六年级下册数学讲义 盈亏问题(复习题) 人教版 无答案
六年级下册数学《盈亏问题专题》
盈亏问题专题在生活中有很多有关盈亏的实际问题，在商店经常出现各种促销活动，有的促销是盈利的，有的促销是亏损的。
常用的数量关系：利润率=售价=进价=盈利=题型1：根据进价求盈利例1:一件上衣的进价是136元，商场按进价的160%定价，然后再打八折销售，那么销售一件上衣可盈利多少元？变式练习:：一件商品的进价是400元，商场在进价的基础上增加三成定价，然后再打九折销售，那么销售这件商品盈利多少元？题型2：根据盈利求进价例2：某超市出售一款游戏机，在进价的基础上提价三成作为定价，再按定价打九折出售，每个游戏机还盈利20.4元。
这款游戏机的进价是多少元？变式练习：一件商品的进价加上50元是定价，王叔叔按八折购买了这件商品，商品盈利12元，求这件商品的进价是多少元？题型3：根据盈利求定价例3：一种商品按定价的八折销售，每件能盈利4.8元，若打七折销售则每件要亏损0.8元，求每件这种商品的定价是多少元？变式训练：一种电视机按定价的八五折销售，每台能盈利200元，若打六五折销售，则每台要亏损80元，求每台这种电视机的定价是多少元？变式练习：一款杯子按定价出售，每个可获利45元。
现在按定价的八五折出售8个杯子，获得的利润与定价每个减价35元出售12个杯子获得的利润相同，这款杯子每个定价是多少元？题型4：根据折扣变化求进价例4：一种毛衣受季节的影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，每件将亏损30元；如果按九折出售，每件可赚30元。
这件毛衣的标价是多少元？进价呢？变式训练：一种家电准备打折出售，如果按标价的八折出售，每件可赚200元。
如果按六折出售，每件将亏损50元。
这种家电的进价是多少元？题型5：求利润率例5：陈叔叔的礼品店购进一批音乐盒，在定价的基础上打八折出售，仍然获利10%的利润，如果按定价出售，利润率是多少？变式训练：百伦商场购进120个某品牌的充电宝，每个进价是80元，按25%的利润定价，卖出这些充电宝的80%后，商场决定打折出售，卖完这些充电宝共获利2040元，剩下的充电宝打几折出售？【挑战奥数】某商场新进一批笔记本电脑，并按30%的利润定价。
六年级下册数学试题小升初奥数盈亏问题无答案人教版
盈亏问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？举一反三、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．例2、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？举一反三、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？例3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？举一反三、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？例4、有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？举一反三、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？例5、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.举一反三、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？例6、乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？举一反三、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？例7、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？举一反三、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有几个小朋友？例8、幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？举一反三、小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【巩固习题】1、李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？2、巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？真题练习：（2017麓山国际）：1、一个植树小队去植树，如果没人植5棵，还剩下14棵树苗；如果每人植7棵，则缺少4棵树苗。
【六年级下册数学】 《盈亏问题》公式+练习题
【六年级下册数学】《盈亏问题》公式+练习题★盈亏问题的数量关系是：①（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数②每次分得的数量×份数+盈=总数量每次分得的数量×份数-亏=总数量1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
花瓶数：（15-1）÷（8-6）=7（只）月季花数：8×7-15=41（朵）2.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生?（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）4.幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木?小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量：2×60+20=140（个）5.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？学生人数：（32-2）÷（5-3）=15（名）图画纸：15×5-32=43（张）6.老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？多少本练习本？学生人数：10×2÷（10-8）=10（名）练习本：8×10=80（本）7.小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
小学数学专项《应用题》经典盈亏问题基本知识-1星题(含解析)
应用题-经典应用题-盈亏问题基本知识-1星题课程目标知识提要盈亏问题基本知识•概述顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。
