【数学故事】剖析
初中数学智慧故事教案
初中数学智慧故事教案教学目标：1. 了解黄金分割的概念和意义。
2. 学习黄金分割在实际生活中的应用。
3. 培养学生的数学思维能力和创新意识。
教学重点：1. 黄金分割的概念和计算方法。
2. 黄金分割在实际生活中的应用。
教学难点：1. 黄金分割的理解和应用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学故事材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件展示数学王子爱因斯坦的图片，引发学生对数学家的兴趣。
2. 提问：你们知道数学王子爱因斯坦吗？他有什么特殊的成就？二、故事分享（15分钟）1. 讲述数学王子爱因斯坦与黄金分割的故事。
2. 引导学生思考黄金分割的概念和意义。
三、黄金分割讲解（15分钟）1. 讲解黄金分割的定义和计算方法。
2. 举例说明黄金分割在实际生活中的应用，如建筑、艺术、设计等。
四、实践操作（10分钟）1. 学生分组讨论，思考自己在生活中见过的黄金分割的例子。
2. 每组挑选一个例子，进行展示和解释。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学的内容和收获。
2. 教师进行点评和总结，强调黄金分割在生活中的重要性。
教学延伸：1. 让学生回家后，观察家里的物品或者建筑物，寻找黄金分割的例子，并拍照记录。
2. 下节课分享自己的发现和感悟。
教学反思：本节课通过数学王子爱因斯坦与黄金分割的故事，激发了学生对数学的兴趣和好奇心。
通过讲解和实践，学生了解了黄金分割的概念和意义，并学会了如何在生活中寻找黄金分割的例子。
然而，对于黄金分割的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难，需要在课后进行进一步的巩固和拓展。
五年级下册数学故事的读后感
五年级下册数学故事的读后感
第一次看到《数学故事》是在我妈妈的书架上，那时候我被一些数学题难住，心烦意乱。
妈妈看我这样，便把这本书送给了我，让我好好读完它。
不知为什么，我一翻开书，那颗浮躁的心便沉静下来，开始了在数学海洋里的遨游。
有的人说数学很难、很枯燥，我开始也是这么认为的，可看完《数学故事》后，我发现，数学是多么有趣啊！这本书的故事精彩，语言通顺易懂，版式生动活泼，把一些理念设计了一个个精彩的小故事，把一些不易理解的知识点放在一个个小故事中，让原先对数学不怎么感冒的我，立马产生了浓浓的兴趣。
数学是什么？——“数学的本质在于它的自由。
”康托尔这样说道。
数学是一门艺术，是一门让我们的头脑变得更灵敏的学科，它不仅能让我们尝到知识，而且还能让我们的思维更完美，所以我们应该喜欢数学。
所以，我们更不应该把它当作敌人，而是要把它当作朋友，当成一门艺术，只有真正地喜欢数学，真正地爱上数学，我们才能把数学学好。
《数学故事》就是这样一本书，它会带领我们走进一个神奇的世界，它会让我们爱上数学，打开它，我们就会打开数学知识的大门。
古今中外数学家的故事剖析
他是人类历史上第一个预言日食的人，一 个绝世天才。 著名的哈里斯河战役
3、毕达哥拉斯[古希腊]
毕达哥拉斯（公元前572—公 元前497）古希腊数学家、哲 学家。无论是解说外在物质世 界，还是描写内在精神世界， 都不能没有数学！最早悟出万 事万物背后都有数的法则在起 作用的，影响西方乃至世界的 人物第一个着重“数”的人毕 达哥拉斯定理证明了正多面体 的个数，建设了许多较有影响 的社团毕达哥拉斯学派，“西 方的勾股定理”之父。
阿基米德的死也具有传奇色彩。 公元前212年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿 基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作 几何图形，士兵们将沙盘踩坏。 阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士 兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家， 阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。 还有一个版本是他死前说的话是：“让我做完 最后一道题。”
• 统筹方法，是一种安排工作进关系复杂的科研项目的 组织与管理中，都可以应用。
怎样应用呢？主要是把工序安排好。 。
• 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗， 茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？
办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的 时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。 办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿 茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。
