天津市西青区杨柳青三中2017年八年级下册 同步练习 16.2二次根式定义的乘除练习题及答案
【三套打包】天津市人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷
人教版八年级数学下册第十六章二次根式专题研究（含答案）一．平方根、算术平方根1．若x 2＝a ，则x 叫a 的___．当a≥0时，a 是a 的___．正数b 的平方根记作__.a 是一个___数，只有___数才有平方根． 2. 4的算术平方根为____ 3．下列说法正确的是( )A .81的平方根是±3B ．1的立方根是±1C .1＝±1D ．－5是5的平方根的相反数4.填空：()25＝ ，()25-＝，()22.0-＝ ， －()2л-＝ ，210-＝ 。
5．9的平方根是______6．二．立方根及性质：1．若x 3＝a ，则x 叫a 的____．求一个数的立方根的运算叫___；任一实数a 的立方根记作___；3a 3＝___，(3a)3＝__，3－a ＝____ 2．下列运算中，正确的是( )A .9＝±3B .3－8＝2 C ．(－2)0＝0 D ．2－1＝123．下列运算正确的是（ ）． A ．3333--=- B ．3333=- C ．3333-=- D ．3333-=-4．求x ：05121253=+x三．二次根式的概念1．(1)形如a(__a ≥0__)的式子叫二次根式，而a 为二次根式的条件是____； (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是____，因式是____；②被开方数中不含有___ 2．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个3.已知xy ＞0，化简二次根式x 的正确结果为（ ） A.B.C. -D. -4.若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞25.有意义，a 的取值范围是 四．二次根式的性质1．(1)ab ＝___(a≥0，b ≥0)；a b ＝ab(a≥0，b ＞0)； (2)(a)2＝___(a__≥__0)；(3)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）－a （a ＜0）.2.若1＜x ＜3，则|x ﹣3|+的值为（ ）A.2x ﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.2 3.已知a <0，化简二次根式的正确结果是（ ）．4.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简﹣﹣．五．二次根式的运算1．(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成___，再把___分别合并；(2)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b ≥0)； (3)二次根式的除法：a b＝___(a≥0，b ＞0)；(4)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算___，后算____，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】(1)若a 是二次根式，则a ≥0(a≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性；(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．2.先化简，再求值:2(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =.3.先化简，再求值:2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中2x =2y =4.先化简，再求值:2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中1x =.5.先化简，再求值:22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中2a =6.计算（1）+ + ﹣ （2）（2 ﹣3 ）． （3）+．（4）(2－3)2 017(2＋3)2 018－2|－32|－(－2)0六．夹逼法1.二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数___的两个能开得尽方的整数，对其进行____，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；2.与1＋5最接近的整数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13.设a ＝19－1，且a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54.已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则 2a ＋b ＝___．六．非负性质的应用：1.已知y ＝2x 2－8－8－2x 2－4，则xy 的立方根为( )A ．±2B ．2C ．－2D ．±42. (1) 已知,a b 满足2(1)0a -+=，则a b +的值为 ;(2)10b -=，则1a +的值为 . 3.若x ，y 为实数，且y ＝＋＋．求x+y 的值________．4.若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2 018等于( )5.使x －6有意义的x 的最小整数是____．A ．－1 B ．1 C ．32 018D ．－32 0186.若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝___． 7.若ABC 的三边长分别为a,b,c ，其中a 和b 满足，求边长c 的取值范围是多少？ 8.已知、人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列式子不是二次根式的是( )A.－（－2）B.0C.－2D.（－2）22．化简二次根式（－5）2×3得( )A．－5 3 B．5 3C．±5 3 D．303．对二次根式2a来说，当2a是最简二次根式时，a的值可以是( )A．2 B.1 7C．－3 D．34．若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45C．60 D．1355．要使二次根式2x＋6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )图16．若3－x2＋x＝3－x2＋x成立，则x的取值范围是( )A．－2≤x≤3 B．x＞－2C．－2＜x≤3 D．－3≤x≤27．已知(4＋7)·a＝b，若b是整数，则a的值可能是( ) A.7 B．4＋7C．8－2 7 D．2－78．如果最简二次根式2aa＋b和2b－a能够合并，那么a，b的值是( )A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝－1C．a＝－1，b＝2D．a＝2，b＝19．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图2所示，它的面积是75，AE＝3 3，图中空白部分是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为( )图2A．2 3 B．4 3C．5 3 D．6 310．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设正方形合金板材的边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，当成本是24元时，边长是( ) A．2 3厘米 B．2 2厘米C．3 3厘米 D．3 2厘米请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果代数式x－3x＋2有意义，那么x的取值范围为________．12．化简：6×43＝________．13．计算：27－12÷14＝________．14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图3所示，则（a＋b）2＋a2的化简结果为________．图315．10月4日是世界动物日，某国家级野生动物保护区的相关部门决定，为了能容纳更多的野生动物，要将该保护区扩建，原保护区是一个面积为112平方千米的正方形，现要将它的每条边都扩建6千米，则扩建后该保护区的面积为________平方千米．(结果保留根号)16．将一组数2，2，6，2 2，10，…，4 5按下面的方式进行排列：2，2，6，2 2，10；2 3，14，4，3 2，2 5；22，2 6，26，2 7，30；…若 2 2的位置记为(1，4)，26的位置记为(3，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为________．三、解答题(共52分)17．(本小题6分)已知y＝x－4＋4－x＋9，求代数式x－y的值．18．(本小题6分)老师让同学们化简18，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的以及开始出现错误的步骤，并改正．图419．(本小题6分)已知2＝a，20＝b，用含a，b的式子表示0.016.20．(本小题6分)计算：(1)18＋2－1 27；(2)(1＋3)(2－6)－(2 3－1)2.21．(本小题6分)如图5所示，已知长方形ABCD的面积为20 2524，求阴影部分的面积．人教版数学科八年级下册第十六章二次根式（含答案）一、选择题1.等式＝成立的条件是()A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠12.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A．B．C．D．3.计算÷÷的结果是()A．B．C．D．4.下列各等式成立的是()A．4×2＝8B．5×4＝20C．4×3＝7D．5×4＝205.化简2－＋的结果是()A．B．－C．D．－6.式子y＝中x的取值范围是()A．x≥0B．x≥0且x≠1C．0≤x＜1D．x＞17.若是二次根式，则a，b应满足的条件是()A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b＞0D．≥08.如果＝成立，那么()A．x≥6B．0≤x≤6C．x≥0D．x＞69.二次根式中字母x可以取的数是()A．0B．2C．－D．10.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是() A．B．C．D．11.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为()A．B．C．D．12.已知是整数，a是正整数，a的最小值是()A．0B．3C．6D．24二、填空题13.写出一个与2的积为有理数的无理数是__________．14.计算：＝__________.15.当a＝＋，b＝－时，a－b＝__________.16.计算：－＝__________.17.计算(＋)(－)的结果等于________．18.计算：÷＝____________.19.