4动量和角动量习题思考题
大学物理思考题答案第四章
第四章 动量守恒定律与能量守恒定律4-1 用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。
这是为什么？答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即:0F t mv =-又因为t 很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。
4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。
何故？答：石板受击所受到的冲量很大，亦即)(v m d p d dt F ==很大。
但是，由于石板的质量m 很大，所以，石板的速度变化并不大。
又因为用重锤猛击石板时，冲击力F 很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。
4-3 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？答：贴地：00)(0mv mv t F =--=∆反弹：)()(00v v m mv mv t F +=--=∆'F F >'∴，则反弹回去的物体对地面冲击大。
4-4 两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。
若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？答：取系统21,m m 和绳，内力：2211,;,T T T T ''外力：g m g m 21,，绳与滑轮摩擦力f ，滑轮对绳支持力N 。
4-5 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。
这话对吗？答：这话是错的。
由质点系动量定理21t ex t F dt p =⎰可知，在系统动量变化中，外力改变系统的动量，内力不改变系统的动量；但内力改变各质点的动量，所以各质点的运动情况就不相同。
大学物理第4章-动量和角动量
与地面碰撞的时间为t
由动量定理得：
F
，重tt12心F下dt移了ps2
。
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
F Mv0
t2 t1
t
t
设人落地后作匀减速运动到静止，则：
讨论
v v0 at ,v2 v02 2as
F Mv02 2s
v02 2gh
t 2s v0 h
F Mg s
设人从 2m 处跳下，重心下移 1cm，则：
称质心：质点系的质量中心)的概念。 N个质点组成的系统∶
• • •• • m1, m2 ,, mi ,, mN
y
m1 m2
• • •• 位矢分别为 • • • •• • •
•C
m3
mi
x
• • r1 , r2 ,..., ri ,..., rN
mN
• 质点系的动量为∶
p m1v1 m2v2 ... mN vN
F1
m1
: F1
f1
dp1 dt
f1 f2 0
f1
f2
F2
m1
m2
m2
: F2
f2
dp2 dt
F1
F2
d(
p1
dt
p2
)
n 个质点组成的质点系：
即：
F
外
dp dt
n
Fi
i 1
d dt
n i 1
pi
— 质点系的动力学方程
即∶质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。
说明
内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量 的改变无贡献。
四、质点系的动量定理： 1、微分形式： 由
F
动量与角动量习题解答
动量与角动量习题解答(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章 动量与动量守恒定律习题一选择题1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）A. 必为零；B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；D. 必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C 。
简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=md v +v d m =v d m 。
因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）A ．mg tm +∆vB ．mgC ．mg tm -∆vD ．tm ∆v解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（）选择题4图3A. 静止不动；B. 朝质量大的人行走的方向移动；C. 朝质量小的人行走的方向移动；D.无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0解：答案是B 。
第四章动量和角动量
第四章 动量和角动量３２ 第四章 动量和角动量§4.1 动量守恒定律一、冲量和动量1.冲量定义：力的时间积累。
dt F I d =或⎰=21t t dt F I2.动量定义：vm P = 单位：kg.m/s 千克.米/秒二、动量定律1.质点动量定理内容：质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。
1212v m v m P P I -=-= 冲量的方向与动量改变量的方向相同。
在直角坐标系下的表示zz t t z z yy t t y y xx t t x x P P dt F I P P dt F I P P dt F I 121212212121-==-==-==⎰⎰⎰平均冲力：1221t t dtF F t t -=⎰1212t t P P --= 2.质点系动量定理第四章 动量和角动量 ３３系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。
P dt F t t ∆=⎰21合三、动量守恒定律条件：若系统所受的合外力0=合F，则：结论：=∑ii i v m 恒量 四、碰撞1、恢复系数 102012v v v v e --=2、碰撞的分类完全弹性碰撞 0=e 机械能不损失 完全非弹性碰撞 1=e 机械能损失 完全弹性碰撞 10<<e 机械能损失第四章 动量和角动量３４ 煤粉与传送带A 相互作用的Δt 时间内，落至传送带A 上的煤粉质量为：t q m m ∆=∆。
设煤粉所受传送带的平均冲力为f，建立如图例3-4图解所示的坐标系，由质点系动量定理得：00mv t f mv t f y x ∆-=∆-∆=∆)(149,220N fff v q f v q f yxm y m x =+=⇒==与水平方向的夹角为04.57==xyf f arctg α【讨论】 由于煤粉连续落在传送带上，考察t ∆时间内有m ∆（视为质点）的动量改变，按动量定理可求出平均冲力。
另外，求冲力时，应忽略煤粉给传送带正压力。
牛顿力学中的角动量守恒练习题及
牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。
它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。