转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”．这类题目叫做条件转化类盈亏问题．•盈亏问题的基本题型盈盈型、盈亏型、亏亏型•基本公式盈盈型：（盈−盈）÷两次分配数之差=份数盈亏型：（盈+亏）÷两次分配数之差=份数亏亏型：（亏−亏）÷两次分配数之差=份数精选例题盈亏问题基本知识1. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人．【答案】70；21【分析】都转化为大班小朋友，因此大班共有(8×3+2+10)÷(8−5)=12(人)，这筐苹果共有12×5+10=70(个)，大小班共有小朋友12+12−3=21(人)．2. 甲乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元．于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元．【答案】65【分析】买两台少(30+25)元，买1台多10元．即每台(30+25+10)÷(2−1)=65(元)．3. 现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池载种．若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米．【答案】22；54【分析】每棵树苗相距2米，还少5棵树苗，相当于还有2×5=10(米)没有栽树；每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗相当于比原来圆形水池多栽了3×4=12(米)的树，因此共有(12+10)÷(3−2)=22(棵)树苗，圆形水池周长为2×22+5×2=54(米)．4. 幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果．【答案】8；47【分析】小朋友共有(7+9)÷(7−5)=8(个)，苹果数为8×5+7=47(个)．5. 老猴子给6只小猴子分桃：（1）如果每只小猴分10个桃，就多出8个桃，那么一共有个桃子．（2）如果每只小猴分12个桃，则少了4个桃，那么一共有个桃子．【答案】68；68【分析】（1）6×10+8=68（个）；（2）6×12−4=68（个）．6. 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有个学生，本练习本．【答案】30；220【分析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70−10=60(本)，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7−5=2(本)，学生共有：60÷2=30(人)练习本有：30×5+70=220(本)（或30×7+ 10=220）．7. 少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵．【答案】7；38【分析】如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完，相当于每人种6棵缺少4棵，因此共有少先队员(4+3)÷(6−5)=7(人)，共有5×7+3=38(棵)树．8. 萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸．萱萱每写一封信用掉3张信纸和1个信封，卡莉娅每写一封信用掉4张信纸和1个信封．一段时间后，萱菅用掉了所有信封还剩下 20 张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下 10 个信封．则她们每人各买了 个信封， 张信纸．【答案】 60；200【分析】 详解：设两人各买了 x 张信封，y 张信纸，则 {3x =y −204(x −10)=y，解得 {x =60y =200．9. 学校少先队参观航天展览，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余 1 辆车．全体少先队员有 人．【答案】 550【分析】 余 1 辆车相当于缺少 50 人，因此共有 (50+10)÷(45+5−45)=12(辆) 车，全体少先队员共有 (45+5)×(12−1)=550(人)．10. 小明布置会场，准备的椅子缺少 8 把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余 12 把，请问，参加会议的有 人．【答案】 48【分析】 原来椅子的一半是 12+8=20(把)，所以原来有椅子 20×2=40(把)，因此参加会议的人共有 40+8=48(人)．11. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字，结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有 字．【答案】 700【分析】 法一：盈亏方法解应用题．第一遍比第二遍多用了 3 天，又因为每天写 25 个字，因此这三天多写了3×25=75(个).因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：75÷3=25(天).所以字帖共有：25×(25+3)=700(个).法二：列方程解应用题．设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x −3 天，根据题意可列方程如下：x ×25=(x −3)×28解方程得：x=28.因此共有字：28×25=700(个).12. 过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子．小刚的光盘一共有片．【答案】24【分析】共有盒子(6−1)÷(6−5)=5(个)，所以有光盘5×5−1=24(片)．13. 护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么共有多少名大夫，多少把刀？【答案】4人；13把．【分析】每人多3把，总共相差12把，人数为(15−3)÷3=4人，共4×4−3=13把．14. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？【答案】70个．【分析】如果小班再多3个小朋友，那么就与大班人数一样多了，这样小班每人8个就会缺26个，所以共有(26+10)÷(8−5)=12个小朋友，苹果12×5+10=70个．15. 猪妈妈带着小猪去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【答案】46；10【分析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，所以餐布数是：(6+4)÷1=10(张)，有小猪：10×4+6=46(只)．16. 学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？【答案】85支．【分析】如果每人分3支笔和9本本子，那么最后应该剩下10支笔和30本本子．实际情况剩下了55本，多剩下55−30=25本，原因是每人只拿了8本本子，少拿1本，由此可得一共25人，笔有25×3+10=85支．17. 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐2名同学，那么有2条船没人坐．请问：共有多少名同学？【答案】80名．【分析】画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到另外8条船上，原来每船有2×8÷2=8人，共有10×8=80人．18. 王老师买一些包子．如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下3元7角了．王老师一共带了多少钱？【答案】217角．【分析】总共买了(73−37)÷(10−8)=18个包子，王老师带了8×18+73=217角．19. 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根．后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了．