大学物理lesson21
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大学物理-21 波的能量
各质点作
与位置x有关 简谐运动
讨 论：
（1）驻波的振幅 2Acos 2 x
y 2Acos2 x cos2 t
不同点的振幅不同，振幅最大的点称为波腹。
波腹处的坐标满足条件：
cos 2x 1
x k
2
(k 0, 1, 2)
振幅为零的点称为波节，波节处的坐标满足条件：
cos 2x 0
地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。 波动是能
量传递的一种方式。
（4）波的能量正比于 A2，2 (v2 )
（5）能量密度与平均能量密度
I、 波传播时，单位体积内波的能量称为能量密度。
w dW A22 sin2 (t x )
dV
u
II、能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度。
w 1 T wdt 1 A22
x u
u
1 u2dV (dy )2 1 dVA22 sin2 (t x )
2
dx 2
u
可见：dWk
dWp
1 2
dVA2 2 sin2 (t
x) u
➢ 体积元的总机械能
dW
dWk
dWp
dVA22
s in 2
(t
x) u
讨论
dW
dWk
dWp
dVA22
s in 2
(t
x) u
（1）波动是能量传播的过程，质元的 dW ，在波动过程
❖相位跃变（半波损失）
界面上总是波腹
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏 介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反,
即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波
长的波程差，称半波损失.
《大学物理》教学全套课件
物质的电磁性质
物质的导电性
阐述金属、半导体和绝缘体的导电机制及特点。
物质的介电性
介绍电介质的极化现象，以及介电常数和介电 损耗的概念。
物质的磁性
分析物质的抗磁性、顺磁性和铁磁性的产生机理及特点，并讨论磁性材料的应 用。
05
光学基础
几何光学基础
光的直线传播 光在同种均匀介质中沿直线传播，形 成影和像。
02
力学基础
质点运动学
质点的基本概念
定义、特点、适用条件
速度与加速度
定义、物理意义、计算方法及关系
位置矢量与位移
定义、物理意义、计算方法
运动学方程
建立方法、求解及应用
牛顿运动定律
牛顿第一定律
内容、意义及应用
牛顿第二定律
内容、表达式、意义及应用
牛顿第三定律
内容、表达式、意义及应用
牛顿运动定律的应用
重力势能、弹性势能等的计算方法
03
热学基础
温度与热量
1 2
温度的定义和测量 温度是物体热度的量度，通常使用温度计进行测 量。温度的SI单位是开尔文（K）。
热量的定义和性质 热量是物体之间由于温度差异而进行的能量转移。 热量总是从高温物体流向低温物体。
3
热力学第零定律 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那 么这两个系统之间也将达到热平衡。
课程内容
本课程涵盖力学、热学、电磁学、 光学和近代物理等多个领域，通 过系统的理论学习和实验训练， 使学生掌握物理学的基本知识和 实验技能。
课程地位
《大学物理》为后续专业课程的 学习打下坚实的物理基础，对于 提高学生的科学素质和创新能力 具有重要意义。
教学目标与要求
知识目标
大学物理第21章
xp x yp y zp z 2 2 2 说明 1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越 的限制 。 2）不确定的根源为：“波粒二象性是自然界的 根本属性”。 3） 因 h 很小，对宏观物体，任何精确的测量 所得的x与px的乘积，都远比 h的数量级要大得多， 即可以认为h0，于是有xpx0，这时可视为位 置和动量能同时准确测量。
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。
