七下从面积到乘法公式(B卷)

七年级数学第九章从面积到乘法公式B卷
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列各式中，正确的是( ) A．(a+2b)(a－2b)=a2－2b2
B．(x－2y) 2=x2－2xy+4y2
C．(－3a－2b) 2=(3a+2b) 2=－9a2－12a b－4b2
D．－(2a－3b)(－2a+3b)=4a2－12a b+9b2
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2+b2B．y2+9 C．－16+a2 D．－x2－y2 3．下列各式中与2mn－m2－n2相等的是( ) A．(m－n) 2B．－(m－n) 2C．－(m+n)2 D．(m+n) 2 4．(a2+b2) 2－[(－b) 2－(－a)2] 2等于( ) A．0 B．4a2b2C．－4a2b2D．2a2+2b2 5．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4xy2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( )
A．5y2B．10y2C．25y2 D．100y2 6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影
部分)的面积，验证了一个等式，则这个等
式是( )
A．a2－b2=(a+b)(a－b)
B．(a+b) 2=a2+2a b+b2
C．(a－b) 2=a2－2a b+b2
D．(a+2b)(a－b)=a2+a b－2b2
二、填空题(每题3分，共18分)
7．计算：a3b·(－2a3b)=_________；2m2－2(m+1)(m－1)=___________．
8．分解因式：4x2－1
4
y2=__________；a2+6a b+9b2=____________．
9．在括号内填上适当的单项式，使等式成立：
3m2n·( )=－15m4n5；( )(2x－1)=2x2－x．
10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是________．
11．当a=1
2
时，代数式(a－2) 2－(a+1)(a－1)的值为
____________．
12．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是___________．
三、解答题(共64分)
13．(本题满分12分)计算：
(1)(－2x) 2·(－0．5xy3)；(2)(－0．5a3b2)(－4a n+1b n c)；
(3)(－0．3x3y)·(－5
3
y2z)·4xy3z2；(4)()21
23
7
314
n m m n
a b ab a b
++
⎛⎫⎛⎫
--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
14．(本题满分16分)计算：
(1)(2x+y)(2x－y)－(2x－y)。

；(2)(a－2b+c)(a+26+c)；
(3)(－x+y)(－x－y)(y2+x2)；(4)(m－2n) 2 (m+2n) 2．
15．(本题满分16分)计算：
(1)(3x+y) 2－(3x－y) 2；(2)(2m+n－1)(2m－n－1)；
(3)(a+2b)(a－2b)+(2a－b) 2；(4)
22
2 111
112 222
t t t
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--⎢⎥
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥
⎣⎦
16．将下列各式因式分解．
(1)x4－y4；(2)(x2+4) 2－16x2；(3)3a3－6a2+3a．
17．(本题满分8分)
(1)(a+b)(a－b)+(a+b) 2－a(b+2a)化简求值，其中
2
13
a=-，
1
3
4
b=．
(2)已知2x(y+x)－3(2
3
x2+y2)=3，求3y(2x－3y)的值．
18．观察下列各式你会发现什么规律?
3×5=15而15=42－1
5×7=35而35=62－1
…
11×13=143而143=122－1
(1)用含有一个字母的式子表示__________________________________的规律，
(2)按照上述规律，计算19×21．
参考答案—、1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A
二、7．－2a6b2，2 8．
11
22
22
x y x y
⎛⎫⎛⎫
+-
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
，(a+3b) 29．－5m2n4，x
10．±6 11．7 12．a b－bc－a c+c2
三、
13．(1)－2x3y3；(2)2a n+4b n+2；(3)2x4y6z3；(4)a2n+2b2m+3 14．(1)4xy－2y2；
(2)a2+2a c+c2－4b2；(3)x4－y4；(4)m4－8m2n2+16n4
15．(1)12xy；(2)4m2－4m－n2+1；(3)5a2－4a b－3b2；(4)1
4
t4－4
16．(1)(x2+y2)(x+y)(x－y) (2)(x+2) 2 (x－2) 2 (3)3a(a－1)2
17．(1)a b，－1
2
；(2)9
18．(1)(2n－1)(2n+1)=(2n) 2－1；(2)399。

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第九章_从面积到乘法公式(9[1].1～9.4)

