2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试卷参考答案与试题解析
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试卷
参考答案与试题解析
1、分析：（1）根据磁化的规律可以判断磁簧片的极性，再根据磁极间的相互作用，可解释为什么条形磁铁
靠近时电路接通，远离时触点断开；
（2）由题意可知，这应该是一个由两个干簧管分别控制一个支路的并联电路，据此来完成电路的
连接；浮球的位置，可以确定条形磁铁的位置，而条形磁铁的位置可以确定哪个干簧管在工作，同
时确定了哪个干簧管所在的电路工作．
解答：解：（1）左侧磁簧片的最左端靠近条形磁铁的N极，所以磁化后该端为S极，则另一端为N极；
同理可以确定右侧磁簧片的右端为N极，另一端为S极，所以两磁簧片中间靠近的部分因异名磁极
相互吸引而触接．当条形磁铁移开时，磁性消失，磁簧片因弹性而断开；
（2）当浮球上升到最高水位时，条形磁铁下沉到干簧管2所在的位置，此时条形磁铁使干簧管的
磁簧片接触，导致其所在的电路接通，所以红灯亮，电铃响．
同理，当浮球下降到最低水位时，条形磁铁上升到干簧管1所在的位置，此时条形磁铁使干簧管的
磁簧片接触，导致其所在的电路接通，所以绿灯亮，电铃响．
如下图所示：
2、分析：
（1）根据表格中开关的状态和对应的功率，利用R=求出电阻R1、R2的阻值；根据P=可知，
当S1、S2、S3都闭合时，电路中的电阻最小、总功率最大，再根据总功率等于各用电器功率之和求
出R3消耗的电功率，最后再利用R=求出R3的阻值．
（2）根据并联电路的特点可知三发热电阻独立工作、互不影响，根据总功率等于各用电器功率之
和结合电路图得出另外四个功率档位状态以及功率值．
解答：
解：（1）档位1：S1闭合，S2、S3断开时，只有R1接入电路，则R1===242Ω；
档位2：S2闭合，S1、S3断开时，只有R2接入电路，则R2==≈161.3Ω；
档位7：S1、S2、S3都闭合时，三电阻并联，则R3消耗的电功率P3=P7﹣P1﹣P2=900W﹣200W﹣
300W=400W，所以P3===121Ω．
（2）档位3：开关S3闭合，S1、S3断开时，只有R3接入电路，电功率P3=400W；
档位4：开关S1、S2断开，S3闭合时，R1、R2并联接入电路，电功率P4=P1+P2=200W+300W=500W；
档位5：开关S1、S3断开，S2闭合时，R1、R3并联接入电路，电功率P5=P1+P3=200W+400W=600W；
档位6：开关S：2、S3断开，S1闭合时，R2、R3并联接入电路，电功率P6=P2+P3=300W+400W=700W；
各档位的功率和开关的状态如图：
额定电压220V 额定频率50Hz
档位S1S2S3功率
1 √××200W
2 ×√×300W
3 ××√400W
4 √√×500W
5 √×√600W
6 ×√√700W
7 √√√900W
答：（1）R1、R2、R3的阻值分别为242Ω、161.3Ω、121Ω；
（2）答案如上表所示．
3、分析：（1）台秤的量程等于秤锤A和秤锤B对应的刻度值之和，台秤的分度值是秤锤B所在秤杆上的最
小刻度值．
（2）台秤的使用和天平的使用是相通的，首先把台秤放在水平台上，秤锤都移动秤杆的零刻度，
调节平衡螺母使台秤的横梁平衡；物体放在台秤上，首先移动秤锤A，然后再移动秤锤B，使台秤
的横梁重新平衡，物体的质量等于秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度之和．
（3）根据物体的质量等于秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度之和，求出邮包的质量．
（4）当秤锤A在0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处，称出物体的质量是相等的，找到秤锤A在
0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处的力臂，根据杠杆平衡条件求出两个秤锤的质量关系．
解答：答：（1）这个台秤的量程：1.9kg+0.1kg=2kg．分度值为1g．
（2）台秤测量一个邮包的质量时的操作步骤：
①首先把台秤放在水平台上，秤锤都移动秤杆的零刻度；
②调节平衡螺母，当秤杆在水平位置时，台秤的横梁平衡；
③物体放在载物台上，首先移动秤锤A，然后再移动秤锤B，使台秤的横梁重新在水平位置平衡；
④物体的质量等于秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度之和．
（3）秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度分别为0.7kg、23g，
所以邮包的质量：m=0.7kg+0.023kg=0.723kg．
（4）当秤锤A在0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处，称出物体的质量是相等的，
秤锤A在0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处分别对应的力臂为5L和100L，
所以m A•5L=m B•100L，
所以m A=20m B．
4、分析：（1）根据三个开关处于不同的位置，看一下是否能组成通路则灯泡发光，否则断路灯泡不发光；
（2）分析列表的结果可知，每一个房间的开关都能独立控制客庭灯泡的亮暗，据此进行解答；
（3）根据开关S4的作用和其他的开关作用相同，进行设计电路图．
解答：解：（1）根据开关的位置，进行不同的组合，电路为通路灯泡发光，否则不发光；如下表所示：S1S3S2灯的亮灭
1 1 1 1
1 1
2 0
1 2 1 0
1 2 2 1
2 1 1 0
2 1 2 1
2 2 1 1
2 2 2 0
（2）根据列表的结果可以看出，不论其他开关处于何种位置，每一个开关都可以独立地控制灯的
亮、灭，因而从任何一个房门走进或离开客厅时都可以方便地开或关客厅的灯，也节约电能．
（3）S4的作用和其他的开关作用相同，设计的电路图如下图所示：
5、分析：（1）因为，不论热功率大小，只要是使水沸腾，水的温度就保持在沸点，与外界温度差无关，所
以，该装置的散热功率不随加热功率的改变而改变．
（2）根据表中的电压、电流和时间求出电流做的功也就是水吸收的热量，有水的初质量和末质量
可求出汽化的水的质量，用水吸收的热量除以汽化的水的质量就是水的汽化热．
（3）可以再多测几组数据取平均值，减小误差．
解答：解：（1）因为只要水沸腾，水的温度就保持在沸点，与外界温度差无关，所以，该装置的散热功率不随加热功率的改变而改变．
（2）根据第一组数据，水吸收的热量：Q=W=UIt=20V×1A×300s=6000J，
汽化的水的质量：m=2g，
λ1===3000J/g，
根据第二组数据，水吸收的热量：Q′=W′=U′I′t=40V×2A×300s=24000J，
汽化的水的质量：m=10g，
λ2===2400J/g，
水的汽化热：λ===2700J/g．
（3）可以改变水的质量和加热时间再多测几组数据取平均值，减小误差．
答：（1）因为只要水沸腾，水的温度就保持在沸点，与外界温度差不变，所以，该装置的散热功率
不随加热功率的改变而改变．
（2）水的汽化热λ为2700J/g．
（3）改变水的质量和加热时间再多测几组数据取平均值．
