角动量习题
角动量习题——精选推荐
第五章 角动量5.1.1 一质量kg m 2200=的汽车以h km v /60=的速度沿一平直公路开行。
求：汽车对一侧离公路m d 50=的一点1P的角动量是多大？对公路上任一点2P 的角动量又是多大？5.1.2有一静止的，半径为R 的光滑半球形碗，在某点P 将一质点m 以速度0v 沿碗内切线投射。
P 点与球心的连线与竖直线成α角，欲使质点恰好能达到碗边沿而不逸出，则0v 与α有何关系？5.1.3 当地球处于远日点时，到太阳的距离是m 111052.1⨯，轨道速度为s m /1093.24⨯。
半年后，地球处于近日点，到太阳的距离为m 111047.1⨯。
求：（1）地球在近日点时的轨道速度；（2）两种情况下，地球的角速度。
5.1.4 求月球对地球中心的角动量及掠面速度。
将月球轨道看作是圆，其转动周期按29.3d 计算。
5.1.5角动量为L ，质量为m 的人造卫星，在半径为r 的圆轨道上运行。
试求它的动能、势能和总能量。
5.1.6质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位矢为j t b i t a rωωsin cos +=，其中ω,,b a 均为正值常数。
试分别以运动学和动力学的观点证明该质点对坐标原点O 的角动量守恒。
5.2.1 四个质量均为m 的小球A ，B ，C ，D 用长度均为a 的轻杆连接成一正方形，静止地悬挂于光滑水平轴O 上，轴O 穿过小球A 。
质量为m '的橡皮泥在离球B 正上方高度为h 处自由下落后粘在球B 上，求：（1）m '粘到球B 后的瞬时，系统摆动的角速度； （2）系统重新达到静止后A ，C 连线与竖直方向所成的夹角θ。
5.2.2一质量为1m 的小滑块，静置在光滑的水平桌面，离桌面上某一点O 的距离为r 。
滑块用长为l （r l >）的柔绳系住，线的另一端固定于O 点。
今有一质量为2m 的汽枪子弹以速率v 射入滑块。
设射击的方向与O 点到滑块的连线呈夹角θ。
角动量守恒高三物理专项练习题
角动量守恒高三物理专项练习题角动量守恒高三物理专项练习题学号姓名9 习题五角动量守恒要求：1、理解角动量的概念和物理意义，理解角动量守恒定律；2、能结合能量，角动量处理包括质点，刚体系统的力学问题一、选择题1、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑定轴自由转动，转动惯量为J ，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速度在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对于地面旋转的角速度和旋转方向分别为（）A 、)(2R v J mR =ω，顺时针 B 、)(2R v J mR =ω，逆时针C 、)(22R v mR J mR +=ω，顺时针 D 、)(22R v mR J mR +=ω，逆时针.2、一质量为20g 的子弹，以10 速率，与竖直方向成030夹角射入一原来静止的质量为980g 的摆球中，摆线长度不可伸缩，子弹射入后与摆球一起运动的速率为（）A 、4m ／sB 、8m ／sC 、2m ／sD 、7m ／s3、如图所示，一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（）A 、增大B 、不变C 、减小D 、不能确定4、一根长为l ，质量为m 的均匀细直棒在地上竖立着，若让竖立着的棒以下端着地点为轴倒下，当上端达地面时，上端速率应为（）M O10A 、gl 6 B 、gl 3 C 、gl 2 D 、gl 23二、填空题1、质量为m ，半径为R 的圆盘形轮子，可绕圆心的垂直中心轴自由转动，光滑台面上有一质量为0m ，长度为l 的薄板与轮边缘保持良好的接触，不产生相对滑动，若用恒力F 作用在板上，板从静止开始通过轮子下方。
则板刚与轮子脱离接触时速率v = ，板通过轮子的时间Δt= 。
2、如图所示，一细绳通过光滑水平桌面上的细孔系一质量为m 的小球，初始时桌面上细绳的长度为0r ，小球以0 的角速度在桌面上作圆周运动，则下端给于细绳的拉力大小F = ，若在拉力F 的作用下，将细绳向下拉h 的长度则拉力作功A = ，小球的速F r Fm ω10率v = 。
牛顿力学中的角动量守恒练习题及
牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。
它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。
本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。
练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。
求该质点的角动量。
解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。
而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。
所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。
对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。
