人教版初二上册第一学期数学期末复习《勾股定理》-优化版

2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《勾股定理》(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A. 2,4,8B. 4,8,10C. 6,8,10D. 8,10,122. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形3. 在ABC ∆中，已知17,10AB AC ==.若BC 边上的高8AD =，则边BC 的长为( )A. 21B. 15C. 6或9D. 9或214. 一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2，若另一条直角边的长为6，则斜边长为( )A. 4B. 8C. 10D. 125. 如图，一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m.如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A. 4 mB. 6 mC. 8 mD. 10 m6. 如图，90,,,BAC DAF AB AC AD AF D ∠=∠=︒==、E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接,EF BF ，下列结论不正确的是( )A. AED AEF ∆≅∆B. BE DC DE +=C. BE DC DE +>D. 222BE DC DE +=7. 如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若分别用,x y 表示直角三角形的两条直角边(x y >)，给出下列四个结论:①2249x y +=;②2x y -=;③2449xy +=;④9x y +=.其中正确的结论是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④8. 如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( ) A.95 B. 125 C. 165 D. 185二、填空题(每题2分.共20分)9. 一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 . 10. 若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为 .11. 如果ABC ∆的三边长,,a b c 满足关系式2(260)18300a b b c +-+-+-=，那么ABC ∆的形状是 .12. 所谓的勾股数就是使等式222a b c +=成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数,()m n m n >，取2222,2,a m n b mn c m n =-==+，则,,a b c 就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和 组成的一组勾股数.13. 如图，在四边形A B C D 中，20,15,7,24,A B B C C D A D B ====∠=︒，则A C ∠+∠= ° .14. 如图，在Rt ABC ∆中, 90,6,8C AC cm BC cm ∠=︒==,如果按图中所示的方法将ACD ∆沿AD 折叠，使点C 落在AB 边上的C '点，那么BDC '∆的面积是 .15. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点,A B 是方格纸的两个格点 (即正方形的顶点).在这个6×6的方格纸中，找出格点C ，使ABC ∆的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 .16. 如图，已知12,,AB AB BC AB AD =⊥⊥，垂足分别为B 、A ,5,10AD BC ==.若E 是CD的中点，则AE 的长是.17. 如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2, A 和B 是这个台阶的两个相对的端点.若A 点有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 .18. 如图，长为12 cm 的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升8 cm 至D 点，则弹性皮筋被拉长了 cm.三、解答题(共56分)19. (6分)如图，在ABC ∆中，90,8,B BC BC ∠=︒=上一点D ，使:3:5BD CD =.(1)若AD 平分BAC ∠，求点D 到AC 边的距离.(2)若点D 恰好在AC 边的垂直平分线上，求AB 的长.20. ( 8分)如图，长方形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上.(1)如图①，当折痕的另一端F 在AB 边上且4AE =时，求AF 的长.(2)如图②，当折痕的另一端F 在AD 边上且10BG =时.①求证: EF EG =.②求AF 的长.21. (6分)如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处.若AB =3 cm, BC =5 cm, BF =6 cm ，蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米?22. ( 6分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠, 10,21,9BC CD AB AD ====，求AC的长.23. (8分)如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接,,PA PB PC ，以BP 为边作60PBQ ∠=︒，且BQ BP =，连接CQ .