河南省信阳高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

信阳高中2019届高一下期期末考试数 学 试 题一 、选择题1．已知角α的终边在射线3y x =-（0x ≥）上，则sin cos αα等于（ ）A. 310-B. 10-C. 310D. 102．已知向量()1,2m =， ()2,3n =，则m 在n 方向上的投影为（ ）A.B. 8C.D. 3．若角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则()()sin cos tan 22πθπθπθ⎛⎫++-+-=⎪⎝⎭（ ） A.43 B. 43- C. 34 D. 34- 4．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A. 2017B. 2016C. 1009D. 10085．观察下列各式： 133=， 239=， 3327=， 4381=， ⋅⋅⋅，则20163的末位数字为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 96．某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:则调查小组的人数为 （ ）A.84B.12C.81D.14 7．已知1sin cos ,4x x ⋅=-且34x ππ<<，则sin cos x x +的值是（ ）A ．34-B ．12- C ．2- D ．28．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是9．平行四边形中，，，，则的值为( )A. -4B. 4C. -2D. 210．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则10S = ( )A. 512B. 511C. 1024D. 102311．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos AOB ∠=（ ）A.125 B. 325 C. 15 D. 72512．已知1s i n,s i n ,s i n ,,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中0ω>,若函数()12f x a b =⋅-在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )A. 10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ][150,,188⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. ][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦二、填空题13．等比数列{}n a 中， 11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S =_________．14．为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．15．已知ABC 三个内角A ， B ， C 的对应边分别为a ， b ， c ，且π3C =， 2c =．当AC AB ⋅取得最大值时，ba的值为____． 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 222a c b ac +-=，b =2ac +的取值范围是__________．三、解答题17．（本题10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88⨯94+83⨯91+117⨯108+92⨯96+108⨯104+100⨯101+112⨯106=70497，709941121001089211783882222222=++++++）（参考公式：∑∑∑∑=-=--=--=-Λ--=---=ni ni i ni ii ni ixn xy x n yx x xy y x xb 12211121)())((，-Λ-Λ-=x b y a ）18．（本题12分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，且当]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2.（1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2,0[π上的所有根之和.19．（本题12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=， 23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20.（本题12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？21．（本题12分）已知锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()222cos cos s i n s i n s i n ,s i n cos .B C A A B A B A B--=--=+ （1）求角,,A B C ；（2）若a =ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积.22．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足113n n n n S S a n++=+⋅（*n N ∈），且11a =. （Ⅰ）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .信阳高中2019届高一下期期末考试理 数 答 案一 选择题1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．A 10．D 11．D 12．D 9.【解析】由0DM CM +=知M 为CD 的中点， 12BM BC CM AD AB =+=-， 21122422AB BM AB AD AB AB AD AB ⎛⎫⋅=⋅-=⋅-=--=- ⎪⎝⎭，故选A.10由题设12131,442a a a a q ==+⇒=，所以101012102312S -==-，应选答案D 。

11设矢为x ，那么代入弧田弧公式()271622x x =+ ，解得： 1x = ，设圆的半径为R ,那么根据弦心距，半径和半个弦长得到关系式为()22213R R =-+ ，解得： 5R = ，2225567cos 25525AOB +-∠==⨯⨯,故选D.12()()2111cos 111sin sin sin sin cos 2222222x f x x x x x x ωωωωωω-=+-=+-=-sin 24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 函数()f x 在区间(),2ππ内没有零点,则周期2T π≥，即22ππω≥，1ω≤， (),2x ππ∈时， ,2444x πππωωπωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以()4{214k k πωπππωππ-≥-≤+， k Z ∈，解得15428k k ω+≤≤+（k Z ∈），因为01ω<≤，当0k =时， 1548ω≤≤，当1k =-时， 108ω<≤，所以][1150,,848ω⎛⎤∈⋃ ⎥⎝⎦，故选D ．二 填空题 13．40 14．120 15．2 16．16.由题意得2221cos 22a c b B ac +-==，又因为()0,B π∈，可知3B π=。

又b =弦定理可得， 22a c 4sin 2sin 4sin 2sin 3A C A A π⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭=5sin A A +=(),A ϕ+（其中sinϕϕ==），20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭。

所以2a c +∈。

填。

三 解答题 17．（1）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=； 2994==1427S ∴数学，2250=7S ∴物理， 从而22S S >数学物理，所以物理成绩更稳定．（2）由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到497ˆˆ0.5,1000.510050994ba ===-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+．当115y =时，130x =． 18．（1）()2sin(2)16f x x a π=+++因为，]6,0[π∈x 时，()f x 的最小值为2，所以，22,0a a +==.[,],36x k k k z ππππ∈-+∈（2）()2sin(4)16g x x π=-+ 由1()2sin(4)12,sin(4)662g x x x ππ=-+=-=，12,,124x x ππ==. 121243x x πππ+=+=19（1）设数列{}n a 的公比为q ， 23269a a a = 2451119a q a qa q ⇒= 219q ⇒=又数列{}n a 的各项均为正数，故0q >，∴13q =，又∵12231a a +=，∴1112313a a +⨯=， 解得113a =，∴数列{}n a 的通项公式为13n n a =.（2）由（1）知， 3log n a n =-，()313231log log log 2n n n n b a a a +=+++=-，∴1221n b n n ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭，1211111111212231n n S b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=--=- ⎪++⎝⎭20．（1）由题可知， 第2组的频数为 0.3510035⨯=人, 第3组的频率为300.300100=,频率分布直方图如下:（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, 第4组:206260⨯=人, 第5组:106160⨯=人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有:11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C9中可能, 所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=21．（1） 因为,A B 均为锐角， ()()sin cos ,A B A B -=+sin cos cos sin cos cos sin sin A B A B A B A B ∴-=-, ()()sin cos sin cos cos sin A B B A B B ∴+=+B 为锐角， cos sin 0B B ∴+≠,sin cos ,A A ∴=则A 的大小为4π， 在ABC ∆中, 222cos cos sin sin sin B C A A B --=-,()()2221sin 1sin sin sin sin B C A A B ∴----=-,222sin sin sin sin sin C B A A B ∴--=-,222,a b c ab ∴+-=1cos ,23C C π∴=∴=，5.3412B ππππ∴=--=（2）根据正弦定理sin sin a bA B=,得sin 52sin 2sin sin 1264a B b A πππ⎛⎫===+=⎪⎝⎭11sin 22ABC S C ab ∆∴=⋅⋅== 22．（Ⅰ）依题意可得： 113n n n n S S a n ++-=⋅，113n n n a a n ++∴=⋅， 1113n n a an n+∴=⋅+. 又11a =， ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比13q =的等比数列. （Ⅱ）令n n a b n =， 113n n b b +∴=.又1111ab ==，∴数列{}n b 是以1为首项，13为公比的等比数列. 1111133n n n b b --⎛⎫⎛⎫∴=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.113n n a n -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭（*n N ∈）.01111233n S ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2133⎛⎫⋅++ ⎪⎝⎭ ()2111133n n n n --⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，111133n S ⎛⎫∴⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ 23112333⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()111133n nn n -⎛⎫⎛⎫+-⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.∴两式相减得：122111333n S ⎛⎫⎛⎫∴⋅=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 313⎛⎫+++ ⎪⎝⎭11133n nn -⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.11112331313n n S -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭∴⋅=- 1332n n ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ 3123n n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.94n S ∴=- 931423n n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。