角也能够看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的气宇单位：度、分、秒之间是如何进行换算的？答案：0160'=，160'''=3.如何比较两条线段的大小？答案：气宇法；叠合法二、探讨1问题1：想一想：如何比较两个角的大小呢？答案：气宇法，用量角度气宇角的度数比较大小；叠合法，把这两个角的一条边叠合在一路，观看另一边的位置来比较两个角的大小.练习1：如图，射线OC ，OD 别离在∠AOB 的内部、外部，以下关系不必然成立的是( )A.∠AOB ＜∠AODB.∠BOC ＜∠AOBC.∠COD ＜∠AODD.∠AOB ＜∠COD答案：D三、探讨2问题2：试探：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，问题3：借助三角尺，你能画出150，750的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？答案：150，300，450，600，750，900，1050，1200，1350，1500，1650，1800规律：这些角都是15度角的倍数.练习2：1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，那么∠AOD等于( )A.120°B.100°C.130°D.140°答案：D四、探讨3问题4：如下图，若是∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝________,∠AOB＝∠BOC＝________ .答案：2∠BOC，12AOC概念：从一个角的极点动身，把那个角分成相等的两个角的射线，叫那个角的平分线．追问：你能通过操作的方式作出一个角的平分线吗？练习3：有以下条件：①∠AOP＝∠BOP；②∠AOP＝12∠AOB；③∠BOP＝12∠AOB；④∠AOB＝2∠AOP.其中必然能推出OP是∠AOB的平分线的条件有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A五、巩固提高例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－ 53º17′＝126º43′.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精准到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.六、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.若是比较两个角的大小？2.如何表示角的和与差呢？3.什么是角的平分线？七、达标检测1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，那么∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC ，以下结论不成立的是( )A .∠AOC ＝∠BOD B.∠COD ＝12∠AOB C.∠AOC ＝12∠AOD D.∠BOC ＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC .(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3，求∠BOD 的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 八、布置作业教材140页习题4.3第九、10题．。
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较和运算 课件
＝ 25º ；
学以致用，内化新知 D
如图 ∠1＝∠2＝∠3，
C
则射线OB 是 ∠AOC 的角平分线， 1
3
2
B
1
∠2=__2___∠AOC，
1
O
A
∠2=___2__∠BOD
∠2＝ ∠BOD
1 3
=
∠AOD
2 3
∠__A__O_D_
此时，射线OB、OC叫∠AOD的三等分线
思考：如何作∠AOD的四等分线是？角的n等分线是？
∠BOC＝20º，
则 ∠AOC＝ 70º .
学以致用，内化新知
练习1：填空
（4）如图，若∠AOC＝60º，∠AOB＝30º， 则 ∠BOC＝ 30º ；
C
B
O
A
自主学习，获取新知
从一个角的顶点出发，把这
个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线。
O
几何语言：∵ ∠AOB =∠BOC ∴ OB 是∠AOC的角平分线
B
E
（2）如图，若∠AOB＝110º，
∠AOD＝20º， 则 ∠BOE＝ 35º.
O
C
D
A
学以致用，内化新知
练习3：填空
2.如图，已知OD平分∠AOC，OE平分∠AOB， 若∠BOC＝90º，则 ∠EOD＝ 45；º
B
E
O
C
D
A
小结反思，回味新知
1.角的大小比较方法: 2.角的和、差关系. 3.角的平分线. 4.角的运算.
七年级数学 第四章 第二节
角的比较与运算(1)
复习回顾 1.什么是角？
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
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学习目标：
1、会比较角的大小；
2、理解角平分线的概念并学会应用；
3、能进行一些角度的计算
重点：角的大小比较，角平分线的概念：
难点：角的运算
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中
线段AB 、BC 、CA 的长短?
（1）度量法；（2）叠合法。
AB AC BC 那么怎样比较∠A 、∠ B 、 ∠ C 的大小呢?
（二）自主探究 怎样比较角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
试一试，比较下面每幅图中角的大小关系
（1）∠AOB ∠AOB ′；（2）∠AOB ∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB ′。
二.合作探究，生成总结
探究1 角的和与差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有 个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。
它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 探究2 用三角板拼角
借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？_______________________________ 。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出______________________ 。
规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
探究3、角平分线
A B
C A O B B ′ A
O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=
2
1 。
符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB 、OC 是∠AOD 的三等分线, ★借助量角器，如何画一个角的角平分线
探究4、例题学习
例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
三、当堂检测（136p 页练习）
四、小结：本节学了哪些知识，有什么感想？
五、课后反思：
A
O B C A O B C D （2） （1） O A B
C。