人教版中职数学(拓展模块)2.1《椭圆》ppt课件1
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椭圆课件.ppt
数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做焦距．
M
F1
F2
巩固定义
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的
距离和为10,则M点的轨迹是什么? 椭圆
(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为6,则M点的轨迹是什么? 线段AB
圆的标准方程.
x2 y2 1 10 9
3.已知椭圆的焦点坐标为(-8,0),(8,0), a+b=16,
求椭圆的标准方程.
x2 y2 1 100 36
课堂小结:
.1.椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等 于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆
• 平面内----这是大前提
• 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2 a 大于焦距 2c
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
问题5：
观察下图，你能从中找出表示 c,a, a2 c2
的线段吗？
y
P
b a2 c2
a
F1
O c F2
x
如果设 b 2 a 2 c 2
探究：
你能建立适当的坐标系并求出椭圆的方程么?
M
F2
F1
例题:
椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一 点. M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。
x + c2 + y2F=1-2c a, 0- O x -Fc22c +, 0y2 x
x + c2 + y2 = 4a2 - 4a x - c2 + y2 x - c2 + y2
高教版中职数学(拓展模块)2.1《椭圆》ppt课件2
变式训练3（1）如图，已知F1为椭圆的左 焦点， A， B 为椭圆的两个顶点， P为椭圆上
的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为中点)时，
则椭圆的离心率为________．
x2 y2 解：由已知设椭圆方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)，焦点为 F1(－c,0)． a b
b2 ∵PF1⊥F1A，∴点 P 的坐标为(－c， )．∵AB∥PO，∴kAB＝kOP， a b b2 c 2 2 2 即－ ＝－ ，∴b＝c，∴a ＝2c ，∴e＝ ＝ . a ac a 2
2 2
|PF2|
|PF1|
2a2
∈(0,1)，故椭圆的离心率 e∈( 2－1,1)．
1、点与椭圆的位置关系 x y 点 P(x0，y0)与椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的位置关系： a b
a b 点 P 在椭圆上⇔_______________ ；
2 2 x0 y0 2 ＋ 2<1
2 2 x0 y0 2 ＋ 2＝ 1
2
2
a b 点 P 在椭圆内部⇔________________ ；
2 x2 y 0 0 2 ＋ 2>1 a b 点 P 在椭圆外部⇔________________ .
2．直线与椭圆的位置关系
x2 y2 直线 y＝kx＋m 与椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的位置关系判断方法： a b
y＝kx＋m， 2 由x y2 a2＋b2＝1.
2
2
x2 y2 解：把已知方程化成标准方程 ＋ ＝1，于是 16 9 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7， ∴椭圆的长轴
长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 e c 7 ＝ ＝ ， 两个焦点坐标分别是(－ 7 ，0)， a 4 ( 7，0)，
椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例
《椭圆的标准方程和性质》中职数学拓展模块2.1ppt课件1【语文版】
19.1椭圆的标准方程和性质
铜山中等专业学校对口单招二年级
“嫦娥二号”于2010年10月1日1C8o时mp5an9y分Log5o7秒在西昌卫星发射中心发射升空
太阳系
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焦距： F1F2 （2c）； 半 焦 距：c；
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例题讲解
例1 已知椭圆的焦点坐标为F1(-4,0)
和F2（4,0），a=5求椭圆的标准方程
设：椭圆的标准方程为x2 a2Fra biblioteky2 b2
1，（a
b
0)
由题意可知，a=5,c=4
所以b2 a2 c2 9
故所求椭圆的标准方程是：x2 y2 1 25 9
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
铜山中等专业学校对口单招二年级
“嫦娥二号”于2010年10月1日1C8o时mp5an9y分Log5o7秒在西昌卫星发射中心发射升空
太阳系
