从面积到乘法公式
第九章从面积到乘法公式(12课时)
课题：§9.1单项式乘以单项式学习目标：1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据；2.能熟练进行单项式乘单项式计算.重点、难点：运用法则进行计算.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 （1）右边的图案是怎样平移而成的？ （2）你是如何计算它的面积的？发现等式：ab b a 933=⋅（3）b a 33⋅为什么可以写成()()b a ⋅⨯33？（4）如何计算b b 542⋅？请你说出每一步的计算依据.（5）单项式乘单项式法则是二.【预学练习】初步运用、生成问题请你试着计算：（1）2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b(3)6x 3· (－2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy );(5) (－2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104)三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）（3）[(－a 3b 3)3]3·(－a b 2)2 （4） (－2 a 2b ) · (－a 2) · 14bc（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x 4 y 9的同类项,求m 、n 的值.四.【解疑助学】生生互动、突出重点1. 判断正误，如果错误请写出正确答案⑴ ()523523x xx =-⋅ ⑵ 2221243a a a =⋅ ⑶ 9332483b b b =⋅⑷ y x xy x 2623=⋅- (5) 22933b a ab ab =+2. 计算：(1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(－x y 2)五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.（1）若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值；（2）若52=n x ，求()()n n n x x x 633222+⋅的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式乘单项式的运算，依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质.2. 单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.计算（-5a n +1b ）(-2a )的结果为（ ）A ．-10a 2n +1bB ．10a n +2bC ．10a n +1bD ．10n +2b2.化简：322)3(x x -的结果是（ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x3. 填空：)2(33b a b a -⋅＝ .（-2xy 2）·( )=8x 3y 2z4. 计算：⑴abc b a 56)67(3⋅-； ⑵32)21()8(x xy -⋅-.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．计算b a ab 2253⋅的结果是（ ）A.228b aB.338b aC.3315b aD.2215b a2．下列计算正确的是( )A.4a 3·2a 2=8a 6B.2x 4·3x 4=6x 8C.3x 2·4x 2=12x 2D.(2ab 2)·(-3abc )=-6a 2b 33．计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ）A.91048⨯B.9108.4⨯C.9108.4⨯D.151048⨯4．若5521221))((b a b a b a n n m m =+++，则n m +的值为（ ）A.1B.2C.3D.―3 5．化简[-2(x -y )]4.[12(y -x )]2的结果是( ) A. 12(x -y )6 B.2(x -y )6 C.(x -y )6 D.4(y -x )6 6．计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =_______. 7．(2xy 2)3·(________)=-16x 4y 88．计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-20092008313 .9．一个三角形的底为a 4，高为221a ，则它的面积为 . 10． -3(a -b )2·[2(a -b )3]·[23(a -b )]=________. 11．计算：①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-2×103）3×（-4×108）212．计算：0.125（a 2+b 2）3（a -b ）2·16（-a 2-b 2）3（b -a ）3．13．已知3x m -3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.14．先化简，再求值：―10（―a 3b 2c ）2·a 51·（bc ）3―（2abc ）3·（―a 2b 2c ）2，其中a ＝―5，b ＝0.2，c ＝2.15．一住户的结构示意图如图所示（单位：米），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a 元／平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?姓名 日期 等第课题：§9.2单项式乘以多项式学习目标：1、会进行单项式乘多项式的运算.2、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.重点、难点：单项式乘多项式法则学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.a 如果把图中看成一个大长方形，它的长为b ＋c ＋d ,宽为a ,那么它的面 积为 如果把上图看成是由3 个小长方形组成的，那么它的面积为由此得到：2. 用乘法分配律计算：a （b ＋c ＋d ）=3. 单项式乘多项式法则：二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)(5) －4x (2x 2＋3x －1) (6) －2 a ·(a 2+3 a －2)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：①()()23232--⋅-a a a ②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+问题2. 先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-， 其中2,1==b a问题3.解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题4. 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．五.【变式拓展】能力提升、突破难点思考：阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y=2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b ＋4a ）·(－2b )的值．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 .课题：§9.2单项式乘以多项式d c b a七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 单项式乘以多项式依据的运算律是( )A.加法结合律B.加法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律2. 计算(―xy )3·(7xy 2―9x 2y )正确的是( )A.―7x 2y 5+9x 3y 4B.7x 2y 5―9x 3y 4C.―7x 4y 5+9x 5y 4D.7x 4y 5+9x 5y 43.化简x -12（x -1）的结果是（ ） A ．12x +12 B ．12x -12 C ．32x -1 D ．12x +1 4. 计算：(a ―b ―c )·m ＝___________.5.计算： -5a 3·(-a 2+2a -1)=_____________.6. 化简：)1()1(x x x x --+的结果是________.7.计算： ①（12x 2y -2xy +y 2）·（-4xy ） ② 6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋32．下列各题计算正确的是（ ）A.（ab ―1）（―4ab 2）=―4a 2b 3―4ab 2 B ．（3x 2+xy ―y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y ―y2 C ．（―3a ）（a 2―2a +1）=―3a 3+6a 2 D ．（―2x ）（3x 2―4x ―2）=―6x 3+8x 2+4x3．若a 3(3a n -2a m +4a k )与3a 6-2a 9+4a 4的值永远相等,则m 、n 、k 分别为( )A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、14．要使x (x +a )+3x -2b =x 2+5x +4成立,则a ,b 的值分别为( )A.a =-2,b =-2B.a =2,b =2;C.a =2,b =-2D.a =-2,b =25．如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab +bcB.c (b -d )+d (a -c )C.ad +cb -cdD.ad -cd6．