小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版 【优选】
小升初专练-数论问题-带余除法通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-带余除法【知识点归纳】如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r．当r=0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【常考题型】例1：所有被4除余1的两位数的和为（ ）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是（）页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x ＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【解题思路】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．一．选择题1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
六年级下册数学试题-小升初专项练习题：数论(4)(解析版)全国通用
小升初专项练习题数论1.【★★★】已知P 、Q 都是质数，并且，则 __________。
【分析】 由 得因为P 、Q 都是质数，P ×11=奇数 Q ×93＝偶数可得Q =2 P =1992.【★★★】将写成一个循环小数，在这个循环小数的小数部分中截取连续的一段，使得折一段中的所有数字之和为。
那么这一段数字中共有 数字。
[答案]。
3.【★★★】有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，所得结果是．这个四位数是（ ）．【分析】 结果的小数点后有两位，说明这个小数要么是，要么是所以只能是4.【★★★】一个两位数被它的各个数字之和去除，余数最大是（ ）【分析】 数字和，数字和，；数字和，； ；11932003P Q ⨯-⨯=P Q ⨯=11932003P Q ⨯-⨯=11200393P Q =+21320034452000.81.,0x ynm m =.xy nm 1,9x y ∴==190 1.92000.81n n +≠1919.2000.81nm nm +=8,1n m ==1981xynm =18991859÷=179817513÷=891754÷=16971661÷=881658÷=7916415÷=所以余数最大是5.【★★★】某八位数形如，它与的乘积形如，则七位数应是多少？[答案]6.【★★★】有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数． 【分析】 平方数的末尾只能是，因为都不是完全平方数，所以所求的数最小是位数．考察可以知道，所以满足条件的最小正整数是．解答：满足条件的最小正整教是．7.【★★★】一次数学考试满分是100分，6位同学在这次考试中的平均分是91分，这6位同学的得分各不相同，其中有一位同学仅得了65分，那么得分排在第三名的同学至少得多少分?【分析】第一 第二所以 第三至少得8.【★★★】在算式的每个括号内各填入一个数字(所填数字均选自1，2，3，……9)，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立。
六年级下册数学试题-小升初专项练习题：数论(6)(解析版)全国通用
小升初专项练习题数论1.【★★★】已知三个素数的积为它们的和的5倍，则它们分别是_____、_______、_______。
【分析】三个素数分别是。
2.【★★★】个盒子共装有个弹子，问怎样装法能使顾客在购买至之间的任何数目的弹子时，不用打开盒子，便可拿到所购数目的弹子?【分析】个盒子分别装，剩下的个弹子不用装。
3.【★★★★】小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。
甲数是____。
【分析】 设甲为，看错个位为，看错十位为，可以得出：×乙=1274 ×乙=819乙×（-）=455=5×7×13乙=13，=98，=63，所以=93。
4.【★★★★】有一个三位数能被整除，去掉末尾数字后所得的两位数恰是的倍数。
在这样的三位数中最大的是 。
[答案]要三位数最大，前两位必须是，又它能被整除，所以为：。
25714++=14570⨯=25770⨯⨯=25710100011000101,2,4,8,16,32,64,128,256,5121AB Ab aB Ab aB Ab aB Ab aB AB 979899815.【★★★★】有一类六位自然数，它们的前三位数组成的数与后三位数组成的数相同。
求在这类自然数中，能被整除的最大数是多少？[答案]6.【★★★★】从123456789101112…9899100中任意划去100个数字．其他数字顺序不变．剩下的数字组成的数，最大的是多少?最小的是多少?【分析】 为了保证剩下的数最大，最高位数字要尽可能地大，先从中划去个数字剩下；再从中划去个教字剩下个；再从中划去个数字剩下尽可能大的数，所以最大的数是．为了保证剩下的数最小，最高位数字要尽可能地小．从中划去个数字剩下：再从中划去个数字，剩下个，最后从中划去个数字，剩下尽可能小的数，所以最小的数是．解答：最大的是．最小的是．7.【★★★★】有一种商品，买个要角钱，买个要角钱，买个要角钱，小明和小红都有整数角钱，小明的钱最多能买这种商品个，要是他们的钱合在一起，则最多能买个这种商品，那么小红的钱最多能买这种商品（ ）个．【分析】小明的钱数： （角）两人一共有钱： （角）小红有钱： （角）小红最多能买：4433992123456789101091112134950764951526014785960999997859606162991001234567891091011121349507640515259601512340100000123406162991009999978596061629910010000012340616299100215211451115511147÷=7512÷=221÷=44211119⨯+⨯+⨯=11511105÷=551÷=4102142⨯+⨯=421923-=23453÷=3211÷=5115262⨯++=8.【★★★★】有两个两位数，它们的差是，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数（个位数和十位数）相同，那么这两个两位数是（ ）（请写出所有可能的答案）．【分析】 个位 只能 和 或 和中只有符合中 只有和符合所以一共有三组答案．9.【★★★★】一个分子是1的分数，化成小数后是一个混循环小数，且循环节为两位，不循环也有两位，那么这种分数共有多少个？【分析】 假设该混循环小数是，那么其中，，且≠，所以不是和的倍数.令，，则，那么，而所以是的约数，且不是和的倍数. 的约数中的倍数有，的约数中的倍数有个，的倍数有个，即是也是的倍数有个，显然对任意值，和都有以内的符合条件自然数解，所以符合条件的解有个，对应的也有个，即这样的分数有个，10.【★★★★】设与分别表示两个两位整数，并且满足方程，则（ ）【分析】 方程两边除以，得，即，为偶数，被整除，又两位数除以两位数只能在之间， 或 经验证不符合题意，舍去， 143784(13,27)(23,37)(33,47)(43,57)(53,67)(63,77)(73,87)(83,97)、、、、、、、(43,57)(18,32)(28,42)(38,52)(48,62)(58,72)(68,82)(78,92)、、、、、、(18,32)(68,82)(43,57)(18,32)(68,82)、、990.99009900abcd ab ab cd abcd -+==cd ≠0,11,22,3344,55,66,77,88,99b d 99ab cd +1110ab x =cd y =1990.99009900abcd ab x y abcd n -+===()999900x y n +=()99x y +99001110990011222990023511=⨯⨯⨯99001133327⨯⨯=10232224⨯⨯⨯=111012x y 993332(272412)15⨯⨯⨯-+-=n 1515x y 1002x y xy +=y =x 1002y y x +=2100y y x =-y 2y ∴4194y x ∴=8y x =8y x=所以 4,13,52y x y x===。
六年级下册数学试题-小升初专项练习题：数论(1)(解析版)全国通用
