山东省济宁市届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文-课件
山东省济宁市高考数学二模试卷(文科).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解析】：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），则A∩∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故选：B．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2=算得K2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【考点】：独立性检验的应用．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【解析】：解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．【点评】：本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解析】：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A．1 B． 3 C． 4 D． 5【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．【解析】：解：根据条件，=；∴解得，或﹣1（舍去）．故选：C．【点评】：考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道．6．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．【解析】：解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．【点评】： 本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．7．（5分）执行图中的程序框图（其中[x ]表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7【考点】： 程序框图．【专题】： 图表型；算法和程序框图．【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n ，S 的值，当n=5时，退出循环，输出S 的值为7．【解析】： 解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n ＞4，输出S=7．故选：D ．【点评】： 本题考查程序框图的运算和对不超过x 的最大整数[x ]的理解．要得到该程序运行后输出的S 的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n ＞4？调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本题属于基本知识的考查．8．（5分）平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r ＜a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】： 几何概型．【专题】： 计算题．【分析】：欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率，利用几何概型解决，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM，只须求出线段OM长度，最后利用它们的长度比求得即可．【解析】：解：为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是[0，a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（a﹣r）÷（a﹣0）=故选A．【点评】：本题考查古典概型，考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．3【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【解析】：解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．【点评】：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．10．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣1）=0，即可解出．【解析】：解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增．∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=0，∴不等式f（x+3）＜0=f（﹣1）化为x+3＜﹣1，解得x＜﹣4，∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）．故选：D．【点评】：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，则b的值为．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．【解析】：解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））=．【考点】：分段函数的应用；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．【解析】：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（﹣16）=﹣f（16）=﹣log216=﹣4，f（f（﹣16））=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故答案为：．【点评】：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力．13．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是7cm3．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直五棱柱，结合图中数据求出它的体积即可．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如侧视图所示，∴该五棱柱的体积为V五棱柱=S底面h=[1×2+（2+1）×1×]×2=7．故答案为：7．【点评】：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．14．（5分）设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为8．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（﹣2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（﹣2，﹣2）时，截距最小，此时t=﹣2+6=﹣4，∴﹣4≤t≤8即z=|x﹣3y|的最大值为8，故答案为：8【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x﹣3y，求出t的取值范围是解决本题的关键．15．（5分）已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．【解析】：解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．【点评】：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）根据频数=频率×样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解析】：解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07•n，得到：n=100，故该组织有100人．…（3分）（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（6分）（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．…（12分）【点评】：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．17．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）用五点法作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[0，2π]内所有零点的和．【考点】：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得y=f（x）=2sin（2x+），用列表描点连线即可作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2cos2x+1，令2cos2x+1=0可解得x的值，结合范围x∈[0，2π]求出各个零点，从而可求g（x）在[0，2π]内所有零点的和．【解析】：（本题满分12分）解：（Ⅰ）y=f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…2分列表如下：∴f（x）的图象如图所示：…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]+1=2cos2x+1…8分令2cos2x+1=0可得2x=或2x=，k∈Z所以解得：x=，或x=+kπ，k∈Z又x∈[0，2π]故x=或x=或x=或x=，∴函数g（x）在[0，2π]内所有零点的和为4π…12分【点评】：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．