中职数学：比较实数的大小教案
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1，内容：1.回顾实数在数轴的比较大小，引入作差法比较；2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较，书本求解采用作差法比较；例 2 当时，比较，书本求解采用一次式的作差比较应用；例题 3 当时，比较的大小，书本求解采用单项式的作差比较，采用因式分解法。
习题：1.两组分数的比较；2.两组一次式的比较。
从内容的编排来看，可以发现：分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分，根本没有难度，例题2，学生作差也马上可以得出答案，不存在难度，例题3，只要会提取公因式，也没有难度。
如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容，则很难让学生满意，例题1太简单了，学生就会想当然的认为，知识简单且无聊，出现差生没劲，好生无聊，难以激发学习兴趣。
所以，从教学内容和学生的两头出发，教师解读教材，让内容有趣，让学生汲取更有价值的知识，是分内的事情。
把简单的课教学有趣，课堂精彩，学生形成数学技巧，提升数学素养，需要我们拥有强大的教学艺术。
1.引入部分。
采用观看微视频的方法，设计成动画对话的形式，能吸引学生的眼球，再学生评价，补充他们自己的比较方法。
采用2分钟，把具体实数的大小比较讲清楚。
对于非具体的，字母表示数，思考能否通过运算来表达比较。
论证作差比较法。
1.中间过渡部分例题2和例题3是作差法的应用，讲解从操作步骤来说，减少学生对知识内容的纠结，让学生明白作差，变形的两种主要方法。
正数与正数的和或正负数的乘积形式。
注意在教学过程渗透特殊值法的应用，提高学生的判断能力。
使学生形成比较的技巧。
1.知识升华补充知识，学生除了变形为以上两种外，还有其他数学知识的应用。
学生在初中学过二次函数，又可以为解一元二次不等式的情形作铺垫。
又可以充分利用作差法比较。
因此，我补充了三道：，，采用了配方法和判别法，同时学生用特殊值法进行预估。
增补内容从直接完全平方式到构造完全平方和正数和的形式，前后内容链接，学生总会找到合适的题目来实现自己的成功感。
教你如何比较实数大小：实数大小比较教案
教你如何比较实数大小：实数大小比较教案。
一、整数大小比较对于整数而言，大小比较的方法是十分简单的，我们只需要将两个整数直接进行比较即可，符号“>”代表大于，“<”代表小于，“=”代表等于。
例如，比较两个整数a和b，如果a大于b，则表达式为a>b，反之亦然。
、分数大小比较对于分数而言，比较大小就需要使用通分的方法将分数转化为相同的形式进行比较。
通分的方法很简单，只需要找出两个分数中的最小公倍数，在分子和分母上同时乘以一个相应的数，将其转化为相同分母后再进行比较即可。
例如，比较两个分数a/b和c/d的大小，我们需要先将它们通分为ad/bd和cb/db两个分数，然后比较大小即可。
具体而言，如果ad/bd大于cb/db，则表达式为ad/bd>cb/db，反之亦然。
三、无理数的大小比较对于无理数而言，大小比较则需要使用大量的数学知识和技巧。
在这里，我们将以平方根为例，介绍无理数的大小比较方法。
1.引理1：对于任意正实数a和b，如果a^2>b，则a>b的。
由于a和b都是正实数，因此我们可以将两边同乘以a+b，则有：(a+b)(a-b)>0展开式后化简可以得到：a^2+b^2>ab由于a^2>b，因此可以得到：ab+a^2>b+a^2>b因此，a>b。
2.引理2：对于任意正实数a和b，如果a>b，则a^2>b^2。
由于a>b，所以可以得到：a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0因此，a^2>b^2。
我们可以得到一个很重要的结论：如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。
现在我们以√2和√3为例进行无理数大小比较。
从引理1可以知道，如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。
因此，我们首先计算出√2和√3的平方，得到2和3，因此可以得出结论√3>√2。
如果在实际计算过程中需要更多无理数大小比较的技巧和方法，可以参考相关数学书籍或向数学老师咨询。
中职数学教案：实数的大小
学
内
容
探究与发现
设 均为实数，试比较 与
的大小．
（三）巩固练习
1.（1）比较 的大小；
（2）如果 ,比较 的大小．
（3）比较 和 的大小
（四）拓展思考
某公园门票每张30元，15人以上（含15人）多团体票八折优惠，那么不足15人时，怎样购票最省钱？
教
学
内
容
三、总结交流
1.比较大小都方法（之一）作差和0比较
四、拓展思维
课后练习
板
书
设
计
教后札记
教学设备
多媒体
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一、 创设情境：
1.同学们，与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍．我们知道，不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质．
2.
