【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考模块测试题021

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【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考试题(附答案)

2018届高三数学上册第一次月考试题（附答案）
5
c
高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷
理科数学
注意事项
1、不准使用计算器；
2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；
3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；
4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。

5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。

一、选择题（共8个小题，每小题5分，满分40分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）
1．若集合 ,则是（）
A B
c D
2．已知复数，若，则实数的值是（）
A 2或6
B 2 c 6或 D 9
3．已知，，则（）
A B c D
4．“ ”是“不等式在上恒成立”的（）
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
5．函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）
A B c D
6．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（）。

元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）2．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．53．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ4．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 5．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（） ①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．16．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．07．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 8．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（） A ．B ．C ．D ．10．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．611．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（） A ．1B ．2C ．3D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号．14．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为．17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为．18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）．（1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．20．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠；（Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．23．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．24．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．2．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．3．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．4．【答案】C【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 5．【答案】C【解析】解：由区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），等价为对任意x ∈G ，有f ″（x ）＞0成立（f ″（x ）是函数f （x ）导函数的导函数），①f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=，当x ∈（2，3）时，f ″（x ）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C ．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．6．【答案】 C【解析】解：∵ =（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），且sin 2θ+cos 2θ=1，∴=（1﹣cos 2θ）+（cos 2θ）=+cos 2θ•（﹣），即﹣=cos 2θ•（﹣），可得=cos 2θ•，又∵cos 2θ∈[0，1]，∴P 在线段OC 上，由于AB 边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t ，t ∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t （2﹣t ）=2t 2﹣4t=2（t ﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C ．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．7．【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8．【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0，同理可得sinA ﹣cosC ＞0， ∴点P 在第二象限．故选：B9．【答案】C【解析】解：∵f （x ）≤0⇔x 2﹣x ﹣2≤0⇔﹣1≤x ≤2， ∴f （x 0）≤0⇔﹣1≤x 0≤2，即x 0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x 0， ∴x 0∈[﹣5，5]， ∴使f （x 0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键10．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D ．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．11．【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，，结合图象可知， m 的可能值有2，3，4；故选A ．12．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1二、填空题13．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cos α=cos β=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos （2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin （2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos （﹣2）=4cos （2x ﹣），故函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x ﹣∈，函数y=2sin （2x ﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．14．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2∴函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点15．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．16．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．18．【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】20．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==，分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)AA ，24(,)A A ，21(,)AB ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 21．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE 是⊙O 的切线，所以BAD EBD ∠=∠…………2分又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠．………………5分（Ⅱ）由⑴可知BAD EBD ∠=∠，且BED BED ∠=∠，BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠，CD BD =．……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==，……………………9分所以BE AB DC AE ⋅=⋅．……………………10分22．【答案】【解析】（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠． ∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠． ∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =， ∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠． ∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠． ∴DE BD =．（2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠， ∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ∆∽FED ∆，∴DE ADDF ED=． ∵2DE =，4AD =，∴1DF =． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，AB ⊥PA ∴PA ⊥平面ABCD 结合AB ⊥AD ，可得分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系o ﹣xyz ，如图所示… 可得A （0，0，0）D （0，2，0），E （2，1，0），C （2，4，0）， P （0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE ⊥AC 且DE ⊥AP ，∵AC 、AP 是平面PAC 内的相交直线，∴ED ⊥平面PAC ． ∵ED ⊂平面PED ∴平面PED ⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC 的一个法向量是，设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P 的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．。

