2015年陕西省西安音乐学院附中七年级下学期数学期末试卷及解析答案(a卷)
2015学年七年级(下)期末数学试题(含答案)
七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°(第2题) (第5题)3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A．B．2ab C．a+D．4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣17．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．+=B．+=C．﹣=D．+=9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为．13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是．14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=．16．如果记y ==f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x =时y 的值，即f （）==；…那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+…+f （n +1）+f（）= （结果用含n 的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17．解下列方程（组）：（1） （2）﹣2=．18．计算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案一、仔细选一选1．解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B、（+1）0=1，错误；C、（﹣）﹣3=﹣27，错误；D、（m2+1）0=1，正确；故选D2．解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故选C3．3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．4．解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A5．解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．故选C．6．解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．7．解：∵（ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣a）x2+（2a﹣b）x+2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：，∴a b=（﹣1）﹣2=1，选D．8．解：设规定的时间为x天，由题意得，+=．故选D．9．解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．10．解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5，所以a≤3，又因为3＜x＜a+2，即a+2＞3，所以a＞1，所以1＜a≤3，故选：D．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．12．解：0.00000201=2.01×10﹣6，故答案为：2.01×10﹣6．13．解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；故正确；（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．14．解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．15．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，∴（m﹣1）2=m2+3，即m2﹣2m+1=m2+3，解得：m=﹣1，故答案为：﹣116．解：∵根据题意，f（2）==，f（）==；f（3）==，f（）==；…f（n+1）=，f（）==；∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+++++…++=+1+1+…+1=故答案为：+n．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解：（1）方程组整理得：，①×6+②×5得：57x=﹣38，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣2x+6=3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．18．解：（1）原式=2﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1252﹣（125﹣1）×（125+1）﹣2×（﹣2×0.5）99=1252﹣1252+1+2=3．19．解：，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3＜x＜2，÷﹣=×﹣=﹣=，分式有意义，则x2﹣1≠0，3x≠0，解得x≠±1，x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式===．20．解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．21．解：不能化简为2a2，理由：∵设b=ma，∴（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ma）2=7a2+5m2a2=（7+5m2）a2=2a2，故7+5m2=2，解得：5m2=﹣5，不合题意，错误．22．解：（1）100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500；（2）∵360°×=43.2°，∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；（3）如图：（4）21000×=2520（人）全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人；23．解：（1）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2第11页（共11页）=（a 2+b 2﹣c 2+2ab ）（a 2+b 2﹣c 2﹣2ab ）=[（a +b ）2﹣c 2][（a ﹣b ）2﹣c 2]=（a +b +c ）（a +b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ）（a ﹣b +c ），∵a ，b ，c 是三角形ABC 三边，∴a +b +c ＞0，a +b ﹣c ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，a ﹣b +c ＞0，∴（a +b +c ）（a +b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ）（a ﹣b +C ）＜0，即值为负数，（a 2+b 2﹣c 2）2＜4a 2b 2（2）3a 3+6a 2b ﹣3a 2c ﹣6abc =0，可得：a （a ﹣c ）（a +2b ）=0，所以a =c ，所以△ABC 是等腰三角形．24．解：（1）设我校购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，由题意，得，∴解方程组得：答：购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元．（2）设我校购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得则，解得，解得：20≤y ≤25 ∵y 为正整数∴y =20，21，22，23，24，25答：共有6种进货方案；（3）设总利润为W 元，由题意，得W =20x +30y =20（200﹣2 y ）+30y =﹣10y +4000（20≤y ≤25）∵﹣10＜0，∴W 随y 的增大而减小，∴当y =20时，W 有最大值W 最大=﹣10×20+4000=3800（元）答：当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．。
易错汇总陕西省西安音乐学院附中等音乐学校初一上学期数学期末试卷含解析答案
2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b4．（3分）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式D．当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项5．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将 1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108 B．1.3×108C．1.3×109D．1.396．（3分）在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d=18，那么a+b+c=（）A．38 B．40 C．48 D．587．（3分）若|x﹣|+（2y﹣1）2=0，则x2+y2的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（3分）如果2x m y p与3x n y q是同类项，则（）A．m=q，n=p B．mn=pq C．m+n=p+q D．m=n且p=q9．（3分）将方程去分母，得（）A．4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）B．4（2x﹣1）=12﹣（x+2）C．（2x﹣1）=6﹣3（x+2）D．4（2x﹣1）=12﹣3（x+2）10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若单项式﹣2a m b3与a5b2﹣n是同类项，则m+n=．12．（4分）若|x|=3，则x=；﹣的系数是，次数是．13．（4分）如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=．14．（4分）已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=．15．（4分）已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．三、解答题（共50分）16．（12分）计算：（1）﹣10﹣8（2）|﹣5|+（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0×（﹣）﹣2÷（﹣1）2015．17．（12分）解方程：（1）5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）（2）（3）．18．（8分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．19．（9分）在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，图①是各型号参展轿车的百分比，图②是已售出的各型号轿车的数量．（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？20．（9分）列方程解应用题：一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【解答】解：A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查，故B错误；C、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式，故C错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故D正确；故选：D．3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误；D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正确．故选：D．4．（3分）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式D．当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项【解答】解：A、多项式是二次三项式，故本选项正确；B、单项式的系数是﹣1，次数是2+3+4=9，故本选项正确；C、x=1不是代数式，故本选项错误；D、代入得：﹣9xy+3y+9xy﹣8x+1=3y﹣8x+1中不含二次项，故本选项正确；故选：C．5．