(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若::3:4:5PA PB PC =，连接PQ ，试判断PQC ∆的形状，并说明理由.24. ( 8分)在ABC ∆中，,,BC a AC b AB c ===，设c 为最长的边.当222a b c +=时，ABC ∆是直角三角形;当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，探究ABC ∆的形状(按角分类).(1)当ABC ∆的三边长分别为6,8,9时，ABC ∆为 三角形;当ABC ∆的三边长分别为6,8,11时，ABC ∆为 三角形.(2)猜想:当22a b + 2c 时，ABC ∆为锐角三角形;当22a b + 2c 时，ABC ∆为钝角三角形.(3)当2,4a b ==时，判断ABC ∆的形状，并求出对应的2c 的取值范围.25. ( 6分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10 cm,宽为5 cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与点,A D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P ，能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ?若能，请你求出这时AP 的长;若不能，请说明理由.26. ( 8分)如图，已知在ABC ∆中，,90,AC BC ACB D =∠=︒为AB 的中点，E 为直线AC 上任意一点，DF DE ⊥，交直线BC 于点,F G 为EF 的中点，延长CG 与AB 交于点H .(1)若E 在边AC 上.①试说明DE DF =;②试说明CG GH =.(2)若6,10AE CH ==，求边AC 的长.参考答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D二、9.16或34 10.10或30 11.直角三角形 12.13 13.18014.6cm 2 15.6 16.13217.25 18.8 三、19. (1)因为8BC =,:3:5BD CD =所以3,5BD CD ==过点D 作DH AC ⊥于点H因为AD 平分BAC ∠，90B ∠=︒所以3DH BD ==即点D 到AC 边的距离是3(2)因为点D 恰好在AC 边的垂直平分线上所以5AD CD ==因为5,3AD BD ==所以4AB =20. (1) 3(2)①因为纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处所以BGF EGF ∠=∠因为长方形纸片ABCD 的边//AD BC所以BGF EFG ∠=∠所以EFG EGF ∠=∠所以EF EG =②因为纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处所以10,8,EG BG HE AB FH AF =====所以10EF EG ==所以6AF FH ==21. 路线略 10 cm22. 在AB 上截取AE AD =，连接EC因为AC 平分BAD ∠所以DAC BAC ∠=∠所以ADC AEC ∆≅∆所以9,10AE AD CE CD BC =====作CF AB ⊥垂足为F 所以11()622EF FB BE AB AE ===-= 在Rt BFC ∆ (或Rt EFC ∆)中，由勾股定理得8CF =在Rt AFC ∆中，由勾股定理得17AC =23. (1)AP CQ =证明:因为60ABP BPC ∠+∠=︒，60QBC BPC ∠+∠=︒所以ABP QBC ∠=∠又因为,AB BC BP BQ ==所以ABP CBQ ∆≅∆所以AP CQ =(2)PQC ∆是直角三角形.理由：由::3:4:5PA PB PC =，可设3,4,5PA a PB a PC a ===连接PQ在PBQ ∆中，4PB BQ a ==，且60PBQ ∠=︒所以PBQ ∆为正三角形所以4PQ a =在PQC ∆中， 因为22222216925PQ QC a a a PC +=+==所以PQC ∆是直角三角形.24. (1)锐角 钝角(2) > <(3)因为c 为最长的边，246+=所以46c ≤<，22222420a b +=+=①222a b c +>，即220c <所以当21620c ≤<时，这个三角形是锐角三角形②222a b c +=，即220c =所以当220c =时，这个三角形是直角三角形③222a b c +<，即220c >所以当22036c <<时，这个三角形是钝角三角形.25.能.设AP x =，则10PD x =-在Rt ABP ∆中， 2225PB x =+在Rt PDC ∆中， 222(10)5PC x =-+假设三角板两直角边能分别通过点B 与点C ，因为BPC ∠是直角所以222PB PC BC +=即222225(10)510x x ++-+=解得5x =所以5AP = cm 时，满足222PB PC BC +=，即三角板两直角边分别通过点B 与点C26. (1)①连接CD ，证明()ADE CDF ASA ∆≅∆，所以DE DF =②证明:连接DG因为90ACB ∠=︒，G 为EF 的中点所以CG EG FG ==因为90EDF ∠=︒，G 为EF 的中点所以DG EG FG ==所以CG DG =所以GCD GDC ∠=∠因为AC CB =，D 为AB 中点所以CD AB ⊥所以90CDH ∠=︒所以90GHD GCD ∠+∠=︒，90HDG GCD ∠+∠=︒所以GHD HDG ∠=∠所以GH GD =所以CG GH =( 2)分两种情况:①当点E 在线段AC 上时，CG GH EG GF ===所以10CH EF ==由(1)①知ADE CDF ∆≅∆所以6AE CF ==所以8,6814CE AC AE EC ==+=+=②当点E 在线段CA 的延长线上时，862AC EC AE =-=-=综上所述，14AC =或2。