若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________．20.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.21.在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式有________个．22.若＝4－m，则m的取值范围是____________．23.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.24.写出一个二次根式，使这个二次根式化成最简二次根式后，与的被开方数相同，这个二次根式可以是__________(写出满足条件的一个即可)．三、解答题25.已知：a＝－1，求÷的值．26.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．27.有这样一道题：计算＋－x2(x＞2)的值，其中x＝1 005，某同学把“x＝1 005”错抄成“x ＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．28.观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．29.已知m，n为实数，且满足m＝，求6m－3n的值．30.计算：－－2＋＋.31.将下列各式分母中的根号去掉或根号内的分母去掉．(1)；(2)；(3)；(4).32.计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．答案解析1.【答案】C【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则解得0≤x＜1.故选C.2.【答案】A【解析】先将各项化成最简二次根式，在进行判断．3.【答案】A【解析】原式＝＝.故选A.4.【答案】D【解析】A.4×2＝8×5＝40，故选项错误；B．5×4＝20＝20，故选项错误；C．4×3＝12＝12，故选项错误；D．5×4＝20＝20，故选项正确．故选D.5.【答案】A【解析】2－＋＝2－＋4＝.故选A.6.【答案】B【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选B.7.【答案】D【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.8.【答案】D【解析】由题意得x≥0且x－6＞0，所以x＞6.9.【答案】B【解析】由题意得3x－1≥0，解得x≥，∵0、2、－、中只有2大于，∴x可以取的数是2.故选B.10.【答案】D【解析】A.当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D.11.【答案】B【解析】由题意得x＋3≥0,2－x＞0，解得－3≤x＜2，故选B.12.【答案】C【解析】∵＝2，且是整数，∴2是整数，即6a是完全平方数；∴a的最小正整数值为6.故选C.13.【答案】2(答案不唯一)【解析】被开方数中含有因数3即可．如2(答案不唯一)．14.【答案】2【解析】＝＝2.15.【答案】2【解析】原式＝(＋)－(－)＝＋－＋＝2.16.【答案】－【解析】原式＝－2＝－.17.【答案】2【解析】原式＝()2－()2＝5－3＝2.18.【答案】【解析】计算÷＝＝.19.【答案】m－n【解析】原式＝()2－()2＝m－n.20.【答案】8【解析】由题意得解得∴a＋b＝8.21.【答案】5【解析】，，，，是最简二次根式．22.【答案】m≤4【解析】＝4－m，得4－m≥0，解得m≤4，23.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2. 24.【答案】【解析】∵＝2，∴可以是本题的答案．25.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.【解析】先对分式进行化简，再代入求值．26.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．27.【答案】解原式＝＋－x2＝＋－x2＝－x2＝－2因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．28.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可29.【答案】解因为n2－9≥0,9－n2≥0，且n－3≠0，所以n2＝9且n≠3，解得n＝－3，m＝－.∴6m－3n＝5.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求出n和m的值，继而可得出答案．30.【答案】－－2＋＋＝－3－＋2＋＝－.【解析】直接化简二次根式进而求出答案．31.【答案】解(1)＝＝＝；(2)＝＝＝＝;(3)＝＝；(4)＝＝.【解析】本题主要利用二次根式的乘除法则进行化简．32.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
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【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
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【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
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【过关检测】 (9)
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【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
天津市西青区杨柳青四中 2017年 八年级数学下册 期末模拟题(含答案)
2017年八年级数学下册期末模拟题一、选择题：1.二次根式有意义的条件是（）A.x＞3B.x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≥32.下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形3.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：A.平均数B.众数C.方差D.中位数4.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )5.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.-1D.-26.在平面直角坐标系中，将直线l：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（）1A.将l1向左平移1个单位B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位D.将l1向上平移1个单位7.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S，S2，S3，S4，则一定1成立的是（）A.S1+S2=S3+S4B.S1+S2＞S3+S4C.S1+S3=S2+S4D.S1+S2＜S3+S48.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大9.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）10.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A.6B.1.5πC.2πD.1211.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )A.-1≤b≤1B.-1≤b≤0.5C.-0.5≤b≤0.5D.-0.5≤b≤112.如图,点O（0,0），A（0,1）是正方形OAAB的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对1角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A.(0，21008)B.(21008，21008)C.(21009，0)D.(21009，-21009)二、填空题：13.函数y=中自变量x的取值范围是．14.计算（a≥0）的结果是．15.已知函数y=2x3a+b+a+3b是正比例函数，则a+b= ．16.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为 .17.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN 的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．18.矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.（1）如图①,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.当正方形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的面积最大的正方形时,该正方形的面积是；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:请在如图②所示的矩形形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.三、解答题：19.解方程:（1）x2﹣2=﹣2x （2）x(x+1)+2(x﹣1)=0．20.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．21.已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求实数m的值．22.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？23.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．24.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？25.如图,在平面直角坐标系中，已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.A10.A11.D12.B14.答案为：2a．15.答案为:0.25；16.答案为：17.答案为：3．18.（1）16；（2）19.（1）解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）解得：x=．20.解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．21.解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．22.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．23.24.25.（1）;（2）C（-1,3） D（-3,2）;（3）M（-2,0）.。
