2017高一下数学期末押题试卷
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
2017年济南高一数学下期末试题(含答案)
2017年济南高一数学下期末试题(含答案)2016-2017学年度第二学期期末模块考试高一期末数学试题（201707）考试时间120分钟满分10 分第Ⅰ卷（选择题，共0分）一、选择题（10*=0分）1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角．第三象限角D．第四象限角2、已知向量, 则（）(A)300 (B) 40 () 600 (D)12003、函数f（x）=（sin x+s x）（s x –sin x）的最小正周期是（）（A）（B）π （）（D）2π4、已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆N：的位置关系是（）（A）内切（B）相交（）外切（D）相离、样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,的大小关系为（）A．B．．D．不能确定6、在中，已知，如果利用正弦定理三角形有两解，则的取值范围是( )A．B ．D7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人到该路口遇到红灯，则至少需要等待1秒才出现绿灯的概率为（）（A）（B）（）（D）8、从装有个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事是()．A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球9、函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（）（D）10、已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（4*=20分）11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为0的样本，则应从高二年级抽取名学生．13、如图，已知点(0,0),A(10),B(0,−1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是14、在锐角三角形AB中，若sinA=2sinBsin，则tanAtanBtan的最小值是二、解答题（共60分，各12分）1、已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)•(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若AB→＝a，B→＝b，求△AB的面积16、已知：圆：x2＋2－8＋12＝0，直线l：ax＋＋2a＝0。
人教版2017高一下期末数学测试题附答案
人教版2017高一（下）期末考试数学试卷附答案一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B．C．﹣1 D．2．若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b3．sin15°+cos15°=（）A．B．C．D．4．若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．6．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]7．在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．49．若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜110．在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=．12．已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．13．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．14．在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n 项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．15．已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．16．已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．。
2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
h2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】函数的最小正周期为故选：C 2.某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的 40 名数学爱好者中抽取 5 人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为 （） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的 40 名数学爱好者中抽取 5 人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不 放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1，则样本方差为（ ）A.B.C.D. 2【答案】D 【解析】h试题分析：由题意知 S2= 考点：方差与标准差．视频h ， 解 得 a=-1 ， ∴ 样 本 方 差 为 ，故选 D．4.下列函数中，最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是 （ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.详解：对 A，，是偶函数，其图象关于 轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确；对 B，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为，满足题意， 正确；对 C，，是偶函数，其图象关于 轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确；对 D，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期 的求法，是基础题.5.向量（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】hh 分析：利用向量的三角形法则即可得出.h详解：向量h .hh故选：A. 点睛：向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与 平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的 三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：将 看作一个整体，观察 与的关系，利用诱导公式即可.详解：，，.故选：A. 点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求 值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．7.已知单位向量 满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.