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焦距： F1F2 （2c）； 半 焦 距：c；
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例题讲解
例1 已知椭圆的焦点坐标为F1(-4,0)
和F2（4,0），a=5求椭圆的标准方程
设：椭圆的标准方程为x2 a2Fra biblioteky2 b2
1，（a
b
0)
由题意可知，a=5,c=4
所以b2 a2 c2 9
故所求椭圆的标准方程是：x2 y2 1 25 9
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
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结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
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中职数学椭圆ppt课件
性质1
椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度，即 $PF_1 + PF_2 = 2a$。
性质2
如果椭圆上的点 $P$ 到其中一个焦点 $F_1$ 的距离小于 到另一个焦点 $F_2$ 的距离，那么点 $P$ 必然位于以 $F_1$ 和 $F_2$ 为端点的双曲线上。
性质3
如果椭圆上的点 $P$ 到两个焦点 $F_1$ 和 $F_2$ 的距离 之差的绝对值等于 $2c$，那么点 $P$ 必然位于以 $F_1$ 和 $F_2$ 为端点的双曲线上。
中职数学-椭圆
目 录
• 椭圆的定义与性质 • 椭圆的焦点与离心率 • 椭圆的方程与性质应用 • 椭圆的作图与计算 • 椭圆的扩展知识
01
椭圆的定义与性质
椭圆的标准方程
01
椭圆的标准方程为：
$frac{x^2}{a^2}
+
frac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a$
和$b$是椭圆的半长轴和半短轴
VS
参数方程的应用
参数方程在解决与椭圆相关的几何问题时 非常有用，例如求椭圆上的点到椭圆中心 的距离、计算椭圆上的点的切线等。通过 参数方程，可以将几何问题转化为代数问 题，简化计算过程。
椭圆的极坐标方程
椭圆的极坐标方程
椭圆的极坐标方程为 ρ=(a^2×cos^2(θ)+b^2×sin^2(θ))^(1/2)rho = (a^2 cos^2(theta) + b^2 sin^2(theta))^{1/2}rho=(a2cos2(θ)+b2sin2(θ))12，其中 a 和
焦点性质证明
要证明椭圆的焦点性质，我们可以使用椭圆的参数方程或极坐标方程。通过代入参数或角度值，我们可以计算出 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和，并证明它等于椭圆的长轴长度。证明过程中需要使用三角函数的基本性 质和椭圆的几何性质。
中职数学 拓展模块 第2章 椭圆、双曲线和抛物线
(1)6x2 10 y2 60; (2) x2 y2 1; 16 9
(3) x2 y2 1. 95
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为20，离心率为 3/5 ； （2）a=4，b=1，焦点在y轴上. 3.方程x2+2y2－2x+12y+15=0表示的图形是不是椭圆？如果 是，求出它的对称中心坐标、对称轴方程以及离心率.
9 16 y2 x2 (4) 1; 93 (5) y2 x2 1. 9 16
2.2 双曲线
练一练
2.求下列双曲线的标准方程：
（1）以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点；
8
（2）过点(3,9
5
2)且
c
10 ;
a3
（3）经过点(3,2 7) 和(6 2,7).
2.2 双曲线
2.2.2 双曲线的性质
行业PPT模板：/hangye/ PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：/excel/
第2章 椭圆、双曲线和抛物线
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
在画板上选取两定点F1，F2，将拉 链（拉链的两边等长）拉开一段，其中 一边固定在F1处，在另一边上截取一段A F2（并使A F2小于F1，F2之间的距离）， 而后固定在F2处，把笔尖放在拉链口处 （即点M处），于是随着拉链的逐渐打 开或闭拢，笔尖就徐徐画出一条曲线； 同理，将拉链的两边交换位置，可画出 另外一支曲线，如图2-6所示.
可得椭圆的标准方程为 （2-1）
2.1 椭圆
我们把方程（2-1）叫作椭圆的标准方程 .它 表示椭圆的焦点在x轴上，且焦点为F1（-c，0）， F2（c，0），其中c>0，
(3) x2 y2 1. 95
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为20，离心率为 3/5 ； （2）a=4，b=1，焦点在y轴上. 3.方程x2+2y2－2x+12y+15=0表示的图形是不是椭圆？如果 是，求出它的对称中心坐标、对称轴方程以及离心率.
9 16 y2 x2 (4) 1; 93 (5) y2 x2 1. 9 16
2.2 双曲线
练一练
2.求下列双曲线的标准方程：
（1）以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点；
8
（2）过点(3,9
5
2)且
c
10 ;
a3
（3）经过点(3,2 7) 和(6 2,7).