2 Ek m0
21-2 不确定性原理
对于微观粒子，由于其粒子性，可以谈论它的位 置和动量，但由于其波动性，它的空间位置需用概率 波来描述，只能给出粒子在各处出现的概率，而不能 给出粒子的确切位置，从而也不能给出确切的动量。
1、位置和动量的不确定关系
海森伯不确定性原理：对于微观粒子不能同时用 确定的位置和确定的动量来描述。 h x px 2 2π x为位置的不确定度，px为动量的不确定度。
（2） 电子波是什么？电子是一个波包？因而 能呈现干涉和衍射等现象？
但波包在运动过程中必然要扩散，电子将 愈变愈“胖”。（了解） 这与实验是矛盾的。 电子究竟是什么？是粒子还是波？ 电子既不是粒子，也不是波。更确切地说， 它既不是经典的粒子，也不是经典的波。 但也可以说电子既是粒子，也是波。它是 粒子和波二象性矛盾的统一。
y z
Ψ ( x, y, z, t ) dxdydz
2
例2有一粒子沿X轴方向运动，其波函数为
（1）将此波函数归一化；（2）求出粒子按坐标的概 率分布函数；（3）问在何处找到粒子的概率最大， 为多少？ 解（1） * ( x) ( x)dx 1
1 1 1 2 2 A 1 ix 1 ixdx A 1 x 2 dx A π 1 1 A π 1 1 所以 ( x) π 1 ix 2
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。
2 Ek m0
21-2 不确定性原理
对于微观粒子，由于其粒子性，可以谈论它的位 置和动量，但由于其波动性，它的空间位置需用概率 波来描述，只能给出粒子在各处出现的概率，而不能 给出粒子的确切位置，从而也不能给出确切的动量。
1、位置和动量的不确定关系
海森伯不确定性原理：对于微观粒子不能同时用 确定的位置和确定的动量来描述。 h x px 2 2π x为位置的不确定度，px为动量的不确定度。
（2） 电子波是什么？电子是一个波包？因而 能呈现干涉和衍射等现象？
但波包在运动过程中必然要扩散，电子将 愈变愈“胖”。（了解） 这与实验是矛盾的。 电子究竟是什么？是粒子还是波？ 电子既不是粒子，也不是波。更确切地说， 它既不是经典的粒子，也不是经典的波。 但也可以说电子既是粒子，也是波。它是 粒子和波二象性矛盾的统一。
y z
Ψ ( x, y, z, t ) dxdydz
2
例2有一粒子沿X轴方向运动，其波函数为
（1）将此波函数归一化；（2）求出粒子按坐标的概 率分布函数；（3）问在何处找到粒子的概率最大， 为多少？ 解（1） * ( x) ( x)dx 1
1 1 1 2 2 A 1 ix 1 ixdx A 1 x 2 dx A π 1 1 A π 1 1 所以 ( x) π 1 ix 2
大学物理A第四篇第二十一章课件
二.线偏振光
图21.2
§21.1 自然光和偏振光
三.椭圆偏振光、圆偏振光
光矢量在垂直于传播方向的平面内转动，其端点轨迹 为椭圆或圆。
某时刻光矢量沿传播方向的改变
§21.1 自然光和偏振光
四.部分偏振光 介于线偏振光与自然光之间的情形，可看成 线偏振光与自然光的混合。
§21.2 由介质吸收引起的光的偏振
一.反射光和折射光的偏振
二.布儒斯特定律
当入射角满足：
i0+r=/2
利用多次折射产生偏振光
§21.4 由双折射引起的光的偏振
一.双折射现象 (透过方解石看字成双像)
o光
e光
折射现象 双 折射现
方解石晶体 CaCO 3
纸面
§21.4 由双折射引起的光的偏振
(演示)
e · · ·o
e
· · ·
一.偏振光的获得与检验
1．偏振片：只让某一方向的光振动通过而吸收与这一方向相 反的光振动。 2．起偏与检偏： 起偏： A B C
§21.2 由介质吸收引起的光的偏振
检偏：பைடு நூலகம்
A B
二.马吕斯定律
I0
P1
I1
P2
I2
P1 A1 A2 P2
§21.2 由介质吸收引起的光的偏振
§21.3 由反射引起的光的偏振
第21 章 光的偏振
§21.1 §21.2 §21.3 §21.4 自然光和偏振光 由介质吸收引起的光的偏振 由反射引起的光的偏振 由双折射引起的光的偏振
光的偏振态
自然光 线偏振光 光 偏振光 部分偏振光
完全偏振光
椭圆偏振光 圆偏振光
§21.1 自然光和偏振光