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将 1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108 B．1.3×108C．1.3×109D．1.39【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选：C．6．（3分）在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d=18，那么a+b+c=（）A．38 B．40 C．48 D．58【解答】解：依题意得a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=18，∴b=11，c=17，a=10，∴a+b+c=38．故选：A．7．（3分）若|x﹣|+（2y﹣1）2=0，则x2+y2的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵|x﹣|+（2y﹣1）2=0，∴x=，y=．因此x2+y2=（）2+（）2=．故选：B．8．（3分）如果2x m y p与3x n y q是同类项，则（）A．m=q，n=p B．mn=pq C．m+n=p+q D．m=n且p=q【解答】解：由同类项的定义，得．故选：D．9．（3分）将方程去分母，得（）A．4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）B．4（2x﹣1）=12﹣（x+2）C．（2x﹣1）=6﹣3（x+2）D．4（2x﹣1）=12﹣3（x+2）【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），故选：D．10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若单项式﹣2a m b3与a5b2﹣n是同类项，则m+n=4．【解答】解：由同类项的定义可得m=5；2﹣n=3，即n=﹣1．∴m+n=5﹣1=4．故答案为：4．12．（4分）若|x|=3，则x=±3；﹣的系数是﹣，次数是3．【解答】解：若|x|=3，则x=±3；﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：±3，﹣，3．13．（4分）如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=4．【解答】解：3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，得到9﹣2m=1，解得：m=4，故答案为：414．（4分）已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=﹣8．【解答】解：根据题意得：，解得：，则3a+b=﹣9+1=﹣8．故答案是：﹣8．15．（4分）已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=8．【解答】解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为：8．三、解答题（共50分）16．（12分）计算：（1）﹣10﹣8（2）|﹣5|+（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0×（﹣）﹣2÷（﹣1）2015．【解答】解：（1）原式=﹣10+4×（﹣）=﹣10﹣2=﹣12；（2）原式=5+9﹣1×4÷（﹣1）=5+9=4=18．17．（12分）解方程：（1）5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）（2）（3）．【解答】解：（1）去括号得5x+40﹣5=12x﹣42，移项得5x﹣12x=﹣42﹣40+5，合并得﹣7x=﹣77，系数化为1得x=11；（2）去分母得3（x+1）﹣2x=6，去括号得3x+3﹣2x=6，移项得3x﹣2x=6﹣3，合并得x=3；（3）去分母得15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45，去括号得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，移项得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6，合并得2x=﹣76，系数化为1得x=﹣38．18．（8分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．【解答】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=（2﹣2）x2y）+（2﹣2）xy2+2x﹣2y=2x﹣2y，当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣8．19．（9分）在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，图①是各型号参展轿车的百分比，图②是已售出的各型号轿车的数量．（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？【解答】解：（1）1000×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=1000×25%=250（辆），所以参加展销的D型号轿车有250辆；（2）1000×20%×50%=100（辆），如图2，（3）四种轿车的成交率分别为：A：×100%=48%，B：×100%=49%，C：50%，D：×100%=52%．所以D型号的轿车销售的情况最好．20．（9分）列方程解应用题：一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？【解答】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍．由题意得：，解这个方程得：，答：通讯员需小时可以追上学生队伍．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
陕西省师大附中2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或1196．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=．14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】无理数．【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：无理数有，，故选（C）2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根据角平分线的定义得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根据平行线的性质得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，∴∠CBE+∠BCE=60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，∴∠PEB+∠QEC=60°，故选B．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量【考点】常量与变量．【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或119【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解．【解答】解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=25+144=169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2﹣a2=144﹣25=119，故选：D．6．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【考点】概率的意义．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】函数的图象．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选C．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【考点】三角形综合题．【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，求出最小值，所以此结论不正确；④根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC ﹣S△DEF，代入即可．【解答】解：①连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵F是AB边上的中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，∴∠AFC=90°，∴∠A=∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC=CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD=AC，CE=BC，AC=BC，∴CD=CE，∵∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC 的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S△CEF=S△AFC．∴S四边形CDFE∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB==8，∴AF=CF=4，=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=××﹣×4×4=16﹣8=8．此时S△CDE则结论正确的是①④⑤．故选C．二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【考点】数轴；两点间的距离公式．【分析】根据点P、Q离原点的距离可得出点P、Q表示的数，再根据点Q在点P的左边可确定点Q表示的数为﹣3，根据两点表示的数利用数轴上两点间的距离公式即可求出结论．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ=2﹣（﹣3）=5；当点P表示的数为﹣2时，PQ=﹣2﹣（﹣3）=1．故答案为：5或1．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质可得a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，进而可得a2﹣b2=c2，b=c，从而可得三角形的形状．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+=0，∴a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，∴a2﹣b2=c2，b=c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=±6．【考点】有理数的乘方．【分析】先求出m与n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，∴m=±2，n=±3，当m=2，n=3时，mn=6；当m=2，n=﹣3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=﹣3时，mn=6；故答案为±6．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P，则直线AC′的长即为AP+CP的最小值．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB=6km，CD=2km，BD=6km，∴AC′==10km．故答案为：10km．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【考点】等腰直角三角形．【分析】将前4个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC2=2，AD2=4，AE2=8，AF2=16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2=2a2由三角形面积公式可知：a2=c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n=2n﹣2故答案为：2n﹣2三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2=81，开方得：1﹣2x=9或1﹣2x=﹣9，解得：x=﹣4或x=5；（2）原式=×（﹣2）+4+=2；（3）原式=π﹣1+﹣1+4=π++2．