天津市西青区2017年八年级数学下期中复习题含答案(初中数学试卷)
2017年八年级数学下册 期中复习题 、选择题: 1、 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、 下列条件不能判定△ ABC 是直角三角形的是（ ） 6、如图，在厶ABC 中,CE 平分Z ACB,CF 平分Z ACD 且EF // BC 交AC 于 M 若CM=5则等于（ ）第6题图 第7题图 第9题图 7、 如图，平行四边形 ABCD 中, DEI AB 于E , DF 丄BC 于F ,若口 ABCD 的周长为48, DE=5 DF=10,贝卩□ ABCD 的面 积等于（ ） A.87.5 B.80 C.75 D.72.5 8、 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9、 如图，D E 、F 分别是△ ABC 各边的中点，AH 是高，如果 DE=5cm 那么HF 的长为（ ） A.5cm B.6cm C.4cm D. 不能确定 10、 如图，在矩形 ABCD 中, AB=4，BC=6点E 为BC 的中点，将△ ABE 沿AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处， 连接CF ，贝U CF 的长为（ ） 11、 如图，直角三角形两直角边的长分别为 3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是 （ ）A.6B.C.2 nD.12第11题图 第12题图12、 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形 AB C D'，边B' C'与DC 交于点O, 则四边形AB' OD 的周长是（ ）A.2B.3C.D.1 +二、填空题：13、 一个直角三角形的两边为 6,8,第三边为 ___________ .14、 一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，则原四边形的特点是 _____________ .A. / A+Z B=Z CB.C.(b+c)(b-c)=a Z A:Z B:Z C=1: 3: 2D.a=3+k ,b=4+k, c=5+k(k>0) A.两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4、若，则（ ） A.b > 3 B.b V 3 C.b > 3 D.b 5、计算的结果估计在（ ) A.6 到7之间 B.7到8之间 C.8 到9之间 A.75 B.100C.120D.125 A. B. C.D. 2 3、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） < 3 D.9 到10之间15、如图，在矩形ABCD中, AD=4 DC=3将厶ADC按逆时针方向绕点A旋转到△ AEF(点A B、E在同一直线上)连接CF,贝U CF= ___________ .第15题图第16题图第17题图16、如图，△ ABC中,AD是高,E、F分别是AB AC的中点，若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为 ______ .17、如图，在矩形ABCD中, O是对角线的交点,AE丄BD于E,若OE OD=1 2,AC=18cm,则AB= cm.18、矩形纸片ABCD中, AB=3cm BC=4cm现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF,则重叠部分△ AEF 的面积等于___________________ .第18题图第19题图19、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A, B, C, D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为__________cm .20、如图，在Rt△ OAA中，/ OAA=90°, OA= / AOA=30°，以OA为直角边作Rt△ OAA,/ AOA=30。
初中数学八年级下册二次根式同步专项练习题含答案
初中数学八年级下册二次根式同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列式子中二次根式的个数有（ ）(1)√13；(2)√−3；(3)√1−x(x >1)；(4)√83；(5)√(−13)2． A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2. 下列四个算式中，正确的个数有( )． ① ②③④A.0个B.1个C.2个D.3个3. 若二次根式√1+2x 有意义，则x 的取值范围为( ) A.x ≥12 B.x ≤−12C.x ≥−12D.x ≤124. 一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（ ） A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价有关5. 已知√x 2−4+√2x +y =0，则x −y 的值为（ ） A.2 B.6 C.2或一2 D.6或一66. 已知x 2+3x ＝4，则多项式3x 2+9x −4的值是（ ） A.4 B.6 C.8 D.不能确定7. 下列代数式书写规范的是（ ） A.2a ÷b B.m ×4C.213xD.−a 378. 对√x −2(x ≥2)有下面几种说法： (1)√x −2是二次根式；(2)√x −2是非负数x −2的算术平方根；(4)√x−2是x−2的平方根；其中正确的说法有（）种．A.2B.3C.4D.以上都不对9. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A.a+3b+2cB.2a+4b+6cC.4a+10b+4cD.6a+6b+8c10. 使二次根式√x−3在实数范围内有意义的x取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<3二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）a+b+4＝________．11. 若a+2b＝4，则1212. 关于x的方程√x+1=k+1无实数根，则k的取值范围是________.13. 对于代数式5−√4−x2，当x=________时，代数式有最大值是________．的意义________．14. 举一个实际例子说明代数式a+2b3=________．15. 已知y=√2−x+√x−2+1，则yx16. a与b的2倍的差的一半用代数式表示为________．17. 已知√a3+64+|b3−27|=0，则(a−b)b的立方根是________．18. 若x−3y＝5，则代数式2x−6y+2021的值为________．19. (a+b)(a−b)可以解释为________．20. 若二次根式√3−x有意义，则x的取值范围是________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．22. 已知√a+2+|b−3|=0，则a+b=________.23. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√5−3x（2）√−32x−1（3）√x2+1−1（4）√x3（5）√(x−2)2．（6）√x+8x−424. 已知|2011−a|+√a −2012=a ，求√a −20112+13的值．25. 若一个三位数的百位数字是a +b ，十位数字是c +a ，个位数字是c −b ． （1）化简这个三位数的代数式得________，它一定能被________整除；（2）当a ＝1，b ＝2，c ＝3时，求出这个三位数．26. 某空调器销售商，今年四月份销出空调(a −1)台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台． (1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？(2)若a =220，求第二季度销售的空调总数．27. 已知y =√x −8+√8−x 一43，求x y 的值．28. A 地某厂和B 地某厂同时制成机器若干台，A 地某厂可支援外地10台，B 地某厂可支援外地4台，现决定给C 地8台，D 地6台．已知从A 运往D 、C 两地的运费分别是200元每台、400元每台，从B 运往D 、C 两地的运费分别是150元每台、250元每台． （1）设B 地某厂运往D 地x 台，求总运费为多少元？（2）在（1）中，当x ＝2时，总运费是多少元？29. 判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ √3，−√16，√43，√−5，√a3(a ≥0)，√x 2+1．30. 已知|2004−a|+√a −2006=a ，求a −20042的值．31. 如图1所示的是一张长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再把四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图2，铁盒底面长方形的长是4acm ，宽是3acm .(1)请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为20acm2，则油漆这个铁盒需要多少钱？（用含a的代数式表示）32. 观察下面的4个等式：32＝2+22+3，42＝3+32+4，52＝4+42+5，62＝5+52+6．（1）请你写出第5个等式；（2）如果用n表示正整数，你能用含有字母n的等式表示出你发现的规律吗？你能说明所发现的规律是正确的吗？33. 已知b=2√2a−4+√2−a−3．求b a的值．34. 已知(a−2√2)2+√b−2=0，求a b的值.35. 已知y=√x−2+√2−x−3，求x y的值．36. 小明要和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶利用寒假去海南旅游，妈妈咨询了两个旅行社，甲旅行社的报价为：成人票每人a元，但小孩儿和老人可以享受七折优惠（小明和爷爷、奶奶均可享受）；乙旅行社的报价为：成人票每人a元，但家庭旅游可购买团体票，不管大人、小孩儿一律按八折收费．请你帮小明算一算，甲、乙旅行社各收费多少元？他们应该选择哪家旅行社比较合算？37. 综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2+x−6=0；②2x2−2√5x+2=0.(2)已知关于x的一元二次方程x2−(m−2)x−2m=0(m是常数）是“邻根方程”，求m 的值；(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a，b是常数，且a<0）是“邻根方程”，令t=16+b2，请化简√t.38. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．39. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，淇淇买3本笔记本，2只圆珠笔；嘉嘉买4本笔记本，3只圆珠笔．（1）买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费多少钱？（用式子表示）（2）嘉嘉比淇淇多花费多少钱？