计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ． 7．计算： (-2ax 2)2-4ax 3·(ax -1)=___________.8．已知a +2b =0，则式子a 3+2ab （a +b ）+4b 3的值是___________．9．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=________.10．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 .11．计算：（1）（3a n +2b -2a n b n -1+3b n ）·5a n b n +3（n 为正整数，n >1） （2）-4x 2·（12xy -y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）12．求方程2x （x -1）=12+x （2x -5）的解．13．先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中2x =-.14．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值.15．如图，求下列图形的体积.姓名 日期 等第课题：§9.3多项式乘以多项式学习目标：1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.重点、难点：多项式乘法的运算学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b 米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？3.多项式乘以多项式法则： .二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1）（x＋2）(x＋3) (2) (y＋5) (y－6)(3) (a－4) (a－1) (4) (m－8) (m＋12)（5）(3 x＋1)( x－2) （6）(2 x－5 y)(3 x－y)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：（1）n(n＋1)( n +2) （2）(x + 4)2－(8 x－16)（3）(x－2)(x2＋4) （4）(x－y) (x2＋xy＋y2)问题2.计算：(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.（1）观察上面的计算结果中的一次项系数和常数项，你有什么发现？一次项系数=常数项=（2）观察右图，填空(x ＋m )(x ＋n )＝( )2＋( )x ＋( )（3）直接写出结果(m ＋2)(m +7)＝ ； (m ＋5)(m －1)＝ ；(x －5)(x －1) ＝ .(x －2y )(x ＋4y )＝ ；(ab ＋7)(ab －3) ＝ .四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.计算：(1) (3a －2)(a －1) ＋(a ＋ 1)(a ＋2)； (2) (3x ＋2)(3x －2)(9x 2 ＋4)问题4. 已知梯形的上底为a ，下底为2 a + b ，高为a －2 b ，求梯形的面积五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，求ac ＋bd 的值．问题6. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 和b ．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 多项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加.课题：§9.3多项式乘以多项式七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. )12)(12(+-+x x 的计算结果是（ ）A.142+xB. 241x -C. 241x +D. 142--x2. 下列各式中，计算结果是x 2+7x －18的是（ ）A ．（x －1）（x +18）B ．（x +2）（x +9）C ．（x －3）（x +6）D ．（x －2）（x +9） 3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x -4、2x -1和x ，则它的体积是（ ）A ．6x 3-5x 2+4xB ．6x 3-11x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x +4 4. 计算：（x +7）（x -3）=__________.5.三个连续奇数，中间的一个是x ，则这三个奇数的积是_________．6. 若a —b =2，3a +2b =3，则3a (a —b )+2b (a —b )= ．7.化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．8.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列各式中，计算错误的是（ ）A. (x +1)(x +2)=x 2+3x +2B.(x -2)(x +3)=x 2+x -6C. (x +4)(x -2)=x 2+2x -8D.(x +y -1)(x +y -2)=(x +y )2-3(x +y )-2 2．当31=a 时，代数式)3)(1()3)(4(-----a a a a 的值是( ) A.334B.6-C.0D.8 3．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ＝N D ．不能确定4．已知（x +3）（x -2）=x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a =-1，b =-6B ．a =1，b =-6C ．a =-1，b =6D ．a =1，b =6 5． )12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n的值是（ ）A. 12-nB. 122-nC. 142-nD. 1222-n二、填空题（每题5分，共25分） 6．计算： (a +b )(a －2b )＝ .7．当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．9．若（x 2+mx +8）（x 2-3x +n ）的展开式中不含x 3和x 2项，则mn 的值是 ．10．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________． 三、解答题（每题10分，共50分） 11．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4 x －y 2+12x 2）．12．如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a 21，求阴影部分的面积.13．解下列方程：（x +1）（x -1）+2x （x +2）=3（x 2+1）14．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，． 15．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a +b ）（c +d ）来说明)姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（1）学习目标：1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.重点、难点：能够熟练掌握完全平方公式, 正确运用公式进行计算. 学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.如何表示课本P64图9-5中正方形的面积?2.你能用多项式乘法运算法则推导公式 (a ＋b )2 = a 2＋2 ab ＋b 2吗?3.完全平方公式（1）两数和的完全平方公式：(a ＋b )2=a 2______＋b 2 （2）两数差的完全平方公式：(a －b )2=a 2_______＋b 2（3）请说出上面两个公式的特点：_________________________________________. 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1. (a ＋2b )2= . 2. 2)(b a +-= .3. (______＋5a )2=36b 2－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________.5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？ 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.用乘法公式计算 （1）(5＋3p )2 (2) (2x －7y )2 (3) (－2a －b )2问题2.简便计算(1) 2)2199(卜(2) 1032四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3. 运用完全平方公式计算：（1）()2a b c ++ （2）()234a b c +-问题4.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）.（2）老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21- 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5.已知()27a b +=， ()23a b -=， 求：（1）22a b +（2）ab 的值.问题6.