中职数学:比较实数的大小教案

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浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法

浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法

浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1,内容:1.回顾实数在数轴的比较大小,引入作差法比较;2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较,书本求解采用作差法比较;例 2 当时,比较,书本求解采用一次式的作差比较应用;例题 3 当时,比较的大小,书本求解采用单项式的作差比较,采用因式分解法。

习题:1.两组分数的比较;2.两组一次式的比较。

从内容的编排来看,可以发现:分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分,根本没有难度,例题2,学生作差也马上可以得出答案,不存在难度,例题3,只要会提取公因式,也没有难度。

如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容,则很难让学生满意,例题1太简单了,学生就会想当然的认为,知识简单且无聊,出现差生没劲,好生无聊,难以激发学习兴趣。

所以,从教学内容和学生的两头出发,教师解读教材,让内容有趣,让学生汲取更有价值的知识,是分内的事情。

把简单的课教学有趣,课堂精彩,学生形成数学技巧,提升数学素养,需要我们拥有强大的教学艺术。

1.引入部分。

采用观看微视频的方法,设计成动画对话的形式,能吸引学生的眼球,再学生评价,补充他们自己的比较方法。

采用2分钟,把具体实数的大小比较讲清楚。

对于非具体的,字母表示数,思考能否通过运算来表达比较。

论证作差比较法。

1.中间过渡部分例题2和例题3是作差法的应用,讲解从操作步骤来说,减少学生对知识内容的纠结,让学生明白作差,变形的两种主要方法。

正数与正数的和或正负数的乘积形式。

注意在教学过程渗透特殊值法的应用,提高学生的判断能力。

使学生形成比较的技巧。

1.知识升华补充知识,学生除了变形为以上两种外,还有其他数学知识的应用。

学生在初中学过二次函数,又可以为解一元二次不等式的情形作铺垫。

又可以充分利用作差法比较。

因此,我补充了三道:,,采用了配方法和判别法,同时学生用特殊值法进行预估。

增补内容从直接完全平方式到构造完全平方和正数和的形式,前后内容链接,学生总会找到合适的题目来实现自己的成功感。

教你如何比较实数大小:实数大小比较教案

教你如何比较实数大小:实数大小比较教案

教你如何比较实数大小:实数大小比较教案。

一、整数大小比较对于整数而言,大小比较的方法是十分简单的,我们只需要将两个整数直接进行比较即可,符号“>”代表大于,“<”代表小于,“=”代表等于。

例如,比较两个整数a和b,如果a大于b,则表达式为a>b,反之亦然。

、分数大小比较对于分数而言,比较大小就需要使用通分的方法将分数转化为相同的形式进行比较。

通分的方法很简单,只需要找出两个分数中的最小公倍数,在分子和分母上同时乘以一个相应的数,将其转化为相同分母后再进行比较即可。

例如,比较两个分数a/b和c/d的大小,我们需要先将它们通分为ad/bd和cb/db两个分数,然后比较大小即可。

具体而言,如果ad/bd大于cb/db,则表达式为ad/bd>cb/db,反之亦然。

三、无理数的大小比较对于无理数而言,大小比较则需要使用大量的数学知识和技巧。

在这里,我们将以平方根为例,介绍无理数的大小比较方法。

1.引理1:对于任意正实数a和b,如果a^2>b,则a>b的。

由于a和b都是正实数,因此我们可以将两边同乘以a+b,则有:(a+b)(a-b)>0展开式后化简可以得到:a^2+b^2>ab由于a^2>b,因此可以得到:ab+a^2>b+a^2>b因此,a>b。

2.引理2:对于任意正实数a和b,如果a>b,则a^2>b^2。

由于a>b,所以可以得到:a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0因此,a^2>b^2。

我们可以得到一个很重要的结论:如果a和b都是正实数,则a>b等价于a^2>b^2。

现在我们以√2和√3为例进行无理数大小比较。

从引理1可以知道,如果a和b都是正实数,则a>b等价于a^2>b^2。

因此,我们首先计算出√2和√3的平方,得到2和3,因此可以得出结论√3>√2。

如果在实际计算过程中需要更多无理数大小比较的技巧和方法,可以参考相关数学书籍或向数学老师咨询。

中职数学教案:实数的大小

中职数学教案:实数的大小




探究与发现
设 均为实数,试比较 与
的大小.
(三)巩固练习
1.(1)比较 的大小;
(2)如果 ,比较 的大小.
(3)比较 和 的大小
(四)拓展思考
某公园门票每张30元,15人以上(含15人)多团体票八折优惠,那么不足15人时,怎样购票最省钱?




