第九章从面积到乘法公式—小结与思考
第九章从面积到乘法公式(12课时)
课题：§9.1单项式乘以单项式学习目标：1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据；2.能熟练进行单项式乘单项式计算.重点、难点：运用法则进行计算.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 （1）右边的图案是怎样平移而成的？ （2）你是如何计算它的面积的？发现等式：ab b a 933=⋅（3）b a 33⋅为什么可以写成()()b a ⋅⨯33？（4）如何计算b b 542⋅？请你说出每一步的计算依据.（5）单项式乘单项式法则是二.【预学练习】初步运用、生成问题请你试着计算：（1）2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b(3)6x 3· (－2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy );(5) (－2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104)三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）（3）[(－a 3b 3)3]3·(－a b 2)2 （4） (－2 a 2b ) · (－a 2) · 14bc（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x 4 y 9的同类项,求m 、n 的值.四.【解疑助学】生生互动、突出重点1. 判断正误，如果错误请写出正确答案⑴ ()523523x xx =-⋅ ⑵ 2221243a a a =⋅ ⑶ 9332483b b b =⋅⑷ y x xy x 2623=⋅- (5) 22933b a ab ab =+2. 计算：(1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(－x y 2)五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.（1）若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值；（2）若52=n x ，求()()n n n x x x 633222+⋅的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式乘单项式的运算，依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质.2. 单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.计算（-5a n +1b ）(-2a )的结果为（ ）A ．-10a 2n +1bB ．10a n +2bC ．10a n +1bD ．10n +2b2.化简：322)3(x x -的结果是（ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x3. 填空：)2(33b a b a -⋅＝ .（-2xy 2）·( )=8x 3y 2z4. 计算：⑴abc b a 56)67(3⋅-； ⑵32)21()8(x xy -⋅-.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．计算b a ab 2253⋅的结果是（ ）A.228b aB.338b aC.3315b aD.2215b a2．下列计算正确的是( )A.4a 3·2a 2=8a 6B.2x 4·3x 4=6x 8C.3x 2·4x 2=12x 2D.(2ab 2)·(-3abc )=-6a 2b 33．计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ）A.91048⨯B.9108.4⨯C.9108.4⨯D.151048⨯4．若5521221))((b a b a b a n n m m =+++，则n m +的值为（ ）A.1B.2C.3D.―3 5．化简[-2(x -y )]4.[12(y -x )]2的结果是( ) A. 12(x -y )6 B.2(x -y )6 C.(x -y )6 D.4(y -x )6 6．计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =_______. 7．(2xy 2)3·(________)=-16x 4y 88．计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-20092008313 .9．一个三角形的底为a 4，高为221a ，则它的面积为 . 10． -3(a -b )2·[2(a -b )3]·[23(a -b )]=________. 11．计算：①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-2×103）3×（-4×108）212．计算：0.125（a 2+b 2）3（a -b ）2·16（-a 2-b 2）3（b -a ）3．13．已知3x m -3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.14．先化简，再求值：―10（―a 3b 2c ）2·a 51·（bc ）3―（2abc ）3·（―a 2b 2c ）2，其中a ＝―5，b ＝0.2，c ＝2.15．一住户的结构示意图如图所示（单位：米），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a 元／平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?姓名 日期 等第课题：§9.2单项式乘以多项式学习目标：1、会进行单项式乘多项式的运算.2、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.重点、难点：单项式乘多项式法则学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.a 如果把图中看成一个大长方形，它的长为b ＋c ＋d ,宽为a ,那么它的面 积为 如果把上图看成是由3 个小长方形组成的，那么它的面积为由此得到：2. 用乘法分配律计算：a （b ＋c ＋d ）=3. 单项式乘多项式法则：二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)(5) －4x (2x 2＋3x －1) (6) －2 a ·(a 2+3 a －2)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：①()()23232--⋅-a a a ②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+问题2. 先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-， 其中2,1==b a问题3.解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题4. 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．五.【变式拓展】能力提升、突破难点思考：阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y=2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b ＋4a ）·(－2b )的值．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 .课题：§9.2单项式乘以多项式d c b a七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 单项式乘以多项式依据的运算律是( )A.加法结合律B.加法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律2. 计算(―xy )3·(7xy 2―9x 2y )正确的是( )A.―7x 2y 5+9x 3y 4B.7x 2y 5―9x 3y 4C.―7x 4y 5+9x 5y 4D.7x 4y 5+9x 5y 43.化简x -12（x -1）的结果是（ ） A ．12x +12 B ．12x -12 C ．32x -1 D ．12x +1 4. 计算：(a ―b ―c )·m ＝___________.5.计算： -5a 3·(-a 2+2a -1)=_____________.6. 化简：)1()1(x x x x --+的结果是________.7.计算： ①（12x 2y -2xy +y 2）·（-4xy ） ② 6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋32．下列各题计算正确的是（ ）A.（ab ―1）（―4ab 2）=―4a 2b 3―4ab 2 B ．（3x 2+xy ―y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y ―y2 C ．（―3a ）（a 2―2a +1）=―3a 3+6a 2 D ．（―2x ）（3x 2―4x ―2）=―6x 3+8x 2+4x3．若a 3(3a n -2a m +4a k )与3a 6-2a 9+4a 4的值永远相等,则m 、n 、k 分别为( )A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、14．要使x (x +a )+3x -2b =x 2+5x +4成立,则a ,b 的值分别为( )A.a =-2,b =-2B.a =2,b =2;C.a =2,b =-2D.a =-2,b =25．如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab +bcB.c (b -d )+d (a -c )C.ad +cb -cdD.ad -cd6．计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ． 7．计算： (-2ax 2)2-4ax 3·(ax -1)=___________.8．已知a +2b =0，则式子a 3+2ab （a +b ）+4b 3的值是___________．9．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=________.10．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 .11．