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】作AC的垂直平分线交BC于D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE，即DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得每分钟蜡烛燃烧的长度，从而可以求得y与x之间的关系式；（2）将x=30代入（1）中的函数解析式，即可解答本题；（3）将y=0代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=22﹣（4÷10）×x=22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y=22﹣0.4x；（2）当x=30时，y=22﹣0.4×30=10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y=0，则0=22﹣0.4x，解得，x=55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）摸出一个黑球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个黑球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．=；【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）=（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==．24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC 的中点，即可求出重叠部分（△DCG）的面积；（2）先证明AG=GH，再求出AD，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式=，求出DH，即可求出△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA，∴∠B=∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B，∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC，又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，=×CG×DG=×4×3=6．∴S△DCG（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1，∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴=，即=，∴DH=，=×DH×AD=××5=．∴S△ADH2017年4月7日。
西安音乐学院附中2019-2020年七年级下期末数学试卷(A)含解析
西安音乐学院附中2019-2020年七年级下期末数学试卷(A)含解析一、选择题（请将答案填入答题卡内）1．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a32．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70°C．80°D．90°3．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．若x n=2，则x3n的值为（）A．6 B．8 C．9 D．126．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL8．已知a+=4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．159．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm10．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC二、填空题（请将答案填入答题卡内）11．计算4x2y•（﹣x）=．12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=．13．计算：（x+5）（x﹣5）=．14．已知∠A=35°，则∠A的补角是度．15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG∴∠1=∠E∠2=∠3∵∠E=∠3（已知）∴=∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．三、解答题（共50分）16．计算题（1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）103×97（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）17．化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3．18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．19．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．-学年西安音乐学院附中七年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（请将答案填入答题卡内）1．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．2．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70°C．80°D．90°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°∴∠BEF=140°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=70°，∴∠EGF=∠BEG=70°．故选B．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．3．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数值．【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：x=2时，y=×22﹣1=2﹣1=1．故选C【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．4．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．若x n=2，则x3n的值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（x n）3的形式，再把x n=2代入进行计算即可．【解答】解：∵x3n=（x n）3，x n=2，∴原式=x3n=（x n）3=x3n=23=8．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为（x n）3的形式是解答此题的关键．6．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是=．故选C．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．8．已知a+=4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．15【考点】完全平方公式；分式的混合运算．【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可．【解答】解：将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选C．【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答．9．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．10．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°然后求出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，根据等角的补角相等可得∠DAB=∠BCD；∠DCA=∠DAC 无法求出．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故A选项结论正确；∴∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠BAD=180°，∠DAB=∠BCD，故C选项结论正确；∴AD∥BC，故B选项结论正确；只有AC平分∠BAD时，∠DCA=∠DAC，故D选项结论错误．故选D．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（请将答案填入答题卡内）11．计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=1﹣x8．【考点】平方差公式．【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x4）（1+x4）=1﹣x8，故答案为：1﹣x8【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．计算：（x+5）（x﹣5）=x2﹣25．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣25．故答案为：x2﹣25【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．已知∠A=35°，则∠A的补角是145度．【考点】余角和补角．【分析】根据互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．【点评】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG同位角相等，两直线平行∴∠1=∠E两直线平行，同位角相等∠2=∠3两直线平行，内错角相等∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】推理填空题．【分析】先根据AD⊥BC，EG⊥BC得出∠4=∠5，故可得出AD∥EG，再由平行线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，根据∠E=∠3即可得出结论．【解答】解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3，（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．三、解答题（共50分）16．计算题（1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）103×97（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用零指数幂、负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣+9﹣4=5；（2）原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2+b2；（3）原式=（100+3）×（100﹣3）=10000﹣9=9991；（4）原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）=4xy÷（2xy）=2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2=2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4=3x﹣10，当x=3时，原式=3×3﹣10=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．19．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．【解答】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标可得出离家的距离，观察函数图象的横坐标得出时间．20．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到：∠EBC=∠ECB=30°，故∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
陕西省西安市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.docx