6、分析：（1）由这台发动机输出特性曲线可以得出发动机转速为1000﹣﹣5000r/min范围内输出功率与转速
的大致关系；
（2）先设出做功冲程燃气对活塞的平均压强和发动机排量，根据F=PS求出做功冲程燃气对一个活
塞的平均压力，根据W=Fs求出每个做功冲程燃气对一个活塞做的功，再根据P=得出发动机转速
为n时燃气对活塞做功的功率，进一步得出发动机的输出功率与其排量的关系．
（3）先根据图象得出发动机转速为2000r/min时的输出功率，根据t=求出发动机工作的时间，根
据W=Pt求出求出汽车做的有用功；根据m=ρV求出燃烧汽油的质量，根据Q=mq求出汽油放出的
总热量，即为总功，根据效率公式求出发动机的效率；根据发动机转速为n时燃气对活塞做功功率
的表达式即可求出每个做功冲程汽缸内的平均压强．
解答：解：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出在发动机转速为1000﹣500r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系．
（2）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p0，发动机排量为V排，则一个活塞的排气量V排，
做功冲程燃气对一个活塞的平均压力：F=p0S，
每个做功冲程燃气对一个活塞做的功：W0=FL=p0SL=p0V排，
发动机转速为n时，燃气对活塞做功的功率：P==2n×P0V排=nP0V排，
所以，在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p0大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比．
（3）由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r/min时，其输出功率约为37kW（取值在35﹣39kW范围内均可）
η====
=×100%≈50.4%；
由P=nP0V排可得：
P0===1.11×106Pa．
答：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000﹣﹣5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系；
（2）在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系为燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比；
（3）这辆汽车以90km/h行驶时，发动机的效率约为50.4%，每个做功冲程汽缸内的平均压强约为1.11×106Pa．。
第20届全国高中生物理竞赛复赛精简WORD版
第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（15分）图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U =1000 V ．在离球心O 很远的O ′点附近有一质子b ，它以 E k ＝2000 eV 的动能沿与O 'O 平行的方向射向a ．以l 表示b 与O 'O 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大值．把质子换成电子，再求l 的最大值．二、（15分）U 形管的两支管 A 、B 和水平管C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 2A 1.010S -=⨯cm 2，2B 3.010S -=⨯cm 2，2C 2.010S -=⨯cm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t =℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t ＝97℃时空气的体积． 三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的． 四、(20分)如图所示，一半径为R 、折射率为n 的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为0h 的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．Ox 为以球心O 为原点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？六、(23分)两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x →时，电势U →∞：当x →∞时，电势0U →；电势为零的点的坐标0x , 电势为极小值0U -的点的坐标为 0ax （a ＞2）。
第20届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
第二十届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分尺度一、参考解答令m 暗示质子的质量，0v 和v 别离暗示质子的初速度和达到a 球球面处的速度，e 暗示元电荷，由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ 〔1〕因为a 不动，可取其球心O 为原点，由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对O 点的角动量守恒。
所求l 的最大值对应于质子达到a 球外表处时其速度标的目的刚好与该处球面相切〔见复解20-1-1〕。
以max l 暗示l 的最大值，由角动量守恒有max 0mv l mvR = 〔2〕由式〔1〕、〔2〕可得20max 1/2eU l R mv =-〔3〕 代入数据，可得 max 22l R = 〔4〕 假设把质子换成电子，那么如图复解20-1-2所示，此时式〔1〕中e 改为e -。
同理可求得max 62l R =〔5〕评分尺度：此题15分。
式〔1〕、〔2〕各4分，式〔4〕2分，式〔5〕5分。
二、参考解答在温度为1(27273)K=300K T =+时，气柱中的空气的压强和体积别离为10p p h =+， 〔1〕1C V lS = 〔2〕当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被迟缓压入A 管和B 管。
设温度升高到2T 时，气柱右侧水银刚好全部压到B 管中，使管中水银高度增大C BbS h S ∆= 〔3〕 由此造成气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= 〔4〕与此同时，气柱左侧的水银也有一局部进入A 管，进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大h ∆，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ 〔5〕所以，当温度为2T 时空气的体积和压强别离为21V V V V '''=+∆+∆ 〔6〕21p p h =+∆ 〔7〕由状态方程知112212p V p V T T = 〔8〕 由以上各式，代入数据可得2347.7T =K 〔9〕此值小于题给的最终温度273370T t =+=K ，所以温度将继续升高。