（用式子表示）（3）当x＝1.5，y＝3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？40. 小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．(1)这套房子的总面积可以用式子表示为________m2；(2)若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.5万元，则购买这套房子共需要多少万元？参考答案与试题解析初中数学八年级下册二次根式同步专项练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 D【考点】二次根式的定义及识别 【解析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可． 【解答】解：二次根式有下列式子中二次根式的个数有√13、√(−13)2两个．故选D ． 2.【答案】 B【考点】 列代数式 代数式的概念【解析】试题分析：①错误：a 4⋅a 3=a ′；②错误：a 5+a 5=2a 5；③正确，④错误(a 2)3=a 3 【解答】 此题暂无解答 3.【答案】 C【考点】二次根式有意义的条件 【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵ 二次根式√1+2x 有意义， ∴ 1+2x ≥0， 解得x ≥−12． 故选C ． 4. 【答案】 B【考点】可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．【解答】解：设每人的原票价为a元，如果选择甲，则所需要费用为2a+12a=2.5a（元），如果选择乙，则所需费用为3a×80%=2.4a（元），因为a>0，2.5a>2.4a，所以选择乙旅行社较合算，故选：B．5.【答案】D【考点】二次根式的非负性【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：{x2−4=02x+y=0，解得：x=2，y=−4或x=−2，y=4．则x−y=6或−6．故选D．6.【答案】C【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】代数式的概念【解析】根据代数式的书写要求判断各项，即可得出答案．【解答】解：A、正确的书写格式是2ab，故本选项错误；B、正确的书写格式是4m，故本选项错误；C、正确的书写格式是73x，故本选项错误；8.【答案】B【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据算术平方根和平方根概念可知．【解答】解：因为x≥2，所以x−2≥0．(1)、(2)、(3)，正确；(4)因为x≥2，故知x−2≥0，所以√x−2是非负数x−2的算术平方根，故此选项错误．故选B．9.【答案】B【考点】列代数式【解析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【解答】两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．∴打包带的长是2a+4b+6c．10.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x−3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】6【考点】列代数式求值【解析】把a+2b＝4代入12a+b+4=12(a+2b)+4得到结论．【解答】∵a+2b＝4，∴原式=1×4+4=6，212.【答案】k<−1【考点】二次根式的非负性【解析】根据算术平方根是非负数，得出方程无解的条件，即可解答.【解答】解：∵√x+1=k+1无实数根，∴k+1<0，∴k<−1.故答案为：k<−1.13.【答案】±2,5【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式最小时，代数式的值最大，可得x的值．【解答】解：代数式5−√4−x2，当x=±2时，代数式有最大值是5，故答案为：±2，5．14.【答案】小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是a+2b3【考点】代数式的概念【解析】结合实际情境作答，答案不唯一，如小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都．是b分，则这三科的平均分是a+2b3【解答】解：答案不唯一．如：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这．三科的平均分是a+2b3故答案为：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均．分是a+2b315.【答案】1【考点】二次根式有意义的条件【解析】要使二次根式有意义，必须2−x≥0，且x−2≥0，即x−2=0，可依此先求出x，y 的值，再求出yx的值．【解答】解：依题意有2−x≥0，x−2≥0，所以x=2，y=1，则yx =12．16.【答案】【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−7【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根二次根式的非负性【解析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由题意得，a3+64=0，b3−27=0，解得a=−4，b=3，所以，(a−b)b=(−4−3)3=(−7)3=−343，所以，(a−b)b的立方根是−7．故答案为：−7．18.【答案】2031．【考点】列代数式求值【解析】整体代入求值即可．【解答】解：∵ x⋅3y=52x−6y=102x⋅6y+2024=10+2021=203故答案为：2031．19.【答案】a、b和与差的乘积【考点】代数式的概念【解析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式(a+b)(a−b)可以解释为：a、b和与差的乘积．故答案为：a、b和与差的乘积．20.【答案】x≤3【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的性质得出3−x的取值范围，进而求出答案．【解答】∵二次根式√3−x有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】（1）32x−552x−2034−2x；（2）该班总人数不可以为47人，理由见解析【考点】列代数式【解析】（1）根据题意可用含x的代数式表示第二、三、四组的人数；（2）把四个小组的人数相加即可求出该班的总人数，求出该班的总人数为47人时x的值，根据整数的性质即可求解．【解答】（1）设第一组有x人，根据题意得：第二组人数：32x−5第三组人数：x+32x−5=52x−20第四组人数：34−2x 填表如下：（2）：该班总人数为：x+32x−5+52x−20+34−2x=3x+9令3x+9=47，解得x=383，这与人数为整数矛盾，…该班总人数不可以为47人．22.【答案】1【考点】二次根式的非负性非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：∵√a+2≥0;∴ a+2=0，a=−2；∵|b−3|≥0;∴ b−3=0，b=3;∴ a+b=1.故答案为：1.23.【答案】解：（1）5−3x≥0，解得x≤53；（2）−32x−1>0，解得x<12；（3）x2≥0，x取全体实数；（4）x3−1≥0，解得x≥3；(5)(x−2)2≥0，x取全体实数；（6）x+8≥0且x−4≠0，解得x≥−8且x≠4．【考点】二次根式有意义的条件【解析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）5−3x≥0，；解得x≤53>0，（2）−32x−1；解得x<12（3）x2≥0，x取全体实数；−1≥0，（4）x3解得x≥3；(5)(x−2)2≥0，x取全体实数；（6）x+8≥0且x−4≠0，解得x≥−8且x≠4．24.【答案】解：∵√a−2012有意义，∴a≥2012，∴|2011−a|+√a−2012=a可化为a−2011+√a−2012=a，∴a−20112=2012，∴原式=√2012+13=45．【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，然后平方整理即可得解．【解答】解：∵√a−2012有意义，∴a≥2012，∴|2011−a|+√a−2012=a可化为a−2011+√a−2012=a，∴a−20112=2012，∴原式=√2012+13=45．25.【答案】110a+99b+11c,11当a＝1，b＝2，110a+99b+11c＝110+198+33＝341，故这个三位数是341．【考点】列代数式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：(1)四月份：(a −1)台，五月份：2(a −1)−1=(2a −3)台，六月份：4[(a −1)+(2a −3)]+5=(12a −11)台，第二季度共销售：(a −1)+(2a −3)+(12a −11)=(15a −15)台.(2)当a =220时，有15a −15=15×220−15=3285(台)．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）四月份销出空调(a −1)台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，即2(a −1)−1，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．即是4[(a −1)+(2a −3)]+5．根据题意把三个月的台数相加即可．（2）把a =220代入上式计算即可．【解答】解：(1)四月份：(a −1)台，五月份：2(a −1)−1=(2a −3)台，六月份：4[(a −1)+(2a −3)]+5=(12a −11)台，第二季度共销售：(a −1)+(2a −3)+(12a −11)=(15a −15)台.(2)当a =220时，有15a −15=15×220−15=3285(台)．27.【答案】解：∵ y =√x −8+√8−x 一43，∴ x =8，则y =−43，∴ x y =(8)−43=1843=√843=116．【考点】二次根式有意义的条件二次根式的非负性【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得x 、y 的值，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：∵ y =√x −8+√8−x 一43，∴ x =8，则y =−43，∴ x y =(8)−43=1843=43=116． 28.【答案】设B 地某厂运往D 地x 台，根据题意得：200(6−x)+400(4+x)+150x +250(4−x)＝1200−200x +1600+400x +150x +1000−250x＝100x +3800，则总运费为(100x +3800)元；当x ＝2时，总运费为200+3800＝4000（元）．【考点】列代数式求值列代数式【解析】（1）根据B 地某厂运往D 地x 台，分别表示出B 运往C 地，A 运往D 、C 地的台数，根据各自的运费列出总运费即可；（2）把x ＝2代入（1）化简的结果中计算即可．