计算：（1）（3a n +2b -2a n b n -1+3b n ）·5a n b n +3（n 为正整数，n >1） （2）-4x 2·（12xy -y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）12．求方程2x （x -1）=12+x （2x -5）的解．13．先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中2x =-.14．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值.15．如图，求下列图形的体积.姓名 日期 等第课题：§9.3多项式乘以多项式学习目标：1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.重点、难点：多项式乘法的运算学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b 米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？3.多项式乘以多项式法则： .二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1）（x＋2）(x＋3) (2) (y＋5) (y－6)(3) (a－4) (a－1) (4) (m－8) (m＋12)（5）(3 x＋1)( x－2) （6）(2 x－5 y)(3 x－y)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：（1）n(n＋1)( n +2) （2）(x + 4)2－(8 x－16)（3）(x－2)(x2＋4) （4）(x－y) (x2＋xy＋y2)问题2.计算：(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.（1）观察上面的计算结果中的一次项系数和常数项，你有什么发现？一次项系数=常数项=（2）观察右图，填空(x ＋m )(x ＋n )＝( )2＋( )x ＋( )（3）直接写出结果(m ＋2)(m +7)＝ ； (m ＋5)(m －1)＝ ；(x －5)(x －1) ＝ .(x －2y )(x ＋4y )＝ ；(ab ＋7)(ab －3) ＝ .四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.计算：(1) (3a －2)(a －1) ＋(a ＋ 1)(a ＋2)； (2) (3x ＋2)(3x －2)(9x 2 ＋4)问题4. 已知梯形的上底为a ，下底为2 a + b ，高为a －2 b ，求梯形的面积五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，求ac ＋bd 的值．问题6. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 和b ．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 多项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加.课题：§9.3多项式乘以多项式七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. )12)(12(+-+x x 的计算结果是（ ）A.142+xB. 241x -C. 241x +D. 142--x2. 下列各式中，计算结果是x 2+7x －18的是（ ）A ．（x －1）（x +18）B ．（x +2）（x +9）C ．（x －3）（x +6）D ．（x －2）（x +9） 3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x -4、2x -1和x ，则它的体积是（ ）A ．6x 3-5x 2+4xB ．6x 3-11x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x +4 4. 计算：（x +7）（x -3）=__________.5.三个连续奇数，中间的一个是x ，则这三个奇数的积是_________．6. 若a —b =2，3a +2b =3，则3a (a —b )+2b (a —b )= ．7.化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．8.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列各式中，计算错误的是（ ）A. (x +1)(x +2)=x 2+3x +2B.(x -2)(x +3)=x 2+x -6C. (x +4)(x -2)=x 2+2x -8D.(x +y -1)(x +y -2)=(x +y )2-3(x +y )-2 2．当31=a 时，代数式)3)(1()3)(4(-----a a a a 的值是( ) A.334B.6-C.0D.8 3．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ＝N D ．不能确定4．已知（x +3）（x -2）=x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a =-1，b =-6B ．a =1，b =-6C ．a =-1，b =6D ．a =1，b =6 5． )12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n的值是（ ）A. 12-nB. 122-nC. 142-nD. 1222-n二、填空题（每题5分，共25分） 6．计算： (a +b )(a －2b )＝ .7．当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．9．若（x 2+mx +8）（x 2-3x +n ）的展开式中不含x 3和x 2项，则mn 的值是 ．10．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________． 三、解答题（每题10分，共50分） 11．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4 x －y 2+12x 2）．12．如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a 21，求阴影部分的面积.13．解下列方程：（x +1）（x -1）+2x （x +2）=3（x 2+1）14．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，． 15．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a +b ）（c +d ）来说明)姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（1）学习目标：1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.重点、难点：能够熟练掌握完全平方公式, 正确运用公式进行计算. 学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.如何表示课本P64图9-5中正方形的面积?2.你能用多项式乘法运算法则推导公式 (a ＋b )2 = a 2＋2 ab ＋b 2吗?3.完全平方公式（1）两数和的完全平方公式：(a ＋b )2=a 2______＋b 2 （2）两数差的完全平方公式：(a －b )2=a 2_______＋b 2（3）请说出上面两个公式的特点：_________________________________________. 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1. (a ＋2b )2= . 2. 2)(b a +-= .3. (______＋5a )2=36b 2－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________.5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？ 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.用乘法公式计算 （1）(5＋3p )2 (2) (2x －7y )2 (3) (－2a －b )2问题2.简便计算(1) 2)2199(卜(2) 1032四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3. 运用完全平方公式计算：（1）()2a b c ++ （2）()234a b c +-问题4.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）.（2）老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21- 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5.已知()27a b +=， ()23a b -=， 求：（1）22a b +（2）ab 的值.问题6.观察下面各式规律：()()22221122121+⨯+=⨯+ ()()22222233231+⨯+=⨯+ ()()22223344341+⨯+=⨯+……写出第n 行的式子，并证明你的结论.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.完全平方公式的内容是：22()_________,()_________a b a b +=-=2.运用完全平方公式的关键是：（1）分清两数；（2）确定两数间的连接符号；（3）正确运用公式；课题：§9.4乘法公式（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列计算错误的是：____________________________________(填序号)①、（2x +y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b -a )2=9b 2-a 2 ③、(-3b -a )(a -3b )=a 2-9b 2④、（-x -y ）2=x 2-2xy +y 2 ⑤、(x --12 )2=x 2-2x +142.在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①⑤D ．②④ 3. 计算:(1)2(52)x y -- (2) 2(23)a b c -+4.如果22416a b +=，ab =4，求:2222a b a b +-（），（）八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1． 