七年级数学下册从面积到乘法公式乘法公式教案
人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式》全部教案共9课时_2472
人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式》所有教学设计共 9 课时情形设置：同学们，此刻我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下边我们一同来研究这样一个问题：将几台型号同样的电视机叠放在一同构成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。
（每一个小长方形的长为a，宽为 b）我们能够看到，“电视墙”是一个长方形，由9 个小长方形组成。
从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a ·3b；从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。
于是，我们有：3a ·3b = 9ab.新课解说：1.探究研究一同来察看上边这个等式：3a ·3b = 9ab，依据上学期的学习，同学们知道， 3a、 3b 都是单项式， 9ab 也是个单项式，那么计算时能否有必定的规律性？4ab ·5b 这两个单项式的积是20ab 吗？请学生回答，教师加以总结概括：两个单项式3a 与 3b 相乘，只需把两个单项式的系数 3 与 3相乘，再把这两个单项式的字母 a 与 b 相乘，即 3a ·3b =（3×3）·（ a·b） = 9ab.4ab·5b 这两个单项式的积是20ab。
同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，其实是运用了乘法互换律与联合律。
由此，我们能够获得单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母的幂分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
2.例题计算：（1） a·（ 6ab）；（2）（2x）·（－ 3xy ） .解：（1）a·（6ab）=（×6）·（ a·a）·b=2ab；（教师规范格式）（2）（2x）·（－3xy ） . = 8x ·（－ 3xy）=【 8×（－ 3）】（ x·x） y=－ 24xy.。
201x版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.4 乘法公式(2)教案 苏科版
2019版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.4乘法公式（2）教案 （新版）苏科版教学目标:1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 教学重点：探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．教学难点：探索平方差公式的过程．教学方法：教学过程：一.【情景创设】1．计算下列各式：（1）))((y x y x -+； （2）)3)(2(-+a a ；（3）)2)((d c b a -+； （4）)4)(4(+-m m ．2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？二.【问题探究】问题1:活动一（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？活动二 （1）用多项式乘法法则说明(a ＋b ) (a －b )＝a 2－b 2的正确性，从而得出平方差公式．（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？①(5x ＋y )(5x －y )； ②(a ＋2b )(2a －b )； ③(2n ＋m )(－m ＋2n )；④(c ＋d )(－c －d )； ⑤(2a ＋b )(2a －c )； ⑥(3y －x )(－x －3y )．问题2例1 用平方差公式计算：（1）(5x ＋y )(5x －y )； （2）(2n ＋m )(－m ＋2n )； （3）(3y －x )(－x －3y )．a ab ba －a －例2 用简便方法计算：（1）101×99； （2）1203×2193三【变式拓展】问题4 1．填空：① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=- ③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(n n y x +（ ）=n n y x22- ⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥ =+-)5)(5(22m n n m （ ）2.用平方差公式计算：（1）()()222332y x x y --- （2）()()()()3311y y y y +-----3.计算：（1）()()()()111142-+++x x x x （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）4．观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24—15⨯7=35 而35=26—1 …11⨯13=143 而143=212—1 … 请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来四.【总结提升】通过本节课的学习，你有哪些收获？如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2021版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.4 乘法公式(3)教案 (全国通用版)人教版
通用版）人教版乘法公式（3）教案 （全国通用版）人教版教学目标:1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；2．在应用公式的过程中，感受整体思想．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学重点:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．教学难点：准确地判断并运用合适的乘法公式，构造“整体”的方法解决问题．． 教学方法：教学过程：一.【情景创设】计算：（1）)3)(3(-+x x ； （2）)32)(32(-+x x ；（3）)2)(2(a b b a -+； （4）2)3(b a -二.【问题探究】问题1:例题讲解例1 计算：（1）()()()9332++-x x x ； （2）()()223232-+x x ；（3）()()()2322b a a b b a ---+．问题2例2 课本P79练一练第3题问题3如何计算()2c b a +-？通用版）人教版问题4 （1）()[]()[]z y x z y x -+++ （2）()()44-+++y x y x（3）()()44--++y x y x （4）()()44-++-y x y x三【变式拓展】问题51.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 42．已知31=+x x ，求⑴ 221x x + ，⑵ 2)1(x x -3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，求代数式(a ＋ b )xx 的值四.【总结提升】通过本节课的学习，你有哪些收获？【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】通用版）人教版。