详解：由，可得，即，，hh则.故选：D. 点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方， 考查化简整理的运算能力，属于中档题.8.若，则使不等式成立的 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：利用诱导公式以及辅助角公式化简整理可得.详解：，，即.又，.故选：C. 点睛：本题考查诱导公式、辅助角公式的应用，注意利用辅助角公式，asin x＋bcos x 转 化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．9.函数的部分图像大致是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再由函数 在 结论.h内的函数值为正实数，从而得出h详解：，，为偶函数， 故排除 B、D，又当，函数值为正实数，故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10.已知线性回归直线的斜率的估计值是 1.05，样本中心点为 ，则线性回归直线是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由已知中线性回归直线的斜率估计值是 1.05，我们可先用待定系数法，设出线性回归方程，进而样本中心点为 在线性回归方程上，代入即可得到线性回归直线方程.详解： 线性回归直线的斜率估计值是 1.05，设线性回归直线方程是，由回归直线经过样本中心点 .将 代入线性回归直线方程得.则.故选：B. 点睛：本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回 归方程，是解答此类问题的关键.hh11.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：由两角和与差的正弦公式可得，详解：，，从而可得答案.，解得，，又.故选：D. 点睛：三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式．12.如图：正方形中， 为 中点，若，则 的值为 （ ）A. -3 B. 1 【答案】A 【解析】C. 2D. 3分析：利用平面向量的三角形法则，将 用 ， 表示，再由平面向量基本定理得到的值. 详解：由题意，为 的中点，，，即，.hh . 故选：A. 点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行 向量的加、减或数乘运算． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表 示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.执行如图所示的程序框，则输出的 __________．【答案】 【解析】 分析：模拟执行程序框图即可.hh详解：模拟执行程序框图，可得： ，， ，不满足，， ，不满足，， ，不满足，…，，不满足，，，满足，退出循环，此时.故答案为： .点睛：在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环 结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先 要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环 的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．14.已知向量，向量，若向量满足，则 __________．【答案】【解析】 分析：设出向量，利用向量的垂直与共线，列出方程求解即可.详解：设向量，则，向量满足，hh可得，解得，.故答案为： .点睛：本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力，利用向量垂直或平行 的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．15.已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是 .若将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则函数 的解析式为__________．【答案】 【解析】分析：由题意可得函数的周期为 ，求出 ，可得函数，将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 为，化简得到结果.详解：由题意可得函数的周期为 ，即，故，将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到.故答案为：.点睛：本题主要考查三角函数的周期性，函数的图象变换规律，图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量 x 而言，而不是看角 ωx＋φ的变化，属于中档题.16.向面积为 20 的内任投一点 ，则使的面积小于 5 的概率是__________．【答案】【解析】分析：在内任投一点 ，要使的面积小于 5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件 {的面积大于 5}，基本事件是的面积，如图：hh事件 A 的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E 分别是三角形的边上的四等分点）， ，且相似比为 ，，.的面积小于 5 的概率是.故答案为： .点睛：本题考查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的 测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种 测度进行求解，属于中档题. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点.设.（1）求；（2）当向量与平行时，求 的值.【答案】（1）；（2） .【解析】分析：（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出；（2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案.详解：∵由已知得.hh（1）.（2），∵与平行，∴，∴.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐 标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则． 18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本 分成 5 组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为 1：3：6：4： 2，最右边一组频数是 6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）样本的容量是多少？ （2）列出频率分布表； （3）估计这次竞赛中，成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比； （4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18， .【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是 6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比；（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.hh详解：（1）样本容量为：（2）由（1）知样本容量为 48，∴第一组频数为，第二组频数为数为，第五组频数为.