人教版初中数学实数标准教案
人教版初中数学实数教案
教案：人教版初中数学七年级上册——实数一、教学目标1. 理解实数的定义及其分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的性质，如相反数、绝对值等，并能应用于实际问题。
3. 熟练进行实数运算，包括加、减、乘、除等。
4. 能够利用数轴理解实数与数轴上的点的对应关系。
二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 实数的性质3. 实数的运算4. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 实数的定义及其分类2. 实数的性质3. 实数的运算4. 数轴与实数的关系四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算规律。
2. 利用数轴辅助教学，使学生直观地理解实数与数轴的关系。
3. 运用实例分析法，让学生在实际问题中应用实数知识和方法。
五、教学过程1. 实数的定义及分类（1）导入：引导学生回顾有理数的概念，提出问题：“有理数能否表示所有的长度、面积等量？”（2）讲解：介绍无理数的概念，解释实数的定义，归纳实数的分类。
（3）互动：让学生举例说明有理数和无理数在实际中的应用。
2. 实数的性质（1）导入：提出问题：“实数有哪些性质？”（2）讲解：讲解实数的性质，如相反数、绝对值等。
（3）互动：让学生通过实例验证实数的性质。
3. 实数的运算（1）导入：提出问题：“实数如何进行运算？”（2）讲解：讲解实数的运算规律，如加、减、乘、除等。
（3）互动：让学生进行实数运算练习，巩固运算技巧。
4. 实数与数轴的关系（1）导入：提出问题：“实数与数轴有什么关系？”（2）讲解：讲解实数与数轴的对应关系，引导学生理解数轴上的点与实数的联系。
（3）互动：让学生在数轴上表示实数，加深对实数与数轴关系的理解。
六、课后作业1. 复习实数的定义、性质和运算规律。
2. 利用数轴表示给定的实数。
3. 解答与实数相关的实际问题。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对实数的理解和应用能力。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第6章 实数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将了解无理数和实数,知道实数是由有理数和无理数组成的,感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应的关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值;知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按要求进行简单的近似计算,会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.在中学阶段,实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,多数数学问题是在实数范围内研究的.实数不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是学习高中数学内容的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第六章“实数”,本章包括三个小节:6.1平方根;6.2 立方根;6.3实数.本单元内容属于“数与代数”领域,很多内容是有理数相关内容的延续和推广.类比有理数,引入实数的绝对值和相反数的概念,实数的运算法则和运算性质,实数与数轴上的点的一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系等都是在有理数的基础上展开的.为了使学生更好地体会到数的扩充过程中表现出的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的,因此充分利用类比的方法,通过类比“平方根”展开“立方根”的内容,这样有助于加强知识间的相互联系,通过类比已学的知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究,揭示出像√2这种无限不循环小数的存在,从而引入无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,这样才能更好地促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第六章实数,是在有理数的基础上学习实数的初步知识.学生在前面已经系统地学习了有理数,对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识,初步积累了一定的“数学化”的活动经验.运用类比的数学思想,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化,会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设典型的问题情境,会使学生更加主动地去探索用根号形式表示的无理数的相关知识,培养学生良好的数学探究意识.而让学生了解算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示是学习本章内容的主要目标,平方根和实数的概念对学生来说是一个难点.学生虽然积累了一定的有理数的数学活动经验,但对于实数理论知识的理解还不够深刻,所以学生在正数开平方时往往会忽略一个结果,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.实数的概念是一个构造性的定义,比较抽象,学生真正理解这个概念也有一定的困难.四、单元学习目标1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.发展学生的抽象能力.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.综合利用各种途径培养学生的运算能力.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值,并初步认识“数形结合”思想方法的作用.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.培养学生估算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