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题及答案
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3．本试卷共有六个大题，满分为100分。
4．答卷时间：2010年4月18日（星期日）上午9：30～11：10。
一、（16分）干簧管（也叫干簧继电器）比一般机械开关结构简单、体积小、速度高、工作寿命长；而与电子开关相比，它又有抗负载冲击能力强的特点，工作可靠性很高。
如图1甲所示为干簧管的结构简图，其中磁簧片是一种有弹性的薄铁片，被固定于玻璃管上。
1．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，如图1乙，干簧管的磁簧片触点就会闭合，将电路接通；当条形磁铁远离干簧管时，触点就会断开。
请简述其原理。
2．某同学设想用干簧管制作水位自动报警器，图2是他设计的一部分情况，请帮助他完成其余部分的设计：（1）设永久磁铁所受的重力为3N，浮球的体积为200cm3，不计滑轮处的摩擦。
则要想让此装置能正常工作，浮球的质量应满足什么条件（取g=10N/kg）？（2）他手边还有开关、红灯、绿灯和电铃各一个，导线若干，请在图中的虚线方框内画出报警电路，要求：水位到达A处时，红灯亮，电铃报警；水位到达B处时，绿灯亮，电铃报警。
二、（16分）小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。
其中R1、R2、R3为发热电阻。
三个灯泡为上述发热电阻相应的的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。
小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、……、900W共七挡功率。
为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。
功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
1．按照他的设想，帮他计算出R1、R2、R3的阻值各为多少？2三、（16分）如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。
奥林匹克物理第20届试卷及答案
奥林匹克物理第20届试卷及答案第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷全卷共七题，总分为140分。
一、（15分）图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U =1000 V ．在离球心O 很远的O ′点附近有一质子b ，它以 E k ＝2000 eV 的动能沿与O 'O 平行的方向射向a ．以l 表示b 与O 'O 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大值．把质子换成电子，再求l 的最大值．二、（15分）U 形管的两支管 A 、B 和水平管C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 2A 1.010S -=?cm 2，2B 3.010S -=?cm 2，2C 2.010S -=?cm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t =℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t ＝97℃时空气的体积．三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．2003年9月20日四、(20分)如图所示，一半径为R 、折射率为n 的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为0h 的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．Ox 为以球心O 为原点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？六、(23分)两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x →时，电势U →∞：当x →∞时，电势0U →；电势为零的点的坐标0x , 电势为极小值0U -的点的坐标为 0ax （a ＞2）。
近10年全国初中应用物理知识竞赛复赛试题及答案汇总
2000年第十届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、某同学在木板上安装如图所示的三只灯泡，已知灯泡L1和L3的电阻分别为R1=10欧，R3=25欧．连好电路后要测电源电压时，发现连接电压表的导线长度不够，于是他用电压表接在A、C两点时发现读数为1 5伏，接在B、D两点时读数为20伏．则此时电源电压为多少伏?(有不能整除的地方保留一位小数)二、网球拍的拍面有若干条经线和纬线，它们组成了一个个正方形的小格．如果光源安装在天花板，球拍在光源的正下方，要使经线和纬线在地面的影呈如下所列的几种形状，应该用什么样的光源，怎样放置球拍? 1．影为正方形格子，边长放大到约为原来的2倍．2．影为矩形(不是正方形)．3．影为若干条平行的直线．4．无论怎样放置球拍，都看不清经线和纬线的影．三、为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量(即每立方米的洪水中所含泥沙的质量)．治理环境之前，他们共采集了38立方分米的水样，称得其总质量为38．7千克，已知干燥的泥沙的密度ρ泥=2．4×103千克／米3，试求洪水中的平均含沙量是多少?(保留一位小数)四、一种家用灭蚊器中的电热元件是用钛酸钡材料制成的，它具有控温功能．图2中给出了这种电热元件的电阻随温度变化的曲线．请你根据这条曲线分析，灭蚊器稳定工作时发热元件处于哪个温度区间，环境温度在哪个区间时这种灭蚊器可以正常使用．五、1996年清华大学和香港大学的学生合作研制了一辆太阳能汽车．车上电池的太阳能接收板的面积是8m2，它正对太阳时电池能够产生120V的电压，并对车上电动机提供10A的电流．电动机的直流电阻为4Ω，而太阳光照射到地面时单位面积上的辐射功率为1．0×103W／m2．求：1．该车的太阳能电池的效率是多少?电动机把电能转化为机械能的效率是多少?2．若太阳辐射的总功率为3．9×1．026 W，且太阳光在穿过太空及地球大气层到达地面的途中有28％的能量损耗，还知道半径为R的球面面积为S=4πR2．请根据这些资料计算太阳到地球的距离．六、有一种五角棱镜实际上是一个玻璃棱柱，几个平面都经过精密磨光，是一种常用的光学器件，图a是它的横截面图．图中∠A=∠B=∠C=∠D=112．5°，∠E=90°，AB和CD两个平面外侧镀银． 1．如图(a)所示，一束光线PQ垂直射入AE平面，画出它射入棱镜后直至射出的路径，标出在每一个镀银界面上的入射角．2．如图(b)所示，一束平行光以45°的入射角射向平面镜 M．