分组频数. ，第三组频数为 频率3918126，第四组频（3）估计成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比为：；（4）成绩在内的人数最多，频数为 18，频率为 .点睛：本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题.频率直方图中，各个小长方体的面 积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于 1. 19.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎 叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同 学被抽中的概率.hh【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（ 2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这 名同学中身高不低于的同学有 人，可以把 5 人编号后，随便抽取 2 名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举 出来（共 10 个），其中含有身高 176cm 基本事件有 4 个，由概率公式计算可得． 试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班 位同学身高为 ，乙班 位同学身高为 ， 则．2 分．4 分∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班的样本方差为 ，由（1）知．则， 8分由茎叶图可知：乙班这 名同学中身高不低于的同学有 人，身高分别为、、、、．这 名同学分别用字母 、 、 、 、 表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件 ，则 包含的基本事件有：、、、、、、、、、共 个基本事件． 10 分记“身高为的同学被抽中”为事件 ，则 包含的基本事件为：、、、共 个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：． 12 分hh考点：茎叶图，均值，方差，古典概型． 视频20.已知函数(Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)设 、,(其中 ,)的最小正周期为 .,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】试题分析：（1）由，得；（2）代入函数中，可得，代入函数中，可得，由此求得，，试题解析： （1）由. ，得 .（2）由得整理得∵,，∴，.∴．考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．hh【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期 ，由此可求得 .题目给定两个看起来复杂的条件，，但是，只要我们代入函数 的表达式，就能化简出 可以利用公式，这样我们就hh求出其三角函数值.21.已知函数.（1）求 的单调递减区间；（2）令，若函数 在区间 上的值域为，求 的值.【答案】（1）；（2） 或 .【解析】分 析 ：（ 1 ） 利 用 三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 化 简 解 析 式 为，令即可得到答案；（2）由范围 组即可得解. 详解：（1），利用正弦函数的性质可求 在上的值域，分类讨论，解方程，令，解得，∴函数 的单调递减区间为；（2）当时，，∴，∴函数 在区间上的值域为 ，① 时，，hh② 时，，∴ 的值为 或 . 点睛：本题主要考查三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质的应用，注意复合形 式的三角函数的单调区间的求法．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基 本思想是把 ωx＋φ看做一个整体．若 ω<0，要先根据诱导公式进行转化．同时考查了方程思 想和转化思想的应用，属于中档题.资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!h。
2017-2018年高一数学期末模拟试卷二(含答案)
2017-2018年高一数学期末模拟试卷二 2018.06参考公式：锥体的体积公式为：V 锥体＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．不等式x x ＋1＜0的解集为 ▲ ．2．数列{a n }是等比数列，若a 3＝1，a 5＝4，则a 7的值为 ▲ ．3．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a 2＋b 2－2ab ＝c 2，则角C 的大小为 ▲ ． 4．点P (3，－2)到直线l ：3x ＋4y －26＝0的距离为 ▲ ． 5．函数y ＝x ＋16x ＋1(x ＞－1)的最小值为 ▲ ．6．过点P (－3，1)，倾斜角为120°的直线方程为 ▲ ．7．公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 8＝2a 3，则S 15S 5的值为 ▲ ．8．若三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y －10＝0和2x －y ＝0相交于一点，则实数a 的值为 ▲ ． 9．下列命题：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直； ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直． 其中正确．．的命题的序号为 ▲ ． 10．已知经过A (－1，a )，B (a ，8)两点的直线与直线2x －y ＋1＝0平行，则实数a 的值为 ▲ ． 11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm 的半圆，则这个圆锥的体积为 ▲ cm 3． 12．已知a n ＝3n ，b n ＝3n ，n N *，对于每一个k ∈N *，在a k 与a k ＋1之间插入b k 个3得到一个数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，则所有满足T m ＝3c m ＋1的正整数m 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共8小题，共100分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本小题10分）在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b cos C ＋c cos B ＝c sin A ，求a ＋b c 的最大值.14．（本小题10分）已知x ＞0，y ＞0，且xy ＝x ＋2y ，求x ＋y 的最小值．15．（本小题12分）已知直线l ：x －2y ＋2m －2＝0．(1)求过点(2，3)且与直线l 垂直的直线的方程；(2)若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围．16．（本小题12分）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD 折起，得到三棱锥A －BCD （如图2）． (1)若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求证：EF ∥平面ACD ； (2)若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD ．AB CCBADFE（第16题图1） （第16题图2）如图，在平面四边形ABCD 中，AD ＝6，CD ＝2，∠ABD ＝60°，∠ADB ＝75°， ∠ADC ＝120°． （1）求BD 的长； （2）求△ABC 的面积．18．（本小题满分14分）如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC 紧贴地面且为4米，宽BE 为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？DBCA（第17题图）已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 3＝a 4＋4，且a 2，a 6，a 18成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)设c n ＝S n ＋t ，若{c n }为等差数列，求实数t 的值．20．（本小题满分14分）设等比数列{a n }的首项为a 1＝2，公比为q (q 为正整数)，且满足3a 3是8a 1与a 5的等差中项．数列{b n }的前n 项和S n ＝n 2，n ∈N *． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若不等式λb n ≤S n ＋6对任意n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；(3)若c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12(b n ＋1)，n 为奇数，n ∈N *，a n ， n 为偶数，n ∈N *．从数列{c n }中取出若干项(奇数项与偶数项均不少于两项)，将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．2017-2018年高一数学期末模拟试卷二数学参考答案及评分标准 2018.06一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．(－1，0) 2．16 3．π4 4．5 5．76．3x ＋y ＋2＝0 7．6 8．－12 9．②④ 10．2 11．33π 12．3 二、解答题：本大题共8小题，共100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13.【解析】由正弦定理，得sin cos sin cos sin sin B C C B C A +=，于是sin sin sin A C A =， 即sin 1C =，∵在ABC 中，(0,)C π∈，∴2C π=，∴sin sin sin sin()sin cos )sin 24a b A B A A A A A c C ππ++==+-=+=+14.【解析】∵0,0x y >>，且2xy x y =+，∴21x y xy +=，∴211x y+=，于是212()()33y x x y x y x y x y+=++=+++≥当且仅当2y xx y=，即21x y =+=时，等号成立. 15．解：(1)与直线l 垂直的直线的斜率为－2， …………………… 2分因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y －3＝－2(x －2)，故所求的直线方程为2x ＋y －7＝0． ……………………6分 (2) 直线l 与两坐标轴的交点分别为(－2m ＋2，0)，(0，m －1)，则所围成的三角形的面积为12×|－2m ＋2|×|m －1|． ……………………8分由题意可知12×|－2m ＋2|×|m －1|＞4，化简得(m －1)2＞4， …………………10分解得m ＞3或m ＜－1，所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)． ……………………12分 16．证明：(1)因为E ，F 分别为AB ，BC 的中点，所以EF ∥AC ． ………………2分 又EF ⊄平面ACD ，AC ⊂平面ACD ，所以EF ∥平面ACD ． …………………4分(2) 因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，CD ⊂平面BCD ，CD ⊥BC ，所以CD ⊥平面ABC ． ……………………6分 因为AB ⊂平面ABC ，所以CD ⊥AB ． ……………………8分又因为AB ⊥AC ，AC ∩CD ＝C ，AC ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD ． ……………………10分又AB ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面ACD ． ……………………12分 17．解：（1）在△ABD 中，AD ＝6，∠ABD ＝60°，∠BAD ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得BD sin45°＝6sin60°，所以BD ＝2． ……………………4分 （2）解法一：在△BCD 中，BD ＝2，因为∠BDC ＝∠ADC －∠ADB ＝120°－75°＝45°， CD ＝2，由余弦定理得BC 2＝22＋(2)2 －42cos45°＝2，所以BC ＝2， ……………8分所以△BCD 为等腰直角三角形，所以∠DBC ＝45°，∠ABC ＝60°＋45°＝105°． ……………………10分 在△ABD 中，AD ＝6，∠ABD ＝60°，∠ADB ＝75°，由正弦定理得AB sin75°＝6sin60°，所以AB ＝3＋1． ……………………12分 △ABC 的面积S ＝12AB ·BC ·sin ∠ABC ＝12×(3＋1)×2×sin105°＝2＋32．……………………14分 解法二：在△ABD 中，AD ＝6，BD ＝2，∠ADB ＝75°，所以△ABD 的面积S 1＝12AD ·BD ·sin ∠ADB ＝3＋32． ……………………8分又△ACD 的面积S 2＝12AD ·DC ·sin ∠ADC ＝32， ……………………10分△BCD 的面积S 3＝1． ……………………12分 所以△ABC 的面积S ＝S 1＋S 3－S 2＝2＋32． ……………………14分18．解法一：设AB ＝x 米，AC ＝y 米，所围成的直三棱柱空间的体积为V 立方米，所以V ＝12xy sin 2π3·2＝32xy ． ……………………2分由题意得42＝x 2＋y 2－2xy cos 2π3，即x 2＋y 2＋xy ＝16， ……………………6分因为x 2＋y 2≥2xy ，所以16≥2xy ＋xy ，即xy ≤163， ……………………10分当且仅当x ＝y ＝433时，不等式取等号．所以V ≤32·163＝833． ……………………12分 答：当AB ＝AC ＝433米时，所围成的直三棱柱空间最大，最大体积为833立方米．……………………14分解法二：设∠ABC ＝θ，所围成的直三棱柱空间的体积为V 立方米． 由正弦定理得4sin 2π3＝AC sin θ＝ABsin(π3－θ)，则AC ＝83sin θ，AB ＝83sin(π3－θ)， ……………………4分 所以V ＝12AB ·AC ·sin 2π3·BE ＝12×643sin θ·sin(π3－θ)×32×2＝3233sin θ·sin(π3－θ) ， ……………………6分 ＝3233sin θ×(32cos θ－12sin θ)＝833×[3sin2θ－(1－cos2θ)] ＝1633sin(2θ＋π6)－833． ……………………10分 因为0＜θ＜π3，即 π6＜2θ＋π6＜5π6，所以当且仅当2θ＋π6＝π2，即θ＝π6时，V 取得最大值833． ……………………13分答：当∠ABC ＝π6时，所围成的直三棱柱空间最大，最大体积为833立方米．……………………14分19．