三、总结交流
1.比较大小都方法(之一)作差和0比较
四、拓展思维
课后练习




教后札记
教学设备
多媒体
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充




一、 创设情境:
1.同学们,与相等关系相比,不等关系在现实世界中更为普遍.我们知道,不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式,我们将通过实数大小的比较,来研究不等式的基本性质.
2.
你知道吗?两个周长相等的矩形,如图所示,它们的面积哪个更大呢?
从图中,我们容易观察到,
当点 在点 的右边时, ;
当点 在点 的左边时, ;
当点 与点 重合时, .
( )
(1) (2) (3)
因此,关于实数,的大小关系,我们可以通过以下运算来表示:
由此可知,要比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.这种比较大小的方法称为作差比较法.
(二)例题分析
3 2
3 4
(1) (2)
图2-1(1)所示为正方形,面积为3cm×3cm=9cm2;图2-1(2)所示为长方形,面积为4cm×2cm=8cm2.由于9−8=1>0,所以它们的面积不相等,且图2-1(1)所示正方形的面积大于图2-1(2)所示矩形的面积.

《比较实数大小的方法》教学设计

《比较实数大小的方法》教学设计
p55教师总评自我评价小组讨论总结总结不足让学生介绍成功经验比较实数大小的方法一观看视频三步骤四小结五作业布置在本节课的教学过程中还是有些学生没有完全弄懂还是应该多留给学生自主学习合作探究的时间难度把握不够恰当如果学生普遍基础较好可以将这一概念加以介绍培养学生抽象概括和逻辑思维能力
重庆市荣昌区职业教育中心
学情分析:学情分析:考虑学生人数都是40人左右,男生25人,女生15人左右,基础较差,宜采取教师引导,学生分组讨论法,竞赛活动法,实战训练法讲练结合,多练习,重视基础知识,注意培养学生的学习习惯。
教学目标
知识与技能目标
1.能应用实数的运算性质掌握大小关系;
2.能运用作差法Leabharlann 决不等式问题过程与方法目标
数学课程教学设计
教研工作室:数学组
教学课题
《比较实数大小的方法》
使用教材
数学(基础版)
第一册(修订版)P54-55
课 型
□专业理论课
□专业实训课
□理实一体课
√公共基础课
教学班级
16级物联网班
授课教师
龙伟
教学时长
1课时
教学地点
真业楼404
教学用具
多媒体教学、书本、PPT
学习需要分析
教材分析:教材分析:这节内容是中职数学第二章第1节内容,是高中重点内容,与其他章节有密切的联系,是高考的重要考点.紧扣初中内容.首先通过一段精彩的视频引出课题,然后通过通过实例推出运算步骤,最后通过加强练习加深学生的印象.本节的重点是作差法,难点是运用作差法解决问题.
教学重点
能理解作差法的步骤
教学难点
能运用作差法解决题目
教学方法
分组讨论法,竞赛活动法,实战训练法