如果用一个箭头形小纸片“→”挡光，请在磨砂玻璃R上以箭头标出纸片的影．设光源、小纸片的方向和磨砂玻璃的位置都不变(图3c)，用上述五角棱镜代替平面镜，如果也要在磨砂玻璃上得到小纸片的影，应该怎样放置这个棱镜?在图c 中作出五角棱镜位置的示意图并以箭头标出磨砂玻璃上的影．3．如图(d)是一种单镜头反光相机的示意图，镜头L的焦距f满足关系式f<AB+BC+CD<2f．取景时来自镜头的光经过两个小平面镜M、N的反射后在磨砂玻璃R上成像(曝光时小镜M向上弹起，处于水平位置，来自镜头的光在胶片上成像)．试作简图分析，这种取景器的最大缺点是什么，提出解决办法．2001年第十一届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、(8分)1 kg20℃的水吸收4．2×103J的热量后，它的可能温度是多少?在下列4个答案中选出正确答案的序号并说明选择该答案的理由．A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．130℃二、(8分)小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝．经检验，该弹簧秤在测量范围内(0～5 N)示数是准确的．该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等．有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当向下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍然指在“O”刻线处． (1)写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式并说明理由．(2)用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4．0N，该物实重是多少？三(10分)(1)如图甲、乙、丙三人要合扛一个重物．物重600N，三人肩头所能承受的最大压力均为200 N．现有两根一样长的硬棒及必要的绳子(硬棒及绳的自重不计)，请你设计出一种方法，使三人肩头承受的压力都不超过最大压力．画出示意图表示你设计的扛重物的方法（2)如图，小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处(图中未画人)，遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙．小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图．四、(20分)教学中常用的投影仪的结构如图4所示，在水平放置的凸透镜的正上方有一与水平成45°角的平面镜，右边竖直放一屏幕．物体的光线经凸透镜和平面镜后，可在屏上成一清晰的像．如图是这一装置的示意图，A"B"是物AB的像．图中BO1＝30 cm，O1O2=20cm，O2O3＝90cm．(1)对凸透镜而言，物距和像距各是多少？(2)在图中画出物AB的成像光路图．(3)若将凸透镜向上移动一点，像将向何方移动?(4)说明螺纹透镜的作用．五、(1 6分)如图(甲)所示为一个电磁继电器的示意图，a、b是它的两个端点；B是衔铁，D是安在一块金属板上的触点，B和D都安在一个弹性片C上，C的左端固定，c和c’、d和d’分别是安在绝缘板上的金属触点，当线圈A不通电时，D上的触点与c及c’接触．把c 和c’连接起来，因此c、c’称为常闭触点；而d及d’此时是断开的，称为常开触点．当线圈A通电时，衔铁B被吸下，c和c’断开而d和d’被连接起来．现在利用这个电磁继电器控制带动水泵的电动机工作，使水泵往水箱中抽水．在水箱中竖直立一根绝缘棒，在棒上分别安有P、Q、R三个电极，如图(乙)所示．现在希望控制水箱内的水位总在Q、R之间，即水位降到Q处，电动机启动，开始抽水，水位达到R处，电动机自动关机，停止抽水(水是导电的)．图(丙)和图(丁)分别是控制电路和电动机的供电电路，图中R0是与电磁继电器线圈并联的一个电阻，它的阻值很小，当R0接入电路后，电磁继电器的线圈相当于被短路．(丙)、(丁)两图中标有1～6的6个接线柱是与电磁继电器的线圈或触点相连的．(1)写出这6个接线柱分别与电磁继电器的何处连接．(2)开始水箱内没有水，试说明闭合开关S后，水箱内的水位为什么能保持在Q、R之间六、(1 8分)课外活动小组的同学设计制作了一个电热孵卵器，他们用两根额定电压和额定功率都相同的电热丝作热源，再连入一个电阻R0，使这台孵卵器即使断了一根电热丝，单丝工作产生热量的效果仍然与双丝工作时产生的热量效果完全相同．若电源两端的电压为U，两丝的额定电压均为UL、额定功率均为PL．(1)画出孵卵器的电路图．(2)R0的阻值是多大?(3)R0在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比是多少?七、(2 0分)小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下滴水刚好开始下落(如图)．他为了测算水滴下落的平均速度和一天来浪费的水量，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度^，再用秒表计时．计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t． (1)写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式．(2)小刚测得h=1 m，当数到n=20时秒表的示数t=8．7 s，则水滴下落的平均速度v是多少? (3)若每滴水质量是O．2 5 g，则一昼夜要浪费多少水?(4)小刚为了进一步找出水滴下落的平均速度v和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据(连同上面的一组共有7组数据)．请你帮助小刚继续完成以下的工作：①把这些数据分别标示在(甲)(乙)两个坐标系中，并作出相应的图象．其中(甲)的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度v,(乙)的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度的平方，即v2，它们的横坐标都是高度h．②根据图象写出v与h的函数关系．(5)考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的水滴的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小?为什么?2002年第十二届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、（10分）有—支缝衣用的钢针，与磁铁接触后磁化，试说出二种简单实用的方法，判断它的南北极。
2010初中全国物理竞赛(含答案)
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛试题一、选择题（每小题2分，共20分）以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