【解答】设B 地某厂运往D 地x 台，根据题意得：200(6−x)+400(4+x)+150x +250(4−x)＝1200−200x +1600+400x +150x +1000−250x＝100x +3800，则总运费为(100x +3800)元；当x ＝2时，总运费为200+3800＝4000（元）．29. 【答案】解：√3，−√16，√a 3(a ≥0)，√x 2+1符合二次根式的形式，故是二次根式； √43，是三次根式，故不是二次根式；√−5，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；【考点】二次根式的定义及识别 【解析】根据形如√a(a ≥0)的式子是二次根式，可得答案． 【解答】解：√3，−√16，√a3(a ≥0)，√x 2+1符合二次根式的形式，故是二次根式； √43，是三次根式，故不是二次根式；√−5，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；30.【答案】解：∵ a −2006≥0，∴ a ≥2006．∴ a −2004+√a −2006=a ，∴ √a −2006=2004，∴ a −2006=20042，a−20042=2006．【考点】二次根式有意义的条件【解析】先根据二次根式的性质求出a的取值范围，再解方程求出求出a−20042的值．【解答】解：∵a−2006≥0，∴a≥2006．∴a−2004+√a−2006=a，∴√a−2006=2004，∴a−2006=20042，a−20042=2006．31.【答案】解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=(12a2+420a+3600)cm2.(2)这个铁盒的表面积是12a2+2×30×4a+2×30×3a=(12a2+420a)cm2，则油漆这个铁盒需要的钱数是(12a2+420a)÷20a=(3a+21)元.5【考点】列代数式【解析】【解答】解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=(12a2+420a+3600)cm2.(2)这个铁盒的表面积是12a2+2×30×4a+2×30×3a=(12a2+420a)cm2，则油漆这个铁盒需要的钱数是(12a2+420a)÷20a=(3a+21)元.532.【答案】因为32＝5+22+2，42＝3+32+7，52＝6+42+2，62＝5+52+5．所以第5个等式为77＝6+68+7；用含有字母n的等式表示为：(n+2)4＝(n+1)+(n+1)3+(n+2)，右边＝(n+1)+(n+4)2+(n+2)＝(n+8)2+2(n+4)+1＝(n+2)3＝左边．所以发现的规律是正确的．【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：由题意得：{2a −4≥02−a ≥0， 解得：a =2，则b =−3，故b a =9．【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得{2a −4≥02−a ≥0，解不等式组可得a 的值，进而可得b 的值，然后再求b a 的值即可．【解答】解：由题意得：{2a −4≥02−a ≥0， 解得：a =2，则b =−3，故b a =9．34.【答案】解：因为(a −2√2)2和√b −2均大于等于0，要使两者相加等于0，则{(a −2√2)2=0√b −2=0，解得{a =2√2b =2. 所以a b =(2√2)2=8.【考点】二次根式的非负性非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】解：因为(a −2√2)2和√b −2均大于等于0，要使两者相加等于0，则{(a −2√2)2=0√b −2=0，解得{a =2√2b =2. 所以a b =(2√2)2=8.35.【答案】解：由题意得，x −2≥0且2−x ≥0，解得x ≥2且x ≤2，所以，x =2，y =−3，所以y x =(−3)2=9．【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，再求出y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x −2≥0且2−x ≥0，解得x ≥2且x ≤2，所以，x =2，y =−3，所以y x =(−3)2=9．36.【答案】解：甲旅行社收费为：2a +3×0.7a =4.1a乙旅行社收费为：5×0.8a =4a因为a 是正数，所以4.1a >4a ，所以应选择乙旅行社．【考点】列代数式【解析】根据题意得出两家甲、乙旅行社收费的代数式，比较即可．【解答】解：甲旅行社收费为：2a +3×0.7a =4.1a乙旅行社收费为：5×0.8a =4a因为a 是正数，所以4.1a >4a ，所以应选择乙旅行社．37.【答案】解：(1)①解方程x 2+x −6=0，得x 1=2，x 2=−3，∵ 2≠−3+1，∴ x 2+x −6=0不是”邻根方程“.②解方程2x 2−2√5x +2=0，得x 1=√5+12，x 2=√5−12， ∵ √5+12=√5−12+1，∴ 2x 2−2√5x +2=0是”邻根方程“．(2)解关于x 的一元二次方程x 2−(m −2)x −2m =0（m 是常数），得x 1=m ，x 2=−2，∵ 方程x 2−(m −2)x −2m =0（m 是常数）是”邻根方程“，∴ m =−2+1或m =−2−1，解得m =−1或m =−3．(3)解ax 2+bx +2=0，得x 1=−b+√b 2−8a 2a ，x 2=−b−√b 2−8a 2a .∵ 关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2=0（a ，b 是常数，a <0）是”邻根方程“， ∴−b−√b 2−8a 2a −−b+√b 2−8a 2a =1， ∴ −√b 2−8a a =1，∴ −√b 2−8a =a ，等号两边同时平方得b 2−8a =a 2，即b 2=a 2+8a .∵ t =16+b 2，∴ t =a 2+8a +16=(a +4)2，当a ≤−4时，√t =√(a +4)2=−a −4；当−4<a <0时，√t =√(a +4)2=a +4．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法一元二次方程的解二次根式的非负性【解析】【解答】解：(1)①解方程x 2+x −6=0，得x 1=2，x 2=−3，∵ 2≠−3+1，∴ x 2+x −6=0不是”邻根方程“.②解方程2x 2−2√5x +2=0，得x 1=√5+12，x 2=√5−12， ∵ √5+12=√5−12+1，∴ 2x 2−2√5x +2=0是”邻根方程“．(2)解关于x 的一元二次方程x 2−(m −2)x −2m =0（m 是常数），得x 1=m ，x 2=−2，∵ 方程x 2−(m −2)x −2m =0（m 是常数）是”邻根方程“，∴ m =−2+1或m =−2−1，解得m =−1或m =−3．(3)解ax 2+bx +2=0，得x 1=−b+√b 2−8a 2a ，x 2=−b−√b 2−8a 2a .∵ 关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2=0（a ，b 是常数，a <0）是”邻根方程“，∴−b−√b2−8a2a −−b+√b2−8a2a=1，∴−√b2−8aa=1，∴−√b2−8a=a，等号两边同时平方得b2−8a=a2，即b2=a2+8a. ∵ t=16+b2，∴ t=a2+8a+16=(a+4)2，当a≤−4时，√t=√(a+4)2=−a−4；当−4<a<0时，√t=√(a+4)2=a+4．38.【答案】解：阴影部分的面积=12GF⋅DG+12GF⋅CG=12GF⋅CD=12×2⋅a．=a．【考点】列代数式【解析】阴影部分的面积=S△DGF+S△GFB．【解答】解：阴影部分的面积=12GF⋅DG+12GF⋅CG=12GF⋅CD=12×2⋅a．=a．39.【答案】(3x+2y)+(4x+3y)＝3x+8y+4x+3y＝7x+5y；(4x+7y)−(3x+2y)＝5x+3y−3x−8y＝x+y；把x＝1.5，y＝5代入x+y中即嘉嘉比淇淇多花4.5元．【考点】列代数式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】(xy+6x+6y)(2)当x=5，y=8时，原式=5×8+6×5+6×8=118(m2)，则购买这套房子共需要118×0.5=59（万元）．答：购买这套房子共需要59万元．【考点】列代数式求值列代数式【解析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积；（2）把x=5，y=8代入代数式即可求得总面积，然后乘以0.5就是房子的总价．【解答】解：(1)总面积是：xy+3x+6y+3x=xy+6x+6y,故答案为：xy+6x+6y.(2)当x=5，y=8时，原式=5×8+6×5+6×8=118(m2)，则购买这套房子共需要118×0.5=59（万元）．答：购买这套房子共需要59万元．。
初二数学下册(人教版)第十六章二次根式16.2-16.3知识点总结含同步练习及答案
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③ 将原有无理数的分子化为有理数的过程，也就是将分子中的根号化去，叫做分子有理化．
1 ⋅ (√2 − √5 ) 1 1 ⋅ √3 1 √3 √5 − √2 = = , = = ; 3 √2 + √5 3 (√2 + √5 ) ⋅ (√2 − √5 ) √3 √3 ⋅ √3 (√2 − √3 )(√2 + √3 ) √2 − √3 = 1 ． √3 − √2
B．减号 C．乘号 D．除号
2. 在算式 (− A．加号
答案： D 解析：
)
当填入加号时，(− 当填入减号时，(−
2√3 √3 √3 ； ) + (− )=− 3 3 3 √3 √3 ) − (− ) = 0； 3 3 ) ( )
(
当填入乘号时，(− 当填入除号时，(−
(
1 √3 √3 ) × (− )= ； 3 3 3 √3 √3 ) ÷ (− ) = 1． 3 3
− − − ，则下列表示正确的是 ( 4. 设 √2 = a ， √3 = b ，用含 a ， b 的式子表示 √− 0.54
A．0.3ab
答案： A 解析：
B．3ab
C．0.1ab 2
D．0.1a2 b
− − − = √− − − − − − − − − − − − × √2 × √3 = 0.3 × √2 ×√3 = 0.3ab ．故选 A． √− 0.54 0.09 × 2− × 3 = √− 0.09
化简 √a3 （a > 0）． − − 解：√a3 = ∣a∣√a = a√a ． 化简 √(a − b)2 + a （a < b）．
− − −− − 3 1 − + √− −) + (√3 − √5 )；（4） ÷ √ ；（3） (√− 12 20 2 18
(人教版)八年级数学下册16.1二次根式同步练习(解析版)含答案
16.1二次根式同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。
人教版本初中八年级数学下第十六章《二次根式》课时作业同步学习练习含答案