小升初专项练习题数论1.【★】连续7个偶数的和是196．这7个数中最大的一个偶数是多少?【分析】 2468101242+++++=(19642)722-÷=这七个数分别是22,24,26,28,30,32,34最大是342.【★★】一个三位数除以43，商是a ，余数是b （a 、b 都是正数)．求a +b 的最大值．【分析】 999432310÷= 那么一个三位数÷43=2242为余数最大．这个数432242988=⨯+= 最大值224264=+=．3.【★★】（1）把17分成两个自然数的和，使它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成若干个自然数的和，要是这几个数的乘积最大，应该怎样分？【分析】 (1)8和9(2)3,3,3,3,3,24.【★★】有四个不同的自然数，它们的和是1111，则它们的最大公约数最大是（ ）．【分析】 111111101=⨯， 111235=+++∴四个数分别1011101,⨯= 1012202,⨯=1013303,⨯= 1015505⨯=最大公约数为101．5.【★★】(2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第7题)一个整数m (m ≠1)，除219，270，338得到的余数相同，则这个整数m ＝__________。
【分析】 219，270，338除以m 得到的余数相同，那么他们两两的差就能被m 整除。
270-219=51，33827068-=，338219119-=，m =[51，68，119]=17。
6.【★★】(北京市一零一中学计算机培训班六年级04～05学年一学期第三次随堂测试第10题)① 222(101)(1011)(11011)⨯-=___________② 852567(((=== ） ） ）；③ 2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；④ 473021605+=（）（） ( )10；⑤若(1030)140n =，则n ＝____________。
小升初第三讲――专题训练之数论问题.(优选)
小升初专项训练---数论数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。
翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。
在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，小学阶段的数论知识点主要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数的整除特征及整除性质3、余数的性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清楚，2是唯一偶质数(1)质数：一个数除了1和它本身以外，没有其他的因数，这样的数统称质数。
(2)合数：一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数统称合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一个不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。
如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（6，9，15）=3。
3．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。
其中2、3、7叫做42的质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。
4、要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。
小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【经典题型】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．【常考题型】例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．一．选择题1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（ ）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（ ）本图书．A．381B．382C．383D．3843．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（ ）A．9B．8C．7D．64．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（ ）整除．A．2B．3C．55．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（ ）A．5286B．4184C．7531D．70656．下列各数中是11的倍数的是（ ）A．75087B．117208C．632599D．4563517．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（ ）A．1235B．1245C．2415二．填空题8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是 。
六年级下册数学试题-小升初专项练习题：数论(7)(解析版)全国通用
小升初专项练习题数论1.【★★★★】n 为4位整数，且组成它的各位数码是从左到右呈降序排列连续数字．则n 除以37的所有可能的余数之和为 ．【分析】可能为 它们的余数分别是余数之和2.【★★★★】有位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了次，称得的千克数分别是。
其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?【分析】设四个人的体重分别为，并且。
因为，，所以个人的体重之和为。
所以有，，，。
得，。
若，则，不是整数。
说明，得，，，。
由于和没有一起称过，所以这两个人中体重较重的人的体重是千克。
3.【★★★★】小张出生那年的年号加，就是的倍数；用它加，就是的倍数；用它加，就是的倍数；用它加，就是的倍数了。
那么小张是在__________出生的（小张出生在世纪）。
【分析】由题意可知，小张出生那年的年号减去，是、、、的倍数，所以是它们的最小公倍数的倍数，而、、、的最小公倍数是，所以小张出生那年的年号减去是的倍数，又小张出生在世纪，所以小张是在年出生的。
n 9876;8765;7654;6543;5432;4321;321034;33;32;31;30;29;28=342872172+⨯=4599,113,125,130,144,,,A B C D A B C D >>>113130243+=99144243+=4243144A B +=99C D +=130A C +=113B D +=31A D -=14B C -=125B C +=(12514)255.5C =-÷=125A D +=47D =78A =66B =52C =B C 6659610711812204910111291011121980419802019844.【★★★★】连续个自然数的和既是的倍数，也是的倍数，那么这个自然数中最大的一个数的最小值是__________。
【分析】设这连续个自然数中最小的一个为，由于这个自然数的和是的倍数，所以（为整数），得，即。
六年级下册数学试题-小升初专项练习题：数论(8)(解析版)全国通用
小升初专项练习题数论1.【★★★★】求下式约简后的分母：【分析】分子有个相乘，有个相乘，分母有个相乘，个相乘，约简完分母为。
2.【★★★★】任意一个自然数,当为奇数时，加上；当为偶数的时候，除以。
算一次操作。
现在对于连续进行这种操作，在操作过程中是否能出现？为什么？【分析】出现循环，并没有出现，所以不能出现。
3.【★★★★】肖红家的电话号码是个七位数。
将前4位组成的数与后三位组成的数相加，得到7088；将前三位组成的数与后四位组成的数相加，得到1922。
肖红家的电话号码是______。
【分析】设七位数为由题意有：(1) (2)由(2)式知，；在由(1)式知，；再由(2)式知，……依次可得，，，，。
=6851237。