第九章从面积到乘法公式（9.1～9.4）水平测试姓名:________ 得分:________1．b a a 23)3(⋅-的运算结果是[ ]． A ．b a 24- B ．b a 34- C ．b a 24 D ．b a 34 2．)24)(24(n n ⨯⨯的计算结果是[ ]．A ．2n24⨯ B ．n 28⨯ C ．2n 44⨯ D ．42n 2+3．322)()2(3b a ab a -⋅-⋅的计算结果是 [ ]．A ．546b a - B ．596b a C ．5912b a - D ．5812b a 4．化简)5(61)12(31)1(21-+--+a a a 的结果是[ ]． A ．32- B ．0 C ．a 31 D ．3234-a5．下列计算正确的是[ ]．A ．y x xy xy y x xy 22212183)46(-=⋅-B ．12)12)((232+--=-+-x x x x xC ．y x y x z y x xy yz y x 2222222369)123)(3(-+-=---D ．b a ab a b ab n n 22123)4321(2+++-=+-6．计算)39()39(32222a ax x a a ax x x +-++-= [ ]．A ．3327a x + B ．3327a x - C ．323627a ax x ++ D ．327x 7．下列计算错误的是 [ ]．A ．45)4)(1(2++=++a a a a B ．6)3)(2(2-+=+-m m m m C ．209)5)(4(2-+=-+y y y y D ．189)6)(3(2+-=--b b b b 8．当a=1时，将)6)(1()3(++-+a a a 化简后，求得的值是[ ]．A ．0B ．-6C ．-10D ．-14二、填空题（每小题3分，共30分） 1．________)32()43(5433=-⋅-⋅c ab b a ab ． 2．=⋅-2222)2()31(b a a ________． 3．_________10310453=⨯⨯⨯）（）（． 4．__________________5)73(2222=⋅--ab b a ab b a ． 5．______________)34)(25(=-+m m ． 6．____________)2)(1()1)(23(=+++--a a a a ． 7．已知83)5(31-=+⋅+n n x x x ，那么_____=x ． 8．当21=a ，1-=b ，32=c 时，)()()(b a c a c b c b a -+---的值是________． 9、若a —b=2，3a+2b=3，则3a(a —b)+2b(a —b)= ．10、()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________. 三、解答题（共68分） 1．计算：(12分)（1）)105()103()102(53⨯⋅⨯⋅⨯；（2）)20()1313321(232ab b a b a ．-⋅+-；（3）)5)(1(2)13)(2(8-+-+--x x x x x ．2．用简便方法计算： (12分)（1）1982 （2）10.5×9.5 （3） 2.39×91+156×2.39－2.39×473、利用乘法公式计算：(20分)（1）()()()y x x y y x -+--33322（2）(x ＋y) ( x 2＋y 2) ( x －y))(44y x +（３）．(a －2b ＋3)(a ＋2b －3) （4）．[(x －y)2＋(x ＋y)2](x 2－y 2)（5）．(m －n －3)24、先化简，再求值：()3212122+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a —— ，其中a= —2 (6分)5．先化简，后求值：)2)(2()2)(2(y y x x ---++-，其中1-=x ，2=y ．(6分)6．已知n n b a ---269与n m b a 2132+-的积与b a 45是同类项，求m 、n 的值．(6分)7．已知6116))(1(232-+-=++-x x x n mx x x ，求m 、n 的值．(6分)四、拓广探索1.（1）填空：(7分)①_____________)2)(1(=++x x ； ②_____________)3)(1(=+-x x ； ③_____________)31)(21(=--x x ；④_____________)5)(2(=+-x x ．（2）观察上述各式你有什么发现？请用式子把它表示出来．2．已知))(123(2b x x x ++-的乘积中不含2x 项，求b 的值．(7分)3．梯形上底为)34(m n +厘米，下底为)52(n m +厘米，高为)2(n m +厘米，求该梯形的面积，并求当2=m 厘米，3=n 厘米时梯形的面积．(7分)4．说明a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322的值与a 无关．(7分)参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 二、填空题1．c b a 8525 2．2894b a 3．1．2×910 4．33322353515b a b a b a -- 5．67202--m m 6．4242+-a a 7．158- 8．31三、解答题1．（1）10103⨯；（2）ab b a b a 5132313423-+-；（3）122152++-x x 2．化简得 22x y -，值为3． 3．2=m ，3=n ．4．5-=m ，6=n ．四、拓广探索（1）①232++x x ；②322-+x x ；③61652+-x x ；④1032-+x x ．（2）ab x b a x b x a x +++=++)())((2（a 、b 为任意有理数）．附加题答案：1．解：因为所含2x 的项是222)23(23x b x bx -=-，又乘积中不含2x 项，所以023=-b ，解得 32=b ． 2．)18195(2122n mn m S ++=，当2=m 厘米，3=n 厘米时，S=148平方厘米． 3．说明：a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322a a a a a a a a -++-+++--=8423332323=11．故a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322的值与a 无关．。