解：(1)设等差数列{a n }的公差d (d ≠0)．因为S 3＝a 4＋4，所以3a 1＋3d ＝a 1＋3d ＋4，解得a 1＝2． …………………… 2分 因为a 2，a 6，a 18成等比数列，所以(a 1＋5d )2＝(a 1＋d )( a 1＋17d )，化简得a 1d ＝d 2． 因为d ≠0，所以a 1＝d ，故d ＝2，所以a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ．…………………4分 (2)因为b n ＝a n 2n ＝n2n －1，则T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，①所以12T n ＝ 12＋222＋323＋…n －12n －1＋n 2n ，② ……………………6分由①－②得12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝1－(12)n1－12－n2n ＝2－2＋n 2n ，所以T n ＝4－2＋n2n －1． ……………………8分(3)解法一：设数列{c n }的公差为d 1，则c n ＝c 1＋(n －1)d 1，即S n ＋t ＝c 1＋(n －1)d 1，n ∈N *． ……………………10分 因为S n ＝n (n ＋1)，所以n (n ＋1)＋t ＝(d 1n ＋c 1－d 1)2，化简得(1－d 12)n 2+[1－2d 1(c 1－d 1)]n ＋t －(c 1－d 1)2＝0．(*) 因为（*）对所有n ∈N *恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－d 12＝0，1－2d 1(c 1－d 1)＝0，t －(c 1－d 1)2＝0．……………………12分因为c n ＝S n ＋t ，所以c n ＞0．若d 1＝－1时，c 1＝－32，则c n ＜0，所以d 1＝－1不满足条件．从而d 1＝1，c 1＝32，t ＝14．所以实数t 的值为14． ……………………14分解法二：因为S n ＝n (n ＋1)，则c n ＝n (n +1)＋t ， 所以c 1＝2＋t ，c 2＝6＋t ，c 3＝12＋t ．因为{c n }为等差数列，所以2 c 2＝c 1＋c 3， ……………………10分 即26＋t ＝2＋t ＋12＋t ，解得t ＝14． ……………………12分当t ＝14时，则c n ＝n (n +1)＋14＝n ＋12．因为c n －c n －1＝(n ＋12)－(n －1＋12)＝1，所以{c n }为等差数列．所以实数t 的值为14． ……………………14分20．解：(1)由题意得，2×3a 3＝8a 1＋a 5，则6q 2＝8＋q 4， 解得q 2＝4或q 2＝2．因为q 为正整数，则q ＝2．又a 1＝2，则a n ＝2n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ． ……………………2分 (2)当n ＝1时，b 1＝S 1＝1；当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，n ＝1时也符合，故b n ＝2n －1． ……………………4分不等式λb n ≤S n ＋6对一切n ∈N *恒成立,转化为λ≤n 2＋62n －1对一切n ∈N *恒成立．记T ＝n 2＋62n －1,令2n －1＝t （t ＞0）,则n ＝t ＋12,T ＝(t ＋12)2＋6t ＝14(t ＋25t ＋2)≥14(2t ·25t ＋2)＝14(2×5＋2)＝3, ………………6分 当且仅当t ＝25t,即t ＝5,n ＝3时等号成立,故λ≤3,即实数λ的取值范围是(－∞, 3]． ………………8分(3)由(1),(2)可知c n ＝⎩⎨⎧n ，n 为奇数，2n 2，n 为偶数．设奇数项取了s 项，偶数项取了k 项，其中s ，k ∈N *，s ≥2，k ≥2．因为数列{c n }的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数．…………………10分假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数． 设抽出的三个偶数从小到大依次为2i ，2j ，2p (1≤i ＜j ＜p )，则2i ＋2j 2＝2i －1＋2j －1为奇数，而i ≥1，j ≥2，则2j －1为偶数，2i －1为奇数，所以i ＝1．又2j ＋2p 2＝2j －1＋2p －1为奇数，而j ≥2，p ≥3，则2j －1与2p －1均为偶数，矛盾．又因为k ≥2，所以k ＝2，即偶数只有两项，则奇数最多有3项，即s ＋k 的最大值为5． ……………………12分 设此等差数列为d 1，d 2，d 3，d 4，d 5，则d 1，d 3，d 5为奇数，d 2，d 4为偶数，且d 2＝2． 由d 1＋d 3＝2d 2＝4，得d 1＝1，d 3＝3，此数列为1，2，3，4，5． 同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1．综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，2，3，4，5和5，4，3，2，1．……………………14分。
2017年高一数学下册期末考试试题 .doc
2017年高一数学下册期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（ ）A ．6B ．4C ．0D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a +=3.用数学归纳法证明11112321n n +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（ ） A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++< 4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（ ） A ．2 B 56 D 75.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，23c =，2b =，则C =（ ）A ．3πB ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π 6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70 C. 80 D ．90 7.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）A 3．5．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（ ） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（ ）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN •=（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ．12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ．14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tan C =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB •=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ． 16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP •的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-.