1. 2009年的诺贝尔物理学奖由三人分享，其中因在光纤通信技术方面所做的原创性工作而被称为“光纤之父”的美籍华人是（ ）A. 钱永健B. 朱棣文C. 高馄D. 丁肇中2. 晴朗无风的早晨，当飞机从空中飞过，在蔚蓝的天空中会留下一条长长的“尾巴”，如图1所示，这种现象俗称为“飞机拉烟”。
产生这一现象的原因之一是飞机在飞行过程中排出的暖湿气体遇冷所致。
在这一过程中，暖湿气体发生的物态变化是（ ）A. 熔化B. 液化C. 蒸发D. 升华3. 2010年1月：施，我国北方大部地区遭遇大范围降雪天气袭击。
大雪严重影响了民航、铁路和高速公路等交通，如图2所示。
在遇到这种天气时，为了尽快清除积雪，常用的办法是撒“融雪盐”，这是因为（ ）A. “融雪盐”与少量水发生化学反应，产生的热量使周围的冰雪熔化B. “融雪盐”产生“保暖层”，使冰雪吸收足够的“地热”而熔化C. 使雪形成“含融雪盐的雪”，“含融雪盐的雪”熔点低于当地温度，使雪熔化D. “融雪盐”有利于冰雪对阳光的吸收，从而加快冰雪的熔化4.小明发现户外地面以上的冬季供热管道每隔一段距离总呈现型，如图3所示。
其主要原因是（ ）A. 为了避开行人和建筑物B. 为了美观C. 为了避免管道因热胀冷缩导致的损坏D. 为了方便工人师傅安装和检修5. 体操、投掷、攀岩等体育运动都不能缺少的“镁粉”，它的学名是碳酸镁。
体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是（ ）A. 仅仅是为了利用“镁粉”吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑B. 仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“镁粉"能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”C. 仅仅是为了利用“镁粉”填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀D. 上述各种功能都具有图3 图2 图16. 小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当淇因电池电能不足而停止时，指针最可能停在如图4中所示的哪个位置附近（）图47. 小明在用可变焦的光学照相机（一种镜头焦距大小可根据需要发生改变的光学照相机）给小兰拍了一张半身照之后，保持相机和小兰的位置不变，又给小兰拍了一张全身照。
第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题答案
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题参考解答与评分标准说明：1．提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。
对于那些与此解答不同的解答，正确的，同样得分。
2．评分标准只是按一种思路与方法给出的。
在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。
3．问答题或计算题是按照分步方法给分的。
在评分标准中常常写出（l ）式几分，(2）式几分．这里的式子是用来代表步骤的。
若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。
没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的．不能得分。
4．参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。
不要因为有效数字的错误而扣分。
5．在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判。
加分评判的基本依据是：（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分： （2）方法简便，应加分；（3）提出多种正确解法。
应加分；（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。
上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一分配奖励名额的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。
一、（ 16 分）参考答案 1．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，干簧管的磁簧片就会被磁化，且靠近的那两个端点会被磁化成异名磁极而相互吸引，触点将会闭合，将电路接通；当条形磁铁远离干簧管时，磁簧片的磁性消失，在弹力的作用下触点就会断开。
……………………4分2．浮球浸没入水中时受到的浮力为3343gV 1.010/10/2102F kg m N kg m N ρ-==⨯⨯⨯⨯=浮水排……………………3分设浮球刚好浸没入水中，浮球必须上浮，则必须满足G 2N 3N 5N G F <+=+=浮浮球磁铁 设浮球刚好离开水面时，浮球必须下降，则必须满足G G 3N >=浮球磁铁因此要想让此装置能正常工作，此浮球所受的重力应满足：5N>G 浮球>3N ……………2分由公式G=mg 可以算出浮球的质量应满足：0.5kg>m 浮球>0.3kg …………………1分 3．如图1所示：………………………………………………………………………6分 全部正确给6分，不画开关扣2分，不标出红、绿灯或标错扣 2 分二、（ 16 分）参考答案 1．由题意可知：当开关S 1闭合时，电加热器的功率为电阻R 1的功率，所以2211(220)242200U V R P W ==Ω………………………………………………………1分当开关S 2闭合时，电加热抬的功率为电阻R 2的功率，所以2211(220)161300U V R P W ==Ω………………………………………………………1分当开关都闭合时，电路的总功率应该为最大，即 P 7=P 1+P 2+P 3=900W所以P 3=400W ………………………………………………………………………3分2233(220)121400U V R P W===Ω……………………………………………………1分210 分1．由图可知，这台秤的量程是2.0kg．分度值是1g·………………………………4分2．如图2（可不画）……………………………………………………………………5分①将台秤放在水平台面上．②将秤锤A、B均置零③调节平衡螺母，直至秤杆水平平衡为止。
2010年第二十届全国初中应用物理知识竞赛初赛复赛试题与答案
2010年第二十届全国初中应用物理知识竞赛初赛复赛试题与答案D的雪”熔点低于当地温度，使雪熔化D．“融雪盐”有利于冰雪对阳光的吸收，从而加快冰雪的熔化4．小明发现户外地面以上的冬季供热管道每隔一段距离总呈现型，如图3所示。
其主要原因是（）A．为了避开行人和建筑物B．为了美观C．为了避免管道因热胀冷缩导致的损 D．为了方便工人师傅安装和检修5．体操、投掷、攀岩等体育运动都不能缺少的“镁粉”，它的学名是碳酸镁。
