上海交通大学版大学物理学习题答案之4动量和角动量习题思考题
《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社
习题 11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt=，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而vv =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d rv dt=，有速度：82v t i j =+从0=t到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt=，有：2a i =； （2）而vv =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dv a dt ==222t n a a a =+有： n a ==1-4．一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
《大学物理学》答案(上海交大版)上下册
习 题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为)ωt sin ωt (cos j i +=R r其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω=消去t 可得轨道方程 222R y x =+2） j rv t Rcos sin ωωt ωR ωdtd +-==i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2122])c o s ()s i n [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知2t 4x =t 23y +=消去t 得轨道方程为：2)3y (x -=2）j i rv 2t 8dtd +==j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 11+=+==⎰⎰Δ3） j v 2(0)= j i v 28(1)+=1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）j i rv 2t 2dt d +== i va 2dtd ==2）212212)1t (2]4)t 2[(v +=+= 1t t 2dtdv a 2t +==n a ==1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t v y += （1） 图 1-420221gt t v h y -+= （2）21y y = （3） 解之t =初速度0v 水平抛出，求：1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2）j i r )gt 21-h (t v (t)20+=（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）j i rgt -v t d d 0= 而 落地所用时间 gh 2t = 所以j i r 2gh -v t d d 0= j v g td d -= 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=212220[()]g t dvdt v gt ==+1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社
习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt =，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d rv dt =，有速度：82v t i j =+从0=t 到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt =，有：2a i =；（2）而v v =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dv a dt==，利用222t n a a a =+有： n a ==1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
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习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt =，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d rv dt =，有速度：82v t i j =+从0=t 到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt =，有：2a i =；（2）而v v =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dv a dt==，利用222t n a a a =+有： n a ==1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
(上海交大)大学物理上册课后习题答案4动量和角动量
)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T 的冲量T I。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =，由I mv =∆ ，∴旋转一周的冲量0I =；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d dJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv = ，而drv dt== sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-= ， 所以冲量为零。
4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
大学物理(第四版)课后习题及答案 动量
题3.1：质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
题3.1分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。
由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间g v t αsin 01=∆，物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍。
这样，按冲量的定义即可求出结果。
另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出。
解1：物体从出发到达最高点所需的时间为g v t αsin 01=∆ 则物体落回地面的时间为gv t t αsin 22012=∆=∆ 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 j j F I αsin d 0111mv t mg t t -=∆-==⎰∆j j F I αsin 2d 0222mv t mg t t -=∆-==⎰∆解2：根据动量定理，物体由发射点O 运动到A 、B 的过程中，重力的冲量分别为j j j I αsin 00y Ay 1mv mv mv -=-= j j j I αsin 200y By 2mv mv mv -=-=题3.2：高空作业时系安全带是必要的，假如质量为51.0kg 的人不慎从高空掉下来，由于安全带的保护，使他最终被悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为2米，安全带的缓冲作用时间为0.50秒。
求安全带对人的平均冲力。