18．（12分）如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F是DE的中点．（Ⅰ）求证：OF∥平面BCE；（Ⅱ）平面ADE⊥平面BCE．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明OF∥平面BCE；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BCE．【解析】：证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连接FG，BG，∵F为DE的中点，∴FG∥CD且FG=CD，∵ABCD为矩形，且O为AB的中点，∴OB∥CD，且OB=CD，∴OB∥FG，且OB=FG，∴OFGB为平行四边形，∴OF∥GB，∵OF⊄平面BCD，GB⊂平面BCE，∴OF∥平面BCE．（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE=AB，DA⊥AB，DA⊂平面ABCD，∴DA⊥平面ABE，∴BE⊥AE，∴BE⊥平面DAE，∵BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．【点评】：本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=（a n2+3a n+2），n∈N+）．（1）求a n；（2）若a kn∈{a1，a2，…，a n，…}，且a k1，a k2，…，a kn，…成等比数列，当k1=1，k2=4时，求k n．【考点】：数列递推式；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由S n=（a n2+3a n+2），得当n≥2时，，整理后结合a n＞0可得a n﹣a n﹣1=3，即数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列．由等差数列的通项公式得答案；（2）由，可得数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．又∈{a1，a2，…，a n，…}，由通项相等可求k n的值．【解析】：解：（1）由S n=（a n2+3a n+2），得当n≥2时，，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=3．∴数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列．故a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2），∴数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．则，又∈{a 1，a2，…，a n，…}，∴，∴．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．20．（13分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），设y1＞0．由于点M在椭圆C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．【解析】：解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）【点评】：本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数存在性问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．。
高三数学第二次模拟考试试题 文济宁二模,A 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高考模拟考试数学〔文史类〕试题本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页。
总分值是150分。
考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，必须将本套试卷和答题卡一起交回。
本卷须知：2．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第二卷必须用黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求答题之答案无效。
4．填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的外表积公式：24R Sπ=，其中R 为球的半径．第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．全集U =R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，那么等于A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |x ≤-2}C ．{x |x ≤1或者x ≥2}D ．{x |x ＜1或者x ＞2}2．复数ii z +-=1)1(2〔i 是虚数单位〕的一共扼复数是A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --13．平面向量a 与b 的夹角为3π，)0 ,2(=a ，1||=b ，那么||b a +等于 A ．7B ．3C ．7D ．794．曲线2331x x y -=的切线方程为b x y +-=，那么b 的值是 A ．31-B ．31C ．32D ．32-5．圆C ：222)()(r b y a x=-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，那么该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x6．对于平面α和直线m 、nA ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m //nB ．假设m //α，n //α，那么m //nC ．假设m ⊥α，m ⊥n ，那么n //αD ．假设m ⊥α，n ⊥α，那么m //np ：“存在正实数a ，b ，使得b a b a lg lg )lg(+=+q ：“ A ．)(q p ⌝∧ B ．q p ∧⌝)( C ．)()(q p ⌝∨⌝D ．q p ∧8．二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，那么ac 91+的最小值为A ．3B ．29C ．5D ．79．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，那么角B 等于A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π 10．双曲线1922=-m x y 的离心率为35，那么此双曲线的渐近线方程为A ．x y 34±= B ．x y 43±= C ．x y 53±=D ．x y 54±= 11．函数f 〔x 〕＝sin ωx 在［0，43π］恰有4个零点，那么正整数ω的值是A ．2或者3B ．3或者4C ．4或者5D ．5或者612．⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，假设ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，那么实数a 的取值范围是A ．［－1，0］B ．(－∞，－1］C ．［0，1］D ．(－∞，0］∪［1，+∞〕第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题．每一小题4分，一共16分．13．某对学生的身高进展抽样调查，如图，是将他们的身高〔单位：厘米〕数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a ＝▲．14．53)6sin(=+απ，653παπ<<，那么cos α＝▲．15．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，那么函数yx z 24=的最大值为▲．①线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点〔x 1，y l〕，〔x 1，y l〕，……，〔x n ，y n 〕中的一个点；⑧设f 〔x 〕为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，xx f =)(．那么当x ＜0时，xx f -=)(；③假设圆)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x与坐标轴的交点坐标分别为〔x 1，0〕，〔x 2，0〕，〔0，y l 〕，〔0，y 2〕，那么02121=-y y x x ；④假设圆锥的底面直径为2，母线长为2，那么该圆锥的外接球外表积为4π。
高三数学第二次模拟试题文含解析新人教A版