苏科版初中七年级数学下册第九章《从面积到乘法公式》课堂教学设计
9
六、课后作业 课本习题 9.2．
地纳入学生的认 知结构．
巩固教学的 成果检验学生掌 握新知的情况， 又让教师发现问 题，及时弥补教 与学中存在的不 足．
教学目标
教学重点 教学难点
9．3 多项式乘多项式
1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）； 2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 多项式乘多项式的运算法则． 利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．
式，再根据今天所学内容计算．
3
练习 3： 计算：（1）(a2)2·(－2ab) ；
（2）－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ； （3）(－5an＋1b) ·(－2a)2； （4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3． 四、思维拓展 1．已知 3x y m－3 5－n 与－8x 的乘积是 2x4y9 的同类项，求 m、n 的值． 2．若(2anb·abm)3＝8a9b15，求 m＋n 的值．
10
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情境创设
学生思考并口答．
此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直
提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式
可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己 奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，
乘多项式如： (a + b)(c + d ) 应该如何计算？
苏科版初中七年级数学下册第九章《从面积到乘法公式》课堂教学设计
教学目标
教学重点 教学难点
七年级数学下册从面积到乘法公式乘法公式精品教案
9.4乘法公式（1）一、教材依据：二、设计思路：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
三、学生分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则的正确应用。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
四、教学／学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
3、经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
9.4乘法公式(1)
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2 计算： （1） 2
（2）(－4a－1)(4a－1)
B 组题：
1.思考： ( a b) 与 (a b) 相等吗？ ( a b) 与 (b a ) 相等吗
2 2 2 2
作业
第 82 页 1、2、4
板 复习 …… …… …… …… …… 教
书
设
计 例1 …… …… 例2 …… …… 板演 …… …… …… …… ……
学
后
记
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。 练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)( a b) a 2 b 2
(a b) 2 a 2 2ab b 2
也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2
例题 1：计算 板演 —— 完全平方公式
⑴
( x 2)
2
1 ( y )2 2 ⑵
教学方法 教 师
学 生 活 动
情景设置：
b a ab a
学生回答
b
ab
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 ( a b)
2
由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的，教师(或其 他学生)补充．
第九章《从面积到乘法公式》(小结与思考)教案(苏科版初一下)
第九章《从面积到乘法公式》（小结与思考）教案（苏科版初一下）进一步明白得本章的有关内容，把握有关的运算法那么，并会应用法那么 进行运算。
了解公式的几何背景。
反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积运算得出整式乘法法那么、 整式乘法公式的过程，并会明白得运算的算理，进展符号感，进展有条理 的摸索和表达能力。
教学重、难点：灵活运用整式乘法法那么和乘法公式进行运算。
教学过程：一、由学生自己回忆本章所学的内容，在学生独立摸索的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐步建立知识体系：乘法公式因式分解、让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子， 体会整式乘法的运算法那么和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
例1、 运算：例2、 把以下各式分解因式:教学目标:1、2、 3整式乘法〔1〕 (2m 3n)2 ；〔2〕(3a b)(b 3a)(2b a)( 2b a)；(2x 2)3 6x 3(x 32x 2x)；(2)0 ( 1)4 (2362)32 ；〔5〕( a)7 a 3 (a)2 (a 2)3。
〔1〕(x 2)(x 4)〔2〕(a b)2 4(a b 1)；〔3〕(a b)2 (ab)2 ； 〔4〕2x (x y) 2x(xy) (yx)。
例3、 化简后求值：(2a 3b)2 2(2a 3b)(2a 3b) (2a 3b)2，其1中 a 2, b - o3三、把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的运算，常常能够得到一些 有用的式子。