2.2 双曲线
2.2.2 双曲线的性质
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第2章 椭圆、双曲线和抛物线
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
在画板上选取两定点F1，F2，将拉 链（拉链的两边等长）拉开一段，其中 一边固定在F1处，在另一边上截取一段A F2（并使A F2小于F1，F2之间的距离）， 而后固定在F2处，把笔尖放在拉链口处 （即点M处），于是随着拉链的逐渐打 开或闭拢，笔尖就徐徐画出一条曲线； 同理，将拉链的两边交换位置，可画出 另外一支曲线，如图2-6所示.
可得椭圆的标准方程为 （2-1）
2.1 椭圆
我们把方程（2-1）叫作椭圆的标准方程 .它 表示椭圆的焦点在x轴上，且焦点为F1（-c，0）， F2（c，0），其中c>0，
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数学归纳法应用
数学归纳法在数列求和、不等式证明、组合数学等领域 有广泛应用。例如，可以利用数学归纳法证明等差数列 和等比数列的求和公式。
04
平面解析几何初步
直线方程求解技巧
熟练掌握直线方程的基本 形式：一般式、点斜式、 斜截式等，理解各参数的 含义。
掌握直线方程的求解方法： 如两点式、截距式等，能 根据已知条件选择合适的 求解方法。
根据数据分析结果，对实际问题作出解释和判断，为决策提供依据。
THANKS
感谢观看
多面体的性质
了解多面体的性质，如欧拉公式等，能够运用性质解决相关问题。
空间向量基本概念运算
空间向量的定义与表示 理解空间向量的定义和表示方法，能够正确表示空间向量。
空间向量的线性运算 掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算规则，能够 运用规则进行运算。
空间向量的坐标运算 理解空间向量的坐标概念，能够运用坐标进行向量的运算。
应的弧长为单位。两者之间可以通过公式进行相互转换。
角度制与弧度制下的三角函数值
02
在不同的角度制或弧度制下，三角函数的值也会有所不同，需
要注意转换。
实际应用中的转换问题
03
在实际应用中，如物理、工程等领域，经常需要进行角度制与
弧度制的转换，需要熟练掌握转换方法。
三角函数基本概念及性质
1 2
三角函数定义及符号 正弦、余弦、正切等三角函数的定义及符号，以 及各象限内三角函数的正负性。
数列。
求和公式推导
利用错位相减法或无穷递缩等比 数列法，可推导出等比数列的求
和公式。
求和公式应用
利用求和公式，可以快速求解等 比数列的前n项和。
数学归纳法原理及应用
数学归纳法原理
数学归纳法在数列求和、不等式证明、组合数学等领域 有广泛应用。例如，可以利用数学归纳法证明等差数列 和等比数列的求和公式。
04
平面解析几何初步
直线方程求解技巧
熟练掌握直线方程的基本 形式：一般式、点斜式、 斜截式等，理解各参数的 含义。
掌握直线方程的求解方法： 如两点式、截距式等，能 根据已知条件选择合适的 求解方法。
根据数据分析结果，对实际问题作出解释和判断，为决策提供依据。
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多面体的性质
了解多面体的性质，如欧拉公式等，能够运用性质解决相关问题。
空间向量基本概念运算
空间向量的定义与表示 理解空间向量的定义和表示方法，能够正确表示空间向量。
空间向量的线性运算 掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算规则，能够 运用规则进行运算。
空间向量的坐标运算 理解空间向量的坐标概念，能够运用坐标进行向量的运算。
应的弧长为单位。两者之间可以通过公式进行相互转换。
角度制与弧度制下的三角函数值
02
在不同的角度制或弧度制下，三角函数的值也会有所不同，需
要注意转换。
实际应用中的转换问题
03
在实际应用中，如物理、工程等领域，经常需要进行角度制与
弧度制的转换，需要熟练掌握转换方法。
三角函数基本概念及性质
1 2
三角函数定义及符号 正弦、余弦、正切等三角函数的定义及符号，以 及各象限内三角函数的正负性。
数列。
求和公式推导
利用错位相减法或无穷递缩等比 数列法，可推导出等比数列的求
和公式。
求和公式应用
利用求和公式，可以快速求解等 比数列的前n项和。
数学归纳法原理及应用
数学归纳法原理