（1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标； （2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C •+-=.（1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小； （2）求cos cos B C +的范围.22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值；（2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017年高一数学下册期末考试试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 , 413. 2 , 193 14. -1 , 15. 1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =- （2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅-即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos 2a ba b θ⋅==⋅，4πθ= 19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π （2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C == 20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=- （2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313n n n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭- ()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n n n S nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=，sin sin cos sin 2sin0C A A C B C -+-=因为()sin =sin sin cos cos sin B A C A CA C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π= （2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >， 又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+， 两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->； 从而有1n n a a +<.（3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-， 所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明：当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是12017年个人述职报告管理学院团工委书记——xxx2017年是西安财经学院快速发展和重大跨越的关键时刻，全校每位师生都在为审核评估、更名大学等涉及到学校未来发展的每个环节努力奋斗。
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高一数学期末押题试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分) 1．已知集合{}2540A x x x =-+=，{}2log 2B x x ==，则A B = （ ）（A ）{}4,1,4- （B ）{}4,4- （C ）{}1,4（D ）{}42. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( ) （A ）ba 11<. （B ）1122+>+c b c a （C ）22b a > （D ）||||c b c a >. 3．已知，则= （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4．已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ） （A ） （B ）（C ）（D ） 5. 已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）（A）1 （B）1（C）3+ （D ）16．在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形7．在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）， 若目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 等于（） （A ）1 （B ）1- （C ）3（D ）3-1cos sin ,54sin >-=θθθθ2sin 2524-2512-54-2524{}n a π=++1581a a a )cos(124a a +21-232123±8．若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为 ()（A（B ）10 （C ）0 （D）5+9.实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是: （ ） （A ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（B ）11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（D ）1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10．已知等差数列{n a }的前n 项和为n s ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，n a ），Q （n+2，2n a +）（n ∈N*）的直线的斜率为（） （A ）4 （B ）（C ）－4 （D ）－11．已知1(,),(0,),(1,0)2M x y A B --三点共线，则24x y+的最小值为（ ）（A）（B（C）2（D ）无最小值 12．△ABC满足AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为（ ）（A ）8（B ）9（C ）16（D ）18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在题中横线上） 13．函数2cos sin y x x =+的最大值是．14.直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A ，函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像在y 轴右侧的第一个最高点为B ，则OA OB ⋅=．414115.等差数列}{n a 中，240,30,1849===-n n S a S ，则n 的值为.16.把公差2=d 的等差数列}{n a 的各项依次插入等比数列}{n b 中，将}{n b 按原顺序分成1项，2项，4项，…，12-n 项的各组，得到数列}{n c ：3765423211,,,,,,,,,a b b b b a b b a b ，…，数列}{n c 的前n 项的和为n S .若11=c ，22=c ，=3S 413．