图21.2
§21.1 自然光和偏振光
三.椭圆偏振光、圆偏振光
光矢量在垂直于传播方向的平面内转动，其端点轨迹 为椭圆或圆。
某时刻光矢量沿传播方向的改变
§21.1 自然光和偏振光
四.部分偏振光 介于线偏振光与自然光之间的情形，可看成 线偏振光与自然光的混合。
§21.2 由介质吸收引起的光的偏振
一.反射光和折射光的偏振
二.布儒斯特定律
当入射角满足：
i0+r=/2
利用多次折射产生偏振光
§21.4 由双折射引起的光的偏振
一.双折射现象 (透过方解石看字成双像)
o光
e光
折射现象 双 折射现
方解石晶体 CaCO 3
纸面
§21.4 由双折射引起的光的偏振
(演示)
e · · ·o
e
· · ·
一.偏振光的获得与检验
1．偏振片：只让某一方向的光振动通过而吸收与这一方向相 反的光振动。 2．起偏与检偏： 起偏： A B C
§21.2 由介质吸收引起的光的偏振
检偏：பைடு நூலகம்
A B
二.马吕斯定律
I0
P1
I1
P2
I2
P1 A1 A2 P2
§21.2 由介质吸收引起的光的偏振
§21.3 由反射引起的光的偏振
第21 章 光的偏振
§21.1 §21.2 §21.3 §21.4 自然光和偏振光 由介质吸收引起的光的偏振 由反射引起的光的偏振 由双折射引起的光的偏振
光的偏振态
自然光 线偏振光 光 偏振光 部分偏振光
完全偏振光
椭圆偏振光 圆偏振光
§21.1 自然光和偏振光
北京化工大学 普通物理学21 波动1
f (t -
具有沿+x向传播的性质。
) 具有沿-x向传播的性质。
同理，
行波的波函数：
x （ x , t ） f t u
描述行波传播时，物理量随位置和时间的 变化。
2、平面简谐波
简谐波： (harmonic waves)介质传播的是谐振动，且波所 到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。 平面简谐波：波面为平面的简谐波 一、平面简谐波的波函数（波动方程） 介质中任一质点（坐标为 x）相对其 平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的 变化关系，即 y( x, t ) 称为波函数.
波动是振动状态的传播，不是介质的传播。
2、横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.
（可在固体、液体和气体中传播）
特征：具有交替出现的密部和疏部.
3、波线
波面
波前
1)、波线：沿波传播的方向画一些带箭头的线叫波线。
u
不是质元的振动速度！
T
2
说明
(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下， 与波源振动的周期和频率相同 。
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。
例如： 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： a. T — 张力 — 线密度 b. 均匀细棒中，纵波的波速为： Y — 固体棒的杨氏模量
B
r0
r
A(o) x
p
C
o
D
x x
另一简单的方法是：在 ox 轴上任一点ｐ与已知振 动点Ａ相距为ｒ，且 r x - r0 ，则得波动方程为
大学基础物理电子教案：21光的干涉
§21.1 光波的相干条件
21.1.1 引言
1.光的本质 (1).微粒说与波动说之争
引言 光源 波的迭加 相干条件
牛 顿 v水 v空气 惠更斯 v水 v空气
sin i v空气 sin r v水
1850年5月6日，Foucault的实验证明 v水 v空气
章首页
光的干涉
(2).过程
17世纪 微粒 波动
=f(i);f();f(e)
真空
n
真空
1.光程概念的引入
作业(2)
2
2
2n
2
A
C
D
B
在真空中 x
在介质中 2 x 2 nx 2
n
习题:19,24,28,30 预习: ＊§21.4
在位相改变相同的条件下，nx可认为是光在真空
中所经过的几何路程，称为光程，用表示。若光通过
不同的介质，则
a b
干涉放大为光强分布空间的周期性,由∆x间接测出.
