全国版2017版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10概率与统计课件理
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(全国版)高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量10概率与统计课件理
第十九页，共45页。
分数 段
男
女
[40,50)
3 6
[50,60)
9 4
[60,70)
18 5
[70,80)
15 10
[80,90)
6 13
[90,100]
9 2
(1)估计(gūjì)男、女生各自的成绩平均分(同一组数据 用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成 绩与性别是否有关.
第二十页，共45页。
第五页，共45页。
第六页，共45页。
表 (1中)根wi据=散x点i 图, w判断18 ,i8y1 =wai+. bx与y=c+d
哪一个适宜作为年
销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?x(给出判断即可,
不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果( guǒ)及表中数据,建立y关于x
的回归方程.
第三十七页，共45页。
答题规则2:熟练应用相关公式,准确运算 统计、统计案例,概率与离散(lísàn)型随机变量的均值、方差 公式,互斥事件有一个事件发生的概率公式,独立事件同时发生 的概率公式等公式的熟练应用,并能准确运算,是得分的关键, 如本题能正确应用P(C)=P(CB1)P(CA1)+ P(CB2)P(CA2),且能准 确计算,并写出相应步骤即可得分.
第二十七页，共45页。
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通 过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (chéngdù)(不要求计算出具体值,得出结论即可).
第二十八页，共45页。
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等 级:
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 记满事意件度C:等“A级地区用不户的满满意意度等级高满于意B地区用户的非满常意满度意等
分数 段
男
女
[40,50)
3 6
[50,60)
9 4
[60,70)
18 5
[70,80)
15 10
[80,90)
6 13
[90,100]
9 2
(1)估计(gūjì)男、女生各自的成绩平均分(同一组数据 用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成 绩与性别是否有关.
第二十页，共45页。
第五页，共45页。
第六页，共45页。
表 (1中)根wi据=散x点i 图, w判断18 ,i8y1 =wai+. bx与y=c+d
哪一个适宜作为年
销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?x(给出判断即可,
不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果( guǒ)及表中数据,建立y关于x
的回归方程.
第三十七页，共45页。
答题规则2:熟练应用相关公式,准确运算 统计、统计案例,概率与离散(lísàn)型随机变量的均值、方差 公式,互斥事件有一个事件发生的概率公式,独立事件同时发生 的概率公式等公式的熟练应用,并能准确运算,是得分的关键, 如本题能正确应用P(C)=P(CB1)P(CA1)+ P(CB2)P(CA2),且能准 确计算,并写出相应步骤即可得分.
第二十七页，共45页。
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通 过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (chéngdù)(不要求计算出具体值,得出结论即可).
第二十八页，共45页。
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等 级:
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 记满事意件度C:等“A级地区用不户的满满意意度等级高满于意B地区用户的非满常意满度意等
2017版高考数学一轮总复习课件：第10章 概率与统计 第三节
第二十二页，编辑于星期六：十九点 五十分。
(2)茎叶图 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方 图类似，它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始 数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示，其缺
点是当样本容量较大时，作图较繁琐.
第二十三页，编辑于星期六：十九点 五十分。
妆品”这一类中抽取了116份，则在购买“家居用品”这一类中取
抽取的问卷份数为( )
A.92
B.94
C.116
D.118
第二十页，编辑于星期六：十九点 五十分。
解析 (1)样本间隔为 56÷4＝14，则另外一个同学座号为 14＋17＝31，故选 B. (2)在购买“化妆品”这一类中抽取了 116 份，设在购买 “家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为 x，则111610600 ＝94 x000，解得 x＝94，故选 B. 答案 (1)B (2)B [点评] 首先确定抽样方法，然后利用该抽样方法特点求解.
如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎
叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则
4 1 的最小值为(
ab
A.9
) B.