八年级数学上人教版《 实数》教案
《实数》教案一、教学目标1.掌握实数的概念和分类，能够正确地表示出实数的平方根和立方根。
2.理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能够利用这一关系进行实数的计算和比较。
3.掌握实数的四则运算规则和运算顺序，能够进行实数的加减乘除运算。
4.了解无理数和算术平方根的概念，能够进行无理数的计算和估算。
5.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.实数的概念和分类。
2.实数的平方根和立方根。
3.实数的四则运算规则和运算顺序。
4.无理数和算术平方根的概念。
三、教学难点1.理解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2.进行实数的加减乘除运算时的注意事项。
3.进行无理数的计算和估算。
四、教学方法1.通过实例引入实数的概念和分类，让学生感受实数在日常生活中的应用。
2.通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法。
3.通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序。
4.通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
5.通过课堂小测验及时检测学生的学习情况，以便教师进行针对性的教学调整。
五、教学过程1.导入新课：通过复习已学知识引入课题，如数的分类、有理数的概念等，从而引出实数的概念。
2.新课学习：通过实例讲解实数的概念和分类，让学生了解实数的特点；通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法；通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序；通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
3.课堂小结：对本节课所学知识进行回顾和总结，强调重点和难点内容，让学生明确自己的学习成果和需要改进的地方。
4.作业布置：根据学生的学习情况和实际需要布置适量的作业，以巩固所学知识和提高解题能力。
实数教案（精选3则）
实数教案（精选3则）实数教案实数教案（一）：初中数学教案----实数一、资料特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。
也是后继资料学习的基础。
资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路[]整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。
学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。
第六节：实数。
总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些推荐1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。
人教版初中数学实数教案
人教版初中数学实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，掌握实数与数轴的关系。
2. 学会实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数与数轴的关系3. 实数的运算4. 实数在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的定义和性质，复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 提问：有理数能否表示所有实数？是否有例外？二、新课导入（15分钟）1. 引入无理数的概念，解释无理数的性质，如无限不循环小数。
2. 介绍无理数的常见类型，如π、√2等。
3. 引导学生理解实数的概念，即有理数和无理数的统称。
三、实数与数轴（15分钟）1. 介绍数轴的定义和性质，解释数轴上的点与实数的一一对应关系。
2. 引导学生理解实数在数轴上的位置，掌握数轴上的正负方向。
3. 举例说明实数与数轴的关系，如实数的加法、减法、乘法、除法在数轴上的表示。
四、实数的运算（15分钟）1. 复习实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2. 举例讲解实数运算的步骤和方法，引导学生进行练习。
3. 强调实数运算中的注意事项，如运算顺序、符号判断等。
五、实数在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明实数在实际问题中的应用，如长度、面积、体积等。
2. 引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，强调实数的定义、性质、运算和数轴的关系。
2. 提醒学生掌握实数在实际问题中的应用，提高数学思维能力。
教学评价：1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对实数的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成实数运算和实际问题解答的情况，评估学生的学习效果。
3. 单元测试：通过单元测试，全面评估学生对实数的掌握情况，发现问题及时进行针对性的辅导。
以上是一份人教版初中数学实数教案，希望能对您的教学有所帮助。
人教版七年级实数教案
人教版七年级实数教案教案标题: 实数的引入与认识教学目标：1. 理解实数的概念和意义。
2. 掌握将有理数和无理数区分开。
3. 学会在数轴上表示实数。
教学重点：1. 实数的定义和概念。
2. 标记有理数和无理数的方法。
3. 在数轴上表示实数的方法。
教学准备：1. 教材：《人教版数学七年级上册》2. 教学工具：数轴、图纸、彩色笔、直尺。
教学过程：步骤1：导入（5分钟）引入实数的概念，让学生回顾并复习已学过的整数、分数等数的概念。