本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。
练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。
求该质点的角动量。
解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。
而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。
所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。
对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。
练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。
当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。
解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。
而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。
将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。
练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。
解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。
根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。
将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。
动量定理及动量守恒定律(思考题)
第三章 动量定理及动量守恒定律（思考题）3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆=式中kg 1m 0=（标准物体质量） 0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变 v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒)p p (p p ,p p p p 22112121 -'-=-'+='+' ,p p 21 ∆-=∆ t p t p 21∆∆-=∆∆ 取极限dt p d dtp d 21-= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
,a m )v m (dt d dt p d F 111111 === ,a m )v m (dt d dt p d F 222222 === 21F F -=对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。
（参见P 63最后一自然段）3.3在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。
现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零？解答，①电梯加速下降视重小于重量；②电梯加速上升视重大于重量；③当电梯下降的加速度为重力加速度g时，视重为零；④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时，gRv,0mgRvmN,NmgRvm22==-=+=飞行员的视重为零3.4一物体静止于固定斜面上。
（1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）因物体静止，故下滑力mg sinα与静摩擦力Nμ相等。
α表示斜面倾角，N为作用于斜面的正压力，0μ为静摩擦系数。
以上两段话确切否？解答，不确切。
角动量——精选推荐
⾓动量⾓动量、刚体习题4-1 如本题图，⼀质量为m的质点⾃由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。
求：(1)质点对三个点的⾓动量；(2)作⽤在质点上的重⼒对三个点的⼒矩。
4-2 ⼀质量为m的粒⼦位于(x，y)处，速度为v=v x i+ v y j，并受到⼀个沿-x⽅向的⼒f．求它相对于坐标原点的⾓动量和作⽤在其上的⼒矩。
4-3 电⼦的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电⼦的⾓动量为h/2π，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J?s)，求其⾓速度。
4-4 如本题图，圆锥摆的中央⽀柱是⼀个中空的管⼦，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。
设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶⾓有什么变化？4-5 如本题图，在⼀半径为R、质量为m的⽔平转台上有⼀质量是它⼀半的玩具汽车。
起初⼩汽车在转台边缘，转台以⾓速度ω绕中⼼轴旋转。
汽车相对转台沿径向向⾥开，当它⾛到R/2处时，转台的⾓速度变为多少，动能改变多少？能量从哪⾥来？4-6 在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？4-7 两质点的质量分别为m1、m2(m1> m2)，拴在⼀根不可伸长的绳⼦的两端，以⾓速度ω在光滑⽔平桌⾯上旋转。
它们之中哪个对质⼼的⾓动量⼤？⾓动量之⽐为多少？4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以⾓速度ω旋转。
然后突然将m2放开，求以后此系统质⼼的运动，绕质⼼的⾓动量和绳中的张⼒。
设绳长为l。
4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向⼀根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所⽰。
若将每个运动员看成⼀个质点，细扦的质量可以忽略不计。
(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的⾓动量；(2)他们每⼈都⽤⼒往⾃⼰⼀边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各⾃的速率是多少？(3)求此时细杆中的张⼒；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。
大学物理尹国盛杨毅习题思考题答案