体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是（） A．仅仅是为了利用“镁粉”吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑B．仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”C．仅仅是为了利用“镁粉”填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀D．上述各种功能都具有6．小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当其因电池电能不足而停止时，指针最可能停在如图4中所示的哪个位置附近（）7．小明在用可变焦的光学照相机（一种镜头焦距大小可根据需要发生改变的光学照相机）给小兰拍了一张半身照之后，保持相机和小兰的位置不变，又给小兰拍了一张全身照。
关于这个过程对相机的调节，下列说法中正确的是（） A．焦距变大，像距也变大B．焦距变小，像距也变小 C．焦距变大，像距变小D．焦距变小，像距变大8．为判断一段导线中是否有直流电流通过，手边若有下列几组器材，其中最为方便可用的是（）A．小灯泡及导线B．铁棒及细棉线C．带电的小纸球及细棉线D．被磁化的缝衣针及细棉线9．物理小组的同学想利用闪电和雷声的时间间隔计算闪电发生位置到他们的距离，以下是四位同学提出的不同方案，其中计算结果误差最小的应该是（）A．记录刚刚看到闪电至刚刚听到雷声的时间，再乘以声速B．记录刚刚看到闪电至雷声刚刚结束的时间，再乘以声速C．由两位同学分别按选项A, B两种方法测量时间，求平均值后，再乘以声速D．由一位同学按照选项A的方法，多测几次对应不同闪电与雷声的时间间隔，求平均值后，再乘以声速10．图5是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。
初中物理竞赛-第20届全国中学生预赛题参考答案
式中 为正的比例常数。氢原子基态的量子数 1，基态能量 已知，由式（4）可得出
（5）
把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的 2，3，4，5，…各能级的能量，它们是
J，
J，
J，
J。
比较以上数据，发现
J。（6）
所以，这条谱线是电子从 的能级跃迁到 的能级时发出的。
评分标准：本题20分。
（9）
评分标准：本题20分。
论证在 到 时间内产生的微粒可能到达A板给10分；论证 到 时间内产生的微粒不能到达A板给6分。求得最后结果式（9）再给4分。
要求作斜抛运动的摆球击中 点，则应满足下列关系式：
，（5）
（6）
利用式（5）和式（6）消去 ，得到
（7）
由式（3）、（7）得到
（8）
代入式（4），求出
（9）
越大， 越小， 越小， 最大值为 ，由此可求得 的最小值：
，
所以
（10）
评分标准：本题20分。
式（1）1分，式（2）3分，式（3）2分，式（5）、（6）各3分，式（8）3分，式（9）1分，式（10）4分。
根据式（1）可求得
由此可知，凡位于 到A板这一区域中的静止微粒，如果它受 的电场作用时间大于 ，则这些微粒都将到达B板。
在 发出的微粒，在 的电场作用下，向A板加速运动，加速的时间为 ，接着在 的电场作用下减速，由于减速时的加速度为加速时的两倍，故经过 微粒速度减为零。由此可知微粒可继续在 的电场作用下向B板运动的时间为
＝0
时， 的值最大，由式（3）和式（4）可知，抛出物块处的坐标为
， （20）
即应在原点亦即在刚起跳时把物块抛出，运动员可跳得远一点。由式（19）可以得到运动员自起跳至落地所经历的时间为
全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案
全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v . (2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . (4)[(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
由上式可知max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’)将max ()0θθ=v 代入式(1)，并与式(2)联立，得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v . (5)以max sin θ为未知量，方程(5)的一个根是sin q =0，即q =0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ，方程(5)变为22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v . (6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=-⎪⎪⎭v . (7)注意到本题中sin 0θ≥，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当max θθ=时，(22012ϕ=v v ,(8) 考虑到(4)式有max ==v评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答：1. 由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ，显然有D C2l r =v v . (1)以A 、B 、C 、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v . (2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3) 由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v . (3’) 同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F '，对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是，A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为x ，则22(2)2mr m l l r x m αα++==++. (7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8) 轴与杆的作用时间也为t ∆，设轴对杆的作用力为2F ，由质心运动定理有()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9) 由此得2022(2)28r l r F t m l r-∆=+v . (10) 方向与0v 方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r -'∆=-+v ,(11) 方向与0v 方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.[代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+v v(12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准：本题20分.