观察下面各式规律：()()22221122121+⨯+=⨯+ ()()22222233231+⨯+=⨯+ ()()22223344341+⨯+=⨯+……写出第n 行的式子，并证明你的结论.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.完全平方公式的内容是：22()_________,()_________a b a b +=-=2.运用完全平方公式的关键是：（1）分清两数；（2）确定两数间的连接符号；（3）正确运用公式；课题：§9.4乘法公式（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列计算错误的是：____________________________________(填序号)①、（2x +y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b -a )2=9b 2-a 2 ③、(-3b -a )(a -3b )=a 2-9b 2④、（-x -y ）2=x 2-2xy +y 2 ⑤、(x --12 )2=x 2-2x +142.在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①⑤D ．②④ 3. 计算:(1)2(52)x y -- (2) 2(23)a b c -+4.如果22416a b +=，ab =4，求:2222a b a b +-（），（）八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1． 下列变形①22a b a b -（-）=（+）；②22a b a b +（-）=（-）；③22b a a b -（）=（-）；④222b a a b ++（）=.其中正确的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2． 若a +b =100,ab =48,那么22b +a 值等于（ ）A ．5200B ．1484C ．5804D ．9904 3． 已知a =5, 2b a +（）=0,那么-2ab 等于（ ）A ．50B ．25C ．-25D ．-50 4． 下列各式中计算正确的是（ ）A ．22222x y y xy -+-（）=4x B ．22222244a b a b b +++（）=a C ．22a b =-2（a-b ） D ．221133924x x x +=++（） 5． 已知a +b =2, 那么2212a b ab +++的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．26． 若2282x y xy --=-=-，，则2x y -（）的值是_________ 7． 计算22a b c ++（）=_____________，29.9=______8． 化简22x y +=（）__________ 9．在多项式241x +中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的 单项式可以是________（只写一个） 10．计算(1)（２a ＋１）2－（１－２a ）2 (2）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.11．已知22()19,()5a b a b +=-=，求（1）22a b + （2）ab12．若2282x y xy +==-，，求；22x y -（）13． 33333121891291212123363+=+=+=+=+++==222，而（），所以（），，而（1+2+3） 3332121233636=+++==22（），，而（1+2+3） 所以3332312312312341001++=+++++=（），，而（ 23333212312341001234100=+++++=+++=（），，而（），所以33331234+++=21234+++（） 3333312345++++=2（ ）=_____ 求：（1）333322123...(_______)[__________](n n ++++==为整数）（2）333331112131415++++姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（2） 学习目标：1. 导出平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.aba 2.用图形面积，感受平方差公式的直观理解.3．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力. 重点、难点：正确熟练地运用平方差公式进行计算. 学习过程 一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 如何表示图12. 将图1沿虚线剪下拼成图2，你能表示图2中阴影部分的面积吗？3. 你能用多项式乘法运算说明公式()()22b a b a b a -=-+是正确的吗？4. 平方差公式： 你能说出公式的结构特点吗？ 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1．判断正误：2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） 259)53)(53(-=-+pq q p （ ）2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）6)6)(6(2-=+-x x x （ ）2．填空： ① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=-③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(nny x +（ ）=n ny x22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥ =+-)5)(5(22m n n m （ ） 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 用平方差公式计算：（1）()()y x y x +-55； （2）()()n m n m 22-+ 问题2. 用平方差公式的简便运算（1）701×699 （2）99×101四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.用平方差公式计算：（1）()()33x y x y -+-- （2）()()222332y x x y---（3）(－4a －1)(4a －1) （4）()()()()3312y y y y +---+五.【变式拓展】能力提升、突破难点 1.计算：（1）()()()()111142-+++x x x x （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）2．观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24—15⨯7=35 而35=26—1 … 11⨯13=143 而143=212—1 …请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.平方差公式：符号语言：文字语言:2. 平方差公式的特征①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的 与它们 的乘积． ②右边：这两数的 课题：§9.4乘法公式（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ） A ．（a -nb ）（nb -a ） B.（-1-a ）(a +1) C.（-m +n ）（-m -n ） D.（ax +b ）（a -bx ）2. （m 2-n 2）-(m -n )(m +n )等于 （ ）A.-2n 2B.0C.2m 2D.2m 2-2n 23. 判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） 4. 计算：（1）()()b a b a 7474+- （ 2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+-5. 利用平方差公式进行计算.（1）701×699 （2）99×101八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏 1．下列式中能用平方差公式计算的有 ( ) ①(x -12y )(x +12y ), ②(3a -bc )(-bc -3a ), ③(3-x +y )(3+x +y ), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列式中,运算正确的是 ( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482aba b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④ 3．乘法等式中的字母a 、b 表示 ( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以 4．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( )A.)2)(2(x y y x --B.)2)(2(y x y x ---C.)2)(2(y x x y +-D.)2)(2(y x x y --- 5．下列运算中正确的是 ( )A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 6．1.(x +6)(6-x )=________,11()()22x x -+--=_____________. 7．222(25)()425a b a b --=-8．(x -1)(2x +1)( )=4x -1.9．(a +b +c )(a -b -c )=[a +( )][a -( )].10．18201999⨯=_________,403×397=_________. 11．