题3.2解1：以人为研究对象，在自由落体运动过程中，人跌落至2 m 处时的速度为ghv 21= （1）在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用，根据动量定理，有()12mv mv t -=∆+P F （2）由（1）式、（2）式可得安全带对人的平均冲力大小为 ()N 1014.123⨯=∆+=∆∆+=tgh m mg t mv mg F解2：从整个过程来讨论，根据动量定理有N 1014.1/23⨯=+∆=mg g h tmgF 题 3.3：如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
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习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt=，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d rv dt=，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt=，有：2a i =； （2）而v v =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dva dt==222t n a a a =+有： n a ==1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
大学物理上海交通大学第四版下册课后题全部答案
习题1111-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷C108.191-⨯=q，B点上有电荷C108.492-⨯-=q，试求C点的电场强度(设0.04mBC=，0.03mAC=)。
解：1q在C点产生的场强：1124ACqE irπε=，2q在C点产生的场强：2224BCqE jr=，∴C点的电场强度：44122.710 1.810E E E i j=+=⨯+⨯；C点的合场强：4123.2410VE m==⨯，方向如图：1.8arctan33.73342'2.7α===。
11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环，两端间空隙为cm2，电量为C1012.39-⨯和方向。
解：∵棒长为2 3.12l r d mπ=-=，∴电荷线密度：911.010q C mlλ--==⨯⋅可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。
解法1：利用微元积分：21cos4O xRddERλθθπε=⋅，∴2000cos2sin2444OdE dR R Rααλλλθθααπεπεπε-==⋅≈⋅=⎰10.72V m-=⋅；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于d r<<，该小段可看成点电荷：112.010q d Cλ-'==⨯，则圆心处场强：1191222.0109.0100.724(0.5)OqE V mRπε--'⨯==⨯⨯=⋅。
方向由圆心指向缝隙处。
11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆ix心O 点的场强。
解：以O 为坐标原点建立xOy 坐标，如图所示。
①对于半无限长导线A ∞在O 点的场强：有：00(cos cos )42(sin sin )42Ax A y E R E R λπππελπππε=-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩②对于半无限长导线B ∞在O 点的场强：有：00(sin sin )42(cos cos )42B x B y E R E R λπππελπππε=-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩③对于AB 圆弧在O 点的场强：有：20002000cos (sin sin )442sin (cos cos )442AB x AB y E d R R E d R R ππλλπθθππεπελλπθθππεπε==-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪=--⎩⎰⎰∴总场强：04O x E R λπε=，04O y E R λπε=，得：0()4O E i j R λπε=+。
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习题4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I ；（2）质点所受张力T 的冲量I T 。
解：（1）根据冲量定理：⎰⎰∆==tt P P d dt 00P P F 其中动量的变化：0v v m m -在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零（2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。
重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。
4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。
已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F 在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到s 间所做的功。
解：（1）由做功的定义可知：J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253131x 21=⨯====⎰⎰⎰椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。
4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。
4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。
刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。
求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得： 10Mv mv mv +=代入数据 123002.060002.0v +⨯=⨯ 可得：s m v /7.51=根据圆周运动的规律：T-G=2v M R 2184.6v T M g M N R=+= （2）根据冲量定理可得： s N mv mv I ∙-=⨯-=-=4.1157002.004-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122⋅⨯-，中微子的动量为236.410kg m/s -⨯⋅，两动量方向彼此垂直。
（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526-⨯，求其反冲动能。
由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式：ααcos sin 21m m =ααsin cos 21m m P +=所以221.410/P kg m s -=⨯∙9.151=-=απθ （2）反冲的动能为：2180.17102k P E J m-==⨯4-6. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为3/1044005t F ⨯-=，子弹从枪口射出时的速率为m/s 300。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t ；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I ；（3）子弹的质量。
解：（1）由3/1044005t F ⨯-=和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：03/1044005=⨯-=t F 算出t=0.003s 。