第1问16分，(1)式1分， (2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分， (5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式1分； 第2问4分，(12) 式2分，(13) 式2分.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答：1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量λ、ω和L 的函数，按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中，k 为待定常数（单位为1）. 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T （它们可视为相互独立的基本单位），则λ、ω、L 和k E 的单位分别为 1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下，若[]q 表示物理量q 的单位，则物理量q 可写为 ()[]q q q = (3)式中，()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样，(1) 式可写为 ()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4)在由(2)表示的同一单位制下，上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6)将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立，于是1,2,3αβγ=== (8)所以23k E k L λω= (9)2. 由题意，杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10)其中， 22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15)3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象，该段质量为()L r λ-，其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向)， 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19) ()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中，t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准：本题25分.第1问5分， (2) 式1分， (6) 式2分，(7) 式1分，(8) 式1分；第2问7分， (10) 式1分，(11) 式2分，(12) 式2分， (14) 式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分，(16) 式1分，(17) 式1分，(18) 式1分，(19) 式2分，(20) 式2分，(21) 式2分，(22) 式2分，(23) 式1分，(24) 式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .参考解答：设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1) 式中，v 为液滴在容器口的速率，k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为 21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2) 从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率v 不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ，则有 max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-. (3)由此得 max ()mg h R RQ kq-=. (4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得 max ()mg h R V q-=(6) 评分标准：本题20分. (1)式6分， (2) 式2分，(3) 式4分，(4) 式2分， (5) 式3分，(6) 式3分.五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）参考解答：1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ，在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-，因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1) 在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''，因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+-(2) 两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为 ,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足 ()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同，但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在，电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化，使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场，我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换，从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中，这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+-(7) 利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式，可得 00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故 0(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见，在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场，现由于运动液体的极化，也存在电场，电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场，由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-. (10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v . (11)评分标准：本题25分.