2021年山东省济宁市汶上五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合标题问题要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2，3}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合B，然后求解交集即可．【解析】：解：集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4，6}，则A∩B={0，2}．故选：C．【点评】：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法轨则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解析】：解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）“x=2”是“log2|x|=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：按照充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：当x=2时，log2|x|=1成立，即充分性成立，若log2|x|=1，则x=±2，即必要性不成立．故“x=2”是“log2|x|=1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比力基础．4．（5分）在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它4个长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为（）A．56 B．80 C．112 D．120【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：按照中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，可求出该组的频率，进而按照样本容量为280，求出这一组的频数．【解析】：解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，∴该长方形对应的频率为，又∵样本容量为280，∴该组的频数为280×=80．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中按照各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．属于基础题．5．（5分）已知，，则cosα=（）A．B．C．或D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：按照同角三角函数的关系，算出，再进行副角：α=（）﹣，利用两角差的余弦公式加以计算，即可求出cosα的值．【解析】：解：∵，∴，由此可得，∴cosα=cos[（）﹣]=+==．故选：A【点评】：本题给出钝角α，在已知的情况下求cosα的值，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式等知识，属于基础题．6．（5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照分数函数的性质进行化简判断即可．【解析】：解：∵=，∴对应的图象为B．故选：B．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，按照分数函数的性质是解决本题的关键，比力基础．7．（5分）不等式组且u=x2+y2﹣4y，则u的最小值为（）A．B．1 C．D．4【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】：作出题中不等式组暗示的平面区域，获得如图△ABC及其内部．设P（x，y）、D（0，2），=|DP|，而u=x2+（y﹣2）2﹣1=|OP|2﹣1，因此运动点P并加以观察可得|DP|的最小值，即可算出u的最小值．【解析】：解：作出不等式组暗示的平面区域，获得如图的△ABC及其内部，其中A（1，3），B（3，5），C（3，1）设P（x，y）为区域内一个动点，则u=x2+y2﹣4y=x2+（y﹣2）2﹣1，∵=|DP|暗示D、P两点距离，其中D（0，2），P（x，y）在区域内运动，∴当P与A重合时|DP|==达到最小值，同时u=x2+（y﹣2）2﹣1=1达到最小值，可得u的最小值为1．故选：B【点评】：本题给出二元一次不等式组暗示的平面区域，求一个二次式的最小值．着重考查了两点间的距离公式、简单的线性规划等知识，属于中档题．8．（5分）等差数列{an}中的a1，a4025是函数的极值点，则=（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：等差数列；函数在某点取得极值的条件．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求导数结合极值的定义和韦达定理可得a1+a4025=8，进而由等差数列的性质可得a2021，代入化简可得．【解析】：解：∵，∴其导函数f′（x）=x2﹣8x+6，又a1，a4025是函数的极值点，∴a1，a4025是方程x2﹣8x+6=0的实根，由韦达定理可得a1+a4025=8，由等差数列的性质可得a2021==4，∴==2故选：A【点评】：本题考查等差数列的性质，涉及函数的极值，属基础题．9．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：按照﹣﹣S△ADE﹣，求得=，再按照三棱锥的换底性可得==V三棱柱，由此可得答案．【解析】：解：∵﹣﹣S△ADE﹣，又E是AB的中点，D是AA1的中点，∴=S△ADE=，=，=2，∴=，∴==×V三棱柱，∴三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：4．【点评】：本题考查了棱锥的体积计算，考查了棱柱与棱锥的体积的量化关系，关键是求得面积比．10．（5分）菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M 为AC的中点，∠BMD=60°，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照菱形的性质，利用余弦定理和勾股定理分别求出PA，PB，然后建立函数关系，按照函数关系确定函数图象．【解析】：解：∵DP=x，∴MP=1﹣x，∵菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，∴AM==，BM=MD=1，在直角三角形AMP中，PA=，在三角形BMP中由余弦定理可得PB=，∴y=PA+PB=，∵当0时，函数y单调递减，当x≥1时，函数y单调递增，∴对应的图象为D，故选D．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，按照直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分别求出PA，PB的值是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共20分．11．（5分）已知轨范框图如图，则输出的i=7．【考点】：轨范框图．【专题】：操作型；算法和轨范框图．【分析】：分析轨范中各变量、各语句的感化，再按照流程图所示的按次，可知：该轨范的感化是利用循环累乘循环变量i值，并输出满足条件的i值，模拟轨范的运行过程，用表格将轨范运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解析】：解：执行循环体前，S=1，i=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×3=3，i=5，当S=3，i=5，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=3×5=15，i=7，S=15，i=7，满足退出循环的条件，故输出的i值为7故答案为：7【点评】：按照流程图（或伪代码）写轨范的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方式是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比力多，也可使用表格对数据进行分析办理）⇒②建立数学模型，按照第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=在边BC上，，则=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：按照，，BC=2获得，即，然后利用数量积公式直接计算即可．【解析】：解：∵Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．∵，BC=2获得，∴，即==，∴===．故答案为：．【点评】：本题主要考查平面向量的数量积运算，按照三角形的边长关系确定三角形的内角关系以及的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．13．（5分）已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则=3．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：按照题意，求得抛物线的焦点为F（，0），获得直线AB的方程为y=（x﹣）．将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，获得y2﹣y﹣1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，∴直线AB的方程为y=（x﹣），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2﹣y﹣1=0，∵点A是第一象限内的交点，∴解方程得y1=，y2=﹣．因此=3．故答案为：3【点评】：本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值．着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．14．（5分）已知y=f（x）+2x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+3，则g（﹣1）=．