练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。
当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。
解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。
而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。
将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。
练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。
解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。
根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。
将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。
力学2_习题
1、角动量和角动量守恒定律 (1) 角动量 r p r mv L
(2)两个质点的 角动量守恒定律
L1 L2 常矢量
2、角动量定理
(1)角动量的时间变化率 力矩
dL M r F dt
(2) 质点系的角动量定理
dL M外 r F dt (3)质点系的角动量守恒定律 dL M 外 0时, 0 dt
2 3m2v0 cos 1 M 3m M 2m gl
类似的例题
质量为m、半径为r的圆柱从一斜面的顶 端由静止滚下，斜面长为l，倾角为 ， 摩擦力为f, 求圆柱体在斜面底端的速度。
根据动能守恒
l
1 2 1 mgl sin fl mv J 2 2 2
（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所作的功A。
（3）物体到达B时对槽的压力。
m
A R
M
B
解：
（1）取物体m、槽M和地球为系统。对地面参考系，设小球 离开槽底端时小球与槽的速度分别为v、V，由机械能守恒
1 1 2 mgR mv MV 2 2 2
又由水平方向动量守恒，有
mv MV 0
(2)保守力的判断
(3)势能
重力势能
弹性势能 引力势能
E p G
Ep mgh 1 2 E p kx 2 Mm
r
5、机械能守恒定律及能量守恒
1. 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形 成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄 板对通过圆中心与板面垂直的轴的转动惯量。
vc
棒和球组成的系统为研究对象。 碰撞后系统质心作匀速直线运动ห้องสมุดไป่ตู้同时 系统绕质心作匀速转动。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
大学物理04角动量守恒习题解答
刚体力学-角动量习题
第1页
一、选择题
1. 已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R
，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 [ A ]
m( l )2 2
0
ml 2 3
mx2
O
1l m m
2
第9页
三、计算题
1. 如图所示，一质量为M的均匀细棒，长为l，上端可绕水平轴O自 由转动，现有一质量为m的子弹，水平射入其下端A而不穿出，此 后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J= Ml2/3 ，如不计空气 阻力并设 mM。求 （1）子弹射入棒前的速度v0； （2） 当棒转到与水平位置的夹角为30时，A点的速度及加速度。
(A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
解 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √
（3）错误 × （4）错误 ×
第5页
一、选择题
5. 关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。
所受的合外力矩的大小M =
大小β= 2g 3l 。
3 2
mgl
，此时该系统角加速度的
解 M 2mg l mg l 3 mgl
2 22
M J
2m
o
mg
角动量习题
r1
o
r2
r1 v2 v1 ( ) v2 v1 r2
2
mv1r1 mv2 r2
F
r
A
r2
r1 r2
v2 F dr ( F Fn m )
m v1r1 2 [ ] dr r r
2 2 m v1 r1 r1 r3 r2
dL L2 L1 L
角动量定理积分形式
L2 L1 恒矢量
说明
1 角动量守恒条件：合外力矩为零. 合外力为零, 力矩不一定为零, 反之亦然. 3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的 自然界中更普适的定律之一.
2 守恒指过程中任意时刻.
4 角动量守恒定律只适用于惯性系.
Sun
r1
3. 一般定义：
对O点的角动量：
z
L
L mrv sin
L r p r ( mv ) m( r v)
方向： x
v
y
O
r
说明：
1 .角动量是矢量(kg· m2· s-1).