C.8
D.4
第二十五页，编辑于星期六：十九点 五十分。
第二十六页，编辑于星期六：十九点 五十分。
解析 (1)设样本数据落在区间[10，12)内的频率与组距的比为x， 则(0.02＋0.05＋x＋0.15＋0.19)×2＝1得x＝0.09，所以样本数据落在 区间[10，12)内的频数为0.09×2×200＝36. (2)由 a＋11＋13＋20＋b＝11.5×4 得 a＋b＝2， 4a＋1b＝4a＋1b·12(a＋b)＝124＋1＋4ab＋ab ≥12×5＋2 4ab·ab＝92. 答案 (1)B (2)B [点评] (2)中注意，茎叶图中数字的表示，其中a，b为个位数字.
(2)茎叶图 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方 图类似，它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始 数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示，其缺
点是当样本容量较大时，作图较繁琐.
第二十三页，编辑于星期六：十九点 五十分。
妆品”这一类中抽取了116份，则在购买“家居用品”这一类中取
抽取的问卷份数为( )
A.92
B.94
C.116
D.118
第二十页，编辑于星期六：十九点 五十分。
解析 (1)样本间隔为 56÷4＝14，则另外一个同学座号为 14＋17＝31，故选 B. (2)在购买“化妆品”这一类中抽取了 116 份，设在购买 “家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为 x，则111610600 ＝94 x000，解得 x＝94，故选 B. 答案 (1)B (2)B [点评] 首先确定抽样方法，然后利用该抽样方法特点求解.
如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎
叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则
4 1 的最小值为(
ab
A.9
) B.
C.8
D.4
第二十五页，编辑于星期六：十九点 五十分。
第二十六页，编辑于星期六：十九点 五十分。
解析 (1)设样本数据落在区间[10，12)内的频率与组距的比为x， 则(0.02＋0.05＋x＋0.15＋0.19)×2＝1得x＝0.09，所以样本数据落在 区间[10，12)内的频数为0.09×2×200＝36. (2)由 a＋11＋13＋20＋b＝11.5×4 得 a＋b＝2， 4a＋1b＝4a＋1b·12(a＋b)＝124＋1＋4ab＋ab ≥12×5＋2 4ab·ab＝92. 答案 (1)B (2)B [点评] (2)中注意，茎叶图中数字的表示，其中a，b为个位数字.
2017届高考数学一轮复习课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-3
＋3a3＋4a4＋5a5＝10.
第十四页，编辑于星期六：一点 二十分。
命题角度 2 已知二项展开式某项的系数求参
数
典例2
(1)[2013·课标全国卷Ⅱ]已知(1＋ax)·(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝( )
A．－4
B．－3
C．－2
D．－1
1
(2)[2014·课标全国卷Ⅱ](x＋a)10 的展开式中，x7 的系数为 15，则 a＝_____2___.
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关
控制在中低档，以选择题、填空题的形式出现，解
的简单问题.
题时应熟练基本概念、基本运算，充分利用方程思
想及等价转化思想.
第三页，编辑于星期六：一点 二十分。
考点多维探究
第四页，编辑于星期六：一点 二十分。
考点 1 二项展开式的通项及系数
回扣教材 1.二项式定理
第二十页，编辑于星期六：一点 二十分。
2．若 C32n3＋1＝Cn23＋6(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝___2_5_6___. 解析 由 C32n3＋1＝Cn2＋ 3 6，得 3n＋1＝n＋6(无整数解)或 3n＋1＝23－(n＋6)，解得 n＝4.问题即转化为求(3 －x)4 的展开式中各项系数和的问题，只需在(3－x)4 中令 x＝－1 即得 a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝[3－(－1)]4 ＝256.
解析
(1)因为
x＋x22n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以 n＝10，Tr＋1＝Cr10·( x)10－r·x22r
＝2rCr10·x5－52r，令 5－52r＝0，则 r＝2，T3＝4C210＝180.故选 A.
