实数大小比较

实数练习题

二、解答题

13、已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b 的平方根．

14、已知：x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．

15、求下列各式中的x ：

（1）4x 2﹣25=0； （2）（x ﹣1）3=64．

16、求下列各式中x 的值：

①（x ﹣2）2=25； ②﹣8（1﹣x ）3=27．

17、求下列式子中x 的值．

（1）x 2﹣25=0； （2）64（x+1）3=27．

一、运用方根定义法

例1、 比较5-m 和34m -的大小

二、添加根号法

3

三、取近似值法

例3、 比较3.23和15+的大小

四、放缩法

例4、 比较26+和257-的大小

五、作差法

例5、 比较21

5-和21

的大小

六、比较倒数法

例6、设22a b c ===，则,,a b c 的大小关系是:

（ ）

(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >>

七、平方法

例7、比较517-和715-的大小

1、比较m -3和35-m 的大小．

3

3、比较4.17和110+的大小．

4、比较25+和259-的大小．

5、比较5－3与3+3大小．

6、比较67-和32-的大小．

7、比较73+与25+的大小．

答案：1、m -3>35-m ．2、314<19．3、4.17>110+．4、25+<259-． 5、5－3<3+3．6、67-<32-．7、73+>25+．

比较实数的大小，下面给出几种方法供大家参考.

1. 求值比较法

【例4】比较－和－4的大小.

解：因为－≈－16.58，－4≈－16.49，所以－<－4.

2. 移因式于根号内，再比较大小

思考与分析】可以取7与6的近似值比较大小，但运算较繁，采用移因式于根号内比较大小的方法则简便易行，它的依据是: 若 a>0，b>0，且a>b，则. 解: 由

所以 7>6.

3. 作差比较法

【例5】比较的大小.

解: 由

5.

4. 平方比较法

【例6】比较与的大小.

【思考与分析】由于两式中所含根式完全不同，不便于直接比较大小.

5. 倒数比较法

【例7】比较下列各数的大小：

【思考与分析】根据这组数的特点，我们采用倒数比较法较简单.

解：因为>π>3，所以，所以－

【小结】实数的大小比较是一类综合性较强的题目，一道题可以采用多种方法，我们要善于根据不同题目的特点恰当地选择最佳的方法.