第十六章二次根式16．1 二次根式第1课时二次根式的观点基础题知识点1 二次根式的定义1．以下式子不是二次根式的是(B)A.5B.3－πC. D.132．以下各式中，必定是二次根式的是(C)A.－73m B.C.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值能够是(C)A．－2B．－1C．2D．－54．若－3x是二次根式，则x的值能够为答案不独一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式存心义的条件5．x取以下各数中的哪个数时，二次根式x－3存心义(D)A．－2C．2B．0D．46．(2017·安广)要使二次根式2x－4在实数范围内存心义，则x的取值范围是(B) A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝27．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2) 2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．1；4－3x4解：由4－3x>0，得x<3.x－4x－3.x－4≥0，解：由得x≥4.x－3≠0知识点3二次根式的实质应用8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1dm B.2dmC.6dm D．3dm9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.中档题10．以下各式中：①1；②2x；③x3；④－5.此中，二次根式的个数有(A) 2A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2017·宁济)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内存心义，则x知足的条件是(C)A．x≥1B．x≤1 22C．x＝1D．x≠1 2212．使式子1＋4－3x在实数范围内存心义的整数x有(C)x＋3A．5个B．3个C．4个D．2个13．假如式子a＋1存心义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的地点在(A)abA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2存心义的未知数x的值有1个．15．若整数x知足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．216．要使二次根式2－3x存心义，则x的最大值是3．17．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？3 (1)2x－1；1解：x>.2(2)1－x；解：x≥0且x≠1.1－|x|；解：－1≤x≤1.x－3＋4－x.解：3≤x≤4.综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b知足b＝4＋3a－6＋3 2－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不切合实质状况，舍去；当边长为4，4，2时，切合实质状况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.1第2课时 二次根式的性质2基础题知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2017·门荆)已知实数m ，n 知足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2018－x －2017有最大值，且最大值为2__018．知识点2(a)2＝a(a ≥0) 3．把以下非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 ＝( 5)2;__＝( 3.4)2；1＝(1 2;__(4)x ＝(2． (3) ) x)(x ≥0)664．计算：( 2018)2＝2__018．5．计算：(1)( 0.8)2； 解：原式＝0.8.32(2)(－ 4)；解：原式＝34.(3)(5 2)2；解：原式＝25×2＝50.2(4)(－2 6).解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a(a ≥0)6．计算 （－5）2的结果是(B)A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：2＝3a ．9a 9．计算：(1) 49；解：原式＝7.（－5）2；解：原式＝5.1 2（－3）；解：原式＝13.－2(4) 6 .1解：原式＝.知识点4代数式10．以下式子不是代数式的是(C)3 A ．3x B.x C ．x>3D ．x －311．以下式子中属于代数式的有(A)①0；②x ；③x ＋2；④ 2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦ x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个中档题12．以下运算正确的选项是(A)A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C.（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D)A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017枣·庄)实数a ，b 在数轴上对应点的地点以下图，化简|a|＋ （a －b ）2的结果是(A)A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数 x ，y ，m 知足 x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6C ．m ＞－6B ．m ＜6 D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2． 17．在实数范围内分解因式： x 2－5＝(x ＋ 5)(x － 5)．18．若等式（x －2）2＝( x －2)2建立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7． 20．计算：1 2(1)－2（－ 8）；解：原式＝－ 2× 18－ ＝－14. － －－ 4(2) 4×10； －2解：原式＝2×10.(3)(2 3)2－(4 2)2；解：原式＝12－32＝－20.1212(4)（2 ）＋（－2 ）.3311解：原式＝2＋22＝43.21．比较2 11与3 5的大小．222解：∵(2 11)＝2×( 11)＝44，又∵44＜45，且2 11＞0，3 5＞0，211＜35.22．先化简a ＋ 1＋2a ＋a 2，而后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋ 1＋2a ＋a 2＝a ＋ （a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.综合题23．有以下一串二次根式：52－42；②172－82；③372－122；④652－162(1)求①，②，③，④的值；(2)模仿①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)模仿①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝1225＝35.④原式＝3969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法基础题知识点1 a ·b ＝ ab(a ≥0，b ≥0)1．计算 2×3的结果是(B)A. 5B. 6C ．23D ．3 22．以下各等式建立的是(D)A ．45×25＝85B ．53×42＝205C ．43×32＝75D ．53×42＝2063．以下二次根式中，与2的积为无理数的是(B)A.1B. 122C. 18D. 324．计算：8×1＝2．25．计算：26×(－36)＝－36．6cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.6．一个直角三角形的两条直角边分别为 a ＝23cm ，b ＝37．计算以下各题：(1) 3×5；(2)125×1；5解：原式＝ 15. 解：原式＝255.1(3)(－32)×27；(4)3xy ·y . 解：原式＝－62×7解：原式＝3x.＝－614.知识点 2ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)8．以下各式正确的选项是(D)A. （－4）×（－9）＝－4×－99 16×9B. 16＋4＝ 4C.4 4＝4× 499D.4×9＝4×99．(2017益·阳)以下各式化简后的结果是32的结果是(C)A. 6B. 12C. 18D. 3610．化简 （－2）2×8×3的结果是(D)A ．2 24B ．－2 24C ．－46D ．4611．化简：(1)100×36＝60；(2) 2y3＝y 2y．12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.300；解：原式＝103.16y；解：原式＝4y.9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)3 6×2 12；解：原式＝6 62×2＝36 2.12·10a(2)abb .5解：原式＝2a2b＝a2b.中档题50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1B．2C．3D．5315．已知m＝(－3)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝ 14×1122×72×42 2×72×42282.－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.5 43＝ (4)200abc(a ＞0，c ＞0)．＝ 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝ 10a 2b 2c2ac.18．交通警察往常依据刹车后车轮滑过的距离预计车辆行驶的速度 ，所用的经验公式是 v ＝16 df ，此中(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离 (单位：m)，f 表示摩擦因数，在某次交通事故检查中 ，测得f ＝，闯事汽车的车速大概是多少？ (结果精准到km/h)解：当d ＝20m ，f ＝时，v 表示车速 d ＝20m ，v ＝16 df ＝16×20×＝16 24＝326≈78.38.答：闯事汽车的车速大概是 km/h.19．一个底面为30cm ×30cm 的长方体玻璃容器中装满水 ，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面降落了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为 xcm ，则22＝30×30×2，x ×10＝30×30×20，xx ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是 302cm.03综合题20.(教材P16“阅读与思虑”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何丈量问题而有名 ，在他的著作《胸怀》一书中 ，给出了一个公式：假如一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c，则三角形的面积 2S ＝ p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思虑运用：已知李大爷有一块三角形的菜地块菜地的面积吗？