2017届高三数学一轮复习课件：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节
创新大课堂
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时活页作业
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列， 有 A44种方法，再将女生全排列，有 A44种方法，共有 A44·A44＝ 576(种)．
(5) (插空法)先排女生，有 A44种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位安排男生，有 A35种方法，共有 A44·A35＝ 1 440(种)．
[答案] B
第十章 计数原理、概率、第随十一机页，编变辑于量星期六及：一其点 五分分。 布
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课时活页作业
4．(2015·广东高考)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两 彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕 业留言．(用数字作答)
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列， 同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后， 除法处理 再除以定序元素的全排列
间接法 正难则反、等价转化的方法
第十章 计数原理、概率、第随二十机二页，变编辑量于星期及六：其一点 五分分。布
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课时活页作业
[解] (1)共有 C318＝816(种)． (2)共有 C518＝8 568(种)． (3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 C12C418＋C318＝6 936(种)． (4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是 外科医生的选法种数，得 C520－(C512＋C58)＝14 656(种)．
全国版2017版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.4随机事件的概率课件理
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499,
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装 的袋装食盐质量在497.5～501.5g的概率是多少?
【解析】袋装食盐在497.5～501.5g的数量为5,所以概 率约为 5 =0.25.
20
【规律方法】
1.计算简单随机事件频率或概率的解题思路
C.0.51
(2)(2015·北京高考)某超市随机选取1000位顾客,记 录了他们购买甲、乙、丙、丁四种食品的情况,整理成 如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商品 顾客人数 100 217 200 300 85 98
甲 √ × √ √ √ ×
乙 × √ √ × × √
丙 √ × √ √ × ×
不高于90分
C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒
D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%
【解析】选B.由互斥事件的意义A,C,D都是互斥事件,
而平均分不低于90分与平均分不高于90分都含有90分,
故B不是互斥事件.
5.(2016·太原模拟)某人进行打靶练习,共射击10次,
其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未打
nA n
(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的
增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这 个常数记作_____,称为事件A的概率. P(A)
3.事件的关系与运算
名称 包含 条件 A发生⇒B发生 结论 事件B_____事件A(事件A 包含 _______事件B) 包含于 符号表示 B⊇A
3.事件A的对立事件
A
是指
全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
2017届高考数学一轮总复习课件：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.9
所以E(X)>E(Y),故乙的技术较好.
答案:乙
第十四页，编辑于星期六：二点 十八分。
感悟考题 试一试 3.(2016·聊城模拟)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切 割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个 小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)= ( )
第十五页，编辑于星期六：二点 十八分。
第二十二页，编辑于星期六：二点 十八分。
在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位 递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次,得分规则
如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能 被5整除,参加者得0分；若能被5整除,但不能被10整除, 得-1分；若能被10整除,得1分.
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”.
A.126
B. 6
C．168
D. 7
125
5
125
5
第十六页，编辑于星期六：二点 十八分。
【解析】选B.P(X=3)= 8，P(X=2)=
125
P(X=1)= 54,P(X=0)= 27 ,Fra bibliotek125
125
E(X)= 24 72 54 0 6 .
125 125 125 5
36 ， 125
第十七页，编辑于星期六：二点 十八分。
sin
4
4
其中α∈(0, )，则E(ξ)=( )
2
A.2cos 1 sin B.cos 1 sin C.0
4
2
2 cosα
D.1
第三十八页，编辑于星期六：二点 十八分。
【解析】选D.由题意可知 sin sin cos 1，
4
4
所以 sin+cos α=1，sin2α+cos2α=1，解得
2017届高考数学一轮复习课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-1
B 是{5}，即有 8×1＝8 种方法．
综上可知，共有 15＋14＋12＋8＝49 种不同的选择方法．
第二十页，编辑于星期六：一点 二十分。
3．[2016·南京模拟]如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域 涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有__9_6_____.
第二十二页，编辑于星期六：一点 二十分。
命题角度 1 与数字有关的问题
典例3
[2013·山东高考]用 0,1，…9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243
B．252
C．261
D．279
解析 十个数排成不重复数字的三位数求解方法是： 第 1 步，排百位数字，有 9 种方法(0 不能作首位)； 第 2 步，排十位数字，有 9 种方法； 第 3 步，排个位数字，有 8 种方法， 根据乘法原理，共有 9×9×8＝648 个没有重复数字的三位数． 可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为 900－648 ＝252.