a (b c ) b (a c ) c (a b ) 3 . 角动量的方向： 2 L r p r (mv) mr ( r ) mr L与 同方向 等于零 吗？？？ 4 .质点直线运动对某定点的角动量： o' L r p mr v v m 大小 L mvr sin mvd d r 方向：
5-2-4 质点在有心力作用下的运动
M r F
v1
v2 r1
角动量复习题
角动量复习题角动量复习题角动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体围绕某一轴心旋转的性质。
在物理学中，角动量的计算涉及到物体的质量、速度以及旋转半径等因素。
下面将介绍一些与角动量相关的复习题，帮助大家巩固对角动量的理解。
1. 一个半径为2米的旋转木马上，有一个质量为100kg的小孩坐在边缘处。
如果旋转木马以每秒2π弧度的角速度旋转，求小孩的角动量。
解析：角动量的计算公式为L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，旋转木马上的小孩可以视为一个质点，其转动惯量可以近似为mR^2，其中m为小孩的质量，R为旋转木马的半径。
代入数值计算可得L = 100kg × (2m)^2 × 2π rad/s = 800π kg·m^2/s。
2. 一个质量为2kg的物体以每秒4π弧度的角速度绕着一个半径为1米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，物体可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为物体质量，R为圆周半径。
代入数值计算可得L = 2kg × (1m)^2 × 4π rad/s = 8π kg·m^2/s。
3. 一个半径为3米的风车叶片以每秒3π弧度的角速度旋转，其转动惯量为10kg·m^2，求其角动量。
解析：根据角动量的计算公式L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
代入数值计算可得L = 10kg·m^2 × 3π rad/s = 30π kg·m^2/s。
4. 一个质量为1kg的小球以每秒2π弧度的角速度绕着一个半径为2米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，小球可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为小球质量，R为圆周半径。
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第五章 角动量 习题5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 439km =近，远地点d 2384km =远，地球半径R 6370km =地，求卫星在近地点和远地点的速度之比.[解 答]卫星所受的引力对O 点力矩为零，卫星对O 点角动量守恒。
r m =r m νν远远近近2384+63701.29439+6370d +R r r d +R νν====远近远地远近近地5.1.2 一个质量为m 的质点沿着一条由ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+定义的空间曲线运动，其中a,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.[解 答]2222ˆˆˆˆˆˆˆˆ()r =acos tibsin tj a sin ti b cos tj a =-a cos tib sin tj acos tibsin tj r ωωνωωωωωωωωωωωω+=-+-=-+=-2F m r ω=-，通过原点0τ=。
5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场ˆˆ2F =(3t -4t)i +(12t -6)j中运动，其中t 是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.[解 答]已知，m=1kg有牛顿第二定律 F ma =1ˆˆa F m 2(3t -4t)i +(12t -6)j == 0d a ,t 0,0dt νν===tt322ˆˆd adt dt ˆˆ=(t 2t )(6t 6t)2(3t -4t)i +(12t -6)j i jννν∴==-+-⎰⎰⎰同理由,t 0,0drr dt ν===t3220ˆˆd [(t 2t )(6t 6t)]dtrr i j =-+-⎰⎰ˆˆ423212r =(t -t )i+(2t -3t )j 43ˆˆˆˆ4t =2:r =i 4j,F =4i 18j 3-++ 0ˆˆˆˆM r F ()()4i 4j 4i 18j 3=⨯=-+⨯+ x y y y x x x y y xx y ˆˆˆ i j kˆˆˆA B A A A (A B A B )i (A B A B )j (A B A B )k B B B z z z z z z⨯==-+-+-0ˆˆˆ i j k 4ˆM 4 040k 34 18 0=-=-5.1.4 地球质量为246.010kg ⨯，地球与太阳相距614910km ⨯，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.求地球对医圆轨道中心的角动量.[解 答]2L rm mr ,2(rar/s)365243600νωπω===⨯⨯将624r 14910km,m 6.010kg =⨯=⨯代入上式得 402L 2.6510kg m /s =⨯⋅5.1.5 根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量.[解 答]ˆˆˆˆr =acos tibsin tj a sin tib cos tj ωωνωωωω+∴=-+ 质点对原点的角动量：ˆˆˆˆL r m ()m()acos ti bsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-5.1.6 根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2时对原点的角动量.[解 答]由5.1.3，t=2s 时22ˆˆˆ,12j,m 1kg 4r =i 4j 3ν-+==ˆˆˆL r m ()12j 4i 4j 3ν=⨯=-+⨯2ˆˆˆ i j k4ˆL 4 016k(kg m /s)30 12 0=-=-⋅5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 的小球，沿半径为40cm 的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为310N -.