比较实数大小的方法教案

比较实数大小的方法教案

比较实数大小的方法教案课题:比较实数大小的方法教学目标:1.理解实数大小的比较概念;2.掌握实数大小比较的方法和技巧;3.解决实际问题中涉及实数大小比较的应用。

知识点:1.实数的大小关系;2.实数的绝对值;3.实数大小比较的方法和技巧。

教学步骤:第一步:导入新知识(20分钟)1.让学生回顾实数的定义和性质,特别是实数的有序性。

2.引导学生思考实数大小比较的概念,并与学生展开讨论。

3.给出一些实数大小比较的例子,让学生讨论如何判断大小关系。

第二步:探究实数绝对值的性质(20分钟)1.引导学生思考实数绝对值的概念,以及绝对值与实数大小的关系。

2.给出一些实数与其绝对值的比较例子,让学生分析绝对值与大小关系的规律。

3.总结实数绝对值的性质。

第三步:掌握实数大小比较的方法和技巧(30分钟)1.讲解实数大小比较的基本方法,包括正负数的比较、同号数和异号数的比较,并给出例子。

2.教授学生如何利用实数的绝对值进行大小比较,并让学生进行练习。

3.引导学生思考实数大小比较的一些特殊情况,并讨论如何解决。

第四步:解决实际问题中涉及实数大小比较的应用(30分钟)1.给出一些实际问题,让学生利用实数大小比较的方法进行分析和解决。

2.引导学生思考,如何将实际问题抽象为实数大小比较的问题,并通过比较求解。

第五步:巩固与拓展(20分钟)1.练习实数大小比较的题目,以巩固所学知识和技能。

2.给出一些扩展问题,让学生运用实数大小比较的方法进行思考和解答,提高解决问题的能力。

教学资源:1.实数大小比较示例和练习题;2.实际问题解答。

教学评价:1.学生课堂参与度;2.学生对实数大小比较方法的掌握情况;3.学生在解决实际问题中应用实数大小比较方法的能力。

教学反思:通过本次教学,学生能够理解实数大小比较的概念和方法,并能够应用到实际问题中。

同时,通过课堂讨论和练习,学生参与度较高,能够积极思考和解决问题。

在后续教学中,可以进一步引导学生探究实数大小比较的一些特殊情况,并提供更多的实际问题进行应用练习。

中等职业学校《数学》—实数 教案

中等职业学校《数学》—实数 教案

Xxx职业技工学校(文化理论)课教案(首页)
审阅:
年月日
教学环节教学内容
教学方法
与时间安

组织教学1、师生问候,行上课礼
2、考勤,清点学生人数
2分钟
复习旧课由于是17秋季新生入学,通过提问的方式来使学生回顾有理数、实
数的有关概念
5分钟
导入新课
通过让学生自己回顾初中时所学过的相关知识来提出什么是实
数,提出生活中使用的钱是不是实数等,引出本次课的内容——实数
的概念、绝对值和不等式。

提问法
3分钟
讲授新课一、实数的概念
1.实数的组成——有理数和无理数
如:-3,0,5,π,等都是实数。

字母表示
实数:R,有理数:Q,整数:Z,正整数+
Z,负整数:-Z,自然数:N
例子:判断下列说法是否正确
(1). 无限小数都是无理数。

()
(2).无理数都是无限小数。

()
(3).带根号的数都是无理数。

()
(4).所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的
点都表示有理数。

()
(5).所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点
都表示实数。

()
(6).无理数都是无限不循环小数。

()
(7).两个无理数之积不一定是无理数。

()
15分钟
讲授法
图示法
10分钟任
务驱动法
通过练习
的方式让
巩固有理
数的概念。

2.1.1比较实数大小的方法教案

2.1.1比较实数大小的方法教案

§2.1.1比较实数大小的方法【教学目标】知识目标:1、教学目的:(1).了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用;(2).掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,学会比较两个代数式的大小.2、教学重点:比较两实数大小.3、教学难点:差值比较法:作差→变形→判断差值的符号4、授课类型:新授课能力目标:通过不等关系的学习与探究,培养数学思维能力.情感目标:(1)经历比较实数大小及证明不等关系的过程,关注逻辑判断与推理;(2)感受生活中的不等关系模型,体会数学知识的应用.【教学设计】(1)以实例引入知识内容,提升学生的求知欲;(2)抓住解不等式的知识载体,复习与新知识学习相结合;(3)加强知识的巩固与练习,培养学生的思维能力.【教学备品】教学课件.【课时安排】1课时.(45分钟)【教学过程】1【教学板书】2.1.1比较实数大小的方法1、数轴对应点位置比较法:实数和数轴上的点一一对应;数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。

2、作差比较法:对于两个任意的实数a和b,有:->⇔>;a b a b-=⇔=;a b a b-<⇔<.a b a b3【教学反思】本节课授课对象为17级汽修1班,该班级普遍数学水平比较薄弱,因此,在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例,通过游戏等方式引导学生学习,把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例,这样学生比较容易理解和接受新的知识,课堂气氛也会比较活跃。

同时,要重视讲练结合与强化练习,在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况,多引导和鼓励。

课堂上多提问学生,从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题,并引导学生一起解决问题,培养学生学习数学的兴趣。