步骤2：概念解释与讲解（15分钟）向学生解释实数的定义和概念，帮助他们理解实数包括有理数和无理数两部分。
概括归纳实数的特点，并引导学生思考实数在日常生活中的应用。
步骤3：实数的分类与标记（15分钟）介绍有理数和无理数的区别与联系，并与学生一起探讨如何将有理数和无理数进行分类和标记，可以使用颜色、符号等方法标记。
步骤4：数轴上的实数（20分钟）1. 引导学生回顾数轴的概念与表示方法。
2. 指导学生将有理数和无理数在数轴上表示，并练习相应的绘图技巧。
步骤5：综合练习与巩固（15分钟）设计一些综合练习题，巩固学生对有理数与无理数的认识，并引导他们在实际问题中应用所学知识。
步骤6：课堂小结（5分钟）回顾本节课的重点内容，强化学生对实数的理解，并解答学生提出的问题。
拓展延伸：开展一些关于实数的拓展活动，如实际问题探究、数学游戏等，激发学生的兴趣，进一步加深对实数的理解。
作业布置：完成课堂练习题，巩固实数的概念与应用；预习下节课内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解实数的概念和意义，并能够灵活运用数轴表示实数的方法。
教案设计主要通过理论解释、示例讲解和实践练习相结合，旨在培养学生的综合运用能力和数学思维能力。
同时，通过拓展延伸活动和作业布置，促进了学生对实数的深入思考和学习兴趣的培养。
人教版初中实数教案
人教版初中实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及其分类；（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值等；（3）能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例让学生感受实数与生活的紧密联系；（2）利用数轴帮助学生直观地理解实数的性质；（3）培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数、无理数、实数2. 实数的性质：相反数、绝对值、平方根3. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义及其分类；（2）实数的性质及运算；（3）实数与数轴的关系。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解；（2）实数性质的证明；（3）实数运算的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如身高、体重等，引出实数的概念，让学生感受实数与生活的紧密联系。
2. 自主学习让学生自主学习实数的定义及分类，引导学生通过实例理解实数的含义。
3. 课堂讲解讲解实数的性质，如相反数、绝对值等，并通过数轴帮助学生直观地理解实数的性质。
4. 巩固练习布置一些练习题，让学生运用实数的性质解决问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结对本节课的内容进行总结，让学生明确实数的定义、分类和性质。
6. 课后作业布置一些课后作业，让学生进一步巩固实数的相关知识。
五、教学策略1. 实例教学：通过生活中的实例，让学生感受实数的实际意义；2. 数轴辅助：利用数轴帮助学生直观地理解实数的性质；3. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识；4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握实数知识；5. 启发引导：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，巩固所学知识；3. 单元测试：进行单元测试，评估学生的掌握程度；4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。
人教版初中 实数教案
人教版初中实数教案教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握实数的运算方法；3. 能够运用实数解决实际问题。
教学重点：1. 实数的定义及其分类；2. 实数的运算方法。
教学难点：1. 实数的分类；2. 实数的运算方法。
教学准备：1. 教材；2. 黑板；3. 粉笔；4. 投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数的种类，如整数、分数、小数等；2. 提问：这些数能否表示物体的高度、长度等实际问题呢？3. 引出实数的定义：实数是能够表示物体大小、高度、长度等实际问题的数。
二、实数的分类（15分钟）1. 有限小数和无限循环小数是有理数，可以化为分数；2. 无限不循环小数是无理数；3. 提问：如何判断一个数是有理数还是无理数？三、实数的运算（15分钟）1. 加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；2. 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；3. 乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；4. 除法：两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除；5. 提问：实数的运算规律是什么？四、应用实数解决实际问题（15分钟）1. 举例：某商品打八折，原价100元，现价是多少？2. 解题过程：原价100元，打八折即为100×0.8=80元；3. 提问：还有哪些实际问题可以用实数来解决？五、总结（5分钟）1. 实数的定义及其分类；2. 实数的运算规律；3. 实数在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、分类、运算、应用等环节，让学生掌握了实数的基本概念和运算方法，能够在实际问题中运用实数。
但在教学过程中，发现部分学生对实数的分类理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
同时，鼓励学生多进行实际问题的练习，提高运用实数解决实际问题的能力。
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4.求下列各式的值
（1） 81 ；（2） 16 ；（3） 9 ；（4） (4)2 25
解答：（1）因为 92 81，所以± 81 =±9.