陕西省西安市2015-2016 学年七年级下期末数学试卷含答案解析2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个2．下列计算正确的是（）3）263÷3a33．3+3a36．325A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C2a=5a D2a ?3a =6a 3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°4．下列事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中 10 环B．任取一个有理数x，都有 | x| ≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 15．若整式 x+3 与 x﹣a的乘积为 x2+bx﹣6，则 b 的值是（）A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣26．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB 的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm， BC=18cm，S△ABC =90cm2，则 DF 长为（）A． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．1210．如图， G 是△ ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积 =（）A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108=．12．一个不透明袋中放入 7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为．15．已知，则代数式的值为．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（ 3） [ 4365366﹣3×（ 3.14﹣π）0×（﹣0.25）﹣2 ]（4） 20152﹣ 2016× 2014．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（）．∵∠ C=∠D（已知），∴=∠CEF（等量代换）∴BD∥ CE（）21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是千米，他在120 分钟内共跑了千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时千米．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（）2（2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+10（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=cm，CE=cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意；美：是轴对称图形，符合题意；铁：不是轴对称图形，不符合题意；一：是轴对称图形，符合题意．故选： B．2．下列计算正确的是（）3）263÷3a333+3a36325 A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C．2a=5a D． 2a ?3a =6a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断．【解答】解：（ A）原式 =a6，故 A 错误；（B）原式 =3，故 B 错误（C）原式 =5a3，故 C 错误故选（ D）3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ ACE 的度数，根据平行线的性质得出∠ 2=∠ACE ，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ ACB=90°，∠ 1=35°，∴∠ ACE=90°﹣35°=55°，∵MN ∥EF，∴∠ 2=∠ ACE=55°，故选 C．4．下列事件发生的概率为0 的是（A．射击运动员只射击 1 次，就命中）10 环B．任取一个有理数x，都有 | x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 1【考点】概率的意义．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．【解答】解： A、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；B、是必然事件，概率 =1；C、是不可能事件，概率 =0；D、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；故选： C．．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则 b 的值是（）5A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意列出等式，利用多项式乘多项式法则变形即可确定出b 的值．【解答】解：根据题意得：（ x+3）（ x﹣a）=x 2+（3﹣a）x﹣3a=x2+bx﹣6，可得 3﹣a=b，﹣3a=﹣6，解得： a=2， b=1．故选 A ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）【考点】全等三角形的判定．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、OB 于点 C、D；②任意作一点O′，作射线 O′A′，以 O′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O′A′于点第 9 页（共 24 页）C′；③以 C′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点 D′作射线 O′B．′所以∠ A′O′就B′是与∠ AOB 相等的角；作图完毕．在△ OCD 与△ O′C′，D′，∴△ OCD≌△ O′C′（D′SSS），∴∠ A′O′B′=∠AOB ，显然运用的判定方法是SSS．故选： A．7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．【解答】解：∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，∴函数的大致图象为 D 选项中图象．故选 D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm ，，△ABC2，则 DF 长为（）BC=18cm S=90cmA． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：∵ BD 是∠ ABC 的平分线， DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，∴DE=DF，∵S△ABC =S△ABD +S△BDC= AB?DE+ BC?DF=90cm2，∴ DF=6cm，故选 B．9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由 BC 的垂直平分线交AB 于点 E，可得 BE=CE，又由△ ABC 的周长为10， BC=4，易求得△ ACE 的周长是△ ABC 的周长﹣BC，继而求得答案．【解答】解：∵ BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，∴ BE=CE，∵△ ABC 的周长为 20，BC=2BD=8 ，∴△ ACE 的周长是：AE+CE+AC=AE +BE+AC=AB +AC=AB +AC+BC﹣ BC=20﹣ 8=12．故选 D．10．如图， G 是△ ABC 的重心，直线AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与ADGF 的面积 =（）L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的概念得出D，F 分别是三角形的中点．若设△ABC 的面积是2，则△ BCD 的面积和△ BCF 的面积都是 1．又因为 BG：GF=CG： GD，可求得△ CGF 的面积．则四边形 ADGF 的面积也可求出．根据 ASA 可以证明△ADE ≌△ BDC，则△ ADE 的面积是 1．则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积可求．【解答】解：设三角形 ABC 的面积是 2∴三角形 BCD 的面积和三角形 BCF 的面积都是 1∵BG： GF=CG：GD=2∴三角形 CGF 的面积是∴四边形 ADGF 的面积是 2﹣1﹣ =∵△ ADE ≌△ BDC （ASA ）∴△ ADE 的面积是 1∴△ AED 的面积：四边形 ADGF 的面积 =1：=3：2．故选 D．二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108= 1.08× 10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为﹣na×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.00000108=1.08× 10﹣6．故答案为： 1.08×10﹣6．12．一个不透明袋中放入7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．【解答】解：∵共有 7 枚棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，∴摸到棋子是黑色的概率为；故答案为：．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 32y=（ 32）y=9y=6，3x﹣2y=3x÷32y=2÷6=，故答案为：．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为136 ．【考点】函数关系式．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制时间增加20 分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为 x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx+b，取（ 1，60），（ 2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.9 千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为 t 分钟，烤鸭的质量为x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx +b，，解得，所以 t=40x+20．当x=2.9 千克时， t=40×2.9+20=136．故答案为： 136．15．已知，则代数式的值为11．【考点】完全平方公式．【分析】把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．【解答】解：∵，∴（ x﹣）2=9，∴x2﹣2+=9，∴x2+=11，故答案为： 11．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为66° ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠ B′=∠B=∠A ，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠ B′GF=∠ADF 即可．【解答】解：由翻折变换的性质得：∠ B′=∠ B，∵AC=BC ，∴∠ A= ∠B，∴∠ A= ∠B′，∵∠ A+∠ ADF+∠ AFD=180°，∠ B′+∠ B′GF+∠ B′FG=180°，∠ AFD= ∠B′FG，∴∠ B′GF=∠ADF=66°，∴∠ EGC=∠ B′GF=66°．故答案为： 66°．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 2.4 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时 PC+PQ 最短，利用面积法求出 CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时PC+PQ 最短．∵PQ⊥ AC， PQ′⊥AB ，AD 平分∠ CAB ，∴ PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴此时 PC+PQ 最短（垂线段最短）．在RT△ABC 中，∵∠ ACB=90°， AC=3，BC=4，∴ AB===5，∵?AC?BC= ?AB?CQ′，∴ CQ′===2.4．∴PC+PQ 的最小值为 2.4．故答案为 2.4．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（3） [ 4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3] ×（ 3.14﹣π）0（4） 20152﹣ 2016× 2014．