人教版八年级上册数学学案：15.2.1.2分式乘除法的混合运算
人教版数学八年级上-册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
分式的乘方及乘除、乘方混合运算教学目标1．理解并掌握分式乘方的运算法则．2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．教学重点难点重点：熟练的进行分式的乘方运算．难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．教学设计一、情景导入，感受新知问题1：分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除混混合运算呢？问题2：小明同学在计算x y ÷y x ·x y 时，其过程如下：原式＝x y ÷1＝x y，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流． 二、自学互研，生成新知【自主探究】 (一)阅读教材P 138例4【合作探究】计算：(1)a a －b ÷a2a2－2ab ＋b2·1a －b. 解：原式＝a a －b ×（a －b ）2a2×1a －b＝a －b a ×1a －b＝1a. (2)16－m216＋8m ＋m2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 解：原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝4－2m m ＋2. (二)阅读教材P 138思考完成下面的内容： 根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得： ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a ·a b ·b ＝a2b2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝a b ·a b ·a b …a b ＝a10b10； ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b ·a b …a b ＝an bn ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝an bn . 归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)(－2b2a3)3； (2)(c3a2b )÷(c4a3b )2÷(a c )4.【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．解：(1)－8b6a9(2)原式＝c6a4b2÷c8a6b2÷a4c4＝c6a4b2·a6b2c8·c4a4＝c2a2. 例2：计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫bc －a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 4；解：原式＝b2c2a2·－b3c3a3÷b4c4a4 ＝－b2c2a2·b3c3a3·a4b4c4＝－bc a； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x24y 2·2y 3x2÷x 2y2. 解：原式＝9x416y2·2y 3x2·2y2x ＝3xy 4. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班． ②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．下列分式运算结果正确的是( A )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫b3－a23＝－b9a6B ．a ÷b ·1b ＝a C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －b 2＝4a2a2－b2D .⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4y 3＝3x34y3 2．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x3y z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫xz y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫yz x23的结果是( B ) A .y2z3x2B ．xy 4z 2C ．xy 2z 4D ．y 5z3．计算：y2－4y ＋42y －6·1y ＋3÷12－6y 9－y2.解：原式＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（3－y ）6（2－y ）＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（y －3）6（y －2）＝y －212. 4．先化简，再求值：1x ＋1·x2－2x ＋1x2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝1x ＋1·（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －1＝1x ＋1.当x ＝2时，原式＝12＋1＝13. 六、课后作业：巩固新知。
新版新人教版八年级数学上册15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘方及乘除混合运算学案(教案)
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算1．理解分式乘方的运算法则．2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．阅读教材P 138～139例5，完成预习内容．知识探究1．回顾幂的运算法则(1)a m ·a n ＝________；(2)a m ÷a n ＝________；(3)(a m )n ＝________；(4)(ab)n ＝________.2．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10. 根据幂的乘方和分式乘法计算．3．类比上面的例题归纳：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b …a b ＝a·a…a b·b…b ＝________. 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．自学反馈判断下列各式是否成立，并将错误的改正．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝b 52a 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝－9b 24a 2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝8y 39x 3；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝9a 2x 2－b 2. 做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．活动1 小组讨论例1 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2b 3c 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c 2. (2)原式＝（a 2b ）3（－cd 3）3·d 32a ·c 2（2a ）2＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b 38cd 6. 分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．例2 计算：a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷(a －b a ＋b)2. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝a ＋b a －b . 复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．