平定县第一中学20182019学年上学期高三数学月考试题

平定县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．履行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2 C．D．﹣1．已知ax2x,x0，若不等式f(x2)f(x)对全部xR恒建立，则的最大值为（2f(x)x2x,7B．911A．16C．D．16243ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAAB AC为零向量，且|OA||AB|，则CA在BC方向上．的投影为（）A．-3B．3C．3D．34．设f（x）＝（e－x－e x）（x1－1），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（）2＋12A．（0，＋∞）B．（－∞，－1 2）第1页，共14页C ．（－1，＋∞）D ．（－1，0）22x[1,1]y[0,2]P(x,y)xy 2, 05，，则点落在地区x2y1内的概率为（）．已知实数,2xy ⋯2 03B.311A.8 C.D.44 8【命题企图】此题考察线性规划、几何概型等基础知识，意在考察数形联合思想及基本运算能力 .6．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题企图】此题考察三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考察空间想象能力与运算求解能力 .7 “xA y? A ” ）．与命题若∈，则等价的命题是（A ．若 x ? A ，则 yAByA ，则 xAC ．若 x ? A ，则 yAD．若 yAx?A?．若? ∈∈ ∈，则8．已知等差数列a n的前项和为S n ，且a 1 20，在区间3,5内任取一个实数作为数列a n的公差，则S n 的最小值仅为S 6的概率为（）1B ．131A ．6C ．D ．52﹣4）2 2﹣4）21439．方程（ x +（y =0表示的图形是（）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线10．若复数知足1i i 7（为虚数单位），则复数的虚部为（）zA ．1B ．1C ．D ．i第2页，共14页11．函数f(x)=lnx+1x2+ax存在与直线3x y 0平行的切线，则实数a的取值范围是（）2A.(0, )B.( ,2)C.(2, )D.(,1]【命题企图】此题考察导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考察转变与化归的思想和基本运算能力．12．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}二、填空题13．圆心在原点且与直线x y 2相切的圆的方程为_____.【命题企图】此题考察点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的地点关系等基础知识，属送分题.14．运转以下图的程序框图后，输出的结果是15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒建立，则m的取值范围是．162．．过抛物线C：y=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是三、解答题17．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC45,ADAC1,O 为AC的中点，PO平面ABCD，PO2,M为BD的中点.（1）证明:AD平面PAC；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.第3页，共14页（（（（（18．（此题满分12分）以下图，在正方体（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角（2）证明：B1F∥平面A1BE．ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.的正弦值；A1B1A19．（本小题满分13分）1，数列{a n}知足：a11f(a n),n NB设f(x)，a n1．1x2（Ⅰ）若1,2为方程f(x)x的两个不相等的实根，证明：数列a n a n（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对n N，a2n1a2n1ma2n2）D1FC1EDC1为等比数列；2a2n．20．（此题满分15分）正项数列{a n}知足a n2a n3a n212a n1，a11．（1）证明：对随意的n N*，a n2a n1；（2）记数列{a n}的前n项和为S n，证明：对随意的nN*，21S n3．2n1【命题企图】此题考察数列的递推公式与单一性，不等式性质等基础知识，意在考察推理论证能力，剖析和解决问题的能力.第4页，共14页21．（本小题满分12分）已知函数f(x)2x1a12，a n11（n N）. x，数列a n知足：fa n（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列a n的前n项和为S n，求数列1的前n项和T n. S n【命题企图】此题主要考察等差数列的观点，通项公式的求法，裂项乞降公式，以及运算求解能力.22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个品位，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年纪在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，有关数据以下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年纪在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选用2人进行到户走访，求这2人的年纪都在40：59岁之间的概率．第5页，共14页第6页，共14页平定县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】B【分析】解：模行程序框，可得s=2，k=0足条件k＜2016，s= 1，k=1足条件k＜2016，s=，k=2足条件k＜2016，s=2．k=3足条件k＜2016，s= 1，k=4足条件k＜2016，s=，k=5⋯察律可知，s的取以3周期，由2015=3*671+2，有足条件k＜2016，s=2，k=2016不足条件k＜2016，退出循，出s的2．故：B．【点】本主要考了程序框和算法，挨次写出前几次循获得的s，k的，察律获得s的取以周期是解的关，属于基本知的考．2．【答案】C【分析】分析：本考用象法解决与函数有关的不等式恒建立．当a0（如1）、a0（如2），不等式不行能恒建立；当a0，如3，直y2(x2)与函数y ax2x象相切，a9，切点横坐8，函数y ax2x象点(2,0)，a1，11632察象可得a，C．23．【答案】B【分析】考点：向量的投影．4．【答案】【分析】（x）的定域x∈R，第7页，共14页由f （x ）＝（e－x－e x）（1－1）得2x ＋1 2 x－x）（ 11f （－x ）＝（e －e－）2－x＋12xx－1 1＝（e －e －）（2x ＋1＋ 2）－x x1 1 ＝（e －e ）（ 2x＋1－ 2）＝f （x ）， ∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x|＜|1＋x|，2 2 1 即x ＜1＋2x ＋x，∴x ＞－2，1即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x|x ＞－2}，应选C.5．