则数列{}n c 的前100项之和100S =.三．解答题：（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分12分）2()2sin ()2.4f x x x π=-已知函数(1)();(2)()2[0,],6.f x f x m x m π<+∈求的最小正周期和单调递减区间若在上恒成立求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （1）求边c 的长； （2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．19.（本小题满分12分） (1)已知a＝(2x －y ＋1，x ＋y －2)，b ＝(2，－2)，①当x 、y 为何值时，a 与b共线？②是否存在实数x 、y ，使得a ⊥b ，且|a|＝|b |？若存在，求出xy 的值；若不存在，说明理由．(2)设i 和j 是两个单位向量，其夹角是90°，2,3a i j b i j =+=-+ ，若()()k a b a k b -⊥+，求实数k 的值．20．（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速v 千米/时(420)v ≤≤从A 地出发到相距50千米的B 地去，然后乘汽车以匀速w 千米/时(30100)w ≤≤自B 地向相距300千米的C 地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C 地．设汽车所需要的时间为x 小时， 摩托车所需要的时间为y 小时． （1）写出满足上述要求的,x y 的约束条件；（2）如果途中所需的经费为p ,且1003(5)2(8)p x y =+-+-（元），那么v ， w 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （1）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （2）求数列{}n a 的通项公式。
22. （本小题满分14分）设bx ax x f +=2)(.（1）当1,4a b =-=时，求函数()x f e （e 是自然对数的底数.）的定义域和值域； （2）求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同.参考答案1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.B9.D 10.A 11.B 12.D13.54 14.1315.1516.18611[130()]32-17.解：（1）()2sin(2) 1 3f x x π=-++最小正周期 T π= ， 递减区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈（2）0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 22,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦sin 2,1 32x π⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦()1,1 f x ⎡∴∈-⎣21m ∴+>得m 的取值范围是()+∞18.解：（1）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（2）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C = ，得13BC AC = ， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--== ，所以60C =19.解：(1)①∵a 与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝2λx ＋y －2＝－2λ解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ∈R.………………………………………………3分②由a ⊥b 得，(2x －y ＋1)×2＋(x ＋y －2)×(－2)＝0所以x －2y ＋3＝0.(1)由|a|＝|b |得，(2x －y ＋1)2＋(x ＋y －2)2＝8.(2)解(1)(2)得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝53，y ＝73.∴xy ＝－1或xy ＝359.……………………………………………………………………7分(2) ||a ===||b ===(2)(3)1a b i j i j ⋅=+-+=-③…………………………………………………………10分 ()(),()()0ka b a kb ka b a kb -⊥+∴-⋅+=，得，222||||(1)0k a k b k a b -+-⋅=将①②③代入得：2510k k +-=，……………………………………………………12分解得52k -±=…………………………………………………………………………14分20．解：（1）依题意得：50v y=，300w x=，又420v ≤≤，30100w ≤≤， 所以31052522914x y x y ≤≤⎧⎪⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎪⎩，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2）1003(5)2(8)p x y =+⨯-+⨯- ，32131x y p ∴+=-，作出一组平行直线32x y t +=（t 为参数）， 由图可知，当直线32x y t +=经过点(10,4)时， 其在y 轴上截距最大，此时p 有最小值，即当10,4x y ==时，p 最小， 此时min 12.5,30,93v w p ===元 21.解：（1）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=- ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列． （2）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等比数列．∴1331(1)22444n n a n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅22.解：解：（1）()x f e =，由240xx ee -+≥解得04,ln 4x e x <≤∴≤，所以函数()xf e 的定义域是(,ln 4]-∞.………………………………………………2分设0xe t =>，则()xf e =记2()4(0)g t t t t =-+>，()[0,4]g t ∴∈，()[0,2]x f e ∴∈，即()x f e 的值域是[0,2]…………………………………………4分（2）①若0=a ，则对于每个正数b ，bx x f =)(的定义域和值域都是),0[+∞ 故0=a 满足条件； ……………………………………………………6分 ②若0>a ，则对于正数b ，bx ax x f +=2)(的定义域为{}02≥+=bx ax x D [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-=,0, a b ，但)(x f 的值域[)+∞⊆,0A ，故A D ≠，即0>a 不合条件； ……………………………………9分 ③若0<a ，则对正数b ，bx ax x f +=2)(的定义域],0[abD -=由于此时a b a b f x f -=-=2)2())((max ，故)(x f 的值域为]2,0[ab - 则a ba b -=-2420-=⇔⎩⎨⎧-=-<⇔a aa a 综上所述：a 的值为0或4- ………………………………………………14分。