河南省信阳高中2013届高三第三次大考数学理试题

河南省信阳高中 2013届毕业年级第三次大考

数学（理）试题

命题人： 高三数学组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1错误！未指定书签。．设,a b R ∈, “0a =”是 “复数a bi +是纯虚数”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

错误！未指定书签。2．集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =

（ ）

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．[1,2]

3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于 （ ） A ．16 B ．15 C ．8 D ．7 4．设函数f （x ）＝ax 2＋b （a ≠0），若

3

⎰

f （x ）d x ＝3f （x 0），则x 0＝

（ ）

A ．±1

B ． 2

C ．±3

D ．2

5．已知函数y ＝f （x ）是偶函数，且函数y ＝f （x －2）在[0,2]上是单调减函数，则 （ ）

A ．f （－1）

B ．f （－1）

C ．f （0）

D ．f （2）

6． 定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩

⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，则()3f 的值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．2-

D ．3- 7．命题p ：∀x ∈[0，＋∞），（log 2

3）x ≤1，则

（ ）

A ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈[0，＋∞），（log 2

3）

x >1

B ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞），（log 2

3）x ≥1 C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈[0，＋∞），（log 2

3）

x >1

D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞），（log 23）x ≥1

8．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且函数y ＝ln （x ＋2）－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于

（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．若函数f （x ）＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间（k －1，k ＋1）内不是．．

单调函数，则实数k 的取值范围是

（ ）

A ．[1，＋∞）

B ．[1，3

2

）

C ．[1,2）

D ．[3

2

，2）

10．已知函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如右图所示，且|x 1|<|x 2|，则有 （ ） A ．a >0，b >0，c <0，d >0

B ．a <0，b >0，c <0，d >0[来源:Zxxk ．Com]

C ．a <0，b >0，c >0，d >0

D ．a >0，b <0，c >0，d <0

11．已知曲线方程f （x ）＝sin 2x ＋2ax （a ∈R ），若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝

f （x ）的切线，则a 的取值范围是 （ ） A ．（－∞，－1）∪（－1,0） B ．（－∞，－1）∪（0，

＋∞） C ．（－1,0）∪（0，＋∞） D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－1 12．对于三次函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0），定义：设f ″（x ）是

函数y ＝f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）＝0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有…拐点‟；任何一个三次函

数都有对称中心；且…拐点‟就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g （x ）＝13x 3－12

x 2＋

3x －512＋1

x －

12

，则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g +++++ 的值是 （ ） A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．2013

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。 13．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=______。

14．秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1

＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋（－1）n

（n ∈N *），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

15．设g （x ）是定义在R 上以1 为周期的函数，若函数f （x ） x g （x ）在区间[3,4]上的值域为[ 2,5]，

则f （x ）在区间[ 1,1]上的值域为________． 16．若存在a ∈[1,3]，使得不等式ax 2＋（a －2）x －2>0成立，则实数x 的取值范围是______．

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x 2－2ax ＋b ，f （－1）＝－8．对∀x ∈R ，都有 f （x ）≥f （－1）成立；记集合A ＝{ x | f （x ）＞0}，B ＝{ x | | x －t |≤1 }． （Ⅰ） 当t ＝1时，求（ R A ）∪B ； （Ⅱ） 设命题P ：A ∩B ≠∅，若┐P 为真命题，求实数t 的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝221

(1)n

+a n ．