【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照y=f（x）+2x是奇函数以及g（x）=f（x）+3的关系的关系，建立方程即可求解．【解析】：解：∵F（x）=f（x）+2x是奇函数，∴f（x）=F（x）﹣2x，∵g（x）=f（x）+3，∴g（x）=F（x）﹣2x+3，∵g（1）=f（1）+3=1+3=4，∴g（1）=F（1）﹣2+3=F（1）+1=4，即F（1）=3，F（﹣1）=﹣F（1）=﹣3当x=﹣1时，g（﹣1）=F（﹣1）﹣2﹣1+3=﹣3﹣+3=．故答案为：﹣．【点评】：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件之间的关系建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．15．（5分）方程|x﹣1|+|x+1|=m有2个解，则m的取值范围为m＞2．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：设函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，作出函数f（x）的图象，利用函数图象之间的关系即可确定m的取值范围．【解析】：解：设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象，如图：由图象可知，当m＞2时，方程有2个解，当m=2时，方程有无穷多个解，当m＜2时，方程无解．故若方程有2个解，则m＞2．故答案为：m＞2．【点评】：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=，ccosB+（2a+b）cosC=0（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值．【考点】：正弦定理；余弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：（1）按照正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）+2sinAcosC=0，结合三角函数的诱导公式算出cosC=﹣，可得角C的大小；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，代入数据算出a2+b2=3﹣ab，运用基本不等式推出ab≤1，再利用三角形的面积公式加以计算，可得△ABC面积的最大值．【解析】：解：（1）∵在△ABC中，ccosB+（2a+b）cosC=0，∴由正弦定理，可得sinCcosB+（2sinA+sinB）cosC=0，即sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，所以sin（B+C）+2sinAcosC=0，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA+2sinAcosC=0，即sinA（1+2cosC）=0，可得cosC=﹣．又∵C是三角形的内角，∴C=；（2）按照余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC，∵c=，cosC=﹣，∴3=a2+b2﹣2ab×（﹣），整理得a2+b2=3﹣ab，又∵a2+b2≥2ab，∴3﹣ab≥2ab，可得ab≤1，由此可得：△ABC的面积S=absinC=ab≤=，∴当且仅当a=b=1时，△ABC面积的最大值为．【点评】：本题给出三角形的一边长与边角关系式，求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式与三角形的面积公式等知识，属于中档题．17．（12分）设f（x）=x2﹣x﹣alnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题，即可确定实数a的取值范围．【解析】：解：（1）由于f（x）=x2﹣x﹣lnx，则f'（x）=2x﹣1﹣=（x＞0）令f′（x）＞0，则x＞1，∴x＞1；令f′（x）＜0，则0＜x＜1，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（2）由于f（x）=x2﹣x﹣alnx，则f（x）=2x﹣1﹣（x＞0）由于f（x）在[2，+∞）上单调递增，则2x﹣1﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤2x2﹣x在[2，+∞）上恒成立，设g（x）=2x2﹣x，∵g（x）在[2，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（2）=6，∴a≤6∴实数a的取值范围（﹣∞，6]．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分手参数法是关键．18．（12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数．（1）若该样本男女生平均数相等，求x的值；（2）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：（1）利用平均数公式列方程求解；（2）分别求出从5名学生中抽取2份试卷的方式数；利用间接法求出至少有1份成绩是非优秀的方式数，代入古典概型概率公式计算．【解析】：解：（1）===，解得x=6；（2）5名女生中120分以上有3名女生，∴有2名成绩非优秀的学生，从5名学生中抽取2份试卷，有=10种方式；其中全部是成绩优秀的有=3种方式，∴至少有1份成绩是非优秀的有7种方式，∴至少有1份成绩是非优秀的概率是．【点评】：本题考查了茎叶图，考查了古典概型的概率计算，解答的关键是读懂茎叶图．19．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，EA⊥平面ABCD，PO∥EA．（1）证明：BE∥平面PCD．（2）求该几何体的体积．【考点】：组合几何体的面积、体积问题．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）在平面PCD内作直线FC，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．（2）分割几何体为两个棱锥，利用已知数据即可求该几何体的体积．【解析】：解：（1）作EF∥AD，交PD于F，保持FC，OB，作FG∥EA，交AD于G，保持GC，∵AD∥BC，，EF∥AD，∴AEFG是矩形，∵BC AG，∴EF BC，∴BCFE是平行四边形，BE∥CF，CF⊂面PCD，BE⊄面PCD，∴BE∥平面PCD．（2）由题意，几何体看作P﹣BCDO，B﹣POAE两个棱锥的体积的和，∵EA⊥平面ABCD，PO∥EA，∴PO⊥平面ABCD，∵AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∴BO⊥平面PEAO，∴几何体的体积为：VP﹣BCDO+VB﹣POAE==．【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力与计算能力．20．（13分）单调递增数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=（an2+n）（1）求a1，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前20项和T20．【考点】：数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）依题意，可求得a1=1，继而可证数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，于是可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）知an=n，于是可得cn=，利用分组求和法即可求得数列{cn}的前20项和T20．【解析】：解：（1）∵Sn=（+n），∴当n=1时，a1=+，解得a1=1；当n≥2时，Sn﹣1=（+n﹣1），∴an=（﹣）+，∴=，∴an﹣1=an﹣1或an﹣1=1﹣an，n≥2．∵数列{an}为单调递增数列，且a1=1，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，∴an=n．（2）∵an=n，cn===，∴T20=（c1+c3+…+c19）+（c2+c4+…+c20）=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+3（2+23+…+219）+10=+3•+10=221+8．【点评】：本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定，考查分组求和的应用，突出裂项法与等比数列的公式法求和的综合应用，属于难题．21．（14分）已知A，B两点分别在直线与上，且，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程．（2）若分歧三点D（﹣2，0），S，T均在P的轨迹上，且=0，求T点横坐标xT的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设出A，B的坐标，利用点P为AB的中点，确定坐标之间的关系，按照，建立方程，化简，即可求点P的轨迹方程．（2）直线DS、ST分别代入椭圆方程，求出T点横坐标，利用基本不等式，即可求T点横坐标xT的取值范围．【解析】：解：（1）设A（m，），B（n，﹣），则|AB|==2．设P（x，y），则，∴，化简可得；（2）设S（x1，y1），直线DS为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（1+4k2）x2+16k2x+4k2﹣1=0，则∴，，则直线ST为y=﹣（x﹣x1）+y1，化简为，代入椭圆方程可得，∴x1+xT=，∴﹣=2﹣（因为三点分歧，易知k≠0）=2﹣=≥2﹣=∴xT的取值范围为[，+∞）．【点评】：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。