【答案】B【解析】6．【答案】C.【解析】7．【答案】D【分析】解：由命题和其逆否命题等价，因此依据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y?A ”等价的命题是若 y ∈A ，则x?A ．应选D ．8．【答案】D 【分析】第8页，共14页考点：等差数列．9．【答案】B【分析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0而且y2﹣4=0，即，解得：，，，，获得4个点．应选：B．【评论】此题考察二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考察计算能力．10．【答案】A【分析】试题剖析：i41,i21i7i3i,因为复数知足1i i7,因此i1iii,zi1，因此复数的z z 虚部为,应选A.考点：1、复数的基本观点；2、复数代数形式的乘除运算.11．【答案】D【分析】因为f(x)1y0的斜率为3，由题意知方程1xa，直线的3x xa3（x>0）有解，因为x+1x x ?2，因此a￡1，应选D．x12．【答案】B【分析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴会合M，N对应的韦恩图为因此N={1，3，5}应选B第9页，共14页二、填空题13．【答案】x2y22【分析】由意，的半径等于原点到直xy2的距离，因此r|002|d2，故的方程2x2y22.14．【答案】0【分析】解：模行程序框，可得程序框的功能是算并出S=sin+sin+⋯+sin的，因为sin周期8，因此S=sin+sin+⋯+sin=0．故答案：0．【点】本主要考了程序框和算法，考了正弦函数的周期性和特别角的三角函数的用，属于基本知的考．15．【答案】[0，2]．【分析】解：∵|x m| |x 1|≤|（x m）（x 1）|=|m 1|，故由不等式|x m| |x 1|≤1恒建立，可得|m 1|≤1，∴1≤m 1≤1，求得0≤m≤2，故答案：[0，2]．【点】本主要考三角不等式，不等式的解法，函数的恒建立，体了化的数学思想，属于基．16．【答案】．2【分析】解：∵抛物C方程y=4x，可得它的焦点F（1，0），∴直l方程y=k（x 1），由，消去x得．第10页，共14页设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y 2=﹣4，2消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【评论】此题考察了抛物线的简单性质，侧重考察了舍而不求的解题思想方法，是中档题．三、解答题17．【答案】（1）证明看法析；（25 2）．5【分析】111]考点：直线与平面垂直的判断；直线与平面所成的角.【方法点晴】此题主要考察了直线与平面垂直的判断、直线与平面所成角的求解，此中解答中波及到直线与平面垂直的判断定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考察，解答中熟记直线与平面垂直的判第11页，共14页定定理和直与平面所成角的定，找出头角是解答的关，侧重考了学生的幻想象能力和推理与能力，属于中档 .18．【答案】解：（1）G 是AA 1的中点，接 GE ，BG ．∵EDD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1 A 1，∴GE ⊥平面ABB 11，且斜BE 在平面ABB 1A 1内的射影BG ，∴Rt △ ABEG 中的∠ EBG 是直 BE 和平面 11 所成角，即∠EBG=．正方体的棱a ，∴ GE a ， ABBABG5a ，BEBG2GE23a ，22GE 2；⋯⋯6分∴直BE 和平面ABB 1A 1所成角的正弦：sinBE3（2）明：接EF 、AB 1、C 1D ，AB 1与A 1B 的交点H ，接EH ．1 1 ∵HAB 1的中点，且B 1H=C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF=C 1D ，EF ∥C 1D ，22∴B 1H ∥EF 且B 1H=EF ，四形B 1FEH 平行四形，即 B 1F ∥EH ，又∵B 1F 平面A 1BE 且EH 平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ．⋯⋯12分19．【答案】2 1 0 1【分析】解：明：f(x)xx2x10，∴1 121 0，∴2211212．22∵an111 1 a n 1 a n121 11 a n 2a 1 1 0 ， 1 0，a 1221an2 1ana n1 1 1 1，（3 分）2an2 2ana n2222∴数列a n 1 等比数列．（4分）a n25 1（Ⅱ）明：m ，f(m)m ．2由a 111得a 223，∴0a 1a 3m ．及a n11a n ，a 3235∵f(x)在(0,)上减，∴f(a 1)f(a 3) f(m)，∴a 2a 4 m ．∴a 1a 3ma 4a 2，（8分）下边用数学法明：当 nN ，a 2n1a2n1ma2n2a 2n ．①当n 1，命建立．（9分）②假当n k 命建立，即a2k1a2k1ma2k2a 2k ，那么由f(x)在(0,)上减得f(a 2k1) f(a 2k1)f(m)f(a 2k 2)f(a 2k )第12页，共14页∴a 2k a 2k2ma 2k3a 2k1由m a2k3a 2k1得f(m)f(a 2k3)f(a 2k1)，∴ma 2k4a2k2，∴当nk1时命题也建立，（12分）由①②知，对全部nN 命题建立，即存在实数 m ，使得对nN ，a 2n1a 2n1ma 2n2a 2n .20．【答案】（1）详看法析；（2）详看法析.21．【答案】【分析】（1）∵f(x)2x121f(1)2a n .x，∴a n1xa n即a n1 a n 2，因此数列{a n }是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴a na 1(n1)d2 2(n 1)2n .（5分）（2）∵数列{a n }是等差数列，∴S n(a 1a n )n(22n)nn(n 1)，22∴111 1 . （8 分）S nn(n1)nn 1第13页，共14页∴T n1111S1S2S3S n(11)(11)(11)(11) 122334n n111n（12分）n1.n122．【答案】【分析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年纪在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年纪在20：39岁年纪的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选用2人的状况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年纪都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【评论】此题主要考察分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决此题的重点．第14页，共14页。