（2）由冲量定义： 0.0030.0030.003552000400410/3400210/30.6I Fdt t dt t t N s==-⨯=-⨯=∙⎰⎰（）（3）由动量定理：0.00300.60.6/3000.002I Fdt P mv N s m kg ==∆==∙==⎰所以： 4-7. 有质量为m 2的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为c x 。
如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。
其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。
问第二块碎片落在何处。
解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为x c 。
112212c m x m x x m m +=+ 因为12m m m ==，12c x x =故 2223,c c c mx mx x x x +== 4-8. 两个质量分别为1m 和2m 的木块B A 、，用一劲度系数为k 的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。
A 紧靠墙。
今用力推B 块，使弹簧压缩0x 然后释放。
（已知m m =1，m m 32=）求：（1）释放后B A 、两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。
解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B 木块的动能，然后B 带动A 一起运动，此时动量守恒，可得到两者相同的速度v ，并且此时就是弹簧伸长最大的位置，由机械能守恒可算出其量值。
2020222121kx v m = v v 2）（2102m m m += 所以mk x v 3430= （2）22122022212121v m m kx v m ）（++= 那么计算可得：021x x = 4-9. 二质量相同的小球，一个静止，一个以速度0与另一个小球作对心碰撞，求碰撞后两球的速度。
（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性的；（3）假设碰撞的恢复系数5.0=e .解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得（1）假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行：mv mv 20=所以：021v v = （2）假设碰撞是完全弹性的，210mv mv mv +=222120212121mv mv mv += 两球交换速度， 01=v 02v v =（3）假设碰撞的恢复系数5.0=e ，也就是210mv mv mv +=5.0201012=--v v v v 所以：0141v v = ， 0243v v = 4-10. 如图，光滑斜面与水平面的夹角为 30=α，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为kg 0.1=M 的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑cm 30=x 时，恰好有一质量kg 01.0=m 的子弹，沿水平方向以速度m/s200=v 射中木块并陷在其中。
设弹簧的劲度系数为N /m 25=k 。
求子弹打入木块后它们的共同速度。
解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：22111sin 22Mv kx Mgx α+= 10.83v ⇒= (碰撞前木快的速度) 1cos Mv mv m M v α'-=+（） 0.89v '⇒=-4-11. 水平路面上有一质量kg 51=m 的无动力小车以匀速率0m/s 2=运动。
小车由不可伸长的轻绳与另一质量为kg 252=m 的车厢连接，车厢前端有一质量为kg 203=m 的物体，物体与车厢间摩擦系数为2.0=μ。
开始时车厢静止，绳未拉紧。
求：(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移；(2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需要的时间。
(车与路面间摩擦不计，取g =10m/s 2)解：（1）由碰撞过程动量守恒，可得v m m m v m '++=）（32101 2.0='⇒v m sv m m v m )(2101+= s m v m m m v 31255250211=+⨯=+= 2321221321)(21v m m m v m m gs m '++-+=）（μm g m v m m m v m m s 60121)(213321221='++-+=μ）（ （2）t g m μv m 33=' s g μv t 1.0102.02.0=⨯='=4-12. 一质量为M 千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为k .一质量为m 的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了L .(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为s ，求子弹所受的平均阻力。
解：（1）碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后的运动由机械能守恒条件可得，v M m mv '+=）（0222121kL v M m ='+）（ 计算得到：）（M m k mL v +=0 （2）子弹射入木快所受的阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加，两次作功的位移差为s ，所以：）（22021v v m fx '-=221v M x f '=' 其中s x x ='- 所以：m sMkL f 22= 4-13. 质量为M 、长为l 的船浮在静止的水面上，船上有一质量为m 的人，开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u 从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。
设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即kv f -=.求在整个过程中船的位移x ∆.4-14． 以初速度0将质量为m 的质点以倾角θ从坐标原点处抛出。
设质点在Oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻：（1）作用在质点上的力矩M ；（2）质点的角动量L 解：（1）k t mgv F r Mθcos 0-=⨯=（2）k t mgv dt M v m r L t 200cos 2θ-==⨯=⎰4-15． 人造地球卫星近地点离地心r 1=2R ，（R 为地球半径），远地点离地心r 2=4R 。
求：（1）卫星在近地点及远地点处的速率1和2（用地球半径R 以及地球表面附近的重力加速度g 来表示）；（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。
解：利用角动量守恒：2211mv r mv r L == 2142v v =⇒同时利用卫星的机械能守恒，所以：RMm G mv R Mm G mv 421221022021-=- mg R Mm G =20 所以： 321Rg v = 62Rg v = （2）ρρ220v m Mm G = 可得到：R 38=ρ4-16火箭以第二宇宙速度2v =离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R 的A 处的速度。
解：第二宇宙速度0E =，由机械能守恒:21024A Mm mv G R=-A v == 24sin A mv R mv R θ=2v =30θ⇒=思考题44-1. 一α粒子初时沿x 轴负向以速度v 运动，后被位于坐标原点的金核所散射，使其沿与x 轴成 120的方向运动(速庹大小不变)．试用矢量在图上表出α粒子所受到的冲量I 的大小和方向。