山东省济宁市高考数学二模试卷(文科)
2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】：复数代数形式的乘除运算．
【专题】：数系的扩充和复数．
【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解析】：解：由z（1+3i）=i，得，
∴z的虚部为．
故选：A．
【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁
R B=（）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）
【考点】：交、并、补集的混合运算．
【专题】：集合．
【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．
【解析】：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
由B中y=，得到1﹣log
2x≥0，即log2x≤1=log22，
解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，
∴∁R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），
则A∩∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），
故选：B．
【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：。
山东省济宁市2024届高三二模数学含答案
山东省济宁市2024届高三下学期4月高考模拟（二模）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，已知复数23z i =+，则复数i z ⋅对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1{e x A x y B y y −===∣∣，则A B ∩= A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞3．已知,αβ是两个平面，a ，b 是两条直线，则下列命题为真命题的是 A ．若,;a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥ B ．若,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a b C ．若,,//a b a b αβ⊥⊥，则//αβD ．若//,//a a b α，则//b α4．已知(1,1),|||4a b a b =−−=，则b 在a 上的投影向量为A ．(1,1)−B ．(C ．(1,1)−D ．5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2,sin 53A B b π==，则ABC 的面积为A B ．152C D ．6．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()4f x f x −+=，正项等比数列{}n a 满足10121013100a a ⋅=，则()20241lg kk f a ==∑A ．1012B ．2024C ．3036D ．40487．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过(1,0)K −的直线l 与抛物线E 在第一象限内交于A 、B 两点，若||3||BF AF =，则直线l 的斜率为A ．12BCD ．348．已知O 是坐标原点，(3,0)A ，动点(,)P x y 满足||2||PO PA =的最大值为A ．12BC ．1D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
山东省济宁市2022届高三高考模拟考试(二模)数学试题
一、单选题二、多选题1. 在矩形ABCD中，，，点E 满足，则（ ）A ．21B．C．D．2. 已知直角三角形ABC ，，，，现将该三角形沿斜边AB 旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ）A．B．C．D．3. 复数（ ）A．B．C．D．4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．5. 某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取）A ．6年B ．7年C ．8年D ．9年6. 已知是等差数列的前n 项和，若，，则（ ）A ．15B ．20C ．25D ．－257. 复数在复平面内对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若且，则（ ）A．B．C ．2D．9. 已知圆的方程为，对任意的，该圆（ ）A ．圆心在一条直线上B ．与坐标轴相切C ．与直线不相交D．不过点10.设数列的前项和（为常数），则下列命题中正确的是（ ）A ．若，则不是等差数列B．若，，，则是等差数列C ．若，，，则是等比数列D ．若，，，则是等比数列11. 第31届世界大学生夏季运动会在四川成都举行，大运会吉祥物“蓉宝”备受人们欢迎．某大型超市举行抽奖活动，推出“单次消费满1000元山东省济宁市2022届高三高考模拟考试（二模）数学试题山东省济宁市2022届高三高考模拟考试（二模）数学试题三、填空题四、解答题可参加抽奖”的活动，奖品为若干个大运会吉祥物“蓉宝”．抽奖结果分为五个等级，等级与获得“蓉宝”的个数的关系式为，已知三等奖比四等奖获得的“蓉宝”多2个，比五等奖获得的“蓉宝”多3个，且三等奖获得的“蓉宝”数是五等奖的2倍，则（ ）A．B．C．D ．二等奖获得的“蓉宝”数为1012. 已知F 是抛物线的焦点，P 是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（ ）A．的最小值为1B．的最小值为C．的最小值为4D ．的最小值为13. 已知数列是等比数列，有下列四个命题：①数列是等比数列； ②数列是等比数列；③数列是等比数列； ④数列是等比数列．其中正确的命题有__个．14.设且，则的最小值为_________．15.已知等比数列的前项和为，公比，，则__________．16.已知函数在上为增函数，且，，（其中）.（1）求的值；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.17.数列的前项和，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）求的前项和.18.已知数列满足，等差数列的前n 项和为，且．(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n 项和．19. 已知函数．(1)当时，求的单调区间和极值；(2)当时，求证：；(3)直接写出a的一个取值范围，使得恒成立．20. 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.(1)根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.附：；0.150．100.050.012.072 2.7063.841 6.63521. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆的标准方程；(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S，两点，直线NS，NT分别与轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．。
word完整版届山东省济宁市高三教学二模数学文习题分析版
2019届山东省济宁市高三二模数学（文）试题一、单项选择题1．已知全集，会合，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意联合补集的定义求解不等式即可确立补集.【详解】由题意可得：，表示为区间形式即.应选：A.【点睛】此题主要考察会合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.2．已知复数知足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由题意第一求得复数z的值，而后联合复数对应的点即可确立其所在的象限.【详解】由复数的运算法例可得：，故复数在复平面内对应的点所在的象限是第二象限.应选：B.【点睛】此题主要考察复数的运算法例，各个象限内复数的特色等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.第1页共20页3．要获取函数的图象，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】D【分析】第一对函数的分析式进行恒等变形，而后确立函数的平移方向和所要平移的长度即可.【详解】因为，且，故要获取函数的图象，只要将函数的图象向左平移个单位长度.应选：D.【点睛】此题主要考察三角函数式的化简，三角函数的平移变换等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.4．阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，输出的的值等于（）A．30B．31C．62D．63【答案】B【分析】第一确立流程图的功能，而后计算其输出的结果即可.【详解】第2页共20页由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.