【高三】天津市2018届高三《数学》上学期第一次月考试题理(含答案)

天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知i 是虚数单位，则复数=--ii131 i D i C i B i A 212122--+-+-2.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥+≤+24222y y x y x ，则目标函数y x z -=的最小值是8524D C B A -3.阅读右面的程序框图，则输出的=S55203014D C B A4.在1021⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，4x 的系数为1515120120D C B A --5.已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=<+=03|,41|x x x N x x M ，那么”“M a ∈是”“N a ∈的必要而不充分条件充分而不必要条件B A既不充分也不必要条件充分必要条件D C 6.已知双曲线()014222>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离心率为553233559DCBA7.已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f （m 为实数）为偶函数，记()3log 5.0f a =，()5log 2f b =，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为c b a D bc a C ab c B ba c A <<<<<<<<8.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0log 0122x x x x x f ，若方程()a x f =恰有四个不同的解()43214321,,,x x x x x x x x <<<，则()423213·1x x x x x ++的取值范围是 ()(]()[)1,11,1,1,1-∞--+∞-D C B A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.设集合{}1,3+-=a A ，{}1,3,122+--=a a a B ，若{}3-=B A ，则实数=a 10.设数列{}n a 是首相为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若421,,S S S 成等比数列，则2a 的值为11.直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点B A ,分别在曲线⎩⎨⎧+=+=θθsin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为12.函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-⎪⎭⎫⎝⎛+=4,443cos 33sin ·cos 2πππx x x x x f 的最小值为 13.已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为14.梯形ABCD 中，︒=∠===60,2,1,4,//DAB AD DC AB CD AB ，点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4·,,===DF AE CA CF BD BE μλ，则μλ+的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，共计80分 15.（本小题满分13分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且97cos ,2,6===+B b c a (1)求c a ,的值 (2)求()B A -sin 的值 16.（本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数c b a ,,满足c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数） 17.（本小题满分13分）如图，︒=∠⊥90,//,ACB PC DA ABC PC 平面，E 为PB 的中点，1===BC AD AC ，2=PC .(1)求证：ABC DE 平面// (2)求证：BCD PD 平面⊥(3)设Q 为线段PB 上一点，λ=，试确定实数λ的值，使得二面角B CD Q --为︒45 18.（本小题满分13分）正项等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，133=S . (1)求数列{}n a 的通项公式(2)等差数列{}n b 的各项为正，且52=b ，又332211,,b a b a b a +++成等比数列，设n n n b a A =，求数列{}n A 的前n 项和n T . 19.（本小题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 经过点()3,0，离心率为21，左右焦点分别为()()0,,0,21c F c F -.(1)求椭圆的方程 (2)若直线m x y l +-=21:与椭圆交于B A ,两点，与以21,F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足435=CDAB ，求直线l 的方程. 20.（本小题满分14分）已知函数()()a x x x f +-=ln 的最小值为0，其中0>a . (1)求a 的值(2)若对任意的[)+∞∈,0x ，有()2kx x f ≤成立，求实数k 的最小值 (3)证明：()()*212ln 1221N n n i ni ∈<+--∑= 天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.A ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.D ；7.A ；8.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.1-； 10.23-； 11.3； 12.21-； 13.π23； 14.36411+ 三、解答题：本大题共6个小题，共计80分 15.（本小题满分13分）解：(1)由97cos =B 与余弦定理得，ac c a 914422=-+，又6=+c a ，解得3==c a (2) 又c a =，2=b ，924sin =B 与正弦定理得，322sin =A ，31cos =A .所以()27210sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A 16.