1.3直角三角形全等的判定

填一填
1、全等三角形的对应边 ---------,， 相等 对应角----------2、判定三角形全等的方法有：
SSS 、 SAS、ASA、AAS
相等
判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与
Rt△A′B′C′是否全等
(其中∠C＝∠C′＝90°)
(1)AC＝A′C′，∠A＝∠A′；( ASA ) (2)AC＝A′C′，BC＝B′C′；( SAS )
(3)判定两个直角三角形全等，除了“HL”外， SAS 、______ ASA 、______ AAS 、______ SSS 还有______

1.三边对应相等
(SSS)
2.两直角边对应相等.
( SAS)
3.一个锐角及它相邻的直角边对应相等
( ASA)
4.一个锐角及它的对边对应相等
(AAS)
B
10cm
A
8cm
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
N
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
Байду номын сангаас
∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
例2如图，AC⊥BC，AD⊥BD， AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂
足分别是E，F.求证：CE＝DF.
证明：在Rt△ACB与Rt△BDA中，
BC＝AD， AB＝BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)， ∴∠CAB＝∠DBA，AC＝BD. ∠CEA＝∠DFB， 在Rt△CAE与Rt△DBF中，∠CAE＝∠DBF， AC＝BD， ∴△CAE≌△DBF(AAS)， ∴CE＝DF.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
AB BA(公共边) BC AD
A
B
课堂小结
斜边和一条直角边 对应相等的 (1)HL定理：____________________ 直角 三角形全等 两个________ 直角三角形 全等的判定
(2)在应用“HL”定理时，必须先判定两个三角 斜边、直角边 直角 三角形，然后证明_______________ 形是______ 对应相等
5.斜边和一条直角边对应相等
( HL)
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC ，AD⊥BC于点D.求证：∠1＝∠2.
证明：∵AD⊥BC 于点 D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB＝AC， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， AD＝AD，
N B
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
N B
Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; Step4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
M
A
C
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
Rt △ABC≌ Rt △ABC
斜边、直角边定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边定理 (HL)
B
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ABC中

AB=AB
A
C B′
AC AC=
A′ C′
B′ C′ (HL) ∴Rt△ABC≌ Rt△A′
已知：如图,在△ABC和△ABD中， AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为 C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) 在Rt △ABC和Rt △BAD中 D C
(3)AB＝A′B′，∠B＝∠B′；( AAS )
(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′. (
×
)
想一想
对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等
A
B
D
C
但如果是直角三角形呢 ?
探究问题---动动手 做一做
画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm, 斜边AB=10cm.
How to do it?