下列变形①22a b a b -（-）=（+）；②22a b a b +（-）=（-）；③22b a a b -（）=（-）；④222b a a b ++（）=.其中正确的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2． 若a +b =100,ab =48,那么22b +a 值等于（ ）A ．5200B ．1484C ．5804D ．9904 3． 已知a =5, 2b a +（）=0,那么-2ab 等于（ ）A ．50B ．25C ．-25D ．-50 4． 下列各式中计算正确的是（ ）A ．22222x y y xy -+-（）=4x B ．22222244a b a b b +++（）=a C ．22a b =-2（a-b ） D ．221133924x x x +=++（） 5． 已知a +b =2, 那么2212a b ab +++的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．26． 若2282x y xy --=-=-，，则2x y -（）的值是_________ 7． 计算22a b c ++（）=_____________，29.9=______8． 化简22x y +=（）__________ 9．在多项式241x +中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的 单项式可以是________（只写一个） 10．计算(1)（２a ＋１）2－（１－２a ）2 (2）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.11．已知22()19,()5a b a b +=-=，求（1）22a b + （2）ab12．若2282x y xy +==-，，求；22x y -（）13． 33333121891291212123363+=+=+=+=+++==222，而（），所以（），，而（1+2+3） 3332121233636=+++==22（），，而（1+2+3） 所以3332312312312341001++=+++++=（），，而（ 23333212312341001234100=+++++=+++=（），，而（），所以33331234+++=21234+++（） 3333312345++++=2（ ）=_____ 求：（1）333322123...(_______)[__________](n n ++++==为整数）（2）333331112131415++++姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（2） 学习目标：1. 导出平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.aba 2.用图形面积，感受平方差公式的直观理解.3．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力. 重点、难点：正确熟练地运用平方差公式进行计算. 学习过程 一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 如何表示图12. 将图1沿虚线剪下拼成图2，你能表示图2中阴影部分的面积吗？3. 你能用多项式乘法运算说明公式()()22b a b a b a -=-+是正确的吗？4. 平方差公式： 你能说出公式的结构特点吗？ 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1．判断正误：2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） 259)53)(53(-=-+pq q p （ ）2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）6)6)(6(2-=+-x x x （ ）2．填空： ① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=-③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(nny x +（ ）=n ny x22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥ =+-)5)(5(22m n n m （ ） 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 用平方差公式计算：（1）()()y x y x +-55； （2）()()n m n m 22-+ 问题2. 用平方差公式的简便运算（1）701×699 （2）99×101四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.用平方差公式计算：（1）()()33x y x y -+-- （2）()()222332y x x y---（3）(－4a －1)(4a －1) （4）()()()()3312y y y y +---+五.【变式拓展】能力提升、突破难点 1.计算：（1）()()()()111142-+++x x x x （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）2．观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24—15⨯7=35 而35=26—1 … 11⨯13=143 而143=212—1 …请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.平方差公式：符号语言：文字语言:2. 平方差公式的特征①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的 与它们 的乘积． ②右边：这两数的 课题：§9.4乘法公式（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ） A ．（a -nb ）（nb -a ） B.（-1-a ）(a +1) C.（-m +n ）（-m -n ） D.（ax +b ）（a -bx ）2. （m 2-n 2）-(m -n )(m +n )等于 （ ）A.-2n 2B.0C.2m 2D.2m 2-2n 23. 判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） 4. 计算：（1）()()b a b a 7474+- （ 2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+-5. 利用平方差公式进行计算.（1）701×699 （2）99×101八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏 1．下列式中能用平方差公式计算的有 ( ) ①(x -12y )(x +12y ), ②(3a -bc )(-bc -3a ), ③(3-x +y )(3+x +y ), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列式中,运算正确的是 ( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482aba b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④ 3．乘法等式中的字母a 、b 表示 ( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以 4．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( )A.)2)(2(x y y x --B.)2)(2(y x y x ---C.)2)(2(y x x y +-D.)2)(2(y x x y --- 5．下列运算中正确的是 ( )A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 6．1.(x +6)(6-x )=________,11()()22x x -+--=_____________. 7．222(25)()425a b a b --=-8．(x -1)(2x +1)( )=4x -1.9．(a +b +c )(a -b -c )=[a +( )][a -( )].10．18201999⨯=_________,403×397=_________. 11．计算(a +1)(a -1)(2a +1)(4a +1)(8a +1)12．计算:22222110099989721-+-++-13．计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++14．已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（3）学习目标：1．进一步理解完全平方公式、平方差公式的结构特点.2．能熟练地运用乘法公式进行计算，提高学生的计算能力.重点、难点：正确熟练地运用乘法公式公式进行计算.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图）.2．能不能用不同的方法计算图中阴影部分的面积，你发现了什么？3．你能用所学的知识来解释()()ab a b a b 422=--+吗？你有几种方法二、【预学练习】初步运用、生成问题1.用乘法公式计算⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x - ⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+2．你能用不同的方法计算(－2a －5)2吗？你发现了什么？(1)运用2)(b a +=222b ab a ++计算(－2 a －5)2；(2) 运用2)(b a -=222b ab a +-计算(－2 a －5)2；三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 问题1. 计算：(1) ()()()9432322++-a a a (2) ()()221212+--x x(3) ()()2233a b a b +- ⑷[(a －b )2－(a ＋b )2]2问题2. 计算：（1）()()44-+++y x y x （2）()()33+--+y x y x四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3 计算：（1）(2 x ＋3)2－2(2 x ＋3)(3 x －2) ＋(3 x －2)2（2 ）(x 2＋ x ＋1)( x 2－ x ＋1)五.【变式拓展】能力提升、突破难点1.