请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？【答案】35根．【分析】每人(14−5)÷3=3根，共有3×7+14=35根．20. 学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【答案】15；69【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5−4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）．21. 有几位同学一起计算他们语文考试的平均分．赵峰的得分如果再提高3分，他们的平均分就达到90分；如果赵峰的得分降低6分，他们的平均分只有87分．那么这些同学共有多少人？【答案】3【分析】(3+6)÷(90−87)=9÷3=3(人).22. 一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张；如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张纸．请问：共有多少个小朋友？【答案】12个．【分析】一半小朋友领取8张，一半领取10张，也就是相当于每个小朋友都领取9张，所以共有：(11+13)÷(9−7)=12个小朋友．23. 小强做一本习题集，原计划30天完成．按计划做了4天后，他加快速度，每天比原计划多做两题；这样做了10天后，他再次提速，每天又多做两题．最后正好提前6天做完了全部习题．那么这本书中共有多少道习题？【答案】300题．【分析】解题共用了24天，共分成三个阶段：第一阶段历时4天，做题速度按原计划；第二阶段历时10天，每天比原计划多做2题，共多做了20道题；最后阶段历时30−4−10−6=10天，每天比原计划多做了4题，共多做了40题．由此可得，在24天时间内，小强一共比原计划多做了20+40=60道题．这60题其实就是原计划最后6天的任务，所以原计划每天做60÷6=10道题，共有10×30=300题．24. 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔6角钱，一块橡皮8角钱．如果给每人买4支铅笔、2块橡皮，还能剩下8角钱；如果给每人买2支铅笔、3块橡皮，就会剩下4元8角钱．那么共有几个同学？【答案】10个．【分析】每人买4支铅笔、2块橡皮，用4×6+2×8=40角，每人买2支铅笔、3块橡皮，用2×6+3×8=36角所以有(48−8)÷(40−36)=10个人．25. 同学们要种一批树苗，如果每人种6棵树苗，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵树苗，另一半同学每人种9棵树苗，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少个同学？【答案】18个．【分析】一半人种7棵，一半人种9棵，相当于每人种了8棵，所以共有(40−4)÷(8−6)=18个同学．26. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有多少个同学？【答案】28个．【分析】因为梨的数量是苹果的4倍，如果每个同学分1个苹果和4个梨，那么最后应该会剩下2个苹果和8个梨；所以共有(36−8)÷(4−3)=28个同学．27. 同学们去划船，如果每条船坐5人，就要再加17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就要再加27个人才能坐满．那么一共有多少个同学？【答案】8人．【分析】船有(27−17)÷(7−5)=5条，所以共有5×7−27=8人．28. 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？【答案】62张．【分析】新来的2个同学拿了22−6=16张剪纸，每人16÷2=8张，老师共有5×8+ 22=62张．29. 学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？【答案】24；384【分析】“少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个”相当于每班都分17个，缺少2×17−10=24(个)毽子，因此共有(24−0)÷(17−16)=24(个)班级，毽子共有24×16=384(个)毽子．30. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子．问：每只猴子分到多少个桃子？【答案】8【分析】第一次分给5只猴子，剩余了12个，第二次分给7只猴子，剩余4个，比较两次结果的差异，差了12+4=16(个)，是猴子多了7−5=2(个)，所以每只猴子分到16÷2= 8(个)桃子．31. 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐7人，这班有多少人？【答案】84【分析】6×2÷(7−6)=12(条);12×7=84(人).32. 王老师去买包子，开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果只剩下3元7角了．王老师一共带了多少钱？【答案】169角．【分析】每个包子(73−37)÷3=12角，王老师一共带了8×12+73=169角．33. 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？【答案】7元．【分析】小面包比大面包每个便宜2元，甲买了9个小面包，如果都换成大面包的话，会多花2×9=18元，那么就只能剩下55−18=37元，所以每个大面包：(37−16)÷(12−9)=7元．34. 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？【答案】16辆；975人．【分析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65(人)，则多出一辆车，也就是差65人．因此车辆数目为：(65+15)÷5=80÷5=16(辆)．学生人数为：60×16+15=960+15=975(人)．35. 学校买了一批电灯准备安在教室里，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯．学校一共有多少间教室？【答案】20间．【分析】每间教室多两盏灯，总共多55−15=40盏灯，所以有40÷2=30间教室．36. 一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃；如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？【答案】40个同学；12个西瓜．【分析】西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有(8+ 4)÷(4−3)=12个西瓜，所以有12×3+4=40个同学．37. 王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个．如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子．班上一共有多少名同学？【答案】30名．【分析】每人多分两个包子，所需包子数增加了(6+4)×6=60个，所以有60÷2=30名同学．38. 有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一件宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？