角动量例题
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
角动量例题
“角动量守恒”及其应用在研究“质点或质点系绕某一定点或轴线运动”这类问题时，我们常利用“角动量守恒定律”来处理此类问题。
“角动量守恒定律”是自然界最基本最普遍的定律之一，应用该定律来处理力学问题在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现。
从反馈情况来看，能否灵活应用“角动量守恒”成为解题的“瓶颈”。
帮助学生认清该定律的内容及其规律并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。
下面就“角动量守恒”及其应用作一些简单探讨。
1 角动量守恒定律1．1质点对参考点的角动量守恒定律如图1所示，质点m 的动量为P ，相对于参考点O 的角动量为L ，其值αsin p r L ⋅=，其中α是质点的动量与质点相对参考点0的位置矢量r 的夹角。
其角动量的变化量L ∆等于外力的冲量矩t M ∆⋅（M 为外力对参考点O 的力矩），即t M L ∆⋅=∆。
若M=0，得L ∆=0，即质点对参考点O 的角动量守恒。
1．2质点系对参考点的角动量守恒定律由n 个质点组成的质点系，且处于惯性系中，可以推导出作用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量t M i ∆⋅∑，仍等于质点系对该参考点的角动量的变化量，即t M L i ∆⋅=∆∑。
同样当0=∑i M 时，质点系对该参考点的角动量守恒。
如果n 个质点组成的质点系，处于非惯性系中，只要把质点系的质心取作参考点，上述结论仍成立。
1．3角动量守恒的判断当外力对参考点的力矩为零，即0=∑i M 时，质点或质点系对该参考点的角动量守恒。
有四种情况可判断角动量守恒：①质点或质点系不受外力。
②所有外力通过参考点。
③每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。
甚至某一方向上的外力矩为零，则在这一方向上满足角动量守恒。
④内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的影响，角动量近似守恒。
2 角动量守恒定律的应用 例题1 （第23届物理竞赛复赛第2题）如图2所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。
角动量计算题
角动量计算题
角动量是描述物体旋转运动的物理量，它的计算公式是角动量等于物体质量乘以物体的角速度与距离旋转中心的垂直距离的乘积。
角动量的单位是千克·米/秒。
在实际的物理问题中，常常需要计算物体的角动量，以便分析物体的旋转运动规律和研究力学、天体物理等领域的问题。
下面就来看几个角动量计算题：
1. 一个质量为2千克的物体以每秒5转的角速度绕一个固定的点旋转，旋转半径为1.5米。
求该物体的角动量。
解析：根据角动量的计算公式，角动量L = mvr，其中m为物体的质量，v为角速度，r为旋转半径。
将已知数据代入计算公式得到L = 2kg × (5 × 2π rad/s) × 1.5m = 30π kg·m/s。
2. 一个刚体以每秒2.5转的角速度绕自己的对称轴旋转，刚体的质量为3千克，旋转半径为0.8米。
求该刚体的角动量。
解析：同样根据角动量的计算公式，角动量L = mvr，将已知数据代入计算公式得到L = 3kg × (2.5 × 2π rad/s) × 0.8m = 12π kg·m/s。
以上两个例题都是求解物体或刚体在旋转运动中的角动量，通过角动量的计算可
以得到物体或刚体的旋转动量大小。
角动量的大小与物体的质量、角速度和旋转半径有关，所以在计算角动量时要对这些因素进行合理的选择和计算。
同时，还需要注意角速度的单位为弧度/秒，旋转半径的单位为米，质量的单位为千克。
牛顿力学中的角动量守恒练习题及
牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。
它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。
本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。
练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。
求该质点的角动量。
解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。
而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。
所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。
对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。
练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。
当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。
解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。
而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。
将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。
练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。
解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。
根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。
将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。
角动量——精选推荐
⾓动量⾓动量、刚体习题4-1 如本题图，⼀质量为m的质点⾃由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。
求：(1)质点对三个点的⾓动量；(2)作⽤在质点上的重⼒对三个点的⼒矩。
4-2 ⼀质量为m的粒⼦位于(x，y)处，速度为v=v x i+ v y j，并受到⼀个沿-x⽅向的⼒f．求它相对于坐标原点的⾓动量和作⽤在其上的⼒矩。