4。

职高课件比较实数大小的方法

职高课件比较实数大小的方法

2
4.范例启迪
例3 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4) 的大小.
4.范例启迪
例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析:(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2 而 x≠0 即 x2﹥0
从而有(x2+1)2﹥x4+x2+1.
4.范例启迪
例 3 若 a≠-1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
B
A

动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b,有: ab0 ab; ab0 ab; a b 0 a b.
比较两个实数的大小,只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小,只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小. 38
2 - 5 =? 38
a b - ab =? 例 2 当 a b 0 时,比较 a2b 与 ab2 的大小. 2
3.放假了,大家结伴到公园玩,发现公园门口贴着一张票价优 惠方案,其中方案一是有一人买全票,则其余人可享受五折优惠; 方案二是按团体购票,一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人, 采用哪一种优惠方案会更省钱?
6.课堂小结
1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系
2比较两个实数的大小,其具体解题步骤为: 第一步:作差 第二步:变形 第三步:定号
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表,思考如何比较方案一与二的总价大小关系,并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.
3.归纳总结
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优质课教案
喻敏
课题:§2.1.1 比较实数的大小
课型:新授课
教学目标:
知识目标:1.了解作差法比较实数的大小;
2.会用作差法比较分数的大小;
3.能用作差法比较代数式的大小。

能力目标:1.通过观看视频获取数据信息,提高学生收集信息的能力;
2.通过讨论问题,培养学生团结协作的能力。

情感目标:学生分组讨论到得出结果这个过程,使学生感受集体的力量,进而培养她们热爱自己的班集体。

教学重点:用作差法比较实数的大小
教学难点:用作差法比较代数式的大小
教法:举例法、提问法、讲授法
学法:分组讨论法、归纳法、练习法
课时数:1课时
教学过程:
一、观看视频、引入新课
1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》,通过这首歌,让你们体会一下儿童的乐趣。

而我们本
节课的内容也和数有关,那就是-----比较实数的大小。

2.请同学们观看视频:(刘翔打破世界纪录的视频)然后回答下面的问题:
3. 问题1:同学们根据视频可以得到哪些信息?
根据视频可以得到如下信息:刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、……
4.问题2:你怎么知道刘翔跑得最快?
方法1:刘翔最先到达终点
方法2:在12.88秒内刘翔跑的距离最多
方法3:刘翔跑的速度最快
5.问题3:怎么比较12.88和12.91这两个数的大小?
方法1:比较它们的差与零的大小
方法2:比较它们的商与1的打小
二、比较两个实数大小的方法
方法1:作差法
b
a b a b a b a b
a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
方法2:作商法(注意:a,b 不能为0)
b
a b a
b a b a
b
a b a
<⇔<=⇔=>⇔>111
三、运用新知
的大小。

与:比较例85
32
1.1
得出结论
的大小判断差与作差
解:→>∴→>=→=85
3200241
2415
-2416
85
-32
2.小试牛刀:比较下面各对数的大小
4. 比一比,看谁做得又快又好
3
2
-54
-47
5
34363.153
129
5
741)(
)()()(”填空:
”、“用“<>
四、跳一跳
4
3
-32-26
5541与)(与)(的大小。

与时,比较:当例2202ab b a b a >>分析:本题是比较两个代数式的大小,直接比较肯定不可能,现在只能用作差法来比2
2ab b a -作差
解:→-=-)(22b a ab ab b a
五、挑战自我
的大小。

与时,比较当)()(0.222b a ab b a b a b a ++>>
六、你今天收获了什么?
用作差法比较两个数或两个代数式的大小。

其步骤有三步:1.作差;2.比较差与0的大小;
3.得出结论。

板书设计: §2.1.1 比较实数的大小
一、比较实数大小的方法
1.作差法: b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
2.作商法:
得出结论
即的大小比较差与→>→>-∴>->∴>>2222000,00ab b a ab b a b a ab b a Θ作差解:→-=-)(222332a b b a b a b a 的大小。

与时,比较当23320.1b a b a b a <<得出结论
即的大小比较差与→>→<-∴>->>∴<<2332222200)(0,0,00
b a b a b a b a a b b a b a Θ
b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>111 二、作差法比较数的大小的步骤 1. 作差
2. 比较差与0的大小
3. 得出结论
三、 例题讲解
四、 课后作业。

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