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =﹣3x2+2xy+y2；（2）原式 =2a2﹣ 3ab+6b2；（3）原式 =[ （﹣4×0.25）365×（﹣0.25）﹣ ] × 1= ；（ 4）原式 =20152﹣×2﹣2+1=1．=2015201519．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段 BC=a，再作∠ MBC=α，∠ ACB=2α，BM 和 NC 相交于点A，则△ ABC 满足条件．【解答】解：如图，△ ABC 为所作．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠ CEF（等量代换）∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF，根据平行线的性质得出∠C=∠ CEF，求出∠ D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠ A=∠ F（已知），∴ AC∥ DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠CEF（等量代换），∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行），故答案为： DF，两直线平行，内错角相等，∠D，同位角相等，两直线平行．21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时8千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；（3）根据速度 =路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．【解答】解：（ 1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是 4 千米，他在120 分钟内共跑了 8 千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8 千米 /小时．故答案为： 4，8，20，8．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】只要证明△ ABE ≌△ ACD ，即可推出AE=CD ．【解答】证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ CAB= ∠ABC=60°，∴∠ DAC= ∠ ABE=120°，在△ ABE 和△ ACD 中，，∴△ ABE≌△ ACD ，∴AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（m+2）2（ 2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．【考点】配方法的应用；完全平方式；三角形三边关系．【分析】（1）根据完全平方式得出结论；（2） 9n2﹣ 6n+1=（3n﹣1）2≥0；（ 3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：，求出 m 和 n 的值，再根据三角形的三边关系得出k 的值．【解答】解：（ 1）原式 =（m+2）2；故答案为： m+2；（ 2） 9n2﹣6n+1=（﹣1）2≥0；3n∴无论 n 取何值， 9n2﹣≥ ，6n+10故答案为：≥；（ 3） 10m2+4n2+4=12mn+4m，已知等式整理得： 9m2﹣ 12mn+4n2+m2﹣ 4m+4=0，（3m﹣2n ）2+（m﹣2）2=0，，∴，∵ m，n 是△ ABC 的两条边，∴3﹣2＜k＜3+2，1＜k＜5，∵第三边 k 的长是奇数，∴k=3．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=3tcm，CE= t cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据路程 =速度×时间，即可得出结果；（ 2）首先求出△ ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分两种情况分别求出 t 的值即可；（3）假设△ ABD ≌△ ACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE 和 BD ，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值．【解答】解：（ 1）根据题意得： CD=3tcm， CE=tcm；故答案为： 3t，t；（2）∵ S△ABD = BD?AH=12， AH=4 ，∴AH× BD=24 ，∴BD=6．若D 在 B 点右侧，则 CD=BC﹣BD=2 ， t= ；若 D 在 B 点左侧，则 CD=BC+BD=14，t=；综上所述：当 t 为s 或s 时，△ ABD 的面积为 12 cm2；（ 3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动 4 秒时，△ ABD ≌△ ACE ．理由如下：如图所示①当 E 在射线 CM 上时， D 必在 CB 上，则需 BD=CE．∵CE=t， BD=8﹣3t∴t=8﹣3t，∴t=2，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．②当 E 在 CM 的反向延长线上时， D 必在 CB 延长线上，则需BD=CE．∵CE=t， BD=3t﹣8，∴ t=3t ﹣8，∴ t=4，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．2017 年 4 月 13 日。
2015-2016学年陕西省师大附中七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．（3分）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量5．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或1196．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．（3分）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．（3分）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．（3分）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=．14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM ⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°．15．（3分）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为．16．（3分）若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=．17．（3分）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．（3分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：无理数有，，故选（C）【点评】本题考查实数分类，解题的关键是正确理解无理数的概念，本题属于基础题型．2．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根据角平分线的定义得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根据平行线的性质得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，∴∠CBE+∠BCE=60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，∴∠PEB+∠QEC=60°，故选B．【点评】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BPE△CQE是等腰三角形．3．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．4．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．【点评】本题的解决需灵活掌握函数的定义．5．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或119【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解．【解答】解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=25+144=169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2﹣a2=144﹣25=119，故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．6．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．7．（3分）（2015秋•东平县期末）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．（3分）（2007•乌兰察布）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选C．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．10．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，求出最小值，所以此结论不正确；④根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC ﹣S△DEF，代入即可．【解答】解：①连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵F是AB边上的中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，∴∠AFC=90°，∴∠A=∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC=CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD=AC，CE=BC，AC=BC，∴CD=CE，∵∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC 的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S△CEF=S△AFC．∴S四边形CDFE∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB==8，∴AF=CF=4，=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=××﹣×4×4=16﹣8=8．此时S△CDE则结论正确的是①④⑤．故选C．【点评】本题是三角形的综合题，难度适中，此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，在第③问中，由DF的最值来确定DE的最值，这在讨论最值问题中经常运用，要熟练掌握．二、填空题11．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的理解及运用．12．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【分析】根据点P、Q离原点的距离可得出点P、Q表示的数，再根据点Q在点P的左边可确定点Q表示的数为﹣3，根据两点表示的数利用数轴上两点间的距离公式即可求出结论．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ=2﹣（﹣3）=5；当点P表示的数为﹣2时，PQ=﹣2﹣（﹣3）=1．故答案为：5或1．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离公式，根据点P、Q到点O的距离确定点P、Q表示的数是解题的关键．13．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=30°．【分析】根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，解此题的关键是根据垂直平分线得出AD=BD．14．（3分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b 相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．