应选：B.【点睛】辨别、运转程序框图和完美程序框图的思路：要明确程序框图的次序构造、条件构造和循环构造．要辨别、运转程序框图，理解框图所解决的本质问题．依据题目的要求达成解答并考证．5．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意联合双曲线的性质确立a,b的关系式，据此即可确立双曲线的渐近线方程.【详解】由离心率的定义可知：，则双曲线的渐近线方程为：.应选：A.【点睛】此题主要考察双曲线的几何性质，双曲线的渐近线的求解方法等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.6．已知等差数列的公差为4，且，，成等比数列，则（）A．26B．30C．34D．38【答案】C第3页共20页【分析】由题意第一求得的值，而后联合等差数列的性质即可确立的值.【详解】由题意可得：，即，联合题意有：，解得，则.应选：C.【点睛】此题主要考察等差数列的性质，等比数列的性质等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.7．已知向量，知足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意第一求得数目积的值，而后计算向量的夹角即可.【详解】由题意可得：，联合题意有：，则，故与的夹角为.应选：D.【点睛】此题主要考察向量夹角的计算，向量数目积的运算法例等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.8．已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则（）A．-1B．0C．1D．2【答案】A第4页共20页【分析】由题意联合函数的周期性和函数的奇偶性计算函数值即可.【详解】由题意可得：.应选：A.【点睛】此题主要考察函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.9．已知某几何体的三视图如下图，则该几何体最长的棱的长度为（）A．3B．4C．D．【答案】D【分析】第一确立几何体的空间构造特色，而后求得每条棱的棱长，据此即可确立最大的棱长.【详解】如下图，在棱长为2的正方体中，点M为边CD的中点，则题中的三视图所对应的几何体为四棱锥，第5页共20页易知其棱长分别为：，，则最长的棱长为.应选：D.【点睛】此题主要考察由三视图复原所给的几何体，棱锥的空间构造特色等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.10．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如下图的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对此中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的均匀成绩超出乙同学的均匀成绩的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】第一求得甲的均匀数，而后联合题意确立污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，第6页共20页设被污损的数字为x，则：，知足题意时，，即：，即x可能的取值为,联合古典概型计算公式可得知足题意的概率值：.应选：C.【点睛】此题主要考察茎叶图的辨别与阅读，均匀数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.11．已知拋物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于、两点，且，为坐标原点，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意第一对一般状况确立的分析式，而后联合抛物线的弦长公式和三角函数的性质即可确立其取值范围.【详解】对于一般的抛物线方程，设过焦点的直线方程为，与抛物线方程联立可得：，故，设，则：，此中为直线AB的斜率，第7页共20页由抛物线的焦点弦公式可知：，则，，故，的取值范围是.应选：B.【点睛】此题主要考察抛物线焦点弦的性质，直线斜率的计算，抛物线中设点的技巧等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.12．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】第一绘制函数的图像，而后数形联合考察临界值即可确立实数的取值范围.【详解】由函数的分析式易知恒成立，则，原问题等价于函数的图像恒不在函数图像的下方；绘制函数的图像，如下图，第8页共20页函数表示过定点的直线，很显然时不知足题意，时知足题意，当时，考察如下图的临界条件，即直线与二次函数相切，，设切点坐标为，切线的斜率为，则切线方程过点，即：数形联合可知，故，，此时切线的斜率，故实数的取值范围为.应选：D.【点睛】此题主要考察分段函数的性质及其应用，导函数研究函数的切线方程，数形联合的数学思想等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.二、填空题13．已知，，则_________．【答案】45【分析】由题意利用对数的运算法例和指数的运算法例计算可得的值.【详解】由题意可得：，由对数恒等式可知：，第9页共20页则.【点睛】此题主要考察对数的运算法例及其应用，属于基础题.14．若变量，知足，则目标函数的最小值为_____．【答案】-3【分析】第一画出能够域，而后联合目标函数的几何意义确立其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面地区如下图，目标函数即：，此中z获得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此联合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处获得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．已知数列的前项和为，若，则数列的前100项的和为____．第10页共20页【答案】【分析】第一求得数列的通项公式，而后列项乞降可得其前100项和.【详解】当时，，当时，，且当时，，故数列的通项公式为，，则数列的前100项的和为：.【点睛】此题考察的中心是裂项乞降，使用裂项法乞降时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不行漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特色，本质上造成正负相消是此法的本源与目的．16．已知三棱锥的四个极点均在体积为的球面上，此中平面，底面为正三角形，则三棱锥体积的最大值为________．【答案】9【分析】设出底面边长，联合外接球的体积公式确立三棱锥的高，据此可得体积函数，最后利用均值不等式即可确立三棱锥体积的最大值.【详解】由球的体积公式可得：，不如设底面正三角形的边长为，则，设棱锥的高为h，由三棱锥的性质可得：，解得：，据此可得：第11页共20页.故，当且仅当，时等号成立.综上可得，三棱锥体积的最大值为 9.【点睛】此题主要考察棱锥的体积公式，棱锥外接球的性质，均值不等式求最值的方法等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意利用正弦定理边化角，而后联合三角函数的性质即可确立角的大小；(Ⅱ)由题意第一由面积公式确立c的值，而后联合余弦定理即可求得边长a的值.【详解】（Ⅰ）因为，由正弦定理得，因为，因此，因此，因此，因此，因为，因此.（Ⅱ）因为，因此，因此，第12页共20页因此，因此.【点睛】在办理三角形中的边角关系时，一般所有化为角的关系，或所有化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采纳到正弦定理，出现边的二次式一般采纳到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，底面，，是的中点.平面；（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）目睹明；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意利用几何关系第一证得平面，而后利用面面垂直的判断定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)由题意第一求得相应三棱锥的体积，而后利用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（Ⅰ）∵底面，底面，∴.由题意，，且，是等腰直角三角形，∴，很显然，∴，∴，又∵，且平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.第13页共20页（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面平面，平面平面，作，垂足为，∴平面，∵是的中点，∴，，∴三棱锥的体积为.设点到面的距离为，由（Ⅰ）知，，因此的面积为.∴，∵即，∴.因此点到平面的距离为.【点睛】此题主要考察面面垂直的判断定理，点面距离的求解，等价转变的数学思想等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.19．某大型商场企业计划在市新城区开设分店，为确立在新城区开设分店的个数，该企业对该市已开设分店的其余区的数据统计后获取以下信息（此中表示在该区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和）：分店个数（个）23456年收入（万元）250300400450600（Ⅰ）该企业经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求对于的回归方程；（Ⅱ）假定该企业每年在新城区获取的总收益（单位：万元）与，之间的关系为，请依据（Ⅰ）中的线性回归方程，估量该企业在新城区开设多少第14页共20页个分店时，才能使新城区每年每个分店的均匀收益最大.