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 42．已知31=+x x ，求⑴ 221xx + ，⑵ 2)1(x x -3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，求代数式(a ＋ b )2011的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a ， 平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式、平方差公式通常叫做 ，在计算时可以直接使用； 2.=++2)(c b a课题：§9.4乘法公式（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.若()36622++=-kx x x ，则=k . 2.若1022=+y x ，3=xy ，则()=-2y x . 3.()()()=-++2422x x x . 4.()()=+++-121222a a a a .5.化简求值：()()()()x y x y x y y x 232355-+-+-，其中1=x ，2=y .6.已知72=-y x ，5-=xy ，求4422-+y x 的值.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）A ．22B ．11C ．±22D ．±112．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()222b a b a +=+ 3．若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy4．三个连续奇数，中间一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ）A ．n n -24B ．n n 43-C ．n n 882-D ．n n 283-5．对于任意整数n ，能整除代数式()()()()2233-+--+n n n n 的整数是 ( )A ．4B ．3C ．5D ．26．如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．7．(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －()][a ＋( )]＝a 2－( )2 8．若1222=-y x ，x ＋y ＝6，则x －y ＝ ，x ＝ ，y ＝ ．9．观察下列各式：()()1112-=-+x x x ，()()11132-=++-x x x x ，()()111423-=+++-x x x x x ，根据规律可得()()=++⋅⋅⋅++--111x x x x n n10．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （请尽可能多的填写正确答案）11．计算：（1） )221)(221(y x y x --+-（2）()()[]222b a b a +--12．已知：()()6,422=-=+b a b a ，求：①22b a +，②ab13．已知5,2-=++=++xz yz xy z y x ，求222z y x ++的值．14．()()()()()2172232112-=-+++-x x x x x15．已知31=+x x ，求⑴ 221xx +，⑵2)1(x x -．姓名 日期 等第课题：§9.5因式分解（一）学习目标：1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.重点、难点：学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 999＋99922. 你能把多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？请说明你的理由.3. _________________________________，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：①系数： ；②字母： ；③指数： .4．什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系；二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，是什么？（1）22ab b a + （2）3263x x - （3）2269b a abc -2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab ＋ac ＋d =a （b ＋c ）＋d ；（2）a 2－1=（a ＋1）（a －1）（3）（a ＋1）（a －1）=a 2－13.填空并说说你的方法：（1）a 2b ＋ab 2=ab ( )（2）3x 2－6x 3=3x 2( )（3）9abc －6a 2b 2＋12abc 2=3ab ( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式（1）6a 3b －9a 2b 2c （2）（3）－2m 3＋8m 2－12m (4)问题2. 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因.（1）8a 3b 2－12ab 4＋4ab =4ab （2a 2b －3b 3）（2）4x 4－2x 3y =x 3（4x －2y ）（3）a 3－a 2=a 2（a －1）= a 3－a 2四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.把下列各式分解因式：(1) 6p (p +q ) －4 q (p +q )； (2) (m +n )(p +q ) －(m +n )(p －q )；(3) (2a +b )(2a －3b ) －3a (2a +b ) (4) x (x +y )(x －y ) －x (x +y )2；五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.把下列各式分解因式；（1）()()x y x y x x -+-632； （2）()()223155a b a b a a ---(3) ()()a m a m ---332 (4)问题5.先因式分解，再求值．(1) x (a －x )(a －y ) －y (x －a )(y －a )，其中a=3，x=2，y=4(2) －ab (a －b )2+a (b －a )2－ac (a －b )2，其中a =3，b=2，c=1．问题6.已知a ＋b =7，ab =6，求a 2b ＋ab 2的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.对于多项式ab +ac +ad 各项都含有的因式，称为这个多项式的____________.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式____________.3.如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做__________.课题：§9.5因式分解（一）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 多项式b ab b a +-632分解因式的结果是（ ） A ．()b a a 23- B ．()123+-b a a C ．()a a b 632- D ．()1632+-a a b 2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．()()()()122-++=+-+b a b a b a ba B ．()y x x x xy x 63632-=-- C ．()b a ab ab b a -=-441412322 D ．()c b a a ac ab a -+-=-+- 3. 多项式735334241632y x y x y x +-的公因式是 ．4. 多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．5. 分解因式：⑴ab abx aby 61236+- ⑵x xy x +-632 ⑶()()q p q q p p +-+46；6. 利用因式分解计算：⑴978×85＋978×7＋978×8 ⑵3299809--⨯7. 已知40,13==+ab b a ，求22ab b a +的值．八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．b a b a 32622⋅=B ．()43432--=--x x x xC ．()222-=-b ab ab abD ．()()2422a a a -=+- 2．下列各式的因式分解正确的是（ ）A ．()c b a a ac ab a -+-=-+-2B ．()xy xyz y x xyz 2336922-=- C ．()b a x x bx x a 2336322-=+- D ．()y x xy xy y x +=+22222 3．把()()a m a m -+-222分解因式等于（ ） A ．()()m m a +-22 B ．()()m m a --22 C ．()()12--m a m D ．()()12+-m a m4．因式分解()()x y x 2552-+-的结果是( )A ．()()y x +-152B ．()()y x --152C ．()()y x +-125D ．()()y x --1255．分解因式()()3286b a b a a ---时，应提取的公因式是（ ） A ．a B ．()26b a a - C ．()b a a -8 D ． ()22b a - 6．观察下列各式：①adx abx -；②2262xy y x +；③124823++-m m m ；④3223b ab b a a -++；⑤()()()22265q p q p x y x q p +++-+；⑥()()()x y b y x y x a +--+42其中可用提公因式法分解因式的有 ．（填序号） 7．多项式23224128xy z xy y x -+-各项的公因式是 ． 8．200820072121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=___________.9．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．10．分解因式：a 2 -a b = ______________.11．把下列各式分解因式：⑴xy x +2 ⑵x x x ++23 ⑶x xy x 2812242+-- ⑷()y x a y x +--12．求证：对于任意自然数n ，n n 224-+能被5整除．