计算(a +1)(a -1)(2a +1)(4a +1)(8a +1)12．计算:22222110099989721-+-++-13．计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++14．已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（3）学习目标：1．进一步理解完全平方公式、平方差公式的结构特点.2．能熟练地运用乘法公式进行计算，提高学生的计算能力.重点、难点：正确熟练地运用乘法公式公式进行计算.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图）.2．能不能用不同的方法计算图中阴影部分的面积，你发现了什么？3．你能用所学的知识来解释()()ab a b a b 422=--+吗？你有几种方法二、【预学练习】初步运用、生成问题1.用乘法公式计算⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x - ⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+2．你能用不同的方法计算(－2a －5)2吗？你发现了什么？(1)运用2)(b a +=222b ab a ++计算(－2 a －5)2；(2) 运用2)(b a -=222b ab a +-计算(－2 a －5)2；三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 问题1. 计算：(1) ()()()9432322++-a a a (2) ()()221212+--x x(3) ()()2233a b a b +- ⑷[(a －b )2－(a ＋b )2]2问题2. 计算：（1）()()44-+++y x y x （2）()()33+--+y x y x四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3 计算：（1）(2 x ＋3)2－2(2 x ＋3)(3 x －2) ＋(3 x －2)2（2 ）(x 2＋ x ＋1)( x 2－ x ＋1)五.【变式拓展】能力提升、突破难点1.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 42．已知31=+x x ，求⑴ 221xx + ，⑵ 2)1(x x -3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，求代数式(a ＋ b )2011的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a ， 平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式、平方差公式通常叫做 ，在计算时可以直接使用； 2.=++2)(c b a课题：§9.4乘法公式（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.若()36622++=-kx x x ，则=k . 2.若1022=+y x ，3=xy ，则()=-2y x . 3.()()()=-++2422x x x . 4.()()=+++-121222a a a a .5.化简求值：()()()()x y x y x y y x 232355-+-+-，其中1=x ，2=y .6.已知72=-y x ，5-=xy ，求4422-+y x 的值.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）A ．22B ．11C ．±22D ．±112．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()222b a b a +=+ 3．若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy4．三个连续奇数，中间一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ）A ．n n -24B ．n n 43-C ．n n 882-D ．n n 283-5．对于任意整数n ，能整除代数式()()()()2233-+--+n n n n 的整数是 ( )A ．4B ．3C ．5D ．26．如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．7．(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －()][a ＋( )]＝a 2－( )2 8．若1222=-y x ，x ＋y ＝6，则x －y ＝ ，x ＝ ，y ＝ ．9．观察下列各式：()()1112-=-+x x x ，()()11132-=++-x x x x ，()()111423-=+++-x x x x x ，根据规律可得()()=++⋅⋅⋅++--111x x x x n n10．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （请尽可能多的填写正确答案）11．计算：（1） )221)(221(y x y x --+-（2）()()[]222b a b a +--12．已知：()()6,422=-=+b a b a ，求：①22b a +，②ab13．已知5,2-=++=++xz yz xy z y x ，求222z y x ++的值．14．()()()()()2172232112-=-+++-x x x x x15．已知31=+x x ，求⑴ 221xx +，⑵2)1(x x -．姓名 日期 等第课题：§9.5因式分解（一）学习目标：1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.重点、难点：学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 999＋99922. 你能把多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？请说明你的理由.3. _________________________________，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：①系数： ；②字母： ；③指数： .4．什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系；二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，是什么？（1）22ab b a + （2）3263x x - （3）2269b a abc -2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab ＋ac ＋d =a （b ＋c ）＋d ；（2）a 2－1=（a ＋1）（a －1）（3）（a ＋1）（a －1）=a 2－13.填空并说说你的方法：（1）a 2b ＋ab 2=ab ( )（2）3x 2－6x 3=3x 2( )（3）9abc －6a 2b 2＋12abc 2=3ab ( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式（1）6a 3b －9a 2b 2c （2）（3）－2m 3＋8m 2－12m (4)问题2. 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因.（1）8a 3b 2－12ab 4＋4ab =4ab （2a 2b －3b 3）（2）4x 4－2x 3y =x 3（4x －2y ）（3）a 3－a 2=a 2（a －1）= a 3－a 2四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.把下列各式分解因式：(1) 6p (p +q ) －4 q (p +q )； (2) (m +n )(p +q ) －(m +n )(p －q )；(3) (2a +b )(2a －3b ) －3a (2a +b ) (4) x (x +y )(x －y ) －x (x +y )2；五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.把下列各式分解因式；（1）()()x y x y x x -+-632； （2）()()223155a b a b a a ---(3) ()()a m a m ---332 (4)问题5.先因式分解，再求值．(1) x (a －x )(a －y ) －y (x －a )(y －a )，其中a=3，x=2，y=4(2) －ab (a －b )2+a (b －a )2－ac (a －b )2，其中a =3，b=2，c=1．问题6.已知a ＋b =7，ab =6，求a 2b ＋ab 2的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.对于多项式ab +ac +ad 各项都含有的因式，称为这个多项式的____________.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式____________.3.如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做__________.课题：§9.5因式分解（一）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 多项式b ab b a +-632分解因式的结果是（ ） A ．()b a a 23- B ．()123+-b a a C ．()a a b 632- D ．()1632+-a a b 2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．()()()()122-++=+-+b a b a b a ba B ．()y x x x xy x 63632-=-- C ．()b a ab ab b a -=-441412322 D ．