试一试看 .，如图，测得AB ＝7m ，AC ＝5m ，BC ＝8m ，你能求出李大爷这解：∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，p＝a＋b＋c＝7＋5＋8＝10.22∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）10×（10－7）×（10－5）×（10－8）10×3×5×2＝103.∴李大爷这块菜地的面积为10 3m2.1第2课时 二次根式的除法2基础题知识点1a ＝ a(a ≥0，b ＞0)bb1．计算：10÷2＝(A)5 10A.5B ．5C.2D.22 32．计算3÷2的结果是(B)2 A ．1 B.33C.2D ．以上答案都不对3．以下运算正确的选项是(D)A.50÷5＝10B.10÷25＝2222D.27÷3＝3C.3＋4＝3＋4＝74．计算：12＝2．35．计算：(1)40÷5；(2) 32；2解：原式＝ 8＝2 2.解：原式＝4.2；3(3) 4(4)2ab5÷15ab (a>0)．解：原式＝ 6.解：原式＝2a.知识点2a ＝ a≥b (a0，b ＞0)b6．以下各式建立的是(A)A. －33＝3 ＝－5 5 52 －7－73－6＝－64 2C.－9＝－911 1D.9＋4＝9＋4＝327．实数的算术平方根等于(C)21A ．2B. 2C.2D.28．假如x －1）2＝x －1，那么x 的取值范围是(D)（x －2x －2A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简：(1)7；100解：原式＝7＝ 7100 10.1564149；65648解：原式＝49＝49＝7.25a 49b 2(b>0)．42解：原式＝ 25a 2＝ 5a.9b 3b知识点3最简二次根式10．(2017荆·州)以下根式是最简二次根式的是 (C) A. 1B. C.3D.20311．把以下二次根式化为最简二次根式：(1)；解：原式＝5＝1022.(2) (3)8；5 解：原式＝25 10.12(3)2；解：原式＝223＝3.2(4).340解：原式＝2＝3 2× 2013× 201 ＝3×2 5530. 中档题12．以下各式计算正确的选项是 (C)A.48＝16B.3 ÷3 2＝1311 33622＝D.54ab＝9 abC. 326a613．计算 1121 ÷ 2÷1的结果是(A)33522A.7 5B.72 C. 2D.714．在① 14；②a 2＋b 2；③ 27；④ m 2＋1中，最简二次根式有 3个．15．假如一个三角形的面积为 15，一边长为 3，那么这边上的高为25．16．不等式2 2x － 6＞0的解集是x ＞3．217．化简或计算： ×121； 100×9×12132×11233 1 解：原式＝36×10 ＝62×10＝61033×10＝1110.6102012÷27×(－18)；12×18解：原式＝－27＝－4×3×2×9 3×9＝－2 2.27×12；3＝ 解：原式＝ ＝ 3×23＝ 63.3× 9× 123(4)212x ÷y.5解：原式＝2 (1÷)12x ÷y5＝5 12xy22y＝53xy .y18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝ 18cm 2，BC ＝3cm ，AB ＝33cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．1 1AB ·CD ，解：∵S △ABC ＝AC ·BC ＝22∴∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴ AC ＝2S△ABC＝218＝26(cm)，BC32S△ABC ＝218＝2CD ＝AB333 6(cm)．综合题19．阅读下边的解题过程，依据要求回答以下问题．化简：ab 3－2ab 2＋a 2b(b<a<0)．b －aa解：原式＝ab （b －a ）2a①b －a＝a （b －a ）b ②b －a a1＝a ·ab ③a＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原由是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为 a －b.(3)原式＝aab －abb（b－a）2a＝b－a·(a－b)a1＝＝－a·(－a ab)＝ab.二次根式的加减第1课时二次根式的加减基础题知识点1能够归并的二次根式1．(2016·中巴)以下二次根式中，与3能够归并的是(B)A.18B.1 3C.24D.2．以下各个运算中，能归并成一个根式的是(B)A.12－2B.18－8C.8a2＋2aD.x2y＋xy23．若最简二次根式2x＋1和4x－3能归并，则x的值为(C)13A．－2 B.4C．2D．54．若m与18能够归并，则m的最小正整数值是(D)A．18B．8C．4D．2知识点2二次根式的加减5．(2016·林桂)计算35－25的结果是(A)A.5B．25C．35D．66．以下计算正确的选项是(A)A.12－3＝3＋3＝5C．43－33＝1D．3＋22＝5217．计算27－318－48的结果是(C)A．1B．－1C．－3－2－38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A．22－1B．2－2C．1－2D．2＋29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为14 2．10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，这个三角形的周长是(5 5＋2 10)cm.11．计算：3(1)23－2；1＝解：原式＝(2－2)3＝32 3.(2) 16x＋64x；解：原式＝4 x ＋8 x(4＋8)x12x.125－25＋45；解：原式＝55－25＋35＝6 5.1(4)(2017黄·冈)27－6－3.解：原式＝3 3－6－33833－6.中档题12．若x 与2能够归并，则x 能够是(A)A ．B ．C ．D ．13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2514．计算41＋31－8的结果是(B)23＋2B. 33C.3D. 3－2习题分析12115．若a ，b 均为有理数，且8＋ 18＋ 8＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝ 4.16．已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和5 5，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在以下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出相同的结果 ，则两个空格中的实数之和为42.2 313626 318.计算：(1) 18＋ 12－ 8－ 27；解：原式＝3 2＋2 3－2 2－3 3(32－22)＋(23－33)2－3.b12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b ＝6b 23b.(3)(45＋27)－(4＋ 125)；3解：原式＝35＋33－ 23－553733－25.31(4)4( 2－27)－2(3－2)． 解：原式＝34 2－94 3－12 3＋122＝ 3 1)9 1 ( ＋ 2－(＋)34 2 4 2＝ 5 114 2－43.1 1 319．已知3≈，求(3 27－43)－2( 4－12)的近似值(结果保存小数点后两位)．4解：原式＝ 3－3 3－ 3＋4 3＝ 833 83× 4.62.3 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与求出a ，b 的值；若不存在，请说明原由．解：∵a 与b 是能够归并的二次根式∴a ＋b ＝75＝53.b 是能够归并的二次根式， a ＋ b ＝ 75，，能否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请∵ a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混淆运算 基础题知识点1 二次根式的混淆运算1．化简 2(2＋2)的结果是(A)A ．2＋22B ．2＋2C ．4D ．3 2 2．计算( 12－3)÷3的结果是(D)A ．－1B ．－3 C.3D ．13．(2017 ·京南 )计算： 12＋ 8×6的结果是63． 4．(2017 ·岛青 )计算：( 24＋1)×6＝13．65．计算： 40＋5＝22＋1．56．计算： 3(5－2)；解：原式＝15－6.(2)( 24＋ 18)÷2； 解：原式＝2 3＋3.(3)( 2＋3)( 2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)( m ＋2 n)( m －3 n)．解：原式＝m － mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017 ·津天)计算：(4＋ 7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016 包·头)计算：61－(3＋1)2＝－4．39．计算：12(1)( 2－2)；1解：原式＝.(2)( 2＋3)( 2－3)；解：原式＝－ 1.(3)( 5＋32)2.解：原式＝23＋6 10.10．(2016·城盐)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.中档题11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2018b2017的值为(B)A.5＋2B．－5－2C．1D．－112．按以下图的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是(C)A．14B．16C．8＋52D．14＋213．计算：(1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.323(2)12÷(4＋3)；338311解：原式＝12÷(＋)12 3＝12÷1212＝23×11324＝11.(3)(46－41＋38)÷22；2解：原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷22 (46＋42)÷2223＋2.(4)24×1－4×1×(1－2)0. 3832解：原式＝26×3－4×4×122－22.14．计算：2(1)(1－5)( 5＋1)＋(5－1)；2－25.(2)( 3＋2－1)( 3－2＋1)．解：原式＝( 3)2－(2－1)23－(2＋1－22)3－2－1＋2222.15.已知a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝( 7＋2)＋( 7－2)＝27，a－b＝( 7＋2)－(7－2)＝4，ab＝( 7＋2)( 7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×2 7＝6 7.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．