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？[解 答](1)小球角动量守恒：00m R m R νν= ①由牛顿第二定律：最初200020F T mR ν== ②又②解出0ν代入①得 00R 0.8(m /s)R νν==（2）拉力所作的功223011A m m 3.010(J)22νν-=-=⨯5.1.8 一个质量为m 的质点在O-xy 平面内运动，其位置矢量为ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+其中a,b 和ω是正常数，试以运动学及动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒.[解 答]（1）以运动学观点证明ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+ˆˆdr a sin ti b cos tj dt νωωωω==-+质点对坐标原点的角动量为：ˆˆˆˆL r m ()m()acos ti bsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-=常矢量（守恒）（2）以动力学观点证明222d ra ==-rdt ω由牛顿第二定律：2F =ma =-m r ω质点对坐标原点的力矩为：20()0M r F r m r ω=⨯=⨯-=由dL M ,L=dt =常矢量（守恒）5.1.9 质量为200g 的小球B 以弹性绳在光滑水平面上与固定点A 相连.弹性绳的劲度系数为8N/m ，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度0ν如图所示.当小球的速度变为ν时，它与A 点的距离最大，且等于800mm ，求此时的速度ν及初速度0ν.[解 答] 由角动量守恒：00m d m d sin30νν=00d d sin30νν= （1）再由机械能守恒：2220111m m k(d 0.6)222νν=+- （2）联立求解：01.306(m/s),0.3266(m/s)νν==5.1.10 一条不可伸长的绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一个质量为0.5g 的小球，小球沿水平圆周运动.最初112m,30θ==，后来继续向下拉绳使小球以260θ=沿水平圆周运动.求小球最初的速度1ν、最后的速度2ν、以及绳对小球做的总功.[解 答]初时，112m,30,F T w,θ===+指向圆心。
1111mg T cos Ftg ,F mgtg F Tsin mg θθθθ=⎫==⎬=⎭由牛顿第二定律：22111111mgtg mmR sin ννθθ==21111sin g2.38(m /s)cos θνθ==最后，21,60,θ==同样可求得：22111212222122sin cos cos sin 33νθθνθθ==（1）小球对轴角动量守恒：111222m sin m sin νθνθ=即 122211sin sin νθνθ=（2）（1）⨯（2）331/3121321,(3) 3.43(m /s)3νννν===由动能定理:22K p 211211A E E (m m )mg(cos30cos 60)0.00805(J)22νν=+=-+-= 5.2.2 理想滑轮悬挂两质量为m 的砝码盘.用轻线拴住轻弹簧使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放置在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m 的砝码.另一砝码盘上也放质量为m 的砝码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离.求砝码升起的高度.已知弹簧劲度系数为k 被压缩的长度为0.[解 答]以滑轮、绳、两个砝码盘、两个物体、弹簧为物体系。
受外力有：两个砝码盘和两个物体受到的重力1234m g=m g=m g=m g=mg ，滑轮轴的压力N 。
建立坐标O xyz -，如图，以轻线燃短到砝码与弹簧脱离为过程始末。
因物体系所受对O 点合外力矩为零。
物体系对O 点角动量守恒：设砝码弹出时砝码盘速率为ν'，砝码速率为ν，滑轮半径为R ，则有：m R m R+(m+m)R=0ννν''-+即 3νν'=在过程中砝码盘位移为'，砝码位移为则 3'=而 0'+=故0031,44'==将地球包括在物体系内：此时受外力N ，不做功。
重力和弹性力为内保守力，做功。
物体系机械能守恒。
以弹簧自由伸长状态为弹性势能零点。
则：22000011311k 3m mgmg2mg22444ν=⨯+-+即22002203m k 2mg 43k 3g 4m 2νν=-=-在研究砝码相对于地的上抛过程由运动学公式：22gh ν=可以求得22003k 3h 2g 8mg 4ν==-当203k kmg h 8mg =时，5.2.3 两个滑冰于动员的质量各为70kg ，以6.5m/s 的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m.当彼此交错时，各抓住10m 绳索的一端，然后相对旋转.（1）在抓住绳索一端之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住之后是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为5m 时，各自的速率如何？（3）绳长为5m 时，绳内张力多大？（4）二人在收拢绳索时，各做了多少功？（5）总动能如何变化？[解 答]以两运动员和绳为物体系；受外力包括：重力A AB B W m g,W m g ==，冰面支持力A B N ,N 。
0A B A B m g m g N N +++=。
因A B m m =，由质心定义可知，物体系质心位于绳的中点。
由质心运动定理，质心速度c c00νν==（1）抓住绳之前A m 对O 点角动量，200R 1J m 70 6.5102275(kg m /s)22ν==⨯⨯⨯=⋅抓住绳之后 B m 对O 点角动量，R 1J m 701035022ννν==⨯⨯⨯=因A m 受到的对O 点的合力矩为零，故A m 对O 点的角动量守恒。
20J J 2275(kg m /s)==⋅且可知 0 6.5(m/s)νν==（2）收拢绳索的过程，由A m 对O 点的角动量守恒。
0r R Rm m m 222R 106.513(m /s)r 5ννννν'=='∴==⨯=（3）绳长5m 时，由牛顿第二定律：222m T =m ==4732(N)r/2r νν''（4）由动能定理：22A 01A m ()4436(J)2νν'=-=。