【答案】38人．【分析】第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共(10+4)÷(6−4)=7间，7×4+10=38人．39. 停车场停着大客车和小轿车，其中大客车数比小轿车的3倍多5辆，比小轿车的4倍少35辆，那么这两种车各有多少辆？【答案】125【分析】小轿车(35+5)÷(4−3)=40(辆),所以大客车3×40+5=125(辆).40. 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【答案】6；40【分析】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人，则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1×8=8(人)，由此可见，每一个房间增加8−3=5(人)．两次安排人数总共相差22+8=30(人)，因此，房间总数是：30÷5= 6(间)，学生总数是：3×6+22=40(人)．41. 幸福小学的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的同学有多少人？【答案】28【分析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差7+21=28(人)，每条长椅要多坐7−3=4(人)，因此就知道，共有28÷4= 7(条)长椅，人数是7×3+7=28(人)．42. 一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务．他加工的零件是多少个？限几小时完成？【答案】33；3【分析】【公式法】3÷(11−10)=3÷1=3(小时);10×3+3=33(个).【方程法】设限X小时完成，根据第一种分法和第二种分法零件个数相等，列方程得11X=10X+3 注意找等量关系11X−10X=3X=3,11×3=33(个).43. 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【答案】19间，80人．【分析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5−3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2=19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19−5×3=80(人)．44. 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【答案】5【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6×2−2=30(人)，每间房间相差：6−3=3(人)，所以共有房间：30÷3=10(间)，一共有：3×10+20=50(人)，即可以空出10−50÷10=5(间)房间．45. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下79根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】157根．【分析】共有(79−27)÷(5−3)=26人，小高准备了26×5+27=157根．46. 妈妈去买肉，如果买5千克瘦肉，会剩下6元钱；如果买4千克肥肉，会剩下21元2角．已知1千克瘦肉比1千克肥肉贵1元6角，那么瘦肉多少角钱一千克？【答案】88角．【分析】如果4千克肥肉全部换成瘦肉，就要多花64角钱，就会剩下212−64=148角；所以每千克瘦肉要(148−60)÷(5−4)=88角．47. 卡莉娅带了一些钱去买苹果．如果她买5千克小苹果，剩下32元；如果买6千克大苹果，剩下10元．已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果每千克多少元？【答案】4元．【分析】如果买5千克大苹果，还能剩32−5×3=17元，所以大苹果每千克：(17−10)÷(6−5)=7元，所以小苹果每千克4元．48. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后还剩下1盒．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】66根．【分析】1盒相当于12根，(24+12)÷(5−3)=18人，小高有18×5−24=66根．49. 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱；如果给每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺4元钱．请问共有多少人？【答案】6人．【分析】每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，要花4×3+2×8=28元，而每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，要花2×3+3×8=30元，所以也就是每人花28元，能剩下8元，每人花30元，会缺少4元，那么一共有：(8+4)÷(30−28)=6人，共有30×6−4=176元．50. 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【答案】15辆，980人．【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是(5+5+65)÷5=15(辆)，人数是65×15+5=980(人)或(5+65)×(15−1)=980(人)．51. 老师给6名同学分西瓜，每人分的一样多，刚好分完；如果每人多分3个瓜就有3名同学没分到西瓜．请问有多少个西瓜？【答案】18个．【分析】若分给六人，则每人分得3×3÷(6−3)=3个西瓜，则共有3×6=18个西瓜．52. 猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？【答案】44只．【分析】第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有(4+4)÷(6−5)=8张，小猪有8×6−4=44只．53. 合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人．问：合唱队有多少人？【答案】27【分析】“多9人”与“多3人”两者相差9−3=6(人)，每条长椅要多座4−3=1(人)，因此就知道，共有6÷1=6(条)长椅，人数是6×3+9=27(人)．54. 墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗；如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？【答案】6人．【分析】第一次缺3颗，第二次多12+2+1=15颗．画盈亏图比较，同学有(15+3)÷(9−6)=6人．55. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【答案】12【分析】由题意知：两次的分配结果相差：24−12=12(块),这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9−6=3(块),多少人相差12块呢？12÷3=4(人),糖果数是：6×4−12=12(块).56. 