13计算：(1)=⨯+⨯-31034323 ；(2)=⨯+⨯-234310343 ；(3)=⨯+⨯-345310343 ；根据计算过程，猜想下列各式的结果：(4)=⨯+⨯-200320042005310343； (5)=⨯+⨯-++n n n 31034312． 姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（1）学习目标：1.进一步理解因式分解的意义；2. 会运用平方差公式分解因式.3.进一步发展学生的逆向思维能力重点、难点：会运用平方差公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.什么叫因式分解？2. ()()=-+b a b a ；22b a -= 上面哪个式子是因式分解？3.计算下列各式:(1)(a ＋2)(a －2)= ;(2) (a +b )( a －b )= ;(3) (3 a +2b )(3 a －2b )= .下面请你根据上面的算式填空:(1) a 2－4= ;(2) a 2－b 2= ;(3) 9a 2－4b 2= ;请同学们对比以上两题，你发现什么呢？二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+B.mn m 2052-C.22y x --D.92+-x2.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2)（2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )（3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式；(1) 36－25x 2; (2) 16a 2－9b 2;（3）－x 2＋y 2 （4）2422516a y b -+问题2. 把下列各式分解因式；（1） x 2y 2－z 2 （2） (x ＋2)2－9(3) (x ＋p )2－(x ＋q )2 (4) 9(a+b )2–4(a –b )2(5) 22(2)16(1)a a -++- (6) 22()()a b c a b c ++-+-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3. 比一比，看谁算的又快又准确：（1）572－562 （2）962－952 (3) (1725)2－(825)2.问题4. 992－1是100的整数倍吗？请说明理由.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 如何将44y x -分解因式？问题6.设a 1=32－12，a 2=52－32，a 3=72－52，…(1)用含n 的式子表示你所发现的规律(n 为大于0的自然数)(2)探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：平方差公式：乘法公式： 因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1．下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）A 、(x ＋2)(x －2)=x 2－4B 、x 2－4＋3x =(x ＋2)(x －2) ＋3xC 、a 2－4=(a ＋2)(a －2)D 、全不对2．下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）A 、－a 2＋b 2B 、－x 2－y 2C 、49x 2y 2－z 2D 、16m 4－25n 2p 23．把下列各式分解因式；（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－9 （5） 2(x ＋2)2－21 （6）(x ＋a )2－(y ＋b )2（7） 25(a ＋b )2－4(a －b )2 （8） 0.25(x ＋y )2－0.81(x －y )2（9）81 a 4-b 4 （10）－4(a ＋b )2＋( a －b ) 2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．-a 2-b 2C ．a 2-c 2-2acD ．-4a 2+b 22．-4+0.09x 2分解因式的结果是（ ）A ．（0.3x +2）（0.3x -2）B ．（2+0.3x ）（2-0.3x ）C ．（0.03x +2）（0.03x -2）D ．（2+0.03x ）（2-0.03x ）3．已知多项式x +81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a +3b ）（3b -2a ），则x 的值是（）A ．16a 4B ．-16a 4C ．4a 2D ．-4a 24．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A .xy x -2B .xy x +2C .22y x +D .22y x - 5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A .()2222a b a ab b -=-+B .()2222a b a ab b +=++C .22()()a b a b a b -=+-D .2()a ab a a b +=+6．分解因式：a 2－4b 7．代数式-9m 2+4n 2分解因式的结果是_________．8．分解因式x 2－9y 2＝_______．9．25a 2-__________=（-5a +3b ）（-5a -3b ）．10．已知a +b =8，且a 2-b 2=48，则式子a -3b 的值是__________．11．把下列各式分解因式：①3（a +b ）2-27c 2 ②16（x +y ）2-25（x -y ）2③a 2（a -b ）+b 2（b -a ） ④（5m 2+3n 2）2-（3m 2+5n 2）212．计算7582-2582姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（2）学习目标：1.会用完全平方公式进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力.重点、难点：灵活运用完全平方公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. ()=+2b a ；=++222b ab a ； ()=-2b a ；=+-222b ab a ；a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 ； a 2－ ＋1＝(a －1)2. 2. 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？3. 判断下列各式是完全平方式吗？（1）a 2－4a ＋4 （2）x 2＋4x ＋4y 2 （3）4a 2＋2ab ＋0.25b 2（4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2＋a ＋0.25二、【预学练习】初步运用、生成问题1.填空：（1）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2（2）a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2（3）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2；（4）x 2－ ＋16y 2＝( )2；（5）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（6） ＋2pq ＋1＝( )2.2.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） a 2－4a ＋4三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列多项式分解因式：(1) a 2－12ab ＋36b 2 (2) 25x 2＋10xy ＋y 2（3）－a 2＋2ab －b 2 （4） －a 2－2ab －b 2问题2. 把下列多项式分解因式：（1） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （2）－4xy －4x 2－y 2（3） a 2+a +41 （4）94x 2＋y 2－34xy四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.利用因式分解计算：20092–2009×18＋81问题4. 把下列多项式分解因式：（1）a 2b 2－2ab ＋1 （2）(x ＋y )2－18(x ＋y )＋81（3）4－12(x －y )＋ 9(x －y )2 （4）16a 4＋8a 2＋1五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知:4x 2+1+4k x 是关于x 的完全平方式,求k 2-2k+2的值.题6.设多项式A=(a 2＋1)(b 2＋1) －4ab试说明：不论a 、b 为何数，A 的值总是非负数；(2)令A=0，求a 、b 的值.问题7. a 2＋6a ＋9误写为a 2＋6a ＋9－1即a 2＋6a ＋8如何分解？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：完全平方公式：乘法公式：因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2-6x -9B ．a 2-16a +32C ．x 2-2xy +4y 2D ．4a 2-4a +12. -4x 2+4xy +（_______）=-（_______）．3. 因式分解:244x x ++=________.4. （2010新疆维吾尔）利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．5. 分解因式:2244a ab b -+6. 已知x 2+k xy +64y 2是一个完全式,试求k 的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋16 2．已知y 2+my +16是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．8B ．4C ．±8D ．±43．下列各式属于正确分解因式的是（ ）A ．1+4x 2=（1+2x ）2B ．6a -9-a 2=-（a -3）2C ．1+4m -4m 2=（1-2m ）2D ．x 2+xy +y 2=（x +y ）24．若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 5．把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是（ ） A ．