【点评】本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．15．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】根据非负数的性质可得a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，进而可得a2﹣b2=c2，b=c，从而可得三角形的形状．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+=0，∴a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，∴a2﹣b2=c2，b=c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=±6．【分析】先求出m与n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，∴m=±2，n=±3，当m=2，n=3时，mn=6；当m=2，n=﹣3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=﹣3时，mn=6；故答案为±6．【点评】本题考查了有理数的乘方以及代数式求值，正确求出m与n的值是解题的关键．17．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【分析】作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P，则直线AC′的长即为AP+CP的最小值．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB=6km，CD=2km，BD=6km，∴AC′==10km．故答案为：10km．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．18．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【分析】将前4个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC2=2，AD2=4，AE2=8，AF2=16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2=2a2由三角形面积公式可知：a2=c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n=2n﹣2故答案为：2n﹣2【点评】本题考查规律问题，解题的关键是根据前4个等腰三角形的斜边找出规律，本题属于中等题型．三、解答题19．（2016春•雁塔区校级期末）计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2=81，开方得：1﹣2x=9或1﹣2x=﹣9，解得：x=﹣4或x=5；（2）原式=×（﹣2）+4+=2；（3）原式=π﹣1+﹣1+4=π++2．【点评】此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2016春•雁塔区校级期末）尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作AC的垂直平分线交BC于D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（2016春•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE，即DE=BD﹣CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键，注意数形结合思想的运用．22．（2016春•雁塔区校级期末）点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm 的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【分析】（1）根据题意可以求得每分钟蜡烛燃烧的长度，从而可以求得y与x之间的关系式；（2）将x=30代入（1）中的函数解析式，即可解答本题；（3）将y=0代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=22﹣（4÷10）×x=22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y=22﹣0.4x；（2）当x=30时，y=22﹣0.4×30=10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y=0，则0=22﹣0.4x，解得，x=55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用函数解析式解答问题．23．（2016春•雁塔区校级期末）一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【分析】（1）摸出一个黑球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个黑球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．==；【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==．【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2016春•雁塔区校级期末）如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC 的中点，即可求出重叠部分（△DCG）的面积；（2）先证明AG=GH，再求出AD，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式=，求出DH，即可求出△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA，∴∠B=∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B，∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC，又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，=×CG×DG=×4×3=6．∴S△DCG（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1，∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴=，即=，∴DH=，∴S=×DH×AD=××5=．△ADH【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算的综合应用；解决问题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行求解．参与本试卷答题和审题的老师有：神龙杉；王学峰；sjzx；zzz；hnaylzhyk；wd1899；HLing；wenming；sks；hbxglhl；蓝月梦；tcm123；曹先生；1987483819；zhjh；gbl210；CJX；gsls；家有儿女；zgm666；szl（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。
陕西省西安市七年级数学下学期期末考试试题(A卷) 新人教版
陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校2011-2012学年七年级下学期期末考试数学试题（A 卷） 新人教版班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A 、线段B 、圆C 、正方形D 、等边三角形 2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A 、12cm, 3cm, 6cm B 、6cm, 6cm, 13cm C 、2cm, 3cm, 4cm D 、8cm, 16cm, 8cm 3、等腰三角形一个角为800，则底角为( ) A 、800B 、20C 、500D 、800 或5004、下列结论错误的是( )A 、成轴对称的图形全等B 、两边对应相等的直角三角形全等C 、一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D 、两直线被第三条直线所截，同位角相等 5、下面的运算正确的是（ ）A 、1)1(22+=+a aB 、23)2)(1(2++=++x x x xC 、22224)2(b ab a b a +-=-D 、222)(b a b a -=-6、如果三角形的三个内角度数比为1∶1∶2，则这个三角形为（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形C 、等腰直角三角形D 、非等腰直角三角形 7、如图，1∠与2∠是对顶角的是 ( )8、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ) A 、32 B 、 31 C 、41D 、 219、下列说法：①22212a a =- ；② 用小数表示2103-⨯为03.0-；③462238)4(y x y x =④2212)(x x x n n =÷+，其中正确的有( )A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4个10、分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n 时，用代数式表示图形的周长为（ ）梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 周 长581114…A 、3n+1B 、3n+5C 、3n+2D 、3n-1二、填空题（每小题4分，共20分） 11、单项式102xy π-是系数是 ,次数是 ,多项式142332-+-x xy y x 是 次项式.12、=⋅55x x ， =-232)3(bc a .13、太阳半径是4106.96⨯千米，它精确到________位，有效数学有__________个. 14、等腰三角形两边长分别为3、6，则其周长为 . 15、如图，如果AD=BC ，∠1=∠2，那么△ABC ≌△CDA ，根据 是 .ADC12B三、解答题（共50分）16、计算题（每小题5分，共10分）（1）)1)(1(2++-a a a （2）()()()1112++-m m m17、先化简后求值。
陕西初一初中数学期末考试带答案解析
陕西初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2.据阿里巴巴实时数据显示，截至到2015年11月11日24：00，2015天猫“双11”全球狂欢节交易额超过912亿元，将912亿元用科学记数法表示为（）A．9.12×1010B．9.12×109C．0.912×1010D．9.12×1083.下列调查适合抽样调查的是（）A．对某社区的卫生死角进行调查B．对七年级（1）班40名同学的身高情况进行调查C．审核书稿中的错别字D．对中学生目前的睡眠情况进行调查4.用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）A．4B．3C．2D．15.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于15元的有（）A．40人B．32人C．20人D．12人6.下面方程的变形中，正确的是（）A．3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．+=1去分母，得4x+3x=1C．2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．﹣5x=15的两边同除以﹣5，得x=37.一个正方体其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“义”相对的字是（）A．礼B．智C．信D．孝8.某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利5%，则该服装的标价是（）A．150元B．140元C．130元D．120元9.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10.如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为4，﹣2，则输出的结果是（）A．15B．5C．﹣5D．﹣15二、填空题1.计算：1650′= °．2.若﹣3x2m﹣2y3与2x4y n+2是同类项，则2m﹣n= ．3.若关于x的方程2x﹣3k=5（x﹣k）﹣14的解为x=2，则k= ．4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要12枚棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第n个图形需要枚棋子．