（本小题满分13分）解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为845393334=+=C C C P (2) X 的所有可能值为1，2，3，且()4217139341524=+==C C C C X P ，()8443239331623121413=++==C C C C C C C X P ， ()1213391722===C C C X P ，故X 的分布列为：从而()28123842421=⨯+⨯+⨯=X E 17.（本小题满分13分）(1)证明：以C 为原点建立空间直角坐标系xyz C -，()0,1,0B ，()1,0,1D ，()200，，P 则⎪⎭⎫ ⎝⎛1210，，E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211，，，易知()2,0,0=为平面ABC 的一个法向量，PC DE PC DE ⊥∴=⋅，0ABC DE 平面⊄ ，ABC DE 平面//∴；(2)证明：()1,0,1-= ，()0,1,0=，()1,0,1=，0=⋅∴，0=⋅，DC PD BC PD ⊥⊥∴，， BCD PD C DC BC 平面⊥∴=⋂, ；(3)解：由(2)知平面BCD 的法向量为()1,0,1-=PD()2,1,0-=PB ，()λλλ2,,0-==PB PQ ，()10，∈λ，()22,,0+-=∴λλQ 而()()22,,0,1,0,1+-==λλCQ CD ，设平面QCD 的法向量为()000,,z y x =n ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CD n n 得，()⎩⎨⎧=+-+=+02200000z y z x λλ，令10=z ，则10-=x ，220-=λy ，即⎪⎭⎫⎝⎛--=1221，，λn ，故224862245cos 2=+-⋅-==︒λλλ，解得22±=λ，由()10，∈λ得，22-=λ. 18.（本小题满分13分）解：(1)设公比为q ，则13123=++=q q S ，得43-==q q 或0>n a ，3=∴q ，1113--=⋅=∴n n n q a a ；(2)设{}n b 的公差为d ，由52=b ，可设d b d b +=-=5,531，又11=a ，32=a ，93=a ，由题意可得()()()2359515+=+++-d d ，解得10,221-==d d ，等差数列{}n b 的各项为正，2,0=∴>∴d d ，351=-=∴d b ，()()1221311+=⨯-+=-+=∴n n d n b b n ；()1312-⋅+==n n n n n b a A ，则()1323123937353-⋅+++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，① ()n n n T 312393735333432⋅+++⨯+⨯+⨯+⨯=∴ ，②由①-②得，()()n n n n T 3123333232132⋅+-++++⨯+=--()()n n n n n 3231231313231⋅-=⋅+---⨯+=-，n n n T 3⋅=∴.19.（本小题满分14分）解：(1)由题设3=b ，21=a c ，222c a b -=，解得1,3,2===c b a ∴椭圆的方程为13422=+y x ； (2)由题设，以1F ，2F 为直径的圆的方程为122=+y x ，圆心到直线l 的距离为52m d =由1<d 得，25<m ①，2224552541212m m d CD -=-=-=∴，设()11,y x A ，()22,y x B ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+m x y y x 2113422得，0322=-+-m mx x ， m x x =+21，3221-=m x x ，()[]2222421534211m m m AB -=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴，由435=CD AB得，145422=--m m ，解得33±=m ，满足①， ∴直线l 的方程为33213321--=+-=x y x y 或. 20.（本小题满分14分）解：(1))(x f 的定义域为()+∞-,a()ax a x a x x f +-+=+-='111，由()0='x f ，得a a x ->-=1 当a x a -<<-1时，()0<'x f ，函数)(x f 单调递减；当a x ->1时，()0>'x f ，函数)(x f 单调递增，()a f -1为唯一的极小值，也是最小值，故由题意()011=-=-a a f ，所以1=a .(2)当0≤k 时，取1=x ，有()02ln 11>-=f ，故0≤k 不符合题意当0>k 时，令()()2kx x f x g -=，即()()21ln kx x x x g -+-=()()1212212+-+-=-+='x xk kx kx x x x g令()0='x g ，得01=x ，12212->-=kkx ①当21≥k 时，0221≤-kk，()0<'x g 在()+∞,0上恒成立，因此()x g 在),0[+∞上单调递减，从而对于任意的),0[+∞∈x ，总有()()00=≤g x g ，即()2kx x f ≤在),0[+∞上恒成立，故21≥k 符合题意. ②当210<<k 时，0221>-k k ，对于⎪⎭⎫⎝⎛-∈k k x 221,0，()0>'x g故()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 221,0内单调递增，因此，当取⎪⎭⎫⎝⎛-∈k k x 221,00时，()()000=>g x g ，即()200kx x f ≤不成立. 故210<<k 不符合题意.(3)证明：当1=n 时，不等式左边=<-=23ln 2右边，所以不等式成立，当2≥n 时，()()[]()12ln 12212ln 12ln 1221221111+--=--+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑∑∑====n i i i i i f ni n i n i ni 在(2)中取21=k 得，())0(22≥≤x x x f ，从而()()()()2,123221221222≥∈--<-≤⎪⎭⎫⎝⎛-*i N i i i i i f 所以()()()∑∑∑===--+-<⎪⎭⎫⎝⎛-=+--ni n i ni i i i f n i 211123223ln 212212ln 122 212113ln 21213213ln 22<--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=∑=i i i ni 综上()∑=*∈<+--ni N n n i 1,212ln 122.。