第1问12分， (1) 式1分， (2) 式3分， (3) 式3分，(4) 式3分，(5) 式2分；第2问13分， (6) 式1分，(7) 式3分，(8) 式3分， (9) 式2分， (10) 式2分，(11) 式2分.六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答：设弯成的圆弧半径为r ，金属片原长为l ，圆弧所对的圆心角为φ，钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α，钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1)1121()l l T T α∆=- (2) 式中，0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3)2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式3分，(4) 式3分， (5) 式3分.七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答：1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线，计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ，在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的，光入射到介质表面时，在0x = 处，该处介质的折射率()01n =；射到x 处时，该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x线性增加，光线从0x =处射到1x h =（1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离）处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同，即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线（事实上，可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响），光线透过劈尖后其传播方向保持不变，因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴，狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同，这些平行光线会聚在透镜焦点处. 对于0y =处，由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8)由于物像之间各光线的光程相等，故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变；因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强，要求两束光的光程差为波长的整数倍，即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ==. (9)由此得y A θθ===. (10) 除了位于y =0处的狭缝外，其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强，并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上，若依次取,4,9,k m m m =，其中m 为任意正整数，则49,,,m m m y y y ===. (12)，光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准：本题20分.第1问16分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式1分，(4) 式1分，(5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分， (9) 式2分， (10) 式1分，(11) 式2分； 第2问4分，(12) 式4分（只要给出任意一种正确的答案，就给这4分）.八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .参考解答：1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p （0e p >）、p γ（0p γ<），碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有 E e +E g =¢E e +¢E g . (1)由动量守恒有cos cos ,sin sin .e eep p p p p p γγγαθαθ''+=+''=. (2)式中，α和θ分别是散射后的电子和光子相对于碰撞前电子的夹角. 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c . (3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=，22224e e e E p c m c ''-= (4)由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=[由(2)式得22222()2()cos ee e p c p c p c p c p c p c p c γγγγθ'''=++-+此即动量p '、ep '和e p p γ+满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式，并利用(1)式，得 22(2)()22cos 2e e e E E E E E E E E E E E γγγγγγγγθθ''+-+=+--此即(5)式. ]当0θ→时有e E E E γγ'=(6)2. 为使能量从电子转移到光子，要求¢E g >E g . 由(5)式可见，需有E E γγ'-=>此即E γ 或 e p p γ>(7)注意已设p e >0、p g <0.3. 由于2e e E m c >>和e E E γ>>，因而e p p p γγ+>>，由(5)式可知p p γγ'>>，因此有0θ≈. 又242e e em cE E -. (8)将(8)式代入(6)式得¢E g »2E e E g2E g +m e 2c 42E e. (9) 代入数据，得¢E g »29.7´106eV . (10)评分标准：本题20分.第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 或(6)式2分； 第2问5分，(7) 式5分；第3问5分，(8) 式2分， (9) 式1分， (10) 式2分.。