八年级数学上册 15 分式复习课(二)课件 (新版)新人教版
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八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减课件新版新人教版
=8������������������34
−
4������2 8������4
=
������������83���-���44������2.
(2)原式=������+������ 1 ·(������4+������12)2 −
������+1 (������+1)(������-1)
-
������-1 (������+1)(������-1)
C.���������-���������
D.������+������ ������
互动课堂理解
1.分式的加减法
【例
1】
(1)化简:���������+���-2������������
+
������ ������-������
−
���2���-������������;
(2)先化简,再求值:���������-���1 − (������-1)3(������+2)-1,其中 x=-23.
后 加减 .如果有括号,先算括号里面的.有多级括号时,先算小括
号的,再算中括号的,最后算大括号的.
5.计算:
������ ������
-
������ ������
÷
������-������ ������
的结果是(
A
).
A.������+������ ������
B.���������-���������
=������4+������1
−
2 (������+1)(������-1)
=(������4+������1(���)���(-���1���-)1)
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
新人教版八年级数学上册第十五章分式总复习优质课件
分式的概念、性质 分式的乘除、加减
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n 2 A. m m
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2a 9．化简： a 2 4a 4
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n 2 A. m m
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2a 9．化简： a 2 4a 4
八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式
=
������ ������
D.������������
=
������2 ������2
关闭
观察四个选项从左至右的变形.选项A是把分子、分母同时加上m;选 项B是把分子、分母同时乘c,但c是否为0却不知道;选项D是把分子、 分母分别平方,它们都不符合分式的基本性质;所以只有选项C正确. 关闭 C
解析 答案
学前温故 新课早知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0 的整式,分式的
值 不变 .
2.填空:(1)������������
=
(
a2
������������
)(a≠0);
(2)������+������ ������
=
(
������2
x2+xy
(x≠0).
)
3.分式的约分
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
=
9·5������������ 3(3������ +2������ )
=-1126((������������--33������������))22((������������--������������))=-43.
(3)-������3-44������������������22���-���-������43������������2
=
-(������3-4������������2) -(������3+4������2������+4������������2)
15.1.2 分式的基本性质
学前温故 新课早知
1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外),分数的大小 不变 .
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程二同步课件新版新人教版ppt版本
课后巩固
3．一项工程，由甲工程队单独施工，刚好如 期完成；由乙工程队单独施工，则要超过6个 月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个 月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成 ．问原来规定完成这项工程多长时间？
设原来规定的时间是x个月，依题意，得
4 x
＋x+x6
＝1，解得x＝12，经检验x＝
12是原方程的解．答略.
课堂导学
2．小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天 自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行 车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到 学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？
设小明步行的速度是x千米/时，骑自行车的 速度是4x千米/时，依题意，得 解得x＝4.5，经检验x＝4.5是原方程的解， 所以4x＝18.答略
220000 2x
－ 100000 x
＝
10，解得x＝1 000，经检验x＝1 000是原
方程的解．则x＋2x＝3 000(个)．答略．
(2)150×(3 000－500)＋150×0.8×500－ 100 000－220 000＝115 000(元)．答略．
能力培优
8．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡 村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲 工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程 队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路 总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
课堂导学
【解析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天， 由工程问题的数量关系甲队完成的工作量＋乙队完 成的工作量＝总工作量1建立方程求出其解即可．
八年级数学上册 第十五章 分式总复习课件2 (新版)新人教版
第二十页，共23页。
例
10：（2001
年呼和浩特）若分式
1 x2-2x+m
,不论
x
取任
意实数都有意义，则 m 的取值范围是（ B ）。 A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
第二十一页，共23页。
分式技巧性解题指点
例 11（2005 年湖北十堰）解方程组
4 x
+
3 y
=10
9 x
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同(xiānɡ tónɡ)”可知，乙 队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间(shíjiān)╳工 作效率，且通常设工作量=1
第十三页，共23页。
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
约分：
5x 25x
2
＝____5_1x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6____．
第九页，共23页。
2、计算(jìsuàn)： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数(zhěngshù)次幂：任何不等于零的数的
负整数(zhěngshù)次幂，等于这个数的正整数
第十五页，共23页。
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
例
10：（2001
年呼和浩特）若分式
1 x2-2x+m
,不论
x
取任
意实数都有意义，则 m 的取值范围是（ B ）。 A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
第二十一页，共23页。
分式技巧性解题指点
例 11（2005 年湖北十堰）解方程组
4 x
+
3 y
=10
9 x
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同(xiānɡ tónɡ)”可知，乙 队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间(shíjiān)╳工 作效率，且通常设工作量=1
第十三页，共23页。
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
约分：
5x 25x
2
＝____5_1x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6____．
第九页，共23页。
2、计算(jìsuàn)： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数(zhěngshù)次幂：任何不等于零的数的
负整数(zhěngshù)次幂，等于这个数的正整数
第十五页，共23页。
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
八年级数学上册 第十五章 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
教科书习题(xítí)15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
第十八页，共18页。
八年级 上册
15.3 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ) （第2课时）
第一页，共18页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 • 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 • 一元一次方程的分式方程的解法，归纳(guīnà)出解 分式 • 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 • 际问题．
设乙队单独施工1个月能完成(wán
队半
1
chéng)总工x程的
,那么甲
个ch21月éxn完g)成总(工wá程n的chéng)总6工程的____，乙16队+ 半21x个月完成(wán
第十二页，共18页。
列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部(quánbù)完成，哪个队 的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以(kěyǐ)用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
=0.
化简，得 mx+m-nx
=0.
移项、合并同类项，得 （m-n）x= -m.
∵ mn
0，
∴ mn
0，
第十页，共18页。
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
第十八页，共18页。
八年级 上册
15.3 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ) （第2课时）
第一页，共18页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 • 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 • 一元一次方程的分式方程的解法，归纳(guīnà)出解 分式 • 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 • 际问题．
设乙队单独施工1个月能完成(wán
队半
1
chéng)总工x程的
,那么甲
个ch21月éxn完g)成总(工wá程n的chéng)总6工程的____，乙16队+ 半21x个月完成(wán
第十二页，共18页。
列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部(quánbù)完成，哪个队 的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以(kěyǐ)用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
=0.
化简，得 mx+m-nx
=0.
移项、合并同类项，得 （m-n）x= -m.
∵ mn
0，
∴ mn
0，
第十页，共18页。
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，