()c b a a ac ab a -+-=-+- 3. 多项式735334241632y x y x y x +-的公因式是 ．4. 多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．5. 分解因式：⑴ab abx aby 61236+- ⑵x xy x +-632 ⑶()()q p q q p p +-+46；6. 利用因式分解计算：⑴978×85＋978×7＋978×8 ⑵3299809--⨯7. 已知40,13==+ab b a ，求22ab b a +的值．八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．b a b a 32622⋅=B ．()43432--=--x x x xC ．()222-=-b ab ab abD ．()()2422a a a -=+- 2．下列各式的因式分解正确的是（ ）A ．()c b a a ac ab a -+-=-+-2B ．()xy xyz y x xyz 2336922-=- C ．()b a x x bx x a 2336322-=+- D ．()y x xy xy y x +=+22222 3．把()()a m a m -+-222分解因式等于（ ） A ．()()m m a +-22 B ．()()m m a --22 C ．()()12--m a m D ．()()12+-m a m4．因式分解()()x y x 2552-+-的结果是( )A ．()()y x +-152B ．()()y x --152C ．()()y x +-125D ．()()y x --1255．分解因式()()3286b a b a a ---时，应提取的公因式是（ ） A ．a B ．()26b a a - C ．()b a a -8 D ． ()22b a - 6．观察下列各式：①adx abx -；②2262xy y x +；③124823++-m m m ；④3223b ab b a a -++；⑤()()()22265q p q p x y x q p +++-+；⑥()()()x y b y x y x a +--+42其中可用提公因式法分解因式的有 ．（填序号） 7．多项式23224128xy z xy y x -+-各项的公因式是 ． 8．200820072121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=___________.9．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．10．分解因式：a 2 -a b = ______________.11．把下列各式分解因式：⑴xy x +2 ⑵x x x ++23 ⑶x xy x 2812242+-- ⑷()y x a y x +--12．求证：对于任意自然数n ，n n 224-+能被5整除．13计算：(1)=⨯+⨯-31034323 ；(2)=⨯+⨯-234310343 ；(3)=⨯+⨯-345310343 ；根据计算过程，猜想下列各式的结果：(4)=⨯+⨯-200320042005310343； (5)=⨯+⨯-++n n n 31034312． 姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（1）学习目标：1.进一步理解因式分解的意义；2. 会运用平方差公式分解因式.3.进一步发展学生的逆向思维能力重点、难点：会运用平方差公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.什么叫因式分解？2. ()()=-+b a b a ；22b a -= 上面哪个式子是因式分解？3.计算下列各式:(1)(a ＋2)(a －2)= ;(2) (a +b )( a －b )= ;(3) (3 a +2b )(3 a －2b )= .下面请你根据上面的算式填空:(1) a 2－4= ;(2) a 2－b 2= ;(3) 9a 2－4b 2= ;请同学们对比以上两题，你发现什么呢？二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+B.mn m 2052-C.22y x --D.92+-x2.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2)（2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )（3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式；(1) 36－25x 2; (2) 16a 2－9b 2;（3）－x 2＋y 2 （4）2422516a y b -+问题2. 把下列各式分解因式；（1） x 2y 2－z 2 （2） (x ＋2)2－9(3) (x ＋p )2－(x ＋q )2 (4) 9(a+b )2–4(a –b )2(5) 22(2)16(1)a a -++- (6) 22()()a b c a b c ++-+-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3. 比一比，看谁算的又快又准确：（1）572－562 （2）962－952 (3) (1725)2－(825)2.问题4. 992－1是100的整数倍吗？请说明理由.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 如何将44y x -分解因式？问题6.设a 1=32－12，a 2=52－32，a 3=72－52，…(1)用含n 的式子表示你所发现的规律(n 为大于0的自然数)(2)探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：平方差公式：乘法公式： 因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1．下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）A 、(x ＋2)(x －2)=x 2－4B 、x 2－4＋3x =(x ＋2)(x －2) ＋3xC 、a 2－4=(a ＋2)(a －2)D 、全不对2．下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）A 、－a 2＋b 2B 、－x 2－y 2C 、49x 2y 2－z 2D 、16m 4－25n 2p 23．把下列各式分解因式；（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－9 （5） 2(x ＋2)2－21 （6）(x ＋a )2－(y ＋b )2（7） 25(a ＋b )2－4(a －b )2 （8） 0.25(x ＋y )2－0.81(x －y )2（9）81 a 4-b 4 （10）－4(a ＋b )2＋( a －b ) 2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．-a 2-b 2C ．a 2-c 2-2acD ．-4a 2+b 22．-4+0.09x 2分解因式的结果是（ ）A ．（0.3x +2）（0.3x -2）B ．（2+0.3x ）（2-0.3x ）C ．（0.03x +2）（0.03x -2）D ．（2+0.03x ）（2-0.03x ）3．已知多项式x +81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a +3b ）（3b -2a ），则x 的值是（）A ．16a 4B ．-16a 4C ．4a 2D ．-4a 24．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A .xy x -2B .xy x +2C .22y x +D .22y x - 5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A .()2222a b a ab b -=-+B .()2222a b a ab b +=++C .22()()a b a b a b -=+-D .2()a ab a a b +=+6．分解因式：a 2－4b 7．代数式-9m 2+4n 2分解因式的结果是_________．8．分解因式x 2－9y 2＝_______．9．25a 2-__________=（-5a +3b ）（-5a -3b ）．10．已知a +b =8，且a 2-b 2=48，则式子a -3b 的值是__________．11．把下列各式分解因式：①3（a +b ）2-27c 2 ②16（x +y ）2-25（x -y ）2③a 2（a -b ）+b 2（b -a ） ④（5m 2+3n 2）2-（3m 2+5n 2）212．计算7582-2582姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（2）学习目标：1.会用完全平方公式进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力.重点、难点：灵活运用完全平方公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. ()=+2b a ；=++222b ab a ； ()=-2b a ；=+-222b ab a ；a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 ； a 2－ ＋1＝(a －1)2. 2. 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？3. 判断下列各式是完全平方式吗？（1）a 2－4a ＋4 （2）x 2＋4x ＋4y 2 （3）4a 2＋2ab ＋0.25b 2（4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2＋a ＋0.25二、【预学练习】初步运用、生成问题1.