（2）因为 42 16 ，所以－ 16 4 .
32 （3）因为 =
9
，所以
9 =3.
5 25
25 5
（4）因为 42 (4)2 ，所以 (4)2 4 .
6
16．已知 x，y 是实数，且 3x 4 +（y-3）2=0，则 xy 的值是（ ）
A．4
B．-4
C． 9
4
D．- 9 4
17．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
（3） 27 x3-2=0； 4
（4） 1 （x+3）3=4． 2
四、课后练习
b
b
b
（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b 。
（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a2 b2 a b 。
考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大） ab ba
2、加法结合律
(a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数，
a b 0 a b,
a b 0 a b,
a b 0 a b
（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，a 1 a b; a 1 a b; a 1 a b;
D、 1,0,1,2
11．下列各数有平方根的个数是（ ）
（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
12. 下列说法错误的是（
）
A. 1 的平方根是 1
B. –1 的立方根是－1
C. 2 是 2 的平方根
13．下列命题正确的是（ ）
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一 一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a≥0。
知识点梳理
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
课
负无理数
堂
教
学过 过程
整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
程
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
10． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 三计算题
B． 1 8
C．- 1 4
D． 1 4
11．计算：
（1）- 9 = （2） 9 =
（3） 1 = 16
（4）± 0.25 =
12．求下列各数的平方根．
（1）100；
（2）0； （3） 9 ； （4）1； （5）1 15 ； （6）0．09
25
学大教育个性化教学辅导教案
学科： 数学
任课教师： 蒋老师 授课时间： 年 月 日 (星期 )
姓名
年级
性别
学校
总课时____第___课
教学 知识与技能目标：掌握算术平方根和立方根的定义及求法，记忆实数的分类及应用 目标 情感与态度目标：讲、练、讨论相结合
难点 平方根和立方根的求法 重点
课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议__________________________________________
3
何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原
括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的 符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根， 正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是
零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍，算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如
25 5, 2500 50 .
10.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
22=
72=
122=
32=
82=
132=
42=
92=
142=
52=
102=
152=
162= 172= 182= 192= 202=
212= 222= 232= 242= 252=
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如π +8 等； 3
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反 数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b
49
13． 16 的平方根是_______；9 的平方根是_______． 81
四、能力训练 14．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． x +1 D． x2 1
15．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3 或 1 D．-1
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘
方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方， 再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中 括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等 于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零 除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个 因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任
）
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7 或 8
9.估算 56 的值应在（ ）。
Ａ7.0～7.5 之间 Ｂ6.5～7.0 之间 Ｃ7.5～8.0 之间 Ｄ8.0～8.5 之间
10、满足 3 x 5 的整数 x 是（
）
A、 2,1,0,1,2,3
B、 1,0,1,2,3
C、 2,1,0,1,2,3
16 4
16 4
16 4
16 4
5．算术平方根等于它本身的数是（
）
A、 1和 0
B、 0
C、1
6． 0.0196 的算术平方根是（ ）
A、 0.14
B、 0.014
C、 0.14
7
D、 1和 0 D、 0.014
7． (6)2 的平方根是（ ）
A、－6
B、36
C、±6
D、± 6
8. 若规定误差小于 1, 那么 60 的估算值为（
4
2. 下列说法正确的是（ ） A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C．16 的平方根是±4 D．27 的立方根是±3
3. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
A． 0.49 的平方根是 0.7 C．0.7 是 0.49 的算术平方根
14. 以下语句及写成式子正确的是（
D. –3 是 (3)2 的平方根
B．0.7 是 0.49 的平方根 D．0.7 是 0.49 的运算结果
）
A7 是 49 的算术平方根，即 49 7 B7 是 (7)2 的平方根，即 (7)2 7
1
互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本
身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。