例4、〔 1〕两个边长分不为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边差不多上c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用不同的方法运算那个图形的面积，你能发觉什么？〔2〕由四个边长分不为 a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用两种不同的方法运算那个图形的面积，并讲讲你发觉了什么。
写出第n 行的式子，并证明你的结论。
(2)运算以下各式，你发觉了什么规律?① 20012003 20022 •，② 99 1011002 :③9999 10001 100002 。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
5.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
d.总结：引导学生总结乘法公式的特点、应用规律和注意事项。
e.作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
4.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
b.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法公式的掌握程度。
c.个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。
2.完全平方公式：继续采用具体数字，让学生观察并归纳出完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。同时，引导学生了解完全平方公式的变式，如a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.公式的推导与应用：通过几何图形、实际例题等方式，讲解乘法公式的推导过程和应用方法，让学生理解乘法公式的实际意义。
2.情境导入：展示一个与学生生活相关的实际问题，如计算一个正方形与一个长方形的面积差，引发学生思考如何简化计算过程，从而引出乘法公式的学习。
（二）讲授新知
1.平方差公式：以具体的数字为例，引导学生观察并发现两个数的平方差与这两个数的和与差之间的关系。通过实际计算，总结出平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘法公式的综合运用，包括平方差公式、完全平方公式以及它们的变式。
2.培养学生运用乘法公式进行简便计算的能力，提高运算速度和准确性。
3.通过对乘法公式的运用，使学生能够解决一些实际问题，如面积计算、速度问题等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.4乘法公式（2）—平方差公式（1）班级姓名
【学习目标】
1.能说出平方差公式及其结构特征；
2.能正确的运用平方差公式进行计算。
【重点难点】能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。
【课前预习】
1、复习旧知
(1)(3x+2)(2x-1)= ________________ (2)(3a+2b)(b-2a)=____________ （3）(3x+2)2=____________ （4）(a-3b)2=
【自学导学】1尝试新知
⑴ (x+1)(x-1)=______ ; ⑵ (m+2)(m-2)=__________ ;
⑶ (2x+3)(2x-3)=______ (4)(a+2b)(a-2b)= ____________
观察上述算式，等号左边有什么规律？
观察计算结果, 你又发现了什么规律？
你能用字母表示出你的发现吗？
2、你能证明上式的正确性吗？你能给上式起个名字吗？
（a+b）(a-b)=_______ =____________
此公式你能用文字语言表示吗？
___________________________________
3.将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形
的面积。
图（1）阴影部分面积为
图（2）阴影部分面积为
易得：(a+b)(a-b)=
【展示交流】
4、（1）)1)(1(x x -+ = ( )2-( )2= （2）(-3+a)(-3-a) = ( )2-( )2=
（3）( 1+a)( -1+a) = ( )2-( )2= （4）=+-)3.01)(13.0(x x ( )2-( )2=
讨论1 使用平方差公式的条件是什么？结果是什么？
5、下列各题能用公式计算吗，如果能请口答结果：如果不能请说明理由。
(l)(-a+b)(a+b)=_______(2)(a-b)(b+a)=________(3)(-a-b)(-a+b)=______
(4)(a-b)(-a-b)= _______(5)(a+b)(-a-b)=________(6)(a-b)(-a+b)=_______
6、判断对错，并说明错误的缘由.
（1）()()2
2422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ）
（5）()()6322
-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 讨论2 使用平方差公式步骤是什么？
【巩固提高】
例1：利用平方差公式计算（1）(3x-2 )( 3x+2 ) （2）（x+2y)(x-2y)
（3) (b+2a)(2a －b ） (4) (-x+2y)(-x-2y ）
例2：平方差公式的应用:计算① 10.2×9.8;（2）(x+y)(x-y)(x 2+y 2
)
【小结反思】
这节课你学会了什么？
【课堂检测】
1、填空
（1）(a+2b)(a-2b)=( )2-( )2=
（2）(2a+ )(2a- )=42b 91
4a -
2、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A 、(x+3)(3+x)
B 、(a+b 21)(a b 21
-) C 、(-x+y)(x-y)
D 、(a 2-b)(a+b 2) 3、下列各式中,计算结果为x 2-16y 2的是( )
A.(x+2y)(x-8y)
B.(x+y)(x-16y)
C.(-4y+x)(4y+x)
D.(-x-4y)(x+4y)
4、利用平方差公式计算
(1) (-ab+2)(ab+2) (2)(3m 3-n)(3m 3+n) （3）99×101
5大显身手
(1) (x+2)(x-2)(x 2+4) (2) (x+2y+4)(x+2y-4)
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎪⎭⎫
⎝⎛+b a b a 21
31
21
31 （4）()()
x x 2525-+-
6. 求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x。