填空：（1）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2（2）a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2（3）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2；（4）x 2－ ＋16y 2＝( )2；（5）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（6） ＋2pq ＋1＝( )2.2.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） a 2－4a ＋4三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列多项式分解因式：(1) a 2－12ab ＋36b 2 (2) 25x 2＋10xy ＋y 2（3）－a 2＋2ab －b 2 （4） －a 2－2ab －b 2问题2. 把下列多项式分解因式：（1） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （2）－4xy －4x 2－y 2（3） a 2+a +41 （4）94x 2＋y 2－34xy四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.利用因式分解计算：20092–2009×18＋81问题4. 把下列多项式分解因式：（1）a 2b 2－2ab ＋1 （2）(x ＋y )2－18(x ＋y )＋81（3）4－12(x －y )＋ 9(x －y )2 （4）16a 4＋8a 2＋1五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知:4x 2+1+4k x 是关于x 的完全平方式,求k 2-2k+2的值.题6.设多项式A=(a 2＋1)(b 2＋1) －4ab试说明：不论a 、b 为何数，A 的值总是非负数；(2)令A=0，求a 、b 的值.问题7. a 2＋6a ＋9误写为a 2＋6a ＋9－1即a 2＋6a ＋8如何分解？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：完全平方公式：乘法公式：因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2-6x -9B ．a 2-16a +32C ．x 2-2xy +4y 2D ．4a 2-4a +12. -4x 2+4xy +（_______）=-（_______）．3. 因式分解:244x x ++=________.4. （2010新疆维吾尔）利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．5. 分解因式:2244a ab b -+6. 已知x 2+k xy +64y 2是一个完全式,试求k 的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋16 2．已知y 2+my +16是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．8B ．4C ．±8D ．±43．下列各式属于正确分解因式的是（ ）A ．1+4x 2=（1+2x ）2B ．6a -9-a 2=-（a -3）2C ．1+4m -4m 2=（1-2m ）2D ．x 2+xy +y 2=（x +y ）24．若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 5．把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是（ ） A ．（x -y ）4 B ．（x 2-y 2）4 C ．[（x +y ）（x -y ）]2 D ．（x +y ）2（x -y ）26．分解因式：x 2－2x ＋1＝ ．7．分解因式：=++222y xy x .8．9a 2+（________）+25b 2=（3a -5b ）29．已知9x 2-6xy +k 是完全平方式，则k 的值是________．10．分解因式 x (x -1)-3x +4= ．11．因式分解：a 2+10a +2512．因式分解：m 2-12mn +36n 213．已知x =-19，y =12，求代数式4x 2+12xy +9y 2的值．14．已知│x -y +1│与x 2+8x +16互为相反数，求x 2+2xy +y 2的值．15．给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（3）学习目标：1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；2.综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想重点、难点：知道因式分解的一般步骤，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 比一比，看谁算得快(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×4522. 分解因式①4a4－100；②a4－2a2b2＋b43. 回顾前面所学过的因式分解的方法：二、【预学练习】初步运用、生成问题把下列各式分解因式：(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a (5)a4－4a2b2＋4b4 (6)－2xy－x2－y2三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式：(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)问题2.把下列各式分解因式：(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4(3)(a2＋b2)2－4a2b2 (4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.分解因式a4－8a2＋16小明：解：a 4－8a 2＋16=(a 2－4)2=(a ＋2)2(a －2)2=(a 2＋2a ＋4)(a 2－2a ＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因.问题4.利用因式分解计算： (1)223.2213.23.73.721⨯+⨯-⨯ (2)44×29-11×34五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.下列多项式中(1)10am －15a ；(2)4xm 2－9x ；(3)4am 2－12am ＋9a ；(4) －4m 2－9，含有因式2m －3的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个问题6.已知，如图，4个圆的半径都为a ，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a =10，π取3.14时，阴影部分的面积.问题7. 已知a ＋b =4，ab =52，求a 3b －a 2b 2＋ab 3的值问题8.两个小孩的年龄分别是：x 岁，y 岁，已知x 2＋xy =99，试求这两个孩子的年龄六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.运用平方差公式与完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做 .2.通常，把一个多项式分解因式，应先 ，再 .进行多项式因式分解时，必须把每一个因式 为止.课题：§9.6因式分解（二）（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.分解因式2x 2-8=_____ ．2.分解因式：34x x -= ．3．下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②2244(2)a a a -+=-；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+．其中正确的是_______．(只填序号) 4.分解因式：=-+-x x x 232 ．5. 因式分解：（1）πR 2－πr 2 （2）3244x x x -+（3）()()22429x y x y --++ （4）(1)32244a c a bc ab c -+;八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1. 分解因式2x 2-32的结果是（ ）A ．2（x 2-16）B ．2（x +8）（x -8）C ．2（x +4）（x -4）D ．（2x +8（x -8）2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -3．把代数式223363xy y x x +-分解因式，结果正确的是（ ）A ．)3)(3(y x y x x -+B ．)2(322y xy x x +-C ．2)3(y x x -D ．2)(3y x x -4．）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)。
苏科版七年级数学下册目录