第十七页，编辑于星期六：一点 二十分。
3．个计数原理的联系与区别
原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言
每类办法都能独立完成这件事，它是 每一步得到的只是中间结果，任何
区别 独立的、一次的，且每次得到的是最 一步都不能独立完成这件事，缺少
一 后结果，只需一种方法就可完成这件 任何一步也不可，只有各步骤都完
论 同的方法
的方法
2.必记结论
区分分类与分步的依据在于“一次性”完成．若能“一次性”完成，则不需分步，只需分类；否则就
2017高考理科数学一轮复习课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3讲
－2
＝－13－－83＝73.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 分。
2．二项式
x＋x22n 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，
则展开式中常数项是( A )
A．180
B．90
C．45
D．360
解析：由二项式系数的性质，得 n＝10，
∴Tr＋1＝C1r0( x)10－rx22r＝2rC1r0·x5－52r，
1＝(－1)kCk5·xk－5，其中 k＝0,1,2，…，5.于是1x－15 的展开式中 x
－2 的系数为(－1)3C35＝－10，x－1 项的系数为(－1)4C45＝5，常数项
为－1，因此(x＋a)21x－15 的展开式中常数项为 1×(－10)＋
2a×5＋a2×(－1)＝－a2＋10a－10，依题意－a2＋10a－10＝－1，
第二十页，编辑于星期六：二十二点 分。
1．(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中 x 的系数是( D )
A．－1
B．－3
C．1
D．3
解析： (1－ x)4 展开式的通项公式 Tr＋1＝Cr4(－ x)r＝(－1)rC4r
x2r，(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中含 x 的项为2x·(－1)4C44x2＋x·(－
2．(选修 2－3 P37A 组 T8 改编)x2＋2x8 的展开式中 x4 的系数是
( D) A．16
B．70
C．560
D．1 120
解析：设含 x4 的项为第(r＋1)项，
则 Tr＋1＝Cr8(x2)8－r2xr＝Cr82rx16－3r， 令 16－3r＝4，所以 r＝4，
故 x4 的系数为 C4824＝1 120.
则 m＝( B )
A．5
＝－13－－83＝73.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 分。
2．二项式
x＋x22n 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，
则展开式中常数项是( A )
A．180
B．90
C．45
D．360
解析：由二项式系数的性质，得 n＝10，
∴Tr＋1＝C1r0( x)10－rx22r＝2rC1r0·x5－52r，
1＝(－1)kCk5·xk－5，其中 k＝0,1,2，…，5.于是1x－15 的展开式中 x
－2 的系数为(－1)3C35＝－10，x－1 项的系数为(－1)4C45＝5，常数项
为－1，因此(x＋a)21x－15 的展开式中常数项为 1×(－10)＋
2a×5＋a2×(－1)＝－a2＋10a－10，依题意－a2＋10a－10＝－1，
第二十页，编辑于星期六：二十二点 分。
1．(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中 x 的系数是( D )
A．－1
B．－3
C．1
D．3
解析： (1－ x)4 展开式的通项公式 Tr＋1＝Cr4(－ x)r＝(－1)rC4r
x2r，(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中含 x 的项为2x·(－1)4C44x2＋x·(－
2．(选修 2－3 P37A 组 T8 改编)x2＋2x8 的展开式中 x4 的系数是
( D) A．16
B．70
C．560
D．1 120
解析：设含 x4 的项为第(r＋1)项，
则 Tr＋1＝Cr8(x2)8－r2xr＝Cr82rx16－3r， 令 16－3r＝4，所以 r＝4，
故 x4 的系数为 C4824＝1 120.
则 m＝( B )
A．5
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成绩与性别有关”.
优分 男生 女生 总计
非优分
总计
100
附表及公式 P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001
k0
K 2=
2.706
n(ad bc) 2 (a b)(c d)(a c)(b d)
3.841 6.635 10.828 ,其中n=a+b+c+d.