参照公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：，.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）看法析【分析】(Ⅰ)由题意联合回归方程系数的计算公式即可确立直线的回归方程；(Ⅱ)联合(Ⅰ)的结论第一求得收益函数，而后联合均值不等式的结论即可确立收益获得最大值的分店个数和最大的收益值.【详解】（Ⅰ），.由公式：，，∴；（Ⅱ）由题意：，因此，年均匀收益，当且仅当时，获得等号，因此，该企业在新城区开设4个分店时，新城区每年每个分店的均匀收益最大为45万元.【点睛】此题主要考察线性回归方程的计算及其应用，均值不等式在本质问题中的应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.20．在平面直角坐标系中，点是圆：上的动点，定点.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若动直线且四边形：为平行四边形与轨迹.证明：四边形第15页共交于不一样的两点的面积为定值20页、，点在轨迹.上，【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）目睹明【分析】(Ⅰ)由题意利用图形的几何性质和椭圆的定义即可确立轨迹方程；(Ⅱ)联立直线方程与(Ⅰ)中求得的轨迹方程，联合韦达定理和平行四边形的性质获取面积的表达式，进一步计算即可证得其面积为定值.【详解】（Ⅰ）由题意：，∴依据椭圆的定义，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，此中，.∴，，，∴轨迹的方程为：；（Ⅱ）证明：设、，联立方程组，得，，∴，，，∴的中点，∴，点在椭圆上，∴，∴，∴，点到直线的距离，∴.第16页共20页∴四边形的面积为定值.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意察看应用题设中的每一个条件，明确确立直线、椭圆的条件；加强相关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．已知函数.（Ⅰ）若函数在上单一递减，务实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意分别参数，将原问题转变为函数求最值的问题，而后利用导函数即可确立实数的取值范围；(Ⅱ)联合函数的分析式求解导函数，将其分解因式，利用导函数研究函数函数的单一性，最后利用函数的单一性联合函数的分析式即可确立函数的最值.【详解】（Ⅰ）由题意知，在上恒成立，因此在上恒成立.令，则，因此在上单一递加，因此，因此.（Ⅱ）当时，.则，令，则，因此在上单一递减.第17页共20页因为，，因此存在知足，即.当时，，；当时，，.因此在上单一递加，在上单一递减.因此，因为，因此，因此，因此.【点睛】此题主要考察导数研究函数的单一性，导数研究函数的最值，零点存在定理及其应用，分类议论的数学思想等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴成立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线有两个不一样的交点，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)将所给的参数方程消去参数即可确立曲线的直角坐标方程，而后将直角坐标方程转变为极坐标方程即可；(Ⅱ)联立(Ⅰ)中的极坐标方程和直线的极坐标方程，联合韦达定理和参数的几何意义即可确立的取值范围.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，即，又，，.∴曲线的极坐标方程为.第18页共20页.设，，则，.因此，又射线与曲线有两个不一样的交点，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围为.【点睛】此题主要考察直角坐标与极坐标的互化，参数方程与一般方程的互化，参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.23．已知函数，记的最小值为.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数，知足，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）目睹明【分析】(Ⅰ)由题意联合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；(Ⅱ)第一确立m的值，而后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（Ⅰ）①当时，，即，∴；②当时，，∴；第19页共20页∴.综上所述，原不等式的解集为.（Ⅱ）∵，当且仅当时，等号成立.∴的最小值.∴，即，当且仅当即时，等号成立.又，∴，时，等号成立.∴.【点睛】此题主要考察绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.第20页共20页。
2020-2021学年度山东省济宁市高考第二次模拟文科数学试题及答案
济宁市高三模拟考试文科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足1z i z=+(i 为虚数单位)，则z = A ．1122i + B ．1122i -+ C ．1122i -- D ．1122i - 2．设集合(){}11ln 2,,22x A x y x B x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则 A ．{}1x x <- B ．{}2x x < C ．{}12x x -<< D ．{}2x x -1<≤ 3．在某次测量中得到的甲样本数据如下：22，23，26，32，22，30，若乙样本数据恰好是甲样本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数4．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为23356,6,64=n S a a a a S +=⋅=则A ．31B ．32C ．63D ．645．已知12F F 、分别为双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的左、右焦点，过点1F 且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 两点，当2F AB ∆为等腰直角三角形时，此双曲线的离心率为A 2B 3C ．2D 56．已知函数()()()()2sin 00x f x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为 A ．10x y +-= B ．10x y ++= C ．310x y -+= D ．310x y --=7.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为A ．()2sin 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 12g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()2sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．函数()2ln 22e xf x x -=-的图象可能是9．下列程序框图最终输出的结果S 为A ．910B ．1011 C ．9D ．1010．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．1823+B ．1842+C ．142342++D ．182342++11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数且满足()()201f x f x x -=<≤，当时，()1x f x e x =-，则函数()(]23y f x =-在，上的零点个数是 A ．7 B ．8 C ．9D ．10 12．斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则A ．2B ．4 C.8 D. 16第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()2,1,4,,//a b m a b =-=若，则实数m= ▲ ． 14．已知实数,x y 满足约束条件2020,220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩则11y z x +=+的最小值为 ▲ ． 15．已知直线3410x y -+=与圆C ：2284170x y x y +--+=相交于A 、B 两点，则AB AC ⋅u u u r u u u r = ▲ 16．已知数列{}{},n n a b 均为公差为1的等差数列，其首项11111,4,a b a b a +=满足且1b N *∈设()n n a c b n N *=∈，则数列{}n c 的前10项和为 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin sin sin b B a A b c C -=-．(I)求角A 的大小；(Ⅱ)若6,33a b c ABC =+=∆，求的面积．18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，D ，E 分别为BC ，CC 1的中点，12,3AA AC AB BC ====．