苏科版七年级数学下册目录教材作为七年级数学教学的重要媒介,在课堂教学中有着至关重要的作用,那么数学教材目录主要有什么知识?小编整理了关于苏科版七年级数学下册目录，希望对大家有帮助!苏科版七年级数学下册课本目录第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确13.2 可能性七年级数学三角形复习内容1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质1)三角形的任意两边之和大于第三边(由此得三角形的两边的差一定小于第三边)2)三角形三个内角的和等于180度(在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度)(一个三角形的3个内角中最少有2个锐角)3)直角三角形的两个锐角互余4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角) 5)等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一6)三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点7)三角形的外角和是360°8)等底等高的三角形面积相等9)三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
2022中考数学复习讲义第5课时 从面积到乘法公式(2)
2022中考数学复习讲义第5课时从面积到乘法公式（2）七（下）第九章9.5～9.6班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、明白得因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形2、能用提公因式法、公式法（直截了当利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.3、会用因式分解法解决相关问题［基础练习］1、因式分解：22-＝ .a a2、分解因式：2--+-=＿＿＿＿＿.168()()x y x y3、分解因式：a2－4b2＝ .4、分解因式=ab.6-a ab9+25、填上适当的数，使等式成立：24x x-+＿＿＿＿＝(x-＿＿＿＿2)6、分解因式2x x x+++-＝＿＿＿＿＿＿(2)(4)47、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（）A、(x+2)(x－2)＝x2－4B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3xC、a2－4＝(a+2)(a－2)D、全不对8、下列因式分解错误的是（）A、x2－y2＝（x＋y）（x－y）B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2C、x2＋xy＝x（x＋y）D、x2＋y2＝（x＋y）29、下列各式中，不能运用平方差公式的是（）A、－a2+b2B、－x2－y2C、49x2y2－z2 D－16m4＋25n2p210、把下列各式分解因式：（1）4x4－25y2（2）3223-+a b a b ab2（3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2［要点梳理］1、因式分解的概念：2、因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：3、因式分解与整式乘法的关系如何样？4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.［问题研讨］例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A 、a （x ＋y ）＝ax ＋ayB 、x 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4C 、10x 2－5x ＝5x （2x －1）D 、x 2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x（2）下列因式分解中，结果正确的是（ ）A 、x 2－4＝（x ＋2）（x －2）B 、1－（x ＋2）2＝（x ＋1）（x+3）C 、2m 2n －8n 3＝2n(m 2－4n 2)D 、x 2－x ＋41＝x 2（1－2411x x +） （3）因式分解：－m 2＋n 2＝___________.（4）分解因式32232a b a b ab -+= ． 分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系.例2、把下列各式分解因式：（1）;1682++x x （2）;1102524++a a（3）()4)(42++-+n m n m （4）4224167281y y x x +-例3、已知：0136422=++-+b a b a ,求ab 的值.说明：此例运用0)(2222≥±=+±b a b ab a 及几个非负数都为零.★例4、（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边差不多上c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法运算那个图形的面积，你能发觉什么？（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法运算那个图形的面积，并说说你发觉了什么.［规律总结］因式分解的一样步骤：（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.［强化训练］1、观看：32－12＝8;52－32＝16;72－52＝24;92－72＝32.……依照上述规律，填空：132－112＝ ，192－172＝ .你能用含n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？2、（1）观看下面各式规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+；2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；a b c c ab aa b b c c c c……写出第n行的式子，并证明你的结论.(2)运算下列各式，你发觉了什么规律？①2011×2020－20202；②210001100009999-⨯.99-100101⨯；③2★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值.。
第二讲乘法公式的几何意义
第二讲乘法公式的几何意义乘法公式是数学中非常重要的一个基本概念，它描述了两个数相乘的结果。
在几何学中，乘法公式有着丰富的几何意义，可以帮助我们理解和解释各种几何现象和关系。
一、面积的乘法公式：在平面几何中，我们知道任意矩形的面积可以通过将它的长度乘以宽度得到。
这个面积的计算公式就是乘法公式的简单形式。
即，对于一个矩形，其长为a，宽为b，则其面积S可以表示为S=a×b。
几何意义上，乘法可以看作是两个向量之间的数量乘法。
对于矩形的面积，我们可以将其长和宽看作两个向量，通过将向量a向量b的长度相乘来得到面积。
同时，这个面积也可以理解为向量a和向量b之间的叉积的模长。
二、体积的乘法公式：在空间几何中，乘法公式也可以应用于描述体积的计算。
例如，对于一个长方体，其三个边长分别为a，b，c，则其体积V可以表示为V=a×b×c。
类似地，几何意义上，也可以将三个边长看作三个向量。
这个体积可以理解为这三个向量之间的混合积的绝对值。
三、比例关系的乘法公式：乘法公式还可以描述比例关系。
例如，对于一个直角三角形，根据勾股定理可以得到a²=b²+c²。
我们可以将这个等式写成a/b=c/b，即a与b 的比例等于c与b的比例。
几何意义上，这个乘法公式可以解释为两个长度的比例乘以一个相同的长度，得到另外两个长度的比例。
四、扩大、缩小和相似的乘法公式：在几何学中，也经常会涉及到图形的扩大和缩小。
乘法公式可以很好地描述这种变换关系。
例如，对于一个图形A，我们可以通过将其按照一些比例因子k进行扩大或缩小得到一个新的图形B。
此时，图形B的面积、周长等可以通过乘以k得到。
即，图形B的面积等于图形A的面积乘以k²，周长等于图形A的周长乘以k。
相似的几何图形之间具有相似的形状和比例关系。
例如，两个相似三角形的三条边长的比例是相等的。
这个比例关系可以通过乘法公式进行描述。
在几何意义上，乘法公式可以理解为长度和面积的伸缩变换。
小学一至六年级所有数学公式知识点
一年级：1.加法公式：a+b=c2.减法公式：a-b=c（其中a为被减数，b为减数，c为差）3.乘法公式：a×b=c（其中a为乘数，b为被乘数，c为积）4.除法公式：a÷b=c（其中a为被除数，b为除数，c为商）二年级：1.加法逆元：a+(-a)=0（任何一个数与其相反数相加结果为0）2.乘法逆元：a×(1/a)=1（任何一个数与其倒数相乘结果为1）3.面积公式：面积=长×宽4.周长公式：周长=(长+宽)×2三年级：1.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（将一个数与两个数的和相乘，结果等于这个数与两个数分别相乘再相加）2.升序排列：将一组数按从小到大的顺序排列3.降序排列：将一组数按从大到小的顺序排列四年级：1.判断素数：只有1和本身两个因数的数称为素数2.分数和整数的互转：将一个分数转化为带分数或整数，将带分数或整数转化为分数3.正方形面积公式：面积=边长×边长4.圆的周长公式：周长=2×π×半径5.圆的面积公式：面积=π×半径×半径五年级：1.等差数列求和公式：Sn=n/2×(a+L)（其中Sn为前n项和，a为首项，L为末项）2.相似三角形边长比例公式：对应边的比例相等，即AB/DE=BC/EF=CA/DF(其中AD是一个线段,B、E是在AD上的点，AC是另一条线段，F在AC上)3.直角三角形勾股定理：c^2=a^2+b^2（其中c为斜边，a和b为两条直角边的长度）4.体积公式：体积=长×宽×高六年级：1.百分数与小数互转：将一个百分数转化为小数，将小数转化为百分数2.面积差公式：两个面积之差等于整体面积减去部分面积3.空间几何图形的计算公式：立方体的体积=长×宽×高，圆柱体的体积=圆的面积×高，三棱锥的体积=底面积×高÷3，球体的体积=4/3π×半径的立方。
小学所有的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律
小学所有的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律小学所有面积公式：1.正方形的面积公式：A=a²，其中a表示正方形的边长。