………………………………………… 3分 得分点④ z
②根据(2)的结果知，年利润z的预报值
z 所以当
=0.2(100.6+68
)-x=-x+13.6
+20.12.
x x =6.8，即x=46.24时， 取得最大值. 13.6 x z 246.24千元时，年利润的预报值最大. 故年宣传费为
…………………………………………3分 得分点⑤
数学知识解决实际问题的能力
题型二:概率与统计、离散型随机变量及其分布列的综
合问题:以统计图表为载体,考查统计的有关图表及运
算、概率的计算,以及离散型随机变量的分布列、均值
与方差,同时考查对数据的处理能力和数形结合思想
题型一
有关统计、统计案例的计算问题
【真题示例】(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定 下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单 位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元) 的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…, 8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量
的值.
1 8 xi w w i . 8 i1 (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
表中wi= ,
哪一个适宜作
x 为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判
断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归 方程.
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x. 根据(2)的结果回答下列问题: ①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
【解析】(1)
x男
=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×
0.25+85×0.1+95×0.15=71.5. =45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85
x女 ×0.325+95×0.05=71.5,
从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学
成绩与性别有关.
所以y关于w的线性回归方程为 =100.6+68w，
y
所以y关于x的回归方程为
y
=100.6+68
x
.
…………………………………………2分 得分点③ (3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值 =100.6+68 =576.6， =576.6×0.2-49=66.32.
49 y 年利润 z的预报值
④得分点有两处:一是求出 得2分，二是求出 得1 分.
关于x的回归方程得1分.
y 第(3)问②踩点说明(针对得分点⑤ )
z
⑤得分点有两处:一是求出当x=46.24时， 二是下结论得1分.
z
最大得2分，
答题规则1：写全解题步骤，步步为“赢”
解题时，要将解题过程转化为得分点，对于是得分点
的解题步骤一定要写全，阅卷时根据步骤评分，有则 得分，无则不得分，如本题(2)中求 的步骤及(3)②
y=c+d
x 程类型.…………………………………2分 得分点①
适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方
(2)令w=
8
x
i 1
，先建立y关于w的线性回归方程.
i i
由于
d
所以
(w w)(y y) (w w)
i 1 i 8 2
108.8 68, 1.6
c y dw 563 68 6.8 100.6， …………………………………………… 2分 得分点②
【得分细则·答题规则】 第(1)问踩点说明(针对得分点①) ①只要由散点图得出y=c+d 符合，即可得2分.
x 第(2)问踩点说明(针对得分点②③)
②得分点有两处：一是求出 得1分，二是求出得1分；
d
③得分点有两处：一是写出
转化为
y
=100.6+68w得1分，二是
y 第(3)问①踩点说明(针对得分点④)
示频数分布表.
分数 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 段 男 3 9 18 15 6 9女来自645
10
13
2
(1)估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该 组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成绩与 性别是否有关.
(2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件 作出2×2列联表,并判断是否有充分的证据显示“数学
d,c 中最后的结论等如果不全，就会失分 .
答题规则2：熟练应用有关统计、统计案例计算公式，
准确计算 统计、统计案例有关计算公式的熟记及准确运算是得 分的关键.如本题中 的计算公式,能够正确应用、准
d 确运算并写出相应步骤即可得分 .
【跟踪训练】(2016·郑州模拟)某校数学课外兴趣小 组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年 级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制).剔除 平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200 名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按 性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所
【信息解读】(1)看到 散点图，想到 所给两个函数的 图象. (2)看到 建立y关于x的回归方程，想到 线性回归方程. (3)①看到 x=49，想到 代入 求 ,再求 .
y c d x 求函数的最 y z ②看到 年利润的预报值的最大值，想到
大值.
【标准答案】(1)由散点图的变化趋势可以判断，
规范答题·必考大题突破课(六)
概率与统计
【热点标签】 1.题型:解答题 2.分值:12分
3.难度:中档
【热点题型】 题型一:有关统计、统计案例的计算问题:以统计图表 或文字叙述的实际问题为载体,考查频率分布表、频率 分布直方图、茎叶图、用样本的数字特征估计总体的
数字特征,回归方程的求法与应用,独立性检验及运用
(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男 生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人,