1234569010026262626⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯50251263197+++++=233113148+++=31002503322372⨯=n n 121n 2572100572286143264→→→1326633154771989922011055→→→→→→→→→→17688442211132→→→→→→100100,abcdefg 1d =7g =5c =3f =8b =2e =6a =,abcdefg 7088a bc d ef g 1922a b c d e f g4.【★★★★】已知两个自然数，每一个除以它们的最大公约数所得的商之和等于，而这两个数的最小公倍数是，则这两个数分别是_______、_______。
【分析】。
因为在的质因数中，只有， 所以这两个数的最大公约数为，这两个数分别是，。
5.【★★★★】年月日是小红的岁生日。
爸爸在的前边和后边各添了一个数字，组成了一个六位数。
这个六位数正好能同时被她的年龄数、出生月份数和日期数整除。
求这个六位数。
【分析】设这个六位数是，能被整除，则为偶数，能被整除，则能被整除，能被整除，则或，满足条件的解有：，，所以这个六位数是或。
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小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
小升初数论测试题基础题1 （05年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
（基础题）2 （05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
（基础题）3 （05年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505=＿＿。
（基础题）4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
（基础题）5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占71，得80～89分的人数占21，得70～79分得人数占31，那么得70分以下的有________人。
（基础题）8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。
（03年人大附分班）（基础题）11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基础题）12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少? （基础题）14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少? （基础题）15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少? （基础题）16，（06年实验中学考题）（基础题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。
且这个三位数除以5余4，除以11余3。
这个三位数是___。
（基础题）18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少? （基础题）19 （06年清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. （基础题）20，（03年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少? （基础题）较难题1.一个数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的13，则所有这样的三位数的和是多少？（01年人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。
早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。
傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。
小升初数论测试题答案基础题1 （05年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
（基础题） 【解】：62 （05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
（基础题） 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 （05年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505=＿＿。
（基础题） 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=14 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
（基础题）【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450．6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）解：1+2+……+100=50509+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=45557．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占71，得80～89分的人数占21，得70～79分得人数占31，那么得70分以下的有________人。
（基础题） 解：有71、21、31，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝42的倍数；又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人。
从而70分以下的有：42×⎪⎭⎫⎝⎛---3121711＝1人。
8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）解：3、5、7最小公倍数是105，所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月14号。
9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（ ）。
（03年人大附分班）（基础题） 答案：16211.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基础题） 答案：甲为1812．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元? （基础题）【分析与解】 这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少? （基础题）解答：采用试除法，用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少? （基础题）解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：，所以这个数一定能被32×23×5×7=8×9×5×7=2520整除．用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少? （基础题）采用试除法，如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以当132+323n 是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数．所以有323n 的末位只能是10-2=8，所以n 只能是6，16，26，…验证有n=16时，132+323×16=5300，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意． 16，（06年实验中学考题）（基础题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?【解】1、[43998]=999个。