七年级下数学第九章从面积到乘法公式单元测验[1]

从面积到乘法公式单元测验姓名班级学号___________ 成绩____________一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分）1．计算（1-m ）（-m-1），结果正确的是（）A ．m 2-2m-1B ．m 2-1C ．1-m 2D ．m 2-2m+12.若a 的值使得x 2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a 的值为A.5B.4C.3D.23. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．（x+3）（x －2）=x 2+x －6B ．ax －ay －1=a （x －y ）－1C ．8a 2b 3=2a 2·4b 3D ．x 2－4=（x+2）（x －2）4.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是A.x 4+16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 4 5．计算（a+b ）2-（a-b ）2的结果是（） A ．2a 2+2b 2 B ．2a 2-2b 2 C ．4ab D ．-4ab6.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（）A 、2，8B 、-2，-8C 、-2，8D 、2，-87.19922-1991×1993的计算结果是A.1B.-1C.2D.-2 8.小明在计算一个二项整式的平方时，得正确结果x 2-6xy+ ，但最后一项不慎被污染了，这一项应该是( )。

A.9y 2B.y 2C.3yD.6y 29.若()()212-+-x mx x 的运算结果中x 的二次项系数为零，则m 的值是（）。

A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．210.两个连续奇数的平方差一定是( )A.3的倍数B.5的倍数C.8的倍数D.16的倍数.二、填空题（每空2分，共20分）11、计算： 2x ·(-3x 2 )2 = ；(2x ＋5)(x －5) =_____________．12、计算：(3x －2)2=_______________；(—a+2b)(a+2b)= ______________．13.计算： ·c b a c ab 532243—=； ()()b a b b a a --+=_______________．14、计算742-262=_______________=______________15.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .16．若x 2-- y 2=12，x+y=-2,则x —y= .三、计算（本大题共4题，每题5分，共20分）17. (-2ab 2)2·(3a 2b-2ab-1) 18. (x+3)2-(x+2)(2-x)19.923×1013 20.（a+b--c ）(a-b+c)四、分解因式：（每小题4分，共20分）21．－8a 3b 2+12ab 3c －6a 2b 22.3a （x －y ）+9（y －x ）23.（2m －3n ）2－2m+3n 24.16mn 4－m 25.a 2－3a －4五、解答题（本大题3题，26题6分,27题8分,28题6分）26.已知a+b=－5,ab=6,求下列各式的值:(1)a 2+b 2.(2)(a －b)2.(3)(a －2)(b －2).27.已知x(x －1)－(x 2－y)＝－2．求的值28.观察下面的各式的规律：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×3)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……先写出第10行式子，然后再写出第n 行式子，并说明你的结论。

七年级数学从面积到乘法公式

解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）Biblioteka • • • • • • •
18、先阅读后解题若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 17 2 2 已知x +y -x+4y+ 4 =0,求x和y的值。解：x2-x+
第九章从面积到乘法公式
复习课
你知道吗？
• 1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。 • 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。 • 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
你知道吗？
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。

苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷【含答案】

苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷一．选择题1．下列不能用平方差公式直接计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）2．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（）A．﹣8B．8C．﹣4D．43．若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．5B．5或3C．﹣3D．5或﹣34．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（）A．12B．13C．14D．175．一个正方形的边长为a，若边长增加3，则其面积增加了（）A．9B．（a+3）2C．6a+9D．a2+326．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．＝．10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝．11．当m﹣n＝﹣5，mn＝2时，则代数式（m﹣n）2﹣4mn＝．12．已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为．13．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为．14．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的周长和为 cm．15．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．三．解答题16．计算：．17．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．18．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．19．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．20．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．21．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．（1）上述操作能验证的等式是．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣ab＝a（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝，求x+2y．②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12参考答案一．选择题1．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，故选项符合题意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式计算，故选项不符合题意．故选：A．2．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，∴a+b＝﹣4，故选：C．3．解：∵x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，∴k﹣1＝±4，解得：k＝5或﹣3，故选：D．4．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故选：D．5．解：根据题意可得，（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9．故选：C．6．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．7．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故选：A．8．解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．二．填空题9．解：＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：设正方形ABCD的边长分别为a和b，由题意得：b2﹣a2＝6．由图形可得：S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故答案为：311．解：原式＝（﹣5）2﹣4×2＝25﹣8＝17，故答案为：17．12．解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．13．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案为：15cm．14．解：根据题意可得，面积分别是6cm2和2cm2的小正方形边长为cm和cm，则两个长方形的周长为（4+4）cm．故答案为：4+4．15．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．三．解答题16．解：原式＝＝＝．17．解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．18．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．19．解：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2．20．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．21．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）＝××××……××＝×＝．22．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050。