(I)证明：1//A B 平面1ADC ；(Ⅱ)求三棱锥1E A BC -的体积．19．(本小题满分12分)某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取60名男性职工，40名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分数分成4组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图：(I)若从考核分数[]90,100内随机抽取2人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性职工的概率；(Ⅱ)若考核分数不低于80分的定为“技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为“技术能手与职工性别有关”?附()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为())123,03,0F F -和，椭圆E 与抛物线26C x y =：的一个交点坐标为13,2⎫⎪⎭． (I)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)过抛物线C 的焦点的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值(其中O 为坐标原点)．21．(本小题满分12分)已知函数()()()2ln ,xe f x x a x a R g x x=-∈=． (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当2a =时，证明：()()g x f x >．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A ，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)求OB OA 的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)设函数()21f x x =-．(I)设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)， 求证：1118a b c a b c---⋅⋅≥．。
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2016年济宁市高考模拟考试
高三数学(文)试题
2016.5
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，则复数341i
i +-的共轭复数为 A ．17
22
i -
+ B ．1722i -- C ．1722i - D ．1722
i +
2．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,4,6A =，集合{}3,5,6B =，则()U A C B ⋂= A ．{}2,4,6
B ．{}2,4
C ．{}2,6
D ．{}6
3．设30.22
0.22log 3,log ,3a b c ===，则这三个数的大小关系是 A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >>
D ．b c a >>
4．从编号为001，002，003，…，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为006，018，030，…，则样本中编号排在第11位的是 A ．102
B ．114
C ．126
D ．138
5．设2:log 0,:22x p x q <≥，则p 是q ⌝的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A ．2
3 B ．16
C ．1
D ．
13
7．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象向右平移
4
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变，所得到图象对应的函数解析式为 A ．2sin 6y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
B ．2sin 412y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
C ．52sin 46
y x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
D ．2sin 46y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
8．已知0,0x y >>，且12
1x y
+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．()8,+∞ B ．[)8,+∞ C ．(),8-∞
D ．(],8-∞
9．已知,x y 满足约束条件24020,0x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
若目标函数z ax y =-仅在点()0,2处取得最
小值，则a 的取值范围是 A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭
D ．()1,1,2⎛⎫
-∞-
⋃+∞ ⎪⎝⎭
10．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点与抛物线()220y px p =>的焦点重
合，若抛物线的准线交双曲线于A 、B 两点，当4AB a =时，此双曲线的离心率为 A
B
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5小题。
每小题5分。
共25分． 11．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 ▲
12．已知函数()(
)321,1
log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则
()2f f =⎡⎤⎣⎦ ▲ ．
13．如图，在△ABC 中，60BAC ∠=
，AB=2，
AC=1，D 是BC 边上一点，BD=2DC ，则AD BC
⋅
等于 ▲ ．
14．已知点(),P x y 是直线():20l y k x k =
+>上一动点，过P 作圆
()
()2
2
221x y -+-=的切线，
此时直线l 的斜率k= ▲ ．
15.如图()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()2
1,02
1,2
x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程
()f x kx =恰有4个不同的根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题。
共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如右表：
(I)若已知甲班l0位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x ，y 的值； (II)设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．
17．(小题满分12分)
已知向
量(),cos ,cos ,cos 022m x x n x x ωωωωω⎫⎛=-=+>⎪ ⎪ ⎭⎝⎭
，若()f
x m n =⋅，且()f x 的图象上两相邻对称轴间的距离为
2
π
． (I)求()f x 的单调递减区间；
(II)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且满足()1
,22
c f C b a ===，求,a b 的值．
18．(本小题满分12分)
如图，已知四边形ADEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形且AB ⊥AD ，AB ／／CD ，M 、N 、P 分别为EC 、FC 、FB 的中点．
(I)求证：MP ／／平面ABCD ； (II)求证：平面MNP ⊥平面EDC ．
19．(本小题满分12分)
已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且1234,3,2a a a 成等差数列． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)设数列{}n b 满足()
21
log 1n n b S =+，求满足方程1223120152016n n b b b b b b -++⋅⋅⋅+=的
正整数n 的值．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆()2222:1x y C a b a b +=>>0的右焦点为(1，0)，离心率为2
．
(I)求椭圆C 的方程；
(II)过椭圆C 的左焦点且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点． (i)若以MN 为直径的圆过坐标原点O ，求k 的值； (ii)若P(-1，2)，求△MNP 面积的最大值．
21．(本小题满分14分)
已知函数()()()1ln f x a x x a R =+-∈
(I)若函数f (x )在点P(1,f (1))处的切线与直线y =2x +1垂直，求实数a 的值； (II)若函数f (x )在(]0,x e ∈上的最小值为3，求实数a 的值； (III)当(]0,x e ∈时，证明：2
2
5
ln ln 2
e x x x x x ->+
．。