【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考试卷036

2018届高三数学上册第一次月考试卷036
5 c 高三数学（理科）
（时间120分钟总分150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12个题共60分）
一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）
1．集合，。

若，则的值为
A、0
B、1 c、2 D、4
2．已知集合，，若，则实数的取值集合是
A、 B、 c、 D、
3．命题“存在”的否定是
A、不存在
B、存在
c、对任意的 D、对任意的
4．有下列四个命题，其中真命题有
①“若，则、互为相反数”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若，则有实根”的逆命题
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题
其中真命题的序号为
A、①②
B、②③ c、①③ D、③④
5．已知函数，若，则实数的取值范围是
A、 B、 c、 D、
6．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A、 B、 c、 D、
7．的化简结果是
A、 B、 c、 D、
8．锐角中，若，则的取值范围是
A、 B、 c、 D、。

【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考测试题(附答案)

2018届高三数学上册第一次月考测试题（附答案）
5 c 乌鲁木齐市第一中学
3 a 3；
③函数与函数的图象关于直线对称；
④函数的值域为R 的充要条是；
⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为．
三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（1）求的解析式及的值；
18．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且。

（1）求数列的通项式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（12分）已知向量，，设函数．
（１）求的最小正周期与单调递增区间；（２）在△ 中，、、分别是角、、的对边，若△ 的面积为，求的值．
20．（ 12分）设函数．
（1）写出定义域及的解析式；（2）设，讨论函数的单调性；
（3）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知数列，其前n项和，满足，且。

（1）求实数的值；（2）求数列的通项式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小．
22．（12分）已知二次函数为常数）；．若直线 1、 2与函数的图象以及 2，轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

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2018届高三数学上册第一次月考模块测试题021
5
高三数学测试卷（1）
班级姓名学号得分
一、填空题（每题4分，共48分）
1、不等式的解集为．
2、复数满足，则．
3、函数图像恒过定点，若存在反函数，则的图像必过定点．
4、函数的最大值是．
5、设，若，则．
6、已知函数是奇函数，当时，，若，则．
7、某四所大学进行自主招生，同时向一所高中已获取竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四位同学都乐意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为（用分数表示）．
8、设为两条直线，为两个平面，给出下列四个命题
⑴若∥ ∥ ，则∥ ⑵若，则∥ ；
⑶若∥ ，∥ ，则∥ ；⑷若，则．
其中，正确命题的个数是．
9、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于两点，则以为圆心，为直径的圆方程是．
10、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出∥面的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．
11、若二次函数同时满足条⑴ 在上单调递增，⑵ 对任意实数都有，则，．（只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况）
12、当成等差数列时，有，则探索当成等差数列时相应的关。