4-3 电⼦的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电⼦的⾓动量为h/2π，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J?s)，求其⾓速度。
4-4 如本题图，圆锥摆的中央⽀柱是⼀个中空的管⼦，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。
设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶⾓有什么变化？4-5 如本题图，在⼀半径为R、质量为m的⽔平转台上有⼀质量是它⼀半的玩具汽车。
起初⼩汽车在转台边缘，转台以⾓速度ω绕中⼼轴旋转。
汽车相对转台沿径向向⾥开，当它⾛到R/2处时，转台的⾓速度变为多少，动能改变多少？能量从哪⾥来？4-6 在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？4-7 两质点的质量分别为m1、m2(m1> m2)，拴在⼀根不可伸长的绳⼦的两端，以⾓速度ω在光滑⽔平桌⾯上旋转。
它们之中哪个对质⼼的⾓动量⼤？⾓动量之⽐为多少？4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以⾓速度ω旋转。
然后突然将m2放开，求以后此系统质⼼的运动，绕质⼼的⾓动量和绳中的张⼒。
设绳长为l。
4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向⼀根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所⽰。
若将每个运动员看成⼀个质点，细扦的质量可以忽略不计。
(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的⾓动量；(2)他们每⼈都⽤⼒往⾃⼰⼀边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各⾃的速率是多少？(3)求此时细杆中的张⼒；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。
第五章质点角动量例题
半径为 R 的大圆盘对 O 点的转动惯量为
1 R R 3 m2 ( ) 2 m2 ( ) 2 mR 2 2 2 2 24
13 总转动惯量 J J1 J 2 mR 2 24
1 1 m 4 J1 MR 2 (m ) R 2 mR 2 2 2 3 6
R O
R/2
O`
8
四、转动定律的应用
例5-8 阿特伍德机 （1）如图所示,不计绳子的质量和滑轮的质量及半径，滑轮与 绳间只滚不滑，不计滑轮与轴间的摩擦力。且 m1 m2 。 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力。 A
m1
C
M
m2
B
9
（2）如图所示,不计绳子的质量，滑轮的质量与半径分别为M
和 R ， 滑轮与绳间只滚不滑，不计滑轮与轴间的摩擦力 。
1
5-2
A( . O ,
R ,
O . . ,
.
. ), A B
m
M mgR cos
dL mgR cos dt
2
dL mgR cos dt
dL mgRcos dt
L mR v mR , d dt
2
LdL m gR cosd
2 3
L
0
LdL m gR
o
r
R
A
1 2 p mv mgt gt 2 1 LA r p mt 3 g g 0 2 (2) 对 O 点的角动量 r
r
m
mv
r R r
LO r p (R r) p R p R mgt
Rg
LO Rmgt
确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动。
角动量复习题
角动量复习题角动量复习题角动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体围绕某一轴心旋转的性质。
在物理学中，角动量的计算涉及到物体的质量、速度以及旋转半径等因素。
下面将介绍一些与角动量相关的复习题，帮助大家巩固对角动量的理解。
1. 一个半径为2米的旋转木马上，有一个质量为100kg的小孩坐在边缘处。
如果旋转木马以每秒2π弧度的角速度旋转，求小孩的角动量。
解析：角动量的计算公式为L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，旋转木马上的小孩可以视为一个质点，其转动惯量可以近似为mR^2，其中m为小孩的质量，R为旋转木马的半径。
代入数值计算可得L = 100kg × (2m)^2 × 2π rad/s = 800π kg·m^2/s。
2. 一个质量为2kg的物体以每秒4π弧度的角速度绕着一个半径为1米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，物体可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为物体质量，R为圆周半径。
代入数值计算可得L = 2kg × (1m)^2 × 4π rad/s = 8π kg·m^2/s。
3. 一个半径为3米的风车叶片以每秒3π弧度的角速度旋转，其转动惯量为10kg·m^2，求其角动量。
解析：根据角动量的计算公式L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
代入数值计算可得L = 10kg·m^2 × 3π rad/s = 30π kg·m^2/s。
4. 一个质量为1kg的小球以每秒2π弧度的角速度绕着一个半径为2米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，小球可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为小球质量，R为圆周半径。
角动量例题
1 mL2
o
L
3
（2）如图所示，以过中点垂直于棒的oo 为轴，沿棒长方向为x 轴，原点在轴上，在
棒上取长度元 dx ，则由转动惯量的定义有:
o
x dx B x
A
dm
L
L
2o2
J端点
x2dm
m
L 2 L 2
x2
m L
dx
1 12
mL2
2.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆环 对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.