老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个西瓜没人吃；如果每人5个西瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？【答案】9个．【分析】2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为(10+8)÷(5−3)=9个．57. 老师准备把一些苹果分给几名同学：如果每人分6个，还能剩下8个；如果每人分9个，最后会缺7个．一共有几名同学？【答案】5【分析】第一次每人分6个，剩余8个，第二次每人分9个，缺少7个，比较两次结果的差异，差了8+7=15（个），是因为第一次比第二次每人少分了9−6=3（个），所以一共有15÷3=5（名）．58. 如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？【答案】42个学生；16个学生．【分析】2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有(10+6)÷(3−2)= 16人，学生有2×16+10=42人．59. 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片之后发现，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？【答案】5袋．【分析】1袋相当于10片，5个同学需要剩下的半袋外加两袋，共25片，所以每人25÷5=5片，老师开始准备了9×5+5=50片，也就是5袋．60. 小张准备拿一些钱来买CD，原来每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD涨价了，变成40元一张，他还需回家再取50元才正好够．那么小张原来准备了多少钱？【答案】190元．【分析】前后相差10+50=60元，他准备买60÷(40−30)=6张CD，准备了30×6+ 10=190元．61. 裁缝要往一些西服上缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？【答案】59个；11件．【分析】最后剩下的扣子少了22个，缝到了西服上，每件西服加了5−3=2个扣子，所以缝了22÷2=11件西服，他一共有扣子11×3+26=59个扣子．62. 老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？【答案】8个．【分析】3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为24÷(8−5)=8．63. 一些同学分一些书，若平均每人分8本，还余14本；若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生多少人？【答案】17【分析】最后一人分得6本，也就是差着3本．(14+3)÷(9−8)=17(人).64. 胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求有多少个苹果？【答案】35个．【分析】65. 大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每500克3元，桔子每500克2元．如果给每人买1500克香蕉2000克桔子，那么就会多出20元；如果给每人买2500克香蕉1500克桔子，那么就会缺12元．请问：一共凑了多少钱？【答案】156元．【分析】每人买1500克香蕉2000克桔子，要3×3+2×4=17元，每人买2500克香蕉1500克桔子，要3×5+2×3=21元；所以共有(20+12)÷(21−17)=8人，共8×21−12=156元．66. 孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？【答案】28个．【分析】2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有(10+8)÷(4−2)=9只猴子，有9×2+10=28个妖怪．67. 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【答案】120【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20+30)张信纸，两次分配的差为(3−2)张信纸，所以有信封(20+30)÷(3−2)=50(个)，有信纸2×50+20=120(张)．68. 同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种小树苗．请问：一共有多少小树苗需要种？【答案】100棵．【分析】5名同学不用种树说明树苗少了20颗，所以有(20+10)÷(4−3)=30人，共有30×3+10=100棵小树苗需要种．69. 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块．问这些糖共有多少块？【答案】70【分析】方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x−2,解得x=12,所以这些糖共有12×5+10=70(块).。
六年级下册数学试题小升初必考专题训练之应用题盈亏问题无答案全国通用
盈亏问题【知识点拨】一.基本概念把一定量的东西平均分配给一定量的人。
（不同的分配方案，导致不同的分配结果）1.分配量：盈-多了，剩余亏-少了，不够2.接受量：两次分配中，接受量不变3.分配额：同一次分配时要统一二．基本公式1.盈亏型接受量=（盈+亏）÷两次分配之差2.盈盈型接受量=（大盈-小盈）÷两次分配之差3.亏亏型接受量=（大亏-小亏）÷两次分配之差三．拓展题型1.接受量的多与少→ 分配量的多与少2.分配额不统一→ 分配额统一★小贴士★1.盈亏初学者首先得分清分配量，接受量和分配额三大量。
建议初学时，每道题目先将分配量，接受量都写出来。
2.盈亏问题主要是应用差量分析的方法来解决问题，学会通过会横线图来分析问题。
【挑战练习】【练习 1】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少了 8 个。
那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃几天？【练习 2】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃；每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃。
那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【练习 3】某班把若干练习本奖给三好学生,每人 9 本少 15 本,每人 7 本少 7 本,这个班有三好学生多少人?练习本有多少本?【练习 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼就正好分完。
那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【练习 5】爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去北京旅游，结果发现每人需要花费 2600 元，需要的总钱数比奖金还多 500 元。
于是大家只能改去杭州，这样每只只需要花费 2300 元，结果还剩下 400 元。