daan第1章 质点运动学和牛顿运动定律参考习题答案1-1 已知质点的运动学方程为x = R cos ωt , y = R sin ωt , z = hωt /(2π),其中R 、ω、h为常量．求：（1）质点的运动方程的矢量形式； （2）任一时刻质点的速度和加速度．解：k j ir ˆ)2/(ˆsin ˆcos πωωωt h t R t R ++= k j i r υˆ2/(ˆcos ˆsin )πωωωωωh t R t R dt d ++-==)ˆsin ˆ(cos ˆsin ˆcos 222j i j iυa t t R t R t R dt d ωωωωωωω+-=--== 1-3半径为R 的轮子沿y = 0的直线作无滑滚动时，轮边缘质点的轨迹为)sin (θθ-=R x )cos 1(θ-=R y求质点的速度；当d θ / d t = ω为常量时，求速度为0的点．解：)cos (dt d dt d R dt dx x θθθυ-==， dtd R dt dy y θθυsin == 即 ()d ˆˆ1c o s s i n d R tθθθ⎡⎤=-⎣⎦υi +j 当ωθ=dtd 为常数时，)cos 1(θωυ-==R dt dx x ， θωυsin R dt dy y ==，速度为0 即 0)c o s 1(=-==θωυR dt dx x ， 0sin ===θωυR dtdyy 故 ,2,1,0,2==k k πθ1-5一质点沿半径为R 的圆周按规律2012S t bt υ=-运动，其中0υ、b 都是常量．（1）求t 时刻质点的总加速度；（2）t 为何值时总加速度数值上等于b ？（3）当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？ 解：⑴ 速率bt dt dS -==0υυ， 切向加速度的大小b dtd a -==υτ， 法向加速度的大小Rbt R a n 202)(-==υυ，加速度n n e a ea a ˆˆ+=ττ加速度的大小()240222Rbt b a a a n-+=+=υτ（2）a = bb t bυ==，，(3) a = b 时， bb b b bt t S 2200020212121υυυυυ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=转动圈数 bRR Sn πυπ4220== 1-7 在图1-16所示的装置中，两物体的质量为m 1和m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都是μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长．解：根据题意，由滑轮的关系可知绳内张力T = 2F ，设m 1受到m 2的摩擦力f 1，m 2受到地面的摩擦力为f 2，m 1受到的最大静摩擦力为μg m 1，受力如图所示。
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习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量T I 。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =，由I mv =∆， ∴旋转一周的冲量0I =；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）由于椭圆面积为S ab π=椭，∴140125.62A ab J ππ=== （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，求：（1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv =，而drv dt==sin cos a t i b t j ωωωω-+，∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ； （2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-= ， 所以冲量为零。
4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。
刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。
求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01mv mv M v =+ ∴01 5.7mv mvv M-==/m s 根据圆周运动的规律：21v T Mg M l -=，有：2184.6v T Mg MN l=+=； （2）根据冲量定理可得：00.0257011.4I mv mv N s =-=-⨯=-⋅。
4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122⋅⨯-，中微子的动量为236.410kg m/s -⨯⋅，两动量方向彼此垂直。
（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526-⨯，求其反冲动能。
解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有：（1）2210P -==核 221.3610/kgm s -=⨯20又∵0.64tan 1.2P P α==中微子电子，∴028.1α= ， 所以221.410/P kgm s -=⨯核 ， 9.151=-=απθ ； （2）反冲的动能为：2180.17102k P E J m -==⨯核核。
4-6．中子的发现者查德威克于1932年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞发现氢核的反冲速度为73.310/m s ⨯，氮核的反冲速度为64.710/m s ⨯，已知氢核的质量为1u ，氮核的质量为14u ，试推算中子的质量及其初速度。
解：设快中子的质量为M ，氢核的质量为H m ，氮核的质量为N m ，根据弹性碰撞的规律，可得：0H H N N Mv m v m v =+，2220111222H H N NMv m v m v =+， 代入已知量，可得：7770 3.310 6.58109.8810Mv u u u =⨯+⨯=⨯2141414010.8910 3.09261013.982610Mv u u u =⨯+⨯=⨯那么，1470713.982610 1.410/9.8810u v m s u ⨯==⨯⨯， 779.881071.410u M u ⨯==⨯。
4-7．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为5440010()3F t N =-⨯，子弹从枪口射出时的速率为300/m s 。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t ； （2）子弹在枪筒中所受力的冲量I ； （3）子弹的质量。
解：（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：544001003t -⨯=，得：3310t s -=⨯； （2）由冲量定义：0tI F dt =⎰有：0.0035520.003004240010(40010)0.633I t dt t t N s =-⨯=-⨯=⋅⎰（） （3）再由Im v=，有：30.6/300210m kg -==⨯。
4-8．有质量为m 2的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为c x 。
如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。