解法二 利用动能定理求解.
对于物体m 利用质点的动能定理有
mgh
Th
1 2
mv
2
1 2
mv
2 0
其中 v0 和 v 是物体的初速度和末速度.
对于滑轮由刚体定轴转动的转动定理有
TR
1 J 2
2
1 2
J
2 0
其中 是在拉力矩TR 的作用下滑轮转 过的角度，0和 是滑轮的初末角速度.
a2 GM
T2R T1R
M阻
J
1 2
mR
2
据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动， 所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的 加速度相等，即
a a1 a2 a R
联立以上三个方程，得
(M m)g M阻
a
R M m m
2
(2M m)mg mM阻
解 作示意图如右,由于质 量连续分布，所以由转动 惯量的定义得
J R2dm m
2R 0
R2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理学院 物理系 陈强
[例] 试利用角动量守恒定律 证明关于行星运动的开普 例 试利用角动量守恒定律,证明关于行星运动的开普 勒第二定律:任一行星和太阳之间的联线, 勒第二定律:任一行星和太阳之间的联线,在相等的 时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变. 时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变. [证明] 证明] 行星对太阳O的角动量 行星对太阳 的角动量 的大小为
L = r × p = r m v sin θ
之间的夹角. 其中θ 是径矢 r与行星的动量 p或速度v之间的夹角. 内行星所走过的弧长, 用 s表示时间 t内行星所走过的弧长,则有 s L = lim ( r m sin θ ) t → 0 t
第5章 角动量变化定理与角动量守恒
理学院 物理系 陈强
第5章 角动量变化定理与角动量守恒
理学院 物理系 陈强
考试题:如图所示,一个小物体, 考试题:如图所示,一个小物体,位于光滑的水平桌 面上,与一绳的一端相连结, 面上,与一绳的一端相连结,绳的另一端穿过桌面中 心的小孔O. 该物体原以角速度ω在半径为 在半径为R的园周上 心的小孔 该物体原以角速度 在半径为 的园周上 旋转.今将绳从小孔缓慢往下拉 绕O旋转 今将绳从小孔缓慢往下拉,则物体 旋转 今将绳从小孔缓慢往下拉, (A)动能不变 动量改变. (A)动能不变,动量改变. 动能不变, (B) 动量不变,动能改变 动量不变,动能改变. (C) 角动量不变,动量不变 角动量不变,动量不变. (D) 角动量改变,动量改变 角动量改变,动量改变. (E) 角动量不变,动能,动量都改变 角
�
表示从O到速度矢 若用 r⊥表示从 到速度矢 的垂直距离, 量v 的垂直距离,则有
r sin θ s = r⊥ s = 2 S
其中S是时间 t 内行星与太阳间的联线所扫过的面 于是,行星对太阳O的角动量的公式化为 积.于是,行星对太阳 的角动量的公式化为 dS S L = lim ( 2 m )= 2 m 其中dS 称为掠面速度. 其中 /dt 称为掠面速度 t → 0 dt t 由于万有引力是有心力,它对力心O的力矩总是等于 由于万有引力是有心力,它对力心 的力矩总是等于 所以角动量守恒, 常量, 零,所以角动量守恒,L = 常量,亦即 dS L = =常量 ——开普勒第二定律 开普勒第二定律 dt 2 m