（x -y ）4 B ．（x 2-y 2）4 C ．[（x +y ）（x -y ）]2 D ．（x +y ）2（x -y ）26．分解因式：x 2－2x ＋1＝ ．7．分解因式：=++222y xy x .8．9a 2+（________）+25b 2=（3a -5b ）29．已知9x 2-6xy +k 是完全平方式，则k 的值是________．10．分解因式 x (x -1)-3x +4= ．11．因式分解：a 2+10a +2512．因式分解：m 2-12mn +36n 213．已知x =-19，y =12，求代数式4x 2+12xy +9y 2的值．14．已知│x -y +1│与x 2+8x +16互为相反数，求x 2+2xy +y 2的值．15．给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（3）学习目标：1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；2.综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想重点、难点：知道因式分解的一般步骤，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 比一比，看谁算得快(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×4522. 分解因式①4a4－100；②a4－2a2b2＋b43. 回顾前面所学过的因式分解的方法：二、【预学练习】初步运用、生成问题把下列各式分解因式：(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a (5)a4－4a2b2＋4b4 (6)－2xy－x2－y2三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式：(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)问题2.把下列各式分解因式：(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4(3)(a2＋b2)2－4a2b2 (4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.分解因式a4－8a2＋16小明：解：a 4－8a 2＋16=(a 2－4)2=(a ＋2)2(a －2)2=(a 2＋2a ＋4)(a 2－2a ＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因.问题4.利用因式分解计算： (1)223.2213.23.73.721⨯+⨯-⨯ (2)44×29-11×34五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.下列多项式中(1)10am －15a ；(2)4xm 2－9x ；(3)4am 2－12am ＋9a ；(4) －4m 2－9，含有因式2m －3的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个问题6.已知，如图，4个圆的半径都为a ，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a =10，π取3.14时，阴影部分的面积.问题7. 已知a ＋b =4，ab =52，求a 3b －a 2b 2＋ab 3的值问题8.两个小孩的年龄分别是：x 岁，y 岁，已知x 2＋xy =99，试求这两个孩子的年龄六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.运用平方差公式与完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做 .2.通常，把一个多项式分解因式，应先 ，再 .进行多项式因式分解时，必须把每一个因式 为止.课题：§9.6因式分解（二）（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.分解因式2x 2-8=_____ ．2.分解因式：34x x -= ．3．下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②2244(2)a a a -+=-；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+．其中正确的是_______．(只填序号) 4.分解因式：=-+-x x x 232 ．5. 因式分解：（1）πR 2－πr 2 （2）3244x x x -+（3）()()22429x y x y --++ （4）(1)32244a c a bc ab c -+;八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1. 分解因式2x 2-32的结果是（ ）A ．2（x 2-16）B ．2（x +8）（x -8）C ．2（x +4）（x -4）D ．（2x +8（x -8）2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -3．把代数式223363xy y x x +-分解因式，结果正确的是（ ）A ．)3)(3(y x y x x -+B ．)2(322y xy x x +-C ．2)3(y x x -D ．2)(3y x x -4．）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)。
苏科版七年级数学下册 第9章 整式的乘法与因式分解 小结与思考 课件(共11张PPT)
∵ a=-0.09, b=-
1
,
3
c=9,
d=1；
3
∴b<a<d<c 9
(2) a=8131,b=2741,c=961；
∵a=(34)31=3124, b= (33)41=3123, c= (32)61=3122
∴c<b<a (3) a =2100, b= 375. ∵a=(24)25=1625, b= (33)25=2725 ∴a<b
写出下列各数的原数.
(１)1.2×104=___1_2_0_0_0_____; (２)2.05×10-3=___0_._0_0_2__0_5___;
例1.计算
22
(
1 3
)1
(4)0
1 51
解：原式
-7 1 4
例2.比较幂的大小，并用“〈”号连接
(1)a 0.32 , b 32 , c ( 1 )2 , d ( 1 )0
小结与思考
同底数幂的乘法和除法
口答
(1)(-8)12×(-8)5 = (8)17 817
(2)a2·a-4·(-a)8 = a248 a6 (3)m7÷ m2 = m5
填空:
(1) (m－n)4·(n－m)6 = (m n)10 (2) (x－2y)4÷(2y－x)3= x 2 y
幂的乘方与积的乘方
例３.公式逆用 (1)若aｍ=3,an=5,求下列各式的值. ①aｍ+n; ② aｍ-n; ③a3ｍ-2n.
(2).若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代
数式表示y．
解：∵2m=x-1,
∴ y= 3+(2m)2=3+(x-1)2 =x2-2x+4
第9章 从面积到乘法公式
第9章 从面积到乘法公式姓名学习目标：进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算，灵活运用各种方法进行因式分解。
学习过程:一．知识回顾：1、单项式乘单项式则: ；2、单项式乘多项式法则： .3、多项式乘多项式法则: .4)乘法公式：①平方差公式②完全平方公式 ； 。
③立方和与立方差公式： ； 。
5)因式分解的方法有： 。
二、巩固提高：1、（1）(2x-y)(____)=4x 2-y 2 （2）(b-a)(____)=a 2-b 2 (3)4x 2-12xy+(___)=(_____)22、小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是9x 2+ +16y 2，但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( ) A 12xy B 24xy C ±12xy D ±24xy3、计算题： (1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x) (2)(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2(3)(2m-3n)2 (4) 3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab4、化简后求值：22)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，31=b ．23222(5).3x (x y -2x)-4x(-x y)2(6).(1)(5)t t t -+-(7).(23)(45)(23)(54)x y x y x y y x ++--5、己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值6、把下列各式分解因式：（1）2n a -502+n a； （2）2)(4y x y x --．7、把下列各式分解因式：1）、16x 4-72x 2y 2+81y 42）、(x2+y2)2-4x 2y 23）、-ab(a-b)2+a(b-a)24）、(x 2+4x)2+8(x 2+4x)+168、一个长方形的面积是60cm2,分别以它的长和宽为边长的两个正方形的面积和是136cm2, 求长方形的周长.9．已知：a －b =7，ab =12，试求：(1) a 2+b 2； (2)( a －b ) 2； (3)32232ab b a b a +-的值．10.先阅读后解题 若m 2+2m+n 2-6n+10=0,求m 和n 的值解：把等式的左边分解因式： m 2+2m+1+n 2-6n+9=0即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3利用以上解法，解下列问题：已知x 2+y 2-x+4y+ =0,求x 和y 的值。
第九章 从面积到乘法公式-最新苏科版七年级下册
（2） n(n 1)(n 2)
例3 填空：
（1）若 (x 4)( x 7) x2 mx ， n则m＝__3_， n＝_－__2_8___ ．
（2）若 a b 1, ab ，2则（a＋1）（b－1）＝
__－__4_．
9.3 多项式乘多项式
通过今天的学习，你学到了什么？说出来 大家分享． 多项式乘多项式
羊
9.2 单项式乘多项式
b
c
a
a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们 的面积可分别表示为_a_b___、__a_c__、_a_d___.