2、祖暅
祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决 了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现 行教材中著名的“祖暅原理”，可谓祖暅对世界 杰出的贡献。祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关 工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的 两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这 两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘 祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未 解决的球体积公式。该原理在西方直到17世纪才 由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一 百多年。
关于数学的故事
关于数学的故事故事一，费马大定理。
费马大定理是数学史上最著名的问题之一。
这个问题最早由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出，他声称自己找到了一个非常精妙的证明，但却在书信中写道，“此处无法容下此证”，留下了一个悬而未决的问题。
经过几个世纪的努力，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯终于给出了完整的证明，解决了这个问题。
费马大定理的证明过程充满了数学家们的智慧和毅力，也展现了数学的深奥和美妙。
故事二，黄金分割。
黄金分割是一个古老而神秘的数学问题，它在艺术、建筑和自然界中都有着重要的应用。
古希腊数学家欧几里得曾经研究过黄金分割，并给出了其几何构造方法。
黄金分割的比例被认为是最具美感的比例之一，许多艺术作品和建筑都采用了黄金分割比例，给人以和谐、美丽的感觉。
在自然界中，许多植物的叶子、花瓣和果实的排列也遵循着黄金分割的规律，展现出大自然的神奇和智慧。
故事三，无穷大和无穷小。
无穷大和无穷小是数学中极具挑战性和启发性的概念。
在数学分析中，无穷大和无穷小是描述函数在某一点附近的行为的重要工具。
它们在微积分、极限理论和实数理论中都有着重要的应用。
无穷大和无穷小的概念深刻地影响了数学的发展，也启发了许多数学家对无限性的思考和探索。
总结。
数学的世界充满了无限的魅力和奥秘，每一个数学问题都蕴含着数学家们的智慧和努力。
通过这些关于数学的故事，我们不仅能感受到数学的美妙，也能被数学所启发，去探索更多的数学奥秘。
让我们一起沉浸在数学的世界里，感受数学的魅力，探索数学的无限可能性。
与数学有关的小故事
与数学有关的小故事故事一，数学家的奇遇。
有一位数学家在一次旅行中遇到了一个奇怪的现象。
他发现，每当他走过一座桥的时候，桥下的河水都会涨潮。
他开始思考这个现象背后的数学原理，最终他发现，桥下的河水涨潮的时间间隔正好符合斐波那契数列的规律。
这个发现让他大为震惊，也让他对数学的魅力有了更深的理解。
故事二，数学与艺术的结合。
在古希腊，有一位数学家兼艺术家，他发现了一种神奇的几何图形——黄金分割。
他发现，黄金分割的比例在艺术作品中能够产生更加和谐美丽的效果，于是他将这种比例运用到自己的艺术创作中，创作出了许多令人赞叹的作品。
这个故事告诉我们，数学不仅仅存在于抽象的理论中，它还能够与艺术相结合，产生出美妙的效果。
故事三，数学的游戏。
在一个古老的村庄里，有一种叫做数独的游戏，它源自数学家们的智慧。
数独游戏的规则很简单，但要想解开所有的谜题却需要一定的数学推理能力。
有一位年轻的数学爱好者，通过数独游戏的练习，不仅锻炼了自己的逻辑思维能力，还在数学知识上有了更深的理解。
最终，他成为了一名杰出的数学家，这都得益于数独游戏对他数学思维的培养。
故事四，数学的实用性。
在现代社会，数学不仅仅是一门学科，它还具有极强的实用性。
比如，我们在日常生活中经常会用到的金融数学，它能够帮助我们理解利率、投资、贷款等金融问题，为我们的理财提供了重要的依据。
又比如，数学在工程领域的应用，能够帮助工程师们设计出更加安全可靠的建筑和设备。
这些都是数学在实际生活中的重要应用，它们让我们更加深刻地认识到数学的重要性。
故事五，数学的启示。
有一位年迈的数学家，在他的晚年回忆起自己的数学生涯时，感慨万分。
他说，数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种解决问题的方法。
通过数学，我们能够发现世界的规律，解决现实生活中的难题，甚至改变世界。
这位数学家的话语深深触动了许多人，让他们对数学有了全新的认识。
总结，数学是一门神奇的学科，它不仅仅存在于我们的日常生活中，还蕴含着许多有趣的故事。
初中数学智慧故事教案大全
初中数学智慧故事教案大全课时：1课时年级：八年级教材：《数学》教学目标：1. 通过数学智慧故事，培养学生的数学思维能力和创新能力。
2. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲述一个数学智慧故事：《数学家与苹果树》。
2. 分析故事中涉及的数学知识和思维方法。
3. 引导学生运用故事中的数学思维方法解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是智慧？智慧如何体现？2. 学生分享自己对智慧的理解。
二、讲述数学智慧故事《数学家与苹果树》（15分钟）1. 讲述故事内容：一位数学家在苹果树下思考数学问题，突然灵感迸发，提出了一个重要的数学定理。
2. 引导学生关注故事中数学家的思考过程，体会数学家的智慧。
三、分析故事中的数学知识和思维方法（15分钟）1. 引导学生分析故事中涉及的数学知识和思维方法。
2. 学生分享自己的分析结果。
四、运用故事中的数学思维方法解决实际问题（15分钟）1. 提出一个实际问题，如：如何计算苹果树的高度？2. 引导学生运用故事中的数学思维方法解决问题。
3. 学生展示自己的解题过程和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结故事中的数学知识和思维方法。
2. 学生分享自己的收获和感悟。
教学评价：1. 学生对故事中涉及的数学知识和思维方法的理解程度。
2. 学生运用故事中的数学思维方法解决实际问题的能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和热情。
高中数学“线面距离”典例剖析
高中数学“线面距离”典例剖析线面距离典例剖析【例1】求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到这个平面的距离相等.已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.求证：A、B两点到平面α的距离相等.证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.(2)当线段AB不在平面α上时，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1为垂足，则AA1、BB1分别是A、B到平面α的距离，且AA1∥BB1，AA1、BB1确定平面β，β∩α=A1B1.∵O∈AB，ABβ，∴O∈β，又O∈α.∴O∈A1B1.∴AA1&perp ;A1O，BB1⊥B1O.∵∠AOA1=∠BOB1，AO=BO，∴Rt△AA1O≌Rt△BB1O.∴AA1=BB1，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.点评：该题中，证明A1、O、B1三点共线是关键，离开这一点，就无法证明三角形全等.另外，第(1)步有些同学往往漏掉，使证明失掉严谨性.【例2】如图，已知AB是异面直线A、B的公垂线段，Bα，a∥α，求证：线段AB的长就是a与平面α之间的距离.证明：∵Ba，∴由直线a、点B可确定平面，设为β，则α和β相交，设=a′.∵a∥α，&the re4;a∥a′.又∵AB⊥a，∴AB⊥a′.∵a、b是异面直线，∴b∩a′=B.又b、a′α，∴AB⊥α，a∈a，A∥α.∴AB的长为a到α之间的距离.点评：由本例的结论知异面直线a、b之间的距离(公垂线段AB的长度)就是a与α之间的距离，利用这个结论，求异面直线间的距离可转化为求线面之间的距离.【例3】如图，已知梯形ABCD的一底边AB在平面α内，另一底边DC在平面α外，对角线交点O到平面α的距离为d，若AB∶CD=m∶n，求CD到平面α的距离.解：∵CD在平面α外，CD∥BA，BAα，∴CD∥平面α.作CC1⊥α，C1为垂足，则CC1就是CD和平面α的距离.作OO1⊥AC1于O1，∵CC1⊥AC1，∴OO1∥CC1.∵CC1⊥α，∴OO1⊥α.∴OO1是O到平面α的距离，即OO1=d.在梯形ABCD中，==，∴=.在平面ACC1内，==，∴CC1=d.因此，CD到平面α的距离为d.点评：求线面之间的距离，“作、证、算”三步必不可少，即找出代表距离的垂线段并证明之，然后构造平面图形(多数为三角形)来算出.归根结底求解它们都可以和直线与平面垂直建立密切的联系。
数学故事《统计分析》
数学故事《统计分析》数学故事：《统计分析》摘要本文通过一个有趣的故事介绍统计分析的概念和方法。
故事以两位主人公小明和小红的研究项目展开，他们分别收集了一组数据，并利用统计分析方法对数据进行了深入的分析和解读。
本文旨在帮助读者了解统计分析的基本原理，掌握常用的统计分析方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。
故事背景小明和小红是同一所大学的研究生，他们分别选择了不同的研究方向进行研究。
小明的研究方向是心理学，他收集了一组关于人们消费惯的数据；小红的研究方向是生物学，她收集了一组关于植物生长的数据。
他们希望通过对这些数据的统计分析，得出有意义的结论。
统计分析方法描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行概括和描述的方法。