活动2 跟踪训练1．计算：(1)2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2÷5mnp 3q； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8·a －2a ＋2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ＋32÷(a －1)·9－a 2a －1. 2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 4y 23z 3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 3－c 2d 2÷6a 4b 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3c b 23. 化简过程中注意“－”．3．化简求值：2ab 2a ＋b ÷ab 3a 2－b 2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－2，b ＝3. 4．化简求值：b 2a 2－ab ÷(b a －b )2·(a 2b a －b )，其中a ＝12，b ＝－3. 化简中，乘除混合运算顺序要从左到右．课堂小结1．分式乘方的运算．2．分式乘除法及乘方的运算方法．【预习导学】知识探究1．(1)a m ＋n (2)a m －n (3)a mn (4)a n b n 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a·a b·b ＝a 2b 2.同理⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a 3b 3.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝a 10b 10. 3.a nb n 自学反馈(1)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝（b 3）2（2a ）2＝b 64a 2.(2)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝（－3b ）2（2a ）2＝9b 24a 2.(3)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝（2y ）3（－3x ）3＝－8y 327x 3.(4)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝（3a ）2（x －b ）2＝9a 2x 2－2bx ＋b 2. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)原式＝2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2·3q 5mnp ＝12n 2.(2)原式＝（4＋a ）（4－a ）（a ＋4）2·2（a ＋4）a －4·a －2a ＋2＝－2（a －2）a ＋2.(3)原式＝（a －1）2（a ＋3）2×1a －1×（3＋a ）（3－a ）a －1＝3－a a ＋3. 2.(1)原式＝（－2x 4y 2）3（3z ）3＝－8x 12y 627z 3.(2)原式＝4a 2b 6c 4d 2·b 36a 4·－27c 3b 6＝－18b 3a 2cd 2. 3.化简结果是12b （a －b ）；求值结果：－130. 4.化简结果是ab ；求值结果：－32.。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
人教版数学八年级上册导学案：15.2分式乘除混合运算
分式的乘除混合运算
学习目标
1理解并掌握分式的乘除法，并熟练的进行分式乘除法的混合运算
2理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方的计算
预备知识
因式分解
基础练习
提高练习
式与数有相同的混合运算顺序，（1）先算后算，最后算
（2）同级运算（乘除同级，加减同级）则从到
（3）有括号时，应先算
（4）
提高练习
自主探究
（1）哪种小麦试验田的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的多少倍？
总结
比较代数式大小的方法：
课本138
根据乘方的意义和分式的乘法法则，填展示
例题精讲
总结：当分子、分母中有多项式时：先，后
当结果分母不是一个多项式时，而是多个多项式时，如（1），不必展开
巩固训练
课本139页 2
课本146页 3
总结
1 代数式混合运算的顺序：
2 分式乘方法则
应用新知
小麦试验田1是边长为a米（a>1）的正方形，其中去掉了一个边长为1米的正方形蓄水池。小麦试验田2是边长为a—1的正方形，两块实验田都收获了500kg.
人教版八年级数学上册15.2.1.2式的乘方及乘除混合运算
除、乘方混合运算
第一页，编辑于星期一：一点 三十二分。
一、教学目标
1．理解并掌握分式乘方的运算法则． 2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．
第二页，编辑于星期一：一点 三十二分。
二、教学重难点 重点
熟练地进行分式的乘方运算．
难点 进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．
÷ a2－1 1， 其中a满足a2－a＝0.
解：原式＝a2－a－2.
∵a2－a＝0，
∴原式＝0－2＝－2.
第十三页，编辑于星期一：一点 三十二分。
练习
1．教材P139 练习第1，2 题．
2．下列计算中，正确的是(
D)
A.43ab³＝192ba33 C.－yx32²＝yx94
B.xx－ ＋yy²＝xx22－＋yy22 D.a3－ab³＝（a2－7ab3）3
第三页，编辑于星期一：一点 三十二分。
三、教学设计
活动1 新课导入
1．根据乘方的意义计算：
( 1 ) 34＝ 3×3×3×3 ＝ 81；
( 2 ) －314＝ －13×－13×－13×－31 ＝
1 81
．
2．填空：
( 1 ) am·an＝ am＋n； ( 2 ) am÷an＝
am－；n
( 3 ) (am)n＝ amn ； ( 4 ) (ab)n＝
n个
(a )n a a b bb
a b
a a a bbb
a b
n n
n个
n个
第八页，编辑于星期一：一点 三十二分。
提出问题：
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则，你能推出分式 的乘方法则吗？
(2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么？
分式的混合运算人教版八年级(初二)上册数学教案
15.2分式的运算
人教版八年级上册
课 型
新授课
班级
初二各班
时 间
学习目标
1.分式的乘除运算
2、分式的加减的加减运算及混合运算
难点
分式的混合运算
1、知识梳理
2、分式的乘除运算
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（5） ⑷
（5）
4.(1) (2)
5. (1) (2)
6.已知实数 、 满足式子| ﹣2|+（ ﹣3）2=0，求 的值．
7.(1) (2)
(3)
8.先化简，再把X取一个你最喜欢的数代人求值：
3、分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．
计算
1.分式的乘除运算：
（1） ；（2） ；
（3） ；
2.分式的加减运算：
（1） ；（2） ；
（4） ；（4） ；
3.计算：（1） （2）
八年级数学上册 15.2 《分式的运算》分式的混合运算教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八
多媒体教学
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
一、导入新课
二、例题讲解及对应练习
三、
学生练习
四、
检测、点拨
五、
课后作业
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
（教科书）例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（教科书）例8计算
[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
教师巡视
答案：
（1）2x （2） （3）3
1.(1)
(2)
（3）
2.原式= ，当 -1时，原式=- .