察看以下运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得1＝2－1；2＋1②由(3＋2)(3－2)＝1，得1＝3－2；3＋2③由(4＋3)(4－3)＝1，得1＝4－3；4＋3(1)经过察看你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(1＋1＋1＋＋1＋2＋13＋24＋32017＋20161)×( 2018＋1)．2018＋2017解：(1)1＝n＋1－n(n≥0)．n＋1＋n(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋＋2017－2016＋2018－2017)×(2018＋1)＝(－1＋2018)(2018＋1)＝2017.小专题(一) 二次根式的运算种类1 与二次根式相关的计算1．计算：1(1)6 2×3 6；1解：原式＝(6×3) 2×6212 43.(2)(－45)÷514；53 5解：原式＝－45÷(5×5)＝－4 5÷354＝－3.3(3) 72－22＋2 18；3解：原式＝6 2－2 2＋6 23＝12 2－2 221＝2.(4)(2 5＋ 3)×(2 5－ 3)．2220－3 17.2．计算：3 1 2(1)34÷(－213)； 1 3 5解：原式＝[3÷(－)]4 ÷23＝－ 6920＝－ 69×520 ×5＝－95.5(2)( 6＋ 10× 15)× 3；8解：原式＝3 2＋5 6×3932＋15210182.11121314151617 1(3)354×(－9)÷715；解：原式＝3×(－1)×811 54×÷759＝－36 48÷75＝－35 748×6＝－610.7(4)(12－411－40.5);8)－(33解：原式＝23－2－3＋22＝3＋2.(5)(3 2－6)2－(－3 2－6)2.解：原式＝(3 2－6)2－(3 2＋6)2 18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2018－3)0＋|3－12|－6；3解：原式＝1＋2 3－3－23＝－2.1 103(2)(2017·呼和浩特)|2－ 5|－ 2×( 8－2)＋2.解：原式＝ 5－2－12＋ 5＋32＝2 5－1.种类2 与二次根式相关的化简求值2 24．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求ab －ab 的值．22当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋2 2)(3－2 2)(3＋2 2－3＋2 2)42.5．已知实数 a ，b ，定义“★”运算规则以下： a ★b＝＝ 解：由题意，得 2★ 3＝ 3. ＝ 7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2. ＝ ＝ ＝＝ 6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋解：当x ＝2＋3时，＝ 原式＝(7－4 3)×(2＋ 3)2＋(2－ 3)×(2＋ 3)＋ ＝ (7－43)×(7＋43)＋4－3＋3 ＝ 49－48＋1＋3b （a ≤b ）， a 2－b 2（a>b ），3的值．3求 7★( 2★ 3)的值．2＋3.7．(2017襄·阳)先化简，再求值：(1 ＋1)÷12，此中x ＝ 5＋2，y ＝5－2.x ＋y x －y xy ＋y解：原式＝2x·y(x ＋y)（x ＋y ）（x －y ）＝2xy . x －y当x ＝5＋2，y ＝ 5－2时，原式＝2（ 5＋2）（ 5－2）5＋2－5＋21＝2.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，擅长思虑的小明进行了以下探究：设a＋b2＝(m＋n2)2(此中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．请你模仿小明的方法探究并解决以下问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；a，b，m，n填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不独一)(2)利用所探究的结论，找一组正整数(3)若a＋4 3＝(m＋n 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．a＝m2＋3n2，解：依据题意，得4＝2mn.2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝7或13.章末复习(一)二次根式 基础题 知识点1二次根式的观点及性质1．(2016黄·冈)在函数y ＝x ＋4中，自变量x 的取值范围是(C) xA ．x>0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x>0且x ≠－42．(2016·贡自)以下根式中，不是最简二次根式的是(B)A. 10B. 8C. 62 D. 2 3．若xy ＜ 0，则xy 化简后的结果是(D)A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－xy知识点 2 二次根式的运算4．与－ 5能够归并的二次根式的是(C)A. 10B. 15C. 20D. 255．(2017·堰十)以下运算正确的选项是(C)＋3＝5 B ．22×32＝62C.8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5× 1所得的结果是1．57．计算：(1)(2017湖·州)2×(1－ 2)＋8；解：原式＝2－22＋2 22.(2)(4 3＋3 6)÷23；解：原式＝4 3÷2 3＋3 6÷2 33 ＝2＋2 2.1 1(3)2 32－275＋－3 27；解：原式＝2 2－10 3＋ 2－33(2＋12)×2＋(－10－13)×3531＝ 22－33.(4)(3 2－2 3)(3 2＋2 3)．解：原式＝(3 2)2－(23)29×2－4×36.知识点3二次根式的实质应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是和50.24.求圆环的宽度 d.(π取，结果保存小数点后两位)解：d＝－216－8＝4－223 1.17.4答：圆环的宽度d约为1.17.5678910中档题9．把－a－1中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)aA.－a B．－a C．－－a D.a1＝7，则x－1的值为(C)10．已知x＋x xA.3B．±2C．±3 D.711．在数轴上表示实数a的点以下图，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为3．12．(2016青·岛)计算：32－8＝2．213．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1．5－1214．已知x＝，则x＋x＋1＝2．15．已知16－n是整数，则自然数n全部可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：1－1＝(1)( 3＋1)( 3－1)－16＋(2)；＝解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)22×(23－26)46－83.2217．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x－5xy＋3y的值．3x2－5xy＋3y23(x2－2xy＋y2)＋xy3(x－y)2＋xy＝3( 3＋7－3＋7)2＋( 3＋7)×( 3－7)3×28－480.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不一样的正方形壁画准备送给老师，此中一张面积为22你帮助算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？( 2≈，结果保存整数)解：正方形壁画的边长分别为800cm，450cm.镶壁画所用的金彩带长为4×( 800＋450)＝4×(20 2＋15 2)＝1402≈197.96(cm)．由于m＝120cm＜cm，因此小明的金彩带不够用，－120＝≈78(cm)．故还需买约78cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c知足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边可否组成三角形？若能组成三角形，恳求出三角形的周长；若不可以，请说明原由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝32.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能组成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
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2017年八年级下册同步练习
16.2二次根式定义的乘除练习题
一、选择题：
1.计算÷=（）
A. B.5 C. D.
2.小明的作业本上有以下四题：
① =4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
3.下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4
C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1
4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
5.下列各式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
6.等式成立的条件是（）
A． B． C． D．或
7.下列各等式成立的是（）
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
8.下列计算结果正确的是（）
A． B．
C． D．
9.已知a<0,b<0，下列四个等式：
其中正确的是（）
A.（1）和（2）
B.（3）和（4）
C.（3）
D.（4）
10.已知，则的取值范围是（）
A．B．C． D．
11.计算(+2)2015(﹣2)2016的结果是（）
A.2+
B.﹣2
C.2﹣
D.
12.化简a的结果是（）
A． B． C．- D．-
二填空题：
13.×=； =．
14.化简：
15.如果最简二次根式与是同类根式，那么
16.
17.计算：( +1)(﹣1)=．
18.观察下列各式：①，②③，……请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
三计算题：
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
27.
2017年八年级下册同步练习 16.2二次根式定义的乘除练习题答案
1.A
2.C
3.D．
4.B．
5.C
6.A
7.D
8.C
9.A
10.C
11.C
12.A
13.答案为：2，．
14.略
15.0.2
16.略
17.答案为：1．
18.略
19.略
20.略
21.略
22.略
23.略
24.略
25.略
26.略
27.略。