• x红 x紫
2. x 1 , x D 2a
2
1
0
1
2
3
k
1
0
1
2
k
一般的，2a在mm量级以下，D在m量级以下。
3.洛埃德镜中的半波损失
章首页
光的干涉
21.3 分振幅薄膜干涉
§21.3 分振幅薄膜干涉
光程和光程差 薄膜干涉概述
21.3.1 光程和光程差
•波面分割法
•振幅分割法
S1 S
I
S2
•振动面分割法
引言 光源 波的迭加 相干条件
n1 i D
B
A
n2
e
C
n1
哈里德 大学物理 21章
入射角相同的光线位于同一级条纹上，条纹为一系列 同心圆环
s
i
①
i
②
n1
n2 n3
41/58
2、条纹特点
λ ∆ = 2 L n − n sin i + = 2
2 2 2 1 2
± kλ
明 暗
λ ± (2k − 1) 2
中央条纹极次最高，对应入射角为零 条纹内疏外密分布
λ ∆ = 2L n − n sin i + = kλ 2
真空中同样波数占据的距离 c x ⋅ x c ν ⋅λ = = x⋅ = x⋅n u λ′ u ν 介质折射率
2π 2π 2π L′ = nL′ 或 L= λ λ′ λ
30/58
2λ
∆ϕ =4π
2λ′
∆ϕ =4π
?
x
2、光程和光程差的定义 定义： 光程
= 几何路程
× 介质折射率
等效真空程 光程差：等效真空程之差 光程差
2
2π 2π ∆ϕ ( ∆ϕ = ∆L = d sin θ ) I = 4 I 0 cos λ λ 2
18/58
19/58
§21.2 相干光 洛埃镜 1、相干光 • 相干条件：频率相同、振动方向一致、有恒定 的相位差； • 光程差不太大.
· ·
独立(不同原子发的光)
独立(同一原子先后发的光) 不同原子先后发出的光波波列不具有相干性！
21/58
从普通光源获得相干光的方法之一：分波振面法
r1
b a
b, a,,
a,
S
b,,
r2
22/58
2、洛埃镜实验 • 实验装置
23/58
• 实验光路图
S1和S1构成一对相干光源
大学物理第21章波动精品PPT课件
t =0
2、 波向左传播，则原点O处质元的振动表达式为
波函数为
y0
A cos(t
)
2
y A cos(t 2 x) 4 102 cos(100t 5x )
2
2
3、质元振动速度
v y t 12.6 cos(100t 5x)
例3：如图所示，已知振源 x=0 的振动曲线， 沿 x 轴的正方 向传播，u=4m/s， 。求 t=3s 时波形曲线。
0]
y(x,t)
A cos(t
2
x 0)
u
T
2
T
k
2
u
y(x,t) Acos(t kx 0 )
6. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式
y
P ●
O
u
P
●
x
x
O点简谐振动方程：y0 A cosωt
x
P点的振动时间比O点处早
u
波函数为：y A cos (t x ) A cos(t 2 x)
可由
y
A cos(
2
x)
2
A sin
2
x
给出
y
T TT
u
4
O
● λ●
42
●
λ
3λ●
2
●2λ x
t=5T/4时，波形曲线向x轴正向平移了一段距离
x ut u( 5 T T ) 1 uT 1
4
44
例2：一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波向左 传播，波速为20m/s，在t=0时它的波形曲线如下，
●●●●●●●
●
●
●
●
●● ● ● ● ● ● ● ●
2、 波向左传播，则原点O处质元的振动表达式为
波函数为
y0
A cos(t
)
2
y A cos(t 2 x) 4 102 cos(100t 5x )
2
2
3、质元振动速度
v y t 12.6 cos(100t 5x)
例3：如图所示，已知振源 x=0 的振动曲线， 沿 x 轴的正方 向传播，u=4m/s， 。求 t=3s 时波形曲线。
0]
y(x,t)
A cos(t
2
x 0)
u
T
2
T
k
2
u
y(x,t) Acos(t kx 0 )
6. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式
y
P ●
O
u
P
●
x
x
O点简谐振动方程：y0 A cosωt
x
P点的振动时间比O点处早
u
波函数为：y A cos (t x ) A cos(t 2 x)
可由
y
A cos(
2
x)
2
A sin
2
x
给出
y
T TT
u
4
O
● λ●
42
●
λ
3λ●
2
●2λ x
t=5T/4时，波形曲线向x轴正向平移了一段距离
x ut u( 5 T T ) 1 uT 1
4
44
例2：一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波向左 传播，波速为20m/s，在t=0时它的波形曲线如下，
●●●●●●●
●
●
●
●
●● ● ● ● ● ● ● ●