人教版初中数学实数真题汇编含答案

【详解】
∵ ，且 ，
∴a<0，
∴ >0，
∴ = = ，
故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.
4．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]＝0，[3.14]＝3.按此规定[ ＋1]的值为（）
A．3B．4C．5D．6
【详解】
数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离为 ．
∴点A表示的数是 -1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．
17．计算|1+ |+| ﹣2|＝（ ）
A．2 ﹣1B．1﹣2 C．﹣1D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.
【详解】
原式＝1+ +2﹣
＝3，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.
18．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．甲 乙 丙B．丙 甲 乙C．乙 甲 丙D．甲 丙 乙
【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到 ， ， ，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即3<甲<4，
∵ ，
∴ ，即1<乙<2，
∵ ，
∴ ，即4<丙<5，
∴乙 甲 丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
③若根据绝对值的非负性可知 ，所以 是不可能事件，故正确；
④16的平方根是 ，用式子表示是 ，故错误；
综上，正确的只有③，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．
20．估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
【解析】
解：∵ ，∴ ．故选 ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
【详解】
A.－(－3)2=-9，故A选项错误；
B. |－3|＝3，故B选项错误；
C. ＝3，故C选项错误；
D.因为 ＝－4， ＝－4，所以 ＝ ，故D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
13．下列式子中，计算正确的是()
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】
A. =1.1是有理数；
B. =-2，是有理数；
C. 是无理数；
D. 是分数，属于有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.
8．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
12．下列说法中，正确的是()
A．－(－3)2＝9
B．|－3|＝－3
C． ＝±3
D． ＝
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
10．16的算术平方根是（）
A．±4B．－4C．4D．±8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可求得答案.
【详解】
,
的算术平方根是4.
所以C选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
11．1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
7．下列实数中的无理数是（ ）
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
15．下列运算正确的是（ ）
A． =-2B．|﹣3|=3C． = 2D． =3
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C、 ，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
16．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
A．x＋1B．x2＋1C． D．
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是 则它后面一个数的算术平方根是 .
故选D.
3．把 中根号外的因式移到根号内的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由二次根式 知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是 ，再化简根号内的因式即可.
②无理数是开方开不尽的数；
③若 为实数，则 是不可能事件；
④16的平方根是 ，用式子表示是 ；
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
6．下列各数中最小的是（）
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
9．估计 +1的值在（ ）
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
【答案】D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
14．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
人教版初中数学实数真题汇编含答案
一、选择题
1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
A． －1B．－ ＋1C． D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
19．已知甲、乙、丙三个数，甲 ，乙 ，丙 ，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据 ，则 ，即 ，wk.baidu.com据题意可得： .
考点：无理数的估算
5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）