第09讲乘法公式(二)(原卷版)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第09讲乘法公式（二）1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．()()22a b a b a b +-=-．（1）a 、b 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：()()()()()22a b c b a c b a c b a c b a c +--+=+---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．()2222a b a ab b +=++．()2222a b a ab b -=-+．4、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．1.下列各式中，计算正确的是（）．A ．()222p q p q -=-B ．()22222a b a ab b +=++C ．()2242121a a a +=++D ．()2222s t s st t --=-+2.计算()()()()4422a b a b b a a b ++-+的结果是（）．A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a -3.下列各式计算正确的是（）．A ．()2222a b c a b c ++=++B ．()2222a b c a b c +-=+-C ．()()22a b c a b c +-=--+D ．()()22a b c a b c +-=-+4.代数式222x x +-可化为()2x m k ++形式，其中m k ，为常数，则m k +的值为（）．A ．2-B ．4-C ．2D ．45.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（()a b >，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）．A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-6.如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值是________．7.计算：2123461234512347-⨯．8.计算：2222222212345699100-+-+-++- 的值是___________．9.若14x x +=，则221x x +=__________；441x x+=___________．10.已知15a a+=，则4221a a a ++=___________．11.计算：（1）()()()2339x x x +-+；（2）()()()()23452354a b a b a b b a ++--．12.计算：（1）()2a b c --；（2）()()a b c a b c ++--．13.计算：(59)(59)x y x y +--+．abab原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！314.计算：()()()()()()()24816326421212121212121+++++++．15.若()243225x a x --+是完全平方式，求a 的值．16.如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为______________________________；（2）观察图2，请你写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系式：______________________________；（3）根据（2）中的结论，若6 2.75x y xy +=-=，，则x y -=_______________．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了：()()2m n m n ++2223m mn n =++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22343m n m n m mn n ++=++．17.杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4()a b +展开式中所缺的系数．()1a b a b+=+()1a b a b-=-()2222a b a ab b +=++()()()2222a b a a b b -=+-+-=222a ab b -+()3322333a b a a b ab b +=+++()()()()3233233a b a a b a b b -=+-+-+-（1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出()3a b -=___________________；（2）直接在横线上填数字：()44a b a +=+____3a b +____22a b +____3ab +____4b ；（3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果：()5x y -=______________________________；()52x y -=______________________________．1.（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列式子中不能用平方差公式计算的是（）1111111233A ．（y +2）（y ﹣2）B ．（﹣x ﹣1）（x +1）C ．（﹣m ﹣n ）（m ﹣n ）D ．（3a ﹣b ）（b +3a ）2.（2022秋·上海·七年级专题练习）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是()A ．(a+b)(a-b)=22a b -B ．22a b -=(a+b)(a-b)C ．222()2a b a ab b +=++D ．2222()aab b a b ++=+3.（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）下列多项式中是完全平方式的为()A ．24164x x -+B ．21394525x x -+C ．244x x +-D ．291216x x -+4.（2022秋·上海·七年级期末）下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21+4x C ．22a ab b ++D ．221x x +-5.（2022秋·上海·七年级校考期中）下列计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．326236a a a ⋅=C ．()4312x x -=D ．(m)()a b n ab mn++=+二、填空题6.（2022秋·上海·七年级专题练习）如果210x x +-=，则3233123x x x x+-++=_________7.（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）已知6x y +=，7xy =，那么22(3)(3)x y x y +++的值为__．8.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，设α=，则16α⎡⎤=⎣⎦___________9.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：(21)(21)a a ---=____________．10.（2022秋·上海·七年级期末）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；4325(1)(1)1x x x x x x -++++=- ，根据上述规律，计算：236263122222++++⋯++=____________.这个值的个位数字是_________.11.（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：()()a 2bc a 2b c --+-12.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）已知关于x 的多项式2459x kx --减去原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！53333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．13.（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）先化简，再求值：()()()252212153442x x x x y x x y ⎛⎫-+--++--⎪⎝⎭，其中=1x -，2y =．14.（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）如图，已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为n ，m （n m >），A 、B 、E 三点在一直线上，且正方形ABCD 和正方形BEFG 的面积之差为30．(1)用含有m 、n 的代数式，表示图中阴影部分的面积；(2)连接CF ，则四边形DGFC 的面积是多少？15.（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）已知()22x y -=，32xy =．(1)求22x y +的值；(2)求()()2222x y x y +++的值．16.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）计算(1)()342a a a ⋅⋅-(2)()()223243234a a a a a -+--(3)334422a b c a b c ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(4)()()()()232x y x x y x y x ---++17.（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）我们规定一种运算：a b ad bc cd=-．例如242534235=⨯-⨯=-，35935x x -=+．按照这个规定，当x 取何值时12021x x x x ++=-+．18.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：()()()()()23232x y x y x y x y x y ++-++-+，其中12x =，=3y -．1.若()2288201a -=，则代数式()()3818a a --的值是________．计算:()()()2121214a a a +-+=_________2.计算：（1）322v y y -⋅=___________；（2）()23a a -⋅=___________；（3）()322a a +=___________；（4）()()()2121214a a a +-+=___________；（5）11151816⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________；（6）()()2022202322-+-=___________．3.计算：（x ﹣2）（x ＋2）﹣6x （x ﹣3）＋5x 24.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成22a b +（,a b 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（,a b 为整数）的形式：____________(2)若245x x -+可配方成()2x m n -+（,m n 为常数），则mn =___________(3)探究问题：已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．。