你知道吗？两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？
从图中，我们容易观察到，
当点 在点 的右边时， ；
当点 在点 的左边时， ；
当点 与点 重合时， ．
( )
(1) (2) (3)
因此，关于实数，的大小关系，我们可以通过以下运算来表示：
由此可知，要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
（二）例题分析
3 2
3 4
(1) (2)
图2-1（1）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2；图2-1（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图2-1（1）所示正方形的面积大于图2-1（2）所示矩形的面积．
《比较实数大小的方法》教学设计
重庆市荣昌区职业教育中心
学情分析：学情分析：考虑学生人数都是40人左右，男生25人，女生15人左右，基础较差，宜采取教师引导，学生分组讨论法，竞赛活动法，实战训练法讲练结合，多练习，重视基础知识，注意培养学生的学习习惯。
教学目标
知识与技能目标
1.能应用实数的运算性质掌握大小关系；
2.能运用作差法Leabharlann 决不等式问题过程与方法目标
数学课程教学设计
教研工作室：数学组
教学课题
《比较实数大小的方法》
使用教材
数学（基础版）
第一册（修订版）P54-55
课 型
□专业理论课
□专业实训课
□理实一体课
√公共基础课
教学班级
16级物联网班
授课教师
龙伟
教学时长
1课时
教学地点
真业楼404
教学用具
多媒体教学、书本、PPT
学习需要分析
教材分析：教材分析：这节内容是中职数学第二章第1节内容，是高中重点内容，与其他章节有密切的联系，是高考的重要考点．紧扣初中内容．首先通过一段精彩的视频引出课题，然后通过通过实例推出运算步骤，最后通过加强练习加深学生的印象．本节的重点是作差法，难点是运用作差法解决问题．
教学重点
能理解作差法的步骤
教学难点
能运用作差法解决题目
教学方法
分组讨论法，竞赛活动法，实战训练法
比较实数大小的方法教案
比较实数大小的方法教案课题：比较实数大小的方法教学目标：1.理解实数大小的比较概念；2.掌握实数大小比较的方法和技巧；3.解决实际问题中涉及实数大小比较的应用。
知识点：1.实数的大小关系；2.实数的绝对值；3.实数大小比较的方法和技巧。
教学步骤：第一步：导入新知识（20分钟）1.让学生回顾实数的定义和性质，特别是实数的有序性。
2.引导学生思考实数大小比较的概念，并与学生展开讨论。
3.给出一些实数大小比较的例子，让学生讨论如何判断大小关系。
第二步：探究实数绝对值的性质（20分钟）1.引导学生思考实数绝对值的概念，以及绝对值与实数大小的关系。
2.给出一些实数与其绝对值的比较例子，让学生分析绝对值与大小关系的规律。
3.总结实数绝对值的性质。
第三步：掌握实数大小比较的方法和技巧（30分钟）1.讲解实数大小比较的基本方法，包括正负数的比较、同号数和异号数的比较，并给出例子。
2.教授学生如何利用实数的绝对值进行大小比较，并让学生进行练习。
3.引导学生思考实数大小比较的一些特殊情况，并讨论如何解决。
第四步：解决实际问题中涉及实数大小比较的应用（30分钟）1.给出一些实际问题，让学生利用实数大小比较的方法进行分析和解决。
2.引导学生思考，如何将实际问题抽象为实数大小比较的问题，并通过比较求解。
第五步：巩固与拓展（20分钟）1.练习实数大小比较的题目，以巩固所学知识和技能。
2.给出一些扩展问题，让学生运用实数大小比较的方法进行思考和解答，提高解决问题的能力。
教学资源：1.实数大小比较示例和练习题；2.实际问题解答。
教学评价：1.学生课堂参与度；2.学生对实数大小比较方法的掌握情况；3.学生在解决实际问题中应用实数大小比较方法的能力。
教学反思：通过本次教学，学生能够理解实数大小比较的概念和方法，并能够应用到实际问题中。
同时，通过课堂讨论和练习，学生参与度较高，能够积极思考和解决问题。
在后续教学中，可以进一步引导学生探究实数大小比较的一些特殊情况，并提供更多的实际问题进行应用练习。
中等职业学校《数学》—实数 教案
Xxx职业技工学校(文化理论)课教案(首页)
审阅：
年月日
教学环节教学内容
教学方法
与时间安
排
组织教学1、师生问候，行上课礼
2、考勤，清点学生人数
2分钟
复习旧课由于是17秋季新生入学，通过提问的方式来使学生回顾有理数、实
数的有关概念
5分钟
导入新课
通过让学生自己回顾初中时所学过的相关知识来提出什么是实
数，提出生活中使用的钱是不是实数等，引出本次课的内容——实数
的概念、绝对值和不等式。
提问法
3分钟
讲授新课一、实数的概念
1.实数的组成——有理数和无理数
如：-3，0，5，π，等都是实数。
字母表示
实数：R，有理数：Q，整数：Z,正整数+
Z,负整数：-Z，自然数：N
例子：判断下列说法是否正确
（1）. 无限小数都是无理数。
（）
（2）.无理数都是无限小数。
（）
（3）.带根号的数都是无理数。
（）
（4）.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的
点都表示有理数。
（）
（5）.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点
都表示实数。
（）
（6）.无理数都是无限不循环小数。
（）
（7）.两个无理数之积不一定是无理数。
（）
15分钟
讲授法
图示法
10分钟任
务驱动法
通过练习
的方式让
巩固有理
数的概念。
2.1.1比较实数大小的方法教案
§2.1.1比较实数大小的方法【教学目标】知识目标：1、教学目的：（1）.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；（2）.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．2、教学重点：比较两实数大小．3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号4、授课类型：新授课能力目标：通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力.情感目标：（1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理；（2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用.【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】1【教学板书】2.1.1比较实数大小的方法1、数轴对应点位置比较法：实数和数轴上的点一一对应；数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。