三、计算题1.计算：72÷（﹣2）3+（﹣）2×32﹣（﹣3）×4．2.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．四、解答题1.解方程：=+x．2.先化简，再求值：2（5x2﹣4xy）+4（3y2+2xy）﹣（6x2﹣4y2），其中x=﹣2，y=﹣1．3.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O，∠COB=90°，利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线OC，OD上分别作线段OE，OF，使它们分别与线段a相等，在射线OA，OB上分别作线段OG，OH，使它们分别与线段b相等；（2）分别连接线段EG，GF，FH，HE，你得到了一个怎样的图形？（3）点G与点H之间的所有连线中，哪条最短？请说明理由．4.根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．5.如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=2∠AOB，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．6.为了迎接春节，某小区计划购买A，B两种盆景共170盆摆放在道路的两旁，已知A种盆景每盆80元，B种盆景每盆60元，若购进A、B两种盆景刚好用去12200元，试求该小区购进A、B两种盆景各多少盆？7.某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，+8，+5．（1）该检修小组收工时在M地什么方向，距M地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？8.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图的不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次调查学生的人数；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）计算扇形统计图中篮球项目对应的扇形圆心角的度数．9.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？陕西初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．【答案】C【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣5的倒数是﹣，故选：C．【考点】倒数．2.据阿里巴巴实时数据显示，截至到2015年11月11日24：00，2015天猫“双11”全球狂欢节交易额超过912亿元，将912亿元用科学记数法表示为（）A．9.12×1010B．9.12×109C．0.912×1010D．9.12×108【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将912亿用科学记数法表示为：9.12×1010．故选：A．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.下列调查适合抽样调查的是（）A．对某社区的卫生死角进行调查B．对七年级（1）班40名同学的身高情况进行调查C．审核书稿中的错别字D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、对某社区的卫生死角进行调查是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、对七年级（1）班40名同学的身高情况进行调查，适合普查，故B不符合题意；C、审核书稿中的错别字，适合普查，故C不符合题意；D、对中学生目前的睡眠情况进行调查，调查范围广适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【考点】全面调查与抽样调查．4.用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法．解：圆锥、球不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有3个．故选：B．【考点】截一个几何体．5.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于15元的有（）A．40人B．32人C．20人D．12人【答案】B【解析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后两组的人数相加即可．解：由频数分布直方图得后两组的捐款不少于15元，所以捐款不少于15元的有20+12=32（人）．故选B．【考点】频数（率）分布直方图．6.下面方程的变形中，正确的是（）A．3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．+=1去分母，得4x+3x=1C．2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．﹣5x=15的两边同除以﹣5，得x=3【答案】C【解析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断．解：A、3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，错误；B、+=1去分母，得4x+3x=12，错误；C、2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x，正确；D、﹣5x=15的两边除以﹣5，得x=﹣3，错误，故选C【考点】解一元一次方程．7.一个正方体其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“义”相对的字是（）A．礼B．智C．信D．孝【答案】D【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“义”字相对的字是“孝”．故选：D．【考点】正方体相对两个面上的文字．8.某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利5%，则该服装的标价是（）A．150元B．140元C．130元D．120元【答案】A【解析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．解：设该服装标价为x元，由题意，得0.7x﹣100=100×5%，解得：x=150．故选：A．【考点】一元一次方程的应用．9.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【解析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC=3cm，故选：C．【考点】两点间的距离．10.如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为4，﹣2，则输出的结果是（）A．15B．5C．﹣5D．﹣15【答案】D【解析】将x=4，y=﹣2代入﹣3x+2和2y﹣1中，求得结果后相加即得出输出结果．解：﹣3x+2=﹣3×4+2=﹣12+2=﹣10，2y﹣1=2×（﹣2）﹣1=﹣4﹣1=﹣5，﹣10+（﹣5）=﹣15．故答案为：﹣15．【考点】代数式求值．二、填空题1.计算：1650′= °．【答案】27.5【解析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．解：1650′=1650÷60=27.5°，故答案为：27.5．【考点】度分秒的换算．2.若﹣3x2m﹣2y3与2x4y n+2是同类项，则2m﹣n= ．【答案】5【解析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．解：由﹣3x2m﹣2y3与2x4y n+2是同类项，得2m﹣2=4，n+2=3．解得m=3，n=1．2m﹣n=2×3﹣1=5，故答案为：5．【考点】同类项．3.若关于x的方程2x﹣3k=5（x﹣k）﹣14的解为x=2，则k= ．【答案】﹣4【解析】把x=2代入方程计算即可求出k的值．解：把x=2代入方程得：4﹣3k=5（2﹣k）﹣14，去括号得：4﹣3k=10﹣5k﹣14，移项合并得：2k=﹣8，解得：k=﹣4，故答案为：﹣4．【考点】一元一次方程的解．4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要12枚棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第n个图形需要枚棋子．【答案】5n+2．【解析】由图形可看出后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第n个图形就比第一个图形多5×（n﹣1）个棋子，加上7整理即可得出结论．解：通过观察图形①②③④，发现后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第一个图形有7个棋子，∴第n个图形中的棋子数为7+5+5+…+5=7+5×（n﹣1）=2+5+5n﹣5=5n+2．故答案为：5n+2．【考点】规律型：图形的变化类．三、计算题1.计算：72÷（﹣2）3+（﹣）2×32﹣（﹣3）×4．【答案】5【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解：原式=72÷（﹣8）+×32+12=﹣9+2+12=5．【考点】有理数的混合运算．2.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形．解：如图所示：【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．四、解答题1.解方程：=+x．【答案】x=．【解析】按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解．解：去分母，得：2（x﹣1）=5（x﹣2）+10x，去括号，得：2x﹣2=5x﹣10+10x，移项，得：2x﹣5x﹣10x=﹣10+2，合并同类项，得：﹣13x=﹣8，系数化为1，得：x=．【考点】解一元一次方程．2.先化简，再求值：2（5x2﹣4xy）+4（3y2+2xy）﹣（6x2﹣4y2），其中x=﹣2，y=﹣1．【答案】42【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式=10x2﹣8xy+12y2+8xy﹣3x2+2y2=7x2+14y2，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=28+14=42．【考点】整式的加减—化简求值．3.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O，∠COB=90°，利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线OC，OD上分别作线段OE，OF，使它们分别与线段a相等，在射线OA，OB上分别作线段OG，OH，使它们分别与线段b相等；（2）分别连接线段EG，GF，FH，HE，你得到了一个怎样的图形？（3）点G与点H之间的所有连线中，哪条最短？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形EGFH是菱形；（3）GH最短，因为两点之间线段最短．【解析】（1）利用圆规分别在OC，OD上截取OE=OF=a，在OA，OB上分别截取线段OG=OH=b；（2）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形EGFH是菱形；（3）根据两点之间线段最短可得GH最短．解：（1）如图所示：（2）如图所示：四边形EGFH是菱形；（3）GH最短，因为两点之间线段最短．【考点】作图—复杂作图．4.根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．【答案】（1）点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）点C表示的数是﹣1．【解析】（1）根据数轴可以得到点A表示的数和点B表示的数，从而可以得到点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）根据点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数．解：（1）∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是﹣2，∴点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5，∴点C表示的数是：2.5+1.5﹣5=﹣1，∴点C表示的数是﹣1，在数轴上表示出点C，如下图所示，点C表示的数是﹣1．【考点】数轴．5.如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=2∠AOB，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．