9.2 单项式乘多项式
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的 边长为_(_b_+_c_+_d_)_和__a,面积可表示为_a_(_b_+_c_+_d_) _.
x 4 项，则a 等于
．
9.2 单项式乘多项式
【思维拓展2】．一家住房的结构如图（单位：
m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分
铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果
某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地
砖至少需要多少元？
y
2y
卫生间
x 厨房
卧室
4x
2x
客厅
4y
9.3 多项式乘多项式
9.3 多项式乘多项式
解： 2xy(x5 y2 3x3 y 4x)
2x6 y3 6x4 y2 8x2 y
2(x2 y)3 6(x2 y)2 8x2 y
233 632 83
24
练习：已知 ab 3，求 (2a3b2 3a2b 4a) (2b) 的值.
第9章 从面积到乘法公式 复习讲义
第9章 从面积到乘法公式 复习讲义一、知识回顾 班级______姓名________1、整式乘法：积和 与因式分解过程相反2 ②单项式乘多项式：m(a+b －c)＝ma+mb －mc③多项式乘多项式： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd④乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2； (a -b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a-b)=a 2-b 23、因式分解：和积 与整式乘法过程相反步骤：（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式4、方法：提公因式法ma+mb+mc ＝m(a+b+c)公式法：完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = (a+b)2； a 2-2ab+b 2= (a -b)2平方差公式： a 2-b 2 = (a+b)(a-b)二、基础练习1．3232)()2(xy y x -= ；（ ）632183y x xy -=2．如果a+b=5,a 2-b 2=15那么a 2-2ab+b 2= ；3．2)2(n m --= ；)12)(12(+-+x x =4．如果=---==+)2)(2(,7,2b a ab b a 则5．多项式2433326—93yz x z y x z y x +—的公因式是___________；分解因式234ab a —= ．6.直接写出计算结果（1）(3x-1)2(3x+1)2= （2）（3x-1)2+(3x+1)2=7.直接写出因式分解的结果：（1）=-222y y x ； （2）=+-12632a a ; (3)=++1442a a ___________; (4) =-2ab a _______________;8．（1）若x 2+mx+1是完全平方式，则m= ；（2）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ； 三、计算（1）()()222324ab a ab b --- (2)(5－2x+y)(2x ＋5-y)（3）22)32()32(y x y x -+ （4）)2131)(312(a b b a -+（5）（2a ＋1）2－(2a ＋1)(－1＋2a) （6） )1)(1)(1)(1(42-+++x x x x四、分解因式（1）4(2-n)3+(n-2) （2）)x y ()y x (x 2-+-（3）4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3； （4）49(a －b)2-6(a ＋b)2（5）14-x （6）x 4y 4－8x 2y 2＋16五求值．1、已知51,1==+xy y x ，求：（1）;22xy y x + （2）)1)(1(22++y x （3）2)(y x - 的值2、,3)2(,7)2(22=-=+b a b a 已知求：（1）224b a +的值， （2）ab 的值。
七年级数学第九章从面积到乘法公式 导学稿9
9．4乘法公式(3)一、学习目标1．进一步熟练掌握乘法公式，灵活运用进行混合运算和化简、求值2．在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力3．感受从整体到部分从部分到总体的方法及数形结合的思想学习重点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算学习难点能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力二、预习指导回忆上节课所学的乘法公式1．完全平方公式：2)(b a +＝ ，=-2)(b a ．平方差公式：=-+))((b a b a ．2．公式运用①()()222b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++ ③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a ⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()()()22b a b a -=++3．用乘法公式计算①2)35(p + ②2)72(y - ③2)52(--a ④)5)(5(b a b a -+4．填空①[][]()()()()()()a b c a b c +++-=+- ②[][]()()()()()()a b c a b c -++-=+- ③[][]()()()()()()a b c a b c ++--=+-三、新课讲解例1．计算(1)22)32()32(-+x x (2))9)(3)(3(2++-x x x(3))4)(4(++-+y x y x (4) ()()c b a c b a --+- (5) 22)32()32(--+x x例2．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案）例3．计算 (1)2)(c b a -+ (2)2)132(+-y x例4．条件求值⑴已知a ＋b ＝－2，ab ＝－15求a 2＋b 2．⑵已知()()6,422=-=+b a b a ，求：①22b a +，②ab⑶已知27,9,x y xy x y +==-求（）的值．四 、课堂小结①熟记公式和公式的拓展 ②灵活运用公式进行计算五、当堂检测1．计算 ①()()()n m n m n m +--22②(xy ＋1)2(xy －1)2③(a ＋b －3)(a －b ＋3) ④⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+232232y x y x⑤()()2233--+a a2．已知a ＋b ＝5， ab ＝3，求下列各式的值：(1)(a －b )2 ；(2) a 2＋b 2 ；(3) a 4＋b 4．3．如图，用4块完全相同的长方形拼成正方形，请用不同的方法计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？4．如果将边长为a m 的正方形草坪的一边长增加3m ，另一边的长减少3m ，那么新草坪面积是多少？六、课后作业1．填空①41)(91)2131(22++=-m m ； ②(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －()][a ＋( )]＝a 2－( )2； ③若2212x y -=，x ＋y ＝6，则x －y ＝ ，x ＝ ，y ＝ ．④观察下列各式(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，根据规律可得(x －1)(x n ＋x n –1＋…＋x ＋1)＝ ．a b2．选择①如果2121x ax ++是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）A ．22B ．11C ．±22D ．±11 ②若()()223232x y x y A +=-+，则代数式A ＝（ ） A ．12xy - B ．12xy C ．24xy D ．－24xy3．利用乘法公式进行计算(1))1)(1)(1(2+-+x x x (2) (3x ＋2)2－(3x －5)2(3) (x －2y ＋1)(x ＋2y －1) (4) (2x ＋3y )2(2x －3y )2(5) (2x ＋3)2－2(2x ＋3)(3x －2)＋(3x －2)2 (6) (x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)4．已知a ＋b ＝－2，ab ＝－15求a 2＋b 2．5．已知13x x +=，求⑴ 221xx +，⑵2)1(x x -．拓展与延伸6．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．7．已知1,1b b a a +=⋅=-，求：①2255a b +，②()23b a -．8．解方程 ()()()()()2172232112-=-+++-x x x x x。
七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式复习课件 (新版)新人教版
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
4
梳理知识点 5分钟 P81-P88 1、掌握分解因式的两种方法，并配以相应简单 例题（1-2题）。 2、知识整理要全面，并能指出相关注意点。 3、知道因式分解与乘法公式的联系，形成知识 网络。 5分钟独立完成后，小组交流，归纳， 代表黑板发言，比一比哪一组总结的全面
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7
已知(a b) 7, (a b) 3.