七年级数学乘法公式

《数学》( 苏科版标题 .七年级下册 ) 第九章从面积到乘法公式
标题
授课人：高邮市南海中学
俞永毅
数学——来源于生活如图，一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不 b 同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a 探索: 你发现了什么?
错
熟练运用——掌握公式
用完全平方公式计算：
1. （-3a+2）2 2. （2m-3n）2 3. （-2x- y）2
学以致用——简化计算
用完全平方公式计算： (1)1022
=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(2)9972
=(1000-3)2
=10404
=10002-2×1000×3+32 =1000000-6000+9 =994009
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
转化思想在数学中有广泛的运用
乘法公式给我们的运算带来了方便.
作业：课本P 69. 4(1～4)，6，7(1～2)

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有些过意不去地说：“可要辛苦娃娃们了！”耿直说：“还有送俺们回来的大白骡！”耿兰笑着说：“二哥啊，看你，怎么又把人和骡子说一块儿去了！”大家都会心地笑了„„15第百二七回全盘考虑巧筹划|（耿老爹想着种水稻，拟将大任交耿正；建筑图纸既已定，明儿吉日就动工。）在家门口送走了义子李尚武后，耿老爹一家人返回堂屋。耿老爹坐在那个大大的餐桌边上招呼妻子和儿女们：“来来来，都坐下！”耿兰说：“俺想叫姐姐教俺打算盘呢！”耿老爹说：“打算盘以后再教，现在咱得商讨一下接下来要办的几件大事儿了！”耿直还没有从尚武离去的伤感中恢复过来，一句话也不说，默默地坐下了。耿老爹先问耿正和耿英：“这些天儿，你俩联系土木工匠和预备石料、木料和砖瓦等各种建筑物材的事儿进展得如何了？还有建筑图纸，正儿，你可跟工匠头儿们商量过了？”耿正说：“ 土木工匠都已经联系好了，石料和木料也都有专人负责给咱们提供。至于建筑图纸，俺倒是已经找那几个土木工匠头儿们仔仔细细地推敲过几次了，但还拿不准是不是可以就这样确定了。”耿英说：“砖瓦也没有问题，俺已经和咱们镇上的那几家窑主都说好了，他们现在还没有卖出去的，和以后半年内新出窑的砖瓦全部都给咱们留着。他们都给俺打了保票啦，说是绝对不会影响咱们的修建进度！”耿老爹听了很满意，轻咳一声清清嗓子说：“爹是这样想的，俺先一边育秧，一边简单地初编一部适合于一年级小学童采用的教材，无非就是简单的认字、儿歌和加减计算什么的。然后哇，正儿你和英子、小直子，你们商量着再在这个基础上做一些增增减减，进行修改完善也就可以了。另外啊，俺也考虑过了，咱们的小学堂确定为五年制比较合适。至于二、三、四、五年级都开些什么课程，咱们最好也能早点儿确定下来。不过，适合采用什么样的教材眼下并不着急呢，咱们以后一边教着，一边再考虑着慢慢编写哇。”看耿正、耿英和耿直都在认真听着，耿老爹接着说：“俺已经考虑过了，咱们就以朱熹的《小学集注》和《近思录》为编写基础，但也不完全拘泥于《四书》、《五经》一类的东西。还有，这今后哇，俺想把主要精力放在试种水稻上，咱们家的学堂，包括下一步的新建和以后的管理，就由正儿执掌起来哇！英子和小直子你俩要全力协助你们哥哥，谁也不许偷懒。兰兰就好好地做个小学生哇，争取早日学成了，也好为咱们家的小学堂出点儿力！当然啦，如果遇到什么难以排解的事情，你们还是要和俺商量的，爹毕竟比你们多吃了二十多年的干饭哪！ ”兄妹四人或默默地听着，或轻轻点头。耿老爹想一想，又说：“还有戏台，也最好是能够同步盖起来。至于戏台以后怎么管理，都主要做些什么，俺现在还没有想