请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？【练习 6】同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有 5 个，结果发现：如果每人一顿吃 2 个，还剩下 3 袋；如果每人一顿吃 4 个，就只剩下 1 袋了。
小学数学应用专题--- 盈亏问题(含答案)
小学数学应用题专题盈亏问题知识点复习：1、盈亏问题:把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体不够分，少了，叫亏；如果物体还有剩余，就叫盈。
2、盈亏问题的解题方法:（1）公式法：前提人、房间、船或车的数量不变(盈+亏)+两次分差=份数;（大盈-小盈)+两次分差=份数；(大亏-小亏)+两次分差=份数(2)方程法:(最好的方法)根据被分的物体数量相等列方程,设分东西的(比如人，房间，船，车)为未知数。
盈亏问题复习试题时间：1小时总分：60分姓名：一、单选题（共5题；共10分）1.一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（）道题．A. 9B. 8C. 11D. 102.米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（）A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 不能确定亏本或赚钱3.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A. 50B. 60C. 70D. 804.有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A. 1838B. 2038C. 1853D. 20535.有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A. 54B. 36C. 27D. 18二、填空题（共4题；共5分）6.有一批树苗，如果每组种3棵，则剩5棵；如果每组种4棵，则缺2棵．有________个组在种树？有________棵树？7.老师买回一些练习本，每人发5本，则缺6本；如果每人发3本，则多出8本．老师计划发给________个同学．8.幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果________ 个．9.一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有________ 个．三、应用题（共9题；共45分）10.有一筐苹果，分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个就多出12个；如果每人分4个则少34个。
(完整版)盈亏问题讲义
盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。
有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏”问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。
所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。
（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。
如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。
问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。
问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。
如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。
2024人教版六年级下册数学小升初专题训练 盈亏问题(含答案)
＝15÷0.5
＝30（千克）
（30×1.6＋9）÷30
＝（48＋9）÷30
＝57÷30
＝1.9（元）
答：每千克应卖1.9元。
【点睛】本题的关键是根据盈亏问题中的数量关系：（盈＋亏）÷两次的价格差＝梨的数量，再进行解答。
12．猴子：8只；桃子：36个
【分析】可以设猴子有x只，如果每只猴子分3个，剩12个桃子，此时桃子的数量：3x＋12；如果每只猴子分5个，又缺4个，则此时桃子的数量是：5x－4，两个式子都表示桃子的总数，由此即可列方程：3x＋12＝5x－4，再根据等式的性质解方程即可，之后用猴子的数量×3＋12即可求出桃子的数量。
【详解】解：设有x名小朋友。
4x＋10＝5x－5
10＝5x－5－4x
10＝x－5
10＋5＝x
x＝15
答：有15名小朋友。
4．144米；32米
【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米。根据盈亏问题公式可知，井深为（48－16）÷（4－3）＝32米，则绳长为（32＋16）×3＝144米。
19．老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？
20．把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
21．万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？
20－4＝16（道）
答：他做对了16道题目。
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盈亏问题
一．考点1：两盈类问题：
例题1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干。
如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么多出4块饼干。
问有多少块饼干？
即时训练1：一组学生搬一堆砖，每人搬7块，还剩13块无人搬；每人搬11块，就剩下1块砖无人搬，这一组学生有几人？这一堆砖有几块？
二．考点2：两亏类问题：
例题2：修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米?
即时训练2：一组学生搬一堆砖，每人搬13块，最后1人少搬9块；每人搬11块，最后一人少搬1块就能搬完，这一组学生有几人？这一堆砖有几块？
三．考点3：一盈一亏类问题：
例题3：学校买来许多课外书，平均分配给各班，如果每班分16本，还多24本；如果每班分18本，则差12本。
学校共买来多少本课外书？
即时训练3：一组学生搬一堆砖，每人搬7块，还剩13块砖无人搬；每人搬11块，最后一人少搬3块就能搬完，这一组学生有几人？这一堆砖有几块？
四．考点4：一盈一尽类问题：
例题4：学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少多少辆车？多少人？
即时训练4：一组学生搬一堆砖，每人搬13块，正好搬完；每人搬10块，还剩下12块无人搬，这一组学生有几人？这一堆砖有几块？
五．考点4：一亏一尽类问题
例题5：三年级一个组为学校擦玻璃。
如果每人擦20块，最后一名擦4块就能擦完；如果每人擦18块，正好擦完。
这批玻璃一共多少块？
即时训练5：一组学生搬一堆砖，每人搬7块，正好搬完；每人搬9块，最后一人少搬了8块就能搬完，这一组学生有几人？这一堆砖有几块？。