2、作差比较法：对于两个任意的实数a和b，有：->⇔>；a b a b-=⇔=；a b a b-<⇔<．a b a b3【教学反思】本节课授课对象为17级汽修1班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。
同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。
课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。
4。
职高课件比较实数大小的方法
2
4.范例启迪
例3 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4) 的大小.
4.范例启迪
例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析：(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2 而 x≠0 即 x2﹥0
从而有(x2+1)2﹥x4+x2+1.
4.范例启迪
例 3 若 a≠－1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
B
A
＞
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： ab0 ab； ab0 ab； a b 0 a b．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小． 38
2 - 5 =？ 38
a b - ab =？ 例 2 当 a b 0 时，比较 a2b 与 ab2 的大小． 2
3.放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优 惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人， 采用哪一种优惠方案会更省钱？
6.课堂小结
1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系
2比较两个实数的大小，其具体解题步骤为： 第一步：作差 第二步：变形 第三步：定号
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.
3.归纳总结
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优质课教案
喻敏
课题：§2.1.1 比较实数的大小
课型：新授课
教学目标：
知识目标：1.了解作差法比较实数的大小；
2.会用作差法比较分数的大小；
3.能用作差法比较代数式的大小。
能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力；
2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。
情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。
教学重点：用作差法比较实数的大小
教学难点：用作差法比较代数式的大小
教法：举例法、提问法、讲授法
学法：分组讨论法、归纳法、练习法
课时数：1课时
教学过程：
一、观看视频、引入新课
1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿童的乐趣。
而我们本
节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。
2.请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：
3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？
根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、……
4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？
方法1：刘翔最先到达终点
方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多
方法3：刘翔跑的速度最快
5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？
方法1：比较它们的差与零的大小
方法2：比较它们的商与1的打小
二、比较两个实数大小的方法
方法1：作差法
b
a b a b a b a b
a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
方法2：作商法（注意：a,b 不能为0）
b
a b a
b a b a
b
a b a
<⇔<=⇔=>⇔>111
三、运用新知
的大小。
与：比较例85
32
1.1
得出结论
的大小判断差与作差
解：→>∴→>=→=85
3200241
2415
-2416
85
-32
2.小试牛刀：比较下面各对数的大小
4. 比一比，看谁做得又快又好
3
2
-54
-47
5
34363.153
129
5
741）（
）（）（）（”填空：
”、“用“<>
四、跳一跳
4
3
-32-26
5541与）（与）（的大小。
与时，比较：当例2202ab b a b a >>分析：本题是比较两个代数式的大小，直接比较肯定不可能，现在只能用作差法来比2
2ab b a -作差
解：→-=-)(22b a ab ab b a
五、挑战自我
的大小。
与时，比较当)()(0.222b a ab b a b a b a ++>>
六、你今天收获了什么？
用作差法比较两个数或两个代数式的大小。
其步骤有三步：1.作差；2.比较差与0的大小；
3.得出结论。
板书设计： §2.1.1 比较实数的大小
一、比较实数大小的方法
1.作差法： b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
2.作商法：
得出结论
即的大小比较差与→>→>-∴>->∴>>2222000,00ab b a ab b a b a ab b a Θ作差解：→-=-)(222332a b b a b a b a 的大小。
与时，比较当23320.1b a b a b a <<得出结论
即的大小比较差与→>→<-∴>->>∴<<2332222200)(0,0,00
b a b a b a b a a b b a b a Θ
b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>111 二、作差法比较数的大小的步骤 1. 作差
2. 比较差与0的大小
3. 得出结论
三、 例题讲解
四、 课后作业。