其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。
问第二块碎片落在何处。
解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为c x 。
112212c m x m x x m m +=+，而12m m m ==， 12c xx =，∴2223,42c c c mx mx x x x m +== 。
4-9．两个质量分别为1m 和2m 的木块B A 、，用一劲度系数为k 的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。
A 紧靠墙。
今用力推B 块，使弹簧压缩0x 然后释放。
（已知m m =1，m m 32=）求：（1）释放后B A 、两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。
解：分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B 木块的动能，然后B 带动A 一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度v 时，弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。
cc x（1）222200220121122m v kx m v m m v==+（） 所以：v ==； （2）22122022212121v m m kx v m ）（++= 那么计算可得：021x x =4-10．二质量相同的小球，一个静止，一个以速度0v 与另一个小球作对心碰撞，求碰撞后两球的速度。
（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性的；（3）假设碰撞的恢复系数5.0=e 。
解：（1）完全非弹性碰撞具有共同的速度：mv mv 20=，∴021v v =； （2）完全弹性碰撞动量守恒，能量守恒：012222012111222mv mv mv mv mv mv =+=+ ⇒ 1200v v v == 两球交换速度；（3）假设碰撞的恢复系数5.0=e ，按定义：211020v v e v v -=-，有：210.5v v v -=，再利用210mv mv mv +=， 可求得：0141v v = ， 0243v v = 。
4-11．如图，光滑斜面与水平面的夹角为30=α，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 1.0M kg =的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑30x cm =时，恰好有一质量0.01m kg =的子弹，沿水平方向以速度200/v m s =射中木块并陷在其中。
设弹簧的劲度系数为25/k N m =。
求子弹打入木块后它们的共同速度。
解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：22111sin 22Mv kx Mgx α+= 10.83/v m s ⇒= (碰撞前木快的速度) 再由沿斜面方向动量守恒定律，可得： 1cos Mv mv m M v α'-=+（） 0.89/v m s '⇒=-。
4-12． 水平路面上有一质量15m kg =的无动力小车以匀速率02/v m s =运动。
小车由不可伸长的轻绳与另一质量为225m kg =的车厢连接，车厢前端有一质量为320m kg =的物体，物体与车厢间摩擦系数为2.0=μ。
开始时车厢静止，绳未拉紧。
求：(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移；(2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需时间。
(车与路面间摩擦不计，取g =10m /s 2) 解：（1）由三者碰撞，动量守恒，可得：v m m m v m '++=）（32101 0.2v '→=m s再将1m 与2m 看成一个系统，由动量守恒有：v m m v m )(2101+= → s m v m m m v 31255250211=+⨯=+=对3m ，由动能定理有：2231212311()22m gs m m v m m m v μ'=+-++（）m g m v m m m v m m s 60121)(213321221='++-+=μ）（（2）由t g m μv m 33='，有：s g μv t 1.0102.02.0=⨯='=4-13．一质量为M 千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为k 。
一质量为m 的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了L 。
(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为s ，求子弹所受的平均阻力。
解：分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。
（1）相碰后，压缩前：v M m mv '+=）（0，压缩了L 时，有：222121kL v M m ='+）（， 计算得到：）（M m k mLv +=0，0'mv v m M ==+（2）设子弹射入木快所受的阻力为f ，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加。
222201112222M k L f s mv mv Mv m ''=-=-∴22M k L f ms=4-14．质量为M 、长为l 的船浮在静止的水面上，船上有一质量为m 的人，开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u 从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。
设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即f k v =-。
求在整个过程中船的位移x ∆。
分析：将题中过程分三段讨论。
（1）设船相对于静水的速度为()v t ，而人以相对于船的速度为u ，则人相对于静水的速度为()u v t +，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。
由于水对船有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲量，有：1I =()[()]M v t m u v t ++，此时，()v t 方向u 方向相反，船有与人行进方向相反的位移1x ；（2）当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有：()[()]()'M v t m u v t M m v ++=+，'v 为人停下来时船和人具有的共同速度，'v 方向应于原u 方向相同；（3）人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来，表明最后人和船作为一个系统动量之和又为零，则这个过程水阻力对船的冲量耗散了系统的动量，有： 2()'I M m v =+，船有与人行进方向相同的位移2x 。