小明和小红首先对收集的数据进行了描述性统计分析。
他们计算了数据的平均值、中位数、众数等统计量，并对数据进行了图表展示，如条形图、折线图等。
通过描述性统计分析，他们可以对数据的整体分布和特征有一个初步的了解。
推断性统计分析推断性统计分析是基于描述性统计分析的结果，对总体数据进行推断和预测的方法。
小明和小红利用推断性统计分析方法，对数据进行了假设检验和置信区间估计。
他们提出了研究假设，并利用样本数据进行了假设检验，以判断研究假设是否成立。
同时，他们还计算了置信区间，以估计总体参数的可信范围。
通过推断性统计分析，他们可以对研究问题进行更深入的探讨和解释。
回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
小明和小红利用回归分析方法，研究了消费惯与其他因素之间的关系。
他们选择了消费金额作为因变量，其他可能影响消费的因素作为自变量，建立了回归模型。
通过回归分析，他们可以了解不同自变量对消费金额的影响程度，并得出相应的结论。
方差分析方差分析是研究多个组别之间差异的方法。
小明和小红利用方差分析方法，比较了不同人群在消费惯上的差异。
他们将人群分为两个组别，分别是一般消费者和重度消费者，并计算了两个组别在消费金额上的方差。
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【数学故事】追寻数学大国的历史脉络一、古代数学领跑世界中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。
中国数学的起源与早期发展，在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。
在殷商甲骨文记录中，中国已经使用完整的十进制记数。
至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。
筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。
“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械。
这些都说明了早期几何学的应用。
从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识。
战国(公元前475年～前221年)诸子百家与希腊雅典学派时代相当。
“百家”就是多种不同的学派，其中的“墨家”与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽。
如《墨经》(约公元前4世纪著作)中讨论了某些形式逻辑的法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义。
在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
《周髀算经》成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可以追溯到西周(公元前11世纪～前8世纪)。
从数学上看，《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用，其中关于勾股定理的论述最为突出。
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。
这部著作的成书年代，根据考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。
《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”中有一门是“九数”。
刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章算术》是由“九数”发展而来，并经过西汉张苍、耿寿昌等人删补。
《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。
其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。
算术方面，“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则，“粟米”、“衰分”、“均输”诸章集中讨论比例问题，“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。
代数方面，《九章算术》的成就是具有世界意义的，“方程术”即线性联立方程组的解法；“正负术”是《九章算术》在代数方面的另一项突出贡献，即负数的引进；“开方术”即“少广”章的“开方术”和“开立方术”，给出了开平方和开立方的算法；在几何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章处理几何问题，其中“方田”章讨论面积计算，“商功”章讨论体积计算，“勾股”章则是关于勾股定理的应用。
《九章算术》的几何部分主要是实用几何。