七下9.3多项式乘多项式(1)

教学方法
学生活动学生回答
a c d
b
用心
-1 爱心 -
专心
(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．三．上述运算过程可以表示为引导学生观察式特征，讨论并回答： (1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？ (2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？希望学生回答出： (1) 一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加例题 1：计算： (1) (a+4)(a+3) (2) (2x－5y)(3x－y)
第 9 章从面积到乘法公式教案
课题 9. 3 多项式乘多项式 1．使学生掌握多项式的乘法法则；教学目标 2．会进行多项式的乘法运算；
课时分配
本课（章节）需本节课为第为本学期总第
1
课时 1 课时课时
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．重难点点多项式的乘法法则及其应用．多项式的乘法法则．讲练结合、探索交流教情景设置：一、从学生原有的认知结构提出问题我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的 (1)、(2)： (1)3x(x+y)=______． (2)(a+b)k=______． (3)(a+b)(m+n)=______．比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？ (前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．) 如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．新课讲解：二、师生共同研究多项式乘法的法则看图回答： (1)长方形的长是______ (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个小长方形面积分别是_____ (3)由(1)，(2)可得出等式______．这样得出了和上面一致的结论，即由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．师活动课型新授课教具投影仪

从面积到乘法公式

2 2 2 2
2
2
(x 3 ) (x 3 )
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
( x 3 x 3 )( x 3 x 3 ) 36 x
(10) (a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
解原式 (a 1)( a 1)( a 1)
2
t t 4t 5 4t 5 (6). (2 x 3 y)(4 x 5 y)(2 x 3 y)(5 y 4 x)
2 2
解 : 原式 ( 4 x 9 y )( 25 y 16 x )
2 2 2 2
64 x 244 x y 225 y
4 2 2
探索研究
将这个图形剪开并拼成一个长方形或一个梯形,推出平方差公式. a a-b a
b a-b
b
解原式 [2 x x y ][( x ) y 2 y ]
2 2 2 2 2 2
( x y )( x y ) ( x y )
2 2 2 2 2
2 2
[( 1) ( 2) ] 25
2 2 2
解 x y3 ( x y) 9
2 2
13. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
x y 5
2 2 2 2
即 x 2 xy y 9
2
2 xy 9 ( x y ) 9 5 4 故 xy 2
14.己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解 x y4
解 : 原式 [ x ( 4 y 6 z )][ x ( 4 y 6 z )] x ( 4 y 6 z ) x 16 y 48 yz 36 z

9.4乘法公式(1)

作业
第82页1、2、4
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
课题
第9章从面积到乘法公式教案
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
9.4乘法公式（1）
教学目标
1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
重点
能够熟练掌握乘法公式
难点
正确运用乘法公式进行计算
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解：
1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为
则易得 =
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立
= ——完全平方公式
同样通过计算上图阴影的面积，易得
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式
例题1：计算
⑴ ⑵ ⑶
2.平方差公式
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
——平方差公式
例2计算
（1）
（2）(3m+2n) (3m-2n)
（3）(b+2a) (2a-b)
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。
练习：第80页第1、2、3、4
小结：
今天我们学习了乘法公式