2 2
求a b 、ab的值.
2 2
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8
小结
本节课你有什么收获？
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9
作业:
必做：P90 选做：P91 8 10
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5
因 式 分 解提公Fra bibliotek 式法ab+ac
a(b+c)
单项式 乘多项 式
整 式 乘
运用公 式法
a2-b2 (a+b)(a-b) a2+2ab+b2 (a+b)2 a2-2ab+b2 (a-b)2
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乘法 公式
法
6
89页复习巩固2 90页 7
第九章 整式乘法与因式分解
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
学习目标: 1.理解本章的相关知识点，掌 握有关的运算法则，并会用法 则进行计算。 2.进一步理解因式分解与乘法 公式的联系。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 2
梳理本章知识点 5分钟 P66-P80
1、背诵单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘 法公式的运算法则，并配以相应简单例题（12题）。 2、知识整理要全面，并能指出相关注意点。 3、知道知识点之间的联系，形成知识网络。
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.1乘法公式
12/10/2021
第十九页，共二十四页。
课后习题(xítí)
5. 计算(jì ： suàn) （1）（2x-3y）2
（2）பைடு நூலகம்
(a
1 2
b ) 2（3） (1ab2 2
3a2b)2
参考答案：（1） 4x21x2y9y2 （2）
（3） 1a2b43ab9a4b2
4
6. 设m+n=10,mn=24,求（1）m2+n2;（2）（m-n）2的值。
3.（2014•包头(bāo tóu)）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ .
4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－ 7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果(jiē guǒ)是
＜＜．
5. （2014•宁波）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab；
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第二十页，共二十四页。
课后习题(xítí)
7. 阅读(yuèdú)下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方， 则称自然数a为完全平方数．已知a=20142+20142×20152+
20152，试说明a是一个完全平方数．
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第二十一页，共二十四页。
课后习题(xítí)
课堂练习
6. 如图9.4-7，2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相间(xiāngjiàn)画
上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长
为2005cm，向里依次为2014cm，2013cm， …，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.2 多项式的因式分解课件 苏科苏科级下册数学课件
12/6/2021
知识梳理
解：A.是整式的乘法，故本选项错误；B.10a2-5a=5a（2a-1），正确；C. 右边不是积的形式，故本选项错误；D.右边不是积的形式，故本选项错 误．故选B.
【方法小结】因式分解与整式的乘法是互逆运算，因式分解是的结果是几 个整式的积的形式，可用多项式的乘法检验.
【小练习】
知识点梳理 知识点：平方差公式分解因式.
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知识梳理
【例】把下列各式因式分解：（1） 4m22n 52
（2） 16 (a 9b)212 (a 1 b)2
【讲解】此题中两项都可以表示成平方的形式，多项式是二项式且前面的 符号相反，应考虑用平方差公式来分解
（1） 4m2 25n2 ＝ （ [ 2m)2(5n)2]
号，若多项式中首项是“—”号，则公因式符号为负数．
【小练习】
1. 多项式36a2bc﹣48ab2c+24abc2的公因式是（ ）
A．12a2b2c2 B．6abc
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C．12abc D．36a2b2c2
知识梳理
2. 观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b； ③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中有公因式的是 （）
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知识梳理
解：(1）3y；（2）—9a2b
【方法小结】找准公因式要“五看”即：一看系数：若各项系数都是整数，
应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的
字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如
果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.2多项式的因式分解课件苏科版
可以只表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式.学习中，还要有
“整体”、“代换”等思想.同时，有些多项式还要先做适当变形，使它
符合公式特点后再运用公式．
知识梳理
【小练习】 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ A．a2+（-b）2 B．5m2-20mn C．-x2-y2
） D．-x2+9
2. 计算：1﹣4a2=
3. 把下列各式分解因式：
【参考答案】1. C 2. （1）a（a﹣2）=a2﹣2a．（2）m2﹣3m=m （m﹣3） 3. 解：（1）根据已知可以直接得出答案：提取公因 式，2；（2）2015，（1+x）2016； （3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]=（1+x） 2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n﹣2）]=（1+x）n+1．
知识梳理
解：(1）3y；（2）—9a2b
【方法小结】找准公因式要“五看”即：一看系数：若各项系数都是整数，
应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的
字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如 果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符 号，若多项式中首项是“—”号，则公因式符号为负数．
知识梳理
知识点1：因式分解的定义
【例】下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.a（x+y）=ax+ay
B.10a2-5a=5a（2a-1）