但稍后的魏晋南北朝，却出现了证明《九章算术》中那些算法的努力，从而引发了中国古典几何中最闪亮的篇章。
从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。
这是中国历史上的动荡时期，但同时也是思想相对活跃的时期。
在长期独尊儒学之后，学术界思辩之风再起。
在数学上也兴起了论证的趋势，许多研究以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现，实质是要寻求这两部著作中一些重要结论的数学证明。
这方面的先锋，最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。
他们的工作，使魏晋南北朝成为中国数学史上一个独特而丰产的时期。
《隋书》“律历志”中提到“魏陈留王景元四年刘徽注九章”，由此知道刘徽是公元3世纪魏晋时人，并于公元263年撰《九章算术注》。
《九章算术注》包含了刘徽本人的许多创造，完全可以看成是独立的著作，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。
刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，使刘徽成为中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。
在体积理论方面，像阿基米德一样，刘徽倾力于面积与体积公式的推证，并取得了超越时代的成果。
刘徽的数学思想和方法，到南北朝时期被祖冲之和他的儿子推进和发展了。
祖冲之(公元429年—500年)活跃于南朝宋、齐两代，曾做过南徐州(今镇江)从事史和公府参军，都是地位不高的小官，但他却成为历代为数很少能名列正史的数学家之一。
《南齐史》“祖冲之传”说他“探异今古”，“革新变旧”。
球体积的推导和圆周率的计算是祖冲之引以为荣的两大数学成就。
祖冲之关于圆周率的贡献记载在《隋书》中。
祖冲之算出了圆周率数值的上下限：3.1415926<π<3.1415927。
祖冲之和他儿子关于球体积的推导被称之为“祖氏原理”。
祖氏原理在西方文献中称“卡瓦列利原理”，1635年意大利数学家卡瓦列利(B.Cavalieri)独立提出，对微积分的建立有重要影响。
之后的大唐盛世是中国封建社会最繁荣的时代，可是在数学方面，整个唐代却没有产生出能够与其前的魏晋南北朝和其后的宋元时期相媲美的数学大家。
中国古典数学的下一个高潮宋元数学，是创造算法的英雄时代。
到了宋代，雕版印书的发达特别是活字印刷的发明，则给数学著作的保存与流传带来了福音。
事实上，整个宋元时期(公元960年—1368年)，重新统一了的中国封建社会发生了一系列有利于数学发展的变化。
这一时期涌现的优秀数学家中最卓越的代表，如通常称“宋元四大家”的杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等，在世界数学史上占有光辉的地位；而这一时期印刷出版、记载着中国古典数学最高成就的宋元算书，也是世界文化的重要遗产。
贾宪是北宋人，约公元1050年完成一部叫《黄帝九章算术细草》著作，原书丢失，但其主要内容被南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)摘录，因能传世。
贾宪的增乘开方法，是一个非常有效和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。
秦九韶(约公元1202年—1261年)在他的代表著作《数书九章》中，将增乘开方法推广到了高次方程的一般情形，称为“正负开方术”。
秦九韶还有“大衍总数术”，即一次同余式的一般解法。
这两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
秦九韶的大衍总数术，是《孙子算经》中“物不知数”题算法的推广。
从“孙子问题”到“大衍总数术”关于一次同余式求解的研究，形成了中国古典数学中饶有特色的部分。
这方面的研究，可能是受到了天文历法问题的推动。
中国古典数学的发展与天文历法有特殊的联系，另一个突出的例子是内插法的发展。
古代天算家由于编制历法而需要确定日月五星等天体的视运动，当他们观察出天体运动的不均匀性时，内插法便应运产生。
早在东汉时期，刘洪《乾象历》就使用了一次内插公式来计算月行度数。
公元600年刘焊在《皇极历》中使用了二次内插公式来推算日月五星的经行度数。
公元727年，僧一行又在他的《大衍历》中将刘焊的公式推广到自变量不等间距的情形。
但由于天体运动的加速度也不均匀，二次内插仍不够精密。
随着历法的进步，对数学工具也提出了更高的要求。
到了宋元时代，便出现了高次内插法。
最先获得一般高次内插公式的数学家是朱世杰(公元1300年前后)。
朱世杰的代表著作有《算学启蒙》(1299年)和《四元玉鉴》(1303年)。
《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了日本与朝鲜数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最突出的数学创造有“招差术”(即高次内插法)，“垛积术”(高阶等差级数求和)以及“四元术”(多元高次联立方程组与消元解法)等。
宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“天元术”和“四元术”的发明。
天元术和四元术都是用专门的记号来表示未知数，从而列方程、解方程的方法，它们是代数学的重要进步。
中国古代数学以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式,与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。
（待续）第二课直线形面积的计算（一）【核心观点】1．三角形面积公式：2．长方形面积公式：3．平行四边形面积公式：4．常用结论：①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．【问题1】如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积． 【解析】【问题2】如右图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果△ADE 的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．【解析】【问题3】如图，在△ABC 中，BD=2AD ，AG=2CG ， BC FC EF BE 31===，求阴影部分的面积占△ABC 面积的几分之几？ 【解析】【问题4】如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若1ADE S ∆=，求△BEF 的面积．【解析】【问题5】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新的正方形，新正方形比原来的正方形大120平方厘米，求原来的正方形的面积. 【解析】【问题6】如图正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形的纯毛地毯，外围铺化纤地BCDA E F GABCDEFEDCBAFEADCB66AB毯，共需费用22455元，已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问铺在外围的化纤地毯的宽度是多少分米？ 【解析】【问题7】如图ABFE 和CDEF 都是长方形AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中的阴影部分面积是多少平方厘米？ 【解析】【问题8】⑴如下左图，平行四边形ABCD 的面积是50，EF ∥AD ，则阴影部分面积是（ ）； ⑵如下中图，梯形的下底长26厘米，高10厘米，则阴影部分的面积是（ ）；⑶如下右图，长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别是8、4、6，则阴影部分的面积是（ ）.EF A BCD486PAB CMN【解析】【问题9】⑴如下左图，在平行四边形ABCD 中，S ABCD ＝10，ED ＝FC ，求四边形EHFG 的面积； ⑵如下中图，平行四边形面积是72，长方形DFEG 的宽EF ＝8，则FD ＝（ ）；⑶如下右图，在长方形ABCD 中，已知BC ＝10，S △ABO ＝8，S △BCO ＝12，S △ADO ＝10，则AB ＝（ ）.HGDCA FE A EBCFD10DCB A128【解析】【问题10】如图有九个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米，求6号长方形的面积. 【解析】【问题11】如图直角三角形ABC 的三边分别为：AC=30分米，AB=18分米，BC=24分米,ED 垂直于AC ，且ED=95厘米，问正方形BFEG 的边长是多少厘米？AB CD EF GAB CDEF【解析】【问题12】如图一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分为两个部分，他们面积相差18平方厘米，那么梯形的上底是多少厘米 ？ 【解析】【问题13】一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折，再把左下角往上折叠如图所示，那么，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】【问题14】如图直角梯形ABCD 中，AB=15厘米，BC=12厘米，AE 垂直于AB ，阴影部分面积是15平方厘米，问梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？【解析】【问题15】如图，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？ 【解析】【问题16】用1、2、3、4、5、7作为这个图形6个边长，那么这个图形最大面积是多少？ 【解析】试试看1. 如下图，长方形ABCD 的长是20，宽12，求阴影部分的面积.【解析】2. 如图，有一块菜地长16米，宽8米。