混合运算.
项目
设计内容
备 注
课时
第2课
课 型
新授课教具ຫໍສະໝຸດ 多媒体课件教学目标
知识与能力
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算
过程与方法
就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感
体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信
重点
熟练地进行分式的混合运算.
难点
熟练地进行分式的混合运算.
1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.
例7 计算：
对应练习：
例8计算
对应练习：
随堂练习
计算：
广东省汕头市东厦中学人教版八年级数学上册：15.2.1分式的乘除法(教案)
1.教学重点
（1）分式乘法法则：掌握分式相乘的计算方法，包括分子与分子相乘、分母与分母相乘，以及结果的简化。
举例：对于分式$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，重点讲解$ac$为分子乘积，$bd$为分母乘积，以及如何对结果进行约分。
（2）分式除法法则：理解分式相除的计算过程，即乘以倒数，并掌握结果的化简方法。
（3）混合运算中的分式处理：在含有整数和分式的混合运算中，正确处理分式的运算。
难点举例：面对表达式$3 + \frac{2}{x} \times (x - 2)$，指导学生如何先将括号内的乘法运算完成，然后再与整数3进行加法运算。
（4）实际应用题的建模：将现实生活中的问题转化为分式乘除问题，建立数学模型。
3.乘除混合运算法则：讲解在含有多个分式的乘除运算中，如何按照运算顺序进行计算，并简化结果。
4.应用示例：通过典型例题，使学生学会在实际问题中运用分式的乘除法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握分式乘除法的基本法则，能够熟练进行相关运算，提高解题效率。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析分式乘除运算的规律，培养学生运用数学语言进行严谨推理的能力。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释分式乘除法的概念和规则。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但对于一些基础较弱的学生，可能还是存在一定的难度。在今后的教学中，我可以适当放慢讲解速度，重点强调关键步骤，并增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂讨论中。
再来说说实践活动，分组讨论和实验操作对于巩固学生的知识点非常有帮助。但在实际操作中，我发现有些小组的讨论并不充分，可能是因为时间安排不够合理。在以后的教学中，我需要更加注意时间的分配，确保每个小组都有足够的时间进行充分的讨论和操作。
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课题：15.2.1.2分式乘除法的混合运算
课型：新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测:
（1）y x xy xy y x 2343
22+⋅- （2）
2226103x y x y ÷；
（3）222
1x x x x x +⋅- （4）()222
a b a b ab -÷-
二、学习目标展示
1、会把分式除法运算变成乘法运算；
2、会判断乘除运算结果符号.
3、会将分式中的多项式进行分解因式
4、把运算结果约分到最简分式或整式 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容完成
活动一、请同学们完成以下分数的乘除运算
（1）)53(25
632-⨯÷ （2） )
35()256(32-÷-⨯
分数的乘除混合运算步骤是 活动二、分式乘除法的混合运算.
1、
计算
(1)
)4(3)98(232
32b x
b a xy y x ab -÷-⋅ “步骤” 解：原式= (先把除法统一变成乘法运算)
= （判断运算结果的符号）
= （约分到最简分式）
(2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)
2)(3()3(44622
解：原式= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
（约分）
= （结果为最简分式或整式）
仿照例题完成：
(1)、)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）、
x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(343
2
小结：乘除混合运算可以统一为
四、当堂检测
计算： （1）10332
64
23020)6(25b a c c ab b
a c ÷-÷ （2）2
222
2)(x y
x xy y xy x x xy -⋅+-÷-
(3))6(4312264
2z y x y x y x -÷⋅- (4)
9323496322-⋅+-÷-+-a a b a b a a
五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 六、作业： 计算
(1))6(438264
2z y x y x y x -÷⋅- (2)
9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a
(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)
xy y xy
y x xy x xy x -÷+÷-+2
22)(。