【答案】20°．【解析】先根据角平分线的定义求出∠DOC的度数，再由∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC=2∠AOB得出∠AOB的度数，根据∠BOD=∠BOC﹣∠DOC即可得出结论．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=∠AOC=60°．∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC=2∠AOB，∴3∠AOB=120°，∴∠AOB=40°，∠BOC=80°，∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°．【考点】角平分线的定义．6.为了迎接春节，某小区计划购买A，B两种盆景共170盆摆放在道路的两旁，已知A种盆景每盆80元，B种盆景每盆60元，若购进A、B两种盆景刚好用去12200元，试求该小区购进A、B两种盆景各多少盆？【答案】该小区购进A种盆景100盆，购进B种盆景70盆．【解析】设该小区购进A种盆景x盆，则购进B种盆景（170﹣x）盆，利用两种盆景的总费用列方程得到80x+60（170﹣x）=12200，然后解方程求出x，再计算170﹣x即可．解：设该小区购进A种盆景x盆，购进B种盆景（170﹣x）盆，根据题意得80x+60（170﹣x）=12200，解得x=100，则170﹣x=70．答：该小区购进A种盆景100盆，购进B种盆景70盆．【考点】一元一次方程的应用．7.某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，+8，+5．（1）该检修小组收工时在M地什么方向，距M地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？【答案】（1）该检修小组收工时在M地的南边，距M地14千米．（2）汽车从M地出发到收工时共耗油3.24升．【解析】（1）将各数据相加，得出结论为+14，根据约定向南为正，向北为负，即可得知结论；（2）汽车的油耗根总路程有关，将各数据的绝对值相加乘以油耗，即可得出结论．解：（1）（+10）+（﹣4）+（+2）+（﹣5）+（﹣2）+（+8）+（+5）=10﹣4+2﹣5﹣2+8+5=+14．答：该检修小组收工时在M地的南边，距M地14千米．（2）|+10|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|+5|=36（千米），36×0.09=3.24（升）．答：汽车从M地出发到收工时共耗油3.24升．【考点】正数和负数．8.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图的不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次调查学生的人数；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）计算扇形统计图中篮球项目对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）40（人）；（2）见解析（3）135°．【解析】（1）根据喜欢跳绳的有10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的意义即可求得喜欢足球的人数和喜欢跑步的人数，进而求得喜欢篮球的人所占的百分比和喜欢跑步的人所占的百分比，完成统计图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解．解：（1）本次调查的总人数是10÷25%=40（人）；（2）喜欢足球的人数是40×30%=12（人），跑步的人数是40﹣10﹣12﹣15=3（人）．喜欢篮球的人所占的百分比是：=37.5%，喜欢跑步的人所占的百分比是：=7.5%．（3）扇形统计图中篮球项目对应的扇形圆心角的度数是：360°×37.5%=135°．【考点】条形统计图；扇形统计图．9.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）；（2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．【解析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；（2）当x=6000时，在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商场购买更优惠；（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9+300，解得：x=5000，答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．。
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2014-2015学年陕西省西安音乐学院附中七年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每题3分，共30分）（请将答案填入答题卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a32．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．（3分）变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6 B．8 C．9 D．126．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL8．（3分）已知a+=4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．159．（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm10．（3分）如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内）11．（2分）计算4x2y•（﹣x）=．12．（2分）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=．13．（2分）计算：（x+5）（x﹣5）=．14．（4分）已知∠A=35°，则∠A的补角是度．15．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG∴∠1=∠E∠2=∠3∵∠E=∠3（已知）∴=∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．三、解答题（共50分）16．（20分）计算题（1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）103×97（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）17．（6分）化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3．18．（6分）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．19．（10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．2014-2015学年陕西省西安音乐学院附中七年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）（请将答案填入答题卡内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．2．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°∴∠BEF=140°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=70°，∴∠EGF=∠BEG=70°．故选：B．3．（3分）变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：x=2时，y=×22﹣1=2﹣1=1．故选：C．4．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．5．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：∵x3n=（x n）3，x n=2，∴原式=x3n=（x n）3=x3n=23=8．故选：B．6．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是=．故选：C．7．（3分）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选：B．8．（3分）已知a+=4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．15【解答】解：将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选：C．9．（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【解答】解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选：C．10．（3分）如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC 【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故A选项结论正确；∴∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠BAD=180°，∠DAB=∠BCD，故C选项结论正确；∴AD∥BC，故B选项结论正确；只有AC平分∠BAD时，∠DCA=∠DAC，故D选项结论错误．故选：D．二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内）11．（2分）计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．12．（2分）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=1﹣x8．【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x4）（1+x4）=1﹣x8，故答案为：1﹣x813．（2分）计算：（x+5）（x﹣5）=x2﹣25．【解答】解：原式=x2﹣25．故答案为：x2﹣2514．（4分）已知∠A=35°，则∠A的补角是145度．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．15．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG同位角相等，两直线平行∴∠1=∠E两直线平行，同位角相等∠2=∠3两直线平行，内错角相等∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．【解答】解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3，（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．三、解答题（共50分）16．（20分）计算题（1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）103×97（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）【解答】解：（1）原式=1﹣+9﹣4=5；（2）原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2+b2；（3）原式=（100+3）×（100﹣3）=10000﹣9=9991；（4）原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）=4xy÷（2xy）=2．17．（6分）化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3．【解答】解：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2=2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4=3x﹣10，当x=3时，原式=3×3﹣10=﹣1．18．（6分）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．19．（10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？【解答】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．20．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。