2.长方形的面积公式：A=l×w，其中l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度。
3.三角形的面积公式：A=1/2×b×h，其中b表示三角形的底边长，h表示三角形的高。
4.梯形的面积公式：A=1/2×(a+b)×h，其中a和b表示梯形的上底和下底的长度，h表示梯形的高。
小学所有体积公式：1.立方体的体积公式：V=a³，其中a表示立方体的边长。
2.长方体的体积公式：V=l×w×h，其中l、w和h分别表示长方体的长度、宽度和高度。
3.圆柱体的体积公式：V=π×r²×h，其中r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
单位之间的换算关系：1.长度单位换算关系：- 1 米（m）= 100 厘米（cm）= 1000 毫米（mm）- 1 公里（km）= 1000 米（m）2.面积单位换算关系：3.容积单位换算关系：运算定律：1.加法的运算定律：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-零元素：a+0=a2.减法的运算定律：-减法等式：a-b=c，则c+b=a3.乘法的运算定律：-交换律：a×b=b×a-结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4.除法的运算定律：-乘法逆元素：a×(1/a)=15.分数的运算定律：-分数的加法和减法：-分母相同：a/b+c/b=(a+c)/b- 分母不同：a/b + c/d = (ad + bc)/bd-分数的乘法和除法：-乘法：(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)-除法：(a/b)÷(c/d)=(a×d)/(b×c)以上是小学阶段涉及的面积公式、体积公式、单位换算关系和运算定律的相关内容。
数学母题36个公式
数学母题36个公式1. 乘法公式：两个实数的乘积等于其中一个实数与另一个实数乘以实数的符号：a * b = ab。
2. 除法公式：两个实数的商等于其中一个实数除以另一个实数的倒数：a / b = a * (1/b)。
3. 平方公式：一个实数的平方等于该实数与自身的乘积：a^2 = a * a。
4. 平方根公式：一个实数的平方根等于满足平方等于该实数的非负实数：√a = b，其中b满足b^2 = a。
5. 对数公式：一个数的对数等于以指定底数为底的幂等于该数：log_a(b) = x，其中a^x = b。
6. 三角函数的和差公式：正弦函数的和差公式为：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)。
余弦函数的和差公式为：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)。
正切函数的和差公式为：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓tan(a)tan(b))。
7. 三角函数的倍角公式：正弦函数的倍角公式为：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)。
余弦函数的倍角公式为：cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) =2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)。
正切函数的倍角公式为：tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan^2(a))。
8. 三角函数的半角公式：正弦函数的半角公式为：sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / 2]。
余弦函数的半角公式为：cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a)) / 2]。
正切函数的半角公式为：tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / (1 + cos(a))]。
9. 欧拉公式：欧拉公式是数学中一条重要的等式，表示以e为底的指数函数e^ix可以表达为余弦函数cos(x)与正弦函数sin(x)的和：e^ix = cos(x) + isin(x)。
第九章从面积到乘法公式复习课
解：图形的面积
①
②
mn 1 n2 3 b2 b2 (3 )b2 3 b2
4
8 16
8 16
2
因此，小明的设计方案符合要求。
• 10、计算题： • （x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)
解：原式＝xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2 解法二：
=3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2 =(x-3y)(y+3x-3y+x)
=4x2-14xy+6y2
=(x-3y)(4x-2y)
=4x2-2xy-12xy+6y2
你知道吗？
• 5、因式分解： • ①提取公因式法 • ②公式法 • ③分组分解法 • ④拆项、添项法
• 1、下列分解因式中，错误的是（ B ） • A、15a2+5a=5a(3a+1) B、-x2-y2=-(x+y)(x-y) • C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2 • 2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（ C ） • A、4 B、8 C、4或－4 D、8或－8 • 3、（－2）2000＋（－2）2001的结果是（ B ） • A、22000 B、－22000 C、－1 D、（－2）2002 • 4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)
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三、计算
a 2b 3c a 2b 3c （ 1 ）
(2)20092 2008 2010
22、分解因式： (1)3a 2 27 (2) x 4 16x 2
2 y x x 2 y（ D） 2 y x x 2 y （C）
２ ２ ２ ２ ＝ａ ＝ａ （Ａ） ａｂ －ｂ （Ｂ） ａ２ｂ ２ａｂ４ｂ ２ ２ ４ ２ ｍ ｎ ＝ｍ２ ２ｍｎｎ （Ｃ） ａ １ ＝ａ ２ａ１（Ｄ） ２ ２ ２
22 Nhomakorabea23、化简求值
x 1x 2 3x 12 2x 2x 2, 其中x 1. 24、已知19x 3113x 17 13x 1711x 23可 因式分解成ax b 8 x c , 其中a、b、c均为整数，求
就可以用图 1或图2等图形的面积来表示：
b a ab a2 ab a2 b2 ab
b
图1
a
ab a2 a2 ab 图2 b2 ab
（ 1 ）请写出图 3所表示的代数恒等式： 。 （2）试画出一个几何图形 ，使它的面积能表示：
a b a 3b a 2 4ab 3b 2
(3)请仿照上述方法另写一 个含有a、b的代数恒等式， 并画出与之对应的几何 图形。
b2 ab ab a a2 a2 b ab b2 ab ab
2
17、代数式x 2 2m 3x 49是完全平方式，则 m 。
1 1 18、若m m 3, 则m 2 m 2 的值是 。
19、观察下列各式并找规 律，再猜想填空：
a b a 2 ab b 2 a 3 b3 , x 2 y x 2 2 xy 4 y 2 x 3 8 y 3 , 则2a 3b 4a 2 6ab 9b 2 。
4、化简3x 2x 3 3 x 2 2 的结果是（） （A） 11x（B） 11x（C） 6 x 8 x 12 （D）x 1
2 2
5、能用完全平方公式分 解的是（）
2 （A）a 2 2ax 4 x（ B） a 2 4ax 4 x 2
一、选择题
1、计算6m3 3m 2 的结果是（）
3 5 5 （A） 18m （ B） 3m （ C） 18m （ D） 18m 6
x 2 y 2 y x（ B） x 2 y x 2 y （A）
3、下列各式中，计算正 确的是（）
2、下列多项式相乘，不 能用平方差公式计算的 是（）
7、若a b 7, ab 12, 那么a 2 ab b 2的值是（）。 （A） 11 （B） 13 （C ） 37 （D） 61 8、小明计算一个二项式 的平方时，得到正确结 果 a 2 10ab , 但最后一项不慎被污染 了，这一项应是（）
2 2 （A） 5b（B） 5b（ C） 25b（ D） 100b 2
9、已知代数式 a 2 2a 1, 不论a取任何值，它的值一定 是（） （A）正数（B）负数（C）非负数（D）非正数 10、若多项式 16a 2 kab 9b 2是完全平方式，则 k的值为（） （A） 12 （B） 12 （C ） 24 （D） 24
二、填空题
11 、已知ab2 3, 则 ab a 2b 5 ab3 b 。 12、若 x 3与 x m 的乘积中不含x的一次项，则m 。 13、已知x y 5, xy 3, 则x 2 y 2 。 14、把多项式 16x 3 40x 2 y提出一个公因式 8 x 2后，另 一个因式是 。 15、M和N表示单项式，且 3 x M 5 x 6 x 2 y 3 N , 则 M ,N 。 16、若m n 2 6n 4m 13 0, 则m 2 n 2 。
a b c的值。 25、已知a、b、c分别为ABC的三条边长，请你猜想 b 2 c 2 a 2 2bc的值是正数、负数还是 零？你能用所学 的知识说明为什么吗？
26、一些代数恒等式可以 用平面几何图形的
2a b a b 2a 2 3ab b 2 面积来表示，例如：
（C） 2 x 1 4 x（D）x 4 4 x
2 4
2
6、下列计算： (1) x(2 x x 1) 2 x 2 x 1 (2)(a b) 2 a 2 b 2 (3)(x 4) 2 x 2 4 x 16 (4)(5a 1)(5a 1) 25a 2 1(5)(a b) 2 .a 2 2ab b 2 .其中正确的有（） （A） 1个（B） 2个（C） 3个（D） 4个